0: Здравствуйте, с вами ёж математик. В этом видео мы разберём решение типовых задач номер 19 на егэ по математике базового уровня. Задание я беру с сайта, сдам гиа решу егэ в разделе математика базовый ур.
1: Все ссылки будут в описании. Можете открывать вместе со мной будем решать. Опускаемся ниже и находим тему 19 числа и их свойства в этой теме потребуется знать признаки делимости чисел. Поэтому
2: Ну, давайте сначала их вспомним. Число делится на 2, если оно чётное, то есть оканчивается на 0 2, 4, 6 или 8. Например, число 248 оканчивается на 8. Оно чётное, значит.
3: Все число 248 делится на 2 число, делится на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, например, число 129, посчитаем сумму его цифр 1 + 2 + 9 равно.
4: 12 12 делится на 3, значит, и все число 129 делится на 3 число, делится на 4, если число, образованное последними 2 цифрами, делится на 4, например.
5: Число 544 число, образованное последними 2 цифрами, это 44, так как 44 делится на 4, то и все число 544 делится на 4 число.
6: Делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5, например, число 9925.
7: Число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9, например, число 765 7 + 6 + 5 равно 18 18 делится на 9, а значит,
8: Число 765 делится на 9, ну и последний признак делимости вспомним, это делимость на 11 число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на чётных местах, равна.
9: Сумме цифр, которые стоят на нечётных местах, либо отличаются от неё на 11. Например, возьмём число 671. Цифры, стоящие на нечётных местах, это
10: 6 и 1. А цифра, стоящая на чётном месте, это 7 6 + 1 равно 7. Это значит, что число 671 делится на 11. Рассмотрим число 3500.
11: 9 цифры, стоящие на нечётных местах, это 3 и 0, а на чётных местах это 5 и 9 3 + 0 равно 3, a5 + 9 равно 14 3 отличается от 14.
12: На 11, значит, все число 3509 делится на 11 теперь можно приступать к задаче.
13: Задание 1. Приведите пример трехзначного числа. Сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Значит, число трехзначное. Давайте запишем его в
14: Виде а. Б ц, где, а это сотни б, это десятки а ц. Это единицы а, б и ц. Это цифры. То есть они могут принимать целые значения от нуля до
15: 9. И на всякий случай я поясню, что вот такая вот запись числа будет означать, что наше число равно 100, а + 10 б плюс ц, значит, число трехзначное это
16: Значит, что, а не может быть равно нулю, потому что если, а равно нулю, то число уже будет двузначное. Сумма цифр этого числа должна быть равна 20. Вот здесь я запишу, что, а,
17: Плюс б плюс ц равно 20. Ну, начнём с самого маленького, это а равное единице, значит, если, а равно единице, значит, б плюс ц в сумме должны быть равны.
18: 19, но так как б, и ц принимают целые значения от нуля до 9, то это невозможно. Хотя бы 1 из этих 2 слагаемых будет больше 9. Допустим, 19 можно представить, как 10 и 9, или
19: 11 и 8 то есть при наших условиях представить 19 в виде суммы 2 цифр невозможно это значит, что a не равно единице возьмём, а равное 2 тогда сумма б.
20: Ц должна быть равна 18. Это возможно, если б равно 9 и цц, равно 9. Кстати, обращаю ваше внимание, что порядок цифр в данном числе неважен, потому что нам важно
21: Только то, что сумма цифр должна быть равна 20, а сумма квадратов цифр должна делиться на 3 и не должна делиться на 9, ну и поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то порядок цифр
22: Нашем числе тоже не имеет значения. Ну, то есть это означает, что также может быть are равно 9 б равно 2 ц равно 9, либо are равно 9, б равно 9 ц равно 2. В общем, без разницы.
23: Теперь давайте проверим, насколько же данные значения а б и ц удовлетворяют условию, что сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Посчитаем 2 в квадрате + 9 в квадрате, + 9 в квадрате.
24: Это равно 4 + 81 + 81 81 делится на 3, a4 не делится на 3, значит, и вся эта сумма не делится на 3.
25: То есть данный набор цифр не подойдёт. Возьмём, а равное 3. Теперь сумма б и ц должна быть равна 17. Это возможно, если б, например, равно 9 а, ц.
26: Равно 8 посчитаем в данном случае сумму квадратов этих цифр, значит 3 в квадрате + 9 в квадрате + 8 в квадрате это 9 + 81 + 60.
27: 54. Смотрите, 9 делится на 3, 81 делится на 3, а 64 уже не делится на 3. Значит и вся сумма не делится на 3. Вот, кстати, забыла пояснить, что вот такие 3 точки означают делимо.
28: Этот знак читается как делится, а если 3 точки перечёркнуты, то это читается как не делится, возьмём теперь, а равное 4, значит, сумма б и ц должна быть равна 16, например.
29: Возьмём б равное 9, а ц равное 7, посчитаем сумму квадратов 4 в квадрате + 9 в квадрате + 7 в квадрате это 16.
30: + 81 + 49 81 делится на 3. Вычислим сумму 16 и 49. Это 65 65 не делится на 3, значит и вся сумма.
31: Не делится на 3 теперь при а равном 4, возможен и другой расклад вариантов б и ц. Например, б равно 8, а цц равно тоже 8 в данном случае посчитаем тоже сумму квадратов.
32: 4 в квадрате + 8 в квадрате + 8 в квадрате 16 + 64 + 64. Вычислим эту сумму. Значит 16 + 64 это 80.
33: И ещё + 64 это 144 144 делится на 3, но при этом 144 делится и на 9 тоже, значит, данное число тоже не удовлетворяет.
34: Условиям нашей задачи, поэтому продолжаем перебор. Ну, кстати, общего какого-то алгоритма для решения задач под номером 19 не существует. Здесь в основном работает перебор. Ну и, конечно же, важно знать признаки делимости, значит,
35: Поехали дальше. А равно 5, значит, сумма б, и ц равна 15. Допустим, б равно 9, ц, равно 6 посчитаем сумму квадратов.
36: 81 делится на 3, 36, делится на 3, а вот 25 не делится на 3, значит, и вся сумма тоже не делится на 3 теперь возьмём б равное 8, а ц равное получается 7 посчитаем сумму ква.
37: Дратов.
38: Значит, 25 + 64. Это получается 89, да? + 49. Это сколько? 138. Проверим, делится ли на 3 138 1 + 3 + 8. Это 12.
39: 12 делится на 3, значит, вся эта сумма делится на 3, no 13 не делится на 9, значит, сумма квадратов цифр не делится на 9, то есть мы как раз нашли число, которое.
40: Удовлетворяет условиям нашей задачи. Это число 587. Ответ 587.
41: Задание 2 найдите трехзначное натуральное число больше 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки, и 1 слева, цифра которого является средним арифметическим.
42: 2 других цифр в ответе. Укажите какое-нибудь 1 такое число, значит трехзначное натуральное число. Давайте его опять же отметим, как а, б, ц, где, а это сотни б, это десятки и ц, это
43: Единица, число должно быть больше 400. То есть, а должно быть больше или равно 4. Ещё нам сказано, что 1 слева цифра является средним арифметическим 2 других цифр. Вот за
44: Пишем это условие, значит, а равно б плюс ц делённое на 2, нужно, чтобы данное число а б ц при делении на 6 и на 5 давало не нулевые остатки, число делится на 5.
45: Если оно оканчивается на 0 или на 5, то есть наше число а б ц не должно оканчиваться на 0 и на 5, иначе остаток при делении на 5 будет нулевым запишем это условие, что ц должно быть не равно.
46: Нулю и ц не равно 5. Ну что же, давайте тогда перебирать возьмём, а равное 4, значит, б плюс ц делённое на 2 должно быть равно 4.
47: Ну, начнём с самого маленького б возьмём 0 а ц возьмём равное 8, значит, б равно нулю ц равно 8 получаем число 408, если мы 408 поделим на 5.
48: То в остатке будет 3. Почему я так решила? Потому что наибольшее число, которое делится на 5, это число 405, то есть 405, делится на 5 без остатка и число 405.
49: Отличается от числа 408 на 3. Это значит, что остаток будет равен 3. Теперь должно получиться так, чтобы когда мы делим число 408 на 6, остаток тоже raven был бы
50: 3 получается, что 405 должно поделиться на 6 без остатка, а это невозможно число 6 делится на 2 и на 3 это значит, что число, которое делится на 6.
51: Без остатка тоже должно делиться на 2 и на 3. То есть это число должно быть чётным, а 405 это число нечётное. То есть оно нам не подходит. Давайте перебирать. Дальше возьмём.
52: Число 417, то есть б будет равно единице ц, равно 7. Проверим 1 + 7. Это 8, делённое на 2 это 4, значит, число 417. И опять же поделим число.
53: 417 на 5. В остатке будет 2, потому что наибольшее число, которое меньше 417 и которое делится на 5, это 415, оно отличается от числа 417 на 2.
54: 2. То есть остаток при делении числа 417 на 5 будет равен 2. Значит, число 415 должно поделиться на 6 без остатка. И опять же это невозможно, потому
55: Потому что 415 это число нечётное, оно не может поделиться на 6 без остатка.
56: Попробуем следующий вариант. Допустим, если б равно 2, то ц, должно быть равно 6, значит, б равно 2 ц, равно 6 получаем число 426. Если мы
57: Мы поделим его на 5, то остатке будет 1 по Такому же принципу число 425 должно поделиться на 6 без остатка и снова это невозможно, потому что число 425 не
58: Нечётное на 6 без остатка оно не делится. То есть из всех вот этих вот рассуждений мы можем сделать вывод о том, что число ц не может быть равно. Давайте вот так вот запишу, значит,
59: Не может быть равно 6, 7, 8 и 9 9 тоже будет сюда относиться, иначе мы не получим одинаковые остатки при делении числа а. Б. Ц.
60: На 5 и на 6. То есть из всех этих условий получается, что ц может быть равно 1, 2, 3 и 4 и все. Поэтому давайте проверять вот эти варианты, допустим, если, а
61: Равно 4 б равно 4 ц равно 4 число 444. При делении на 5 получим остаток 4, то есть 440 на 5.
62: Делится нацело. Да, в остатке остаётся 4. Значит, при делении 440 на 6 мы тоже должны получить остаток 4. Давайте в столбик посчитаем, поделим для того, чтобы проверить останется.
63: Il такой остаток. Так, значит 7 - 42 это 2. Нет. А вот тут получается уже 0 остаток, потому что 444 делится на 6.
64: Нацело. То есть данный вариант тоже не подходит. Проверяем вариант, когда б равно 5, а цц равно 3 число 453. Оно опреде.
65: На 5 даёт нам остаток 3 проверим остаток при делении на 6 453 поделим на 6.
66: А вот смотрите, а вот тут как раз получился остаток 3 при делении на 5, остаток 3 и при делении на 6 тоже остаток 3. То есть число 453 нам подходит. Можно записать его в ответ. Ответ 4.
67: 53.
68: Задание 3. Найдите четырехзначное число. Кратное 20. 2 произведение, цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь 1 такое число значит четырехзначное число.
69: Давайте мы его отметим. А б ц д. Оно должно быть кратно 22, значит, делится на 22, число, 22 делится на 2 и на 11, а это значит, что наше число а. Б ц.
70: Д. Тоже должно делиться на 2 и на 11 запишем а б ц д делится на 2 и а б ц д. Должно делиться на 11, если наши 4.
71: На число делится на 2, значит, оно чётное, то есть д. Должно быть чётной цифрой.
72: А если оно делится на 11, то отсюда можно выписать условие а плюс ц равно б плюс д. Ещё нам сказано, что произведение цифр должно быть равно 24, значит а.
73: Умножить на б, умножить на ц, умножить на dd равно 24 давайте выпишем все делители числа 24 ну это во первых 1 также это 2 3 4.
74: Есть 8. Ещё, конечно, 12 является делителем, но цифры 12 у нас не существует. Значит, мы её не можем использовать. То есть вот, вот эти вот 6 цифр мы можем использовать для записи нашего числа. Теперь, ну,
75: Нужно подобрать какие-нибудь варианты так, чтобы а плюс ц было равно б плюс d и d при этом было чётным ну например, смотрите, если мы а возьмём равное 2 ц равное 3, а плюс ц это 5.
76: Получается в сумме а. Б возьмём равное 1 а д равное 4, значит а плюс ц равно 5 б плюс dd равно 5, и при этом число д у нас чётное получается, значит чис.
77: Слово получается 2 1 3 4 получили число 2134, которое удовлетворяет условиям нашей задачи. Ответ 2134.
78: Задание 4. Найдите трехзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делятся на 3, но не делятся на 9. В ответе укажите какое-нибудь 1 такое.
79: Число трехзначное число делится на 25 в том случае, если оно заканчивается на 0 0 25, 50 или 75, но вот этот вариант 0.
80: Нам не подходит, потому что по условию все цифры должны быть различны. Значит остаются вот эти 3 варианта. Давайте среди них перебирать. Ну, возьмём самое 1, это 125 число, 120.
81: 5. И дальше нужно проверить условия. Сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Давайте, значит, 1 в квадрате + 2 в квадрате + 5 в квадрате. Посчитаем это 1 + 4 + 25. Это равно 30 и смо.
82: Видите, как хорошо. 30 делится на 3, но не делится на 9. Значит, как раз мы получили число, которое искали 125, нам повезло ответ 125.
83: На этом все решение остальных задач. Смотрите в следующем выпуске. Если вы считаете, что видео было полезным, обязательно ставьте лайки, пишите комментарии и подписывайтесь на канал. До новых встреч.