0: Этот учебный год мы начали на месяц раньше обычного. Мы открыли летнюю школу с тематическими прямыми трансляциями по подготовке к егэ. Вот это все здорово. Скажете вы, а где же новое видео? Им есть что вам ответить? Я давно хотел сделать выпуск по математике в младших классах, поговорить об исток.

1: Ведь не секрет, что при переходе из начальной школы в 5 класс у многих ребят ухудшаются оценки и недоработка. Именно в 5 классе часто упится. Все последующие годы. В своей практике я нередко встречаюсь с выпускниками, у которых проблемы с дробями, а ведь это материал 5 класса, а вот вы.

2: Прямо сейчас сможете перевести обыкновенную дробь в десятичную и посчитать проценты без калькулятора. Напишите об этом в комментариях до начала нового учебного года осталось совсем немного времени. И прежде всего вспомним, а что же должен знать ребёнок к концу начальной школы? Что касается математики, то он должен уметь считать.

3: Записывать, сравнивать натуральные числа, выполнять вычисления в пределах 100 устно EVPREDELAH1000000 письменно. Не у всех это хорошо получается. И более того, я часто слышу от взрослых. Давно изучал математику, все забыл, с чего начать. Дружище мой тебе совет, возьми учебник по математике.

4: Класс. И начинай работать. Данное видео будет полезно как для ребят, так и для взрослых. И в этом выпуске вы узнаете, что определяет успеваемость пятиклассника. Какие темы по математике за 5 класс ключевые и почему? И можно ли весь материал освоить за 1 час, если

5: Данный формат вам зайдёт то как только мы наберём 50000 лайков, да, это жёстко. Под этим видео я приступлю к созданию контента для 6 класса 6 класс за час. Как вам такая идея?

6: Чтобы ребёнок хорошо учился в 5 классе, он должен хорошо уметь читать, писать и считать конечно, не все будут отличниками, но как понять, что ждёт будущего пятиклассника измерить скорость чтения можно стандартным способом берете любую художественную литературу и засекаете сколько слов.

7: За минуту ребёнок прочитал аналогично измеряется скорость письма сначала ребёнок читает текст, а потом его переписывает, а вы смотрите, сколько слов за минуту он переписал. Измерить скорость вычисления можно следующим образом готовите для ребёнка несколько примеров наложения 1 двухзначного числа на другое 2.

8: Число. И когда ребёнок выполняет вычисления, вы считаете, сколько правильных цифр он получил ваш ориентир? 30 цифр в минуту. Если результат ниже, значит ребёнок не знает таблицу умножения. Почему именно эти 3 показателя скорость чтения, скорость письма и скорость счета так важны для

9: Классика да потому, что на уроках будут много писать, и те, кто не будут успевать, будут отставать, и с чтением связано не только изучение гуманитарных предметов, но и математики. Не секрет, что многие ребята не понимают смысл прочитанного, а с таблицей умножения так вообще беда в 5 классе её уже учить.

10: Не будет, и либо ребёнок знает таблицу умножения, либо нет, 3 не дано. Если ученик долго думает над тем, чему равен результат умножения 2 однозначных чисел, надо срочно учить таблицу умножения.

11: Мы с вами обсудим все темы, которые должен знать пятиклассник по учебнику Виленкина в нём впервые была реализована концепция соединить в 1 книге вместе учебники задач, ведь это же очень удобно, и, между прочим, этот учебник дважды побеждал во всесоюзных конкурсах.

12: Школьных учебников математики, к слову сказать, все мои обучающие программы устроены по тому же самому принципу, что этот учебник, а именно изучение материала от простого к сложному, поочерёдное изучение алгебры и геометрии. Я подготовил для вас задание по материалам этого учебника. Посмотрите видео.

13: Выполните задание по ссылке в описании и поделитесь своим результатом в комментариях, а также из какого вы класса. И посмотрим, кто лучше всех справился с этим заданием. И неважно, в каком классе вы сейчас учитесь. У меня есть обучающая программа как для пятиклассников, так и для тех, кто готовится к сдаче огэ и егэ. А так

14: Для студентов по высшей математике подробная информация обо всех курсах по ссылке в описании.

15: Итак, мы начинаем и будем двигаться от самого простого к более сложному. Если какая-то тема вам известна, просто переключайтесь на следующую. Для вашего удобства сделана разметка по всем темам учебника. С чего же мы начинаем? С натуральных чисел? Конечно, что это такое? Это те числа, которые мы

16: Используем при счёте предметов 1 яблоко, 2 яблока, 3 яблока и так далее, и так далее. Натуральных чисел бесконечно много. А вот цифр, которыми мы пользуемся, всего 10, это 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При помощи цифр мы записываем числа. Давайте я запишу такое число.

17: В котором есть 3 единички и, что очень важно, от места, на котором цифра расположена, зависит очень многое. Смотрите, в этом числе 1 сотня, 1 десяток и 1 единица. Видите, каждая цифра имеет свой смысл. Теперь, если

18: Число записывается при помощи 1 цифры. Ну, например, число 5, мы его называем однозначным. А если цифры 2, например, 1 и 2, 12 двузначное. И, конечно же, встаёт вопрос, а как прочитать число? Правильно? Давайте я запишу достаточно большое

19: Многозначное число, в котором будет, например, 10 цифр. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Кстати, цифра 0 показывает, что в этом разряде ничего нет. Что я делаю? Я делю все цифры на группы.

20: По 3, начиная справа и тогда получаю следующее целых 4 группы видим, что в 1 группе крайней левой цифр может быть меньше 3, 1 или 2, и то, что я сделал, я разделил на классы класс, единиц, класс.

21: Класс миллионов и, соответственно, класс миллиардов. А теперь читаю 1 миллиард 234567890. Ну и конечно же, каждую теорию необходимо подкреплять.

22: Практикой предлагаю вам выполнить простое домашнее задание, которое вы найдёте по ссылке в описании к данному видео.

23: Возьмём 2 точки на плоскости точки а и б. И, приложив линейку к этим точкам, соединим их отрезком получился отрезок а. Б. Но этот же отрезок называется отрезок б а. То есть точки а и б. Это концы отрезка у отрезка нет.

24: Конца и начала. У него только 2 конца. И теперь, когда мы линейку приложим, мы можем измерить длину этого отрезка, и эта длина есть ничто иное, как расстояние между точками а. И б. Рассмотрим ещё 1 отрезок. Например, отрезок цд. Визуально видно, что длина отрезка

25: Больше, чем длина отрезка. В самом деле, если мы линейку приложим, мы должны в этом убедиться, получив во 2 случае число большее, чем в 1, ещё 2 замечательных понятия, рассмотрим точку п. Точка п не лежит на отрезке б и точку, скажем, эль, а вот

26: Точка эль лежит на отрезке а. Б. А. Значит, мы говорим, что точка эль лежит между точками а и б. Ну и, конечно, если мы говорим о длине отрезка, то полезно вспомнить про единицы измерения. Основная единица измерения это метр 1 метр, равен 10 дециметрам, в свою очередь 1.

27: Дециметр будет равен 10 сантиметрам, 1 сантиметр можно поделить на части, и это будет 10 миллиметров, и можно рассмотреть ещё 1 единицу измерения, которое больше чем метр, а это 1 километр и 1 километр равен 1000.

28: Ну, теперь давайте возьмём 3 точки, 3 точки, не лежащие на 1 прямой, скажем, это будут точки а б ц и соединим их отрезками.

29: Мы с вами получили фигуру, которая называется треугольник это треугольник, у него есть 3 вершины точки а, б, ц. Есть 3 стороны, это отрезки а, б, б, ц и ц. И, соответственно, 3 угла. Внутри образовалось угол, а угол b и угол ц. Если бы мы взяли больше 3 точек.

30: Например, 4 и соединили бы их последовательно отрезками, мы бы получили четырехугольник, а если 5 точек, пятиугольник и так далее, и так далее, и все эти фигуры называются 1 словом многоугольник.

31: Смотрим дальше, а дальше такое замечательное понятие, как плоскость. Посмотрев на поверхность доски, мы получаем представление о плоскости, но, в отличие от доски, у плоскости нет границ. А теперь возьмём 2 точки ай б и.

32: Проведём через них прямую не отрезок, а прямую. И в отличие от отрезка, у прямой нет Концов, она безгранична. А теперь возьмём 2 прямые, 2 прямые, у которых есть 1 общая точка. И вот если такая точка

33: Есть, то говорят, что эти 2 прямые пересекаются именно в этой точке. Рассмотрим ещё 1 прямую и на этой прямой отметим какую-то точку. Давайте скажем, дадим ей имя. Точка. О, так вот, у нас с вами получилось целых 2 луча с началом в точке о пра.

34: Луч и левый луч у любого луча есть начало, но нет конца, и вот эти 2 луча с общим началом в точке o называются дополнительными лучами, они дополняют друг друга до целой прямой.

35: Давайте возьмём в руки линейку, внимательно на неё посмотрим, увидим, что там много разных штрихов. Эти штрихи носят название деления, а все деления вместе это, соответственно, шкала. Возьмите термометр, возьмите весы, вы тоже увидите там, соответственно, деление. То есть это приборы, которые позволяют что-то

36: Измерить. Если уж мы говорили, заговорили про весы, то давайте вспомним единицы массы. Основная единица нас это 1 килограмм, он равен 1000 грамм, а ещё есть центнер и тонна. 1 тонна. Это, соответственно, 1000 килограммов, а

37: 1 центнер это, соответственно, 100 килограмм. Ну и давайте теперь вернёмся к нашей линейке, только чуть чуть её модифицируем, возьмём, нарисуем луч, сначало в точке о и скажем, что вот эта точка, о, пускай у неё будет нулевое

38: Начало, да, а дальше отложим отрезок длины 1 от точки 1 отложим, ещё 1 отрезок длины. 1 получим. Соответственно, уже 2, ещё 1 отрезочек получим, 3, ещё 1 отрезочек получим. 4. То есть что мы с вами сделаем? Мы с вам

39: Нарисовали координатный луч. У этого луча есть начало. Мы видим, в какую сторону идёт. В данном случае он идёт слева направо, и мы, отложив единичный отрезок, продолжая его откладывать, получаем, соответственно, координаты на этом луче.

40: Когда мы с вами перечисляем натуральные числа, то мы перечисляем их в порядке возрастания 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Так вот, то число, которое мы называем раньше, оно меньше, чем-то число, которое мы называем позже, например, 2, меньше 3, да, потому что двойку мы называем раньше тройки. Но если

41: Мы с вами нарисуем координатный луч, то мы это увидим наглядно. Смотрите, наш координатный луч, его начало в точке 0, а дальше 1, 2, 3, 4, 5. Ну и так далее. Смотрите, на координатном луче то число, которое меньше расположено.

42: Левее чем-то число, которое расположено правее. Соответственно большее число. И давайте это зафиксируем при помощи знака меньше 2 меньше 3. Но ведь 3 больше 2. Значит, нужен ещё 1 знак. Знак. Больше 3 больше 2 про число.

43: 3. Что можно сказать? Оно, конечно же, больше двойки, но, например, меньше пятёрки. Как это записать в виде двойного неравенства? 2 меньше 3, a3, соответственно, меньше 5. И читаем. И так, что 3 больше 2, но меньше 5. Замечательно. Скажете вы, а как сравнивать многозначные числа?

44: Не будем же мы этот луч рисовать далеко далеко. Конечно же, нет, у нас с вами просто места не хватит тогда, если у нас есть 2 многозначных числа, то мы сравниваем их по разрядам. Чем больше разрядов, тем большее число простой пример. Число 1234, разумеется, больше, чем 800.

45: 567. Потому что 1 число четырехзначное, a2 трехзначное. А если количество разрядов одинаковое, тогда мы сравниваем действительно по разрядам 538 и, скажем, 529. Какое из чисел больше по 5 сотен поровну?

46: Числе 3 десятка, во 2 2 десятка. Ну, конечно же, 3 больше, чем 2. Значит, 1 число больше, чем 2.

47: Переходим к сложению, что означает сложить числа 2 и 3. Давайте я это запишу. Это означает, что к числу 2 нужно прибавить 3 раза по единичке. Давайте это зафиксируем. То есть это 2 + 1 + 1 + 1. Прибавляем 1 единичку, получаем 3, прибавляем 2.

48: Единичку получаем 4, прибавляем 3 единичку, получаем 5. Ну, конечно. Так мы с вами не считаем, мы считаем быстрее, да, мы записываем 2 + 3, это 5. И в этом выражении число 2. Это 1 слагаемое число 3. Это 2 слагаемое, а число 5. Это сумма. Это можно показать.

49: И на координатном луче. Давайте я его нарисую. Начало 0, потом 1, 2, 3, 4, 5. Этого мне достаточно. Я нахожусь в точке 2 и добавляю 3 единичных отрезка. 1, 2, 3 и, разумеется, попадаю в точку.

50: 5. Нам нужны с вами свойства сложения, какие они есть. Давайте начнём с 3 очень важных. 1 свойство, переместительное от перестановки слагаемых. Сумма не меняется. Пример 4 + 5. Это тоже самое, что 5 + 4. В любом случае получим 9. 2.

51: Сочетательное представим себе, что мы хотим к двойке прибавить сумму чисел, скажем, 3 и 5.

52: Это все равно что сначала найти сумму чисел 2 и 3, а потом к этой сумме прибавить 5. В любом случае мы получим 10. Ну, ещё 1 важное свойство. Это то, что если мы прибавляем 0 к любому числу, то это число не меняется, например, 6 + 0 это

53: Теперь вспомним про треугольник, у него уже 3 стороны, а если мы найдём их сумму, то мы скажем, что это как раз есть периметр нашего треугольника, а в каком порядке складывать. Выясняется, что можно складывать в любом, потому что мы с вами знаем вот это сочетательное свойство сложения.

54: Операция противоположная по смыслу сложению, называется вычитанием. Смотрите, пусть у нас с вами есть такой простой пример. 4 + 5. Это 9. Тогда если мы из суммы вычтем 1 из слагаемых, то получим другое слагаемое и

55: В этой записи 9 называется уменьшаемым, 4 вычитаемым, a5 соответственно, разностью, как у сложения у вычитания есть несколько замечательных свойств, а если мы из какого-то числа вычитаем сумму 2 чисел, то можно из исходного числа.

56: Вычесть сначала 1 слагаемое, а потом другое. Смотрите, это означает, что можно написать, что это 12 - 2, а потом, соответственно, - 4. А можно написать, что это 12 - 4, а потом, соответственно, - 2. В любом случае мы получим одно и то же, а именно число 6. Если же

57: Мы из суммы 2 чисел вычитаем какое-то число, например, 6 + 3, и из этой суммы вычитаем единичку, то можно из любого слагаемого вычесть это число, а потом прибавить 2 слагаемое.

58: 6 - 1, а потом прибавить 3 или 3 - 1, а потом прибавить 6. В любом случае мы с вами получим одно и то же число 8. Если мы из исходного числа вычтем 0, то число не поменяется. Смотрите, 5 - 0 это 5.

59: А вот если мы из исходного числа вычтем его же само, то, конечно же, получим 0, то есть 5 - 5 это 0.

60: Давайте теперь поговорим о таких важных понятиях, как числовые выражения и буквенные выражения. Смотрите, пусть у меня есть такое выражение. 10 плюс скобка. В скобках написано 100 плюс, например, 20. И ещё 1 выражение, скажем, 10. Плюс скобка в скобках написано 100 + 30.

61: Это 2 числовых выражения, поскольку здесь присутствуют только числа, причём во 2 скобке слагаемые только отличаются 20 и 30 а давайте я вместо них напишу какую-нибудь букву, например, букву икс, да, получаю 10 + 100 плюс x.

62: И вот это выражение, которое содержит неизвестную букву, уже называется буквенным выражением, а значение, которое я вместо неё могу подставлять, 20 или 30, а может быть, и какое-то другое, называется значениями этой переменной.

63: Зачем же нам нужны буковки? Дело в том, что при помощи этих Буков очень удобно записывать те свойства сложения, вычитания, которые мы с вами уже озвучили. Переместительное свойство сложения. Смотрите, а плюс б это тоже самое, что б плюс а, и это верно для любых значений.

64: Которые могут принимать буквы a и b, например, 3 + 2 это 2 + 3, 5, + 7 это 7 + 5 сочетательное свойство сложения, а плюс сумма чисел б и ц. Это тоже самое, что сумма чисел a и b плюс число ц, если мы к любой

65: Переменной, а прибавим 0, то получим, разумеется, просто. А вычитание вычитаем из числа, а сумму чисел б и ц. Это тоже самое, что от, а отнять б, а потом, соответственно, отнять ц, или что тоже самое, от, а отнять ц, а потом

66: Так, замечательно. Теперь я из суммы чисел a и b вычитаю число ц. Это все равно что из 1 слагаемого вычесть ц, а потом добавить б или из 2 слагаемого вычесть ц, а потом добавить соответственно а если?

67: Я от числа, а отниму 0, то получу это число. А, а если я от числа, а, отниму число, а то получу 0. Смотрите, как удобно.

68: Давайте теперь обсудим, что такое уравнение уравнение это выражение, которое содержит неизвестную букву пример x + 2 это 5 в чем смысл этой записи? А дело в том, что нужно найти такое значение переменной, при постановке которой вместо буквы.

69: Получится верное числовое равенство, и если мы возьмём икс равный тройке, то есть подставим вместо буквы икс тройку, то получим 3 + 2 равно 5 это верно, а значит, число xx равно тройке является корнем уравнения, а если бы я взял икс, равный четвёрке и подставил соответственно?

70: Вместо буквы икс 4, то получил бы 4 + 2 равно 5. Это неверно, а значит, число 4 не является корнем уравнения и решить уравнение, это найти все его корни или доказать, что таких корней нет. Какие типы уравнений мы с вами можем рассмотреть, например, тако

71: X + 2 равно 7, то есть у нас неизвестно 1 из слагаемых, и чтобы найти это неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть, соответственно известное слагаемое, то есть икс будет равен 7 - 2, то есть икс будет равен 5 ещё 1.

72: Это такой типа x, например, - 4 равно 9, то есть здесь неизвестно уменьшаемое чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое, то есть икс будет равен 9 + 4, то есть икс будет равен 13, а возможно.

73: Нам неизвестно вычитаемое, например, такое уравнение 12 минус икс равно 5, и чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность, то есть икс будет равен 12 - 5, то есть икс равен 7.

74: Рассмотрим такую сумму 2 + 2, + 2, + 2, + 2 и найдём её значение. Получим, что эта сумма равна 10. Заметим, что все слагаемые одинаковые и их сколько их 5.

75: А значит, вместо вот этой суммы можно написать произведение 2 * 5 равняется 10, здесь 2 это, соответственно, то слагаемое, которое было, a5 это их количество. И мы читаем такую запись, как 2, умножить на 5, равно 10, 2 и 5.

76: Это множители, а 10 это произведение. Ну и по аналогии со сложением и вычитанием у произведения тоже есть свойства, поскольку мы с вами уже знаем, что такое буковки, будем их использовать. Переместительное свойство умножения от перестановки мной произведение не меняется, а

77: На б. Это тоже самое, что б умножить на a2 * 5 это 10 5 * 2 это тоже 10 сочетательное свойство произведения если у нас есть число, которое умножается на произведение, то это все равно что взять и умножить его на 1 множитель.

78: Это произведение, а потом, соответственно, умножить на 2. Если мы любое число умножим на единичку, то от этого число не поменяется. А умножить на 1. Это есть само число. А, а вот если мы число умножим на 0, то в результате получим только 0, а умножить на 0 это

79: 0.

80: Операция противоположная операция умножения называется делением. Давайте вспомним наш пример. 2 * 5 равно 10. Здесь произведение 2 чисел. 2 и 5 даёт 10. Так вот, если мы произведение поделим на 1 из множителей, то получим другой, например, 10 / 2

81: Это 5. И здесь уже в этом примере 10. Это у нас с вами делимое 2 это делитель, a5 это частное. И соответственно, давайте вспомним свойства умножения. У нас с вами было такие свойства, а умножить на 1 равняется, а и

82: Соответственно, а умножить на 0 равняется нулю. Теперь давайте свойства деления здесь напишем. Если мы, а поделим на единичку, то получим а а вот если мы а поделим на, а, то получим единичку при условии, что a не равно нулю вот здесь.

83: Я показываю, а не равно нулю, да, делить на 0 запрещено. Смотрим здесь, если мы 0 поделим на, а, то должны получить только 0. И здесь я тоже фиксирую, что, а ни в коем случае не.

84: Ну ну и вспомним про уравнения. У нас же с вами есть уравнения, значит, мы хотим что-то в них находить. Например, такое уравнение 2 умножить на икс равняется 16. Мы хотим найти неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно

85: Поделить на известный множитель, то есть икс равен 16, разделить на 2, то есть икс равен 8, ещё 1 тип уравнения. Например, такой x мы делим на 4 и получаем 24, то есть хотим найти неизвестное, делимое.

86: Чтобы его найти, нужно произведение чисел 24 и 4 найти, то есть произведение частного и делителя, то есть икс равен 24 * 4 икс равен 96 ещё 1 тип уравнений, когда неизвестен делитель.

87: Например, мы с вами 16 делим на x и получаем 8 чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное, и тогда икс будет равен 16 / 8, то есть икс равен.

88: 2.

89: Разделим число 24 на 4. Что мы получим? Конечно же, мы с вами получим число 6, а если мы 25 поделим на 4, то здесь проблема. Почему? Потому что, вспомнив таблицу уножения, мы с вами гвоорим 4 * 6, это 20 етые, a4 * 7. Это 20 осем.

90: Число 25 пропустили, что делать? Выясняется, что не любое число можно поделить нацело на другое. Давайте поделим столбик 25 / 4, берём по 6 6 у 4 24 вычли и осталось 1. Тогда мы с вами можем записать результат.

91: Деление, таким образом, 25 / 4. Это будет 6. И, соответственно, остаточек 1. Здесь, соответственно, 25 это делимое 4 это делитель 6 это уже неполное частное. И 1 остаток теперь.

92: Спрашивается, а как же найти исходное делимое, если мы с вами знаем неполное частное, делитель и остаток очень просто нужно неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток. Давайте это запишу 6 * 4 и + 1. Это как раз и будет 25, замечу.

93: Что остаток всегда меньше делителя.

94: Поговорим теперь о распределительных свойствах умножения относительно сложения и вычитания при помощи букв записывается следующим образом. А плюс б умножить на ц это тоже что самое что, а умножить на ц плюс б умножить на ц, то есть чтобы умножить сумму на

95: Какое-то число можно каждое слагаемое умножить на это число, а потом 2 произведения сложить если же у нас есть разность чисел a и b. И мы умножаем это на число ц, то мы находим произведение чисел а и ц и вычитаем из него произведение чисел б и ц. Вы спросите за?

96: Зачем все это нужно, а затем, чтобы упрощать выражения, содержащие буковки, например, такие у меня есть 3 икс + 5 икс, что я вижу, у меня есть одинаковый множитель x, и я выношу его за скобку и получаю следующее 3 + 5 в скобках и, соответственно.

97: X за скобку ну 3 + 5 легко считается это будет 8 получаем 8 x. Прекрасно или такое выражение скажем 12 игрек - 7 игрек снова вижу одинаковый множитель игрек выношу его за скобку в скобках 12 - 7 но.

98: Игрек 12 - 7. Это 5. Получаю 5 игрек. Здорово. А можно ли для чисел что-нибудь похожее? Конечно, можно. Смотрите, например, 69 * 34 + 31 * 34. Конечно, я могу найти 1 произведение.

99: 2, потом их сумму. Но это долго. А если я замечу, что у меня есть одинаковый множитель 3, 4 и 69 сложу с числом 31, а потом нужно 34, то в скобках, то просто 100, а 100 * 34 можно устно и получить сразу Дато ответ 3400.

100: Поговорим теперь о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Смотрите, какое страшное выражение написал. И сначала мы с вами вспомним терминологию, сложение, вычитание называется действием 1 ступени, а умножение деление

101: Действиями 2 ступени. Так вот, если у нас выражение содержит действия только 1 какой-то ступени и никаких скобок нет, то все действия выполняются строго слева направо. А вот если есть и действия 1 ступени и действия 2 ступени, то сначала мы выполняем действия 2 ступени, то есть все умножения, делении

102: Строго слева направо, а потом все сложения вычитания строго слева направо. А вот если есть скобки, то они меняют порядок действия. Сначала выполняется действие в скобках с учётом оговорённых выше правил, а потом все остальные посмотрим на наш пример. Смотрите, здесь скобки есть, а значит, я должен сначала

103: Разобраться с тем, что написано внутри скобок. Здесь 3 действия умножение, вычитание, умножение, умножение старше. Поэтому сначала будет умножение, потом ещё 1 умножение, потом вычитание. Все действие в скобках закончено. Смотрим, что осталось деление, сложение и деление.

104: Старше, чем сложение. Поэтому сначала идёт деление номер 1, потом деление номер 2, а потом сложение все, порядок действий определён. Предлагаю вам самостоятельно решить этот пример и в комментариях напишите, сколько у вас получилось.

105: По аналогии с суммой одинаковых слагаемых мы можем рассмотреть произведение одинаковых множителей, например, 2 * 2, умножить на 2, умножить на 2, умножить на 2, ну и по аналогии с операцией произведения, когда у нас с вами есть много одинаковых слагаемых, мы заменяем их произведением здес.

106: Тоже должно быть что-то хорошее. Конечно же, есть и эта запись 2 в степени 5. Здесь 2 это основание. 5 это показатель, a2 в степени 5 называется степенью. То есть двойка это те множители, которые у нас есть, а пят.

107: Это их количество. Зачем? Затем, чтобы у нас с вами запись была короче, и очень важный момент. Если в нашем числовом выражении встречается степень, то возведение степени выполняется раньше всех остальных действий. Что дальше? А дальше, если степень 2, ну, например,

108: 3 в степени 2, то мы читаем её квадрат 3 в квадрате, а если степень 3, например, 5 в степени 3, то мы называем её кубом. То есть 5 в Кубе. Конечно же, таблицу квадратов. Вы должны знать, это просто таблица умножения. 1 в квадрате.

109: 1, 2 в квадрате, 4, 3 в квадрате 9 и так далее, и так далее. Зачем нам это нужно? А затем, что теперь можно взять любое число. Например, давайте возьмём четырехзначное число, скажем, 3729 и разложим его по разрядам. Что значит по разрядам, как я?

110: Произносил так и пишу 3000 + 700, + 20, + 9, но 3000 это 3 * 1000 что я получаю 3 * 1000, а 700 это 7 * 100, а

111: Соответственно, 20 это 2 * 10, ну и, соответственно, ещё + 9. Но ведь 1000, 1000, это же просто произведение 10, 10 и 10, то есть 10 в Кубе, а 100, соответственно, это 10.

112: Умножить на 10, то есть 10 в степени 2. Ну а просто 10 это просто 10. То есть 1 раз я эту десятку вижу. То есть 10 в степени 1, можно сказать. А тогда я могу написать это в следующем виде. 3 * 10, в 3 + 7 * 10.

113: Во 2 + 2 * 10, в 1 + 9 называется эта запись поразрядная запись числа.

114: Рассмотрим простую задачу. На движение. Автомобиль со скоростью 60 километров в час двигался 2 часа. Какое расстояние он преодолел за это время? Очень легко ответить на этот вопрос. Мы должны 60 * 2 и получить 120. Давайте подумаем, что я сделал. Я

115: Скорость умножил на время и получил расстояние. А давайте при помощи буковок это же самое, запишем скорость умножить на время. Это и есть пройдённый путь. И 1 равенство это числовое равенство, a2 буквенное. Так вот это на самом деле формула, которая позволяет

116: По известной скорости и затраченному времени находить пройдённый путь.

117: Рассмотрим квадратик, у которого стороны равны по 1 сантиметру. Давайте я его нарисую чуть чуть покрупнее, правда, вот такой квадратик. И здесь у него 1 сантиметр и здесь тоже 1 сантиметр. Ну, понятно, что на самом деле у него все стороны равны по 1 сантиметру. Давайте я покажу, зададимся.

118: Вопрос а чему равна его площадь, площадь? То есть?

119: Вот эта заштрихованная область и площадь эта равна, обозначается буквой с 1 сантиметр в квадрате, то есть 1 квадратный сантиметр. А есть у меня есть фигурка, которая состоит из нескольких таких квадратиков, например, из 2. Давайте я нарисую

120: Из 2 квадратиков, состоящих, то, понятно, что её площадь должна быть равна 2 квадратным сантиметрам. Логично. А если у меня есть прямоугольник, который состоит из большего количества этих квадратных сантиметров, например, его длина равна, а

121: А ширина равна б. Сантиметров. Чему же тогда равна площадь? Конечно же, я могу поделить это все на квадратики, потом пересчитаю их количество и выяснится, что это количество есть ничто иное, как произведение чисел а и б. То есть площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Давайте.

122: Вспомним, а какие фигуры мы называем равными? Те, которые при наложении друг на друга совпадают? Очевидно, что у равных фигур площади равны и периметры тоже равны, а вот квадрат, если мы рассмотрим квадрат с какой-то стороной, а чему его площадь равна?

123: Посмотрим и сравним с прямоугольником. Видим, что у квадрата и длина, и ширина совпадают. А значит, если мы будем перемножать длину и ширину, то есть, а на то мы можем сказать это в более коротком виде. То есть, а в квадрате теперь понятно, почему 2 степень считается

124: Именно квадрат. Это же площадь квадрата со стороной, а?

125: По аналогии с единицами измерения длины появляется единица измерения площади. Давайте вспомним, у нас с вами была основная единица измерения длины. Это метр и 1 метр. У нас с вами был равен 10 дециметрам. Интересно, a1 квадратный метр это сколько квадратных дециметров?

126: Конечно, было бы грубой ошибкой сказать, что это 10 квадратных дециметров. Почему? Потому что 1 квадратный метр это 1 метр умножить на 1 метр, а значит, мы должны 10 дециметров умножить на 10 дециметров и получить уже, конечно же, 100 квадратных дециметров.

127: Дальше у нас был 1 дециметр равен 10 сантиметрам, соответственно, 1 квадратный дециметр уже будет равен 100 квадратных сантиметров, a1 метр вспоминаем это же 100 сантиметров. А сколько интересно.

128: Квадратных сантиметров в квадратном метре. Ответ легко получается, если мы понимаем с вами, что 1 квадратный метр это 1 метр умножить на 1 метр, а значит 100 сантиметров умножаем на 100 сантиметров, получаем 10000 квадратных сантиметров для

129: Площадей больших участков, например, полей, используется ещё 11 площади это ар и гектар 1 a это, соответственно, площадь квадрата со стороной 10 метров, то есть 10 метров умножаем на 10 метров, получаем 100.

130: Квадратных метров, a1 гектар это площадь квадрата со стороной 100 метров 100 метров умножить на 100 метров. Получаем 10000.

131: Квадратных метров.

132: На плоскости у нас с вами есть 2 замечательные фигуры прямоугольник и квадрат. Давайте я их изображу. Итак, прямоугольник и квадрат?

133: Чем отличается квадрат от прямоугольника тем, что у него все стороны одинаковые, да и у обеих фигур все углы прямые. А если мы с вами выходим в пространство, то получаем аналоги прямоугольника и квадрата. Это прямоугольный параллепипед и куб. Давайте я их изображу, конечно же.

134: Пространственное тело изображать на плоскости не очень просто, но тем не менее я постараюсь

135: Так и то, что я не вижу, из чего же состоит прямоугольный параллепипед, а он состоит из 6 граней передняя, задняя, правая, левая, соответственно, верхняя и нижняя, причём эти противоположные грани, которые я назвал парами, равны между собой.

136: У него, у нашего 8 вершин, 4 внизу, 4 вверху и, соответственно, 12 рёбер, 4 в нижнем основании, 4 в верхнем и 4 боковых. И, соответственно, здесь появляется 3 измерения. Длина, ширина

137: И добавляется высота а значит, если мы хотим посчитать объём нашего параллелепи, то получим такую формулу замечательную надо перемножить 3 эти величины, поскольку квадрат это прямоугольник которого все стороны равны, то

138: По аналогии куб это параллепипед, у которого все ребра одинаковые, а значит, если я хочу посчитать объём кубика, то поскольку у него и длина, и ширина, и высота это есть одно и то же число, давайте обозначим буковкой.

139: То, разумеется, я получу следующее в равняется, а умножить на а умножить на а поскольку все множители одинаковые, то я пишу в короткой форме, а в 3 степени. А в Кубе теперь понятно, почему 3 степень называется кубом это просто объём Куба с ребро.

140: Равным, а?

141: Поскольку мы с вами заговорили о объёмных фигурах, то, конечно же, нужно поговорить и об единицах измерения. Здесь у нас с вами появляется метр кубический, это основная единица измерения. Вспоминаем, что 1 метр это было 10 дециметр.

142: Метров, а значит, встаёт вопрос а чему равен 1 кубический метр? Ну здесь, конечно же, мы должны понимать 1 кубический метр это 1 метр, умножить на 1 метр, умножить на 1 метр, а значит, 10 дециметров умножить на 10 дициметров умножить ещё раз на 10 дециметров. Получаем 1000

143: Кубических дециметров 1 метр это у нас с вами 100 сантиметров, а значит, 1 кубический метр, чему будет равен 100 сантиметров, умножить на 100 сантиметров и ещё раз на 100 сантиметров.

144: Мы получаем целый 1000000 кубических сантиметров. 1 дециметр это, соответственно, 10 сантиметров.

145: Тогда 1 кубический дециметр это, соответственно, 10 сантиметров умножить на 10 сантиметров, умножить на 10 сантиметров, получаем 1000 кубических сантиметров, и у этого единицы измерения есть ещё другое обозначение. Это 1 литр.

146: Представьте себе, что у меня в руках находится циркуль, я беру, втыкаю 1 его ножку в доску, а потом начинаю вращать 2, и что-то у меня получится на доске нарисовано, что именно получится линия под названием окружность.

147: Давайте я попробую нарисовать её без циркуля. Итак, вот моя окружность и

148: Та точка, в которой была воткнута ножка, вот она, эта точка, называется центром окружности, а соответственно, линия, которую я нарисовал, это окружность. А часть доски, которая ограниченна этой линией и находится внутри вместе с этой точкой, называется, соответственно, кругом, если я возьму любую

149: Точку на окружности, например, точка а, и соединю её с центром окружности, то есть с точкой оо я получу отрезок, но поскольку у меня все точки окружности расположены на 1 и том же расстоянии от центра окружности, то вот это расстояние мы называем просто радиусом, а теперь

150: Что я сделаю? Я возьму 2 точки на окружности, точку а и ещё какую-то точку б и соединю их отрезком. Но я хочу, чтобы этот отрезок прошёл через центр окружности. Тогда я так и буду рисовать. Аккуратненько рисую и получаю здесь точку б. Так вот отрезок а. Б. Соединяющий.

151: 2 точки окружности и проходящий через центр окружности называется диаметром, и из рисунка чётко видно, что диаметр в 2 раза больше, чем радиус, потому что здесь, в отрезке a b умещается 2 отрезка оо а и о б, каждый из которых является радиусом.

152: Диаметр ab поделил круг на 2 части, равные 2 полукруга, а соответственно точки l b, которые лежат на окружности, поделили окружность на 2 части, на 2 дуги, каждая из которых называется полуокружностью, но чтобы лучше понять, что такое дуга, давайте сделаю.

153: Ещё 1 рисунок, вот ещё 1 круть. Отмечу какие-то точки а и б, и, соответственно, покажу эту дугу, которая появилась, это другие точки. А вот эта дуга, вы меня можете спросить, а почему именно эта, а не та, которая снизу? Вопрос, закон.

154: На самом деле точки айб ограничивают 2 дуги 1 маленькую дугу и 1 большую, но если точки айб диаметрально противоположные, то есть являются концами диаметра, то тогда окружность поделится на 2 одинаковые дуги, каждая из которых называется полуокруж.

155: Теперь представим, что у меня в руках огромный арбуз. Я решил его разделить на несколько равных частей. На сколько? Ну, например, на 6. И потом 1 из этих частей возьму себе. Так вот, эта часть будет называться до

156: Сколько всего этих долей 6. И я могу записать это в таком виде? 1 чёрточка 6. Вот эта запись называется обыкновенной дробью. И у этой обыкновенной дроби есть числитель, это число, которое стоит над чертой, есть

157: Знаменатель это число, которое стоит под чертой, и эти числа показывают следующее. Знаменатель показывает, на сколько частей я поделил, а числитель показывает, сколько частей я взял.

158: Давайте нарисуем круг и поделим его на несколько частей, например, на 4. Итак, я делю его на 4 части и говорю, а давайте я возьму, например, 2 части из 4. Что это будет означать? Это будет означать, что я взял

159: Обыкновенная дробь 2/4. То есть ещё раз знаменатель показывает, на сколько частей я поделил исходный круг. А числитель сколько частей я взял. Но если внимательно посмотреть, то можно увидеть, что я Ровно половину круга взял, а половина круга это 1, 2 его.

160: А значит, 2/4 и 1 2 это одно и то же. Теперь давайте попробуем разобраться, почему это так. При помощи координатного луча рисуем луч, показываем начало, показываем единичный отрезок и делим его на 2 равные части. Если

161: Делим на 2 равные части, то, соответственно, вот эта точка это и есть 1, 2. А теперь поделим наш единичный отрезок на 4 равные части.

162: Соответственно, цена деления теперь 1 4. И возьмём 2 из этих 4 частей. 1 и 2 часть и получаем 2/4. Значит, равные дроби будут показываться 1 и той же точкой на координатном луче. Это

163: Так называемые дробные числа, что с ними можно делать? А с ними можно делать Ровно тоже самое, что мы делали со всеми натуральными числами. Складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать. Давайте начнём со сравнения. Итак, предположим, что я поделил круг теперь не на 4 части, а, скажем, на 5 и

164: Взял себе 2 части, а вам отдал 3. То есть у меня 2/5, а у вас 3/5. Спрашивается, у кого больше? Конечно же, у вас, у вас g3 части, а у меня только 2, значит, 2/5 меньше, чем 3/5.

165: Давайте сразу вспомним, что все дроби только женского рода 2/5, но ни в коем случае не 2/5, не двое Пятых. Итак, представим себе, что я взял снова большой круг, а ещё лучше. Я взял большой торт и поделил его, например, на 8 частей и взял себе 3 куска. Сколько я взял, я взял себе.

166: 3/8. Заметим, что у этой дроби числитель меньше знаменателя, и такая дробь называется правильной. И, кстати, правильные дроби всегда меньше единицы. А если я тот же самый торт разрезал на 8 частей и все 8 себе забрал? Ну, такой я жадный, значит, я взял себе

167: 8/8, но 8/8. Это как раз есть мой целый торт. Да, значит, 8/8. Это на самом деле число 1. А если у меня было 2 торта и каждый из них я разрезал на 8 Кусков и от 1 забрал себе все. И от 2 ещё, например, 2 кусочка, значит, у меня теперь 10 Кусков.

168: 10/8. Но это же явно больше, чем целый тор. Значит, это число больше единички. Заметим, что у этих 2 дробей 8/8 и 10/8. В 1 случае числитель равен знаменателю. Во 2 случае числитель больше знаменателя. Такие дроби мы называем неправильными, и

169: Неправильные дроби либо равны единичке, либо больше единицы.

170: Начнём со сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем. Так вот, если мы складываем 2 дроби с одинаковым знаменателем, значит, мы складываем их в числители, а знаменатель оставляем без изменений. Давайте запишем это правило при помощи буковок а делён на б плюс ц делён на б.

171: Это есть, а плюс ц делён на б, давайте конкретный пример. Скажем, 2 седьмые + 3/7. Это будет 2 + 3, 5/7. Аналогично выполняется вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Оо.

172: 1 дроби отнимаем числитель, 2 дроби. Знаменатель остаётся без изменений. Записываем правило при помощи буковок, а делить на б минус ц, делить на б в числителе получаем. А минус ц в знаменателе б. Ну, давайте конкретный пример, скажем, 7/9.

173: - 2/9, это будет 7 - 2, то есть 5. И знаменатель остаётся без изменений. То есть ответ 5/9.

174: Представим себе, что у нас есть только 2 яблока и целых 3 ученика, которые хотят их скушать, понятно, что мы хотим выдать им поровну, а значит, не удастся выдать им по целому количеству яблок, что делать, а давайте каждое яблоко поделим на 3 равные части, то есть на 3 доли и получается

175: Что каждый из учеников получит по 2 такие дольки, но 2 дольки из 3. Мы же с вами понимаем, что это дробь 2/3. А раз дробь 2/3, то давайте поймём, откуда она взялась. Так мы g2 яблока делили на 3 учеников, то есть распределяли между 3 учениками. То есть получается, чт,

176: 2/3 это результат деления числа 2 на 3. То есть деление и обыкновенные дроби выражают то, по сути, одно и то же. Ну, раз так, то получается, что мы можем заменять результат деления дробью. Давайте

177: Подумаем, а всегда ли мы будем получать дробь? Ответ не всегда. А если деление выполняется нацело, так мы будем получать целое число. Простой пример 16 делим на 4, это g4, но можно 16 / 4, записать в виде 16/4.

178: И это есть как раз 4. То есть, если деление выполнилось нацело, мы получили целое число, а значит, дробь нам здесь и не нужна. А вот бывает такой случай, что деление выполняется нацело. Например, 5 мы делим на 7, получаем 5/7. Эта дробь нас с вами правильная, она меньше единицы, это

179: Не натуральное число. Замечательно. Значит, мы оставили в виде дробном. Теперь что дальше? А дальше мы хотим себя спросить а можем ли мы натуральное число представить в виде дроби ответ да, причём самое простое представление это в виде дроби со знаменателем. 1 простое

180: Пример, число 5. Это есть 5, делённое на 1. Мы с вами помним, что при делении на 1 число не меняется. Но. А деление теперь заменяем в виде дроби 5/1. Хорошо. А можно ли представить в виде другого знаменателя? Ну, скажем, в виде знаменателя дроби в виде знаменателем? 7 ответ.

181: Да, можем, как это сделать, чтобы понять, что должно быть в числителе. Мы должны новый знаменатель умножить на исходное число 5 ю 7. Это 35. Значит, мы говорим, что наше число 5 можно предстать в виде дроби 35/7. На самом деле мы

182: 35 делим на 7, получаем 5. Здорово. А теперь давайте вспомним, что мы только что обсудили. Мы с вами обсудили, что если мы складываем дроби с одинаковыми знаменателям, то мы на самом деле складываем числитель знаетель, оставляем бз изменений. Давайте ещё раз это правило напишу. А делить на б плюс ценника б в числителе. А?

183: На б. Но мы же можем прочитать это правило не только слева направо, но и справа налево, а значит, это даёт нам возможность выполнять деление.

184: Чисел 1 на другое. Следующим образом мы можем просто число поделить на части. Давайте на конкретном примере, скажем, взяли число 9633 и хотим поделить его на 3. Мы можем исходное число представить в виде нескольких слагаемых, а именно

185: 9000 + 6 сотен + 3 десятка + 111, то есть 9000 + 600, + 30, + 3 и делим на 3. Но это все равно что каждое слагаемое по отдельности поделить на 3, а потом результаты.

186: Деление, соответственно, сложить.

187: И что мы с вами получаем? Все это выполняется устно. В 1 случае 3000. Во 2 случае мы получаем 200. В 3 случае мы получаем 10 и в 4 случае 1 находим сумму. Здесь все просто. 3211.

188: Представим себе, что яблок у нас стало больше, и теперь 5, а мальчиков по прежнему 3 как мы можем поделить эти яблоки поровну между 3 мальчиками 1 путь каждое яблоко разрезать на 3 части и каждому мальчику отдать по соответственно, 5 частей соответственно.

189: Каждый мальчик получает по 5 этих, но есть и другой путь можно сначала отдать им по целому яблоку, а оставшиеся 2 яблока поделить на дольки, соответственно каждое делим на 3 дольки, выдаём по 2 дольки каждому, то есть каждый мальчик получает сначала 1 целое яблоко, а потом ещё 2.

190: 2/3. То есть здесь получается целое число и дробное. Вот такую запись принято записывать чуть чуть покороче. То есть пишут 1, целая, 2/3, и данное число называют смешанным числом либо смешанной дробью. Почему? Потому что здесь есть и целая часть

191: Единица и дробная часть 2/3, но ведь по сути то при обоих вариантах дележа мальчики получили одно и то же, а значит, на самом деле дробь 5/3 равна смешанному числу или смешанной дроби 1 целая, 2/3. Замечательно.

192: Теперь давайте посмотрим, что получилось. Слева неправильная дробь, а справа смешанное число. А значит, мы с вами можем получать из 1 записи другую, как получить из неправильной дроби смешанную нужно просто поделить с остатком и

193: Неполный, частный, это будет целая часть смешанной дроби, а соответственно, остаток это будет числитель новой дроби. Давайте в этом убедимся. Итак, 5 делим на 3 с остатком берём по 1 вычитаем 3, остаётся 2. То есть что мы получили единичку.

194: Это целая часть, вот она, двойка, это наш остаток, это числитель новой дроби. Ну и тройка, соответственно, знаменатель так и осталась. А если у нас с вами есть смешанная дробь, как её здесь сделать? Неправильно? Ну, давайте посмотрим, что такое 1 целая, 2/3, ведь мы

195: Любое целое число можем представлять в виде дроби с любым знаменателем, который нам нужен. А какой для нас оптимальный, конечно же, 3. Вот он, этот, присутствует знаменатель. Тогда мы можем написать, что 1 целая, 2/3, это 1 + 2/3. В свою очередь, единица это 3/3 и соответствен

196: 2/3 добавляем, а здесь у нас с вами сумма 2 дробей с одинаковыми знаменателями. Складываем числители и получаем следующее. 3 + 2. Это будет 5 и знаменатель остаётся без изменений. То есть, если мы выделяем целую часть из неправильной дроби, то мы просто делим с остатком. А если мы

197: Из смешанной дроби делаем неправильную, то мы, получается, целую часть умножаем на знаменатель нашей дробной части и к тому, что получилось, прибавляем числитель нашей дробной части. То есть 1 * 3 + 2 это будет

198: Новый числитель нашей неправильной дроби, а соответственно, знаменатель, остаётся тем же, что и был.

199: Давайте теперь поговорим о том, как складывать и вычитать смешанные числа здесь поступают следующим образом складывают целую часть между собой, дробную между собой, вычитают из целой части уменьшаемого целую часть вычитаемого и, соответственно, из дробной части уменьшаемого, дробную часть, вычитаемого иногда.

200: Возникают проблемы, и сейчас мы о них поговорим. Могут возникнуть неправильные дроби. Может быть так, что дробная часть вычитаемого будет больше, чем дробная часть уменьшаемого. И тогда нужно что-то придумать. Давайте посмотрим на конкретных примерах. Итак, начнём с простого примера, скажем, 1

201: Целая 1 5 + 3 целых 2/5. Здесь все легко и просто. Единичку с тройкой складываем между собой и, соответственно, 1 5 и 2/5 между собой. Мы с вами помним, что перестановки

202: Слагаемых сумма не меняется. А здесь же что написано? 1 + 1 5 + 3, + 2/5 1 + 3 это 4, a1 5 + 2/5. Это будет 3/5. Все. Ответ готов. Ещё 1 пример на сложение, скажем, такой 2 целых 6/7 + 3.

203: Целых 2/7. Складываем 2 и 3. Получаем 5 складываем 6/7 и 2/7. Получаем 8/7, но 8/7 дробь неправильно выделяем из неё целую часть. Соответственно, получаем единичку, да, полу.

204: 5 целых + 1 целая, 1, 7. То есть забрали 7/7. Ну, замечательно. 5 и 1 это 6. То есть получаем 6 целых и 1, 7. Так и остаётся все здесь все легко и просто вычитание. Давайте посмотрим, что будет, если мы

205: 2 целых 6/7. Отнимем дробь. Скажем, 1, целую. 4/7. Здесь мы поступаем следующим образом. От целой части отнимаем целую часть и от дробной части отнимаем дробную часть. Здесь все легко и просто. 2 - 1 это 1.

206: 6/7, - 4/7. Знаменатель одинаковый. Значит, здесь действительно легко и просто 6 - 4. Это 2. Получаем 1 целую. 2/7 посложнее. Пример, скажем, 3 целых. 1 4 - 1 целая 2/4.

207: Здесь небольшая проблема в том, что у нас с вами дробная часть уменьшаемого 1 4 меньше, чем дробная часть вычитаемого. 2/4. Тогда нужно сделать следующее. Нужно занять целую единицу и представить её в виде дробной части 4.

208: Четвёртых. Тогда мы получаем следующее, что у нас 3 целых, 1 4, это 3 целых + 1 4 или, что тоже самое, 2 целых + 4/4 + 1 4, то есть 2 целых 5/4, чего мы тем самым добиваемся, а мы добиваемся того, что у нас

209: Теперь дробная часть уменьшаемого стала больше дробной части вычитаемого. А значит, все хорошо. 2 - 1 и, соответственно, 5/4 - 2/4. Здесь мы получаем 1 целую и 3/4 точно также поступает

210: Если из целого числа вычитают какую-то смешанную дробь, например, 4 - 2 целых, скажем, 5/7, здесь уменьшаемого вообще нет дробной части. Значит, нужно, чтобы она появилась. Тогда представляем четвёрку как 4. Это 3 + 1, где единицу мы представляем.

211: 7/7. Тогда мы получаем следующее. 3 целых 7/7, - 2 целых 5/7. И тогда становится понятно, что правило работает 3 - 2. То есть мы поработали с целыми частями. Дальше 7/7, - 5/7 поработали.

212: С дробными частями 3 - 2. Это 1 7/7, - 5/7. Это 2/7, как видите, правило, работает.

213: Рассмотрим так называемые хорошие, обыкновенные дроби. Что это за дроби такие? Это те, у которых знаменателе числа 10, 100, 1000 и так далее. То есть число, равное единичке с несколькими нулями. Давайте я приведу несколько примеров. Итак, например, 6 целых

214: 3/10 или 7,27, или 2 целых и 259/1000. Так вот, все такие дроби можно записывать в другой форме, а именно в форме.

215: Десятичной дроби. Что это значит? Это значит, что целая часть и дробная часть отделяется запятой. Смотрите, как это выглядит. 6 целых запятая и 3/10. Причём я пишу только тройку, только то число, которое стоит в числителе.

216: 7 целых запятая. 27/100, 2,259. Важный момент. Здесь у нас с вами после запятой должно быть Ровно столько же цифр, сколько

217: Нулей в знаменателе 1 0, значит, 1 цифра 00, 2 цифры, 000, 3 цифры. А что делать, если число такого вида 4 целых и, скажем, 7/1000? Ведь если я запишу в виде 4, запятая 7, то это будет в принципе,

218: Принципиально неправильно, потому что у меня должно быть 3 цифры, поскольку здесь 000, а у меня всего 1 написана, поэтому это число неправильно. Как же записать правильно? Нужно предварительно сделать так, чтобы в числителе было Ровно 3 цифры. Но чтобы при этом семёрка не изменилась, мы должны

219: 1111111, 0 Десятков и ещё 0 сотен, да, то есть на самом деле мы можем написать, что это 4 целых 0 0 7/1000. Так, конечно, у нас запись непривычная для нас, но когда мы запишем в виде десятичной дроби, все будет хорошо и просто.

220: Целых. И, соответственно, 7 каких Тысячных. Ещё 1 важный момент. Если дробь правильная, то что делать, например, такая дробь, скажем, 6/10, как её записать? Чему здесь равна целая часть нулю? Ведь её здесь просто нет, а

221: Её нет, мы вот этот 0 и пишем до запятой, то есть получаем 0,6.

222: Обсудим 1 очень важное правило. Если у десятичной дроби в конце, после запятой прописать 1 или несколько нулей, то дробь от этого не поменяется. Смотрите, 0,6. Это тоже самое, что 0,60. То есть я прописал 0 в самом конце, после

223: Шестёрки, но это тоже самое, что и 0,600. То есть я что сделал? Я прописал 00, которые замечательно. Это свойство позволяет нам легко сравнивать дробные числа, как мы с вами сравниваем. Сначала мы с вам

224: Сравниваем целые части и та дробь, которой целая часть больше, разумеется, будет больше. А если целые части равны, тогда приходится сравнивать дробные части. И вот, чтобы мы с вами правильно сравнивали дробные части, нужно предварительно уравнивать количество цифр после запятой в этих дробях. Давайте сравним, скажем, 2

225: Целых 1 10 и 1,8. Какое число? Больше? Больше левое. Почему? Потому что число 2 больше, чем число 1. Это целая часть. Здесь легко и просто хорошо. Теперь сравним такие дроби 2 целых, скажем, 1.

226: 11/100 и 2,6. Здесь целые части одинаковые. 2 слева, 2 справа. Начинаем сравнивать дробные, но у левого числа 2 цифры. После запятой у правого только 1. Значит, необходимо уравнять. Приписываем 0 после.

227: Шестёрки. Получаем, что слева 2,11, справа 2,60, разумеется, 60 больше, чем 11, а значит, теперь левое число меньше правого.

228: Обсудим теперь операции сложения и вычитания десятичных дробей, и выполняются они очень похожим образом. И достаточно просто, чтобы сложить 2 десятичные дроби, нужно предварительно уравнять количество цифр после запятой в них, потом написать 1 число под другим.

229: Так, чтобы запятая была строго под запятой, и выполнить сложение, столбик, не обращая внимания на запятую и запятая в ответе появится Ровно на том же месте, где и была в обоих слагаемых. Смотрите на конкретном примере. Итак, 6 целых, например, 24/100 я хочу сложить.

230: Скажем, 12 целых и 171 1000 столбик буду складывать. Замечаю, что здесь у меня у 1 там 2 цифры после запятой, у 2 3 цифры после запятой, значит, нужно уравнять, то есть приписать нолик после четвёрки, а значит,

231: 1 число, 6,240. 2 слагаемое записываю таким образом, под 1, чтобы запятая оказалась строго под запятой. Значит, я сразу её могу поставить. И тогда у меня будет 12. Смотрите, единичка выпирает влево и

232: 171. После запятой подвёл черту, поставил знак плюс и, соответственно, складываю 0 1. Это 1, 4 и 7. Это 11 1 написал 1 запомнил? 2, 1, 3, да, 1 в уме, того 4, 6 и 2. Это 8. И здесь, соответственно, просто единичку снёс.

233: Запятая строго под запятой, теперь вычитание аналогично мы располагаем числа 1 под другим, так чтобы запятая была строго под запятой, предварительно уравняв количество цифр после запятой в обоих числах и умень.

234: Уменьшаемого и вычитаемого, например, 6,24, а - 3,171. Снова я должен сделать так, чтобы было по 3 цифры после запятой, а значит, уменьшаемое будет записано в виде 6 целых 240.

235: Тысячных вычитаемая будет 3,171. И все легко и просто можно вычитать от нуля 1 не могу отнять. Занимаю 10 - 1 это 9. Теперь от 3 7 отнять не могу. Занимаю. 13 - 7 это

236: 6, 1 - 1. Это 0 6 - 3. Это, соответственно, 3 и получаю в ответе 3,069. Но раз мы научились это делать, то и теперь можно сравнивать дроби десятичные. Поразрядно вспомним, например.

237: У нас был пример. 2 целых, 1 10 и 1,8. Здесь было все легко и просто, потому что целая часть левого числа больше целой части правого числа. Замечательно. A2,11 и 2,6. Давайте сравнивать.

238: 2 целых слева, 2 целых справа одинаково 1 10, 6/10. Да, смотрите, цифры 1. А здесь цифра 6. Ну, понятно, что 6 больше. А значит, то, что есть ещё 1 100 у нас, у левого числа уже значения никакого не имее.

239: Потому что в разряде Десятых у левого числа меньше, а значит, левое число меньше правого.

240: Представим себе, что мы купили маленький арбузик, взвесили его, и его масса оказалась 3,2 килограмма. Давайте я это запишу, что можно сказать про это число. Оно точно больше, чем 3, но точно меньше, чем 4. Да, давайте в этом убедимся. Понятно?

241: Что 3,2 меньше, чем 4, потому что у числа 3,2 целая часть 3, а у четвёрки целая часть 4, а больше, соответственно, чем число 3. Потому что целая часть у них одинаковая, а дробная часть у левого числа отсутствует, а у среднего присутствует замечательно. Так вот, эти числа 3 и 4.

242: Называется, соответственно, приближённым числом с недостатком, то есть чуть меньше и приближённым числом, с избытком. То есть чуть больше. В данном случае мы округляли, точнее, приближали к ближайшему целому, но все-таки это не совсем

243: То, к чему привыкли, более привычное это округление. Так вот, округление это такая операция, когда мы все незначащие цифры отбрасываем. И если эта цифра маленькая, то мы, соответственно, оставляем только то, что осталось. А если эта цифра большая, то мы увеличиваем на единичку наш важ

244: Разряд, что это означает? Маленькие цифры, это 0 1, 2, 3, 4. Большие цифры, это 5, 6, 7, 8, 9. Давайте на конкретных примерах. 3,2 мы хотим округлить до целого. Смотрим раз до целого. Значит все, что после запятой нас не интересует, какая цифра стоит здесь двойк.

245: Цифра маленькая, значит, приблизительно это 3. А если бы у меня было 3,6, хочу округлить до целого. Смотрю, 6 цифра большая, значит, я должен, отбросив её, увеличить предыдущую на единичку 3 + 1 это 4.

246: Соответственно, получается, что это примерно 4 хорошо, но можно ведь округлять не только до целых, например, до любого другого разряда, до Десятков или до сотых долей. Давайте возьмём какое-нибудь число, например, 12 целых 149.

247: Тысячных и округлим, например, до сотых и до Десятых. Если мы округляем до сотых, то, соответственно, мы должны оставить целую часть. Разряд Десятых, разряд сотых. Все остальное отбросим. Смотрите, здесь цифра большая, значит, мы предыдущий разряд должны увеличит

248: На единичку. Если мы округляем до сотых, то получаем, что это примерно 12,15, а если округляем до Десятых, давайте смотреть, что здесь будет. И здесь очень важный момент. Мы не постепенно округляем, а сразу отбрасываем все, что нам не нужно. Если мы округляем до деся.

249: То оставляем целую часть цифру в разряде Десятых и смотрим на следующую цифру, которая идёт за разрядом Десятых. Это цифра 4. Эта цифра маленькая, значит, мы смело отбрасываем её, и все, что расположено правее неё, и тогда получаем, что приблизительно это 12

250: Целых 1 10.

251: Переходим к умножению и для начала научимся умножать десятичную дробь на целое число. Здесь все просто умножаем в столбик, не обращая внимания на запятую, а в ответе отделяем запятой Ровно столько цифр, сколько было их после запятой в десятичной дроби. Давайте простой при

252: Итак, 1 целая. 87/100 я хочу умножить, например, на 4. Умножаю 7, 4, 28, 8 целых 2. Запомнил? 8, 4, 32, да ещё 2 в уме. 34, 4 сил 3. Запомнил? 4 * 1, 4, да ещё 3. Это 7.

253: Сколько было цифр после запятой у десятичной дроби? 2? Значит, и в ответе тоже 2. Значит, ответ 7,48. А если мы с вами умножим на какое-нибудь хорошее число? На круглое на 10 100 или на 1000? Что это интересно нам даст? Давайте конкретный пример, скажем, 7.

254: Целых 357/1000 я хочу умножить на 10 умножаю, соответственно, умножаю на 0 получаю все время нули умножаю на 1 получаю 7, 5, 3 и 7 нахожу.

255: Сумму 0 7, 5, 3 и 7. И должен отделить 3 цифры. Запятой отделяю. А теперь давайте сравним то, что было. Исходный множитель с тем, что получилось с произведением было число 7,357.

256: Получилось число 73,570. Но это же тоже самое, что 73,57, да? То есть вот этот незначащий 0 последний можно просто отбросить. А теперь давайте внимательно посмотрим, что же произошло. Было 3 цифры.

257: После запятой, а осталось 2. Причём, смотрите, все цифры те же самые. 7, 3, 5, 7, 7, 3, 5, 7. То есть мы просто взяли вот эту запятую и вот сюда переставили. А на сколько знаков мы переставили? Было 3 знака после запятой, а стало 2?

258: То есть, умножая десятичную дробь на 10, мы передвигаем запятую на 1 знак вправо, а если бы умножали на 100, передвинули бы на 2 знака, а если бы на 1000 передвинули бы на 3.

259: Переходим к делению и здесь мы с вами просто аккуратно выполняем деление столбик. И как только у десятичной дроби заканчивается целая часть, тут же в ответе появляется запятая. Давайте смотреть на конкретном примере возьмём число 10 целых, 1 100 и поделим его, скажем,

260: На 7 делим 10, на 7. По сколько можно взять? По 1 взяли, по 1 7 и 1 это 7 вычли, получили 3 и смотрим. Целую часть закончилась. Все, мы не можем уже 3 / 7, значит нужно будет сносить следующую цифру. Но следующая цифра идёт уже после запятой, а значи,

261: Запятая сначала должна появиться в ответе, потом мы сносим 0 и 30 делим на 7. Здесь можно взять по 4 соответственно 7 и 4 28 вычли 28 получилось 2 и ещё единичку снесли 21 делим на 7. Здесь можно взять по 3, 7 и 3 Ровно 21 делить.

262: Закончено. Ответ 1 целая. 43/100. А что делать, если не получается даже по 1 взять? Когда мы делим с вами целую часть? Давайте посмотрим на конкретном примере. 5,22, например, поделим на 6, 5, делим на 6. Нельзя здесь.

263: Взять не посколько, но не поскольку это сколько это 0, а значит, сначала появляется 0 целых, тут же появляется запятая десятичная, и после этого можно спокойно 52 / 6. Берём по 8, 6 и 8 48 вычли, получили.

264: 4 снесли двойку, 42 делим на 6. Можно взять по 7 7 * 6 Ровно 42. Значит, деление закончено и ответом является число 0,87. Теперь давайте быстренько научимся делить на хорошие, на круглые числа, на 10, на 100, на

265: И так далее. Ну, например, мы хотим взять число 1,48 и поделить на 10. Но мы с вами вспоминаем. Если мы умножали на 10, то мы запятую передвигали на 1 знак вправо, а значит, здесь по аналогии мы должны передвинуть запятую на 1 знак влев.

266: И передвигая на 1 знак влево, что мы с вами видим? Да, здесь больше ничего нет, но раз ничего нет, значит, давайте самостоятельно припишем цифру 0. То есть 1 целая и 0 Десятков 1 целая, это g1 и то же. А значит, запятая будет разделять 0 единичку и 0. Это буде

267: Новая целая часть, значит, ответом будет число 0,148, то есть при делении на 10 десятичная запятая передвигается на 1 знак в левую сторону. Соответственно, при делении на 100, на 2 цифры влево пределение на 1000, на 3 цифры влев.

268: И так далее, и так далее.

269: Переходим к умножению десятичной дроби на десятичную дробь. И здесь мы снова умножаем в столбик, не обращая внимания на запятые, но в ответе отделим запятой столько цифр, сколько есть в обоих множителей вместе. Давайте на конкретном примере скажем 1,12 я

270: Умножаю на 3,6. Сразу считаю, сколько цифр после запятой будет в ответе. 1, 2, 3. Умножаю 6, 2, 12, 2. Написал 1 запомнил. 6, 1 это 6. Да. 1. Итого 7, 6, 1. Это 6. 3 * 2.

271: Это 6 3 * 1 это 3 и 3 * 1 снова 3 складываю, получаю 2. Здесь 13 3 написал 1 запомнил 6 и 3 до 1. Это 10 0 написал 1 запомнил и 3 + 1, итого 4. И, как я обещал, 3 цифры после запятой отделяю, получаю ответ. 4.

272: 4,032. Давайте ещё 1 пример на умножение рассмотрим, скажем, 1 целую. 12/100 умножим на 0,1. Но здесь то должно быть легко, да, 3 цифры после запятой появятся в ответе. 1, 2, 3 умножать на 1.

273: Легко можно сразу писать 2, 1, 1 умножать на 0 тоже легко 0 0 и 0 и складывая здесь снова никаких трудностей и 3 цифры после запятой. А теперь давайте сравним то, что было 1 целая, 12/100, и то, что получилось 0 целых.

274: 112/1000. Смотрите, цифры те же самые. 1, 1 и 2. Только запятая передвинулась на 1 знак влево. Значит умножить на 1 10. Это все равно что поделить на 10, умножить на 1 100 это все равно что поделить на 100, умножить на 1 1000. Это все равно что поделит.

275: На 1000.

276: При делении десятичной дроби на другую десятичную дробь предварительно работают с делителем, делают из него целое число, передвигая запятую на столько знаков вправо, чтобы получилось целое число, но чтобы результат деления сохранился и в делимом передвигают запятую Ровно на такое же количеств.

277: Знаков запятую. Давайте смотреть на конкретном примере. 2,88. Я хочу поделить на 0,8, но 0,8. Это не целое число. Значит, я должен буду передвигать запятую на 1 знак вправо, чтобы получить число 8. А зна,

278: И в делимом я тоже буду передвигать на 1 знак вправо. И тогда получаю пример 28,8 / 8. А с этим мы с вами умеем работать. Давайте поделим столбик 28,8 на 8, делим целую часть.

279: Здесь можно взять по 3 8 и 3 24. Соответственно, деление целой части закончилось значит появилась тут же запятая, снесли восьмёрку. Здесь можно взять по 6 6 8 как раз 48. Соответственно, деление закончено и результат деления 3 целых 6 десяты.

280: Давайте ещё 1 пример рассмотрим. Такой 0,8 я хочу поделить на 0,5. Передвигаю запятую на 1 знак вправо у делителя, а значит, и у делимого. И получаю, что это тоже самое, что 8 / 5. То есть 1 целое число поделить на другое. Прекрасн.

281: Это можно сделать. Столбик делим 8 на 5, берём по 1 вычли 5, осталось 3, и делить больше нечего. Целая часть закончилась. Ну, значит, мы говорим, появляется десятичная запятая. Ну а что дальше? Цифры то сносить больше неоткуда.

282: Что так? Но если я скажу, что 8 целых и 8 целых 0/10 это одно и то же. Это будет правильно. А значит, я могу сказать, что здесь было написано число 8 целых 0/10. И теперь я сношу этот 0 и смело делю 30 на 5, можно взять по 6, 6 и пят.

283: Равно 30, значит, деление закончено, и ответом является число 1,6.

284: Среднее арифметическое это сумма всех чисел, делённое на их количество. Представим себе, что у нас есть 3 числа. Ну, например, это числа 6, 5 и 1. И мы хотим найти среднее арифметическое, сколько чисел 3. Находим их сумму и делим соответственно, на 3, 6 плюс.

285: 5 + 1 это 12 12. Делим на 3 получаем ответ. Средним арифметических данных чисел является число 4.

286: Если нам предстоит проделать много вычислений, то, конечно, можно прибегнуть к чьей-нибудь помощи, например, к помощи калькулятора, но это как раз тот инструмент, который я вам не рекомендую использовать. Лучше научиться считать самостоятельно. А потом, если есть желание, можно выполнить проверку.

287: При помощи калькулятора.

288: Процент это 1 100 часть числа, и мы используем короткое обозначение для этого процента. Вот такой значок. Ну конечно же, это значок должен быть вместе с каким-то числом, например, 1% на 1%. И как я сказал, это 1 100, но эта 1 100 может быть

289: Записано как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби. Пожалуйста, выбирайте любую форму записи, но если процент это 1 100 от числа, то получается, что все число это Ровно 100% и понимание вот этого простого факта позволяет легко решать задач.

290: Ну, представим себе, что у меня в кармане сейчас лежит 400 ₽ и 20 ₽. Я отдал вам, сколько процентов я отдал. Давайте подумаем. Итак, 400 ₽ это мои 100%. А значит, я могу легко найти значение 1%. Просто 1 100, я должен поделить на ст.

291: 400 делю на 100, получаю 4 ₽. Это и есть 1%. Давайте я в скобочках напишу, а я дал вам 20 ₽. Но во сколько раз? 20 больше, чем 4 легко находим. И для этого нам нужно число 20 / 4 получить пят.

292: Значит, ответ я дал вам 5%.

293: Обсудим ещё 1 геометрическую фигуру это угол, угол это 2 луча, выходящие из общей точки, то есть у них общее начало, пускай это начало будет точка. О, вот я 2 луча нарисовал, ну и давайте я возьму по 1 точке на каждом луче, например, точке i б тогда.

294: Угол мы обозначаем при помощи 3 точек, например, угол а, о б или при помощи 1 точки угол о угол о, потому что, о, это его вершина, а соответственно, стороны это лучи оо а и о б. Поэтому

295: Если мы обозначаем при помощи 3 точек, то берём сначала точку на 1 стороне, потом вершину, а потом, соответственно, точку на другой стороне нашего угла. Если у нас с вами 2 угла равны, значит, при наложении они совпадают. И, разумеется, есть инструмент, который

296: Позволяет измерять величину Углов. Об этом чуть позже поговорим. Но на самом деле важно. Сейчас ещё 2 частных случая рассмотреть этих Углов. Рассмотрим прямую и на нём возьмём точку, что мы получили. Мы получили 2 дополнительных луча, причём у этих

297: Лучей общее начало. А значит, перед нами угол. Этот угол носит название развёрнутого. А ещё есть замечательный угол прямой. Это половина от развёрнутого. Да, давайте я его изображу. Этот прямой угол его, конечно, нарисовать не так-то просто существует.

298: Специальный инструмент под названием чертёжный угольник, который позволяет вот такие прямые углы рисовать

299: Для измерения Углов существует специальный инструмент. Он называется транспортир. Вот он перед вами на картинке, а мы с вами выясним, сколько же градусов и что такое градус умещается в развёрнутом угле. Возьмём прямую, отметим на ней точку и мы с вами

300: Получили ничто иное, как развёрнутый угол. Договорились, что величина развёрнутого угла в точности 180 градусов. Что такое градус получается 1 градус это 1 180 часть от развёрнутого угла. А поскольку

301: Поскольку прямой угол в 2 раза меньше, чем развёрнутый, значит, величина прямого угла у нас с вами будет 90 градусов и на чертеже обычно прямой угол обозначают вот таким дополнительным значком. Но ведь есть числа, которые больше 90, а есть числа, которые Меньш.

302: 90 верно, поэтому углы градусной меры, которых больше 90 градусов, называются тупыми. Вот пример такого угла это тупой угол, а углы, градусная величина которых меньше 90 градусов, называют острыми. Вот пример такого острого угла.

303: Представим себе, что у нас есть сплав, скажем, никеля и меди, в котором 25% никеля и остальное медь. И мы хотим этот сплав изобразить в виде картинки, но пока не очень понятно как, но попробуем. Давайте нарисуем круг. Что мы можем про него сказать?

304: Если мы проведём диаметр, то увидим развёрнутый угол, да, вот он развёрнутый угол, мы по нему идём и, соответственно, прошли 180 градусов, а потом ещё половина окружности, ещё 180 градусов, а значит, во всем круге здесь у нас с вами получается triste.

305: 60 градусов. Замечательно. Вспоминаем. 25% никеля. Как найти 25% от 360 градусов? Очень просто. Мы должны с вами 360 градусов поделить на 100, найти тем самым величину 1%, а потом умножить на 20 пят.

306: И получим 90 градусов. А значит, я должен показать угол 90 градусов. Это прямой угол, его показать легко. Соответственно. Вот я показал. И давайте я закрашу, закрашу и скажу так, а вот это я, наоборот, сотру, как будто бы этого здесь нет.

307: Так вот, передо мной круговая диаграмма, которая показывает соотношение металлов в моём сплаве. Закрашенная часть это никель незакрашенная, это медь.

308: Поговорим теперь о понятии множества, что это такое? Ну, здесь присутствует слово много, да, много чего, например, набор карандашей, стадо овец или буквы алфавита. Вот это все примеры множеств. Соответственно, множество овец, множество, карандашей, множество

309: Букв алфавита соответственно, что-то входящее в это множество, является элементом множества, то есть карандаш элемент множества карандашей овца, элемент множества овец, буква элемент букв алфавита, но, конечно же,

310: В математике привычнее говорить о числовых множествах, то есть множество, которые содержат в себе числа. Ну, например, множество, которое содержит числа 1, 2, 3 обычно либо через запятую, либо через точку запятую перечисляют и ставят такие фигурные скобки. Ну и чтобы показать, что это множество

311: Какую-то букву, обычно какую-нибудь большую. Давайте поставим, скажем, букву а и говорим вот множество. А, а числа 1, 2, 3. Это его элементы. Разумеется, необязательно множество должно состоять из 3 элементов, может быть и 3, и 33, и 1000000. А может быть, даж.

312: Ни 1. А что значит ни 1? Как это так? Это значит, что ничего нет. Ну, представь себе, что мы рассматриваем множество Арбузов, которые являются лопатами. Есть такие арбузы, по моему, нет. Так вот, такие множества обозначаются перечёркнутым нулём пустой.

313: Множество. Нет ни 1 элемента в этом множестве. А как понять, элемент входит в множество или не входит? Ну давайте разберём на таком примере, скажем, множество м, это множество всех однозначных натуральных чисел. То есть это числа какие? 1

314: 2, 3 и так далее. И последний элемент это 9 вопрос. Число 7 является элементом множества м является, как это показать, мы показываем так 7 принадлежит значок множеством, а число, например, 27.

315: Является элементом множества не является. Почему? Потому что число 27 двузначное. Показываем число 27 не принадлежит. Значок принадлежит перечёркиваем множеству м.

316: По аналогии с числами, с множествами тоже можно проводить кое-какие операции, но чтобы показать на практике, давайте я возьму 2 конкретных множества, скажем, множество, а это у меня все однозначные числа. То есть это числа 1

317: 2, 3 и так далее. До числа 9. А множество б будет состоять из чётных чисел, которые меньше, например, 15. Что это за числа? Давайте их перечислим. 2, 4.

318: 6, 8, 10, 12 и 14 над множествами ай б можно проводить разные операции, и 2 из них очень важные. Это объединение и пересечение. Что такое объединение множеств, ай б. Это все элементы, которые входят

319: И множество, а и множество б, то есть хотя бы в 1 из них содержится, а может быть, даже в обоих сразу значок объединения. Такая вот Подковка у нас с вами перевёрнутая, да, и мы должны перечислить все элементы этого.

320: Давайте их по порядку перечислять. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ещё есть числа 10, 12 и 14. Смотрите, множество. А здесь целиком содержится это все числ.

321: До 9 и множество б. Здесь тоже целиком содержится 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Пересечение множеств а и б.

322: Ещё 1 Подковка, но уже в другую сторону смотрящая, это только те элементы, которые входят в оба множества сразу, то есть единичка входит в а да а в б. Не входит, значит, ни в коем случае в пересечение не попадает. Двойка входит в а, да и в б.

323: Входит, значит, двойку можно взять точно также рассматриваем тройку, четвёрку, пятёрку и так далее до девятки. И все. И тогда четвёрку, шестёрку и восьмёрку мы включаем, потому что они чётные, а дальше ничего рассматривать не надо, потому что если мы закончили с множеством

324: А никаких других новых чисел нет, а значит, никакие другие числа в пересечение множеств a b попасть не могут давайте теперь картинку сделаем итак, вот было множество, а вот множество б у них есть какая-то общая часть, вот эта общая часть, вот эта общая часть.

325: И эта общая часть есть ничто иное, как пересечение а. И б. То есть число входит и в множество, а, и в множество б, а соответственно, объединение, объединение вот оно, это все, что входит в а, и все, что входит в б или в оба.

326: Сразу. Соответственно, давайте я вот такой штриховкой покажу вот это есть ничто иное, как объединение множеств a и b ee. Существует договорённость, что пустое множество является частью любого множ.

327: То есть его подмножество обозначается так пустое множество, входит в любое множество, а и само множество тоже входит само в себя, да, то есть является своей частью, то есть, а является своей частью.

328: То есть любое подмножество это часть множества, скажем, подмножество множества. Взяли числа 1, 2, часть от множества, часть, значит, это подмножество. Ничего не взяли из, а это часть. Договорились, что часть все взяли, это часть. Договорились, что это тоже часть.

329: В жизни очень часто мы произносим какие-то утверждения, истинность которых проверить прямо сейчас нельзя. Ну, например, возможно, завтра будет дождь. Это утверждение истинно или нет, я не знаю, для этого нужно попасть завтра. А вот вы

330: Математики. Чтобы доказывать какие-то утверждения, нам нужно обязательно научиться различать истинные утверждения от ложных. 2 примера. 2 + 5 равно 7. Это истинно или ложно, конечно же, истинно, потому что и слева 7 и справа 7 эти числа

331: Между собой, а вот 2 + 5 равно 8. И это утверждение уже является ложным, потому что слева 7, а справа 8. Это разные числа.

332: Подведём итоги если ученик умеет хорошо писать, читать и говорить, то научить математике его не сложно, ведь математика это не зубрешка формулы теорем это в 1 очередь понимание того, что мы делаем, какие темы по математике 5 класса являются ключевыми, конечно, те, что связаны с обыкновенными и десятичным.

333: Дробями, включая проценты. Ведь дроби останутся в курсе математики до 11 класса. Если школьник не понял их, сейчас нужно срочно разбираться и закрывать пробелы. Можно ли освоить математику 5 класса за 1 час? Конечно, нет. И рассматривайте это видео скорее как шпаргалку.

334: Который надо периодически возвращаться. Чтобы закрепить материал, нужно прорешать большое количество примеров самостоятельно. Если данное видео оказалось для вас полезным, то помогите и вы в продвижении этого ролика. Напоминаю, что как только мы наберём 50000 лайков, я приступлю к созданию аналогичного контента.

335: Для 6 класса с вами был Андрей Павликов. Увидимся на канале.

336: В 5 классе её уже учить никто не будет. Ты начало засрал. Хорошо понял? Не сказал, кто будет отставать, значит, будут отставать. Давайте сразу вспомним, что на самом деле все дроби женского рода 2/5, 3/8. Нельзя сказать, 2/5. Нельзя сказать нет, я

337: Этот дубль надо срезать. Вычитаем 7, остаётся 3. И смотрите, мы закончили делить целую часть. Очень сильно шумит самолёт в жизни. Мы очень часто произносим какие-то предложения и в это

338: Очень важно понять, истину мы произносим или ложь.