0: Добрый день, дорогие слушатели, мы продолжаем с вами изучение раздела оптика. Наша сегодняшняя тема. Тепловое излучение. Фотоэффект эффект комптона. Лекцию для вас читает кандидат физико математических
1: Наук, доцент кафедры нанотехнологии общей прикладной физики Петрова Людмила Павловна.
2: Под тепловым понимают излучение, создаваемое всеми телами за счёт их внутренней энергии. Это электромагнитное излучение, которое с повышением температуры тела возрастает. Кроме того, это единственный тип излучения, которым
3: Может находиться в равновесии с излучающими телами, если, например, излучающее тело окружить идеально отражающей оболочкой и откачать из неё воздух, то тепловое излучение, отражаясь от стенок, будет поглощаться телом в результате
4: Непрерывного обмена энергии между телом и заполняющим оболочку излучением установится равновесие. Энергия, поглощаемая телом за единицу времени, будет равна энергии, излучаемой им.
5: Тепловое излучение происходит непрерывно во всем диапазоне длин волн энергия, которую излучает единица поверхности тела за единицу времени по всем направлениям в пределах телесного угла 2 пи во всем диапазоне длин волн.
6: Называют энергетической светимостью и обозначают р большое с индексом т. Большое, поскольку она зависит от температуры, излучение состоит из волн различных частот или длин обозна.
7: Значим, поток энергии испускаемой единицы поверхности тела в единичном интервале частот дню через д дабл ю с индексом ню тогда д дабл ю с индексом ню будет равно р маленькая с индексом ню.
8: Т умножить на дню здесь р. Маленькая с индексом ньют называются спектральной плотностью энергетической светимости тела или, по другому, испускательной способностью тела.
9: Энергическая светимость будет связана со спектральной плотностью излучения р с индексом т будет равно интеграл оо д дабл ю с индексом ню или это будет равно интеграл от р nu т умножить на д nю а.
10: At можно перейти к длине волны, так как р nu т умножить на д nю равно р лямда т умножить на де лямбда а ц скорость света в вакууме можно представить, как лямбда умножить на ню, то можно записать, что де лямда на дню.
11: Равно минус ц разделить на ню квадрат или это равно минус лямда квадрат разделить на ц. Здесь знак минус указывает на то, что с возрастанием 1 из величин другая убывает отсюда р ню т.
12: Можно представить, как р лямда т умножить на лямда квадрат и разделить на ц.
13: Если на элементарную площадку в единицу времени падает энергия д ф с индексом ню, обусловленная электромагнитными волнами, заключёнными в интервале д nю и часть её д ф с индексом ню штрих поглощается телом, то ввели.
14: Величина, показывающая долю поглощённой энергии от падающей в интервале частот дню, называется поглощательной способностью тела, обозначим её буковкой а с индексом ню т. И она будет, соответственно, равна д. Ф. С индексом ню штрих.
15: Разделить на д. Ф. С индексом ню спектральная поглощательная способность тела величина безразмерная, и r нют и а нют зависит от природы тела, от его термодинамической температуры и отличаются для излучений с различными.
16: Частотами.
17: Тело, способное поглощать при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным для него коэффициент поглощения тождественно будет равен единице в природе абсолютно чёрных тел нет, 1.
18: Однако некоторые тела, такие как сажа, платиновая чернь, чёрный бархат в определённом интервале частот по своим свойствам будут близки к ним идеальной моделью абсолютно чёрного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием.
19: Внутренняя поверхность, которой зачернена луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократное отражение от её стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю опыт.
20: Показывает, что при размерах отверстия меньше 0,1 диаметра полости. Падающее излучение всех частот полностью поглощается вследствие этого, в частности, открытые окна домов со стороны улицы кажутся чёрными, хотя
21: Внутри комнат достаточно светло из за отражения от стен наряду с понятием чёрного тела используют понятие серого тела, для него коэффициент поглощения будет меньше единицы.
22: Киргоф установил количественную связь между испускательной способностью и поглощательной способностью по киргоф. Отношение спектральной плотности, энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела. Оно явля.
23: Является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры, то есть это можно записать как р ньюте разделить на a newt, это будет равно ф с индексом ньют, так как для абсолютно чёрного тела.
24: Поглощательная способность его тождественно равна единице то для испускательной способности получаем, что р нют будет равно функции f ньют таким образом, универсальная функция кергофа это излучательная способность.
25: Абсолютно чёрного тела из закона киргофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности, энергетической светимости, абсолютно чёрного тела, исходя из закона.
26: Киргофа для энергетической светимости серого тела можно записать р т. С индексом серая будет равно, а т поглощать ная способность во всем интервале частот умножить на р. Большое со звёздочкой.
27: Где р большое со звёздочкой это энергическая светимость абсолютно чёрного тела, которую можно найти как интеграл по всем частотам от универсальной функции киргофа.
28: Анализируя экспериментальные данные и применяя термодинамический метод, Стефан и больцман установили зависимость энергетической светимости абсолютно чёрного тела от температуры r со звёздочкой равно интеграл от универсальной функции.
29: По дню или это равно сигма умножить на т. В 4 степени здесь сигма это постоянная стефана больцмана, полученная экспериментально. Её значение 5,67 * 10 в минус 8 степени раз.
30: Мерность ват разделить на метр квадратный и на Келин 4 закон стефана больцмана можно сформулировать так энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна 4 степени его температуры. Этот закон
31: Определяя зависимость, r со звёздочкой от температуры не даёт ответа относительно спектрального состава излучения чёрного тела эта зависимость была уже получена несколько позже вином.
32: Из экспериментальных Кривых зависимости функции киргофа от длины волны при различных температурах следует, что распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум, который
33: По мере повышения температуры смещается в сторону более Коротких длин волн, опираясь на законы термо электродинамики вин в 1893 году, установил зависимость длины лямда м, соответствующей максимум функции f лямда т.
34: От температуры лямда м умножить на т большое равно б маленькое, где б маленькое это постоянная вина, равная 2,9 * 10 в минус 3 степени метр умножить на calvin, то есть длина.
35: Волны, соответствующей максимальному значению спектральной плотности, энергетической светимости чёрного тела обратно пропорционально его термодинамической температуре это выражение показывает смещение положения максимума функции f лямда т по мере возраста.
36: Температуры в область Коротких длин волн и поэтому называется законом смещения вина. Закон вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение, например.
37: Мир переход белого коления в красное при остывании металлов.
38: Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости ф ню т. Принадлежит английским учёным релею джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения.
39: Энергии по степеням свободы они получили формулу, которая сейчас носит название формула релея джинса ф ню ттт равно в числителе 2 p ню квадрат умножить на к умножить на т и.
40: Разделить это все на ц в квадрате, однако с экспериментальной зависимостью эта формула удовлетворительно согласовывается лишь в области достаточно малых частот и больших температур в области больших частот она
41: Резко расходится с экспериментом, а также законом смещения вина кроме того, оказалось, что попытка получить закон стефана больцмана из формулы релея джинса приводит к абсурду, вычисленная с использованием этого выражения энергии.
42: Светимость абсолютно чёрного тела оказалась равной бесконечности этот результат получил в физике название ультрафиолетовой катастрофы.
43: Выход из создавшегося положения был найден немецким физиком Максом планком планк предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию отдельными порциями квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения е равно.
44: Аш чертой омега или е равно аш ню здесь омега это циклическая частота, равная 2 пиню аш чертой равно аш разделить на 2 p и h e аш чертой носит название постоянная планка аш равно 6.
45: Целых 63/100 * 10 - 3 4 степени, джоуль умножить на секунду аш чертой равно 1,05 * 10 - 3 4 степени, джоуль умножить на секунду предположение планка.
46: Противоречило всем представлениям классической физики, но, как выяснилось, было единственно верным и оказал решающую роль на дальнейшее развитие представления о природе излучения, так как излучение испускается порциями, то энергия асселять может прини.
47: Лишь определённое дискретное значение, кратное целому числу элементарных порций энергии, используя распределение больцмана, планк нашёл выражение для универсальной функции киргофа, получившей название формулы планка ф.
48: Nu т будет равно в числителе 2 пи аш ню в 3 степени в знаменателе ц квадрат в скобочках экспонента в степени аш ню разделить на кт и - 1 или 2 вид.
49: Этой же формулы ф лямбда ттт равно в числителе 2 пи аш ц квадрат в знаменателе лямбда в 5 степени в скобочках экспонента в степени аш ц разделить на кт лямбда - 1 из.
50: Формула планка можно получить и закон стефана больцмана, и закон смещения вина она даёт исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.
51: Перейдём к рассмотрению внешнего фотоэффекта. Внешний фотоэффект это явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения обнаружено это явление было герцем в 1887 году. Герр
52: Использовал специальный разрядник вибратор герца, разрезанный пополам стержень с парой металлических Шариков на концах разреза на стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра так вот, герца.
53: Обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось, однако Герц был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание год спустя фото.
54: Эффект был независимо открыт русским физиком александром григорьевичем столетовым именно эксперименты, проведённые столетовым в течение 2 лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.
55: В своих опытах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции в стеклянный баллон, из которого был выкачан воздух, помещаются 2 электрода, на 1 из электродов поступает свет через кварцевое окошко, прозрачное не только для видимого света.
56: Но и для ультрафиолетового на электроды подаётся напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром к освещаемому электроду подключают отрицательный полюс батареи под действием света этот электрод.
57: Пускает электроны, которые образуют электрический ток при малых напряжениях не все вырванные светом электроны достигают другого электрода если, не меняя интенсивности излучения, увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока
58: Растает при некотором значении напряжения, она достигает максимального значения, после чего перестаёт увеличиваться. Это ток насыщения, ток насыщения, максимальное значение силы тока он определяется числом
59: Электронов, испущенных за 1 секунду освещаемым электродом, изменяя интенсивность излучения, удалось установить, что сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения, падающего на поверхность тела при увели.
60: Увеличение интенсивности излучения источника света в 2 раза, сила тока насыщения тоже увеличивается в 2 раза, из experimental видно, что величина силы фототока отлична от нуля и при нулевом значении напряжения.
61: Это значит, что часть вырванных светом фотоэлектронов достигает анода, и при отсутствии напряжения если изменить полярность батареи, то сила тока будет уменьшаться, и при некотором напряжении обратной полярности она станет равна нулю.
62: Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны до полной остановки, а затем возвращает их на электрод. Такое напряжение называют задерживающим, измеряя задерживающее напряжение и при
63: Меняя теорему о кинетической энергии, можно найти значение кинетической энергии фотоэлектронов у задерживающая, умножить на её будет равно мв квадрат разделить на 2 при изменении интенсивности света.
64: Задерживающее напряжение не меняется это значит, что не меняется и кинетическая энергия фотоэлектронов.
65: На основе обобщения полученных данных были установлены законы внешнего фотоэффекта 1 закон или закон Столетова при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени.
66: Рационально интенсивности света сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещённости катода 2 максимально начальная скорость или максимальная киническая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности.
67: Падающего излучения, а определяется только его частотой. И 3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота или максимальная длина волны излучения, ниже которой фотоэффект
68: Эффект невозможен качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на 1 взгляд не должно было представлять трудностей действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов.
69: Туда, которых может быть достаточно для того, чтобы электроны покинули металл, тогда кинетическая энергия вырываемого из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с её увеличением электрону передава.
70: Бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит 2 закону фотоэффекта, так как по волновой теории энергия, передаваемая электронном, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой.
71: Интенсивности должен был бы вырывать электрон из металла, иными словами, красной границы фотоэффекта тоже не должно было бы быть, что противоречит 3 закону фотоэффекта кроме того, волновая теория не смогла объяснить.
72: Безынерционность фотоэффекта.
73: В 1905 году эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта объясняются на основе квантовой теории. Свет не только испускается, как это предполагал планк, но и распространяется, и поглощается отдельными порциями квантами.
74: Энергия которых е равно ашню таким образом, распространение света можно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света.
75: Вакууме кванты электромагнитного излучения получили название фотонов по эйнштейну каждый квант поглощается только 1 электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности.
76: Света этим объясняется 1 закон фотоэффекта, безынерционность же фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.
77: Энергия падающего фотона расходуется на совершение электронном работы выхода из металла и на сообщение ему кинетической энергии аш ню равно м в в квадрате максимально разделить на 2 плюс, а выхода здесь.
78: А это работа выхода электронов из металла, это уравнение получило название уравнение эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
79: Фотоэффект и работа выхода сильно зависит от состояния поверхности металлов уравнение эйнштейна позволяет объяснить 2 и 3 законы фотоэффекта из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона возрас.
80: С увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности числа фотонов это 2 закон, так как с уменьшением частоты света киническая энергия фотоэлектронов уменьшается, то при некоторой достаточно мало.
81: Частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю, и фотоэффект прекратится это 3 закон фотоэффекта, отсюда можно записать аш ню минимальная равно работа выхода или nu минимальная равно работа.
82: Выхода разделить на аш. Это и есть красная граница фотоэффекта. Если интенсивность света очень большая. Например, лазерные пучки используются, то возможен многофотонный нелинейный фотоэффект, при котором
83: Трон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от 1, а от n. Фотонов н аш ню равно м в максимальное в квадрате разделить на 2 плюс, а работа выхода где?
84: Принимает значение 2, 3 и так далее. На этом мы закончим изучение явления фотоэффекта.
85: Поговорим подробнее про фотоны и давление света, существование коротковолновой границы рентгеновского излучения, законы теплового излучения, явление фотоэффекта доказывали существование особых световых частиц фотонов.
86: Фотона пропорциональна его частоте е равно аш ню или е равно аш чертой омега здесь аш чертой равно аш разделить на 2 пи фотон это частица особого рода, которая всегда в любой.
87: Среде движется со скоростью света в вакууме и имеет массу покоя. Равную нулю массу фотона можно найти из закона взаимосвязи массы и энергии, и m будет равно аш ню разделить на ц квадрат между
88: Импульсом энергии фотона существуют соотношения п равно её разделить на ц или это будет равно аш ню разделить на ц или аш, разделить на лямбда, так как 2 пи разделить на лямбда. Это есть к то для
89: Импульса можно записать п с вектором равно, а с чертой умножить на к с вектором, где к с вектором это волновой вектор.
90: Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление согласно квантовой теории, давление обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передаёт ей свой импульс пусть.
91: Единицу времени на единицу площади поверхности тела перпендикулярно к ней падает н. Большое фотонов. Тогда при коэффициенте отражения ро света от поверхности ро умножить на n фотонов отразится, а
92: Единица минус ро умножить на н поглотится каждый поглощённый фотон передаёт поверхности импульс п равный аш ню разделить на ц а каждый отражённый 2 п равный 2 аш ню разделить на ц.
93: Давление света будет равно импульсу который передаёт поверхности в 1 секунду н большое фотонов п будет равно 2 аш ню разделить на ц умножить на raw и на n плюс аш ню разделить на.
94: Ц в скобочках единица минус ро и умножить на н или это можно представить в виде единица плюс ро умножить на н аш ню и разделить на ц.
95: Обозначим наш ню как её большое с индексом е маленькое. Это есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, то есть энергическая освещённость поверхности, тогда её большое с индексом е, маленькое, делённое на
96: Можно представить как омега это уже объёмная плотность энергии излучения, поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, можно записать как п равно её большое с индексом е маленькое.
97: Разделить на ц, умножить на скобку единица плюс raw, или это будет равно омега умножить на скобочку единица плюс raw эта формула, выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением получа.
98: Из электромагнитной теории максвелла, таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией экспериментальное доказательство существования светового давления на твёрдые тела и газы.
99: Было дано в опытах Лебедева, которые сыграли в своё время большую роль в утверждении теории максвелла на рисунке изображена схема этих опытов Лебедев использовал Лёгкий подвес на тонкой нити, по краям которого
100: Лёгкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверх.
101: Крылышек подвес помещался в откаченный баллон, крылышки подбирались очень тонкими, световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным в частности.
102: Оказалось, что давление на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачернённую.
103: И ещё 1 наша подтема в рамках данной лекции эффект комптона. Изучая рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, американский физик комптон в 1923 году обнаружил, что в составе
104: Излучения наряду с излучением первоначальной длины волны, наблюдается также более длинноволновое опыты показали, что разность дельта лямбда равная лямбда штрих минус лямбда не зависит от длины волны, падающего излуче.
105: И природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния. То есть дельта лямбда равно лямбда штрих минус лямбда иили равно 2 лямбда ц умножить на синус в квадрате тета пополам здесь.
106: Лямбда это первоначальная длина волны лямбда штрих, длина волны рассеянного света лямбда ц, так называемая комптоновская длина волны при рассеянии фотона на электроне. Эта длина волны будет равна 2
107: Целых 426/1000 пикометров. Тета называется углом рассеяния, эффектом комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения рентгеновского гамма.
108: На свободных или слабосвязанных электронах вещества, сопровождающиеся увеличением длины волны, этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна под действием периодически.
109: Поля световой волны, электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты объяснение эффекта комптона можно дать на основе квантовых представлений о природе света, если считать, как это делает.
110: Квантовая теория, что излучение имеет карпускулярную природу, то есть представляет собой поток фотонов, то эффект комптона можно рассматривать как результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества в процессе.
111: Этого столкновения фотон передаёт электрону часть своих энергий и импульса в соответствии с законами их сохранения рассмотрим упругое столкновение 2 частиц, пусть на первоначально покоящийся свободный электрон энергия.
112: Покоя, которого дабл ю нулевое равно мц квадрат, налетает фотон с энергией e, равной аш ню и импульсом p равным аш ню разделить на ц. Изображение этого процесса дано на рисунке.
113: После столкновения импульс и энергия фотона станут п штрих будет равно аш ню штрих разделить на ц и е штрих равно аш ню штрих, а электрон приобретёт импульс p с индексом е энергию дабл ю.
114: Равную корень квадратный под корнем п. Е. В квадрате умножить на ц квадрат плюс m квадрат умножить на ц в 4 степени, согласно законам сохранения импульса и закону сохранения энергии, можно записать.
115: П с вектором будет равно п е с вектором, плюс п штрих с вектором и для энергии аш ню плюс м ц квадрат будет равно аш ню штрих плюс корень квадратный под корнем п е квадрат умножить на ц.
116: Квадрат плюс m квадрат умножить на ц в 4 степени, используя рисунок получим п е в квадрате будет равно аш ню разделить на ц все в квадрате плюс аш ню штрих разделить.
117: На ц все в квадрате - 2 аш квадрат разделить на ц квадрат и умножить на ню ню штрих и на косинус тета.
118: Решая совместно уравнение для импульса энергии, имеем дельта лямда равно лямбда штрих минус лямбда или это равно аш разделить на мц, умножить на скобочку в скобках единица минус косинус тета или же это можно представить.
119: В виде 2 аш разделить на мц, умножить на синус в квадрате это пополам. Здесь, м это масса частицы, на которой происходит рассеяние. Если рассеяние происходит на электроне, то м это масса электрона и
120: Соответственно, лямда ц будет представлять собой аш разделить на м ц.
121: Наличие в составе рассеянного излучения несмещённой линии можно объяснить следующим образом при рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном, однако если электрон сильно связан.
122: С атомом, то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом, так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передаётся лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае
123: Длина волны лямбда штрих рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны лямбда падающего излучения.
124: Из приведённых рассуждений следует также, что эффект комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя.
125: Стать свободным. Эффект комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например, протонах, однако из за большой массы протона его отдача просматривается лишь при рассеянии фотонов очень.
126: Высоких энергий.
127: Рассмотренные явления, излучение чёрного тела, фотоэффект, эффект комптона служат доказательством квантовых представлений о свете как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, убеди.
128: Подтверждает волновую природу света наконец, давление, преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств.
129: Прерывных и дискретных, которые взаимно дополняют друг друга. Более детальное рассмотрение оптических явлений, приводит к выводу, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискрет.
130: Характерным для фотонов свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определённые закономерности в их проявлении так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения интерферен.
131: Дефракции, поляризации, а карпускулярные в процессах взаимодействия света с веществом чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона, и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света, наоборот, чем man.
132: Длина волны, тем больше энергия и импульс фотона, и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света. На этом мы заканчиваем рассмотрение данной темы и завершаем изучение раздела оптика. Спасибо за внимание.