0: Здравствуйте, с вами ёж математик. В этом видео мы разберём решение типовых задач номер 19 на егэ по математике базового уровня. Задание я беру с сайта, сдам гиа решу егэ в разделе математика базовый уровень.

1: Все ссылки будут в описании. Можете открывать вместе со мной будем решать. Опускаемся ниже и находим тему 19 числа и их свойства. Некоторые задания из этой темы мы уже рассмотрели в предыдущем выпуске ссылочку.

2: На него я оставлю в описании под видео, а в этом выпуске продолжим разбирать задачи из данной темы.

3: Задание 5. Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите Ровно 1 такое число, значит, четырехзначное число запишем, а

4: А. Б ц д. Оно должно быть кратно 4 это значит, что число, образованное последними 2 цифрами, тоже должно быть кратно 4, то есть цд запишем кратно 4.

5: Ещё сказано, что сумма цифр равна их произведению, а плюс б плюс ц плюс dd равно, а умножить на б, умножить на ц и умножить на д. Здесь сразу же нужно заметить, что не.

6: 1 из цифр не равна нулю, иначе произведение будет равно нулю, а сумма будет не равна нулю, что не будет удовлетворять условию нашей задачи о том, что сумма цифр должна быть равна произведению, то есть

7: Будем рассматривать цифры отличные от нуля ну 1, что приходит в голову это число, которое оканчивается на 12, то есть ц будет равно 1 d будет равно 12, так как 12 делится на 4, то и все числ.

8: Будет делиться на 4 и теперь, в соответствии с этими значениями, ц и д. Нужно подобрать такие значения а. И б. Чтобы они удовлетворяли данному равенству ц умножить на д. Это 2 ц плюс д это 3.

9: Значит, а плюс б + 3 равно 2, а умножить на б, ну, здесь перебором можно попробовать если, а равно единице, то б + 4.

10: Равно 2 б решим это уравнение относительно b и посмотрим, получится ли целое число, значит, 2 б минус б равно 4, то есть б равно 4. Отлично.

11: Значит, получили число 1 4 1 2. Ответ 1412.

12: Задание 6. Найдите четырехзначное натуральное число. Кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения. Давайте сначала найдём такое число, сумма цифр которого на 1 больше их произведе.

13: А потом уже проверим, делится оно на 19 или не делится, значит, нам нужно найти четырехзначное число а б ц д. Оно должно делиться на 19 и сумма его цифр.

14: А плюс б плюс ц плюс д отличается от произведения на 1, то есть равно а умножить на б умножить на ц умножить на д + 1.

15: Смотрите, 1 число, которое приходит в голову, это 1001 + 0 + 0 + 0. Это 1. Здесь произведение будет равно нулю, да, + 1 получается верное равенство, значит 1 равно 1. Но дело в том,

16: Том, что 1000 не делится на 19. То есть это число нам не подходит. И, кстати, здесь можно заметить, что если хотя бы 1 цифра равна нулю, то тогда сумма всех цифр должна быть равна единице, а это возможно.

17: Только в том случае, когда это число 1000 1000 мы уже проверили, она нам не подходит. Значит, будем рассматривать числа, в которых нет нулей. Вообще 1 такое число это

18: 1111. Сумма цифр будет равна 4, а произведение будет равно единице. То есть 4 равно 1 + 1. Это неверное равенство. Число 1111 нам не

19: Подойдёт. Рассмотрим число. Сумма цифр которого равна 5. Это, допустим, 3 единички и 1 двойка. Сумма их будет равна 5, а произведение будет равно 2 5 равно.

20: 2 + 1. Это неверное равенство. То есть данная комбинация цифр нам тоже не подойдёт. Рассмотрим какие-нибудь числа, сумма цифр которых равна 6 за

21: Пишем сумма 6. Это варианты, например, 3 однёрки и 1 тройка. Либо это 1, 1, 2, 2. Я сейчас не учитываю порядок цифр. Просто все возможные варианты.

22: Перебираем. Ну и в принципе все, больше нету никаких вариантов. Вот давайте посмотрим сумму цифр 1 + 1 + 3. Это 6, а произведение равно 3 + 1. Это 4. То есть тоже не подходит такая

23: Теперь здесь сумма цифр 6, а произведение будет равно 4, то есть 6, равно 4 + 1 это тоже неверное равенство. Значит, те числа, в которых сумма цифр равна, 6 нам не подходит.

24: Ходит. Рассмотрим числа, в которых сумма равна 7. Это 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2.

25: 2. И все. Больше здесь вариантов не будет. Значит, здесь сумма цифр равна 7, а произведение равно 4 7 равно 4 + 1. Это неверно, это нам не подходит. Дальше смотрим. Сумма.

26: Цифра равна 7, а произведение равно 6. А вот смотрите, вот это вот уже подойдёт, то есть сумма 7 равно 6 + 1. То есть число будем составлять вот из этих вот 4 цифр. Ну и давайте

27: Проверим на всякий случай вот эти вот 4 цифры. Значит, сумма равна 7, а произведение равно 8. То есть это неверно. 7 не равно 8 + 1 тоже вычёркиваем.

28: И теперь осталось подобрать какое-нибудь число, составленное из этих 4 цифр, которое бы делилось на 19. Ну и в общем, если перебрать все варианты, то получится, что единственное число это 3211.

29: Делятся на 19. Ну давайте проверим.

30: Таким образом, число 3211 делится на 19 без остатка, то есть его и запишем в ответ. Ответ 3211.

31: Задание 7. Найдите наименьшее пятизначное число кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

32: Значит, пятизначное число мы запишем, как а б ц д е. Оно должно делиться на 55, а поскольку 55 делится на 5 и на 11, это значит, что наше число

33: А б ц д е должно делиться и на 5, и на 11 из 1 условия можно сделать вывод, что её может быть равно нулю или 5, а из.

34: 2 условия можно записать следующее условие а плюс ц plus je равно б плюс д ещё сказано, что произведение всех цифр а.

35: Умножить на б, умножить на ц, умножить на д, умножить. На её должно быть больше 50 и меньше 75. Кстати, если существует такое условие, что произведение больше 50

36: Но меньше 75. Значит, ни 1 из цифр этого числа не может быть равна нулю, потому что в этом случае все произведение будет равно нулю. То есть, и вот это вот условие я сразу же вычеркну, значит,

37: Можно сразу же сделать вывод, что your равно 5, то есть данное условие мы перепишем как а плюс ц + 5, равно б плюс d данное пятизначное число должно быть наиме.

38: Меньшим. То есть давайте начнём перебирать с самого маленького пятизначного числа. Это значит, а должно быть равно единичке. Попробуем сделать так, чтобы б тоже было равно единичке. Давайте посмотрим, что из этого получится.

39: + 6 равно д + 1 ц тоже попробуем взять минимальным. То есть ц равно единичке, тогда получается, что д + 1 равно 7, то есть д равно 6 получаем.

40: Число 1, 1, 1, 6, 5. Теперь проверим вот это вот условие. То есть произведение цифр должно быть больше 50, но меньше 75. Посчитаем произведение этих цифр.

41: Оно равно 30. То есть условие не выполняется и данное значение нам не подходит. Тогда возьмём следующее по возрастанию значение это ц равное 2. То есть

42: Д + 1 должно быть равно 8, значит dd равно 7 получаем число 1, 1 2 7 5.

43: Введение этих цифр равно 2 * 7, это 14 и умножить на 5 это 70, это как раз удовлетворяет нашему условию о том, что произведение цифр больше 50, но меньше 75, то есть вот это число 11.

44: Тысяч 275 пойдёт в ответ. Ответ 11275.

45: Задание 8. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

46: Давайте определим множители. Числа 24, 24 делятся на 2, на 3, на 4, на 6, 8, 12 и 24. Это значит.

47: Что и наше шестизначное натуральное число тоже должно делиться и на 2, и на 3, и на 4, и так далее. На все множители числа 24. То есть, во первых, это число должно быть чётным, это значит,

48: Что на последнем месте должен быть обязательно 0. Во вторых, число должно делиться на 3. То есть сумма цифр в этом числе должна делиться на 3, а поскольку число записывается только единицами и нулями, значит,

49: Значит, в этом числе должно быть либо 111, остальные нули, либо все 6 должны быть единиц. Далее число должно делиться на 4. Это значит, что число, составленное из 2

50: Последних цифр тоже должно делиться на 4 если последние цифры 1 0, то на 4 уже число не делится, потому что 10 не делится на 4, то есть последние 2 цифры должны быть нуля.

51: Давайте я условно обозначу это число для удобства а б ц д е ф. То есть мы выяснили, что your равно нулю фф равно нулю, а равно, кстати.

52: Единица в любом случае, потому что в начале не может стоять 0. Осталось определить значение б ц и д. 2 из них должны быть единицы и 1 нолик. То есть это либо

53: 1 1 0. Либо 1 0 1, либо 0 1 1. Давайте посмотрим 1 вариант. Это 1 1 1:00 0 и попробуем поделить это на 20

54: 4. Посмотрим, останется остаток или нет.

55: Остаток 0, значит, число 111000 делится на 24. Вот мы и нашли такое число, которое удовлетворяет нашим условиям.

56: Ответ 111000.

57: Задание 9 найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим 2 Крайних.

58: Цифр, значит, трехзначное число, запишем его а б ц и средняя цифра является средним арифметическим, то есть б равно, а плюс ц делённое на 2, причём найти нужно

59: Наименьшее такое трехзначное натуральное число, ну, раз наименьшее, то возьмём сначала, а равное единице. Причём, кстати, б это целое значение. То есть если a нечётное, то и ц должно

60: Нечётным. А если, а чётное, то и ц должно быть чётным. Почему? Потому что мы это делим и сумму мы делим на 2. То есть в числителе должно быть чётное значение, потому что при делении на 2 оно должно давать целое

61: Число, а чётное значение мы получаем только если складываем 2 нечётных числа, либо 2 чётных числа, значит, если мы, а взяли равно единице, то ц должно быть нечётным числом. Самое

62: Маленькая это единичка, значит ц равно единице, а плюс ц делённое на 2 получается равно 1. То есть число это 111. Теперь при делении на 6 и на 11 оно должно давать

63: Одинаковые, не нулевые остатки. Ну давайте проверим, если мы 111 поделим на 6.

64: То в остатке получается 3, а если 111 мы поделим на 11, то в остатке будет единица. То есть данное число нам не подходит 111. Вычёркиваем, возьмём.

65: Следующий вариант, а равно единице ц равно 3, тогда b будет равно 2 проверим число 123. При делении на 6 получится остаток 3, потому что число 120

66: Делится на 6 нацело, получается 20 и в остатке остаётся 3. Теперь 123 поделим на 11. Мы знаем, что 11 в квадрате это 121, значит, при делении 123 на 11 оста.

67: Так получится равный 2. То есть опять у нас разные остатки получаются. Число 123 тоже нам не подходит. Возьмём, а равное 1, а ц равное 5 тогда.

68: Будет равно 3 число 135. Давайте поделим его на 6 135, делим на 6.

69: Остаток 3 получается, теперь 135 поделим на 11.

70: И тоже получается, остаток 3. То есть вот мы и нашли наименьшее число, которое удовлетворяет нашим условиям. Это 135 ответ 135.

71: На этом все решение остальных задач. Смотрите в следующем выпуске. Если вы считаете, что видео было полезным, обязательно ставьте лайки, пишите комментарии и подписывайтесь на канал. До новых встреч.