0: Здравствуйте, с вами, Любовь Николаевна. Мы продолжаем решать упражнения на применение формулы энного члена арифметической прогрессии. Сегодня конкретно мы научимся с вами находить номер.
1: Члена прогрессии для 2 различных задач. Если ты не смотрел предыдущие уроки, посмотри их, пожалуйста, тогда тебе будет все понятно.
2: Рассматриваем следующую задачу. Дана арифметическая прогрессия 9 11 13. Какое из данных чисел 29 или 30 является её членом? Назовите номер этого члена.
3: Решение. Ну что ж, имя у моей прогрессии нет. Ну, назовём её x энное, икс 1, икс 2, икс 3 и так далее. X.
4: X. N. Плюс 1 так здесь у меня xxx н. Минус 1, ну и так далее вот моя арифметическая прогрессия тире а. П. Арифметическая прогрессия.
5: Теперь конкретизируем 9, 11, 13. Это понятно. Понятно, какое из данных чисел 29 или 30, является ли является её членом.
6: Ну, понятно, ни 3, ни 2, ни 1 оно не является, а каким здесь не знаю, значит, предположим, что число 29 является каким-то вот этим x.
7: Членом я и подписываю 29 и пишу пусть x энное равно 29. Все, я предположила, что это какой-то неизвестный мне член.
8: Последовательности. Хорошо. Если он какой-то неизвестный мне член последовательности, значит, начинаем работать. А как мы можем работать? Мы применяем формулу энного члена, записываем
9: Её x энное равняется икс 1 плюс д. Умножить на н. - 1 это формула энного члена арифметической прогресс.
10: Разбираемся, что же мы можем найти в этой формуле или что нам известно. Ну, во первых, нам известно вот это, видишь, написано 29. Хорошо.
11: X 1 так вот же прям тут написано осталось только записать так д. Д. Мне неизвестно, но формулу д мы знаем, поэтому начинаем решать.
12: Задачи по нахождению Неизвестных мне переменных вот в этой формуле итак, начинаем самое 1, что я пишу, икс энное у меня 29, точка с запятой x 1.
13: Смотрит на меня это 9 д. Д. Я буду искать как x 3, минус икс, 2 от 13 отниму 11 и получу 2.
14: Все встало на свои места, подставляю полученные данные в моё, в мою формулу, и моя формула становится элементарным уравнением 29 равняется.
15: 9 + 2 умноженное на n - 1 все в этом уравнении неизвестен только номер члена решаем уравнение 29 - 9.
16: Ведь это 20 20 равняется 2 н - 2 переносим слагаемые, 22 равняется 2 энн, откуда and равно 11, а вот теперь.
17: Самое главное, что такое арифметическая прогрессия? Арифметическая прогрессия это прежде всего последовательность. А что такое последовательность? А последовательность это
18: Функция, у которой область определения натуральные числа о так 11 натуральное число пишу 11, принадлежит н, значит 2.
19: 29 является членом моей прогрессии. Мало того, это 11 член моей прогрессии. Теперь разбираемся с 30 членом сейчас.
20: Сейчас я предположу, что число 30 является её членом. Ну, я сверху напишу вот тут 30, я же не знаю и повторяю практически задачу. 1 член извес энный.
21: Член у меня известен. Теперь он у меня будет 31 член у меня как был, так и остаётся. Д. Я уже нашла это 2. Подставляем формулу энного члена. Наши данные и полу.
22: Уравнение 30 равняется 9 + 2, умноженное на n - 1 вот я его выделю, вот решаем это уравнение ну что ж, 30 minutes.
23: + 9 это 21 так раскрываем скобки 2 н - 2 переносим слагаемое 23 равняется 2 н откуда н равняется 2.
24: 23 2 я могу даже не выделять целую часть, а могу выделять 23 на 2 не делится. Ну давай запишем. Н равняется, сколько там у меня получается.
25: 11 целых и 1 2. Вот помнишь, я тебе приводила примеры последовательности? Ну, не может быть между петровым и сидоровым номер 11 с половиной.
26: Я констатирую, что 11 целых 1, 2 не принадлежит множеству натуральных чисел, значит, не может число 30 стоять.
27: 5 вот здесь.
28: То есть число 30 не является членом моей последовательности. Меня просто проверяли на прочность, понятно или нет. Записываем ответ. Ответ какой из данных?
29: 29 или 30. Является её членом. Ответ 29 и можно написать нн. Равно 11.
30: Рассмотрим следующее упражнение, начиная с какого номера n все члены заданной арифметической прогрессии а. Н. Будут меньше заданного числа. А если?
31: Вот это арифметическая прогрессия, а это число. А, ну что ж, начинаем разбирать решение. Напоминаю, как только ты встретил в своих задачах сло.
32: Последовательность, а прогрессия это последовательность. Сразу записываешь её в общем виде. Итак, последовательность. А энная
33: 1, a2, a3 и так далее. А энное, а n плюс 1 и так далее. А. Н. Минус пёр.
34: Ну, тут уже так далее. Итак, смотрим по условию задачи. Вот моя прогрессия, я поэтому сразу и подписываю 110, 100.
35: Ооо и 90. А теперь смотрите, начиная с какого номера n все члены заданной арифметической прогрессии а. Н. Будут
36: Будут меньше заданного числа, а которое равно 15, значит, где может быть число 15, я не знаю где, но это какой-то неизвестный мне вот он член.
37: Последовательности. И он у меня 15, да?
38: Он не 15, а у меня меньше 15. Значит, получается, что, а энное, вот это вот меньше 15. Я так и напишу по
39: Условию а энное меньше 15 получаю неравенство.
40: Это понятно. Вот тут написано меньше заданного числа, а я не знаю, где находится заданное число. А, но оно меньше 15, значит.
41: А энное это не 15, а энное не равно 15. Вы меня поняли? Оно меньше 15. Вот я так и написала. Хорошо. А теперь начинаем разбирать. А, and.
42: Меньше 15. Значит, мне надо найти формулу, по которой я буду вычислять. А, and в моей конкретной прогрессии записываем эту формулу, а?
43: Равняется. A1 плюс д умножить на н - 1 это формула.
44: Энного, то есть любого члена.
45: Арифметической прогрессии. Разбираем эту формулу. Угу. Значит, так. A1, у меня известно, это 110 так, д, чтобы найти д.
46: Надо от последующего члена вычесть предыдущий. Итак, констатирую факты. A1 у меня 110 д. Я буду искать следующим образом от a2 отниму, а?
47: 1, то есть от 100 отниму 110.
48: И получу - 10. Так, значит, это я нашла. Это я нашла. Это мне надо найти. А вот это у меня меньше 15.
49: Если это меньше 15, вот теперь я у тебя обведу то-то, чему оно равно сейчас я напишу, значит, а энное в данном случае будет равно.
50: 110 плюс, а тут не плюс, а - 10.
51: - 10, умноженное на n - 1, вот конкретно формула энного члена для моей прогрессии итак.
52: Кожу это формула энного члена для всех прогрессий, а это конкретно для моей значит, коль а энная
53: У меня меньше 15, следовательно, 110 - 10, умноженное на n - 1 меньше 15.
54: Вот я получила неравенство в этом неравенстве неизвестен, только неизвестна только 1 переменная n. Сейчас я её найду, и таким образом задачка решится.
55: Ну что, давайте устно посчитаем, да.
56: 110 - 10 n + 10 так, значит, - 10 н вот так, - 10 н. Здесь 110 + 10.
57: Это 120. Переносим туда меньше чем 15 - 120. Проверим ещё раз 100 де.
58: 10 - 10 n + 10 110 + 10 120 - 10 н. Все правильно так, приводим подобные слагаемые или находим значение выражения так, - 10 н.
59: Будет меньше, чем минус. Сколько там? 105, да - 10 and меньше, чем - 100.
60: 5 ну а теперь находим н. Мы имеем дело с неравенством. Делим обе части на - 10. Ты не забыл, что при делении обеих частей неравен?
61: На отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Молодец. Не забыл. Я тоже не забыла. Значит, получается н больше, чем 10 целых. Ну вот.
62: Я тебе вот так напишу. Ну пусть будет 5/10. Вот так вот.
63: Так, н больше чем 10,5. Но. Н это же номер члена последовательности n должно быть натуральным чис.
64: А теперь вопрос назови мне 1 натуральное число, которое больше чем 10,5.
65: Это число 11. Значит, я могу написать, что and равняется 11. Все, я за
66: Задачу решила итак, н больше чем 10,5, 10,5 не натуральное число, а n по определению после.
67: Довательности должно быть натуральным, поэтому я называю число большее, чем 10,5, но натуральное это число 11 значит ответ у моей задачи.
68: 11. Начиная с какого номера? С 11, вроде все правильно, но я не верю, поэтому делаю проверку. Значит, мы решили.
69: Что начиная с 11 номера все члены последовательности моей будут меньше 15. Ну что ж, нахожу 11 член, а 11 равняется, a1 + 10.
70: Д. Равняется, a1 у меня 110.
71: Так, д. У меня - 10, значит, -10 * 10 получается 110 - 100. Это 10, извините меня, 10 меньше пятна.
72: Верно, хорошо. А теперь возьмём, например, и найдём 10 член. А 10 это, a1 + 9 д.
73: Это 110 - 10 * 9 получается 110 minutes 90 это 20 20.
74: Меньше 15. Нет, это неверное числовое неравенство. Значит, мы с тобою решили задачку, правильно? Поэтому я смело пишу.
75: Ответ 11 все, если тебе понравился мой урок, нажми на лайк, напиши комментарии, подпишись на мой канал, нажми на колокольчик, чтобы узнать.