0: Здравствуйте, ребята. Я вас приветствую на уроке алгебры, и мы начинаем изучать новую главу, которая называется графики тригонометрических функций. Ну а из всех графиков тригонометрических функций мы с вами рассмотри.

1: Смотрим подробно график функции игрек равно синус икс. То есть вот эти вот страшные тригонометрические функции мы теперь будем изображать их, будем преобразовывать ну и решать тригонометрические уравнения и так далее. Но для начала нужно

2: Разобраться именно с графиком функции игрек равно синус икс, игрек равно синус икс.

3: Её чаще всего называют синусоида, синусоида. Итак, чтобы построить график функции, нам нужно вспомнить свойства данной функции.

4: И вспомнить табличку. Итак, 1, если мы будем исследовать данную функцию, то область определения данной функции это будет от минус бесконечности.

5: До плюс бесконечности, потому что сюда мы можем подставлять любое, абсолютно число и находить синус этого числа. Давайте вспомним, где мы берём эти значения вообще, что это такое мы с вами изучали

6: Такую замечательную таблицу. Вспоминайте эту таблицу, здесь были функции, здесь был синус, здесь был косинус, икс, ну и так далее. Дальше я не буду писать тангенсы, катангенсы

7: И была вот такая вот таблица, и она начиналась, естественно, с нуля. Да, это был 0 градусов. Здесь мы писали градусы углы. Да, здесь у нас было пи, делённое на 6 пи, делённое на

8: 4 пи делённое на 3 пи делённое на 2, ну и так далее, там p было и так далее ну в зависимости от того, какой мы промежуток брали, мы с вами заучивали значение этих функций, мы говори.

9: Что когда синус нуля, то есть вместо x, мы подставляем 0, у нас будет равно 0 синус пи на 6 мы говорили, что это будет значение 1, 2 синус пи на 4 корень.

10: Из 2 ну, наверное, эту таблицу вы выучили наизусть, да, и p равен опять 0 кто-то вам подсказывал, что можно запоминать. То есть если я беру значение, да, и вот.

11: Представляю, да, что это у меня прямой угол, да, это прямой угол, это 30 градусов, это прямой угол 90 градусов. Это у меня 30 градусов примерно. Да, это посередине Пальчик, как будто 45 градусов.

12: Это 60, это 90. И мы запоминали так 0. Это как бы мы считали только вот эти 3 пальца. Это 1 палец, 1, 2 это 2 палец, корень из 2 на 2. Это 3 палец, корень.

13: Из 3 на 2, а это единица, видите? 30 градусов. 1, 2 корень из 2 на 2, корень из 3 на 2. И единица. Вот эти вот значения мы были, а косинус у нас был с обратной стороны. Ну, мы

14: Говорили, допустим, что косинус переносится, да, и что? Единица идёт сюда, да, корень из 2 на 2 вот эти вот по диагоналям переносит. Ну, к этому мы ещё вернёмся. Для чего оно нам нужно было, чтобы построить график, любой Функ.

15: Функции нам нужны точки правильно, нам нужны координаты вот я беру эти координаты 0 0 пи на 6, 1, 2 пи на 4 и так далее и тому подобное. То есть функция определена при x от минус бесконечности, то есть здесь вот на

16: Этой оси мы можем брать любые значения. Дальше 2 область значения функции игреки. Это мы с вами тоже строго знали, что си

17: Принимает значение от минус единицы до единицы. Это строго. То есть нам нужна будет, ну вот, вот такое у нас ограничение будет, да, функция у нас будет помещаться вот, вот в эту

18: Часть теперь начинаем строить. Если мы говорили, что синус нуля равен 0 эту точку, вы все абсолютно вот здорово находите дальше. Вы привыкли, когда мы обозначаем вот это вот масс,

19: Маштабирование, да, мы сюда записываем. Числа сюда запишем. 1, 2, 3, 5, там или 10, 20, 30, 40. Но мы сейчас на оси иксов будем записывать.

20: Градусы. Вот это для нас непривычно очень мы будем записывать градус, то есть значение вот, вот этого. X. То есть 0 пи на 6 пи на 4 пи на 3 такое можно делать. Какая разница, мы же обозначаем здесь день, а здесь температуру.

21: Да, мы же обозначаем здесь деньги, а здесь дни, допустим, тоже самое. Итак, пи на 6, пи на 4, пина 3, пина 2. Я рекомендую всегда обозначать.

22: 1 значение пи на 2 брать какое-то масштабирование. А чаще всего, чтобы вам видно было, это брать 6 клеточек. Допустим, вот здесь вот, и обозначать пи на 2, опять 6 клеточек. Следующее у нас будет пи, да, следующее. Там у нас

23: Будет что p плюс пи на 2, это будет 3 пи на 2 и так далее в эту сторону идёт минус пи на 2, минус пи - 3 пи на 2.

24: Мы имеем право обозначать не числа, мы умеем обозначать, я вам говорю, градусы, дни там и так далее, и тому подобное. Дальше 0 0. Мы отметили эту точку. Дальше я беру точку пи на 2. Вот она.

25: Точка p на 2 синус пи на 2, синус 90 градусов равен у нас чему единице пи на 2 единица вот она точка, вы можете сказать вы пропустили середину? Нет, я не пропустил.

26: Тело, если это 90 градусов, то 45 градусов. Это будет половинка. Правильно? Вот она половинка.

27: Это пи на 4, это пи на 4, это 45 градусов. Значение пи на 4 равно корень из 2 на 2, корень из 2 на 2. Ну у нас здесь нет корень из 2 на 2. Ну мы же можем посчитать.

28: Корень из 2 на 2, корень из 2 примерно равен. 1,4, потому что 1 целая, 4/10 * 1 целую, 4/10 будет 1,96. Почти к 2 мы подобрались делить на 2 это.

29: Примерно будет 0,7 по нашему. Ну, как бы просто, да, нашими словами 0 7. Это у нас будет примерно, если это 0 5, то это будет где-то 0 7. Вот здесь, правильно? Дальше берём то.

30: Очень удобно. Пи на 6. Это 1, 2 Ровно половину. Так где у нас будет пи на 6 располагаться? Если это 90 градусов, это 45 градусов, пи на 6. Это сколько градусов? 30 градусов. Правильно то я вот здесь вот беру.

31: Да, это будет точка пинат. Ой, пи на 6, и это будет 1 2. То есть вот здесь вот где-то

32: Ещё раз, почему я вам говорила, 6 клеточек. Вот так вот, если вы 6 клеточек возьмёте, если вы возьмёте вот так 6 клеточек, ну здесь мне вот так раз клеточку. 2, 3, 4, 5.

33: 6 клеточек. Вот это 0 у вас, это у вас пи на 2 90 градусов 90 градусов. Тогда здесь Ровно посередине 3 клеточки. Это будет пи на 4, а теперь пи на 6:30 градусов. Куда?

34: Его. Почему я взяла 3 клеточки 45 градусов. Значит, в 1 клеточке у нас 15 градусов. Значит, вот здесь вот у меня будет пи, на 6, 30 градусов. Вот, вот так вот это считается. Можете брать своё масштабирование. Ну,

35: Когда как бы корректно это нужно все просчитать. То есть мы отметили, да, дальше осталось у нас пина 3. То есть это вот здесь где-то будет, да, 60 градусов точно также считаем 45 + 15 1 клеточка, то есть оно будет где-то вот здесь

36: 0 85 примерно. И я, ребят, вот эти все точки плавненько соединяю. У меня немножечко, да, я их соединила, эти точки. Дальше тоже самое, если вы будете дальше.

37: Точечно продолжать. У вас получится, что вот такая кривая ребят получится. То есть, если вы дальше, после пи на 2 будете продолжать, пи равно у нас нулю. Вот оно и здесь дальше следующее значение за девя.

38: 90, 120, 135 градусов и так далее. И когда вы будете находить эти же значения, у вас получится. Вы соедините вот такая кривая дальше функция. Обратите внимание, она дошла до единицы выше, не поднялась все это область

39: Значение. Дальше функция у нас нечётна, потому что синус минус икс равно минус синус икс, то есть функция нечётная, что значит нечётная функция она симметрична относительно вот этой точки.

40: Я беру вот эту дугу и её вот так я её вот так поворачиваю, и она у меня ребят переходит.

41: Вот, вот так вот она у меня переходит. То есть я беру эту часть и вот так вот её поворачиваю. У меня получилась следующая часть. Дальше функция периодичная синус икс.

42: Периодическая функция и её период. Ребят, мы говорили, равен 2 пи. Что это такое?

43: А это говорит о том, что посмотрите, вот минус пи 0, правильно? Это расстояние равно пи, и это расстояние тоже равно пи, а если их все вместе сложить, сколько будет пи 2 пи будет? Это о чем говорит, что

44: Я беру вот эту вот часть, которая уже построила, и переношу её вот сюда. Вот. Или хотите её вот эту часть перенесите вот сюда, и что у нас тогда получится, и у нас получится, что она будет повто.

45: Повторяться, она вот так вот будет повторяться и получится вот такая вот кривая вот это и будет, ребят, график функции синус равно икс ну по графику данной функции можно найти, промежутки возрастания промежут

46: Промежутки, убывания, промежутки знака постоянства. Нам нужно чаще всего промежуток возрастания, да, данной функции и промежуток убывания. Эти промежутки уже, ну, как бы можно записать. Итак, промежуток

47: У нас что мы возьмём возрастание, да, промежуток возрастания, мы видим, что вот на данном рисунке, на этом графике вот с этой точки от минус пи на 2 до вот этой точки p на 2.

48: Функция возрастает, но вы мне можете сказать, если вы дальше продолжили эти волны, но не только же на этом промежутке, здесь же она тоже возрастает. Правильно? Да, совершенно верно. Так как так как она периодичная, периодическая,

49: Функция поэтому я пишу от минус пи на 2 до пи на 2, правильно, от минус пи на 2 do pina, но мне же нужно показать, что она не только здесь возрастает, но и дальше она продолжает, повторяя

50: И мы сказали, что её период повторения равен 2 пи, поэтому ребят записывают минус пи на 2 + 2 p. N e до pi на 2 + 2 p. N. Поэтому не пугайтесь этой.

51: Записи не говорите, что это какая-то, ну, несуразица. Нет, это говорит о том, что через каждые 2 пи оно повторяется, а вот это, н, обозначает количество повторов, ну и, соответственно, данная функция.

52: Убывает. Данная функция у нас убывает. Ну, принято вот этот промежуток брать, потому что он очень хорошо виден, то получается пи пополам + 2 ПИН до 3 пи пополам.

53: + 2 пи.

54: Ребят, мы сегодня разобрали график, функции и свойства нашего, нашей синусоиды. На следующих уроках мы будем разбирать ещё 3 функции. На сегодня наш урок подошёл к концу, поэтому стройте у вас

55: Получатся данные функции и они нам нужны. Запоминайте, когда мы будем решать тригонометрические уравнения. А на сегодня я с вами прощаюсь. До свидания. До новых встреч.