0: Сейчас мы начнём нашу лекцию.

1: Значит, ребята, я немного повторю фрагментарно то, что мы разбирали на предыдущей лекции.

2: С чем это связано? Это связано с тем, что, с 1 стороны, для вас это была 1 лекция, и, естественно, ну, она стилистически отличается от тех лекций, которые вы слушали до того, ну, подтвер.

3: Это отличается немножко. Да, да, все так, да, во первых, вы не записываете, и мне нужно постараться донести до вас то, что сложно очень без записи понять, поэтому я

4: Постарался, но хотел бы ещё сделать акценты на отдельных компонентах этой лекции, с тем, чтобы продолжить сегодняшнюю лекцию. Значит, как мы помним, значит,

5: Замечательные люди, которые решали задачи только потому, что они этим занимались. Ианис джон, даже неудобно говорить. Иван аргирис, кото

6: В сороковые годы сидел и занимался фундаментальными проблемами, которые позволили создать основу для разработки метода Конечных элементов. После этого были

7: Великие люди с отдельными, значит, героями, которых вот я не лично знаком, но знаком через 1 человека. Это Зинкевич, Мартин, Вильсон, айс. Мало, значит.

8: Одан. Его книжка 1 из лучших по методу Конечных элементов с леонидом александровичем я тоже знаком через 1 человека с корнеевым, к сожалению, никак не знаком, но мы все пришли к тому.

9: Что перед нами часто стоит задача решения уравнений, которые описывают состояние некоторой области путём.

10: Так сказать, ну, скажем так скажу, стоит задача решить и все, а она не решается. Вот в качестве примера я приводил уравнение лагранжа для обычной изгибаемой пластинки, оказывается, методов решения

11: Этого уравнения на сегодняшний день нет и была придуман. Был придуман подход, когда, значит, договариваются о том, что соберёмся вместе, обсудим ситуацию и

12: Предугадаем форму деформирования этой области, и все будут согласны. Это сложнейшая задача. Я вам о ней говорил таких людей, которые могут подтвердить.

13: Обоснованность предположения доказать обоснованность предположения немного, но они у нас есть, и мы в конце Концов договорились о том, что все-таки, если мы, по крайней мере, предугадаем схему,

14: Значит, деформирование через синусоидальные законы останется всего 1 неизвестный параметр. Вот она, пожалуйста, форма, прогиба, стрелка, которую мы считаем. После этого мы перешли с вами к тому, что

15: Интереснейшие. Вот этот подход говорит о том, что если мы не можем предугадать форму, ну, пожалуйста, деформирования всего тела, которое описывается

16: Омега, то можно предугадать состояние локальной области. Если это так, то разбив эту большую область омега на несколько малых областей и зная, что каждая это вот

17: Область все-таки может быть описана на в рамках вот этих вот договорённостей, догадок, обоснованных догадок. Мы тогда мы можем перейти к совершенно другой схеме, когда у нас знания, которые описывают поведение

18: Малой области, они однородны, а в другой области тоже однородны. Значит, мы можем сказать, что все функции, которые описывают поведение всей области, кусочно однородные и сходятся.

19: Где-то, но очевидно, что в такой постановке они сходятся в узлах. И мы с вами говорили о том, что в этом случае узел это важнейший элемент идеи. Сейчас придём к тому, что под

20: Подтвердить это я хочу подтвердить. Вернее, значит, пояснить ещё 1 важную деталь. Вот видите, с этой стороны, с этой стороны картинка, которая показывает изображение полей перемещений. Вот

21: Видите, вот это поле перемещений и вроде как все хорошо, красиво, все сходится в 1 точку, но как только мы выйдем в деформации, оказывается, что все не совсем так и даже графическое изображе.

22: Полей деформации, оно имеет существенные отличия. Правда, здесь есть 1 деталь. Вот видите, вот этот узел, вот он маленький. Я сейчас возьму микрорасу и покажу. Вот видите, вот эта точка здесь то она общая, и мы с

23: Мы говорили, что узел является тем самым важнейшим элементом метода, где все для всех одинаково. Ну понятно, нельзя же описать положение, точки. Точка, подчёркиваю, слева это 1 характеристика, справа 2.

24: Впереди 3 и так далее. Здесь есть некоторая история. Я не совсем понимаю, как её хорошо и правильно вам объяснить, но смысл, наверное, сводится к следующему, поскольку вот это графическое изображение поля деформа.

25: Относится ко всему конечному элементу, а значит, оно может быть в этой точке меньше или больше, в этой меньше или больше. То есть оно вообще то кривое, косое. И в связи с этим вот эта кривизна

26: И неравномерность в точках они сходятся. Но если я возьму среднюю это дело и вы потом узнаете, что это исключительно важно, что описание всего того, что вы увидите в конечном элементе, это средняя величина и осредняется

27: Узлам. Так вот, если я возьму среднюю, у меня будет вот такая вот странная история. Я вас уговаривал о том, что узел это единое общее место для контакта всех Конечных элементов. И вот тебе картина, вы скажете, профессор,

28: Что случилось? Вы не правы. Ну так я же вам рассказываю. Я старался, но у меня ничего не получилось, потому что я хотел вам показать средние поля и эти средние поля как процедура осреднения приводит к Такому искажению. Но вы ж теперь.

29: Должны понимать, что даже эта картинка вам даст основание со мной вступить в дискуссию на экзамене. Я же вас спрошу, и вы же мне должны будете ответить. А те, кто не пришёл, не ответят. Вот вся разница, ходите на лекции.

30: Дальше, если мы об этом договорились, то тогда вот эта вот история с уравнением софи, жена лагранжа, она становится понятной. Мы же пришли к тому, что вот это урав.

31: Менее мы договорились, как решать, свели это все к тому, что мы договорились о форме реформирования, назначили 1 неизвестное, сейчас с ним будем заниматься, и тогда остаётся проблема. Как я уже говорил, давайте, ребята.

32: Заходите быстро, остаётся 1 проблема. Значит, а че мы будем делать, если у нас поле омега большое, как мы будем?

33: Вот это все значит делить. Может быть, мы сделаем большое поле, значит конечные элементы, маленькое. Там есть проблема, я лишь её подчёркиваю, но опускаюсь вниз. Размер конечного элемента определяется требованиями к результату.

34: Там решение и вид конечного элемента, соответствие аппроксимирующей функции. Сейчас мы к ней придём. Почему я вот сейчас вынужден был повторить с тем, чтобы 2 часть, основная часть лекции была более понятна. Вот это вот слово

35: Аппроксимирующая функция это функция, которая заменяет вот точное решение вот этого уравнения для локальной области плоского конечного элемента. Ну дальше мы говорили о том, что есть некоторые способы

36: Оценки качества разбиения области это соотношение больших окружностей для плоского элемента аш и малой окружности, вписанной ро. Это все интересно с тем, чтобы если это соотношение становится маленьким.

37: Принимает такую вытянутую, вытянутую игольчатую форму. И это потом вы узнаете, что не совсем хорошо. После этого мы сказали о том, что точность решения напрямую зависит от того,

38: Насколько малых областей мы разобьём огромную область омега. Я приводил вам пример, ну, изображения пиксельного, что, в принципе, если фотоаппарат снимает с малым разрешением, догадаться можно.

39: Что там снято? Ну, например, меня можно узнать, или там кого-то из вас вот со мной снимите. Будет понятно, что это вот красивая девушка, а это значит уже серьёзный, там степенных лет человек. Это понятно. Но если вы купите совреме

40: Аппарат, вот и стоит вот здесь че то снимает, там разрешение хорошее, тогда можно уже посмотреть, что где-то там прыщик. О, уже увидели. Значит точно так. И здесь в этой ситуации степень детализации

41: Напрямую влияет на качество решения. И вот здесь была приведена картинка, табличка, где было сказано, какие сумасшедшие отклонения возникают в том случае, если мы решаем задачу грубо. Ну действительно,

42: Фотографии, если будет малое разрешение, вы в конце Концов увидите очень грубую картинку из нескольких пятен, так и здесь посмотрите, если прогибы как деформация, представляете, какая интересная вещь. Мы с вами говорили, что для пластинки ключевой

43: Догадкой было решение в деформациях, то есть в перемещениях, извините, не в деформациях, в перемещениях. Так вот, посмотрите, как когда математики решали эту задачу, они исхитрились, даже перемещение

44: Получить с минимальными отклонениями от точного решения. Почему? А это была глобальная цель. После этого усилия, моменты, моменты в разных точках, но полный караул, когда мы исследуем перевязывающие

45: Силу при грубом решении. Значит это почти двукратное. Ребята, быстро, быстро, быстро

46: Это почти двукратное при приемлемом решении сетка 16 на 16 тоже отклонение порядка 10%. Это тоже значимо. Почему это важно? Потому что в дальнейшем мы же будем заниматься

47: Тем, что будем учиться формировать расчётную модель реальной конструкции, будут герои, которые скажут, вот у меня фундаментная плита 100 на 100, я её разобью на 10 Конечных элементов, туда 10 туда результат вот будет вот такой

48: Результат вот Ровно такой. То есть вы получите результат. Осталось догадаться, насколько он хорош. Ну, есть даже такой способ. Вот часто попадает задача в университет, значит, смотрят. Посмотрите, пожалуйста, вы же большие специалист.

49: По расчётному анализу у нас, кстати, кафедры, то посмотрите, какие замечательные кафедры, это же просто лучшие специалисты в стране. Ну и не последние в мире. Смотришь на все это дело. Ну у вас там ошибка, у вас очень грубая сетка, это приведёт.

50: К серьёзным ошибкам. Нет, говорит, все нормально. Ну, смотри, сетку в 2 раза меньше получаешь. Результат. Остаётся услышать ожидаемое. Ух ты, дом ещё в 2 раза меньше. Ух ты в квадрате получается, поэтому здесь это

51: Серьёзный момент. И когда мы будем учиться формировать расчётные схемы, аппроксимирующие корректно конструкцию, вот эти соображения нужно учитывать. И, наконец, мы перешли вот к чему.

52: Вот тут я начинаю показывать это уже серьёзное дело и надо продолжать это по настоящему. Значит, смотрите. Так, а че это я не вижу. Выложили лекции ни у кого не это самое, нету заготовок для того, чтобы все это писать.

53: Что случилось? А как же вы сейчас такую замечательную лекцию будете наизусть? Ну, я понимаю, вы вот сейчас снимаете все это дело и тогда будете смотреть. Ну тогда смотрите, не забудьте об этом, теперь смотрим только.

54: Мы, значит, обсудили в виде напоминания, значит, идею того, что ключевым элементом в методе Конечных элементов, значит, является узел расчётного пространства.

55: Мы говорили о том, что значит вот узел, который я пометил, поместил в некоторое пространство, должен обладать некоторыми функциями, которые должны быть такими, которые позволят мне в дальнейшем смотреть, что

56: Будет происходить с объединяющими эти узлы конечными элементами. Ну, самый простой случай, вот наше трёхмерное пространство. Я взял вот этот вот узел, все видно. Да, да. И начинаю его смотреть.

57: Оказывается, в общей постановке тут все просто. У нас есть 3 оси икс, игрек зет. По этим осям есть смещение и относительно этих осей есть углы поворота. Вот, пожалуйста, они здесь изображены. Это действительно, но

58: Нормальное дело. Поэтому нужно понимать, что как только для нас дошло, что узел расчётного пространства ключевой элемент расчётной модели, мы можем в это расчётное поле поместить. Ну,

59: Куча узлов и каждый узел будет иметь эти свойства. Наш академик. Раз Александр Михайлович Белостоцкий применяет такой термин. Он говорит, вот вот узлу имманентно присуще.

60: Как красиво звучит. То есть вот он существует, и у него сразу ему приписаны эти свойства оторвать нельзя. Вот эта вот замечательная формулировка, он когда-то мне сказал, её на меня произвела впечатление эта формулировка своей

61: Ности за наученность. Ну, думаю, сейчас на каждой лекции я буду это говорить. Это точно вам войдёт в голову, потому что вот если степени свободы имманентно присущи этой субстанции, то есть даже объекту

62: Вот я бы так не субъект, это объект расчётного пространства, то это сразу, значит, в голове должно остаться. Теперь вопрос, а это исчерпывающие степени свободы. Ну, очевидно, что если я

63: Вижу линейное смещение углы поворота. Это значит, что те конечные элементы, которые будут объединять поле узлов в пространстве, они смогут только смещаться ли?

64: Угу. Тогда интересный вопрос. Строительную механику изучали, изучали. Там есть раздел динамики, есть, там же есть скорости, там есть ускорение, вопрос. А вот эта штуковина, позво.

65: Нам исследовать скорость смещения конечного элемента, как объединяющего вот эти вот объекты с имманентно присущими такими свойствами. Ну, я вас спросил, не хочу, чтобы вы отвечали

66: Я отвечу нет, по 1 простой причине эти свойства не прописаны здесь вот в этих вот в этом наборе степеней свободы, для того, чтобы решать задачи динамики, специалисты по конечным элементам. Приду.

67: Думали другие, значит, свойства объекта пространства расчётного узла, такие как дополнительные 6 степеней свободы, которые

68: Скорости, скорость смещения, линейная и скорость Углов поворота. Ну, часть задач мы решили, но вы, наверное, помните, что в той же строительной механике, в разделе динамики фигуриру

69: Ещё такие вещи, как ускорение, вы вообще раздел динамики уже проходили в строительной механике или нет? Да? Ну тогда отлично. Значит, вам кто-то что то говорил, что вот если я чего-то буду делать возмущение, да, то будет отклик.

70: Системы, потому что она обладает определённой инерцией, но этот отклик, что он же не только в виде скорости смещения, там же есть ещё компоненты ускорения. Так вот, для того, чтобы решить задачу, я вам говорил в прошлый раз о, надёжно.

71: Купола, укрытия ас от пробоя тяжёлым там предметом, снарядом, самолётом всем, чем угодно нужно решить задачу ускорения, поэтому вот этот вот узел расчётного пространства приобретает 18.

72: Степеней свободы 6 вот этих, потом 6 скоростей по вот этим направлениям, линейным углам поворота, а к ним ещё и 6 ускорений. Ну, вам повезло, мы не будем вот эти все остальные.

73: Давайте займёмся сначала вот этими базовыми. Если вы с ними совладаете дальше, вы уже можете заниматься всем остальным. Переходим к следующему. Ну, будем говорить о том, что если мы договорились о том,

74: Что узлы расчётного пространства нам понятны, и я по секрету скажу когда-то была такая история, когда формирование расчётной схемы делалось не на экране монитора, а некоторым коди.

75: И вот была такая схема, что ты расписываешь сначала конечный элемент, который соединяет такой-то и такой-то узел, то есть на бумажке рисовалась схема, нумеровались узлы, и потом между ними протягивались конечные.

76: А потом отдельно описывались координаты всех вот этих вот узлов. И самая серьёзная ошибка была в том, что когда ты описываешь систему в виде набора Конечных элементов, соединяющих узлы, ты все

77: Все вроде сделал правильно, а потом перешёл к описанию координат узлов и совершил ошибку. Боже, что там творилось? Значит, нумерация узлов, она постепенная. Вот 1 узел описал номер 1, 2 узел описал номер.

78: 2 и дальше там до конца. Но поскольку я нумеровал на бумажке, я там мог ошибиться, потом я писал это все там ошибался. И вот тогда конечные элементы, которые я между узлами закреп.

79: Они становились положение экзотическое, а поскольку графики не было, нужно было получить распечатку деформации, извините, перемещений и там догадаться, что я ошибся. Это полный караул. Слава Богу, у нас сейчас этого нет.

80: И тогда приступаем к описанию самых распространённых начальных Конечных элементов, которые объединяют узлы расчётного пространства. Это стержни. Вот смотрите, вот узлы расчётного пространства, вот они, понятные у каж

81: Есть 6 степеней свободы, о которых мы говорили. И вот такие стерженьки, которые соединяют их. Ну, казалось бы, я вот взял, нарисовал вот этот стерженёк. Ну, насколько вы понимаете, во первых, этот стерженёк может быть усло.

82: Разного сечения. То есть этот стержень должен быть вот такой, этот стержень, вот такой, этот, такой, дальше у него есть свои свойства, какие, которые определяются конструктивным решением. Например, если я вот эту колонну фундамент

83: Закрепил всего 2 болтами. Это шарнирный узел, поставил 4 болта, жёсткий узел. Значит здесь есть ещё свойство контакта вот этого стержня вот с этим объектом, значит,

84: Методы Конечных элементов с узлом, то есть целая куча проблем, которые стоят перед модельером, который моделирует конструкцию, который должен это сделать корректно. Давайте попробуем описать все то, что мы делаем. Класс решаемых.

85: Задач для стержней. Читаю. Ну, во первых, это вот здесь вот задач. А вот здесь вот не написал строительной механики. И вот эти задачи строительной механики, поскольку это стержни, они достаточно простые, мы их все зна.

86: Напряжённо деформированное состояние Плоских шарнирных систем. Ну, вы, наверное, 1, что делали на термехе, это считали раму. Ой, извините, ферму помните, у вас интересно, а как вы считали, вы верёвочным треугольником считали или уже как-то подру?

87: Кремона отсела диаграмма нет, вырезание узлов методом литера оо, видите, все растут. Я то кремоны считал. Ну, было 50 лет назад. Ну, тоже получалось хорошо. Дальше прост.

88: Шарнирных систем, если вы думаете, что это редко бывает. Нет. На самом деле, на сегодняшний день это 1 из наиболее распространённых типов конструкций стальных, потому что плоские задачи на сегодняшний день уже практически не решаются. Многие

89: Вещи в следствии упрощения многие эффекты просто пропадают, становятся неразличимыми, поэтому в основном работают с объёмными пространственными системы. Дальше анализ плоско напряжённого состояния Плоских систем.

90: Плоскими узлами соединения элементов. Ну это в строительной механике мы делали это всевозможного вида рамы. Ну, это условное название, на самом деле, полное название такое. И, наконец, последнее в этой ситуации для пространственной системы вот эти

91: И пространственных. А вот теперь интересная деталь. Какие модели, какие аппроксимирующие уравнения включены или не так скажу на какой

92: Основе описаны системы аппроксимирующих уравнений, которые описывают поведение конечного элемента, стержень, ну вот в расчётной модели, ну, стандартное это изгиб стержня по теории бернулли.

93: Откройте справочник, посмотрите, бернулли очень красивое дифференциальное уравнение. Написал там чистый изгиб, да, вы, наверное, его и смотрели. Ну, сопромат, когда проходили вот изгиб стержня, это вот как раз уравнение бернулли, но совершенно очевидно, что

94: Если этот мудрейший человек много веков назад написал вот это дифференциальное уравнение, мир развивается, тонкие стержни это стали только частью технической большой нашей системы.

95: Появились стержни, которые обладают большим сечением, и был замечательный человек по фамилии Тимошенко. Кстати, с удивительной судьбой человек он 1 из ведущих Механиков начала 20 века, когда произошла

96: Вот эта так называемая октябрьская революция он не принял, уехал в соединённые штаты, преподавал в ведущих университетах соединённых штатов и там, в соединённых штатах, написал свой великий учебник сопротивления материала.

97: Потом он вернулся в Россию, издал этот учебник в России в тридцатых годах, он такой песочного цвета, обложка у него удивительно редкая книга. Найдите, я вам в прошлый раз говорил и сейчас повторяю, лучший учебник.

98: По сопромату это учебник Тимошенко так вот, Тимошенко пришёл к выводу, что далеко не все конструкции, которые мы моделируем стержнем вернули, деформируются так, как описано у беру.

99: Почему? Ну, очевидно, что если стержень имеет достаточно большое сечение, он деформируется не только изгибно, он деформируется и с эффектом сдвига, и Тимошенко написал новое уравнение.

100: Специальная, которая описывает, в том числе как добавочную компоненту к общим, к общей схеме деформирования компоненту сдвиговую. Вот это все вот тут сделано. Ну и, наконец, последнее, значит,

101: Упругого основания. Часто стержни взаимодействуют с тем или там с телом, на котором они лежат. Это интересная задача. Задача решается в основ.

102: Почему-то я не очень это понимаю почему, но почему-то у геотехников, ну наверное потому что деформируемое пространство, на котором лежит стержень, скорее всего, это грунт, но далеко не всегда это так. Но влияние от

103: Пора грунта или тело, на котором лежит, с которым взаимодействует стержень, бывает так велико, что оно полностью искажает работу по отношению к ситуации, когда этого взаимодействия нет. Это очень важно.

104: И поэтому все абсолютно стержни имеют возможность учитывать взаимодействие в виде некоторой упругой компоненты, распределённой по длине этого тела. Все изгибные стержни имеют эту

105: Возможно, это Вон туда, далеко, очень далеко дальний восток. Это мы потом посмотрим, теперь переходим сюда. Значит, вот этого слайда у вас нет. Почему я его нарисовал 5 минут назад? Потому

106: Что я не знал, как вам дальше рассказывать. Пока, так сказать, вот сегодня пил утренний чай. Мне пришло в голову, что если я вам это не расскажу, то очень сложно будет дальше продолжать лекцию по 1 простой причине. Вот смотри.

107: Я вам рассказал стержень вернули стержень Тимошенко естественно, что если мы будем разбирать стержень, вернули, нам нужен жёсткость на растяжение, сжатие е а да e это описание свойств материала, а поперечное сечение.

108: Жёсткость на изгиб относительно оси игрек 1 жёсткость на изгиб относительно оси z 1 интересно, че это такое усика с какими-то символами, с какими-то индексами это неспроста это не просто так.

109: Оказывается, вот этот индекс, это говорит о том, что в этом конечном элементе вот эти оси, описывающие его положение в пространстве, являются элементами, характерными только для вот этого конечного

110: Элементов не элементами характеристиками только для этого конечного элемента, а глобальные оси вот здесь где-то они где-то там сидят для, для системы в целом. Но обратите внимание, то, о чем я вам сказал, появилось после Тимошенко 2

111: Ж и игрек и ж и z. Что такое ж это модуль сдвига, интересно вообще то в общей механике вот эти 2 понятия модуль упругости.

112: Модуль сдвига, они связаны, но ничего не мешает нам предположить, что, например, есть какой-то фантастический материал, у которого при наличии модуля сдвига полностью отсутствует модуль упругости.

113: Ну вот я фантазёр такой. Аргирис, Вон разговаривал с космосом и писал чего-то. А я, ну не с космосом пошёл в метро, крикнул я, может, так быть, оттуда. Эх, может, вот такая у меня фантазия, почему это неспроста? Сейчас мы к этому придём полный.

114: Набор механических характеристик стержня и можно использовать по требованию типа стержнёвого конечного элемента. Вот это очень интересная, значит важная деталь. Именно поэтому до меня дошло, что если я это не

115: Дальше будет не совсем понятно. Переходим вот библиотека Конечных элементов стержней. Мы с вами говорили, что у нас существуют распространённые классические виды конструкций, такие как ферма, ферма.

116: Характеризуется тем, что она а плоская для начала, и 2 б. Стержень не воспринимает изгибных деформаций, то есть он не деформируется по схеме изгиба, то есть вернувшись.

117: Назад вот эта единственная компонента нужна понятно, если это так. Ничто не мешает мне в плоскости x o z поместить этот стержень и он будет реализовать свободы только то есть степень.

118: Свободы смещение только относительно этих осей. Причём они линейные. А почему не только линейные? А он не сгибается? Ему это не интересно. Хорошо. А если это пространственная?

119: Конструкция. Мы помещаем её в пространственную среду, то есть расчётное поле это пространство не плоскость, а пространство, и добавляется линейное смещение по оси зет. Вот оно зет, а не так тут игрек.

120: Появился, извините, пожалуйста, вот они, икс, игрек зет. Значит, обратите внимание, что в этом случае какие параметры механические описывают этот стержень? А я вас предупреждал, это е, е.

121: А вот плоская пространственная система, плоская система там, где отсутствует глубина, она описывается в осях икс зет, но вот в этом

122: Значит, в конечном элементе присутствует способность изгибаться для того, чтобы его описать. Дополнение какое надо, оказывается нужен параметр момента инерции. И видите, вот если его нет, я ничего не скажу.

123: Хорошо, если это так. Вот соответствующие этим смещениям, которые здесь описаны, аппроксимирующие функции используют

124: Нужные им вот эти механические характеристики. Значит, в этой ситуации под конечным элементом следует понимать не просто некоторую область пространства или тела, то есть тело омега в нём.

125: Есть некоторая область? Нет, потому что вот эта область очень похожа на вот эту область, а эта область похожа на вот эту область. Но они же разные. А почему они разные? А потому что разные аппроксимирующие уравнения.

126: В 1 случае ничего не интересно по оси игрек, во 2 случае ничего не интересно по изгибу. В 3 случае он изгибается только плоско. В 4 случае это как редко используемый элемент, это стержень балочного Ростока. Вот он.

127: Лежит горизонтально и якобы вот так поворачивается. Там есть моменты, которые говорят о том, что он реализует хорошо реализует проблему кручения, наконец, пространственный стержень общего вида. И вот

128: Обратите внимание, что вот эти все 6 компонентов смещений. Дальше какие параметры? Сечение, модуль упругости, 2 момента инерции и, наконец, вот этот стержень

129: Тимошенко, обратите внимание, что степени свободы те же самые, то есть вот эти вот степени свободы, которые мы исследуем в самом общем виде. Вот здесь они здесь такие же, но интересное дело. А он говорит Тимошенко.

130: Что да, вот они смещения такие же, а функционал, который реализуется для этого конечного элемента другой и появляется новый параметр, это модуль сдвига, я уже вам говорил, у меня есть

131: Что в каком-то случае он, может быть, этот случай состоит в том, что модуль упругости равен нулю, а существует только модуль сдвига. И по большому счёту, если я буду вот этот вот конечный элемент характеризовать, я просто напишу, что здесь тоже

132: Есть модуль сдвига, но он равен нулю. Вот и все. А вот это вот интересное предположение. А почему нулю? Может, он равен бесконечности? Так оказывается? На самом деле он бесконечно жёсткий на сдвиг, потому что 1, что прихо

133: Приходит в голову давай я за нулю. Ну и все. 0 и 0. А на самом деле нет этого компонента нет, а если его нет, то в этом месте смещения нет. Поэтому дело. А если нет смещения, это чего?

134: Чрезмерной жёсткости я когда-то, ну, наверное, лет 35 назад или 40. Да нет, лет 35 назад взял, сделал модель, взял наряду вот с этими стержнями взял

135: Рядом поставил стержень, который аппроксимирует диафрагму большой жёсткости, и говорю вот это изгибные стержни, там все хорошо, а вот этот стержень, он будет работать на сдвиг. Ну и нажимаю большую красную кнопку, чтобы решить задачу. Задача

136: Решилось тогда это были распечатки. Читаю эти цифры сумасшедшие. Вот примерно столько и ничего не понимаю. Где параметр работы на сдвиг главного моего элемента? Там же нет ничего, он же

137: Оказывается, ничего. Ой, тут у меня в голове че началось, я ничего не понимаю. А я действительно мало чего понимал, где почитать, негде почитать. И в это время я работал на камчатке. Ну, служил в советской армии, в проектном институте министерства обороны.

138: Ну, представьте, камчатка 9 часов, разница. Библиотека техническая, вообще маленькая, книжек нет. Что делать? Пишу письмо. Опустил конверт, конверт ушёл через 2 недели, приходит ответ 2 недели.

139: Прошло, я ночами не сплю. Думаю, че случилось? А мне ответ очень простой. Вот тот, который я вам сказал. Слушайте, если этого компонента нет и смещения нет, это эффект того, что жёсткость бесконечно велика. Если жёсткость бесконечно велика, как она, мо,

140: Может дать возможность другому стержню реагировать на вот это, оно же упёрлось. Это же огромный устой огромной жёсткости. А этот стержень уже не хочет перемещаться. Почему такой большой рассказ? Дело в том, что

141: То, что лежит на поверхности, например, просто взять, занулить, это оказывается, не всегда хорошо. Вот если здесь я говорю, что здесь модуль сдвига равен нулю и это правильно, потому что он просто отсутствует, и это

142: Компонента неинтересна, она не учитывается аппроксимирующими уравнениями, то наоборот, это будет уже караул. В связи с этим описываю ситуацию. Кстати, этого слайда тоже нет, он только что родился. Вот.

143: В связи с этим описываю ситуацию для наиболее распространённых типов Конечных элементов вот посмотрите смещение, если это стержень плоской шарнирной рамы, вот они пространственные, вот они, стержень плоской рамы жёсткими узлами.

144: 1, 2, 3. Но тут стержень может быть уходить, потому что вот этого компонента нет. Вот этого вот здесь иногда можно ставить пустое место, но самое главное есть игры и, наконец, стержень пространственной системы жёсткий.

145: Узлами все 6 компонентов присутствуют. Это понятно. Вот я свёл единую единую систему, и вам теперь в принципе ясно и понятно, что происходит. А теперь открываем дискуссию. Значит, по моему, этого тоже

146: Слайдах, но это было уже обдумано, почему вот я сейчас вам бы написал эти, то есть передал бы эти слайды. И тогда вопрос бы, который я задаю, тут же имел бы ответ. Наиболее продвинутые студенты заранее бы подумали и сказали

147: Вот здесь все просто. Вот смотрите, вот расчётная модель, она в жёлтой рамочке стержень соединяет 1 узел расчётного пространства, со 2 стержень соединяет 2 узел расчётного пространства с 3. Вот

148: Жёсткое закрепление, подчёркиваю, жёсткое. Я вот так неудачно его нарисовал, но оно жёсткое, это очень важно. И вот это действует вот эта сила. Вот посмотрите, вот 1 форма деформирования, 2 форма де,

149: Формирование и 3 форма деформирования вопрос какие функции, определяющие напряжённо деформированное состояние стержнёвого конечного элемента, описывают просимую её уравнение стержней? Ну, я по простому переведу на русский язык.

150: Это какой тип конечного элемента вот в этом случае, вот в этом случае, вот в этом объявляю открытым дискуссию. Ваше предложение вариант, а кто скажет?

151: Ну че, я столько времени рассказываю вам вот такие чудеса, вот эти все, да, вот эти. И вы мне сейчас не расскажете, чего вот здесь есть. Ну, это будет мне просто обидно. Значит, я плохо рассказываю. Ну че, нет предложений.

152: Так, последний раз спрашиваю, потому что предупреждаю, кто сейчас возьмёт на себя смелость, я его запомню, и будет соответствующее отношение на экзамене. Так, отлично запомнил вот это.

153: Все равно запомнил. Это хорошо. Попытка, значит, не удалась, но она состоялась. Кто ещё поднимал руку, что, что нет, что такое балка, я не понимаю, потому что

154: Здесь мы описывали это все по другому. Ребят, хотя бы вот тут. Так вот этот случай какой, кто ещё плоская шарнирная система. Правильно? Умница, плоская шарнирная система. Посмотрите, вот он как был линейный, так и остался, хотя

155: Никто не говорил, что вот здесь урезан шарнир. Ведь обратите внимание, здесь ничего не показано. Вон он, шарнирчик стоит, если б я его здесь показал. Ну все, тогда все понятно. Тогда встаёт вопрос. А если мы имеем глобальную

156: Системы. Вдруг какой-то конечный элемент должен работать как элемент с шарниром. Тогда такой подход ведь не подойдёт. Это мы будем изучать дальше, но то, что вы сейчас сказали, это очень правильный подход, потому

157: Посмотрите, абсолютно прямое тело расчётной области, оно никак дополнительно не деформируется. Очевидно, оно немного удлинилось по отношению к базовому. Это понятно, потому что есть смещение, стрелка, вот эта прогиба, но

158: Идея состоит в том, что отсутствие компонента, апроксимирующая уравнений, которые описывают изгиб, привело вот к Такому эффекту. Следующий вопрос. А вот это че такое? Так вас запомнил? Все. Так, кто ещё?

159: Сейчас не, не, не так не считается. Пожалуйста, это жёсткая рама. Тут правильно? Это правильно. Посмотрите, апроксимирующая уравнение говорит о том, что здесь 0 смещений. Правда, угол поворота, жест.

160: Смещение равно нулю. Сам изгиб существует. Правильно? Это значит, при том, что это абсолютно одинаковые стержни. Я когда формировал расчётную модель, я задал комплексу возможность взять

161: Библиотеке только группу аппроксимирующих уравнений, которые лежат на полочке номер 2 или полочке номер 3. Вот оттуда комплекс идёт туда, берет вот эту систему аппроксимирующих уравнений для вот этого

162: И начинают там заниматься этими делами. И, наконец, последнее. А вот это вот не просто так, так. Чего есть какие так, пожалуйста, пространственная система жёсткими узлами, ещё раз пространственная система жёсткими узлами, ну, с некоторой

163: Не так, не, не так, не так, так. Тут сдвиг ещё учитывается, правильно? Это вот тот случай, когда я занулил модуль упругости, то есть её равен нулю жэ, имеет

164: Модуль сдвига, конечную величину и эта прямая линия, вот видите, вот она прямая линия, вот, но она вся деформируется по схеме сдвига. Значит, какой вывод из этого слайда, значит,

165: В общем виде, когда я смотрю на расчётную модель, я, честно говоря, не могу предугадать, чего и как. Ну, графическое изображение абсолютно ничего не говорит. Я могу только сказать, что это стержень, но я могу сказать,

166: Нечто содержательное. И предугадать схему деформирования, когда я увижу условный номер конечного типа конечного элемента, номер типа конечного элемента, что это такое? Это совершенно условная вещь, это договорённость.

167: Которая по большому счёту, говорит, что аппроксимирующие уравнения лежат на такой-то полке. Вот если это 1 тип полка номер 1, там только линейные смещения. То есть вот они удлинения и, так сказать, укорочение, если

168: Вот этот стержень, а это полка номер, ну, условная, там, я не помню номер, по моему, 3, что-то такое. Ну, не помню, это не в этом дело. Сейчас мы все работаем с номером пространственного стержня, поскольку я здесь плоскую задачу нарисовал, то вот этот

169: Вот, вот эта схема деформирования может и в глубину распространяться. Значит, это номер тип 5. Вот смотрите, пожалуйста.

170: Вот он тип 5, вот он, видите, там есть все степени свободы. И, наконец, последнее это вот это в случае вот такой вот у меня был, была фантазия, когда модуль упругости равен нулю, а модуль сдви

171: Конечен. Значит, мы, анализируя вот эту ситуацию, можем предугадать схему деформирования. Ну, интересно, а зачем нам предугадывать? Скажите, ну мы ж с вами только что договорились, что вообще метод конеч,

172: Элементов базируется на некотором предположении формы деформирования локальной области расчётного расчётной области омега. Вот лока, локальная область. Мы догадываемся, что она будет деформироваться. Так.

173: То плоская изгибаемая плита через уравнение журнала гранжа мы говорим, что мы догадались и договорились о схеме деформирования в виде сумаси закона. Это понятно. Вот здесь мы тоже договорились, и вот вам иллюстрация.

174: Того, что наши договорённости реализуются. Но дело в том, что когда я смотрю на деформированную схему расчётной модели, я сразу должен понимать, а вдруг я где-то ошибся, и вот это вот понимание даёт возмо,

175: Возможность обнаружить ошибку на ранней стадии, когда вы подойдёте к финалу нашей нашего курса, я вас предупреждаю, что ключевыми вопросами будут следующие, что прежде всего нужно смотреть

176: Результатах расчёта. Так вот, я могу сказать, сейчас заказываете татуировку, чтоб где-нибудь её сделать. Смотрим деформации, то есть, не извините, деформированную схему, то есть смещение вот самое главное.

177: Что, если это понятно и оно соответствует тому, что мы с вами, так сказать, предугадываем, исходя из знания законов, стержня, формирования стержня, которые описаны системой аппроксимирующих уравнений, лежащих на

178: На 1 полке, на 2 полке, на 3 полке мы можем понять, что творится в системе я много раз видел ошибку, собственную ошибку только потому, что схема деформированного состояния расчётной модели не соответствовала.

179: Моему предположению. А предполагаю то я на основе чего только потому, что я знаю, какие апроксимирующая уравнения описывают деформирование конечного элемента. Так я до вас докричался. Вот это понятно.

180: Ну, будем надеяться.

181: Так, так это чего же? У нас практически почти час уже прошёл. Тогда надо разобраться со следующим. Мы с вами говорили о том, что самый главный элемент вообще расчётной схемы это узел. Вот.

182: Важнее узла нет ничего. Вот если я понимаю, что узел у меня вот такой-то стоит там, то у него свойства. Так вспомните, как я называл свойства, которые вот описывают вот изначально

183: Вот, все сыграло теперь навсегда. Запомните, это действительно так, это имманентно присущее. Родился уже есть ввёс, существует узел, есть 6 степеней свободы, меньше не бывает. Вот.

184: Только, только по взаимной договорённости. Так вот, есть вот этот узел. Теперь самое интересное дело. А если в этот узел, как мы вот здесь только что говорили, входит конечный элемент, стержень. Вот давайте смотреть.

185: Если в этот узел входит конечный элемент, стержень общего вида, так где он, минуточку, вот он, вот видите стержень пространственной системы жёсткими узлами, ну?

186: Называется так стержень общего вида. Вот он, вот у него все 6 смещений прописаны в дифференциальных уравнениях, они есть. И вот представьте, что в этот вот узел расчётного пространства стремится

187: Вот этот стержень у него есть вот эта вот Концевая точка. Ребята, я должен сказать, что во многих учебниках почему-то написано, что это узел стержня, это неправильно, и я разговаривал практически со всеми.

188: Авторами Конечных элементов. И мы в ходе обсуждения все-таки пришли к выводу, что самое корректное наименование вот этой вот области это Концевая точка конечного.

189: А вот в Концевой точке конечного элемента, вот эти дифференциальные уравнения включают вот эти степени свободы, набор степеней свободы не в узле. Вот это я.

190: Не в узле я исправлю завтра же вот смотрите, не в узле, а в Концевой точке конечного элемента. И вот я беру вот этот вот стержень общего вида и тащу его в этот узел притащил. У меня родилась вот такая штука и

191: Производим анализ вот эти все 6 степеней свободы, которые там, в узле, существуют, имманентно присущи путём пристыкован я Концевой точки конечного элемента.

192: Теперь в кавычках это условное слово, связываются аппроксимирующими уравнениями. То есть математика описывает, что смещение этого узла по этим вот

193: Степеням свободы отражается в уравнениях за счёт того, что механические свойства узла больше, вернее, стержня, больше или меньше реагируют на это, и вот эти вещи связываются между собой.

194: Тогда получается так, что эти степени свободы узла расчётного пространства и те смещения, то есть степени свободы в Концевой точке конечного элемента, которые подхвачены опис.

195: Системой аппроксимирующих уравнений согласованы. Узел не болтается ни по 1 из степеней свободы. Почему? Ну вот давайте сейчас попробуем иллюстрацию сделать. Смотрите. Так мне нужен кто

196: Вот идите сюда, но тут ещё у меня должна быть 3 рука, и у вас 3 рука. Вот смотрите, вот у нас, значит, вот это вот. А, ну 1, 2, 3, 1, 2, 3. Вот у нас 6 степеней свободы, которые

197: Там, в узле существует, подходят ещё 2 человека с такими же концевыми точками, и вдруг у 1 нет вот этой руки. Вот тот, который подошёл ко мне, вот мы так стоим. А вы подошли ко мне, да? Или вы подошли и хватаете?

198: Меня за эту руку, за голову, а это нет. И тогда узел, не имея реакции у того человека, который изображает из себя конечный элемент, начинает болтаться по этой степени свободы. Вот она и у вас такая же ситуация.

199: Если подошедший к вам не хватает вас за эту руку, тоже самое вот вот таким образом, вот эта грубая, но наглядная иллюстрация очень важна. Пожалуйста, присаживайтесь. Вот в этой ситуации, подошедшие к нам ухват.

200: Все наши, ну, скажем так, те места, которые можно ухватить, но эти вот места, которые можно ухватить, не имеют возможности смещаться. Тогда все хорошо, все согласовано. Переходим к другой.

201: Ситуации. Та парадоксальная ситуация, которую мы сейчас, значит, рассматривали, вот стержень пространственной фермы Концевая точка оказывается здесь не в узле, в Концевой точке конечного.

202: Набор степеней свободы 3. То есть мы здесь вдвоём стоим. Вот у меня 3 вот этих вот возможности. Вы стоите рядом, у вас 3 условных угловых возможности, к вам подходит 2

203: Человека, но работает с нами. Вот мы 1 тело работает только 1. А чего делать вот этому? А у него все вот так перемещается. Значит, важнейший элемент состоит в том, что вы должны понимать на

204: Сколько дифференциальное уравнение, описывающее поведение стержня, которое реализуется в степенях свободы в Концевой точке, соответствует тому, что есть в узле, это очень важно в этой ситуации.

205: Считается, что не согласованы свойства расчётного узлов расчётного пространства и не узлов, а концевых точек Конечных элементов не согласованы, то есть не связаны степени свободы по углам поворота.

206: Вот эти вот ваша роль, которую вы выполняли, например, мы называем вас ответственным за углы поворота. Вот вы стоите и начинаете там махать рукой, руками, головой, там смещаться. Почему? Потому что дисциплинирующий вас подошедший

207: Человек, он говорит, а я не подходил вообще. Нет, у меня поэтому это очень важная история, с которой мы должны, значит, которую мы должны понимать. Теперь переходим. Ну вот я уже намахался руками, можно уже

208: Ну хорошо, переходим к пластинам. Вообще, эта штука очень интересная, ведь если вы вспомните прошлую лекцию, именно сложность описания пове.

209: Пластины была причиной того, что начали разрабатывать метод Конечных элементов. Почему? Ну, опять вернусь. Вот это знаменитое уравнение Софии. Жара, казалось бы, изгибаемая пластинка. Ну что там, ну, смотреть то там.

210: Нечего, да, оказывается, нет решений. И вот тот самый, значит, руководитель расчётного отдела боинг, значит, ставя задачу очень молодому математику, значит, Говор,

211: Слушай, ну никак мы не можем решить, надо че то делать, поэтому пластинам нужно уделять повышенное внимание. Исходя из собственного опыта, могу сказать, что для железобетонных

212: Несущих систем. Работа пластин, её понимание является определяющим элементом понимания работы несущей системы в целом. Почему у нас есть перекрытия

213: Железобетонные, ну не такие тривиальные, как, например, балочные по схеме пустотных плит, хотя и они тоже. Вот в основном это монолитные железобетонные перекрытия, монолитные, железобетонные, фундаментные плиты, монолитные, железобетонные.

214: Стен диафрагм, жёсткости и так далее. Это все монолитные конструкции, которые имеют пластинчатый характер, плоский, и описать деформирование этих элементов можно только на основе законов теоретической механики.

215: Ну а дальше там механика упругого деформируемого тела это в общем виде, поэтому это не строительная механика и никак не сопромат надо чего-то делать ну давайте тогда подумаем какие задачи у нас вообще стоят по идее просто давайте перечислим

216: Плоские конечные элементы ориентированы на решение следующих задач. Обратите внимание, если для стержня говорил, но там не было написано строительной механики, то здесь напрямую теория упругости вот в лоб, то есть теоретическая механика, она по сути не даёт

217: Таких решений, а теорию упругости, в общем, прописывают полностью, ну, как раздел теории, это самое теоретической механики, анализ плоского напряжённого состояния, это как понимать? Это значит, есть пластина, и она

218: Своей плоскости, как-то деформируется. Это понятно, анализ плоской деформации. Вот это разная вещь. Посмотрите, плоского напряжённого состояния и плоской деформации, напря,

219: Состояние это напряжение и это вовсе не значит, что это деформация. Вот интересно ну я хочу привести пример. Вот если я возьму эту пластинку, зажму её по всем сторонам и начну нагревать

220: Оно, в общем то может и не давать деформации на начальном этапе, но напряжение там есть. Это не совсем корректный пример, но он наглядный, когда граничные условия закрепления пластинки

221: Обеспечивает отсутствие смещений, а внутренняя работа генерирует деформации. Н, это гораздо более сложная задача, чем я вам сейчас сказал, но для иллюстрации это подходит дальше. Изгиб тонких пластин. Ну, это понятно. Вот тот

222: Самое уравнение игра, а дальше описывается этот изгиб. Посмотрите по 2 теориям. Ну, полная аналогия со стержнем. То есть, если уважаемый господин Кирков описал изгибаемую

223: Пластину с учётом только деформации изгиба. Ну, значит, результат будет такой. Но к этому моменту целая команда во главе с рейснером и с участием Миндлина они

224: Отдельно работали, они говорят, ну, слушайте, так вообще сложно рассуждать. Есть толстые пластины, я их пытаюсь гнуть, а она сдвигается. Ну вот как у Тимошенко, как я не уговариваю толстый стержень не сдвигаться.

225: Он меня не послушает значит, я должен описать вот то, что является важной компонентой деформирования этого конечного элемента. И вот racer мир вот этот они написали такой конечный элемент, то есть систем.

226: Аппроксимирующих уравнений, которые учитывают сдвиг. Это приводит к тому, что там не ортогонально, нормально, так сказать, к оси, по моему, так это называет. Не, не буду говорить, а то сейчас запутаю вас, тем более снимаю, потом будут

227: Вот видишь, что сказал, не пойдёт. Вот. Ну и наконец, мы видим, что есть ещё расчет Пологих оболочек. Вот эта интересная вещь. Сейчас мы к этому вернёмся. Точно также все конечные элементы плиты.

228: И оболочки могут иметь упругое основание. Вот это базовая часть. Теперь посмотрим, что из этого мы можем реально исследовать. Значит, ну, во первых, пластина, изгибаемая из

229: Вы помните, ну вот это самое, софи жермен, схема изгиба синусоидальная. Мы договорились, исследуем стрелку прогиба, который там есть. Это единственная неизвестная в связи с этим. Какие у нас

230: Степени свободы. Линейное смещение по оси z. Ну, понятно, если это изгибаемая пластина, я пытаюсь её загнуть так она же вот туда и смещается, куда я её гну понятно, здесь договорились. И, наконец, углы поворота у

231: Игрек у икс, у игрек. Почему? Потому что за счёт вот этих компонентов и формируется собственный изгиб, деформируемая пластина деформируемой собственной плоскости. Вот она что это

232: Такое, ну это такая ситуация, которую я вам только что сказал. Вот когда мы нагревали пластину, а здесь другая ситуация, я изготовил пластину. Кстати, вот сейчас мы готовим такую пластину по адити ной технологии, то есть 3 д печать, вот

233: Будем испытывать ближайшие там месяц полтора. И вот мы эту пластину будем деформировать в собственной плоскости. И зная, что должно быть. И кстати, готовясь к этому, мы вот это вот все внимательно прочли, сделали расчётные

234: Исследование. Мы знаем, что там будет. Так вот, в этой ситуации мне совершенно не интересно, как оно будет гнуться из плоскости, хотя на самом деле при учёте физически нелинейной работы мы наблюдаем, что силы, приложенные в плоскости

235: Генерируют выход из плоскости. Такого не бывало раньше, но Сергей Юрьевич Фиалко обосновал это теоретически. Но самое интересное, что в своей докторской диссертации, когда мы делали, значит, исследовали изгиб.

236: Пластины. Я тоже наблюдал из плоскости работу пластины нагруженной, причём хорошо отцентрованной нагрузкой. Хорошо. Она изгибалась из плоскости. Оказалось, что это возможно, но это там значит совсем далеко тот, кто

237: Хочет этим заняться, может так сказать, подойти, и мы можем это дело исследовать, но это уже физически нелинейные эффекты. В общем случае физически линейных эффектов. Здесь все просто она деформируется, занимает вот ещё более

238: Параллелограммный вид, а может быть даже и не параллелограммный, то есть она может быть чуть удлинена туда сюда, но это все работа в плоскости. Ну и, наконец, пологая оболочка соединить 2, вот 2 вот этих Конечных

239: Элемента в 1. Ну, в общем, это достаточно давно было сделано, как только описали вот эту пластину, тут же описали вот эту пластину и автоматически взяли, сложили все в кучу и описали оболочку, то есть на тот самый

240: Период примерно начало, ну, в пятидесятых годах это дело было 53, 54 год. Вот эта оболочка уже родилась, и все аппроксимирующие уравнения были, ещё раз повторю, соответствующие аппроксимирующие функции в этом случае

241: Только вот этим осям, с этим смещением, в этом случае, вот этим смещением, а в этом случае это этим смещением и этим углом поворота. Обратите внимание, это очень важно, что вот эти степени свободы

242: И углы поворота являются простым суммированием 2 предыдущих случаев. Обратили внимание, почему, да, они так родились в пятидесятых годах. Че долго думать? Вообще, в этом есть некоторая такая вот идея.

243: То почему? Ну, потому что если взять пластину, вот мой пропуск, вот пластина, да ну-ка попробуй её в плоскости, поверни относительно узе. Ну она же жутко жёсткая в этой плоскости. Ну вот так.

244: Как я говорил, как пишутся конечные элементы, собрались умные люди, говорят, будем учитывать. Сидели день, сидели 2, говорят, да не будем учитывать. Вот, пожалуйста, отсюда вывод посмотрите, вот он только здесь не у а фи, ну, я.

245: Вот здесь пусто. Обратите внимание, потому что взяли это, это сложили в кучку и оказалось здесь пусто. А вот эти вот нагрузки, которые это мы отдельно будем исследовать, это очень интересная вещь. Я пока их

246: Вот это вот важно. Видите, пустота это неспроста. Хочу сказать, что современное состояние метода Конечных элементов решило эту проблему. И современные высокоточные конечные элементы, они уже

247: Описывают вот эту степень свободы, правильно? Но вы будете работать вот с этими конечными элементами пластин. И там есть соответствующие выводы. Давайте мы откроем сейчас диск, да?

248: Пожалуйста, вот здесь вот здесь не ошибка, во 2 там икс игрек зет, там не икс игрек. Понятно? Нет, есть такое почему общая задача это общая, да, она может уходить Вон туда из плоскости линейно это

249: Потому что есть случаи, когда эта пластина плоскостная, тогда игрека. Нет, это в случае, если вы работаете в расчётной области плоской, если расчётная область, пространственная, смещение туда может быть.

250: А на 2 слайде тогда нетуда вперёд. Вот плоской. Задача плюсика, где that нету. А это вот как раз плоская задача. Вот та, которая, вот вы говорите, почему у вас родился правильный вопрос. Так, коллеги, я должен

251: Сказать, что аплодисменты, вот как надо, так сказать, смотреть на лекцию и видеть противоречия. Спасибо, но там закопана идея. Вот я ещё посмотрю, может быть, я, я, может быть, совершаю ошибку.

252: Вот на следующей лекции я вам сообщу собственные изыскания. Вполне возможно, что вы более правы, потому что, насколько я помню, начальные конечные элементы были только плоскими. Я не помню сейчас в библиотеке Конечных элементов. Вот это что.

253: Есть ту, которую я вам говорил, вот они вот по моему, есть, но я проверил, переходим дальше. Вот сейчас дискуссия. Значит, во сколько лекция у нас заканчивается. 50 минут. О, ещё есть как раз на дискуссию хватит Чита.

254: Вопрос, какие виды пластинчатых Конечных элементов можно применять для моделирования фундаментных плит так, изгибаемые плоскости. Так принято обоснование, ну потому что в плоскости, там, где

255: Информации быть не должно, потому что она очень жёсткая. Отлично переходим 2 компоненте этого вопроса тот же вопрос с учётом совместной работы с конечным элементом, моделирующим колонны и стены.

256: Вот что вы сейчас сказали, вот есть пластина, она из плоскости, ну, например, вот, ну, оболочка не плоская, вот несгибаемая плита, она ловит вертикальное перемещение и

257: 2 угла поворота, а вспомните стержень, а в нём 6 компонентов. Ответ какой в этом случае?

258: Тогда, получается, мы должны их учитывать, чтобы она вместе со стержнями работала. Конечно, конечно, это довольно сложная история, потому что бывает такой случай, например, вот давайте вернёмся пока сюда. Вы говорите, что вот у вас вот

259: Да, если все компоненты это ваше предложение, это вот оказывается, что вот эти 5 компонентов в традиционных Конечных элементах, вот этот компонент, непонятно чего он не описан. И я ставлю вот в эту фундаментную

260: 1 стержень подчёркиваю, 1 стержень, и на этот стержень завожу крутящий момент че делаем?

261: И он превращается в вечный двигатель. Почему? А отпора то нет, тут надо что-то делать. Это не просто так. То есть тут особые. Вот я сейчас посеял вот это вот зёрнышка, потому что там у нас в лекциях

262: Вот эта тема будет детально разбираться. Это очень интересная вещь. Теперь дальше. А если это стены, а вот со стенами ситуация гораздо хуже. Почему? Потому что стены, они, в общем то вот такие

263: Потому что если горизонтальная нагрузка действует так, то перекрытия поворачивают стену. Это настоящая оболочка, но посмотрите, что есть, значит это относи.

264: Оси z. Здесь ось z вот такая-то есть вот этого момента нет пластина, приходящая сюда, у неё ось z вот такая там вот такая компонента вопрос они.

265: Согласованы.

266: Ну да, правильно. И согласованы, потому что вот эти, которые неизвестно, что они там в соответствующем элементе, значит, имеют другую компоненту, она же относительно другой.

267: Ось, например, z 1, которая у этой пластины горизонтально, она соответствует оси или игрек 1 или x 1 понимаете, значит, они перехватывают друг друга, так мы здесь разобрались какие.

268: Виды пластинчатых Конечных элементов можно применять для моделирования стен диафрагм жёсткости. Кто так? Подождите, кто? Где герои? Ну проснитесь же, я вижу, что вы спали. Так.

269: Ну, где кто? Оболочки? Ну, конечно, оболочка умница, потому что если я делаю диафрагму только что мы говорили, на неё действуют не только нагрузки в плоскости, не только из плоскости сосредоточены, но могут действовать.

270: Такие нагрузки, которые её изгибают. Отлично. В этой ситуации тот же вопрос с учётом совместной работы с конечным элементом, моделирующим ригели перекрытий.

271: Это тонкий вопрос, ребята. Так возвращаемся сюда. И вдруг у меня ригель это вообще.

272: Интересная история мы только что говорили, что вот здесь вот такая стена ось z 1 выходит сюда, тут неизвестно что, и я стержень втыкаю вот так.

273: Че будет? Ну там какие-то заключения есть в конечно, конечно, он же будет вечный двигатель. Отлично. Здесь все хорошо. То есть там есть момент, это же тоже самое, что я вам это показал. Да, нет.

274: Вопрос следующий. Если это так, вот пластина, и вот я в неё, вот с этой стороны вот прямо подвожу стержень, че будет?

275: А мы для того, чтобы вас не мучить, вот че будет, да, шарнир будет. То есть стержень будет работать в режиме контакта со стеной.

276: Шарнир, почему? А здесь же нет угла, поворота. И вот в связи с этим есть некоторая проблема. Значит, когда вы будете с этим заниматься, вам нужно предпринимать специа.

277: Решение при моделировании с тем, чтобы у вас вот таких ошибок не было. Почему они могут привести к аварии? Я могу привести пример. Вот я являюсь автором, конструктором олимпийских трамплинов, наверное, кто был там.

278: Сочи в красной поляне видели эту штуковину. Ну и вот интересно, значит, поскольку я руководитель, я проверяю все то, что было сделано, смотрю на расчётную модель самого трамплина, а там здоровая такая балка, на которую сама ферма приходит. И вот

279: На эту ферму, значит, большие нагрузки я стал смотреть, смотрю, что-то мне непонятно, что за такие внутренние усилия, какие моменты, какие периоды не могу понять, стал ковыряться, ковыряться, ковыряться, оказывается, её

280: Этот стержень основной, который моделирует вот эту огромную консольную балку вот так вот присоединили к пластине и там был угол поворота. Это же прямая авария. Вот если бы так сделали, это полная авария, потому что

281: Все усилия стержня, другие будут, если его присоединить. Правильно? Ну понятно, что если это шарнирное, то это вот, ну, своя картинка. А если это жёсткая, то это абсолютно своя картинка. Ну и, наконец, последнее.

282: На сегодня та же самая история, связанная с тем, что вот мы тут вдвоём стояли, планировали, что кто-то из вас подойдёт и начнёт с нами там взаимодействовать по 3 основным точкам. 2 руки и голова вот эти все 6

283: Свободы вот я беру конечный элемент, вот его Концевая точка и тащу его в узел. Только что мы разобрали ситуацию, что обратите внимание вот она, ось z.

284: Тут она вот она, это 6 степень свободы, а здесь то её нету. Пишем условно согласованная. Вот это, о чем идёт речь. У нас предыдущий слайд, то есть несогла.

285: Понятно. Значит, вот это, это просто плита. Я уже туда переключился, это плита, там понятно. Посмотрите, всего 2 угла поворота, вертикальное смещение. Нет ни игрек.

286: Ни x, ничего нету, конечно, они не согласованы, значит, надо что-то предпринимать, а вот ситуация, когда это оболочка, и здесь есть вот эта система степеней свободы.

287: Связанное аппроксимирующими уравнениями, которые я переношу вот в этот узел расчётного пространства, тут же возникает базовый вопрос, что здесь делать? Нету дифференциального уравнения компоненты, которая работает в этой степени свободы.

288: Договорились, что у z это особый случай, особый случай, все договорились, потому что мы собрались 5 дней, сидели, договорились. Особый случай, в чем он выражается вот здесь равен нулю не чему-то, а нулю, но.

289: Это отсутствие чего-то, но это существующая характеристика 0. Понимаете, все, если этот 0 есть, я помещаю его сюда и говорю, условно согласован. Вот какая история, это не просто так, это все договорённости.

290: Но знать эти договорённости, которые напрямую влияют на результат, абсолютно необходимо. Все. Финал на сегодня хватит. Спасибо. Так, минутку. Вам. Читали лекции по

291: Методу предельных состояний теория расчёта.