0: Добрый день, уважаемые слушатели. Сегодня вашему вниманию будет предложена очередная лекция из курса лекций по дисциплине моделирования систем. На сегодняшней лекции. Мы с вами рассмотрим.
1: Ещё 1 класс систем, работающих в условиях доброкачественной неопределённости, это так называемые системы массового обслуживания, прежде чем мы рассмотрим основные харак.
2: Характеристики, вопросы, связанные с моделированием такого рода систем, остановимся на нескольких примерах такого рода систем, чтобы показать, насколько часто эти системы встречаются в разли.
3: Сферах человеческой деятельности рассмотрим в качестве примера.
4: Ну, наиболее классической системы массового обслуживания, экспедиционную участок любого перерабатывающего предприятия, производящего продукты питания, значит, так, экспедиционный уча.
5: Участок такого предприятия представляет собой автомобильную рампу с расположенными на ней участками отгрузки готовой продукции, случайные моменты времени.
6: На участок экспедиции поступают автотранспорт или собственного предприятия, или от заказчиков для развоза готовой продукции по различным торговым точкам различным медицинским.
7: Учреждением, детским учреждением и так далее. То есть в этой, на этом примере видно, что у нас нужно обслужить определённый объём, определённый поток заявок.
8: Поступающих в случайные моменты времени. В качестве 2 примера рассмотрим с вами большой международный аэропорт. Здесь в качестве объектов обслуживания выступают самолёты, которые
9: Прибывает в данный аэропорт в качестве пунктов или каналов обслуживания выступают взлётно посадочные полосы под обслуживанием. В этом случае под обслуживанием вот заявок. В данном случае Самолётов понимается приём их
10: И и выгрузка груза. Если грузопассажирский самолёт или выгрузка пассажиров 3 примером совершенно из другой сферы можно привести систему массового обслуживания, может
11: Можно привести пример работы большого супермаркета в этом супермаркете имеется целый ряд отделов, где отпускается продукция, и на выходе из зала имеется целый набор кассовых аппаратов, где
12: Происходит оплата выписанного товара здесь в качестве каналов или пунктов обслуживания. В 1 случае выступают
13: Участки, где отпускается продукция в качестве 2 группы каналов являются кассовые аппараты, через которые проходит покупатель в качестве объектов обслуживания или так называемых заявок выступают покупатели и
14: Ещё 1 пример приведём это уже тоже совершенно из другой сферы. Возьмём стоматологическую поликлинику, где имеется несколько кабинетов, где осуществляют приём врачи, стоматологи и
15: В эту поликлинику также в случайные моменты времени приходят больные.
16: Для которых с целью вылечить зубы. Здесь, под каналами подразумеваются отдельные кабинеты в частном, в данном случае врачи, которые осуществляют
17: Лечение зубов в качестве заявок выступают пациенты вот этой стоматологической поликлиники. Таким образом, даже вот на этих сравнительно небольшом количестве примеров можно показать, что
18: Система массового обслуживания встречаются в различных сферах человеческой деятельности, и перечень такого рода систем можно продолжить до бесконечности.
19: Общим для всех этих систем является то, что имеются какие-то пункты обслуживания. В дальнейшем мы их будем называть каналами обслуживания и есть какой-то абсолютно неоднородный поток заявок, который необходимо обслужить через
20: Имеющиеся пункты обслуживания при моделировании такого рода систем, так же как и при моделировании другого рода систем, встречаются 2 класса задач.
21: Эти классы задач можно характеризовать следующим образом задачи анализа которых производится оценка эффективности функционирования систем массового.
22: Обслуживание при изменных её характеристиках. То есть это когда у нас имеется уже готовая
23: Разработанные функционирующие смо, она характеризуется определённой пропускной способностью, характеризуется определённым потоком заявок, входящих на её вход, и нам требуется проанализировать её работу, то есть определить узкие места.
24: Функционирование такой системы и в дальнейшем комплексом организационно технических мероприятий, как-то улучшить работу такого рода системы. 2 задачей, которая возникает и может возникнуть при решении
25: При исследовании такого рода систем это задачи синтеза, которые обычно возникают при проектировании новых систем массового обслуживания. И основной целью здесь является создание и проектирование такой.
26: Системы, так её определить, её параметры, чтобы достигнуть максимальной её эффективности, её функционирования. То есть в основном это связано с её пропускной способностью. Значит эти задачи
27: Наиболее часто, конечно, встречаются задачи анализа, но при в ряде случаев приходится сталкиваться и с задачами синтеза.
28: Ввиду того, что
29: Такого рода системы массового обслуживания встречаются часто, и они могут быть самыми разнообразными, прежде чем перейти к вопросам, связанным с моделированием и анализом их функционирования.
30: Остановимся на классификации этой системы, этих систем, чтоб потом, используя вот эти классификационные признаки той или иной системы, определить характер её работы и дальнейшую обработку, результат.
31: Моделирования.
32: На следующем слайде приведена 1 классификация систем массового обслуживания по характеру потока заявок, значит, по характеру потока заявок различают системы.
33: Марковские и немарковские, значит, марковские системы, это, как мы знаем из предыдущих лекций, характеризуется тем, что это потоки без случайные события, без последействия. То есть, когда у нас
34: Состояние системы в будущем зависит от её состояния в настоящем и никак не определяется состоянием её в прошлом. То есть нас не интересует, как она пришла в теперешнее состояние, ну а не марковские процессы, когда у нас
35: Состояние в будущем существенно зависит от состояния.
36: В прошлом, значит, вот 1, вот такое.
37: 1 классификация, вот о чем я говорил, представлена на следующем слайде.
38: Перейдём к следующему типу классификации или следующий разрез как бы классификационный систем массового обслуживания.
39: По числу каналов обслуживания, значит, различают системы одноканальные и многоканальные. Ну, пример здесь не трудно привести, если у нас имеется в том же самом магазине, о котором мы говорили.
40: Имеется 1 кассовый аппарат или там 1 продавец отпускает продукцию. Это типичный пример одноканальной системы массового обслуживания. Здесь всего 1 пропускной пункт имеется многоканальный. Ну, естественно, подразумевает наличие
41: Нескольких каналов обслуживания.
42: Следующий признак классификационный. Это по дисциплине обслуживания. Значит, здесь можно выделить 3 3 класса систем система смо с отказами, система массового обслуживания с отказами. Ну, пример такого рода систем.
43: Можно привести, предположим, работу реанимационного отделения, если привозят очень тяжёлого больного пациента и мест в реанимационном отделении нет, естественно, происходит отказ в обслуживании.
44: И машина скорой помощи везёт пациента в другую поликлинику, где имеется, где есть возможность быстрого его приёма и быстрого оказания медицинской помощи, 2, 2 тип.
45: Тем, подходя тоже в свете вот этой классификации, это система с ожиданием. То есть когда возникает очередь, ну это наиболее распространённый класс.
46: Обслуживание. Здесь можно бесконечно, бесконечно много примеров привести. Ну, например, работа любого супермаркета, значит, очередь здесь, естественно, в редких случаях вам, вас могут
47: Обслужить без ожидания. Обычно всегда, когда вы приходите в магазин, то, естественно, имеется очередь как к продавцу, так и на выходе из магазина перед кассовым автоматом. Ну и последний, 3.
48: Типа такого смол, характеризую классифицирующего по дисциплине обслуживания. Это ограниченное ожидание. Ну, в частности, возьмём уже тот пример, о котором мы говорили. Пример с аэропортом, значит,
49: Если все взлётно, посадочные полосы заняты и самолёт идёт на посадку, то он не может до бесконечности ждать в воздухе, кружить над аэропортом, потому что у него ограниченные топливные ресурсы, значит, он ждёт какое-то время. Если за
50: Это время не освобождается ни 1 из взлётно посадочных полос, значит, диспетчер предлагает уйти самолёту на какой-то ближайший запасной аэродром следующий классификационный принцип.
51: Признак это по схеме обслуживания. Это здесь можно выделить 2 типа. 2 типа систем без приоритетов и с приоритетами, значит под приоритетом подразумевается при
52: По которому тот или иной тип заявок обслуживается вне очереди, но примером такого рода систем можно привести обслуживание вне очереди, предположим, многодетных детей инвалидов великой отечественной войны.
53: Героев соцтруда и так далее. У них имеется целый ряд приоритетов, причём приоритет может быть не 1, а несколько, и по степени важности приоритета заявки обслуживаются в 1 очередь.
54: Следующий классификационный признак систем массового обслуживания по характеру поступления заявок здесь также можно выделить 2 типа систем с регулярным потоком.
55: Заявок, то есть это когда интенсивность потока заявок является постоянной и является функцией времени. Ну, классическим примером такого рода систем является любой конвейер на любом предприятии.
56: Производящим массовую продукцию. Здесь заявки поступают через определённые интервалы времени. Это может быть деталь, которая поступает на обработку. Это может быть бутылка молока, которая заполняется на конвейере молоком стекло.
57: И так далее, и так далее. Ну и наиболее часто, конечно, встречается система массового обслуживания со случайным потоком заявок, когда интервалы поступления между отдельными заявками, они
58: В общем то, являются случайными величинами. Следующий классификационный признак это по количеству одновременно поступивших заявок. Это ординарный поток заявок, когда за пренебрежи
59: Интервал времени предполагается, что в систему может поступить не более 1 заявки и co случайно, со случайным потоком заявок, когда в каждый момент времени можно ожидать поступле.
60: Не 1, а нескольких заявок. Следующий классификационный признак по неоднородности поступления, по неоднородности заявок, то
61: Заявки могут быть однородными, то есть все они одинаковые по своим характеристикам и сплошь, и рядом встречаются случаи, когда мы имеем дело с неоднородным потоком заявок, то есть каждая заявка
62: Характеризуется совершенно совершенно разными значениями той или иной характеристики. Ну и последний классификационный признак, на котором мы остановимся, это характеристика
63: Система массового обслуживания по числу фаз обслуживания или этапов обслуживания здесь различают однофазные и многофазные системы массового обслуживания. Ну что такое однофазная система массового обслуживания?
64: Пример аэродрома это однофазная система, где самолёту надо пройти через 1 фазу, через взлётно посадочную полосу возьмём автозаправочную. Предположим, станцию, где происходит заправка горючим автомобилей. В этом
65: Случае мы имеем уже как минимум 2 фазы 1 фаза идёт оплата отпускаемого горючего через кассу, 1 фаза, a2 это где у нас отпускается уже горючее через пункт отпуска, ну и таких
66: Обычно трудно сказать, каких систем чаще встречается в общем то, можно считать, что и однофазные, и многофазные с одинаковой частотой встречаются в человеческой практике.
67: Таким образом, перечислив основные классификационные признаки, мы определили, что каждая система может быть охарактеризована с различных точек зрения, то есть и набор этих.
68: И набор вот этих характеристик делает бесконечно большим возмож, бесконечно большим.
69: Набор вот этих систем массового обслуживания, встречающихся на практике, причём в зависимости от наличия того или иного классификационного признака системы, могут быть сравнительно простыми, могут быть достаточно сложными, которые
70: Которые требуют, ну, серьёзные исследования. Прежде чем мы продолжим рассмотрение этих систем, я хочу остановиться на 1 моменте. Значит, система массового
71: Обслуживание является достаточно хорошо разработанным, и отделом исследований систем существует достаточно хорошо апробированный и обоснованный строгий математический аппарат.
72: Позволяющий проанализировать теоретически работу той или иной системы массового обслуживания. Однако на практике вот эти строгие математические построения сплошь и рядом не удаётся использовать, поскольку
73: Работа любой системы происходит в условиях существенной неопределённости, обусловленной как вот потоками поступления заявок, так возможностью выхода из строя различных каналов обслуживания и различными внеш.
74: Возмущениями. Наиболее часто сейчас при моделировании такого рода систем используется метод статистического имитационного моделирования, когда разыгрывается та или иная
75: Ситуация, которая может возникнуть в этой системе. И дальше рассматривается реакция системы на вот эту возникшую ситуацию и последствия вот этой реакции. То есть анализируется
76: Анализируется.
77: Процесс функционирования этой системы, происходящий в условиях случайности для того, чтобы охарактеризовать, какие же факторы влияют на работу такого рода систем, и в дальнейшем произвести, выделить.
78: Наиболее существенные или несущественные факторы остановимся на так называемой параметрической модели системы массового обслуживания эта параметрическая модель представлена на следующем плакате.
79: Следующем слайде, значит, при моделировании, при построении параметрической модели мы исходим из кибернетического принципа моделирования чёрного ящика. Значит, система массового обслуживания рассматривается как чёрный.
80: Ящик и на неё воздействуют 2 потока, 2 потока входных как бы заявок. Это параметры входного потока заявок и характеристики самой системы на выходе из этой системы. Мы также
81: Имеем 2 потока каких-то характеристик. Это параметры выходного потока заявок и контролируемые параметры системы. Рассмотрим сейчас более подробно, что из себя
82: Составляет каждый из этих потоков, которые, из которых складывается параметрическая модель системы массового обслуживания на следующем слайде.
83: Перечислены параметры входного потока заявок, что какие же из основных параметров будут учитываться при моделировании такого рода систем это в 1 очередь закон распределения интервалов Прихода.
84: Поскольку приход заявок является случайным, то, естественно, необходимо вот этот случайность поступлений каким-то образом задать, как это будет, как это выполняется, мы рассмотрим чуть позднее, дальше.
85: Поскольку сплошь и рядом приходится иметь дело с неоднородными заявками, то есть время обслуживания которых является тоже случайной величиной и не является константой, необходимо задать закон распределения интервалов.
86: Обслуживание, кроме того.
87: Если у нас имеются заявки, которые должны быть обслужены, в 1 очередь вводится признак наличия приоритета. Ну и, кроме того, вот входящий поток заявок может быть дополнен любой дру.
88: Другой дополнительной информации будет охарактеризован следующая группа параметров. Это является, относится к характеристикам самой системы, то есть её построению самой.
89: Система массового обслуживания здесь основными являются число фаз обслуживания, то есть однофазное или многофазное, также 2 характеристикой является число каналов.
90: Обслуживание, причём это число каналов обслуживания может быть неодинаковым по отдельным фазам, значит, на 1 фазе может быть 1 канал, на другой несколько каналов и так далее. Кроме того, задаётся время моделирования.
91: То есть интервал, в течение которого функционирует эта система. То есть этот интервал может быть привязан к системному времени, может быть каким-то образом связан с реальным временем, то есть можно смоделировать работу системы за
92: Час за сутки, за смену, за квартал и так далее. Но это все зависит от того, какого рода системы мы рассматриваем и какой какой временной интервал нас интересует. И дальше 1 из важнейших характеристик.
93: Системы является принятая схема обслуживания, то есть под ней подразумевается, как будет проходить обслуживание заявок в этой системе. То ли каждая заявка должна пройти через определённый канал, то ли через
94: Через любой канал, то ли через все каналы, но это все зависит от конкретной решаемой задачи. Об этом тоже будет чуть сказано позднее.
95: И?
96: На следующем слайде уже даны основные параметры, основные характеристики уже выходного потока заявок.
97: Здесь под под параметрами выходного выходного потока заявок подразумевается длительность пребывания заявки в системе, то есть от начала её входа в систему.
98: И до момента выхода с учётом прохождения через все фазы обслуживания, если это у нас многофазная система, длительность пребывания в очереди это наиболее 1 из наиболее важных характеристик качества.
99: Обслуживание, то есть чем функционирование любой системы считается эффективным, если длительность пребывания заявок в очереди, ну, средняя какая-то длительность является минимальной, ну,
100: В идеале это должна быть равна нулю. Тогда считается, что качество обслуживания является стопроцентным и идеальным. Длина очереди на обслуживание. Ну, это характеристика связана
101: Каким-то образом из предыдущей они очень тесно коррелированы. Вероятность обслуживания под вероятностью обслуживания подразумевается возможность того, что система, поступающая заявка, поступающая в систему, могут быть может быть
102: Обслужено или не обслуженно. То есть бывают ситуации, бывают такого рода системы, когда у нас не все заявки, поступающие на вход в систему, могут быть обслужены. То есть, если это идёт речь, предположим,
103: О работе стоматологической. Предположим, поликлиники, то может быть закончена
104: Время приёма врача закончено, и пациент не будет обслуживан, если это идёт речь, предположим, об экспедиции какого-то мясо, какого-то перерабатывающего предприятия, значит, может быть, к моменту начала.
105: Обслуживание очередной заявки может быть закончено, может быть исчерпаны запасы имеющейся готовой продукции, тогда заявка покидает систему на необслуженной.
106: Вероятность отказа, вероятность отказа в обслуживании, но это тоже очень близка к предыдущей характеристике, но имеет свои особенности. Вероятность об
107: Обслуживание без ожидания, но это связано вот со 2 характеристикой и характеризует тоже качество обслуживания заявки. Ну и кроме того, возможна дополнительная информация в зависимости от того,
108: Насколько сложная система и рассматривается и когда требуется учесть ту или иную специфическую особенность той или иной системы, ну и последняя группа параметров которых
109: Характеризует параметрическую модель системы массового обслуживания. Это контролируемые параметры системы. По вот этим параметрам мы в принципе оцениваем эффективность функционирования самой системы, но это
110: Во первых, длительность простоя канала это основное. Основная характеристика. Значит, простой канал говорит о том, что мы нерационально построили нашу систему. То есть мы заложили лишние
111: Средства у нас не на полную мощность, не очень. Коэффициент использования каналов очень низок. Время работы каналов. Ну, желательно, чтобы канал не простаивал тоже. В дальнейшем мы покажем, как учитывается и как
112: Оценивается эта характеристика. Ну и вот с первыми 2 характеристиками заняты уже вероятностные оценки работы функционирования системы массового обслуживания. Это вероятность простоя канала, она связана с длительностью простоя и
113: Вероятность занятости канала, она связана со 2, тоже вероятностная характеристика, связанная со 2 характеристикой. Вот которая характеризует эффективность функционирования.
114: Систему массового обслуживания.
115: Таким образом, рассмотрев параметрическую модель системы массового обслуживания и определив какой класс параметров и какой набор характеристик нам потребуется для оценки её эффективности.
116: Можно приступать уже к рассмотрению самой системы, к оценке основных этапов.
117: Работы этой системы и основных этапов обслуживания заявки и рассмотреть уже основные классы систем массовой, так называемые базовые модели систем массового обслуживания, ну, с учётом тех или иных оо,
118: Отличающих каждую базовую модель 1 от другой, значит, на следующем слайде
119: Представлен крупноблочная структура имитационной модели смо, как мы уже, как мы уже говорили,
120: Для моделирования реально функционирующей системы используется статистический подход, поскольку работа такой функции, такой системы происходит в условиях случайных.
121: Мущений и существенной неопределённости как входного потока заявок, так и функциониро функционирования отдельных каналов и отдельных звеньев. Значит крупноблочная, имитационная
122: Структура имитационной модели представлена вот на следующем слайде, значит, независимо от того, какую систему мы с вами рассматриваем, независимости от сложности системы, наличие 1.
123: Более нескольких каналов наличие приоритетов или без приоритета характера самого входящего потока заявок многоканальности или одноканальности системы можно выделить 3 4 основ.
124: Момента или 4 основных этапа обслуживания заявки в любой из систем массового обслуживания. 1 этап это ввод исходной информации и формирование массива пришедших заявок. То есть, по сути дела, это
125: Формализованы.
126: Имитационный блок, который характеризует, по сути дела, поступление заявок в систему. То есть это некоторая абстракция входящего потока заявок после того, как мы сформировали вот массив.
127: Пришедших заявок, он может быть сформирован в виде действительно отдельного массива в виде, если это программно осуществляется в виде некоторого файла. После этого осуществляется выбор заявки на обслуживание здесь, ну,
128: 2 основных момента надо учитывать, во первых, наличие или отсутствие свободных каналов к моменту Прихода заявки в систему и, кроме того, наличие приоритетов на обслуживание заявок. Вот.
129: С учётом этих 2 моментов совершенно по разному осуществляется выбор заявки на обслуживание и начало её обслуживания. Дальше 3 пункт это моделирование процесса обслуживания заявок. Ну, это, по сути дела, независимо от
130: Того, какую систему мы рассматриваем здесь чисто программно и чисто алгоритмически. Вот этот блок реализуется практически одинаково для любой системы массового обслуживания. И следующий блок связа
131: С математической обработкой результатов вот этого имитационного моделирования тоже, в общем то, является традиционным для и типовым для
132: Всех систем массового обслуживания, но в зависимости от того, какую систему мы с вами рассматриваем, здесь может быть более широкий или менее широкий набор характеристик и которые мы с вами обрабатываем и
133: И различные могут быть выходные параметры, вероятностные характеристики могут учитываться.
134: Вот, по сути дела.
135: Вот по материалам приведённого слайда мы можем сказать, что мы с вами должны смоделировать и как мы должны построить систему массового обслуживания.
136: Ну и начнём с того, что каким-то образом нам надо смоделировать входящий поток заявок. То есть мы должны с вами каким-то образом определить вероятностный характер.
137: Характер интервалов Прихода, также и вероятностный характер интервалов обслуживания заявок для того, чтобы можно было вот этот случайным образом организовать работу вот этого функционирования.
138: Вот этой системы массового обслуживания. Возможно 2 пути. 1 путь связан с тем, что мы, исследуя реальное предприятие и собрав исходную статистическую информацию, мы можем в качестве контрольного примера эти
139: Статистические данные, связанные, как и с интервалами приходов между заявками, также и интервалы обслуживания, загнать, поместить в память вм и потом на основании вот этой
140: Информации смоделировать работу, значит, ну это идеальный случай, но чем такой подход не очень хорош, значит, если мы с вами будем базироваться только на 1 наборе вот этой статистической
141: Информации, то мы никогда не получим ту или иную достоверную информацию, потому что в различные временные интервалы, ну, предположим, за сутки, в одни сутки, в другие сутки, если мы будем рассматривать работу экспедиции,
142: Любого предприятия, перерабатывающего предприятия. Значит, вот этот случайный поток, вот эти случайные числа, которые мы с вами собрали, они, значит, от 1, от 1 дня к другому.
143: Меняется. Поэтому если мы будем использовать только 1 какую-то зафиксированный набор данных, то естественно мы получим как бы 1, ну 1 опыт и по 1 опыту.
144: Мы ничего не можем судить, не можем, ну, со стопроцентной гарантией судить о функционировании системы в течение длительного какого-то временного интервала, поэтому наиболее широко
145: Используется следующий подход, значит, проводится предварительное исследование системы. Причём это довольно, чтобы если система является достаточно критичной и
146: Достаточно ответственны то для того, чтобы смоделировать нормальную её работу и построить нормальную модель такого рода системы, проводятся длительные исследования, собирается достаточно большой.
147: Статистический материал и на основании вот этого статистического материала определяются законы распределения интервалов как Прихода заявок, так интервалов обслуживания и потом на основании вот этих выведенных
148: Законов или полученных законов распределения уже используются те или иные генераторы случайных величин, которые позволяют нам получить какую-то усреднённую вероятностную модель работы функционирования. Такой
149: Системы. Вот при таком подходе приходится использовать
150: Так называемые генераторы случайных величин, значит, разработано целый ряд алгоритмов для генерирования случайных величин, подчиняющихся тому или иному закону распределения. На следующих слайдах мы с вами посмотрим.
151: Те основные законы, которые используются при моделировании реально существующих систем массового обслуживания, ну а на вопросах, связанных с построением генераторов случайных чисел, мы упускаем это чисто технический момент.
152: И, в общем то, он достаточно просто реализуется. Причём следует заметить, что на большинстве современных машин вычислительных машин в качестве стандартного программного обеспечения входит генератор равномерного распределе.
153: Который лежит в основе построения генератора всех других распределений.
154: Посмотрим, какие же законы распределения у нас будут использоваться и какие генераторы случайных случайных величин нам потребуются для стохастического моделирования систем массового обслуживания.
155: Значит, 1, ну, таким базовым законом является и 1 распределением является равномерное распределение. Оно характеризуется тем, что на каком-то определённом интервале вероятность появления той или иной величины является
156: Абсолютно одинаковый функция распределения определяется или плотность распределения определяется как единица, делённая на длину вот этого интервала.
157: Математическое ожидание на это наиболее вероятное, среднее значение определяется как среднее арифметическое предельных значений этого интервала, границ, интервала, ну и соответствующим образом определяется дисперсия такого распределения.
158: Значит, повторяю, вот для такого рода равномерного распределения существуют генераторы, которые являются, в общем, обязательной частью любого программного обеспечения, любого
159: Вычислительного комплекса.
160: Следующее широко используемое распределение это, это распределение пуассона, где у нас функция распределения связана с лямдой, это так называемая интенсивность.
161: Будем. Если мы идёт речь о системе массового обслуживания, это интенсивность входного потока заявок. Это сколько заявок приходит в единицу времени? Ну и случай.
162: В пуасоновский матожидание и дисперсия, они связаны с интенсивностью в следующем соотношении. Вот здесь они показаны. Это матожидание равняется интенсивности, а
163: Дисперсия также равняется интенсивности входного потока.
164: Следующий поток, экспоненциал, следующая генератор и следующее распределение это экспоненциальное распределение, причём экспоненциальное распределение наиболее часто используется для
165: Воссоздание интервалов Прихода между потоками заявок. Действительно, поток заявок в большинстве реальных.
166: Реальных систем как раз распределён по экспоненциальному закону. То есть у вас наблюдается, где резкое уменьшение числа заявок по мере интервала времени.
167: Приходящих в систему. Ну это, в общем то, и логически обосновано, то есть в любую систему, будь то экспедиция, мясо какого-то перерабатывающего предприятия или же работа городской поликлиники.
168: Всегда пик заявок в данном случае или пик вот этих автотранспортных единиц или клиентов поликлиники всегда какие-то на начало работы вот этой системы приходятся дальше.
169: Мере времени этот поток уменьшается. Потом возможно, что вот это применительно для как раз экспедиции перерабатывающих предприятий наблюдается в течение суток всплеск.
170: Вот этого потока где-то во 2 половине дня, потому что развозка продукции сплошь и рядом осуществляется 2 раза в сутки, в начале суток и где-то во 2 половине дня. То есть вот такой экспоненциальный поток может дважды повторять
171: То есть через какой-то интервал времени вот эта кривая может опять повториться, её всплеск и дальше постепенно экспоненциальное угасание.
172: В этом экспоненциальном распределении мат ожидания и дисперсия также связана с интенсивностью вот этого потока, ну и последнее, последнее распределение.
173: Которые также широко используется при моделировании систем массового обслуживания. И для него тоже разработаны генераторы соответствующие это так называемое нормальное или гауссовское распределение. Причём это
174: Под это распределение очень часто подходят интервалы обслуживания заявок. Ну вот представьте себе ситуацию, что среднее есть какое-то среднее время обслуживания. Ну, предположим,
175: В поликлинике, ну, на, в среднем на 1 для, для большинства пациентов, обращающихся за помощью к врачу, время обслуживания приблизительно одно и то же. Ну, порядка, предположим, 10.
176: Минут есть больные, которые пришли, предположим, для, чтобы им только выписали рецепт на лекарства, есть же наиболее для которых время обслуживания существенно меньше, но таких больных сравнительно мало и есть число больных.
177: Ну там, может быть, с более серьёзными какими-то заболеваниями характер может быть другой. Он требует, он просит врача более подробно рассказать о методах лечения таких больных.
178: Тоже сравнительно немного. И вот в соответствии вот, вот с приведённым примером пик приходится на какое-то определённое число. Ну, предположим, 10 минут или 15 минут время обслуживания, большее число.
179: Большее число, вернее, число клиентов с большим временем обслуживания.
180: Также спадает по мере удаления вот от матожидания, ну и число больных, которые обслуживаются меньшее время, имеет точно такой же уменьшающий характер. Они уменьшаются по мере удаления от математического ожидания. Точно также
181: Можно точно такие же доводы и выводы можно привести относительно времён обслуживания, предположим, автотранспорта, то есть в среднем какие-то торговые точки, если они приблизительно 1 и того же мощности.
182: Они требуют определённого количества более менее одинакового количества товаров, но встречаются большие какие-то супермаркеты, но их не так много. Они требуют большего времени обслуживания для погрузки соответствующего количества продукции. Ну, есть
183: Какие-то мелкие торговые точки типа Ларьков это какие-то частные торговые предприятия, такие мелкооптовые торговые точки, они, они естественно забирают меньше продукции.
184: И их автотранспорт обслуживается меньшее время. Таким образом, мы, мы с вами
185: Рассмотрели основные законы распределения и в соответствии вот с вышесказанным
186: Мы можем утверждать, что и не утверждать, и практика показывает, что для построения реально функционирующей модели систем массового обслуживания в состав этой модели должны быть включены вот эти основные генераторы случайных величин.
187: Подчиняйся вот основным вот этим законам распределения, которые были перечислены выше.
188: Значит, остановить с помощью вот этих генераторов. Мы, повторяю, мы с вами генерируем времена обслуживания и генерируем интервалы Прихода. Теперь давайте посмотрим на следующем слайде это будет показано, как
189: Схематично. Может, можно представить процесс обслуживания и какие же здесь могут быть могут возникнуть ситуации? Обратимся к следующему слайду.
190: Предположим, возьмём контрольное время отсчёта за 0 т 0.
191: Дальше с помощью генератора случайных величин мы сгенерировали интервал Прихода.
192: Интервал Прихода 1 заявки. Ну, естественно, как 1. Интервал Прихода 1 заявки определяет время Прихода. Мы абсолютное время рассматриваем не относительное. Значит, вот в этот момент
193: Систему пришла 1 заявка. То есть вот этот интервал, предположим, у нас рассматривается одноканальная система массового обслуживания. Вот такой интервал времени с момента начала работы канал простаивал дальше, придя в
194: Систему, мы с вами. И, сгенерировав интервал Прихода 1 заявки, мы дальше генерируем, используя тот или иной генератор случайных величин. Генерируем время обслуживания. Это тау и тау 1.
195: Как только поскольку к моменту Прихода заявки канал свободен, она как только пришла в систему, она начинает обслуживаться, обслуживается время тао 1. И вот эта временная точка получа,
196: Путём сложения т. 1 и тао 1 определяет время окончания обслуживания и этой заявки и время освобождения канала. Предположим, 2 заявка пришла для неё сгенерировали интервал Прихода т. 1.
197: Значит, время её Прихода уже будет из чего складываться, как интервал Прихода 1 заявки, плюс интервал Прихода самой вот этой рассматриваемой заявки. То есть время её Прихода определяется вот таким вот
198: Временным интервалом. Т 1 плюс т 2. Значит, к моменту Прихода её в систему мы видим, что канал занят. То есть в это время, когда она пришла в систему, продолжается обслуживание 1 заявки, значит,
199: Обслуживание 2 заявки может начаться только в момент освобождения канала. То есть вот этот временной интервал, вот показанный пунктиром на данном слайде, вот этот временной интервал заявка ждала в очереди только после освобо.
200: Вождение канала начинается, её обслуживание, значит, генерируется интервал обслуживания тау 2, и дальше к моменту начала обслуживания добавляется этот интервал и определяется время окончания следующей.
201: Обслуживание вот этой заявки.
202: И рассмотрим ещё 1. Приход 3 заявки. Точно также время её Прихода определяется как суммирование 3 интервалов Прихода.
203: Время Прихода определяется вот этой точкой на нашем схеме и видно, что к моменту Прихода этой заявки канал у нас свободен. То есть вот такой маленький интервал, он здесь не показан, канал ждал, но зато заявка 3.
204: Заявка, поступившая, поступившая в систему, начинает обслуживаться без ожидания. Ну и время её также также генерируется интервал её обслуживания тау 3 и определяется время окончания обслуживания. Вот на этой схеме мы с вами, рас.
205: Смотрели 2 возможные ситуации, когда по мере Прихода заявки в систему она или сразу поступает на обслуживание, как имеет дело, как в данном случае имело место с 1, 3 заявкой, или же это
206: Заявка ожидала в очередь, как это имело дело со 2, со 2 заявкой, рассмотренной на этой схеме.
207: Вот таким образом описано и происходит независимо от того, какую систему мы рассматриваем. В принципе, вот это классическая схема возможных вариантов работы системы, ну,
208: По мере того, приоритеты там имеются, приоритеты или нет. Одноканальные, многоканальные, значит, будут некоторые особенности добавляться вот в рассмотренную схему, ну, чтобы ознакомиться вот с этими особенностям.
209: И чтобы посмотреть, какие же возможные модели могут встретиться, давайте перейдём к рассмотрению основных базовых моделей, смо из которых потом можно, в принципе сконструировать любую, самую
210: Сложную модель системы массового обслуживания на следующем слайде будет рассмотрена 1, наиболее простейшая.
211: Система массового обслуживания одноканальная, без приоритетов.
212: Графически эту систему и функционирование этой системы можно представить следующим образом. Имеется канал обслуживания 1. Есть поток. В общем случае он неоднородный. Ди.
213: Без Марковский процесс, но без приоритетов, то есть в случайные моменты времени, система приходит.
214: Заявки, из которых формируется очередь и формируется массив пришедших заявок. Эти заявки здесь обозначены.
215: Пустыми вот этими белыми кружочками. Значит, они сформировали как бы очередь, но эта очередь чисто формально. Фактически мы с вами, моделируя работу этой системы, заранее поместили в массив заранее
216: Сгенерировали весь возможный набор заявок, который может прийти за период функционирования системы или период моделирования системы, и поместили его в поток. Дальше эти заявки поступают каналы.
217: Обслуживание и дальше выходят обслуживаемыми из этого канала канала обслуживания. То есть то, что мы с вами рассмотрели на предыдущей схеме, здесь реализовано вот в таком вот чисто символическом виде. Значит, какая же информация по
218: Требуется нам для того, чтобы потом проанализировать работу такого рода системы. Эта информация представлена на следующем слайде. Значит, вот в этот массив условно будем называть его массивом пришедших массивом.
219: Заявок.
220: Заносится следующая обязательная информация. Номер заявки это вот по 1 строке, 1 и так далее. Дальше время Прихода заявок.
221: Это мы уже говорили, что подразумевается время начала обслуживания.
222: Причём это время мы уже с вами говорили, когда, если к моменту освобождения, к моменту Прихода заявки
223: Канал свободен времён начала обслуживания совпадает с временем Прихода если к моменту Прихода заявки в систему канал занят, время начала обслуживания определяется временем, временем освобождения.
224: Канала. Дальше. Суммируя время начала обслуживания и интервал обслуживания, мы получаем время окончания обслуживания и рассчитывая, беря разность времени окончания
225: Обслуживания, время Прихода. Определяем время пребывания в системе, ну, наверное, целесообразнее вот в эту же, к этой информации добавить информацию о времени окончания, о времени освобождения канала, по которому можно судить
226: О начале обслуживания очередной заявки, хотя это время освобождения канала должно совпадать с временем окончания обслуживания очередной заявки.
227: Как же происходит определение вот этих величин входящих, которые мы будем заносить в данный массив. На следующем слайде показано, определены вот этот алгоритм моделирования смо. Значит, 1
228: Определяется время, время Прихода заявки, значит, генерируется интервал Прихода между заявками. Это мы уже говорили с использованием генератора случайных величин. Часто это используется генератор экспоненциального рас.
229: Для 1 заявки интервал Прихода равен времени Прихода заявки тоже. Мы с вами на предыдущей схеме это об этом говорили. Для остальных заявок время Прихода определяется как сумма интервалов Прихода предшествующих
230: Заявок, значит, просуммировав эти интервалы, мы с вами определяем время, значит, время Прихода. Таким образом мы с вами сформулировали, сгенерировали входящий
231: Поток заявок. Следующий этап вот этого алгоритма это проверка на окончание процесса моделирования. Зная время Прихода заявки, мы смотрим
232: Надо ли, можно ли это? Будет ли эта заявка? Поступит ли она на обслуживание или же эта заявка не будет обслужена? Значит, это все связано с
233: Временем Прихода и временем, и временем моделирования. Значит, если время Прихода меньше времени, вот это интервала моделирования нашей системы, т, какое т большое
234: То процесс продолжается. Процесс моделирования и процесс прогона вот этой системы продолжается. Если время Прихода очередной заявки оказалось больше времени интервала вот этого или периода.
235: Моделирование т большое, то эта заявка не помещается в массив пришедших заявок и на ней обрывается процесс моделирования, то есть процесс считается завершённым и можно переходить уже
236: Математической обработки полученных результатов. Дальше, после того, как мы определили, поступает ли заявка на обслуживание или же прекращается процесс моделирования, определяется время начала.
237: Обслуживание, значит, ну, все то, о чем мы с вами рассуждали ранее, сейчас это вот сформулировано в виде таких
238: Вполне логичных правил. Если канал свободен, время начала обслуживания равно времени Прихода мы уже говорили, если канал занят, время начала обслуживания равно
239: Времени окончания обслуживания предыдущей заявки, а это время окончания обслуживания предыдущей заявки, как мы уже с вами говорили выше, она совпадает с временем освобождения канала. Тоже очевидно. Значит, до того момента, пока
240: Канал не свободен, заявка, естественно, не может поступить на обслуживание, она попадает в очередь и ждёт освобождения канала.
241: Следующий на 4 этапе моделирования, после того, как мы определили, будет ли заявка ждать в очереди или сразу должна поступить на обслуживание, мы с вами используем генератор того или иного рас.
242: Деление в зависимости от реальных статистических данных, которые нами собраны по данному, по данным по объекту, который подлежит исследованию, мы с вами генерируем интервалы обслуживания заявок.
243: То есть интервалы, позволяющие определить, насколько долго происходит обслуживание той или иной заявки, определив вот этот интервал. Ну вот на 1 из предыдущих схем, это интервалы мы обозначали через
244: Тут дальше определяется время окончания обслуживания.
245: Это время определяется как время.
246: Начало обслуживания плюс вот этот сгенерированный интервал обслуживания тау ит.
247: Следующим этапом наше вот в алгоритме вот этого моделирования систем массового обслуживания является время освобождения канала, ну, время освобождения канала мы уже с вами говорили.
248: Канальной системе оно определяется как время окончания обслуживания очередной заявки. В этот момент освобождается канал и готов принять очередную заявку под обслуживание.
249: Вот пункты с 1 по 6, они характерны, они должны быть выполнены для каждой заявки, поступающей в систему на обслуживание. То есть вот мы и на этом слайде показано, что
250: Вот в 7 пункте показано, что пункты с 1 по 6 повторяются для каждой новой заявки и после того, когда у нас обслуживание всех заявок окончено, смоделировано. После этого
251: Можно приступить к математической или статистической обработке результатов моделирования. Это последний этап работы с моделью. Он очень важный и ответственный, поскольку по результатам вот этого
252: Анализа вот этих обработанных статистических данных. Мы делаем вывод о качестве обслуживания заявки оо эффективности функционирования всей системы в целом и после этого в зависимости от того,
253: Какой результат получили? Мы делаем выводы о необходимости или оставить, если система функционирует достаточно эффективно, делаем вывод о продолжении функционирования в том же ключе без всяких
254: Дополнительных реорганизаций. Если de нас функционирование системы не устраивает или нам надо улучшить её работу, мы принимаем какие-то организационно технические мероприятия. Это может быть изменение
255: Графика Прихода машин. Это может быть изменение числа каналов и и характера обслуживания и порядка, обслуживания заявок и так далее, и так далее. Но это уже не входит в компетенцию моделирования, это уже входит в ком.
256: Компетенцию уже руководителей и заказчиков вот этой модели. Кто заказывал эту модель, они уже потом по результатам моделирования принимают те или иные решения.
257: Значит, рассмотрев 1 базовую модель, можно перейти ко 2 базовой модели. Это
258: Модель та же одноканальная система массового обслуживания, только в зависимости, в отличие от 1 модели, здесь включены наличие приоритетов. Какие
259: Какие же, как же, какие же особенности характерны для такой системы одноканальной без с приоритетами? Значит, эти особенности перечислены на следующем.
260: Slider, во первых.
261: Формирование массива пришедших заявок происходит несколько иначе, чем в 1 модели здесь для заявок каждого приоритета отдельного приоритета формируется как бы своя очередь по каждому.
262: Приоритетов и очередь. Потом эта очередь оформляется в виде массива. Потом, значит, мы имеем, если у нас ку приоритетов, мы имеем ку таких очередей и q массивов. Дальше что мы
263: Делаем вот из этих массивов, из этих нескольких очередей мы формируем единую общую очередь, причём её формируем по времени Прихода заявок. То есть мы сортируем, помещаем все заявки.
264: В 1 очередь заявки всех приоритет, а затем производится сортировка вот этой очереди по времени Прихода, то есть заявки, поступающие, поступившие ранее других, помещаются в на
265: Начало этого массива или начало этой очереди и заявки, время поступления которых более было позднее, они сдвигаются в конец очереди или в конец массива.
266: Причём эта сортировка уже происходит независимо от приоритетов, то есть получаем мы, по сути дела, получаем очередь, где у нас перемешаны заявки высшего и низших приоритетов.
267: Следующие 2 особенности, они связаны уже с выбором. Это вот 1 особенность была с формированием массива пришедших заявок. 2 особенность с выбором заявок на обслуживание. Вот мы говорили 4 основные этапа, которые
268: Которые, в общем, характерны для каждой системы массового обслуживания, но тем не менее, они имеют отличительные особенности. Значит, при свободном канале вот если к моменту Прихода очередной заявки канал свободен, то
269: Заявка поступает 1 же в очереди заявка поступает на обслуживание вне зависимости от того, какого она была приоритета. Даже если это заявка более низшего приоритета. И то если
270: Ёлик её к моменту Прихода канал свободен, естественно, она ставится на обслуживание в 1 очередь это можно вполне, в общем то, таким житейским бытовым примером привести. Значит, предположим, у нас в поликлинике
271: Ветераны великой отечественной войны обслуживаются вне очереди, то есть к врачу, они могут Посту на приём к врачу, они поступают вне зависимости от того, какова там очередь и когда он пришёл в поликлинику. Но если
272: Если вы, не обладая никакими приоритетами, пришли к началу приёма, предположим, в 9 часов утра и врач свободен, естественно, вы никого ждать не будете, вы, естественно, пойдёте сразу.
273: Попадаете в кабинет, то есть у вас обслуживание без всякого ожидания, независимо от того, какой у вас приоритет произошёл, какой имеется приоритет или вообще отсутствие у вас приоритета.
274: 2 ситуация. Если канал занят и к моменту освобождения канала накопилась какая-то очередь, причём в состав этой очереди входят заявки различных приоритетов, то, естественно, на
275: Обслуживание будет выбираться очередь из этой очереди, та заявка, которая имеет более высокий приоритет, пусть она даже и не 1 стоит в очереди. Вот это 4 основные особенности, отличающие 1, 2.
276: Базовую модель от 1 модели.
277: Пока мы с вами вот на 2 этих примерах рассмотрели, ну, самые простейшие базовые модели смо, это обе модели у нас являются одноканальными. Это самая простая ситуация, которая может встре
278: При исследовании систем массового обслуживания, значит, вторые, следующие группы, следующие уже виды моделей, являются более сложными. Они учитывают уже многоканальность и многофазность систем.
279: Тоже можно выделить из этих моделей тоже несколько, ну, порядка 2 моделей, которые тоже можно отнести к базовым моделям. Ну, рассмотрим вот уже 3 вид модели, ну и 1 из систем.
280: Моделей, которые относятся к классу многоканальных, это
281: Так называемая многоканальная система массового обслуживания без приоритетов. Ну, здесь тоже все очевидно. Значит, формирование очереди происходит таким же образом.
282: Как в 1 модели, поскольку приоритетов нет, массив сформировали вот он у нас представлен светлыми кружочками, а дальше возникает дальше каждая заявочка.
283: Вот если у нас к моменту начала системы, к началу моделирования системы у нас, естественно, все каналы свободны и первые же несколько заявок, которые поступили
284: Систему, они сразу поступают к свободным каналам обслуживания, а дальше по мере освобождения того или иного канала происходит
285: Происходит выборка заявки из очереди и помещение к освободившемуся каналу. Затем, независимо от того, как эти заявки, через какой канал они проходили, значит, на выходе из этой системы.
286: Они опять образуют общую очередь уже обслуженных заявок. Это вот эти обслуженные заявки на этой схеме вот этими окрашенными окрашенными кружочками обозначены, ну и особенности.
287: Такой системы без многоканальной, без приоритетов перечислены на следующем слайде. Ну можно, значит, они эти особенности можно сформулировать следующим образом. Значит, при наличии свободного канала заявка обслуживает
288: Через этот канал. Причём если этих каналов несколько свободных, ну здесь, в общем то здесь любое может быть правило быть использовано 1 по номеру канал последний или или случайным образом может использован
289: Свободный канал при наличии при всех занятых каналов, значит заявка должна быть помещена в очередь к какому-то из этих каналов. И вот здесь канал
290: Выбирается, исходя из соображений, когда он освободится. То есть очередь помещается к тому каналу, который будет освобождён в 1 очередь. Но это тоже, в общем то, это вот этот подход, он вполне объясним.
291: Ну, на основании простых вот таких рассуждений, если у вас, предположим, в универсаме у каждого кассового аппарата скопилась очередь, вы, естественно, будете стоять
292: Будете становиться в ту очередь, которая, короче, хотя при этом возможны ошибки, потому что у вас даже при меньшей длине очереди у вас может быть разное происходить время обслуживания каждой.
293: И даже при меньшей длине вы канал может освободиться гораздо позднее, но это особенности уже, которые у нас трудно можно учесть.
294: Можно учесть при моделировании системы.
295: Так, перейдём теперь к рассмотрению следующей, 4 базовой модели систем массового обслуживания. Эти модель
296: На следующем слайде и представляет собой
297: Многоканальную многоканальную систему с приоритетами. Чем это?
298: Система отличается от предыдущих. Вот. И чем вот эта вот эта модель отличается от предыдущей, значит практически она повторяет особенности 2 и 3 системы, значит особенности.
299: 2 системы связано с формированием очереди пришедших заявок, когда у нас заявки различных приоритетов, отдельно формируются очереди, потом они объединяются в общую очередь.
300: Который сортируется по времени Прихода, а дальше выбор заявки на выбор заявки на обслуживание происходит точно так же, как во 2 системе, значит, если он
301: У нас к моменту Прихода очередной заявки канал есть, имеется, имеется свободный канал, заявка вне зависимости от приоритета помещается к этому каналу и начинает обслуживаться. Если же все каналы
302: Заняты, то из очереди выбирается к моменту освобождения канала из очереди выбирается заявка высшего приоритета, имеющаяся в очереди на момент освобождения канала после обслу.
303: Канала, все заявки, независимо от того, через какой канал они проходили, какой приоритет они имели, они опять образуют общую очередь, общую очередь, представляющую вот эти зака.
304: Крашенные геометрические фигурки, носочки, кружочки и прямоугольники.
305: Вот это 4 базовая модель. Здесь можно единственная особенность сказать, что в многоканальной системе с приоритетами может быть использована различная схема обслуживания, то есть под
306: Под заявки, под заявки высшего приоритета или какого-то другого приоритета может быть выделен определённый канал, и тогда у нас несколько по иному происходит обслуживание.
307: Ну хотя вот это выделение каналов под под заявки определённого приоритета в принципе не накладывает особых дополнительных сложностей на сам процесс моделирования такого рода систем.
308: Следующая, следующая система и следующая модель, которую мы хотели бы рассмотреть, это наиболее сложная
309: Система это многоканальная.
310: Система без приоритетов. Заявки должны пройти через все каналы. То есть когда такая вот система, вернее, такая, когда такая ситуация может возникнуть, предположим, вы вот 2
311: 2 примера. Приведём такого рода системы. 1 система, предположим, идёт профилактический осмотр. Ну или как медицинский осмотр. Раньше он проводился регулярный работников какого-то учреж.
312: Он должен пройти через все кабинеты, то есть отдельные кабинеты, там терапевт, хирург, уролог, невропатолог, окулист и так далее.
313: Они представляют собой отдельные каналы. И вот пациент представляет собой заявку, он должен посетить все вот эти каналы. Естественно, он в начале идёт к тому врачу, у которого меньше очередь.
314: А дальше, по мере того, как освобождается тот или иной кабинет, тот или иной врач, он к тому или иному врачу помещается. Но вот здесь трудно сказать, все зависит от того, когда какой канал, в какой момент освободится. Поэтому
315: Заранее сказать, последовательность прохождения каждой заявки через определённые каналы, прохождение через каналы трудно сказать. Здесь, здесь может быть вот движение заявок по каналам может напоминать броунское движение.
316: Но тем не менее, после прохождения всех этих заявок, может, заявки опять образуют общую очередь обслуживанных заявок и выходить могут и образуют общую очередь, и выходят из системы.
317: Такая же, в общем то, похожая схожая ситуация может возникнуть на участке экспедиции перерабатывающего предприятия, если через каждый пункт подгрузки отгружается определённое какое-то группа.
318: Ассортимента не продукция в полном ассортименте, а отдельные группы ассортиментов через каждый канал, через отдельные каналы обслуживаются здесь точно такая же ситуация возникает.
319: Как вот, как та, которую мы рассмотрели выше применительно вот этой, к обслуживанию этих больных в поликлинике. Но здесь, но здесь эта задача
320: В данный случай может усложниться, когда у нас на 1 из пунктов может быть кончен быть товар какой-то закончен быть, его запасы закончились. В этом случае заявка может быть оказаться или
321: Полностью не обслужены или частично не обслужены. Ну это специфику и возможные вот эти нюансы работы таких каналов, они, в общем то, довольно спокойно и довольно легко учитываются при моделировании такого рода
322: Ну и последняя модель, на которой мы хотели тоже, ну, можно условно её назвать базовой, которой, хотя, в принципе, там никаких особенностей нет. Это так называемая многофазная система массового обслуживания.
323: Вот давайте мы посмотрим вот на данном схеме, это, эта многофазная система представлена, значит здесь, что здесь каждая фаза, по сути дела, представляет собой
324: Отдельную систему массового обслуживания. Характерной особенностью является то, что у нас, по сути дела, время окончания обслуживания на 1 фазе является временем Прихода на
325: 2, 2 фазу. А внутри вот этих каждой фазы могут быть реализованы все те 4 базовых модели, которые мы рассмотрели выше. Это одноканальные с приоритетом, без приоритетов и многоканальные с
326: Без приоритетов и с необходимостью прохождения через все каналы обслуживания. Но единственное, что надо учитывать, когда происходит обработка результатов моделирования систем массового вот этой многофазной системы массового обслуживания.
327: Отдельно учитывается прохождение через каждую фазу и потом полностью получаются характеристики это обслуживания вот этой заявки на во всей этой
328: Многофазной системе массового обслуживания. Ну вот эти особенности, они вот перечислены на следующем слайде. То есть каждая фаза, о чем я говорил, представляет собой самостоятельную модель смо и про
329: Обслуживания заявки складывается из процессов обслуживания на каждой фазе.
330: После того, как у нас закончился
331: Процесс обслуживания всех заявок, то есть процесс моделирования у нас завершён.
332: Можно перейти.
333: К обработке математической обработки результатов моделирования и оценки эффективности функционирования системы оценки качества обслуживания заявок, которые потом послужат основанием для тех или
334: Иных выводов. Ну.
335: Давайте посмотрим, какие же основные характеристики необходимо учесть.
336: И обработать при анализе результатов имитационного моделирования систем массового обслуживания на вм.
337: На следующем слайде показаны эти характеристики.
338: Значит, показатели эффективности использования смо это очень важные показатели, которые характеризуют, насколько у нас эффективно построена сама система и насколько она эффективно функционирует.
339: 1 это абсолютная пропускная способность, это такая базовая характеристика, которая, по сути дела, присутствует при анализе любой системы массового обслуживания, что же подразумевается под абсолютной пропускной способностью?
340: Это то есть число.
341: Обслуженных, то есть число заявок, которое система может может обслужить за, ну, интервал её работы. Ну, а в данном случае, если мы говорим о модели, то это за интервал моделирования.
342: Сколько мы можем смоделировать, какое количество заявок может быть пропущено через эту систему? Относительная пропускная способность? Ну, абсолютная пропускная. Мы
343: Уже говорили о чем относительная пропускная способность это то, что она могла пропустить, и то, что она реально пропустила. То есть это в зависимости от условий реальной работы, не все заявки.
344: Прошедшие пришедшие системы могут быть пропущены, могут быть обслужены.
345: Средняя продолжительность периода занятости смо, ну, это величина тоже складывается из чего? Из общего времени работы каналов, сколько они
346: Ребят не работали. А сколько время они обслуживали заявки? То есть были заняты к общему времени моделирования, к процессу моделирования. Значит, чем больше, значит, вот эта средняя продолжительность
347: Продолжительность, но она должна быть максимально большой коэффициент использования смо, ну это вот близкая величина, коэффициент использования смо это отношение.
348: Возможно.
349: По сути дела, вот этот коэффициент в ряде случаев совпадает со средней продолжительностью периода. В разных исследованиях. Эти коэффициенты иногда их по разному называют, но они характеризуют в принципе одно и то же.
350: Значит, и это.
351: Коэффициент использования средней положить занято на обслуживание заявки. Следующие характеристики давайте рассмотрим с вами.
352: Длительность простой, это уже статистические характеристики. Если там мы какие-то абсолютные величины, то это мы уже статистические характеристики будем оценивать длительность простоя канала, из чего она складывается, это
353: Среднее время простоя характеризует время простоя, суммарное время простоя всех заявок к общему числу заявок, пришедших в систему, и рассчитывается.
354: Дисперсия вот этого времени простоя, ну тоже классический пример или классическая формула для расчёта вот этой дисперсии, причём откорректированная дисперсия, значит, объём, общее число пришедших заявок минус единица на сумму.
355: Квадратов вот этих временов времён простоя канала перед каждой, перед каждой заявкой и делённая, и за разностью квадрата.
356: Сумма вот этих интервалов простоя, делённое на число обслуживанных заявок. Вот эти вероятностные характеристики дополняются ещё вот эти статистические характеристики.
357: Дополняется ещё вот такой вероятностной характеристикой. Это как вероятность простоя канала. Ну, с учётом, значит, принимается следующая оценка вот этой вероятности, это как средняя
358: Время простоя каналов отнесёт отнесённое к общему периоду моделирования. Это тм.
359: Следующие характеристики относятся уже не к оценке эффективности функционирования, а к показателям качества обслуживания заявок здесь также выделяют статист.
360: Характеристики это длительность пребывания заявки в системе. Ну, рассчитывается как число, как суммарное время пребывания.
361: Обслуженных заявок, делённое на общее число обслуживанных заявок. Ну и по, в общем то, по известной формуле, для расчёта дисперсии рассчитывается дисперсия пребывания за
362: В очереди.
363: Следующая характеристика это очень важная для оценки как раз её качества обслуживания. Это длительность пребывания заявки в очереди рассчитывается как суммарное время pre.
364: Сумма времён пребывания всех заявок в очереди, делённая на общее число пришедших заявок, потому что мы уже говорили, что не все заявки могут быть, не все пришедшие заявки могут
365: Быть обслужены.
366: То есть число обслуживанных заявок в общем случае не совпадает с числом пришедших заявок, но при учёте пребывания длительности пребывания очереди мы должны учесть все пришедшие заявки, потому что поэтому здесь суммиру
367: Идёт по всем заявкам и делится на число всех пришедших заявок следующий длина очереди длина очереди рассчитывается перед каждой пришедшей заявкой как средняя длина очереди.
368: И дальше дисперсия вот этой величины тоже как тоже по традиционной формуле, рассчитывается эта характеристика.
369: Ну вот здесь мы уже, как говорили, под к. Подразумевается число обслуживанных заявок, н. Число пришедших заявок, длина в очереди перед каждой этой заявкой это те обозначения, которые использовались даже в этих приведённых выше формулах. Дальше.
370: После того, как рассчитали мы статистические характеристики, мы оцениваем вероятностные характеристики, которые, в общем то, являются некоторым даже не совсем вероятности, а даём оценки вероятностных характеристик, обслуживания заявки, веро.
371: Вероятность обслуживания подразу под вероятностью обслуживания мы подразумеваем отношение числа обслуживанных заявок к общему числу заявок. Ну, естественно, вероятность отказа в обслуживании определяется как величина един.
372: Минус вероятность обслуживания как вероятность обслуживания. Причём естественно, что вот эта вероятность обслуживания для нормального функционирования системы, для повышения качества обслуживания должна стреми.
373: К единице.
374: Следующее вероятность обслуживания без ожидания это тоже важная характеристика.
375: Тоже здесь, поскольку у нас ограниченный объём выборки, то есть сравнительно мы не можем всю совокупность этих величин взять для оценки этой величины, то даётся, приводится оценка этой величины, как
376: Отношение числа заявок, обслуженных без ожидания к общему числу обслуженных заявок, тоже естественно для повышения качества обслуживания заявок эта величина должна стремиться к единице.
377: И вероятность обслуживания. Это вот мы с вами упоминали, что в ряде случаев возможно неполное обслуживание заявок, то есть или в связи с прекращением работы.
378: Системы или в связи с окончанием, предположим, нехваткой товаров, если отгружается какой-то товар, ну или по каким-то другим причинам заявки могут быть обслужены не в полном объёме и также рассчитывается, даётся
379: Оценка вероятности обслуживания заявки в полном объёме. Эта вероятность оценивается как число заявок, обслуженных в полном объёме к общему числу обслуженных заявок, то есть вот эти характеристики
380: Позволяют нам оценить как функционирование самой системы.
381: Так, и качество обслуживания заявок теперь остаётся нам с вами.
382: Сказать пару слов о том, как же можно повысить, значит, если решается задача не анализа, а синтеза, какие же мы можем предпринять шаги, чтобы повысить эффективность функциониро?
383: Системы, значит, при решении анализа синтеза, когда мы с вами должны подобрать оптимальную структуру системы массового обслуживания, обеспечивающую эффективный, наиболее эффективный процесс её функционирования и наиболее
384: Высокое качество обслуживания мы с вами, варьируя, можем 1 шаг. Это мы можем варьировать числом каналов обслуживания по каждой фазе, если это многофазная система, и смотреть, что у нас получается, можем изменять.
385: Характер Прихода, а то есть составлять график Прихода и смотреть, что у нас там получается. Ну это эти вопросы требуют серьёзной дополнительной проработки.
386: Глоссарий. Значит, какие же у нас входи. Основные определения использовались в данной лекции? Поток событий это последовательность событий, наступающих 1 за другим в случайные моменты времени.
387: Случай, что подразумеваем под случайным процессом, это процесс, при котором значение аргумента ставится в соответствие случайная величина, то есть состояние системы массового обслуживания под интенсивностью потока подраз.
388: Среднее число событий в единицу времени под марковским процессом подразумевается процесс, при котором любое состояние смо в будущем зависит от её состояния в настоящем и не зависит от её.
389: Состояние в прошлом, пуассоновский поток, поток событий, обладающих свойством отсутствия последействия и ординарности. Эффективность функционирования смо это её пропускная способность и приоритет за
390: Заявки это признак различной очерёдности обслуживания заявок.
391: Заявки это объект, подлежащий обслуживанию канал это устройство, предназначенное для обслуживания заявок, фаза, определённый этап в многоэтапном процессе обслуживания заявки.
392: Благодарю за внимание, наша лекция закончилась.