0: Всем нет, всем тоже не очень. Всем о, всем привет, ребят как вы видите, чтобы снять начало нашего видео, пришлось сделать кое-какие преобразования и кое-какие
1: И сочетание, и сегодняшний урок посвящён комбинаторике. Это такой раздел математики, который, скорее всего, вы встречали, когда занимались теорией вероятностей. Это тот раздел, где вы будете что-то сочетать, переставлять, комбинировать.
2: И даже для этих вещей уже придуманы готовые формулы. Но раз вы здесь, скорее всего, вы в них путаетесь. И сегодня мы постараемся на пальцах научиться различать, где у вас будут перестановки, где у вас будут сочетания, а где у вас будут размещения, точнее, не на пальцах, а на
3: Книгах. Ну что, ребят, давайте будем решать 3 задачи. И 1 из них это такая, сколькими способами я могу переставить книги, которые стоят у меня
4: На полке, если книг будет немного, конечно, я обойдусь и без формул. Вот, например, если я возьму не 6, a3, то мы, в принципе, на пальцах сможем их попереставлять. Вот это 1 положение, которое, возможно, потом мы можем поменять местами 2 и 3. И это 2 положение, которое возможн
5: Далее я могу, например, поставить эту книгу сюда. Это будет 3, если я поменяю вот эти книги местами это будет 4 положение, так, 4. И потом могу поставить эту книгу в конец. Это положение 5. И вот это будет положение 6 справились. Ну а вот
6: Если книг будет 6, уже так просто не получится. Конечно, я могу сейчас стоять, переставлять их очень долго, но у меня есть классная формула, которая описывает этот случай ещё раз. Сколько различных способов есть, чтобы я могла
7: Переставить вот эти 6 книг на полке порядок имеет значение и мы вот это вот можем вычислить по формуле перестановок п, нное равно n. Factorial. Н это сколько вот этих элементов вы берете? У меня это 6 книг, поэтому
8: Способы, которые меня интересуют, это будет п 6 равно 6 факториал. Ну что, давайте посчитаем. Получаем п 6 равно 6 факториал. Так, может быть, вы, конечно, с таким символом ещё не встречались, но я вам быстренько его расшифрую.
9: 6 факториал это значит, что вы хотите умножить все числа, которые идут от единицы до вот этого вот числа 6. И вот если мы это все перемножим, то мы как раз узнаем, сколько у нас возможных вот таких перестановок, о которых я вам говорила. Давайте попро.
10: Посчитать 5 на 2. Это будет 10. Получаем 4 на 3. Это будет 12, 12 на 6 72 и получаем 720. Ну, вы понимаете, что если бы мы сейчас стояли, переставляли это все дело, то, наверное,
11: Затянулось бы это на пару часов.
12: А теперь задача номер 2. Представьте, что мы хотим выбрать из вот этих 6 элементов 6 книг какие-нибудь 4 книги и поставить их на какую-то другую полку. То есть вот мы хотим сейчас понять, сколько вариантов, сколько
13: Различных способов взять 4 книги и расставить их на другой узенькой полке. То есть мы берём выборку из какого-то количества элементов. Вот из 6 мы берём 4, и для нас будет иметь значение, какой порядок эти книги будут иметь
14: На новой полке. То есть я могу взять вот эти 4 книги, и это не 1 вариант, а я могу здесь ещё внутри этой полки менять их местами и чтобы это посчитать. Опять же, мы, если начнём это делать руками, наверное, это займёт у нас много времени, поэтому
15: Пользуемся формулой a из n по k у нас всего 6 книг, то есть у нас будет a6, а сколько мы выбираем 4 то есть а из 6 по 4 и теперь мы пишем нашу формулу н факториал 6 факториал.
16: Делить на н минус к факториал. То есть 6 - 4 факториал это будет опять g6 факториал это 1 на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6, a6 - 4 это будет 2 факториал. То есть это
17: 1 * 2. Здесь, конечно же, я могу сократить. И в итоге у меня получается 360 вариантов. Итак, ребят, размещение это когда вы выбираете какое-то количество элементов из всех ваших и для вас порядок имеет зна,
18: Значение и теперь будет задача номер 3. Задача про сочетание
19: Теперь у меня те же самые 6 книг, и вопрос в чем, сколько различных способов существует, взять с собой в рюкзак 4 различных книги, то есть я могу взять эти 4 книги, запихнуть себе.
20: Рюкзак и пойти домой. И теперь вы понимаете, что для меня порядок не имеет значения. Вот я взяла 4 книги, я их сюда запихнула, могла бы взять другие 4 книги. То есть это, в отличие от размещений, порядок не имеет значения. И чтобы найти количество возможных
21: Вариантов я воспользуюсь формулой ц из n по k. Получается, что мы берём ц из 6 по 4, потому что опять же мы из 6 элементов выбираем 4 книги и забираем с собой, и, воспользовавшись формулой, у нас получится 6 факториал разделить на н. Минус к.
22: Это будет 6 - 4 факториал 2 факториал и умножить на 4 факториал равно ну что теперь считаем 6 факториал это 1 2 3 4 5 6 2 факториал это 1 * 2 и 4 факториал это 1 на 2.
23: На 3 и на 4. Дальше можно попробовать сократить вот. 2 и 2, 4 и 4, 3 и 3, 2 и 6. Получаем здесь 3 и остаётся 5 * 3, получается 15.
24: Различных вариантов.
25: Давайте ещё раз повторим, когда и какую формулу нужно применять. Если речь идёт о перестановках, вы пользуетесь всеми своими шестью, как у меня, элементами, и вы переставляете их в различном порядке. Значит, это будут перестановки, и ваша формула п.
26: Равно н факториал, если же вы хотите, например, как я делала, взять какие-то 4 книги и переставить их на другую полку и для вас порядок будет иметь значение, то вы воспользуетесь размещениями, 2 формулой. А если же вы хотите просто из своих
27: Элементов, опять же, взять какую-то часть, например, как я брала 4 книги, неважно в каком порядке и запихнуть их в рюкзак и пойти домой, то для вас подходит формула сочетания. Ну что, ребят, надеюсь, после нашего коротенького урока вы не будете
28: Путаться с этими 3 понятиями и легко сможете посчитать нужное вам число. Ну что, ребят, вот и подошёл к концу наш урок. Да, он оказался коротеньким, но, надеюсь, благодаря этому вы смогли досмотреть его до конца, если видео было полезным, и интерес
29: Ставьте лайк, подписывайтесь на наш канал и пишите в комментариях, что ещё вы хотите увидеть на нашем канале. Ну а я напоминаю, что если вам нужна помощь репетитора, вы можете заходить на сайт тьютер онлайн и записываться на математику или на какие-нибудь другие предметы, которые вам нужны.
30: А я с вами прощаюсь. До встречи на следующем уроке. Пока.