0: Теория игр. Что это такое? С чем её едят, зачем она нужна? Зачем я занимаюсь ею всю свою жизнь?

1: Ну, давайте начнём с истории, которая близка каждому из вас. Утром вы думаете, как ехать на работу. Те из вас, у кого есть автомобиль, решают вопрос, останется ли он.

2: Стоять около вашего подъезда, либо вы сядете за руль и положитесь на случай, если автомобиль остаётся стоять около подъезда, то предсказать время, по крайней мере, в Москве, можно с точностью до нескольких минут. Ну?

3: Исключения есть там некоторые линии метро с утра в час пик застревают в перегонах. Но если мы там, допустим, это проигнорируем эту ситуацию, будем считать, что там где-то в 11, 12 дня мы едем, да, тогда практи,

4: Можно сказать, с точностью там 2 3 минут, когда вот я, например, выезжая из измайлово, попадаю на профсоюзную, то есть точность работы нашего городского транспорта, она очень высока, и сесть за руль можно только в том случае, если у вас есть

5: Надежда просто оказаться там быстрее, допустим, из измайлово до профсоюзной. Я путём через метро еду час путём, через мцк еду час 15, час 15 это приятнее, но дольше через метро.

6: Это неприятно, но быстро. Если я сажусь за руль, наверное, я ожидаю, что я буду ехать минут 45, но здесь надо сделать оговорку, что сам я не вожу автомобиль вообще, поэтому речь идёт не обо мне, а о типовом москвиче, у которого машина, конечно, ест.

7: И вот он думает сесть за руль или нет, но вроде сел, проехал 40, 45 минут, оказался быстрее. Да, круто, но сами понимаете, да, что получится так или нет, зависит от чего от пробок. А что такое пробка, пробка. Это же не когда набросали пробок, да, на

8: На дорогу пробкового материала набросали пробка это когда много других людей, много тысяч других людей. Поехали той же дорогой, тоже на машине. Понятно? То есть пробка возникает тогда, когда в вашу жизнь

9: Вмешиваются решения, принятые другими людьми. Человек, когда он решает садиться за руль или не садиться за руль, он взвешивает только своё собственное время. Вот он проехал за 45 минут, или он поехал на метро за час, или

10: И там, на мцк, за час 15. Но если он сел за руль, он создал некоторое негативное давление на окружающих. Это называется отрицательные экстерналии в науке, потому что он немножко больше загрузил дороги. И если

11: Таких, как он, оказалось очень много то ни о каких 45 минутах уже можно и не мечтать, а будет час, 15, час, 30 или 2 часа или сколько угодно ещё в зависимости от того, сколько таких Умников найдётся.

12: Поэтому получается, что, садясь или не садясь утром за руль, вы решаете теоретико игровую задачу, играя просто в некоторую игру, в которую одновременно с вами играет все население города, ну или, по крайней мере, близлежащих районов, едущих примерно в те же края, что уже.

13: Очень много, это очень много игроков. Так вот, теория игр описывает такие процессы. Теория игр также описывает очень много других процессов. Предположим, что у нас происходят выборы, есть кандидаты а, б и ц. И вы бы очень хотели, чтобы прошёл кандидат ц.

14: Но у вас есть какая-то абсолютная, вот глубокая уверенность, ну, например, исходя из каких-нибудь опросов, которые проводились, что кандидат ц, не проходной, 1 2% максимум. У вас есть эта уверенность и вы понимаете, что если вы будете голосовать за него, то на самом деле

15: Ваш голос в результате выльется в то, что, ну, как бы, вот, б, он, ну, не пройдёт во 2 тур, например, да, и получится, что у вас выиграл кандидат. А, допустим, а он вам не нравился. И вы думаете, ладно, пусть лучше б, да, мой.

16: Ц, не проходной вариант. Я буду за б, в результате возможна такая ситуация, что это такая тотальная дискриминация. Все хотели за ц, на самом деле, но все верили в то, что ц не проходной. Вот. Или, например, никто не знал, на самом деле, проходной или

17: Проходной, но был заказан опрос, на котором нужно было объявить результаты, что ценнее проходной, да, такое тоже случается. Я не говорю, в каких странах, да, в каких-то странах такое происходит иногда, да, вот список стран там при желании можно странной ситуацией вполне

18: Выдать. И более того, многие с удивлением обнаружат там вполне такие вроде как уважаемые страны, в которых тоже такие события вполне себе происходили. То есть это как бы большой соблазн человека, да, если он видит, что он может таким образом повлиять на ситуацию, он на неё влияет. А что тем сам человек

19: Делает. На самом деле человек создаёт в головах некоторые представления о действиях других игроков и о том, какие у них функции выигрыша.

20: И это определяет то, какая ситуация сложится если любителей ц много и они знают, что их много, то ц может победить, если любителей ц много, но они считают, что они все в меньшинстве.

21: То ц не победит, потому что они будут голосовать за б, против, а и возникнет такая как бы, ситуация равновесия, не координации полной. Вот, в общем, я к чему хочу это все сказать, таких историй.

22: Можно выдать там 20:30 на гора сразу из нашей окружающей реальности, просто сходу вот из непосредственно наблюдаемой реальности. Поэтому чрезвычайно важно изучать теорию игр. А что такое теория игр? Теория игр это просто когда мы берём и формализуем ситуацию, что есть некоторый список игроков,

23: Есть у каждого игрока некий чемоданчик, который он открывает, и там пульт управления его собственными действиями, да, он нажимает какие-то кнопки, он выбирает сам ту кнопку, которую он должен нажать одновременно с ним. Все остальные игроки тоже нажимают.

24: Какие-то кнопки, ну вот ситуации с сесть, не сесть за руль. Это просто бинарный выбор, да или нет, но бывают гораздо более сложные ситуации выбрать маршрут там сев за руль и так далее. И когда каждый выбрал какую-то стратегию, сложилось некоторое равновесие, да, ну вот.

25: В транспортной ситуации каждый выбрал какую-то дорогу и поехал, а некоторые поехали на общественном транспорте. В результате этого равновесия возникают выигрыши игроков в случае транспорта. Это затраченное время со знаком минус. Ну то есть как бы выигрыш это сколько вы сэкономили?

26: Или о проигрыш, сколько вы затратили времени в пути. И теперь нужно описать, что такое равновесие, что мы называем равновесием в этой ситуации? Равновесием мы называем согласованный прогноз такой, что если его объявить вслух, то

27: Каждый посмотрит на то, что объявлено про остальных, и поймёт, что-то, что объявлено про него, является действительно наилучшим ответом на то, что объявлено про остальных. То есть ему сказали, что он делает так ему никто не

28: Приказывал? Нет, зачем приказывать? Просто ему объяснили, что он действует так. Но если остальные действуют так, как это было объявлено, то ему нет смысла отклоняться от его действий. Поэтому получается, что в этой ситуации каждый, ну и в самом деле примет то решение, которое было объявлено.

29: Вот такие прогнозы, которые можно объявить. И каждый решит, что он тогда действительно будет действовать, как сказано, называются равновесными. Пример неравновесного прогноза и объявления. Соответственно, ну, например, мэр какого-нибудь

30: Города решил, что слишком много пробок, и с утра объявил, что за руль сегодня садятся только те, у кого фамилии начинаются на букву а.

31: Почему это неравновесие? Потому что представим себе, что некто, у кого фамилия начинается на букву б или в верит то, что остальные действуют Ровно так, как это им сказано. Тогда дороги будут абсолютно пустые. Людей, у которых

32: Начинается на, а очень мало. Ну, тогда он что делает? Говорит, а че? Зачем я буду? Меня же никто не проверит. Я лучше сяду за руль. Ну, по пустым дорогам сейчас прокачусь в кое то веке, да, по моему городу родному из этого не следует, что остальные сделают так, как объявлено, а он сделает.

33: Иначе из этого следует только 1 прогноз такой не будет выполнен. В каком месте мы не знаем, кто именно будет отклоняться и в какую сторону, это уже непонятно, но ясно 1 это прогноз неравновесный вот такие вот равновесные прогнозы называются словами равнове.

34: По нешу или равновесие нэша и джон нэш не то чтобы выдумал эту концепцию выдумана она в 1838 году огюстом курно при анализе рынка зерна во Франции он рассматривал, какие объёмы зерна привезут, значит, разные.

35: Фермеры, угадывая действия друг друга, и как цена будет складываться в зависимости от того, сколько всего привезено зерна, но джон нэш доказал теорему существования. Это совершенно замечательный результат. Рассмотрим любую игру. Есть.

36: Игроков, у каждого какой-то конечный список стратегий, да, то есть конечное количество игроков. У каждого конечный список стратегий и абсолютно произвольные функции выигрыша, то есть функции, которые определяют, сколько теряет или приобретает тот или иной игрок, в зависимости от тог

37: Какая ситуация реализовалась? То есть кто какую стратегию принял математически это означает задано н. Функций на прямом произведении множеств всех стратегий. И вот эта ситуация называется игрой. При этой формализации мы называем равновесием то, о чем мы говорим.

38: До этого. Так вот, в некотором специальном смысле слова равновесие всегда существует, но надо просто объяснить, в каком именно смысле слова. Вот в прямом смысле слова, что каждый вот всегда существует такая ситуация, да, что такой прогноз, который можно объявить

39: Он выполнится. Каждый будет вот действовать Ровно так, как ему сказано. Это утверждение явно будет неверным. И вот почему рассмотрим самую простую игру орлянка. Ты берёшь монету и зажимаешь её как-нибудь. А я пытаюсь угадать. Орлон, ты её.

40: Или решкой. У меня 2 стратегии. У тебя 2 стратегии. 4 реализации. Орёл, Орёл, Орёл. Решка. Решка, Орёл. Решка. Решка. Я выигрываю. Если я угадал, там, например, бутылку кефира и полбатона, а проигрываю те же самые бутылку кефира и

41: Полбатона, да, если я не угадал в этой игре равновесий, в смысле объявленных прогнозов, естественно быть не может. У нас только 4 ситуации всего, и в каждой из них ясно, что кто-то будет действовать не так, как сказано. Если, например, сказано, что ты за

42: Зажимаешь решкой, и я должен говорить вслух слово решка. Ты скажешь, ну, если я буду говорить решка, ты лучше зажмёшь Орлом, чтобы выиграть, а не проиграть. Но если сказать, что ты зажимаешь решкой, я должен говорить Орёл, то я уже буду в положении, что я скажу? Нет, в этом случае я не хочу говорить Орёл, я хочу говорить решка, поэтому.

43: Здесь существует в каком-то другом смысле слова, более аккуратном, в каком, ну понятно в каком на самом деле каждый из нас в этой ситуации фактически монетку подбрасывает. То есть и ты подбрасываешь её и зажимаешь, чем получилось. И я подбрасываю, зажимаю, чем получилось. И если

44: Если мне сообщить, что ты на самом деле её подбрасываешь, то мне совершенно все равно пытаться угадать решку или Орла. Если я угадываю Орла, я угадываю, ну, как бы в 1 из 2 случаев в среднем, если я называю решку, я тоже угадываю в 1 из 2 случае.

45: В принципе, мне все равно. И тогда я говорю, хорошо, если мне все равно, какую стратегию использовать, давай я тоже буду бросать монету, что выпадет, то выпадет. И в этом смысле ответом на стратегию выбрасывания монеты является стратегия выбрасывания монеты. Поэтому вот такая вот полностью смешанная па,

46: Стратегий и называется равновесие нэша. И оно существует в этой игре. Ну вот в более сложных ситуациях, там все гораздо сложнее. Там в ситуациях с транспортным моделированием, например, люди распадаются там на целые какие-то страты людей, да, внутри

47: При которых вот эти садятся за руль, эти не садятся за руль, там этих 1%, этих другой процент. Ну, в общем, эти транспортные модели изучаются, там всегда действительно есть равновесие в этих вот смешанных стратегиях, но там уже не обязательно 50 на 50, там может быть как угодно. Ну и вот это доказал джон.

48: Это очень сложная теорема, кроме таких статических игр, которые изучал джон нэш. Есть ещё игры динамические и игры кооперативные уже в динамических играх. На самом деле куча нерешённых проблем и вопросов формализовал. Так 1, получается, формулировал так другое получается.

49: Здесь 1 концепция равновесия более разумна, здесь другая. А если мы рассмотрим ещё и полукооперативный игры такие смешанные, что, а кооперативные игры это игры, в которых идёт взаимодействие, уже без стратегии. Просто все собираются и начинают что-то вместе решать. Но там свои условия устой.

50: Там участия и так далее, ну и совсем уж открытым, полностью, так сказать, неразобранным полем для деятельности является поле смешанных динамически кооперативных игр, в которых взаимодействие то такое, то сякое, то стратегическое, то путём.

51: Договоров, заключение договоров. Вот, ну и там, во первых, там куча открытых математических вопросов, во вторых, это напрямую моделирует жизненные ситуации. Вот, поэтому теория игр это как бы такая наука, которую, ну вот если вы её изучите, ну вы реально получите ключ к этому миру.