0: Ребята, всем большой привет. Сегодня мы здесь собрались с вами для того, чтобы научиться решать задание номер 11 на объём и площадь поверхности составного многогранника. Давайте не будем затягивать и начнём для тех, кто пока ещё со мной не знаком. Меня зовут
1: Преподаю математику уже 4 год. Люблю объяснять её своими доступными способами. Надеюсь, что вам это все очень понятно и вам тоже это нравится, как моим ученикам сама обучаюсь и математике, в том числе в казанском федеральном университете.
2: На экономической специальности менеджмент, являюсь преподавателем по базовой математике в онлайн школе 99 баллов после знакомства. Предлагаю вам узнать, что мы сегодня будем делать. Пройдём сегодня элементы многогранников. Объём
3: Да и площадь прямоугольника нужно это вспомнить для того, чтобы потом решать задание на составные многогранники. Затем узнаем, как найти объём и площадь поверхности составного многогранника и попрактикуемся. Планов сегодня море, поэтому все нужно успеть.
4: За 30 минут запись вебинара у вас останется, поэтому сможете пересмотреть в любое удобное время. И в конце вас ждёт небольшой подарочек в виде шпаргалки по этому номеру, который я подготовила специально для вас, поэтому оставайтесь до конца, чтобы его получить.
5: И если вы готовы, то поставьте улыбочки в комментарии. Хоть у нас сегодня вебинар и не онлайн, но я всегда буду ждать ваших улыбочек и в комментариях, в том числе сейчас мы начинаем с элементов многогранников, из чего они состоят и для чего их важно знать, чтобы точно
6: Разбираться во всем. Во первых, многогранники состоят из граней. Их название говорит само за себя. А грани это многоугольники, из которых состоит многогранник. То есть грань это многоугольник. Из грани состоит многогранник. Вот так и
7: Эти многоугольники, они могут быть разные. Могут быть четырехугольники, треугольники, пятиугольники, шестиугольники, море, угольники какие-то. И все эти грани представляют собой плоскости, эти плоскости, они где-то пересекаются, и вот линии их
8: Пересечение будут называться рёбрами. Вот такие вот палочки, плоскость это вся вот такая вот грань. А палочки это ребра, ребра пересекаются в вершинах.
9: Представьте, что у вас есть какой-то кубик с какими-то острыми вершинками, допустим, он металлический, и у него очень, очень острые вершинки об эти вершинки можно уколоться те места, в которые можно уколоться. Это и есть вершины многогранника и
10: Каждый многогранник имеет двугранные углы, двугранные углы это углы между 2 гранями. Представьте, что у меня 1 ладошка это 1 грань, 2 ладошка, другая грань, и я могу делать этот угол меньше или больше. Но мы с вами сегодня будем обращаться только к прямым.
11: Двугранным углам, когда они составляют 90 градусов, то есть перпендикулярны друг другу. Вот так.
12: Дальше поговорим про многогранник. Что это такое? Многогранник? Это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа Плоских многоугольников. То есть он состоит из многоугольников, и их определённое количество не бесконечно. Там 5, 6.
13: 7 и так далее, но не неопределённое. Их не может быть 1000000 бесконечности в степени бесконечности. Это просто шутка. Если что, такого числа наверняка не существует. Составной многогранник это то, с чем мы сегодня
14: Будем работать. Это такой многогранник, который составлен из нескольких прямоугольных параллелепипедов, а прямоугольные параллелепипеды это вообще самые простые, которые мы знаем ещё из начальной школы. И так как все двухгранные углы будут прямые, то каждая грань это прямоугольник или
15: Комбинация прямоугольников. Нам нужны будут прямоугольные параллелепипеды для того, чтобы найти объём составного многогранника. А прямоугольники для того, чтобы найти площадь поверхности про площадь поверхности тоже поговорим. Нам нужно сейчас вспом.
16: Как находить площади и объёмы? У прямоугольника есть только длина и ширина, поэтому его площадь измеряется как а умножить на б. То есть длина умножается на ширину у параллелепипеда.
17: Есть 3 измерения длина, ширина и высота. И здесь мы уже находим объём, поскольку это объёмная фигура у прямоугольника. Объём найти никак нельзя, а у параллелепипеда можно. Для этого нужно умножить все 3 измерения друг на друга.
18: Длину на ширину, на высоту или а на б на ц. Дальше переходим к квадрату и Кубу. Иногда такие фигуры тоже могут попасться. В этих заданиях. Квадрат вычисляется так же, как и точнее, площадь квадрата вычисляется так же, как и площадь прямоугольника, но
19: Него а, и б, это одно и то же. Поэтому мы получаем, что его площадь это, а в квадрате изначально она была как бы с равно, а на, а они просто соединились и дали квадрат. А куб это параллель.
20: Пипет, у которого все стороны одинаковые. И поэтому получается здесь в а в Кубе вв равно, а в Кубе в это было а б ц, но вместо б у нас, а вместо ц у нас тоже а и 3 аашки мы друг на друга перемножили по
21: Поэтому у нас получилось, а в Кубе теперь поговорим про площадь поверхности и про объём, соответственно, ну хотя про объём уже, в принципе, все сказали. Площадь поверхности это сумма площадей всех граней, когда мы берём площадь
22: Каждой грани и добавляем. Ну точнее мы их все, все складываем, делаем из них вот такую вот кучу. И представьте, что на какую-то фигуру вам нужно надеть чехол, который будет строго по её форме обтекать эту фигуру, то есть
23: Вся фигура будет в него помещаться прям вот как влетая. И вот именно такой чехол и будет являться площадью поверхности. А площадь боковой поверхности это сумма площадей боковых граней. Боковыми считаются все грани, которые не являются верхними и нижними.
24: В нашем случае в параллелепипеде и в Кубе это передняя задняя грань и 2 грани, которые прямо по бокам и в Кубе тоже по бокам задняя и передняя. Вот такая вот получается верхняя и нижняя.
25: Здесь остаются без учёта для того, чтобы найти площадь поверхности, нам нужно взять 2 2 площади основания, потому что здесь основание 1 верхнее, 1 нижнее.
26: Их мы учитываем оба и найдём боковую площадь, площадь боковой поверхности. Точнее, вот так мы берём 2, 2 площади основания, потому что 2 этих основания, они полностью идее.
27: И представляют собой одинаковые прямоугольники, поэтому мы можем их смело умножать на 2. Это 1 и та же величина. Теперь давайте приступим к задачам. 1 задание номер 1 часть объёмного
28: Имеет форму многогранника, в котором все двугранные углы прямые. Это нам облегчает задачу. Значит, что мы будем работать только с прямоугольными параллелепипедами. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём и площадь.
29: Поверхности этой части пазла. Для того, чтобы найти объём, мы можем разбить эту фигуру на несколько похожих. Мы можем взять и составить из неё 3 части так, чтобы они были
30: Все параллелепипедами, но это не предпочтительный способ. Это неудобно. Нам придётся много считать, поэтому для вас есть способ попроще. Мы возьмём и достроим этот параллелипипед до другого параллелипипеда. Изначально здесь в нём была дырка.
31: Это не было совсем-таки параллелепипедом, это был недо параллелипипед с вот этой вот дыркой. Мы заполнили сейчас эту дырку как будто бы и поэтому мы считаем площадь большого параллелипипеда уже без дырки.
32: Мы потом вычтем площадь дырки, точнее, объём этой дырки и получим объём той фигуры, которая нам нужна. Значит, в фигуры. Это в большого параллелепипеда минус.
33: В маленького, который является дыркой вот этой вот самой. Это тоже будет параллелепипед. Давайте теперь вспомним, что объём любого параллелепипеда это а, б, ц, тогда объём большого имеет
34: Такие измерения, а равно 14 б, равно 14, а цц равно единице. То есть у нас, например, вот тут вот 14 получается, вот это измерение мы берём тоже 14 и вот это измерение берём.
35: 1. Вот тут оно отмечено. Мы просто его сюда перетащили, оно здесь точно такое же. То есть высота 1, длина и ширина по 14. Тогда в большого параллелепипеда это 14 на 14 и на 1 получа.
36: Всего 196, а в маленького параллелепипеда, то есть в дырки. Объём дырки это параллелепипед со сторонами 6 на 6 и на 1 у него
37: Длина и ширина это 6. Вот как бы вот это вот ребро 6, вот это ребро 6, а вот это вот ребро единичка поэтому мы 6 умножаем на 6 и умножаем на 1 и в итоге получаем 36. Тогда объём фигуры.
38: Это 196 - 36, и равно это 160 кубических сантиметров. В ответ запишем 160, а дальше будем находить площадь поверхности этой части пазла.
39: Теперь нам нужно сделать небольшую хитрость. Во первых, мы поймём, что площадь поверхности состоит из оснований верхнее и нижнее. И ещё из боковой части начнём с оснований. Давайте представим вид сверху.
40: И нарисуем основание так, как будто мы на него сверху смотрим. Тут будет 14, тут тоже 14, тут 6, и тут 6. Ну, у меня немножко не точно, но мы представим, что вот так сделаем.
41: Тоже самое, что и до этого дополним до прямоугольника и вычтем дырку, тогда площадь прямоугольника большого прямоугольника.
42: Это площадь фигуры или площадь основания? Давайте лучше запишем так.
43: Площадь основания плюс площадь.
44: Дырки площадь маленького параллелипипеда.
45: Нет, это у нас уже не параллелипипед, это у нас уже площадь квадратика маленького квадратика. Ну давайте так и запишем площадь дырки, раз уж мы её так называем, так будет гораздо удобнее нам отсюда.
46: Нужно найти площадь основания, поэтому сначала найдём с прямоугольника, потом с дырки и потом уже найдём площадь основания s прямоугольника это 14 на 14, тут все уже понятно.
47: Это 196 с дырки, это 6 на 6. Вот это тоже будет, это будет квадрат. И поэтому мы считаем его площадь как 6 на 6 или 6 в квадрате, можно сказат.
48: Это 36 тогда с фигуры.
49: Это 196 - 36, равно 160. Точно так же, как и было до этого. Это площадь основания площадь верхнего, но у нас есть ещё 1 такое.
50: Нижняя, поэтому у нас получается как бы 2 вот таких вот кусочка.
51: 2 вот таких вот кусочка, у которых площадь по 160. Затем мы будем рассматривать с вами боковую площадь, площадь боковой поверхности. И вот она состоит из нескольких кир.
52: Кирпичиков. Эти кирпичики мы сейчас посмотрим повнимательнее. Вот у нас есть кирпичик такой точно такой же справа и точно такой же. Слева эти кирпичики имеют размер 1 на 14.
53: По условию все это, а вот спереди такого кирпичика нет, но мы его можем сделать сами устроим переселение вот этой вот грани, мы её подвинем вперёд, соединим вот здесь. Вот и
54: Получится точно такой же кирпичик полный. И тогда у нас получится 4 таких кирпичика и каждая площадь таких Кирпичиков это 4 на 14, на 1.
55: То есть у нас получается 4 кирпичика, у которых площадь по 14 ss равно 14, потому что 14 на 1 это 14, и ещё мы.
56: С вами не рассмотрели оставшиеся 2 кусочка, вот эти все рассмотрели, но были ещё по бокам такие маленькие кирпичики. Вот они, вот эти 2 кирпичика, у которых стороны 6 на 1.
57: 2 кирпичика со сторонами 6 на 1 можно уже в принципе стороны не писать, можно только площади писать 6 на 1 это 6, значит площадь каждого такого кирпичика это 6, а теперь все складываем площадь.
58: Поверхности такой фигуры это 2 площади основания 2 на 160 + 4 на 14 и + 2 на 6. В итоге мы получаем 32 + 56 i плюс.
59: 12 ой, нет, тут на 160 получается 320 + 56 i + 12. У нас всего получается 388 и, значит, 388 квадратных сантиметров это площадь поверхности такой части.
60: 388 пойдёт в ответ.
61: А мы можем переходить на следующую задачу часть объёмного пазла имеет форму многогранника, в котором все двугранные углы прямые числа на рисунке также обозначают длины рёбер в сантиметрах, и нужно найти объём и площадь поверхности этой части пазла. Условия идентичные.
62: Просто другая фигура. Нам нужно найти её объём и нужно найти площадь. Это площадь поверхности этой фигуры для того, чтобы найти объём. Я предлагаю эту фигуру разбить на 2.
63: Нам без разницы, как находить объём. Мы вот здесь вот разбивать можем, это будет гораздо удобнее. Смотрите, тут есть 1, точнее, тут 2 измерения у Куба, у вот этого уже даны, a3 нет. Но мы можем сами понять, что tre
64: Тоже будет равно 2, потому что вот здесь вот сторона равна 2. И вот здесь вот она точно такая же, она тоже равна 2. Получается, это куб, у него все 3 измерения одинаковые, площадь нет, объём такой фигуры.
65: Будет состоять из объёма параллелепипеда, который такой вот большой и из объёма Куба.
66: В фигуры, это в параллелепипеда, плюс в Куба. Давайте начнём с объёма Куба объём Куба это а в Кубе. А сторона такого Куба это 2 значит 2 в Кубе это равно 8 теперь
67: Найдём объём параллелепипеда, он вычисляется по формуле а бц все 3 основания. Надо умножить друг на друга 3 измерения, точнее 8 на 6 и на 2.
68: Это получается 40 48 на 2 96.
69: Теперь их просто сложим и получается 96 + 8. Это 104. Такой объём имеет такая часть пазла, поэтому в ответ пойдёт 104 кубических сантиметра, а вот площадь поверхности
70: Мы будем находить хитрым способом.
71: Для того, чтобы найти площадь поверхности, нам отделять прямо не нужно эти фигуры друг от друга. Мы видим, что тут есть дырка. А если бы этой дырки не было, то у нас было бы, была бы идеальная ситуация в идеальном мире, когда
72: В параллелепипеде стороны можно, точнее грани можно разбить по парочкам передняя и задняя, они одинаковые, их 2 штуки, 2 штуки одинаковых граней, боковая и боковая тоже одинаковые.
73: Можно их соединить, они абсолютно идентичны. И если будет так, что верхняя и нижняя тоже одинаковые и полные, то нам будет очень удобно это все посчитать. Поэтому мы сделаем великое переселение вот этой вот грани, заберём её.
74: Куба и поставим сюда так, чтобы получилось 2 одинаковых кирпичика у
75: Параллелепипеда верхнее и нижнее вот эти вот верхние нижние кирпичики и давайте считать теперь его площадь поверхности. Получается, что нам нужно взять
76: 2 кирпичика со сторонами 2 на 8. То есть это основание 2 вот таких вот 2 на 8. В итоге это получается
77: 2 * 8, на 2, 4 * 8 32, то есть верхние и нижние грани в сумме дают площадь 32. Теперь возьмём переднюю и заднюю их.
78: Тоже 2, 2 такие, а у них стороны 8 на 6, тут 8, тут 6, 6, 8, это 48, 2. Умножаем на 6, на 8, 2 умножаем на 48, получаем 96.
79: И ещё нам нужно взять боковые вот такие вот кирпичики.
80: Их тоже 2 6 на 2, их стороны 2 умножаем на 6, на 2, 6 умножаем на 4 или 2, на 12, получаем 24. В итоге мы посчитали сейчас площадь поверхности
81: Параллелепипеда, но остался ещё куб по кусочкам, и у Куба осталось 4 кусочка, которые составляют боковую поверхность, нижнюю мы не учитываем у него, потому что она как бы приклеена к паралле.
82: Но мы учтём боковые, а верхнюю мы забрали. Получается, что боковых осталось 4 штуки. 4 штуки квадратиков. У меня прям не очень красивые квадратики, но так очень схема.
83: Их изображаю. У каждого из них сторона равна 2. То есть это квадрат размером 2 на 2 таких 4 квадрата, 4 квадрата размером 2 на 2. То есть мы умножаем 4 на 4 и получаем 16
84: Собрали все запчасти в 1 кучу и посчитали площадь поверхности с поверхности, равно 16 + 32 + 96 и + 24. Все, теперь считаем, что удо.
85: Удобно сложить 16, 24 40 + 32 + 96.
86: Считаем заново 72 + 96. Это получается 168. И в ответ пойдёт это число 168 квадратных сантиметров.
87: Задание номер 3. Часть объёмного пазла имеет форму многогранника, в котором все двугранные углы прямые числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём, и площадь поверхности этой части пазла на самом деле у вас не будет.
88: Таких заданий, где нужно находить и то и то просто 2 задачи здесь объединяются в 1. И вот тут вот очень классная и интересная штука. Может быть. Во первых, мы будем находить объём точно так же, как и в 1 случае мы достроим
89: Этот, эту фигуру до параллелограммы, так, чтобы нам было удобно его считать. Вот так вот мы достроим и получим, что в фигуры будет равно.
90: Объём большого параллелепипеда минус объём дырки.
91: Вот так объём большого параллелепипеда у нас будет складываться из 3 величин это 6 на 10 и на 8, то есть а равно 6 б равно 10, а цц равно 8 6.
92: На 8, на 10, это 480. Теперь найдём объём дырки. Дырка у нас вот такая вот вот этот весь параллелепипед, который составляет дырку. То есть целый параллелепипед это дырка. Кто-то беспощадно украл этот кусок. Может быть
93: Был такой красивый, квадратный, ну, прямоугольный, нет параллелепипедов, торт, не знаю, как его ещё назвать. Ну, в общем, красивый крутой торт. И вот эту вот, вот этот кусочек, его нужно как-то посчитать, мы знаем.
94: Что у него есть 1 измерение, это 2, вот оно, рёбрышко. И есть ещё 1 измерение. 4. Это вот такое вот рёбрышко, а высоту его мы вообще не знаем. Но поскольку все ребро вот такое
95: Оно равно 8, а вот эта часть равна 4, то, соответственно, вот эта часть тоже будет равна 4. Получается, что здесь они поделились пополам, и тогда его измерения будут, а равно 4 б равно 4, а ц равно 2 и просто
96: Посчитаем по этим измерениям. Объём 4 4 на 2, 4 * 4, 16, 16 на 2. Это 32. Теперь вычисляем площадь фигуры. Объём фигуры 480 - 32. Это будет равно
97: Но 448 ответ пойдёт 448 кубических сантиметров, осталось найти площадь поверхности.
98: Сделаем это вот так.
99: Часть объёмного пазла имеет форму многогранника. Вот у этой части мы находим также площадь поверхности тоже. Мы можем, конечно, разобрать её на запчасти вообще на все и посчитать площадь каждой, но это будет очень сложно и сумасшедшим.
100: Образом это мы делать не будем, поэтому лучше воспользоваться 1 лайфхаком и рассмотреть сейчас.
101: Нижнее основание и верхнее основание нижнее. Вот так вот закрасили. Мы увидели, где оно находится. Верхнее находится вот здесь оно не совсем похоже на нижнее, потому что у него кусочек отщепили однако вот это
102: Этот вот кусочек вполне зайдёт за тот, который отщипнули, и если мы перенесём вот эту грань наверх, она попадёт сюда и даст нам возможность получить прямоугольник такой же, как
103: Снизу. То есть мы эту грань взяли и перетащили, великое переселение грани сделали, и тогда мы получим 2 кусочка, где стороны будут 10 на 6.
104: Это площади основания. Затем рассмотрим с вами переднюю и заднюю стороны. Вот передняя, вот задняя передняя, все также
105: Не очень похожа на заднюю, потому что она представляет собой какую-то фигуру из тетриса вот такую вот
106: Вот, а нам нужен прямоугольник, поэтому мы будем снова перетаскивать 1 грань вперёд и делать великое переселение. Вот такая грань вполне сойдёт за то, что нам нужно. Мы возь
107: Её и переселим вот сюда пересилим, наверное, правильно говорить вот сюда. И тогда получится прямоугольник точно такой же, как и сзади.
108: Только нужно определить площадь этой грани. Мы взяли её, и она точно подходит, потому что у неё измерение 2 на 4, как и площадь недостающего кусочка. Получается, что у нас теперь
109: Появилось ещё 2 стороны, у которой точнее 2 2 грани, 2 прямоугольника со сторонами 6 на 8 6, снизу 8, сбоку все ребра, которые вертикальные, они
110: По 8. Ну, кроме тех, которые обозначены за 4, которые обрезаны. И последнее мы не рассматривали. Теперь ещё боковые.
111: Здесь уже отличный прямоугольник есть, а там не совсем прямоугольник, там такая же фигура, похожая на тетрис. Но если мы возьмём квадратик, который здесь есть, вот он, квадра.
112: И выдвинем его чуть вперёд и поместим вот сюда, то снова получим прямоугольник.
113: И получится 2 одинаковых прямоугольника, и их стороны будут равны 8 на 10, 8. Здесь 10 здесь. И получается, что таким образом мы по кусочкам собрали всю фигуру и
114: Площадь её поверхности ничем не будет отличаться от площади параллелепипеда, у которой похожая форма. Ну, если вот мы бы все это перетащили туда сюда, туда и ничем бы не отличалось. Теперь посчитаем все вместе.
115: С поверхности 2 на 6, на 10. А давайте сделаем вот так вот двойку вынесем за скобку, потому что здесь везде двойка умножается на фигуры 2, умноженное на 6, на 10, + 6 на
116: 8 + 8 на 10 и считаем то, что в скобках 2 на 60 + 48 + 80. В итоге получаем 120 + 90.
117: 96 и + 160 считаем 120 и 160 складываем 280 + 96. В ответ идёт 376 376 квадрат.
118: Сантиметров это площадь поверхности параллелепипеда. Ответ 376, и осталась у нас последняя задачка она кому-то покажется самой лёгкой, кому-то покажется самой сложной часть объёмного.
119: Пазла имеет форму пространственного креста, в котором все двугранные углы прямые. Найдите объём и площадь поверхности этой части пазла, если она состоит из единичных кубов. Единичный куб это куб, у которого сторона.
120: Равна единице. Давайте поймём, из скольки единичных кубов состоит эта фигура. Представьте, что мы эти кубики взяли, все приклеили друг к другу, и тут, получается, есть верхний кубик, есть нижний кубик есть
121: Тот, который слева, тот, который справа, тот, который спереди, и тот, который сзади. У нас получилось 6 Кубиков, но они как-то все должны держаться. И на самом деле там, внутри образовался ещё 1 7 кубик к нему.
122: Приклеены все эти кубики. Вот представьте, что вы действительно клеите фигуру из Кубиков. Вот такой вот крест, и вы это все склеиваете на 1 7 кубик и сейчас нам будет достаточно найти площадь. Нет, объём только 1 кубика.
123: Со стороной 1 метр или 1 сантиметр, тут нет единиц измерения. Получается 1 на 1, на 1 1 в Кубе получается, что объём 1 такого кубика это единиц.
124: У нас таких Кубиков 7, поэтому объём фигуры состоит из объёма 7 таких кубов 7 на 1. В итоге мы получаем 7. Это объём та.
125: Части пазл, но теперь надо найти площадь поверхности, и это будет сделать чуть чуть посложнее, потому что для этого нужно понять 1 важную вещь. Если мы будем надевать чехол на эту фигуру, то чехол вообще
126: Будет соприкасаться с тем 7 кубиком, который находится внутри. Значит, его мы в площадь поверхности не включаем, включаем только то, с чем чехол соприкасается. Но также чехол не соприкасается с теми гранями, которые приклеены
127: К 7 кубику, а в каждом кубике. Тогда чехол соприкасается с пятью гранями из 6 всего в кубике 6 граней. 1 приклеена, 5 соприкасаются с чехлом. Значит, в каждом кубике мы рассматриваем
128: 5 граней. Вот для каждого кубика разные грани будут приклеены. Для кого-то это нижняя, для кого-то верхняя правая, боковая, левая, боковая, задняя или передняя, однако у всех
129: У них только 5 граней соприкасаются с чехлом, каждая грань имеет площадь.
130: 1 на 1, то есть единица всего таких граней 5. И получается, что площадь поверхности Куба, которую мы рассматриваем.
131: Поверхности Куба 1 это 1 на 5, так как 5 граней, а площадь 1 грани это единица, получается 5 каждый куб в 5.
132: Единицах квадратных соприкасается с чехлом. А всего таких кубов, которые мы рассматриваем, их 6 7 не учитываем, с ним чехол не соприкасается и, значит, с поверхности, то есть полной поверхности
133: Это 6 таких кубов с пятью гранями по единице. И в итоге мы получаем 30 квадратных единиц, и это является ответом. 30 квадратных единиц могут быть
134: Метры, метры, дециметры, километры и так далее. Все, все разные фигуры. На этом наше решение подошло к концу. Если вдруг у вас остались вопросы, вы можете задать их в комментариях к этому видео. Я все комментарии просматриваю.
135: И обязательно отвечу вам на вопрос. Если вы его зададите. Так что не стесняйтесь. Заданный вопрос это самое лучшее, что вы можете сделать до экзамена. Давайте подведём итоги сегодняшнего занятия. Мы рассмотрели вместе элементы многогранников, узнали, что такое многогранники, что такое составные. Много
136: Граники в целом повторили объём параллелепипеда и площадь прямоугольника, объём и площадь поверхности составного многогранника узнали и попрактиковались на задачах, если бы мы эти задачи не объединяли объём и площадь поверхности.
137: То тогда у нас получилось 8 задач, но мы решили 4 просто такие очень большие задачи. И сейчас хочу рассказать вам про мастер группу, пользуясь случаем, потому что если вы ещё не уверены в том, что вы хорошо можете решать задание номер 11 или некоторые други.
138: Задания, которые у вас могут быть, может быть, не получаются, то мастер группа для вас отличное решение, что будет в мастер группе. У нас проходит 2 вебинара в неделю от полутора до 2 часов к каждому вебинару у вас есть рабочая тетрадь, есть конспект.
139: Домашнее задание с автоматической проверкой. Когда вебинар закончился, вы можете приступить к выполнению домашнего задания и сразу посмотреть после того, как вы его сдали, все свои ответы, все решения на этот номер. Если вдруг у вас были какие-то ошибки, то вы сможете
140: После этого разобрать их с кураторами, которые всегда на связи. И также, если вдруг какие-то технические организационные моменты, у вас есть персональные менеджеры под рукой на помощь. Они же могут вам помочь, если вы просто хотите пообщаться о чем-то, потому
141: Потому что они точно знают, как правильно выстроить подготовку, как лучше замотивировать вас для того, чтобы вы не утомлялись и делали всю свою подготовку эффективной. Так вот, мастер группа будет в мае совсем небольшая, потому что
142: В мае вас ждёт большой сюрприз. В мае мы разберём стереометрию, цилиндр, конус и шар. Те фигуры, которые не были рассмотрены на сегодняшнем вебинаре, затем полностью закроем номер 18. Все неравенства и задания на числовые промежутки после
143: Этого пройдём задачи на смекалку. Это номер 21. Я говорю, что он остаётся на сладенькое. Он мне очень, очень нравится. И далее это самое важное, что может быть в мае наш легендарный курс
144: Летучка включает в себя повторение всех, тем за 2 недели, хотя у нас чуть чуть больше, чем 2 недели он занимает, потому что будет перерыв. Однако вы за это время успеете пройти абсолютно все темы, которые встречаются в курсе.
145: Экзамена по базовой математике, там будет абсолютно все и планиметрия, и стереометрия, и вся алгебра, тригонометрия, практика по всем заданиям в конце, то есть решение полноценного варианта и также разбор
146: Дальнего востока. Сначала вы смотрите занятия по теории, а затем переходите на практику в онлайн эфир на вебинар вместе со мной, где мы решаем и обсуждаем самые сложные моменты.
147: Начинается это все 10 мая. С 10 утра вам уже будет доступна запись 1 урока, где вы сможете повторить всю теорию к следующему вебинару, который будет 11 мая в 18:00 и так работает со всеми остальными занятиям.
148: Сначала вы смотрите теорию, затем мы с вами вместе практикуемся. Для вас это действительно выход, потому что если вы ещё не успели подготовиться на максимум, а очень сильно хотите сдать экзамен, так как надо прям вот у вас есть большое рвение, мотивация
149: И желание. Напоминаю, что наша цель научиться решать каждое задание в каждом его типе. Если я вам дам рандомное задание, вы обязательно должны его решить из любого номера. Поэтому, если вы ещё чувствуете какую-то неуверенность в подготовке, записывайте.
150: На летучку, потому что для вас это огромный шанс повторить что-то ещё, что вы не успели что-то выучить, подузнать и где-то где то подтянуть свои знания. Теперь хочу рассказать вам про то, что нужно сделать, чтобы получить подарочек кодовое
151: Слово объём вам понадобится для того, чтобы получить мини шпаргалку, конспект к сегодняшнему вебинару. Напишите это слово в сообщении группы вконтакте. Ссылка на неё будет указана в описании к видео, и вам вышлют файлик. Вы сможете собрать его и повторить весь материал.
152: Перед экзаменом, а для того, чтобы записаться в мастер группу или на летучку, пишите кодовое слово шанс, потому что действительно огромный последний шанс запрыгнуть в этот последний вагон, повторить все перед экзаменом усиленно, на максимум, поразмять свой
153: Мозг так, чтобы точно ничего не упустить. Я уверена, что этот курс будет для вас максимально полезен. Ну что, буду ждать вас на занятиях, мастер группы. Буду ждать вас на летучке. Всем большое спасибо за просмотр этого вебинара. Желаю вам отличных выходных и
154: Майских праздников. Желаю вам большой удачи.