0: Всем привет, ребята. В предыдущем видео я вам рассказывала про последовательности, ну и упомянула, что есть ещё продолжение. Это арифметическая и геометрическая прогрессии. Сегодня мы разберёмся с ними, научимся решать задачи из огэ.

1: Поехали. Эта тема арифметическая геометрическая прогрессия стоят как-то немножко в стороне от всей другой математики, там полно формул, и как только мы уходим из этой темы, все формулы благополучно забываются, учишь, учишь их, а потом 1 неделя прошла после.

2: Этой темы. И ты уже ничего не помнишь, и я не исключение, хоть я уже, ну, так скажем, лет 10 занимаюсь математикой. Каждый год после нового года у всех учеников 9 класса начинается эта тема. Я вместе с вами эти формулы вспоминаю, и потом

3: Через неделю после того, как эта тема заканчивается, уже ничего не помню. И вот как же справиться с этой проблемой? Мне тоже каждый раз не хочется лезть в справочник и учить заново эти формулы. И у меня появилась маленькая мечта донести

4: Всему миру как же научиться решать задачи на арифметическую, геометрическую прогрессию, не уча эти формулы?

5: Мир. Мы будем решать задачи на прогрессии.

6: Ой, когда все это кончится, арифметическая прогрессия или проще, а. П. Есть какой-то 1 член? A1 просто мы решили назвать его, a1, потому что он стоит 1 по счёту.

7: A2, тот, который стоит 2, он получился из а. 1, каким образом добавили какое-то д, вот это д называют разностью арифметической прогрессии. То есть сколько добавить к 1, чтобы получить 2?

8: Если я хочу получить 3, мне надо добавить ко 2 такое же число д. Сейчас начинаем постепенно выводить формулы. Если у нас есть какой-то a1, то чтобы получить a2, надо взять, a1 и прибавить к нему вот это.

9: Д, то есть мы перевели вот это вот то, что мы говорили русским языком, на язык математики, как получить 3, надо взять, a2 и прибавить к нему. Опять же, это самое д. Но дело в том, что 2

10: Он получен через 1, поэтому это будет тоже самое, что, a1 плюс д, это вот мы переписали, a2 и ещё раз прибавить д, и если упростить, у нас получается, a1 плюс

11: 2 д или другим языком, как я обычно объясняю, чтобы дойти до 3 из 1, вам надо 2 раза сделать вот этот шаг, 2 раза прибавить вот это д. Отсюда это число и появляется, если я хочу получить

12: 4 я возьму 1. И сколько мне надо сделать? До 4 Шагов? 1, 2, 3, + 3 д. Ну, мы же не будем писать подряд до, а 100, а 1000 придумали просто.

13: В виде формулы это записать, а энный, то есть здесь бесконечное количество, какое-то, которое нас интересует. Чтобы прийти в энный, нам надо взять, a1 и прибавить к нему. А сколько здесь будет Шагов?

14: От 1 до энного. Обратите внимание, когда мы приходили в 4, мы добавляли 3 раза д, приходили в 3, добавляли 2 раза д. Значит, чтобы прийти в энный, надо н - 1 раз прибавить вот это д вот.

15: Та самая формула, на которой основывается все в арифметической прогрессии что по поводу вот этого д. Как же его посчитать, если вам дают ряд, то, чтобы найти д. Надо, к примеру, от 2 - 1 a2.

16: Минус, a1 ну а если нам не даны 2 и 1 что делать можно тогда от каждого следующего отнять предыдущий, к примеру, dd равно a3 минус a2 или к примеру, dd равно, а 10 минус, а 9 от каждого.

17: Следующего отнимаем предыдущий. Ну, если нам дан просто ряд в виде чисел, то вы смотрите на пару рядом стоящих и от следующего отнимаете предыдущий. Вот такие стандартные формулы, вокруг которых и крутится вся арифметическая прогрессия. Но есть

18: Пару тайных формул, о которых я вам сейчас расскажу, получается, зная, a1 мы всегда можем найти любой нужный нам, а энный там, а, 15, а 20 и так далее. А как быть, если нам, к примеру, не дают, a1 на самом

19: Деле есть связь между любыми членами арифметической прогрессии. Показываю. A1, a2, a3, a4? A5, a6 и так далее. И есть какой-то а, н.

20: Мы привыкли все получать из 1. То есть, чтобы дойти до 4, нам надо сделать 3 шага, 3 раза добавить д, но на самом деле, если я хочу, к примеру, дойти до 6 из 3, ведь тоже все логично. Сколько мне надо сделать?

21: Шагов 1, 2, 3 шага. Чтобы из 3 прийти в 6, надо добавить 3 д. Я вообще могу прийти в любой из любого, если я хочу попасть в 5 из 2, сколько между нами Шагов? Раз?

22: 1, 2, 3, то есть, a5 равно, a2 + 3 д. И теперь выводим формулу, если я хочу получить, а энный из любого, какого-то акатово, а катый это какой-то другой номер, который стоит перед ним.

23: Что надо сделать, а катый плюс вот эту разницу Шагов н минус-ка.

24: Д вот та самая тайная формула я могу получить любой из любого предыдущего, если добавлю вот это вот количество д. Я думаю, что тут понятно теперь по поводу д. Есть стандарт.

25: Формула чтобы его посчитать, надо от следующего отнять предыдущий, то есть найти 2 рядом стоящих члена и отнять от следующего предыдущий. А что делать, если у нас нет рядом 2 стоящих, а есть какой-нибудь 5 и 10, как на

26: Д. Что вычислять? 1? 2 это делать необязательно. На самом деле можно найти д по следующей формуле. Кстати, она будет следовать из вот этой, чтобы найти д. Можно взять, а энный отнять.

27: А катый и разделить на вот эту вот разницу Шагов формула сложноватая. Сейчас объясню в числах. Я хочу узнать д. И знаю, к примеру, 15 член и 10. Что делать? Я отнимаю их значение.

28: От 15 отнимаю 10 и делю на вот это количество Шагов 15 - 10. Это будет 5. И это будет сразу готовая. Д. Я ещё раз говорю, это не из воздуха. Формула взялась, мы её выводим из вот этой формулы. И ещё

29: Ещё 1 супер крутая формула. Посмотрите, есть парочку заданий, которые не решаются без знания этой формулы. Если я возьму какой-то а энный и прибавлю, а катый вот это номера какой-то энный какой

30: Окатый так вот это будет тоже самое если я прибавлю, я напишу вот так м плюс а п так будет выполняться, если сумма вот этих номеров n плюс k будет.

31: Равна сумме. М плюс п. В формулах обычно не очень понятно, о чем идёт речь. Сейчас объясню, к примеру, a3 плюс, а 10 в прогрессии будет равен

32: Сумме. А, ну, к примеру, 8 плюс. А вот тут должна сумма номеров совпасть. Вот тут у нас сумма 13, значит, вот здесь, а, 5, е.

33: Если сумма вот этих номеров совпадает, то и суммы самих членов прогрессии тоже будут совпадать. 13, 13, a3, 10 тоже самое, что, a8 и a5, или это будет, кстати, тоже самое?

34: Что? A1 плюс, а 12, потому что сумма вот этих номеров совпадает 13, 13, 13. И таких пар можно придумать сколько угодно. Ну, не сколько угодно, конечно, чтобы сумма получалась.

35: Одинаковый полно заданий, где надо найти сумму n первых членов прогрессии ну, здесь никуда не деться, формулу надо выучить, не будем же мы её вводить каждый раз. С энная, с энная сумма n первых членов хочу 20 штук первых.

36: Сложить с 20 было бы с энное равно, a1 плюс а энное делить на 2 и умножить на n ещё раз про смысл этих букв н. Если я хочу найти сумму первых 20 членов, то везде.

37: Vmesto н. Я вставляю 20 с 20. Равнялось бы. A1 плюс, а 20 / 2 и умножить на 20. Ну и вот эта формула, она удачна, когда вы знаете этот 1 и вот этот последний, там, 1, 20, к примеру.

38: А что делать, если вам его не дают тогда, а энный по тем самым формулам вы можете выразить через a1. И вот рождается 2 формула, a1, 2 плюс.

39: Н - 1 д. Делить на 2 и умножить на n, что произошло, я просто а. Энный заменила на a1 plus н - 1 д. И вот так получилась у нас формула вы должны посмотреть по своей задаче.

40: Что вам дали? Если вам надо найти сумму, и вы знаете 1 и последний, то, конечно, вот это выигрышный вариант. Ну а если вы не знаете, а энный, тогда придётся использовать вот эту формулу. Постоянно слышу одни и те же вопросы. Откуда?

41: Это берётся. Зачем мне это надо? Так вот, не загромождайте мозг этими вопросами. Пока, когда вы смотрите телевизор, вы не думаете, как он работает. Здесь тоже самое. Найдите подходящую формулу и подставьте. Смиритесь.

42: Тем, что вам надо эту тему разобрать. У вас есть готовые формулы, и вы в них просто вставляете свои данные. Формул много. Поэтому выбирайте ту, которая в данный момент вам наиболее подходящая. Да, ребята, это очень много формул, и это

43: 1 теория, сплошная теория. Вам обязательно надо разобраться с практикой. Пожалуйста, записывайтесь на наши бесплатные уроки каждому новому ученику 1 урок бесплатно записывайтесь, занимайтесь и с этой темой у вас проблем.

44: Не будет, гарантирую.