0: Приветик, меня зовут Лена, и мы с вами продолжаем разбираться с тригонометрическими функциями. Сегодня мы уже разберёмся с некими свойствами этих функций. Например, что такое чётность и нечётность? Чем они отличаются? Какие? Фу.

1: Функции будут чётными. Какими, какие будут из них нечётными, опять-таки, тригонометрические функции и что такое периодичность, вообще говоря, да, и где она встречается? Давайте разберёмся сначала, что такое чётная

2: Функция в тригонометрии. Дело в том, что чётные функции вспоминаем, да, что это такое когда вы берете противоположный аргумент, подставляете вашу функцию и при этом вы получаете точно такое же значение. Вот

3: Например, если я сейчас вот сходу вам скажу парабола, вы сразу представляете себе график и при этом вспоминаете. А так это же квадратичная функция, да, это функция 2 степени чётной степени и в принципе,

4: Логично, да, что знак какой бы x вы не подставили, у вас все равно игрек равно икс квадрат, да, у вас все равно этот знак съестся 2 степенью. И следовательно, вот у нас и получается вот такое замечательное равенство. Посмотрите, функция у.

5: Которой выполняется это равенство, она, в общем то, и называется чётной, да, у нас значение от противоположного числа минус икс это не обязательно отрицательное, противоположное данному, да, и вот здесь у нас

6: Совпадает со значением функции этого же числа. И тогда чётной функцией в тригонометрии будет у нас только косинус. Вот это легко запомнить. Косинус чётная функция. Все остальное будет нечётное. Косинус.

7: От противоположного числа у нас совпадает с косинусом того же самого аргумента. Да, давайте посмотрим на примере. Допустим, вы пошли вот по нашей замечательной единичной окружности.

8: И пошли в другую сторону, да, ушли на минус пи, на 6 радиан, да, вы совершили вот такой маленький уголочек, отошли от нашего старта. Вот, оказывается, координаты, вот.

9: Этой точки, то есть координата косинуса этой точки будет совпадать с координатой косинуса. Если бы вы на такой же угол ушли, но только не вниз, а наверх. То есть если бы вы пошли на эти 30 градусов не вниз,

10: На 6, да, вспоминаем, это 30 градусов. Вот. А наверх то получите 1 и ту же координату корень из 3 на 2. Вот, в общем то, и есть пример чётной функции в тригонометрии. Что же такое нечётная функция?

11: Нечётная функция это та функция, у которой этот минус не съедается. Этот минус у нас выходит. Посмотрите, вот наше замечательное равенство, да, мы берём противоположный аргумент, подставляем в нашу функцию

12: Но при этом минус выносится перед функцией вот он, наш минус, он стоит здесь, и если это так, то значит, перед вами нечётная функция, и к ним уже мы относим синус тангенс, катангенс.

13: Также относится, ну, синусом, понятно, она, ну, не то, что противоположна, да, но обратно немножечко к косинусу. Вот не совсем корректно, но вот давайте в кавычках поставим, да, не математически обратно. Вот.

14: Вот, то есть по другому немножко свойству у неё из за того, что since содержится в тангенсе и содержится в котангенсе, синус как бы берет их немножко портит. То есть, если бы в тангенсе был только косинус,

15: Какое-нибудь число не синус, а вот просто какая-то константа, да, то тогда бы тангенс был бы чётным, но нет, к сожалению, там появляется синус, который говорит, ха, я тут появился, значит, и ты будешь тоже Нечет.

16: В котангенсе происходит тоже самое, и тогда все эти 3 функции у них выполняется вот это неравенство, равенство наоборот, да, и они у нас называются нечётными. И тогда давайте посмотрим на пример.

17: Тот же самый пример с 30 градусами, когда вы идёте вниз на 30 градусов, у вас синус, какой он у вас получается как бы отрицательный. И тогда, чтобы получить точно такое же значение, вам этот

18: Минус для 30 градусов нужно все-таки выставить вот сюда перед синусом, чтобы получить вот эту - 1, 2. Ещё раз представьте себе единичную окружность. Да, вы уходите от нуля вниз на 30

19: Градусов и попадаете по игрековой координате, да, в отрицательное значение. И если вы хотите, на тот же самый угол, но только вверх, вы получаете такое же, в принципе, значение игрека, но противоположное

20: И чтобы от этой противоположности как раз избавиться вот этот минус, он выносится перед значением вот этот минус появляется, было здесь минус пи на 6 минус выходит вот сюда перед функцией и да, мы получаем - 1, 2. Вот.

21: С тангенсом и катангенсом происходит Ровно тоже самое. Да, мы берём с вами какой-то отрицательный угол, да, идём вниз, идём по часовой стрелке. Вот нам, например, это непривычно или неудобно в данном нера.

22: Уравнений примере мы переделываем. Мы знаем, что это нечётная функция минус у нас выносится, и мы спокойно дальше уже либо вспоминаем табличные значения, либо смотрим по окружности и вытаскиваем значение нашей функции.

23: Функции. Вот с чётностью, нечётностью мы с вами разобрались со словом период. Будет немножко посложнее. Почему? Дело в том, что у всех разные ассоциации со словом период, в нашем случае период

24: Это некий период времени, да, то есть, точнее, хорошо бы представлять себе какую-то дату. Например, 1 января у нас поступает и наступает, да, каждый год, то есть проходит некий

25: Период времени и наступает 1 января. 1 сентября у вас тоже наступает каждый год или, например, в школе, как у вас происходит обучение, да, там по четвертям. И тогда 1 четверть, 2 четверть.

26: Это все периоды. Через каждый период у вас каникулы прошёл период, прошли каникулы. Вот они вот периоды, которые временные, школьные. Если брать, да, то у нас получается, что они немножко плавающие, да, 1 четверть там.

27: Ровно 2 месяца. 2 чуть поменьше, 3, самая большая, 4, самая короткая четверть, да, но вот когда мы с вами будем говорить про период и либо про период времени, либо про период в нашей функции, период,

28: Всегда будет одинаковым числом. То есть что же такое период и периодическая функция это та функция, которая повторяет свои значения, хотя при этом наш аргумент ушёл на некий период.

29: Либо вперёд, либо на некий период назад, либо на несколько даже периодов вперёд, либо на несколько периодов назад. Посмотрите, как это у нас записывается в виде уже действительного определения, если у нас

30: Существует такое не нулевое число, т. Т. Это есть период, да, что для любого x из области определения, то есть функция существует этой функции, выполняется равенство, и вот это вот страшное равенство, давайте разбе.

31: Вот она, наша функция от нашего аргумента. Вот мы прибавили к нашему аргументу период, то есть сделали шажочек правее, да, и увидели значение функции, оно такое же, оно равно

32: Тому, что было, или наоборот, вы сделали этот шажочек назад, вы отняли этот период у своего аргумента, и значит вы оказались уже левее, но при этом значение функции не поменялось. Вот этот т.

33: В общем то и будет у нас являться периодом. Вот, и при этом я уже сказала, да, и ещё раз давайте посмотрим внимательно. Вы можете не 1 период взять, а вы можете таких периодов несколько. Ну, например, представьте, что у вас

34: Вы раз в 5 лет видитесь с каким-то другом, который живёт, например, за границей, да, вот раз в 5 лет. Вот ваш период вы берете 1 год целых 5 раз, и у вас

35: Получается, что вот оно год спустя, ну вот, например, не увиделись, но через 5 таких годов вы опять-таки встретились, или, наоборот, там через 4, да, то есть, н, уже равно 4 обращаю ваше внимание, да?

36: Н. Мы берём из целых чисел, чтобы периодичность у нас была как вправо, так и влево. Мы идём как в будущее, так и в прошлое, и значение у нас будет совпадать с тем, что сейчас есть. Другими словами, у вас есть

37: Некая сумма денег, да, через какой-то период времени она снова будет такой же. Вы, может быть, потратитесь, может быть наоборот, вам дадут на карманные расходы, либо вы заработаете. Но примерно там, например, через месяц у вас будет такая же сумма.

38: В руках. И тогда месяц будет являться нашим периодом. Оказывается, что все тригонометрические функции, с которыми мы с вами знакомы, являются периодическими. Давайте будем с этим разбираться. Итак,

39: Периоды функций у каждой тригонометрической функции он свой у синуса это период 2 p. Что это значит точка стартовала по окружности, сделала целый оборот 2 пи радиан да ли?

40: 360 градусов. И снова у нас пошли следующие, вроде бы другие уже градусы, другие радианы, да, мы все накручиваем, но координаты будут уже такими же. То есть у нас период вот этот

41: Повторяемость нашей функции через целый оборот вокруг всей окружности у косинуса период такой же. Давайте посмотрим на примерах. Да, вот мы взяли синус 30 градусов - 2 пи, то есть мы взяли

42: 30 градусов сделали полный оборот в другую сторону, да, по часовой стрелке. И, оказывается, мы пришли Ровно в эти же синус 30 градусов в эту же точку, да, или, например, мы пошли

43: Не вниз, а наоборот, эти 2 пи. Вот здесь плюсик стоит. Значит, мы идём в положительном направлении, да, против часовой стрелочки. Но мы опять вернёмся в эту точку. И у нас опять в этой же точке опять совпадёт координата и

44: Эта координата будет 1, 2, вот о чем говорится, да что мы с вами потихонечку хоть и ходим, но мы ходим по 1 и тому же месту. Да, время прошло, но координата та же самая.

45: То есть представьте, что вот этот видеоурок у нас с вами в данный момент записан, а потом через 5 лет окажется, что я записываю точно такой же видеоурок, но при этом время прошло, то

46: Я буду стоять в том же самом месте. Я буду находиться с вами на том же самом там расстоянии от вас, да, но в то же время я буду уже, например, старее на 5 лет. Вот это изменение, оно нам

47: Говорит, что посмотрите, это не одинаковые углы, это разные углы, но при этом координаты у них одинаковые. 1 2 у косинуса. Мы тоже самое смотрим с 40 пятью градусами, да, взяли?

48: Вот оно, 45 градусов, что мы отняли вот эти 2 пи, полный оборот, что мы прибавили эти 2 пи. У нас все равно координата будет корень из 2 на 2. Для тангенса и катангенса они выделяются, у них уже не

49: Полный оборот по окружности, у них пол окружности идёт в период. И тогда, если у вас здесь вот есть вот эти вот пишечки, да, плюс пи минус пи, их можно просто от них избавляться. То есть если у вас, у тан

50: В скобке стоит минус угол какой-то, да, поворота минус пи минус. Вот этот самый период. Вы от него можете Бац и сразу избавиться, а смысл все равно координата будет корень из 3, кстати говоря.

51: Вообще про все периоды, да, давайте обобщим информацию. Если у вас функция тригонометрическая, стоит от аргумента, который можно разбить на разность или сумму некого.

52: Маленького угла и вот этого периода вы от периода всегда можете избавиться. То есть вот смотрите, здесь у нас в скобочки было - 2 пи, здесь мы уже можем эти 2 пи вообще не писать. И вот здесь мы эти + 2 пи сделали, но при этом мы можем

53: Это не делать, это можем не писать, то есть упростить себе запись, например, или разложить более удобным способом тот угол, который у нас есть.