0: Здравствуйте, ребята. С вами я Эльмира Ринатовна. И сегодня мы начинаем очень важную такую тему, которая будет с вами на протяжении всего школьного курса и даже в институте эта тема коснётся

1: Систем. В нашем случае линейных уравнений с 2 переменными. Конечно, вы будете изучать системы нелинейных уравнений и будете изучать и системы, которые состоят из 2 3 и более уравнений. Но так как мы с вами начинаем только

2: Изучать и поймём сегодня, что такое система и вообще, нужна ли она нам и нужно ли изучать, как решать данную систему. Для начала мы с вами разберём задачу, простую задачу.

3: И попробуем её решить. Итак, допустим, я загадала 2 числа каких-то, и я вам могу сказать, что сумма этих чисел равна 10, а разность этих чисел равна 4.

4: Какие числа я загадала. То есть, если мы говорим об уравнении, то, естественно, навыки решения уравнения нам нужны для того, чтобы мы задачи жизненные решали с помощью уравнения. Но когда вам

5: Конечно, говорят, реши задачу с помощью уравнений вы не особо радуетесь, потому что для вас лучше, когда вам известны определённые величины. Но когда мы сейчас рассмотрим данную задачу, вы поймёте, что с уравнениями очень

6: Легко решать задачи. Итак, я задумала 2 числа.

7: Какое-то 1 число и какое-то другое число. И я говорю, что у данных чисел существует условие, что если я найду сумму данных чисел, то в результате у меня получится 10. То есть что я должна записать пёр.

8: Число плюс 2 число должно получиться 10, а разность этих чисел. То есть когда я от большего числа отниму меньшее число, будет равно 4. То есть, если я говорю, что 1 число это большее, да, число, то

9: Тогда от 1 я вычту 2 число, и в результате у меня получится 4. Я попрошу найти вас эти числа. Конечно, вы с лёгкостью, методом подбора найдёте данные числа, и когда мы по

10: Считаем, то мы точно скажем, что 1 число это семёрка. 1 число, да, я имею ввиду. A2 число это тройка, потому что когда я к 7 прибавлю 3, у меня получится 10. А когда

11: От 7 я вычту 3, у меня получится 4. То есть таким образом я решила задачу, я решила эту задачу, составив какую-то определённую схему. Но, согласитесь, эта задача довольно-таки проста. То есть есть очень много задач, связа,

12: С тем же самым условием, но условие будет чем-то отличаться. Допустим, сумма их равна 4,5, а разность равна, допустим, 1, 2. И в этом случае возникает определённая проблема. И да,

13: Задача решается через уравнение, но не расстраивайтесь. То, что мы будем заставлять вас решать задачи через уравнение, потому что вы не очень любите решать данные задачи. Я вам даже объясню, почему вы не любите, потому что когда неизвестны 1 из ввели

14: Chin, мы должны 2 величину выразить через 1 величину и потом составить какое-то выражение, и вот в этом как раз то и заключается сложность, но я вас обрадую, когда мы научимся решать системы, ну, в данном случае линейных уравнений.

15: То любую задачу вы без проблем сможете решить через систему. Почему? Потому что в этом случае нам не придётся выражать 1 переменную через другую, писать какие-то сложные выражения. А дело в том, что мы

16: Едем 2 перемены. То есть мы будем говорить в нашем случае, в нашей задаче, что 1 число это икс, a2 число это игрек. Тогда я могу составить

17: Уравнение и в результате у меня получится икс плюс игрек равно 10 и икс минус игрек равно 4 и мы должны решить данное уравнение.

18: Причём мы, как с вами решили, мы подобрали те числа, да, и самое главное, нам нужно понимать, что этот ответ, когда 1 число равно 7, a2 число равно 3 является.

19: Ответом для каждого уравнения, то есть выполняется одновременно 2 условия. И 1 условие мы с вами выполнили. То есть к 7 прибавили 3, получилось 10 и одновременно выполнили. И 2 условие.

20: Вот в этом случае, когда у нас существует, ну, сейчас, в данном случае 2, 2 условия, то эти условия я могу объединить в 1 общую какую-то совокупность, да, и данная совокупность, ура.

21: Называется системой. Принято писать каждое уравнение друг под другом и объединять их как потому что это совокупность же объединять их фигурной скобкой. В этом случае мы будем говорить

22: О системе. Ну опять же, в нашем случае линейных уравнений, потому что существуют системы нелинейных уравнений и так далее. Мы это с вами все будем изучать немножечко позже. Сейчас мы с вами будем говорить о системе, о системе.

23: 2 линейных уравнений с 2 переменными, потому что в системе может быть и 3, и 4 переменные, и так далее. Пока мы научимся решать простейшие системы. Самое главное, нужно понять, что для того, чтобы решить

24: Систему. Вернее, решением системы будет являться пара чисел, которая будет являться решением как 1 уравнения, так и 2 уравнения. То есть, если какая-то пара чисел, допустим, вот вы

25: В нашем случае мы можем же не только 7 и 3, потому что сумма это, допустим, 5 и 5, 5 + 5 тоже у нас в результате даст десятку, но не выполняется 2 условие, потому что 5 - 5 равно 0. Вернее, я так напишу.

26: Не равно 4. То есть в 1 случае данный ответ у нас не сыграет. Поэтому я хочу сказать, что решением системы линейных уравнений с 2 переменными является пара чисел.

27: Решением является пара чисел. Ну, в нашем случае какие пары чисел мы взяли икс и игрек. Ну, если в уравнении есть переменные а и б, вы будете писать а и б. В нашем случае.

28: Пара чисел, икс и игрек.

29: Которая будет удовлетворять условию одновременно и в 1 уравнении, и во 2 уравнении, что такое удовлетворять условию. То есть данная пара чисел будет превращать 1 уравнение в верное.

30: Числовое равенство и 2 уравнение тоже верное числовое равенство. Вот таким образом мы с вами и будем находить верное решение. Причём данное решение. Обратите внимание, я записала в скобочках, то есть на 1 месте опять же,

31: У меня будет стоять значение x. На 2 месте будет стоять значение игрека когда вы будете в старших классах, у вас прибавится ещё, допустим, 1 переменная z. И в этом случае ответ будет записан и будет состоять из 3 чисел и.

32: Икс игрек зет. Но пока мы остановимся на понятии системы уравнений и на методах его решения, то есть мы будем отвечать на вопрос, является ли данная пара решением системы уравнений, и разберём пример. Вам станет все понятно.

33: Итак, вот такой вот пример. Это система 2 линейных уравнений с 2 переменными. И 1 уравнение имеет вид 5 икс минус игрек + 14 равно 0. И 2 вто.

34: Уравнение x + 2 игрек - 6 равно 0 конечно, мы с вами научимся решать данную систему, но пока мы будем отвечать на вопрос, является ли пара решением или нет, не является простой вопрос, простой ответ. Итак.

35: Меня интересует следующая пара - 2 и 4. Мне нужно ответить на вопрос. Является она решением данной системы уравнений. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, мне нужно проверить данную пару. То есть

36: Данная пара чисел должна удовлетворять или должна превращать 1 уравнение в верное числовое равенство. И 2 уравнение тоже верное числовое равенство одновременно. Итак, для того, чтобы это проверить, мы должны

37: Подставить эти значения ещё раз. Мы прекрасно знаем, что если ответ дан вот в таком виде, то 1 число это x. 2 число это игрек, и данные значения я подставляю в наше уравнение и проверяю, то есть 5.

38: Умножить на - 2. Правильно? Вместо икса я подставляю - 2. Дальше минус. Вместо игрека я ставлю соответствующее значение. Игреку равно 4 + 14 равно 0. Давайте проверим 1 из урав.

39: То есть, если оно подойдёт к 1 уравнению, тогда мы будем проверять. И 2 условие считаем, что у нас получается -10 - 4, + 14. Должно быть равно нулю. И посчитаем -10 - 4. Это будет минус четы.

40: 14 - 14 + 14 это будет 0 0 равно нулю. Это истина. То есть данная пара чисел превратила наше уравнение в верное числовое равенство. Если в 1 уравнении мы выполнили условие.

41: Давайте проверим, выполняется ли это условие во 2 уравнении, и аналогичным способом я опять же подставляю наши значение вместо икса я подставляю -2 + 2, умножить на 4 минус.

42: 6 должно быть равно нулю. Я считаю -2 + 8 - 6 должно быть равно нулю -2 + 8. Это шестёрка 6 - 6. Это будет 0. То есть 0 равно нулю. В этом случае я должна сделать вывод.

43: Что если данная пара превращает каждое из уравнений верное числовое равенство, следовательно, она является решением, решением нашей системы. Вот таким образом мы с вами будем

44: Определять решение пары, которые будут являться решением системы уравнений. Конечно, ребят, на следующих уроках мы с вами разберём все-таки, как же решаются системы уравнений. Для этого существуют определённые способы. А на сегодня наш урок подошёл к концу.

45: До свидания. До новых встреч.