0: Прежде чем мы начнём новую тему, сегодняшнюю, давайте немножечко вернёмся назад. На предыдущих уроках мы обсуждали поведение конденсатора в цепи переменного тока и поведение катушки.
1: Индуктивности, и мы выяснили, что, оказывается, можно описать конденсатор такой величиной, как ёмкостное сопротивление мы его обозначили буквой x с индексом ц.
2: И выяснили, что его можно вычислить вот по такой формуле.
3: Если же у нас в цепи катушка, то можно говорить об индуктивном сопротивлении, которое мы обозначили x с индексом эль, и оно вычисляется по формуле омега эль омега циклическая частота ц.
4: Ёмкость эль индуктивность. И, пользуясь этими величинами, мы можем найти силу тока, проходящего через катушку или силу тока, проходящего через конденсатор, точнее, через проводники Иду.
5: Конденсатору ведь в диэлектрике же не течёт ток пользуясь законом ома, мы можем написать, что и амплитудная равняется у амплитудная делить на икс ц.
6: Если у нас конденсатор включён, тогда у м. Это амплитудное значение напряжения на конденсаторе и m амплитудное значение силы тока в конденсаторе и тоже самое можно записать для катушки и м.
7: Равняется у м. Делить на икс эль можно такие же точно выражения записать и для действующих значений, то есть и равняется у делить на икс ц и
8: Равняется у делить на икс эль. Чем больше индуктивное сопротивление или ёмкостное сопротивление, тем меньше сила тока, закон ома. И вот мы выяснили, что эти 2 сопротивления
9: Зависят от частоты и зависят от ёмкости, индуктивности. И вот давайте сейчас с вами убедимся в том, что наши выкладки действительно справедливы. Сейчас мы с вами на опыте убедимся в том, что от
10: Электроёмкости зависит сопротивление конденсатора. И посмотрим, как оно будет зависеть от индуктивности. Вот здесь у нас собрана простенькая электрическая цепь источник тока переменного с частотой 50 Герц.
11: Соединён с лампочкой, к которой последовательно подключён конденсатор. Вот сейчас мы включим этот источник.
12: И лампочка, вот она загорелась для того, чтобы вам было лучше видно. Давайте я эту картинку, лампочка.
13: Лампочка, зажгись. Так вот, лампочка горит, чтобы вам было лучше видно картинку крупно выведем на экран.
14: Вот сейчас ёмкость конденсатора 20 + 20 40. Микрофарат. Давайте эту ёмкость будем изменять, если я ёмкость уменьшу, что произойдёт с сопротивлением.
15: Сопротивление увеличится, да, ёмкость стоит в знаменателе. Уменьшаем ёмкость. Лампочка притухла, сейчас 20 микрофарат, 30 микрофарат, лампочка загорелась более ярко 40 микрофарат, лампочка.
16: Горит ещё ярче 50 микрофарат, лампочка горит совсем ярко, 55 микрофарат ещё ярче итак, чем больше величина ёмкости, тем меньше ёмкостное сопротивление.
17: Выключим источник.
18: И теперь вместо лампочки, вместо конденсатора подключим катушку индуктивности вот катушка.
19: Сюда 1 провод к лампочке, 2 провод от катушки к источнику тока так включаем лампочку. Вот лам.
20: Очка горит.
21: Теперь давайте эту картинку увеличим.
22: Сейчас в катушке нет сердечника, возьмём железный сердечник ферромагнетик, что будет с индуктивностью катушки, если мы будем вводить этот сердечник внутрь катушки индуктив?
23: Будет увеличиваться, что будет с индуктивным сопротивлением, будет увеличиваться, что будет с силой тока уменьшаться, значит нака лампочки должен уменьшаться. Вставляем сердечник в катушку. Мы с вами
24: Видим, что накал лампы уменьшается, то есть чем больше индуктивность, тем больше индуктивное сопротивление, тем меньше сила тока, так что жизнь подтверждает справедливость наших теоретических выводов.
25: Ну, теперь мы все это уберём и пойдём дальше. Сегодня мы с вами рассмотрим сложную электрическую цепь, в состав которой входит и катушка, и конденсатор, и причём катушка не идеальная, а реальная.
26: То есть она обладает каким-то сопротивлением.
27: Тема урока.
28: Тема урока вынужденные колебания.
29: Вынужденные.
30: Колебания.
31: В последовательном.
32: Колебательном контуре.
33: Вынужденные колебания в последовательном, колебательном контуре.
34: Точка резонанс.
35: Напряжение.
36: Резонанс напряжений.
37: Это большая тема за 1 урок мы не успеем её рассмотреть до конца, но у нас сегодня есть ещё 2 урок. На 3 уроке мы продолжим домашнее задание конспект с 3 восклицательными.
38: Знаками в учебнике этот материал очень упрощённо излагается по учебнику, тем не менее.
39: Мякишев параграф 35 и задачи по Гельфгат.
40: Гельфгат для 11 класса. Задача с такими номерами 4, 44, 44, 5, 16.
41: 5 27.
42: 5, 29. Это на понедельник. Завтра у нас физпрактикум в понедельник продолжаем наши уроки. Итак, последовательный колебательный контур выну.
43: Колебания. Мы уже рассматривали свободные колебания в колебательном контуре, который представляет собой катушку индуктивности, соединённые, соединённую с конденсатором. Теперь давайте в разрыв электрической цепи, то есть разорвём эту цепь и в раз.
44: Включим генератор переменного тока. Схема у нас будет выглядеть так. Вот, генератор переменного тока
45: Ads этого генератора обозначим просто буквой дс. Далее у нас катушка реальная уже, она обладает каким-то своим активным сопротивлением, теперь мы это слово уже можем использовать, это сопротивление провода.
46: Но для того, чтобы нам было удобно проводить анализ, мы его отдельно это сопротивление покажем. Вот оно, величина этого сопротивления. Р. Далее конденсатор в колебательном контуре имеет
47: Ёмкость ц.
48: И, наконец, катушка колебательного контура.
49: Имеет индуктивность l нас будет интересовать, как меняется сила тока в контуре с течением времени и от т. Известно, что электродвижущая сила.
50: Меняется по закону эдс максимальное на косинус омега, т. Ну а если так, то и напряжение между вот этими точками генератор у нас идеальный, напряжение между
51: Вот этими точками у от т и здесь эдс от т. Значит, если генератор идеальный, то и напряжение на выводах генератора меняется точно по Такому же закону у здесь тоже.
52: Запишем от это мгновенное значение у т. Равняется дс максимальное или у максимальное на косинус омега т. И дс. Максимальное совпадает с у максима.
53: Вот такая цепь в катушке ток меняется, следовательно, в катушке возникает эдс индукции эдс индукции, она тоже меняется с течением.
54: Времени и давайте теперь для этого замкнутого контура запишем 2 правило киргофа, при этом напряжение на конденсаторе
55: Мы обозначим у с индексом ц, оно меняется с течением времени. Напряжение на резисторе, падение напряжения на резисторе. Вот оно, мы обозначим. У
56: С индексом р. Оно тоже меняется с течением времени.
57: И вот в любой момент времени справедливо 2 правило киргофа 2 правило кирхгофа, оно гласит
58: Что сумма эдс во всех элементах замкнутого контура равна сумме падений напряжения на элементах этого контура у нас 2 электродвижущие силы действуют в контуре эдс, генератора и дс само.
59: Индукции в катушке. То есть мы можем записать эдс в любой момент времени. Плюс эдс индукции в тот же самый момент времени равняется сумме падений напряжения на резисторе у
60: Р. В любой момент времени, плюс у ц. В этот же самый момент времени.
61: Ads меняется вот по Такому закону теперь эдс индукции по закону фарадея.
62: Равняется минус индуктивность катушки на и с точкой, и с точкой. Это производная силы тока по времени.
63: Далее мы можем записать, чему равняется падение напряжения на резисторе у р. В любой момент времени т. Равняется произведению сопротивления резистора.
64: На силу тока в нём и я уже не буду писать зависимость от т. Чтобы не загромождать понятно, что это сейчас речь идёт о мгновенных значениях, так и, наконец, ещё напряжение.
65: Конденсаторе связано с зарядом на обкладках конденсатора. Мы знаем с вами формулу для электроёмкости, что электроёмкость равняется ку делить на у отсюда мы можем найти уц. Здесь у нас будет уц.
66: Значит, у ц равняется ку делить на ц и то и то мгновенное значение, но
67: Таак используем это. Теперь давайте вспомним, что сила тока это производная по времени заряда. Это у нас уже было с вами и равняется ку с точкой. Здесь у нас стоит и 100
68: Точкой и с точкой равняется ку с точкой ещё раз продифференцировать ку с 2 точками. И вот, используя все эти соотношения, давайте ещё раз запишем 2 правило киргофа. Что у нас
69: Получится эдс генератора, вот она, мы её запишем вот таким образом, у максимальная косинус омега т это 1 слагаемое в
70: Части 2 слагаемое минус индуктивность д с индукцией вот она, индуктивность умножить на и с точкой, но и с точкой это q с 2 точками l ку с 2 точками.
71: Равняется, равняется правая часть падение напряжения на резисторе она у нас равняется р и но и это q с точкой, значит будет р умножить на q с точкой р.
72: Q с точкой и, наконец, последнее напряжение на конденсаторе это будет q делить на ц прибавить ку делить на ц. Будем при этом помнить, что естественно, ку это функция вре.
73: Можно теперь это стереть?
74: И поработать с полученным уравнением. Давайте поступим следующим образом. Вот это у максимальное на косинус омега т запишем с 1 стороны уравнения в правой части, а все остальное запишем с другой
75: Стороны и ещё разделим левую правую часть на индуктивность катушки. Что у нас тогда получится? Вот что получится. Ку с 2 точками я это все переношу сюда.
76: Дальше плюс р делённое на all q с точкой, плюс р делённой на l ку с точкой плюс q деле.
77: На ц и на эль я напишу. Так плюс единица на эль ц на ку равняется в правой части будет у максимальное делить на эль.
78: У максимальное делить на эль косинус омега т. Вот такое дифференциальное уравнение 2 порядка описывает изменение электрического заряда на конденсаторе с течением времени нас
79: Интересует, как talk меняется с течением времени, но к нему мы придём. Если мы будем знать, как меняется заряд, где-то это уравнение нам уже встречалось. Ну давайте посмотрим в электромагнитных колебаниях.
80: Если нету генератора, то здесь стоит 0, если катушка идеальная, то здесь будет тоже 0 то что осталось это уравнение гармонических колебаний в колеба.
81: Контуре знакомое открываем вот это слагаемое перед нами уравнение затухающих электромагнитных колебаний и наконец открываем вот это слагаемое. Это будет уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Мы с вами
82: Хорошо потрудились при изучении механических вынужденных колебаний и можем вспомнить уравнение, которое описывает вынужденные механические колебания. Давайте его вспомним для механических
83: Колебаний x с 2 точками плюс b, делённое на м.
84: X. С точкой плюс к делённое на м. Икс равняется ф. Максимальная делённая на массу на косинус.
85: Вот это уравнение вынужденных механических колебаний. Мы это уравнение аккуратно решили и знаем решение этого уравнения. Мы с вами знаем, что икс от т. Равня
86: Ф максимальное делённое напишем так, икс максимальное умножить на косинус омега.
87: Т. Плюс vi колебания происходят с такой же частотой какова частота вынуждающей силы, где?
88: X. Максимальная равняется ф. Максимальное делённое на м. Умножить вот на такую дробь единица в числителе, в знаменателе корень квадратный и.
89: Из омега квадрат минус омега нулевое, квадрат в квадрате + 2 альфа омега в квадрате. Не бойтесь этой формулы. На зачёте у нас будет официальная шпаргалка.
90: Где вот это будет записано. То есть вы сможете этим пользоваться при ответе на некоторые вопросы, но в некоторых вопросах это надо будет выводить. Но вы знаете, что должно получиться. Итак, здесь омега,
91: Частота вынуждающей силы омега нулевое пишем, где омега нулевое это единица делить на это корень квадратный из к делённое на м. К. Это.
92: Главное жёсткость пружины в маятнике пружинном, далее альфа равняется.
93: B делённое на 2 м, б. Делённое на 2 м. А что такое б здесь у нас это был коэффициент сопротивления, то есть коэффициент, связывающий силу сопротивления со скоростью движения тела.
94: Вот такие результаты мы получили, изучая механические вынужденные колебания, а теперь давайте используем их.
95: Для того, чтобы сказать, как будет меняться заряд q от т вместо координаты, теперь у нас с течением времени меняется заряд равняется ку.
96: Максимальная косинус омега т плюс vi.
97: Кстати, у нас есть ещё и выражение для фину. Мы сейчас им пользоваться не будем. Нас сейчас в 1 очередь будет интересовать амплитуда. Теперь воспользуемся вот этой формулой, где смо.
98: Сюда вместо x максимальное у нас будет ку, максимальное ку, максимальное равняется, смотрите, ф делённое на м. Здесь в механических колебаниях.
99: У, максимальное делённое на эль. Здесь, значит, амплитуда будет. Амплитуда заряда будет у максимальная делить на эль. Помните, мы говорили с вами уже, что аналогом си.
100: Является напряжение или эдс. Аналогом массы является индуктивность. Идём дальше. Вот этот множитель полностью копируется. Умножить на дробь в числе
101: Который стоит единица в знаменателе, стоит омега квадрат минус омега нулевое, квадрат в квадрате + 2 альфа омега в квадрате.
102: В свою очередь, где чему равняется омега нулевое омега нулевое равняется омега нулевое это корень квадратный из вот этого коэффициента перед x. Вот видите.
103: Здесь стоит омега нулевое в квадрате, значит, тут у нас тоже омега нулевое в квадрате, и само омега нулевое равняется единица на корень из эль ц единица на корень из эль ц.
104: Есть. И, наконец, для коэффициента альфа. Он у нас назывался коэффициентом затухания и так и будет называться здесь альфа равняется здесь это было б на 2 м. Ну, посмотрите сюда здесь
105: Здесь б делить на м, а здесь р делить на эль аналогом коэффициента сопротивления у нас является электрическое сопротивление, аналогом массы является индуктивность, значит, теперь у нас будет вместо б.
106: Делить на 2 м будет р. Делить на 2 el alfa равняется р. Делить на 2 эль вот так громоздкое выражение и довольно.
107: Сложно получается, но это ещё не конец. Дело в том, что нас ведь с вами интересует, что нас интересует, как меняется с течением времени сила тока.
108: Мы знаем, что сила тока связана с зарядом.
109: Следующим образом. Ток опережает напряжение на опережает заряд на пи пополам. Это мы с вами можем сказать почему? Потому что мы знаем, что аналогом тока является скорость механики анал.
110: Заряда смещения. Значит, между током и напряжением, между током и зарядом будет существовать сдвиг фаз пи пополам с 1 стороны, а с другой стороны, и максимальное равняется омега на
111: У, максимальная, почему мы можем это утверждать? Потому что мы с вами знаем связь между амплитудой скорости и амплитудой смещения. Аналогом скорости является сила тока аналогом
112: Смещение является заряд. Значит, если мы с вами сейчас умножим у максимальное на омега мы получим выражение для амплитуды тока в последовательном колебательном контуре это
113: Чего нам больше не потребуется?
114: И давайте запишем, чему равняется и максимальное, и максимальное равняется омега. Надо умножить на ку максимальное, вот наше ку максимальное, значит, аккуратненько.
115: Его переписываем у максимальное делить на эль. Теперь это надо умножить на омега. Я его просто сюда, в числитель впишу. Будет омега делить на корень из
116: Омега квадрат минус омега нулевое квадрат в квадрате + 2 альфа омега в квадрате. Вот так теперь давайте чуть чуть это выра.
117: Преобразуем, равняется у максимальное так и оставим как есть дальше.
118: Эль, впишем сюда и разделим левую правую часть на омега. И ещё вспомним, что альфа это р делённое на 2 эль. Что у нас получится? У нас будет так, эль?
119: Попадёт под корень, но уже как эль квадрат, но здесь, поскольку мы его в скобку ещё заносим, которая в квадрате будет, она здесь будет, эта индуктивность l в 1 степени будет корень квадратный и
120: Скобка омега квадрат эль минус омега нулевое квадрат эль в квадрате + 2 альфа.
121: Омега. И ещё на эль. Вот так омегу я пока ещё не трогал, и альфа ещё не трогал. Равняется.
122: Меняется у максимальная дробь омега вносим, значит, делим числитель и знаменатель на омега здесь остаётся единица, здесь будет корень квадратный.
123: Мы делим на omega, когда мы вносим сюда.
124: Эту омегу она оказывается в квадрате, но когда мы вносим её в скобку, она снова оказывается в 1 степени, причём на неё делится, значит, тут омега квадрат делить на омега будет просто омега эль.
125: Минус. Теперь вспоминаем, что омега нулевое в квадрате у нас это единица, это просто единица на эль ц, значит, будет единица делить на эль ц. Это омега нулевое в квадрате.
126: Умножить на эль, вот оно и разделить на омега.
127: И все это в квадрате. Тут надо быть очень внимательным. + 2 альфа, вот оно р делить на 2 эль р. Делить на 2 эль.
128: Это наша альфа, омега не трогаем.
129: Умножить на эль вот это. И теперь мы же должны это все возвести в квадрат. Что осталось?
130: Двойки сократятся, да и на omega же надо разделить знаменатель омега эль сократится, омега сократится, останется р квадрат, здесь эль сократится.
131: И что же у нас в конечном счёте получится? Давайте я запишу это начисто.
132: Получится вот такое выражение и максимальное равняется у максимальное в числителе. Я его просто вместо единички сюда запишу делить на
133: Корень квадратный из омега эль, вот оно, минус, а тут что осталось единица на омега ц минус единица на омега ц в квадрате.
134: Плюс р квадрат вот такое выражение для амплитуды силы тока.
135: В цепи, состоящей из последовательно соединённых конденсатора, катушки и активного сопротивления, что мы с вами видим, сила тока зависит от частоты.
136: Сила тока, естественно, зависит от ёмкости, индуктивности и сопротивления, и сила тока прямо пропорциональна.
137: Напряжению, то есть по прежнему сила тока в такой сложной электрической цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально вот этой величине, какую размерность имеет этот корень омы, это сопротивление. Давайте
138: Обозначим это сопротивление буквой зет зет равняется корень квадратный из омега эль минус, единица на омега ц в квадрате плюс р квадрат.
139: Это сопротивление носит название полное электрическое сопротивление, или у него есть ещё 1 название импеданс полное.
140: Электрическое сопротивление, или импеданс, или
141: Импеданс. И тогда мы можем записать очень лаконично закон ома для цепи переменного тока и максимальное рав
142: Меняется у максимальное делить на импеданс и такое же точно выражение будет и для действующего значения силы тока и напряжения если левую правую часть разделить на корень из 2, то мы получим
143: Действующее значение тока в таком контуре равняется действующему значению напряжения делить на импеданс вот это выражение или в развёрнутом виде вот это выражение носит название закон.
144: Ома для цепи переменного тока, закон ома для цепи переменного тока.
145: Закон ома для цепи переменного тока.
146: Вернёмся к формуле, которая взята в рамочку. Мы видим, что амплитуда тока зависит от частоты. Давайте посмотрим, когда эта амплитуда как себя будет.
147: Если омега стремится к бесконечности, что будет происходить с силой тока, амплитудное значение у нас к бесконечности стремится вот это слагаемое.
148: Оно у нас в квадрате в качестве слагаемого, под корнем, в знаменателе, значит, если омега стремится к бесконечности, знаменатель стремится к бесконечности, ток стремится к нулю амплитуда, и максимальная стремится к нулю пусть.
149: Частота стремится к нулю что будет тогда смотрим на это выражение в знаменателе вот здесь величина стремится к нулю, знаменатель неограниченного.
150: Возраст убывает, значит сама дробь неограниченно возрастает, но она сама стоит в знаменателе под корнем. То есть опять-таки получается амплитуда тока.
151: Стремится к нулю. И вот где-то при определённом значении частоты эта амплитуда имеет максимум, когда она будет максимальна, тогда, когда минимальным будет знаменатель, а знаменатель будет
152: Минимальным тогда, когда эта скобка будет равна нулю, значит и максимальная амплитуда равняется максимуму, когда, когда, что, когда
153: Омега эль минус. Единица на омега ц равняется нулю. Давайте отсюда найдём омега омега отсюда будет равно.
154: Единица на корень из эль ц. Знакомое выражение знакомое это частота свободных колебаний в колебательном контуре. То есть мы можем здесь поставить просто напросто
155: Нолики и сказать, что в такой электрической цепи наблюдается резкое возрастание силы тока, точнее ампли.
156: Ого, значения силы тока, когда частота напряжения, подаваемого на контур, совпадает с частотой свободных колебаний в этом контуре. А это ничто иное, как электрический резонанс, он называется Резо.
157: Нано напряжений. Почему так чуть позже станет понятно. Потому что мы с вами сейчас пошли не самым рациональным путём для решения этой задачи. Смотрите, мы не нашли сдвиг фаз между током и напряжением. Мы это сделаем на следую.
158: Уроке. Мы решали дифференциальное уравнение, и оно нас привело корректно, честно к открытию явления электрического резонанса, но на следующем уроке мы возьмём другой метод, который
159: Позволяет тоже самое получить гораздо проще. И он работает не только для такого контура, как я нарисовал, а для других цепей, содержащих катушки конденсаторы и активное сопротивление. Но прежде чем мы займёмся, тем методом
160: Давайте нарисуем кривую зависимости, амплитуды силы тока от частоты.
161: По горизонтали мы отложим частоту циклическую омега по вертикали отложим амплитуду силы тока. Здесь будет 0, здесь будет омега.
162: Нулевое. Мы уже выяснили, что на 0 частоте сила тока равна нулю. Ну оно и понятно почему так получается на 0 частоте через конденсатор ток течь не может постоянный
163: Ток же не течёт через конденсатор, а в цепь входит последовательно включённый конденсатор. Значит, 1 точка у нас вот здесь, на бесконечно большой частоте ток тоже через контур течь не будет. Почему ток прекрас.
164: Течёт через конденсатор, но по дороге стоит индуктивность. Быстро меняющийся ток плохо течёт через индуктивность, из за явления самоиндукции, поэтому здесь будет убывание до нуля, а вот при значении омега нулевое
165: Будет наблюдаться максимум, если посчитать по вот этой формуле.
166: Зависимость получается вот такая кривая.
167: Она называется резонансная кривая.
168: Резонансная кривая.
169: От чего зависит положение?
170: Горизонтальное положение этого максимума, то есть омега нулевое, зависит от индуктивности и ёмкости конденсатора, от чего зависит высота при заданном значении у максимальная от
171: Сопротивление. Если сопротивление равно нулю, то при резонансе амплитуда силы тока стремится к бесконечности. Если же сопротивление увеличивать, то резонансная кривая становится ниже. Обозначим вот эту кривую цифрой 1.
172: Эту цифрой 2 и напишем р. 1 меньше р. 2. Вот так сделаем перерыв до 3 урока, а потом тот же самый результат мы получим гораздо более простым, интересным.
173: Методом перерыв.