0: Сегодня у нас последнее занятие по теме электромагнитные колебания. Завтра мы пишем контрольную работу. Ну, сегодня порешаем задачки. У нас времени мало. Урок, только полчаса. Поэтому сколько успеем, столько успеем. Тема решение.
1: Задач.
2: Домашнее задание на завтра.
3: Задачи по рынкевичу 1.
4: Номер 978 и остальные задачи по гольдфарбу Гольдфарб.
5: Задача с номерами 24, 3, 24, 4.
6: А также 24 8 а б.
7: Там 2 подзадачи и 24 11 24 11. Подготовиться к контрольной работе.
8: Ну а теперь давайте возьмём тут вот у ильи марковича, у гельфгата есть нестандартные такие задачи высокого уровня. Возьмём задачу номер 4 56 номер 4 56, Гельфгат.
9: Кстати, он сейчас здесь, у нас в Одессе, возможно, вы его видели на турнире. Итак, заряженный ёмкостью 4 нанофарада подключили к катушке с активным сопротивлением 1 ом и индуктивностью 80 микро.
10: Генри, на сколько процентов уменьшается за каждый период энергия свободных электромагнитных колебаний в этом контуре потери энергии за 1 период можно считать малыми, заряженный конденсатор ёмкостью.
11: 4 нанофарада ц. Равняется 4 нанофарада.
12: Подключили к катушке с активным сопротивлением r 1 ом и индуктивностью 80, микрогенри эль 80 микрогенри нас.
13: Сколько процентов уменьшается каждый период энергия свободных электромагнитных колебаний в этом контуре? То есть что нам надо найти относительное изменение энергии свободных колебаний за
14: Время, равное 1 периоду. Можно даже здесь сказать, что время т равняется 1 периоду. Относительное изменение энергии свободных колебаний, то есть
15: Дубльвэ это изменение, да, к дубльвэ ну, энергия увеличивается или уменьшается, энергия уменьшается, то есть ответ должен быть отрицательным. Хорошо.
16: Ну что ж, с какой стороны подступиться к этому, к решению этой задачи? Найти период. Хорошо, найдём период. Период мы найдём по формуле томсона 2 пи корней.
17: Квадратных из эль ц индуктивность и ёмкость нам известны, так что все в порядке. Теперь нас спрашивают уменьшение энергии за 1 период, причём относительное уменьшение, то есть отношение, убыли энергии.
18: К первоначальной энергии, поэтому давайте вспомним, как можно найти первоначальную энергию, запасённую колебательным контуром. Вот я сейчас возьму несколько формул, выпишу все они нам должны подойти.
19: Если энергия в какой-то момент времени запасена в конденсаторе, я вот в сторонке буду писать, да, то дубльвэ равняется ц у квадрат пополам. Где у это, что это максимальное значение энергии?
20: Максимальное значение напряжения тогда энергия контура вся сосредоточена в конденсаторе, то есть тут будет у максимальное квадрат пополам. Можно исходить из такого дубль в равняется эль и максимальное квадрат пополам.
21: Можно вот такую формулу взять. Дубль в равняется ку квадрат максимальная на 2 ц. У нас целый арсенал этих формул есть для нахождения энергии, запасённой в колебательном контуре, а на
22: Что расходуется энергия?
23: На нагревание, на нагревание резистора, на нагревание провода, которым намотана катушка, давайте тогда вспомним, как можно найти растраченную на тепловыделение энергии.
24: То есть, собственно говоря, дельта дубль вэ дельта дубль вэ, потеря энергии это что, мощность на время, время у нас равно периоду. Значит, мы можем воспользоваться формулой и квадрат р.
25: На т. Мы можем воспользоваться формулой дельта дубль вэ равняется у квадрат, делить на р на т. Ну, пожалуй, можно воспользоваться ещё такой.
26: Формулой дельта дубль вэ равняется и у на т.
27: Что такое и в этой формуле, если речь идёт о цепи переменного тока, это действующее значение переменного тока, это действующее зна.
28: Значение, а вот здесь скользкое место, напряжение, где
29: На конденсаторе, на катушке, на сопротивлении. То есть это напряжение и это напряжение, боже упаси, пытаться сравнивать сразу. Поэтому эту формулу мы не будем.
30: Использовать. Раз так, то откажемся, наверное, и от этой. Теперь вот здесь тоже у это действующее значение напряжения на сопротивлении катушки. Поэтому эта формула нам тоже не пойдёт.
31: Не подойдёт. Ну, эта формула осталась в гордом одиночестве. Здесь заряд, который не упоминается в этих соотношениях. Значит, от этой формулы мы тоже отказываемся. Остаются 2 формулы вот потери энергии, а вот первона,
32: Начальная энергия, конечно, на самом деле правильнее было бы взять среднее значение энергии контура, но нам сказали, что потери за 1 период можно считать малыми. Так что будем считать, что вот запас энергии, а вот
33: Насколько этот запас иссяк, стало быть, мы можем написать, что дельта дубльвэ делить на дубль в равняется вот это и qa.
34: Квадрат р т разделить на вот это, то есть на эль и максимальное квадрат. Ну и двоечка здесь у нас будет в числи.
35: Вот так. Теперь здесь у нас действующее значение силы тока в катушке. А здесь у нас амплитудное. Как они связаны друг с дружкой? Они отличаются друг от друга в корень из 2.
36: 2 раз, и максимальная равняется корень из 2, умноженное на и поэтому мы можем написать дельта дубльвэ дельта в делить на дубль в равняется до
37: Черта вместо, ну и квадрат. Так и пишем, и квадрат р т умножаем на 2. Здесь мы пишем эль, и здесь вместо и
38: Максимальная в квадрате пишем 2 и 2 и в квадрате и вот у нас сила тока сокращается, двойки сокращаются и остаётся р т делить на эль равняется.
39: Р. Т делить на индуктивность теперь самое время вспомнить формулу томсона и здесь её использовать равняется р. Умножить на 2 пи корней.
40: Квадратных из эль ц делить на индуктивность поделили. Теперь давайте учтём, что здесь есть корень из эль, и здесь эль сократим на корень из эль и у нас получится вот такое.
41: Выражение дельта дубльвэ делить на дубль вэ равняется 2 пи на р на.
42: Корень квадратный из ц делить на эль.
43: Задача решена, да? А в каком месте эта формула будет принимать отрицательное значение? В каком месте она будет принимать отрицательное значение? Она не будет у нас принимать отрицательное значение, потому что мы с вами
44: Обозначили буквой дельта дубльввв, что потери энергии. Так, ну раз ты уже такой вопрос Илья задал, значит, давайте тогда более строго к этому подойдём, поскольку дельта дубль в это
45: Потери энергии, а обычно буквой дельта, мы с вами обозначаем изменение, то тогда давайте поставим здесь минус, чтобы сказать, что это отношение изменения энергии к первоначальной энергии.
46: Когда я сейчас писал выражение для дельта дубльвэ, это было уменьшение энергии. Ну а если традиционно говорить, что это изменение, тогда должен быть знак минус. Ну давайте посчитаем.
47: Delta дубльвэ делить на дубльвэ равняется - 2 пи это 6 целых 28, сразу можно написать - 6,28 на р. 1 ом.
48: Умножить на корень квадратный ц ц. Это у нас что? 4 нанофарада. 4 нанофарада. Я напишу 4 на 10 минус 9 фарада делить на
49: 80 на 10. В минус 6 генри равняется приблизительно 44044/1000 0 0 44. Ну, минус этот припишем.
50: Равняется - 4,4%. Вот так 4% с небольшим потери энергии. То есть мы можем, если нужно, записать ответ, сказать, что за
51: Период энергия колебаний уменьшится. Знак минус на 4 и 4/10 процента. Идём дальше. Следующая задача номер 4 58. Между прочим, у этой
52: Задачи. Вот у этой есть ещё 1 решение для тех, кто не забыл формулу для добротности. Я это решение сейчас не буду приводить, но намекну вам на него. Может быть, вы захотите попробовать. Помните мы
53: Писали, что добротность это отношение первоначального запаса энергии к убыли энергии минус дельта, дубль в за время изменения фазы на 1 радиан. Помните, такое было давным.
54: Давно это определение добротности. Ну а те, кто хорошо знает радиотехнику, может, вспомнят выражение, которое у нас мелькало. Добротность, равняется единица на р, на корень квадратный из эль на ц. Посмотрите, ведь это
55: Величина обратная добротности, а здесь дельта дубль в это время уменьшения энергии за 1 период, а период содержит в себе 2 пи радиан. Изменение фазы отсюда.
56: Является этот коэффициент 2 пи. То есть записать ответ, в принципе, можно было буквально в 1 строчку, если помнить формулу для добротности и определение добротности через энергию колебаний. Ну хорошо, идём дальше.
57: Следующая задача 4 58.
58: Такие задачи нам тоже не встречались.
59: Ну, довольно интересная задача.
60: Неоновая лампа зажигается и гаснет при напряжении 80 вольт в сети переменного напряжения эта лампа горит четверть периода какое напряжение пока.
61: Подключённый к этой сети вольтметр переменного напряжения неоновая лампа зажигается и гаснет при напряжении 80 вольт у лампы 80 вольт в сети.
62: Переменного напряжения эта лампа горит четверть периода, время горения лампы я обозначу буквой тау тау равняется т делить на 4 горит четверть периода, какое напряжение покажет подклю.
63: Учёный к этой сети вольтметр у. Будем помнить, что вольтметр показывает, какое значение напряжения, действующее так, что из себя представляет неоновая лампа. Давайте
64: Посмотрим, как она выглядит.
65: Вот неоновая лампа, это газоразрядная лампа, которая состоит из 2 электродов. Вот они, они такие диски в этой лампе. И обратите внимание вот на эту часть. Дело в том, что неоновую лампу можно включать то
66: Только последовательно с резистором, потому что вольтамперная характеристика тлеющего разряда, который происходит в неоновой лампе, она очень крутая, должен быть какой-то резистор, который ограничивал бы ток, иначе просто могут оплавиться.
67: Электроды. И вот эта неоновая лампа зажигается при строго определённом напряжении. Ну и в условии задачи говорится, что она и гаснет при том же самом напряжении, хотя на самом деле напряжение зажигания немножко больше, чем напряжение
68: Погасание разряда немножко позже, в 11 классе. Когда мы будем изучать фотоэффект, мы ещё вспомним об этом. Мы уже в 11 классе, но дождитесь 2 семестра. Итак, вот наша
69: Схема сеть напряжение переменного тока, действующее значение которого нам надо найти дальше. Вольтметр, включённый в эту сеть, он показывает это самое.
70: Действующее значение, затем ограничивающий резистор. Я без него рисовать не буду. И сама неоновая лампа, она обозначается на схемах вот таким вот образом.
71: Вот неоновая лампа, и тут вот точечка ставится. Эта точечка означает, что в лампе находится газ, а это 2 электрода. Вы видели? Это 2 таких вот диска. Лампа загорается и гаснет при напряжении у
72: Лампы. Нам нужно найти напряжение. Если известно, что лампа горит четверть периода колебаний напряжения. Давайте нарисуем график изменения напряжения на выводах.
73: Сети отведите по горизонтали 17 клеточек. Ну, по вертикали там плюс - 6 клеточек.
74: Вот период 16 клеточек.
75: Здесь плюс - 6, значит, 6 клеточка для напряжения у от т. Здесь 0. Вот амплитудное значение напряжения 5 клеточек вверх.
76: 5 клеточек вниз.
77: Здесь у нас у максимальная, здесь минус, у максимальное теперь у вас 1 клеточка, это 1 16 периода, а я уже поделю свой рисунок на
78: Участки это четвертушки, это восьмушки. Так, сейчас мне удобно будет провести график изменения напряжения здесь вот.
79: 0 здесь 0, тут максимум, тут минимум и вот график изменения напряжения сети.
80: Вот когда лампа не горит, падение напряжения на резисторе отсутствует, потому что ток через неё не течёт, поэтому мы можем этот резистор во внимание не принимать.
81: Теперь смотрите, поделим ещё на
82: Равные части. И посмотрим, как же меняется, как же меняется яркость лампы. Здесь лампа должна гореть, она горит за период, 4 часть, значит,
83: Как это получается? Смотрите, вот в этот момент она загорается, точнее нет, она горела в этот момент, она гаснет здесь, она не горит, не горит, не горит, не горит. Вот здесь она снова загорелась.
84: Тут она горит, потому что напряжение на ней больше, чем напряжение зажигания, в этот момент она снова погасла.
85: И наконец, вот в этот момент она снова загорелась. Ну-ка давайте посчитаем, сколько времени она в целом горит, она горит вот этот кусочек я жирным наведу, она горит вот этих 2 кус.
86: Кусочка.
87: Тоже наведём жирным и она горит вот этот последний кусочек. Вот так посчитаем. У нас здесь 16 клеточек на период, вот это т пополам.
88: Это т пополам, значит, 1 клеточка это 1 16 периода. Сколько же клеточек в нашем масштабе горит лампа. 1, ещё 2 и ещё 1 4 клеточки, 16 клеточек это
89: Весь период 4 клеточки это как раз те самые четверть периода по условию задачи все сошлось, чему равняется вот это время.
90: Эта длительность равняется 1 клеточке, то есть это т делить на 16, т, делить на 16. Вот самое главное, что мы поняли вот это напряжение, это напряжение зажигания у лампы напряже.
91: При котором лампа загорается, можно его отметить пунктиром. Вот тоже самое здесь, внизу, минус у лампы.
92: Минус у лампы. А теперь давайте запишем закон изменения напряжения с течением времени у в любой момент времени т равняется у максимальное косинус омега. Т, ну, для
93: Для быстроты я сразу запишу, что омега это 2 пи делить на т 2 пи делить на т умножить на время, когда на лампе напряжение у лампы на
94: Часах т делить на 16 подставим это сюда у от т большое делить на шест.
95: 16 равняется у лампы, так и теперь запишем это здесь у нас получится. Кстати, а у максимальное равняется корень из 2, умноженное на действующее н.
96: Значение. И вот эти 2 выражения мы сейчас с вами подставляем. Итак, сюда мы подставляем у лампы, у лампы равняется вместо у максимального пишем корень из 2 на
97: Действующее значение на косинус, а здесь у нас вместо т мы подставляем т на 16, что у нас получится косинус 2 пи делить на т умножить.
98: На т делить, на 16 т сократится. Вот это у нас будет пи, делить на 8 пи, делить на 8. Это 45 градусов пополам. То есть это будет 22 и 5 с половиной, 22 с половиной.
99: Градуса. И теперь отсюда мы выражаем, что у действующее значение
100: Действующее значение у равняется у лампы.
101: Делить на корень из 2 на косинус пи делённое на 8, правильно?
102: Да кто-нибудь посчитайте p на 8 это что, 22 с половиной градуса?
103: Кто, кто раньше?
104: Уравняется у лампы 80, делить на корень, из 2, делить на косинус 22 и 5/10 градуса получилось 60.
105: 51 вольт. А у вас 61. Итак, у равняется 61. Примерно равняется 61 вольт. Вам не странно то, что напряжение зажигания 80
106: А вольтметр показывает 61.
107: Все нормально, потому что это действующее значение. Если мы его умножим на корень, из 2 умножить на корень. Из 2 мы получим, знаете, сколько? 86 с половиной, 86 и 6/10. Так что ампли
108: Амплитудное значение немножко больше, чем напряжение зажигания лампы, так что лампа действительно будет загораться, но вольтметр покажет меньше, потому что он показывает не амплитудное, а действующее значение. Вот как раз мы успели. Звонок звенит, урок окончен.