0: Осталось сейчас.

1: Ну, технические вещи, баба.

2: Нашёл.

3: Вот.

4: Окей.

5: Вот v. Лукер.

6: Систем.

7: Z. Ntt роз и time how fast.

8: Специалист.

9: Кофе?

10: Сихи.

11: Люк бес.

12: C. One, two, three, four, five six seven and from this city is.

13: No article particle, но party now here and its not because the figures have.

14: Funny.

15: Just moving is effect of mixing Бо.

16: From.

17: Фильм.

18: Between физик.

19: Dali.

20: Но.

21: Вот ещё я хочу показать 1 очень интересная минимальная поверхность. Значит вот линия самопересечения, которая расположена на этой поверхности, вот возникает такое отверстие типа

22: Дырочки это её особенность как решение дифференциального уравнения, она вынуждена иногда сам пересекаться или иметь особые точки узловые. Вот на этой модели это хорошо видно.

23: Давайте поговорим о минимальных поверхностях. Это очень важный и красивый ответ, который возникает в современной математике. Минимальные поверхности это математическая модель знаменитых мыльных плёнок.

24: На контуре возникает очень красивая радужная плёнка, которая имеет локально наименьшую площадь. Это математическая модель, это минимальная поверхность, она является решением сложного дифференциального уравнения. Этой тематике посвящено очень много работ.

25: Которые начались ещё в 19 веке, со времён работ, даже в 18 веке, со времён работ плато, и эта тема развивается вплоть до нашего времени, как формулируется общая проблема плато пусть нам задан контур.

26: Давайте условно его изображу как одномерную главную, кривую, но в математической модели это может быть замкнутая каменс одномерная поверхность, и вопрос ставится так существует ли коме?

27: Поверхность Дублев размерности-ка, которая имеет свои границы, эту выбранную поверхность, то есть граница дуб, есть контур.

28: Единица. Существует ли поверхность такая, что её средняя кривизна номерном смысле равна нулю? Вот это и есть проблема платона.

29: Проблему существования.

30: Вот перед нами огромный город, скажем, Москва, в этом городе очень много магазинов, домов, торговых центров, станций метро, очень, очень много точек. И вот, допустим,

31: Я, как мэр, должен построить систему дорог, которая соединяет все эти точки, имеет наименьшую длину. Можно пытаться соединить эти дороги так, чтобы решение было оптимальным. Тогда, оказывается, мы должны строить дороги таким образом.

32: Чтобы соединяющие их ветки в точках ветвления встречались под равными углами под 120 градусов и

33: Она такая система дорог, оказывается, будет оптимально. Это известная проблема штейна. Это одномерная вариационная задача. Номер, проблема плато. Здесь граничные условия. Это набор точек, это двумерное граничное условие, а мы ищем решение вариационное.

34: Одномерно. Минимальная. Это граф, имеющий наименьшую длину. Вот мы снова рисуем этот граф, вот она, решение задачи. И в каждой угловой точке встречаются ребра под равными углами 120 градусов. Это в точность часто

35: Случае известной математической проблемы одномерная вариационная проблема платон.

36: Эта люстра, она очень красивая, шикарная, а для нас интересна тем, что на ней хорошо видна шестиугольная решётка, она устроена типа сот пчелиных.

37: Равносторонние шестиугольники. При каждой вершине угол равен 120 градусам. Это пример примерно проблемы. Платон, если вы нарисуете сейчас на этой произвольную кривую и

38: Точки пересечения с дугами, сот, которые мы видим, то эти точки будут служить как граничные точки одномерной плёнки, которая их затягивает. Ну вот очень удачно.

39: Что у нас с вами оказались здесь пчелиные соты? Пчелы инстинктивно формируют эти соты, минимизируя площадь стенок сосудов, куда они складывают мед, получаются соты это

40: Сетка видна из шестиугольника, вот видны шестиугольнички, у них локально минимальная площадь это то, повторяю, к чему инстинктивно стремятся пчелы, они, сами того не понимая, решают в данном случае двумерный вариацион.

41: Задачу на минимум площади. Зрение это наш главный главный орган чувств, это геометрия, поэтому геометрия, по моему представлению, это, ну, самая фундаментальная наука математики без

42: Зрение мы не могли бы существовать как разумные существа.

43: Очень многие вещи математически нетривиальные, можно показать на всем нам хорошо знакомо бытовом приборе, всем знакома мясорубка. Давайте-ка мы её разберём.

44: И посмотрим, что же у неё внутри, и вытаскиваем из мясорубки её самый главный предмет. Вот он вроде ничего здесь особо замечательного нет, на самом деле это прекрас.

45: Иллюстрация очень известной в математике и в топологии поверхности называется она геликоид, это минимальная поверхность, она образована. Так надо взять вертикальную ось. Вот как здесь это будет ось.

46: Мясорубки взять прямую, которая пересекает эту ось в некоторой точке ортогонально. Вот я показываю пальцем, а потом нужно поднимать эту 2 прямую, держа 1, неподвижно поднимать вверх её и равномерно вращая

47: Выше, выше, выше, выше это система винтовых линий, которые образуют в итоге двумерную поверхность.

48: Так, замечательный объект с 1 стороны, всем нам знакома винтовая лестница, а с другой стороны, очень хорошая математическая модель известной поверхности минимальной поверхности под названием геликоид в точности, как и положено для геликоида.

49: Прямые, которые поднимаются вверх прямую.

50: Я хочу показать студентам.

51: Вещи. Ну вот несколько работ, которые связаны напрямую с темой нашего. Все началось с того, что я был ещё студентом и

52: Вместе с замечательным математиком Дмитрием борисовичем фуксом мы писали книгу по топологии вот это 1 из первых моих работ на эту тему так началось.

53: Моё увлечение такой математической живописью, как показал опыт студентам, это очень помогает. В книжках это очень выгодно для быстрого понимания материала. Ну и с тех пор часто я и мои коллеги используем эти работы для того, чтобы студенты

54: Довольно сложные тически конструкции вот ещё 1 работа из самого 1 цикла моих графических работ это яркая иллюстрация, так называемая на таком жаргоне, нашем профессиональном действии.

55: Фундаментальной группы на высших, гомотопия пространства. И эта группа переносит как бы на себе элементы других групп высших гомотопий. Вот тоже очень наглядная и очень содержательная иллюстраци.

56: Это так называемая периодичность бота. Для меня все эти работы это не просто некая игра ума или там игра карандаша или пера с тушью, это некие фотографии математического мира. Мне так повезло, что я мог в него проникнуть.

57: И, обладая некими способностями, рисовать, я могу его изнутри фотографировать все для меня фотографии некоторого очень увлекательного, существующего для нас мира математики.

58: Есть люди типа спортсменов, спортсмен, он делает рывок, он на старте и бежит быстро, но это тип интеллекта, он задачи делает быстро, стремительно и эффектно. Есть люди, которые устроены наподобие

59: Рудокопов начинают копать долго возиться, глубоко лезут в землю. Я, может быть, скорее 2 типа человек, чем 1.

60: Is there with the process of fashion snow is the queen of how one inside which Фишер ин the room is соли?

61: On the комбайн сент оф зе фо.

62: You can imagine вери вери ли in in evolution ost the most basic amaury, организе ни to the chemical composition of the one so сенсин вот кемикалс эраунд а.

63: Billie из in some way the very first type of сенсинг, её long before тач ор ор, ор саунд ор, сайт the arena of smells the set of smells сам.

64: Is not organize and ne us and somehow bring из из из эйбл ту ту ту диод оо the other.

65: And and many many people.

66: And?

67: Not every problem.

68: And many many so?

69: So i think i have a store, рекординг пик, но fly, ill fly and the фрифлай э вери, крис энимал бикоз, итс ит хэз.

70: Taking so how what kind of your brain could ли desire the types of?

71: Соус.

72: Understand, i?

73: This is away too таки the dynamic network like that.

74: Кавер the white

75: Систем.

76: For the buildings.

77: Узнай метрика шейпс лайк, он the floor is литл circles of very understanding the shapes, мисс андестендинг спейс.

78: Space.

79: Проблем.

80: Да.

81: Crystal тугеза рада изили.

82: Easy to you will Фил спейс комплитли.

83: Процентно гаппс лефт.

84: Space live up to rt seven просент энд ви олсее но that its not possible to Фил спейс моё найти Найн поинт на nine просент нет and old problem if you want.

85: Тариф go back to Давид и джованни ху ин найтин хандред он the international congress of paris propose the list of twenty three problems that would be импортент фо зе некст центр.

86: And one of these problems проблем набери н.

87: Speech the twenty twenty we will know exactly how you feel спейс визикла и simple shapes may прим. В би.

88: Этот лист.

89: Last few weeks бейсик ли we finally understood how to play метод ю ту Громов айгес?

90: Round the corner i want two three, four five six seven траинг с in the plane we would have only six.

91: Flat eye Остон.

92: More much more extreme.

93: Gas on the series of Поли?

94: If you do that.

95: Sphere and give you перфекто политики.

96: Лайк ту.

97: Two condition.

98: Проблему to conditions the fundamental problem is not only about.

99: И open проблем эбаут.

100: Music.

101: Очень.

102: I.

103: There somewhere over велми.

104: Окей.

105: Its very.

106: Very.

107: The motion of very erotic обжектс литл обджектс н. Зиту н. The first one is a classical mechanics, the second one describe the motion of майкроскопи.

108: So what i train to do is understanding the interplay ин. Битвин хау из it possible to describe ли from very real motion to very erotic Ван соу лет?

109: And lets in something, словит даун.

110: The nation is not physical Ван итс метал, а its a way of

111: In my life.

112: Сбор.

113: Armin in the sen Вейис, фо ми май Тайсин из also singing my way out of life is.

114: You ultimate ли need to be evil to communicate парт оф, the excitement парт оф, the beauty and so by или with what you can do?

115: Который?

116: Конечно, уже много лет. Что такое, если это ненаивный вариант?

117: Рассказать как можно.

118: Не, ну что за неё, что за цирк?

119: Да, чувство равновесия. Мы с моим приятелем тоже мистического класса. Мы, мы с ним как-то ездили. Куда ж мы ездили? В карелию, что ли, поезд, там, значит, такие были.

120: Стаканы, чай, стаканы в подстаканниках. Значит, значит, мы че то выпили много, много чаю. Проводник сказал, я говорю, или я ему сказал с важным видом 8.

121: 8, 8 Стаканов по 8 копеек, 8, 8, 48. Все так заплатили 48 копеек. Все хорошо. О чем ты говоришь? 5 и 5, 25, 6 и 6, 30.

122: 6 на 8 8. Значит, 48. Помню такое позорище. Да, да.

123: Математики большей части не умеют считать, я бы сказал так.

124: Такая 1 из тем, про которую я сейчас пытаюсь сейчас опять войти, это некую как бы, тайну вещественных чисел, что вот есть вещественные числа, они получаются выполнением из можт более рациональных

125: Чисел. Есть и другие дополнения. Логическое, трагическое, логические числа, которые алгебраически понятны. Есть 1000000 признаков того, что вот надо рассматривать все, все одновременно как единообразный объект. Это очень уже старая

126: Загадка. Никто не знает, как это, собственно, понимать. Похоже, что есть опять же всего этого какой-то наоборот, можно скакнуть от вещественных чисел к логическим. Да, в общем, какой-то такой там интересный

127: Мир намечается, и у меня есть ощущение, что

128: Можно будет как-то объединить эти

129: С числа логические люди обычно имеют ввиду, что вот Решат дифференциальное уравнение, что просто находят алгебраические структуры в анализе. Это, это очень

130: Средства, чтобы справиться со всякими задачами. То, о чем я думаю, что о противоположной стороне, что как анализ естественным образом возникает в алгебре и анализ связан

131: Связано с вещественными числами и с точки зрения алгебры это какой-то такой очень странный, непонятный объект. Собственно, вот такая

132: Слушай, то довольно давно, уже, лет 15 как.

133: Тому назад даже больше, у меня возник другой способ интерпретировать неплатные вещи через обычные геометрические образы из алгебраических.

134: Мы начинаем, который вовсе не над вещественными числами, ка там комплексные числа, что-то другое. Мы вдруг начинаем видеть такого сорта.

135: Картинки есть такой кустарник, астралис. Ты не видела? Не знаю, что это такое, но, конечно, видела 1000000 раз, да, по-английски холливуд такая поверхность постоянной отрицательной кривизны. И там есть такие

136: Острые концы это такие каспы, это там как бы самые интересные точки, в которых обычно

137: В тех пространствах, в которых мы воображаем что-то то место, с которого можно прицепиться к пространству, там, что-то там про него понять в этих местах, да, но это отдельный разговор.

138: Значит, сейчас про что я хотел сказать? Вот эти такие острые кончики, там поверхность листа изогнута, он не хочет быть плоским, у него то, что называется отрицательная кривизна. Я доске рассказывал про положительны.

139: Кривизна это как бы противоположное явление. Есть такое, как бы такая разделение на 3 режима. Положительный, 0, отрицательный кривизны, там называется эллиптический, параболический, гиперболический.

140: Кривые на плоскости да, вот это гиперболический случай и вот эти хвостики реально в гиперболической геометрии все эти штуки имеют, они очень бесконечно тонкие бесконечную длину имеют но вот так вот так люди себе представляют вот power.

141: Отрицательной кривизны. Если здесь нарисовать маленький кружочек, да, как на этом кресте, то его длина кружочка будет больше чем 2 пи на радиус. Это да, это просто клетки делятся как бы больше, чем места хватает.

142: Нет, то, что пытался рассказать, это несуществующая ещё область, я хотел сказать, некоммутативная Келлерова геометрия.

143: Чем мы занимаемся? Мы строим пространство, любое действие это в каком-то смысле изготовление какого-то объекта.

144: Ну да, на любом уровне там какая-то даже абстрактная теория, это тоже некоторое пространство и любое понятие, все, что происходит, это взаимодействие геометрических объектов, когда вот я решаю эти тропические там

145: Уравнения рисуют такие картинки и там, и там кто-то, и там какие-то, кто-то хочет случайно ходить. Это очень странно и удивительно, да, это какое-то такое взаимодействие вот этой, такой загадки вещественных чисел.

146: И и алгебра там у них много взаимодей, они много

147: Как бы какие-то есть такие точки соприкосновения немножко странные. Значит я хочу в этом деле.

148: Как-то понять?

149: Жирность это всегда такие все попытки строго это формализовать, они все пока не закончились.

150: Ничем. То есть там даже сама структура тоже должна быть такой нечёткой в этом месте.

151: Это как-то тогда вообще непонятно о чем идёт речь, но вот, но в том, что я сейчас вижу, мне кажется, вижу некий способ, что что все-таки что то происходит чётко и содержательно можно ловить структуру.

152: Не знаю.

153: Пожалуй, пожалуй, все-таки.

154: Запутаться. Ну ладно, ну я спрыгну, спрыгивай, да.