0: Здравствуйте. Тема данного видеоурока угол между 2 векторами. Пусть у нас есть 2 вектора в пространстве а и б.

1: Чтобы найти угол между ними, мы поступаем точно так же, как мы делали на плоскости, берём некоторую точку оо в пространстве из этой точки откладываем вектор оо а равный вектору, а из этой же точки откладываем вектор оо б.

2: Равный вектору b. Если вектора а и б не сонаправленные, тогда у них образуется угол а о. Б. Обозначим его альфа, и этот угол и будет называться углом между векторами a и b обозначается следующим образом пишется.

3: 2 вектора ставится знак угла, угол между векторами a и b равен альфа, если вектора а и б будут сонаправленными.

4: Или g1 из векторов, допустим, будет 0, тогда угол между ними считается равным 0 градусов. Кстати говоря, если 2 вектора, если угол между ними 90 градусов, то тогда вектора называются перпендикулярными обознача.

5: Следующим образом вектор а перпендикулярен вектору b. Рассмотрим пример пусть нам задан куб ABCDA1B1C1D1 требуется найти углы между следующими векторами давайте начнём по порядку найдём угол между вектором а. Б. Давайте его.

6: Значим, вот он, вектор а. Б, и вектором д. 1, ц. 1.

7: Чему будет равняться угол между этими 2 векторами? Очевидно, что эти вектора сонаправлены. Действительно, вот эти прямые, мы знаем, параллельны, и они смотрят в 1 сторону. А угол между сонаправленными векторами, мы знаем, равен 0 градусов. Теперь найдём вектор угол.

8: Между а, a1 и c1, ц.

9: Эти же вектора, наоборот, будут противоположно направленными угол между противоположно направленными векторами, очевидно, равен 180 градусов.

10: Найдём угол между вектором б. Ц и а. 1 б. 1.

11: Так как прямая a1 b1 перпендикулярна боковой плоскости, то, соответственно, эта прямая перпендикулярна любой прямой, в том числе прямой б ц, а значит, эти прямые перпендикулярны, значит, угол между этими 2 векторами будет равняться 90 градусов.

12: Найдём угол между вектором а. Ц. Это вектор, который содержит в себе диагональ основания, и вектором b1 c1.

13: Для того чтобы найти угол между этими векторами, нам нужно отложить их из 1 точки. В качестве этой точки возьмём точку. А если мы из точки а отложим вектор b1 c1, мы получим вектор а. Д. Соответственно, угол между b1 c1 и вектором а. Ц будет равняться вот этому углу д.

14: А. Ц. Так как в основании у нас квадрат а а. Ц является диагональю, то мы знаем, в квадрате диагональ делит угол пополам, то есть этот угол будет равняться 45 градусов.

15: И осталось найти угол между а ц и b1, д. 1 это вот этот вектор.

16: Чтобы найти угол, мы снова перенесём параллельно. Если мы b1 d1 перенесём параллельно, это будет угол вектор б. Д.

17: Они пересекаются в некоторой точке. Если мы отложим оба вектора из этой точки, то мы получим как раз этот же самый угол. Получается, угол между этими векторами равен углу, между диагоналями квадрата диагонали квадрата мы знаем, перпендикулярны, значит, и угол между этими векторами.

18: 90 градусов.