ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:36
Решение тригонометрического уравнения через синус:
  • 1. Рассматриваются способы решения уравнения вида «синус икс равен числу a», где a находится в диапазоне от −1 до 1
  • 2. Обсуждаются два метода решения данного типа уравнений
  • 3. Участники встречи изучают формулы и таблицы, необходимые для понимания темы
00:01:37
Формулы решения уравнения синуса:
  • 1. Рассматриваются две формулы расчета в зависимости от знака переменной a (положительная или отрицательная)
  • 2. Переменная x определяется формулой x = −aⁿ × arcsin(а), где n — целое число
  • 3. Целые числа z включают положительные значения начиная с 0 (0, 1, 2, 3…) и отрицательные (-1, -2, -3…)
00:02:52
Табличный метод нахождения арксинуса:
  • 1. В качестве значения угла предложено использовать выражение «пи на 6»
  • 2. Предложено обозначение степеней через формулу n × π/6
  • 3. Рекомендовано указывать принадлежность переменной n к множеству целых чисел (n ∈ Z)
00:03:44
Различные способы решения уравнения синуса:
  • 1. Рассмотрены два способа решения уравнения, первый способ использован, второй способ предполагает решение через корни и арксинусы
  • 2. Найдены значения корней $x_1$ и $x_2$, где $x_1 = rac{\pi}{6} + 2n\pi$, $x_2 = \pi - rac{\pi}{6}$
  • 3. Проверено принадлежность числа $AUNASRAVNO18$ интервалу от $-1$ до $1$
00:05:54
Второй способ решения уравнения синуса:
  • 1. Уравнение вида $\sin(x)=a$ имеет решение, если $a$ принадлежит отрезку $[-1;1]$ (факт подтвержден проверкой значения $-2{,}5$)
  • 2. В случае, когда аргумент функции $rcsin(a)$ не является табличным значением, результат оставляют в исходной форме (например, $rcsin(1/8)$)
  • 3. Если число не входит в указанный промежуток $[-1;1]$, уравнение корней не имеет ($- rac{5}{2}$ не принадлежит указанному интервалу)
00:07:30
Решение уравнения с корнем из двух:
  • 1. Получено значение переменной X = −√2/2 ≈ −0,7
  • 2. Вычислено, что полученное значение удовлетворяет условию принадлежности отрезка [-1; 1]
  • 3. Установлено наличие решения исходного уравнения
00:08:00
Применение формул для отрицательных чисел:
  • Найдены два корня уравнения через арксинус и синус: первый корень $x_1 = rac{\pi}{4} + 2\pi n$, второй корень $x_2 = - rac{\pi}{4} + 2\pi n$ (где $n \in Z$)
  • Рассмотрено решение уравнения с использованием формул приведения и свойств арксинуса
  • Введены обозначения корней уравнений и рассмотрены случаи положительного и отрицательного аргумента функции арксинус
00:11:12
Особенности решения уравнений с косинусом:
  • 1. Число $a$ принадлежит интервалу значений от $-1$ до $1$
  • 2. Для решения уравнения с косинусом используется упрощённая формула, где неизвестная обозначена буквой $t$
  • 3. В формуле отсутствует зависимость от переменной $x$, заменённой на $t$
00:11:40
Нахождение арккосинуса:
  • Решено рассмотреть следующие уравнения
  • $\cos t = rac{\sqrt{2}}{2}$
  • $\cos t = - rac{\sqrt{3}}{2}$
  • Для каждого уравнения найдены корни в виде
  • $\pm rccos( rac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi n$, где $n \in Z$
  • $\pi - rccos( rac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi n$, где $n \in Z$
  • В процессе решения уравнений установлено, что некоторые значения не принадлежат интервалу $[-1; 1]$ и, следовательно, уравнения не имеют решений
00:15:52
Обзор решений уравнений с тангенсом и котангенсом:
  • 1. Решены основные случаи простейших тригонометрических уравнений (тангенсов и котангенсов)
  • 2. Участники обсудили возможность отправки ученикам заданий через личные сообщения и комментарии, чтобы получить бесплатные разборы решений или помощь в математике
  • 3. Предложена идея подписываться на канал спикера и ставить лайки за полученную помощь
0: Всем привет, меня зовут Половинкина Ульяна. Я репетитор по математике. Сегодня мы будем разбирать простейшие тригонометрические уравнения, формулы, по которым их нужно решать, и конкретно на примерах будем разбирать, как именно решать тригонометрические уравнения.
1: Сегодня мы будем рассматривать именно базу, с помощью которой можно будет решать любые тригонометрические уравнения. То есть то, что сегодня мы будем изучать, это пригодится для решения всех других тригонометрических уравнений. Смотрите это видео до конца, потому что там будет
2: Бонус для каждого участника начнём разбирать с уравнений синусов. Перед нами уравнение синус икс равно 1 2. А справа я разместила информацию. Все формулы и таблицы, которые нужны будут для этого уравнения. Не пугаемся.
3: Сейчас все буду объяснять. Итак, если вам дано уравнение, которое содержит синус икс, то есть синус икс, равно какому-то числу a ha под а подразумевается любое число, но а может принадлежать только промежутку от минус.
4: С 1 до единицы включительно. В нашем случае 1, 2 принадлежит промежутку от - 1 до единицы. И, значит, уравнение имеет решение. Если число, а не будет принадлежать промежутку от - 1 до единицы включительно, то
5: Уравнение уже не будет иметь решения. Итак, мы поняли, что уравнение имеет решение и сейчас нужно его решить. Уравнение синуса мы можем решать 2 способами. Тут у меня оба способа расписаны. Рассмотрим.
6: 1 способ, 1 способ зависит от того, какое число, а положительное или отрицательное. Если, а больше нуля, то действует следующая формула. Вот я её выделяю. Если, а отрицательная, то уже
7: Другая формула. Её тоже сейчас обвожу на слайде в нашем случае. А положительное число, значит, будет действовать вот эта формула распишем по 1 способу икс будет равно минус.
8: 1 в степени n. Умножить на арксинус.
9: Числа. А а, это у нас 1, 2.
10: Plus p. N. N принадлежит z. Что это означает? Это означает, что вместо н. Мы можем подставлять целые числа z. Это целые числа целыми числами у нас являются.
11: Например, 0 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. И отрицательное тоже - 1, - 2, - 3, - 4 и так далее. Дальше нам нужно найти чему равен арксинус 1. 2 для того, чтобы это найти.
12: Мы должны посмотреть по таблице, находим в таблице. Обращаю внимание, что таблицей мы можем пользоваться только от ноля до 90 градусов. Итак, вот у нас синус находим в строчке синуса 1 2. Вот она.
13: 1, 2 и значит, будет пи на 6. То есть идём вверх, это будет пи на 6. То есть сейчас вместо арксинуса 1, 2 мы будем писать пи на 6 записываем икс равно - 1.
14: Степени n умножить на пи на 6.
15: Plus p. N, где n принадлежит z. N. Принадлежит z. Советую писать всегда после уравнения, то есть запятую ставим n принадлежит z в егэ практически всегда так.
16: Именно и требуется. Итак, 1 способом мы решили это уравнение. Сейчас попробуем решить ещё 2 способом. Во 2 способе нужно будет расписывать 2 Корня x, 1 y, x, 2 икс, 1 равно арксинус, а
17: Арксинус. А, то есть, а это у нас 1 2, значит, пишу арксинус 1, 2.
18: + 2, p. N.
19: N принадлежит z.
20: И x. 2 равно тут такая квадратная скобка пи минус арксинус, а пи минус арксинус, а это у нас 1 2, то есть пи минус арксинус 1 2 плюс.
21: 2 p. N. N. Принадлежит z.
22: И ещё нужно найти арксинус 1 2 также находим по таблице, мы это уже находили, ещё раз напоминаю смотрим строку с синусом 1, 2 это будет пи на 6, то есть x. 1 будет равно пи на 6 + 2.
23: N принадлежит z и x. 2 будет пи минус пи на 6.
24: + 2 p. N. N. Принадлежит z.
25: С x. 1 тут уже ничего нельзя сделать с икс, 2 можно p вычесть пи на 6 ещё посчитать пи минус пи на 6 приводим к общему знаменателю, он будет равен 6 и нужно.
26: Значит, 1 домножить на 6 6 пи минус пи будет 5 пи на 6.
27: Все 1 уравнение мы решили дальше. 2 уравнение синус икс равно 1, 8. Итак, число. AUNASRAVNO18 проверяем опять, принадлежит ли число, а промежутку от - 1 до единицы включительно, да?
28: Принадлежит, значит, уравнение имеет решение. И теперь давайте решим 2 способом икс 1 будет равно арксинус.
29: А то у нас 1 8 + 2. P. N.
30: N принадлежит z и x. 2 равно пи минус арксинус, 1 8 + 2 p. N.
31: Дальше мы должны значение арксинуса 1 8 искать. Смотрим по таблице, видим, что 1 8 тут нет. Это значит, что 1 8 это не табличное значение, и, значит, мы в такой форме и оставляем
32: То есть так тоже, может быть, для нас главное, что 1 8 принадлежит промежутку от - 1 до единицы. Значит, уравнение имеет решение. И вот в такой форме мы его и оставляем. Синус икс равен - 2 с половиной снова.
33: Проверяем. - 2 с половиной принадлежит промежутку от - 1 до единицы нет, меньше чем. То есть не принадлежит этому интервалу и значит, уравнение не имеет корней, так и пишем. Нет корней.
34: Можно пояснить, так как - 2,5 не принадлежит промежутку от - 1 до единицы, все уравнение решили следующее уравнение синус.
35: Икс равен минус корень из 2 на 2. Снова проверяем минус корень из 2 на 2 принадлежит промежутку от - 1 до единицы. Корень из 2 это примерно 1,4, если 1,4.
36: Мы поделим на 2, это будет где-то 0,7 с минусом, то есть - 0,7 - 0,7 принадлежит этому промежутку и значит, уравнение имеет решение. И теперь решаем тут
37: Решим 2 способами 1 способ в нашем случае число, а отрицательное и, значит, будем решать в 1 способе вот по этой формуле x.
38: Равен - 1 в степени n + 1, умноженное на арксинус числа, а то есть арксинус.
39: Корень из 2 на 2 арксинус модуля числа, а это означает, что минус корень из 2 на 2 можно писать без минуса раз модуль, то есть минус мы просто опускаем плюс p n, где n принадлежит z.
40: И также ищем арксинус корень из 2 на 2, чему равен ищем строчке с синусом корень из 2 на 2. Вот он и смотрим вверху пи на 4, то есть арксинус корень из 2 на 2 будет пи на 4 и запи.
41: Сейчас вместо арксинуса корень из 2 на 2 пи на 4.
42: И рассмотрим 2 способом икс 1 равен арксинус, а + 2 ПИН.
43: И у нас. А отрицательное число, то есть так и пишем минус корень из 2 на 2 + 2 p. N.
44: Дальше пишем x. 1 равно у нас арксинус от отрицательного числа, и вот здесь есть формула у меня для отрицательного числа если арксинус с минусом, то мы можем этот минус.
45: Вынести за сам арксинус, то есть будет уже минус арксинус Корня из 2 на 2.
46: Минус арксинус, корень из 2 на 2 это будет минус пи на 4 + 2 ПИН и 2 корень также найдём из p, вычитаем арксинус, а то есть будет
47: И минус арксинус минус корень из 2 на 2.
48: + 2 ПИН. Равно ещё раз повторяю, если у нас арксинус от отрицательного числа, то мы можем минус вынести вперёд и значит, будет минус вот этот
49: Надо будет умножить ещё на минус, который внутри арксинуса, и он даст уже плюс.
50: Арксинус, корень из 2 на 2 мы уже считали это будет пи на 4, то есть будет p плюс пи на 4, + 2 p. N p плюс пи на 4, общий знаменатель у нас 4, значит 1 число мы домножаем на 4.
51: 4 4 p. До p. Будет 5 пи на 4 + 2 p. N.
52: N принадлежит z. Все 2 способом мы тоже нашли 2 Корня, дальше рассматриваем уравнение с косинусом косинус т равен корень из 2 на 2, тут также число, а может принадлежать.
53: Промежутку от - 1 до единицы, то есть запоминаем, для синуса и для косинуса число a принадлежит промежутку от - 1 до единицы, но для косинуса тут очень Лёгкая формула, и она всего лишь 1, то есть 1 способом можно решать уравнение.
54: С косинусом вот он сама формула в нашем случае тут не x а т. Это ничего страшного, просто неизвестная переменная будет т. Т. Равно.
55: Плюс минус арк косинус числа а а а, это у нас корень из 2 на 2, то есть арккосинус Корня из 2 на 2 + 2 p. N ещё.
56: Арккосинус корень из 2 на 2. Если нам нужно искать арккосинус, то смотрим уже по строке с косинусами. Вот у нас косинус корень из 2 на 2, это будет пи на 4 т равно.
57: Но плюс минус пи на 4 + 2 p. N n принадлежит z. Все уравнение мы решили переходим к следующему косинус т равен.
58: 1, 3. Снова проверяем. 1, 3 принадлежит промежутку от - 1 до единицы. Да, принадлежит, значит, уравнение имеет решение. И считаем ттт. Равно подставляем формулу вместо, а нашу 1 треть.
59: Будет плюс минус арк косинус, 1, 3 + 2 p. N. N принадлежит z. Снова смотрим по таблице 1 3 косинуса.
60: У косинуса 1, 3 нет, значит, это просто не табличное значение, и мы в такой форме и оставляем ответ. Все уравнение решено следующее уравнение косинус т равен - 1 целой, 1 10 снова.
61: Проверяем, принадлежит ли число - 1, целая, 1 10 промежутку от - 1 до единицы. Здесь мы видим, что нет, не принадлежит, а это означает, что уравнение не имеет решения. То есть нет корней.
62: И напишу тоже, так как - 1,1 не принадлежит промежутку от - 1 до единицы.
63: Следующее уравнение косинус т равен минус корень из 3 на 2, минус корень из 3 на 2 принадлежит промежутку от - 1 до единицы. Снова задаём себе этот вопрос. Считаем корень из 3. Это приблизительно 1
64: Целая 7/10. 1,7, если мы поделим на 2, это будет приблизительно 0,85, да ещё с минусом. То есть будет примерно - 0,85, а - 0,85 принадлежит
65: Промежутку от - 1 до единицы и, значит, уравнение имеет решение. Подставляем формулу. Вот она у нас формула.
66: Смотрим дальше.
67: Нам нужно найти арккосинус минус корень из 3 на 2. У нас тут отрицательное значение. И вот тут у меня также отмечено если отрицательное значение у арккосинус, то уже расписываем по другой формуле.
68: Не как у синуса. Выносим за знак арксинуса минус. Тут другая формула действует. Нам нужно будет вычитать из пи арккосинус уже положительного числа. А то есть как это будет выглядеть в нашем примере?
69: Плюс минус также остаётся дальше, открываем скобки и будет пи минус арк косинус, корень из 3 на 2 + 2 ПИН. Найдём арккосинус.
70: Корня из 3 на 2. Вот у нас косинус ищем, тут корень из 3 на 2. Вот он и значит, будет пи на 6.
71: P. Вычесть пи на 6 + 2 пи эн везде тут нужно ещё писать n принадлежит z. N. Принадлежит z. N. Принадлежит z.
72: Считаем p вычесть пи на 6 приводим к общему знаменателю общий знаменатель 6 значит 1 число домножаем на 6 6 пи минус пи будет 5 пи на 6 икс равен плюс - 5 пи на.
73: 6 + 2 p. N. N. Принадлежит z. Все уравнение мы решили следующее уравнение уравнение с тангенсом когда мы решаем уравнение с тангенсом, мы можем не проверять, принадлежит ли.
74: Число а промежутку от - 1 до 1 почему? Потому что а здесь уже принадлежит промежутку от минус бесконечности до плюс бесконечности это означает, что всегда уравнение будет иметь решение и решаем по формуле x.
75: Равно арк тангенс единицы плюс p n n принадлежит z. Смотрим арктангенс единицы, чему равен вот он тангенс, вот единица у тангенса и.
76: Значение равно пи на 4, значит вместо арктангенс единицы пишем пи на 4 арктангенс единицы, так это пи на 4 плюс p. N. N принадлежит z. Все уравнение мы решили.
77: Тангенс икс равен минус корень из 3.
78: Снова, а принадлежит от минус бесконечности до плюс бесконечности. То есть всегда будет уравнение с тангенсом иметь решение и решаем по формуле икс равен арк тангенс.
79: Минус корень из 3 плюс p. N. N принадлежит z. Если арктангенс у нас от отрицательного числа, то мы минус выносим за знак арктангенса, то есть будет.
80: Равно икс равен минус арктангенс, корень из 3 плюс p. N. N принадлежит z. Смотрим по таблице значение арктангенса, равному корень из 3 вот он.
81: Тангенс вот тут корень из 3 и пи на 3, значит будет равен икс равно минус пи на 3 плюс p. N n принадлежит z. Все уравнение.
82: Мы решили сейчас решаем уравнение с катангенсом для катангенса также уравнение будет всегда иметь решение, потому что а принадлежит от минус бесконечности до плюс бесконечности, и вот она формула подставляем в неё ix равно arch.
83: Катангенс числа, а в нашем случае число, а это корень из 3, то есть arc.
84: Катангенс корень из 3 плюс p. N. N принадлежит z. Ищем ар катангенс корень из 3 чему равен вот он, катангенс, вот корень из 3 значит a катангенс.
85: Корня из 3 будет равен пи на 6 икс равно пи на 6 плюс p. N. N принадлежит z. Уравнение решили следу.
86: Уравнение котангенс икс равен минус корень из 3 на 3 тоже уравнение имеет решение, потому что от минус бесконечности до плюс бесконечности число а принадлежит и подставляем формулу икс равен арк.
87: Катангенс минус корень из 3 на 3 плюс p. N n принадлежит z. Тут у нас a катангенс от отрицательного числа и нуж.
88: Нужно знать другую формулу у арккотангенса отрицательного числа нам нужно будет из p вычитать арка тангенс, а икс будет равен пи минус арк катангенс.
89: Корень из 3 на 3 уже без минуса плюс p n n принадлежит z. Считаем арка тангенс корень из 3 на 3 чему равен вот он, катангенс, вот корень из 3 на 3 и значит.
90: Будет равен пи на 3 икс равно пи минус пи на 3 плюс p n n принадлежит z. И ещё нужно посчитать p вычесть пи на.
91: 3 к общему знаменателю приводим будет знаменатель равен 3 3 умножить на пи будет 3 p 3 пи минус пи будет 2 PXRAVEN2PNA3 плюс p and н.
92: Принадлежит z. Все это уравнение мы решили все основные случаи простейших тригонометрических уравнений, я разобрала все формулы, которые нужно знать, я показала на этом у меня все.
93: И, как я обещала бонус от меня, вы можете мне в личные сообщения или в комментариях высылать задания по огэ, егэ или каких-то других заданий школьной математики, или даже из некоторых разделов высшей математики.
94: И я буду записывать для них видеоразбор или просто бесплатно их для вас решаю, а вы взамен на это подписываетесь, на мой канал, оставляете просто другие комментарии. Ставите лайк на любые видео.
95: Моего канала. На этом у меня все. Всего вам хорошего. До сви.