0: Теория 6 рукопожатий тоже знаменитая вещь утверждение любые наугад взятые 2 человека знакомы через 5 промежуточных людей.

1: В буквальном смысле это утверждение, видимо, неверно, но оно верно, приблизительно. То есть если мы возьмём 2 наугад людей где угодно на планете земля, то с очень большой вероятностью, приближающейся к

2: Единицы. Окажется, что можно найти 5 посередине промежуточных людей, такие таких, что 1 знаком вот с 1 из них, потом эти пятеро друг с другом по очереди знакомы, и последний знаком с последним.

3: Я хочу придать этому утверждению такой очевидный смысл, почему оно должно быть верно и заодно слушатели вспомнят, что такое логарифм.

4: Итак, скажите, пожалуйста, сколько у вас знакомых? Вот, допустим, это я, сколько у меня знакомых? Ну, наверное, я не очень типичен, у меня знакомых несколько тысяч, но t.

5: Личный человек знаком. Ну уж точно с несколькими десятками, может быть сотней людей. Хорошо, давайте так и нарисуем точечку вот этого вот человека и все его знакомства.

6: Как и раньше, изобразим рёбрами.

7: Вот с той стороны рёбер, люди, с которыми этот человек знаком, прекрасно их в районе, ну, допустим, в районе 100.

8: Идём дальше, рассмотрим любого из них. Ну, некоторые, может быть, какие-нибудь такие нелюдимые. У них всего пара тройка знакомых, но, конечно,

9: В среднем мы ожидаем, что у знакомых вот этого вот человека тоже примерно сотня знакомых или что-то в этом духе может быть 50. Поэтому из каждой вот этой вот точки тоже идёт в районе 50 или 100.

10: Рёбер выходят отрезки, и, соответственно, тех, кто знаком нашему через 1, уже оказывается приблизительно.

11: 100 на 100, то есть 10000 человек. Ну, это вполне разумно, да, некоторые, конечно, некоторые ребра идут, ну, на 1 из рёбер идёт всегда назад, да, к этому человеку. Но все остальные то ребра идут к каким-то ещё.

12: Значит, с некоторой погрешностью, да, мы можем сказать, что знакомых через 1 у типичного человека должно быть в районе 10000. Хорошо же возьмём теперь вот этих знакомых через 1 у каждого из них тоже.

13: 100 знакомых и при том, что бывает вот такая ситуация, да, бывает, что вы знакомы с кем-то через 1, но он с вами тоже знаком, она бывает довольно часто, но все равно из этих 100 отрезков, скорее всего, ну может

14: 10, 20 будут, значит, вот из этих вот людей, может быть, какое-то количество отрезков и ведёт назад, но в основном они ведут опять к новым людям. Поэтому

15: Знакомых?

16: Через 2 уже порядка 100 на 100, на 100, то есть порядка 1000000 человек.

17: И если мы будем как какие-то оценки, погрешности делать, скажем, если 100 это неправильное число, а правильно, 50 все равно 50 на 50, на 50, это очень большое число, 50 на 50, на 50, это 125000. То есть это хоть и не 1000000, но тоже очень много.

18: Ну а если я возьму знакомых через 3, то мне снова нужно умножить это число ещё на 100 или на 50. И ясно, что через пару раз уже получится здесь 10 миллиардов, то есть

19: Все население земли. Поэтому ничего удивительного в этом нет. Количество рукопожатий, которое требуется, чтобы дойти от 1 человека до другого, приблизительно равно той степени, в которую нужно возвести 100, чтоб получить на

20: Земли, то есть, грубо говоря, логарифму по основанию 100 население земли, которое, ну, там, ограничивается 10, 10. Вот. Ну, то есть, примерно получилось 5, ну, тем самым, значит, через 6 знакомых уже все.

21: Уже вся земля будет покрыта или почти вся вот очень простая иллюстрация, очень простая иллюстрация того, что теория 6 рукопожатий должна быть верной. Но на практике надо сказать, что

22: Как правило, люди из каких-то дальних стран знакомы, грубо говоря, через своих президентов, то есть все президенты всех 200 стран мира, конечно, друг с другом знакомы, так сказать, непосредственным рукопожатием всякие.

23: Там советы, обсуждения, стратегии развития планеты, не знаю, форумы. Понятно, что все президенты друг друга знают. То есть это вот, вот здесь 200 президентов, и это, как говорят математики, полный граф. То есть здесь каждый с каждым знаком потом

24: Через сколько людей? Типичный представитель страны Гана, например, да, типичный житель Ганы знаком со своим президентом. Ну, как правило, там может быть прямой начальник, следующий начальник и уже президент. Дальше идёт стрелочка к президенту России. И здесь тоже от любого из нас к президенту.

25: Россия, ну примерно вот 2 звена, 3 звена такого порядка. То есть у каждого есть знакомый какой-нибудь очень влиятельный человек, который если не сам с президентом общался, то уж точно уже через кого-то общался. Вот, ну вот.

26: Себя. Я, например, совершенно точно знаю, что до президента у меня Ровно 2 ребра, то есть Ровно через 1 человека я знаком с президентом. Причём этот вот 1 человек, у меня таких людей довольно много, даже через которых я могу вот эту вот связь установить.

27: То есть, получается, что 2 звена до президента, ну, как бы, в среднем по России, наверное, будет 3 звена, и тем самым понятно, откуда берётся вот это 6, да, то есть внутри страны, где-то 3 и вне потом через президента.