0: Всем здравствуйте. Рада вас приветствовать на канале цифрои знания. Сегодня мы с вами поговорим о некоторых теоретических аспектах.
1: По теме графы.
2: Итак, у вас сейчас на экране представлены различные схемы. Часть родословного дерева предков Александра сергеевича Пушкина, схема молекулы химического вещества и
3: Пример радиосхемы у всех этих схем есть общее, они показывают связи между отдельными элементами. Так, например, в родословном дереве линия идёт
4: От отца к сыну, а схема молекулы показывает, в каком порядке связаны между собой атомы элементов. А если мы посмотрим с вами на пример?
5: Радиосхемы то мы можем увидеть, как соединены между собой различные радиодетали, чтобы прибор был работающим.
6: И для изображения и изучения связи между различными объектами, предметами или понятиями в математике применяется граф граф это изображение объектов и связей между ними с помощью точек.
7: И линий. При этом точки в графе называются вершинами графа, а некоторые не обязательно. Все вершины соединены линиями, и эти линии называются рёбрами графа сейчас у вас
8: На экране представлена пример, где мы видим, что есть вершины, есть ребра, есть изолированная вершина. И обратите, пожалуйста, внимание, если у
9: Вас на рисунке ребра визуально пересекаются, но не обозначена эта точка пересечения как в качестве вершины, то эта точка пересечения не будет являться.
10: Вершиной, потому что вы можете немножечко переставить вершины, да, подвигать их. И тогда ребра у вас могут и не пересекаться далее, если в 2 графах
11: Вершины связаны рёбрами в 1 и том же порядке, то 1 графф можно получить из другого, передвигая вершины. И эти графы мы считаем одинаковые. Вот сейчас у вас на экране
12: Представлен пример одинаковых Графов. Давайте с вами посмотрим, почему эти графы одинаковые. Например, мы видим, что из вершины 1 у вас выходит 3 ребра. Выходит
13: К ребру 3, к вершине, извините. 3, 2 и 4. Тоже самое мы видим и на 2 рисунке также, например, у точки 3 у вас выходит 2
14: Вершины к точке 1 и 2 из точки 2 из вершины 2 у вас выходит 2 ребра к вершине 1 и к вершине 3. Ну a4 у вас только связано с
15: Единицы, поэтому перед нами действительно 2 одинаковых графа. Далее
16: Как же мы можем обозначать с вами графы? Существует несколько способов. Тот пример, который у нас изображён сейчас на экране, можно обозначать через вершины в фигурных скобках а, б ц д е ф. Также.
17: Можно обозначать через перечисление рёбер или можно и вершины перечислять, и ребра.
18: Степень вершины в графе это количество исходящих из неё рёбер. Иногда степень вершины называют валентностью вершины. Так, на рисунке мы сейчас с вами видим, граф, и
19: Определим степень каждой вершины. Давайте договоримся, что обозначать степень вершины мы будем дэк. Итак, степень вершины, а равно единице. Степень вершины b3.
20: Степень вершины c2 степень вершины d3. Степень вершины e1 и степень вершины ф 0. То есть если у вас есть
21: Вершина, но она никак не связана с другими с помощью рёбер, то степень в этом случае будет равна нулю.
22: И есть необходимость ввести некоторые ещё понятия вершина ф. Будет называться изолированной вершинной. Это такая вершина, которая не имеет связи, если из верши.
23: Выходит только 1 ребро то вершина называется висячей. 2 ребра, выходящими из 1 вершины, называются смежными.
24: Кратные ребра в графе это когда у вас есть 2 или более ребра, которые соединяют одни и те g2 вершины. В этом случае степень каждой вершины будет равна 2.
25: Петля в графе это ребро, которое связывает вершину с ней же самой.
26: Заметим, что если в 2 графах поровну вершин и поровну рёбер, то такие графы не обязательно одинаковы. И давайте с вами сформулируем теорему оо.
27: Степеней вершин в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.
28: И сформулируем некоторые свойства в любом графе количество вершин нечётной степени чётно, но не забывайте подписываться на канал цифры и знания, и мы с вами обязательно встретимся.
29: Следующих видео. Всем пока, пока.