0: Здравствуйте. Сегодня мы рассмотрим методику изучения положительных и отрицательных чисел.

1: Мы рассмотрим следующие вопросы пути введения отрицательных чисел методические приёмы, используемые при введении понятия отрицательного числа, модуль числа, введение противоположных чисел, сравнение положительных и отрицательных чисел.

2: Действия над положительными и отрицательными числами, вопросы, связанные с введением отрицательных чисел, с изучением положительных и отрицательных чисел, являются наиболее трудными для обучающихся в учебной методической литературе выделяют

3: В основном 2 пути введения отрицательных чисел формально логический, когда введение отрицательных чисел объясняется необходимостью выполнения действия вычитания во всех случаях и реально конкретный, который исходит из неё.

4: Посредственной связи отрицательных чисел с действительностью, с конкретными представлениями чтобы ввести понятие отрицательного числа, надо определить понятие равенства, определить понятие больше, меньше, то есть указать критерий.

5: Сравнение новых чисел между собой и с ранее известными числами определить действия сложения и умножения, показать, что законы действий, установленные для изучаемых ранее чисел, справедливы для новых чисел, не.

6: Необходимо показать также, что до введения отрицательных чисел операция вычитания на множестве положительных чисел была не всегда выполнима. Школьники должны хорошо понимать смысл и значение отрицательных чисел, поэтому

7: Введение отрицательных чисел должно быть хорошо мотивировано.

8: Рассмотрим несколько методических Приёмов, используемых при введении понятия отрицательного числа и исходящих из реально конкретного пути изучения отрицательных чисел. Итак, 1 приём используется некоторая конкре.

9: Задача, в ходе решения которой получается отрицательное число. Например, термометр показывал утром, а градусов, а в полдень б градусов на сколько градусов изменилось показание термометра за это время, если

10: Даны конкретные значения для а и б. Для решения этой задачи составим формулу б минус, а тогда в 1 случае мы получаем 7 градусов выше нуля, во 2 случае термометр показывает нулевую темпера.

11: Температуру. Ну, здесь принимает новый смысл. Это число, которое показывает определённую температуру. То есть это уже число, которое характеризует величину. И в 3 случае мы получаем 8, - 10. Что

12: Не имеет смысла для школьников, но температура существует, и в этом случае как же её найти? Обычно на этот вопрос школьники отвечают, что надо из 10 - 8 или говорят, что будет 2 градуса ниже нуля, здесь можно сообщить.

13: Обучающимся, что и в этом случае мы пользуемся той же формулой б. Минус а и выполняем вычитание 8 - 10, но оно противоположно действию 10 - 8, поэтому удобнее результату приписывать знак.

14: Минус, то есть 8 - 10 равно - 2 вместо слов выше нуля ниже нуля договорились ввести математические знаки плюс и минус, и тогда формула б минус а.

15: Стала применимой для любых значений б. И а.

16: 2 пример теплоход прошёл н километров вверх по реке против течения, а затем n километров вниз, на каком расстоянии от первоначального места и по какую сторону от него находится теплоход, если даны значения.

17: Для м и н. Заметим, что решение этой задачи аналогично предыдущей после решения нескольких подобных задач делается вывод о том, что решение 1 и той же задачи не может быть выражено.

18: 1 формулой, если пользоваться только положительными числами, поэтому возникает необходимость введения новых чисел отрицательных чисел.

19: Рассмотрим 2 приём в учебной методической литературе часто встречается способ введения отрицательных чисел в связи с рассмотрением изменения какой-нибудь величины, причём положительные числа характеризуют увеличение величины.

20: Отрицательное её уменьшение, рациональное число рассматривается как мера значения величины, которая изменяется в 2 противоположных направлениях. В этом случае необходимо указание направления рассматри.

21: Величин, например, пешеход от станции прошёл 10 километров, где он находится. Термометр показывает 12 градусов цельсия. Замёрзла ли вода и так далее из рассмотре

22: Таких примеров школьники убеждаются, что для определённости в этих задачах необходимо указать направление, в котором идёт отсчёт, направление изменения величины, вместо того, чтобы применять словесные записи вверх вниз.

23: Вниз вправо, влево тепло, холодно, проще направление изменения величины характеризовать математическими знаками для числа, характеризующего изменение величины в 1 направлении принимается знак.

24: Плюс, например, 12 градусов тепла запишем как + 12 градусов для числа характеризующего изменение величины в противоположном направлении принимается знак минус, например, 12 градусов холода. Запишем ми.

25: + 12 градусов такой подход имеет большое преимущество по сравнению с 1 подходом рассмотрение задач в данном случае сопровождается графической иллюстрацией таким образом, естественно устанавливается связь между r.

26: Нальными числами и точками координатной прямой.

27: В учебнике математики основным средством изложения темы положительные отрицательные числа является координатная прямая для введения понятия отрицательного числа необходимо дать определение модуля поня.

28: О противоположных числах выяснить вопрос о сравнении новых чисел между собой и с изученным ранее рассмотреть действия с положительными и отрицательными числами и выяснить справедливость законов действий для этих чисел.

29: Понятие модуля числа вводится как расстояние от точки, изображающей это число до начальной точки это определение тесно связано с наглядным и геометрическим представлениями и истолкованием положитель.

30: И отрицательных чисел мотивировать введение модуля числа можно на примере решения конкретной задачи следует также показать на примерах, что при рассмотрении одних вопросов, связанных с положительными отрицательными числами.

31: Приходится учитывать направление отсчёта значения величины, а при рассмотрении других в этом нет надобности например, когда путешественник пройдёт на восток от начального пункта 60 километров, то его положение относительно началь.

32: Пункта можно записать числом + 60, когда он пройдёт от того же пункта 60 километров на запад, то его положение относительно начального пункта следует записать числом - 60 и в том, и в другом случае пройде.

33: Путь будет характеризоваться числом 60, затем формулируется правило нахождения модуля числа поясняется, что модуль числа не может быть отрицательным, так как модуль числа это расстоя.

34: Что модуль положительного числа равен самому числу модуль любого отрицательного числа равен числу ему противоположному введение противоположных чисел связывается с геометрии.

35: Истолкованием положительных и отрицательных чисел школьникам сообщается, что точки с координатами 5 и - 5 одинаково удалены от точки 0 и находятся по разные стороны от неё, чтобы

36: Попасть из точки 0 в эти точки надо пройти одинаковое расстояние, но в противоположных направлениях числа 5 и - 5 называются противоположными числами, 5 противоположно минус.

37: А - 5, противоположно 5 2 числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

38: Вопрос о сравнении положительных и отрицательных чисел выясняются с помощью координатной прямой соотношение равенства и неравенства между этими числами в 6 классе вводится без доказательств, при этом очень важ.

39: Показать учащимся целесообразность вводимых определений на конкретных примерах и с помощью геометрических образов обращение к координатной прямой можно использовать и для подготовки к введению соответствующих определений.

40: Причём так как множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел, то сравнение их необходимо производить так же, как проводилось сравнение натуральных чисел школьникам уже известно, что относи.

41: 2 неравных положительных чисел а и б. Можно сказать, если, а больше б или а меньше б, то точка, соответствующая числу, а на координатном луче расположена правее.

42: Левее, чем точка, соответствующая числу б. Если числа равны, то соответствующие им точки совпадают это же правило можно распространить по определению и на всю координатную прямую в примене.

43: К положительным отрицательным числам и нулю значит, если на координатной прямой числу а соответствует точка а и числу б соответствует точка б, то если а равно б, то а и б совпадают.

44: Если а меньше б, то are лежит левее b. Если a больше b, то a лежит правее b верны и обратные предложения если а и б совпадают, то а равно б а и б соответству.

45: 1 и та же точка если are лежит левее b, то a меньше b. Если a лежит правее b, то a больше b. Из этого вытекают правила для сравнения положительных и отрицательных чисел, которыми уча.

46: Могут теперь пользоваться, не прибегая всякий раз к координатной прямой всякое положительное число больше нуля и больше всякого отрицательного числа, всякое отрицательное число, меньше нуля и меньше всякого.

47: Положительного числа из 2 положительных чисел больше то число, модуль которого больше и меньше, то, у которого модуль меньшее из 2 отрицательных чисел меньше, то, у которого больше модуль, и больше то.

48: У которого меньше модуль. Эти правила устанавливаются из рассмотрения ряда примеров с использованием координатной прямой. Таким образом, координатная прямая является основным средством, которое даёт наглядное истолкование.

49: Соотношением равенства и неравенства между положительными и отрицательными числами. Рассмотрим действия над положительными и отрицательными числами. Здесь необходимо учитывать, что day

50: Сложение и умножение над положительными и отрицательными числами вводятся по определению, причём формулировки этих определений должны включать в себя ранее известные школьникам понятия об этих действиях.

51: Вычитание и деление определяются как действия обратные, соответственно сложению и умножению. Это уже известная школьникам форма этих действий, но объёмы этих понятий, то есть каждого из 2 обратных действий, значительно расширяются.

52: В школьном курсе математики определение действия обычно даётся в виде правила, причём даются отдельно правила сложения отрицательных чисел и правила сложения чисел с разными знаками формулировка.

53: Этих правил содержит указания на соответствующие действия операции. Большое внимание здесь следует уделить тому, как подвести к определению действия сложения. Для этого можно использовать конкретные задачи на

54: Чисел с помощью координатной прямой школьникам должно быть понятно, что рассмотрение примеров лишь иллюстрирует правило, но не может служить его доказательством в ходе изучения данного материала.

55: Школьники должны овладеть навыками выполнения операции сложения 2 положительных чисел, 2 отрицательных чисел, 2 чисел с разными знаками противоположных чисел, нуля с положительными и отрицательными.

56: Числами при этом сохраняют силу все те законы, которые имели место для положительных чисел школьникам даётся формулировка переместительного и сочетательного законов, запись каждого из них с помощью букв.

57: Вычитание отрицательных чисел, так же как и положительных, определяется как действие обратное сложению вычесть из числа a число b значит найти такое число x, которое в сумме с числом б даёт число, а однако.

58: Объём этого понятия расширяется по существу, это новое определение, которое включает ранее известное в этом случае вычитание, сводится к прибавлению противоположного числа.

59: Действие умножения вводится по определению, однако определение этого действия можно ввести по разному существуют различные пути истолкования, правила знаков с целью конкретного истолкования.

60: Смысла умножения 2 отрицательных чисел и умножение положительного числа на отрицательное целесообразно рассмотреть ряд задач, решение которых связано с перемещением по координатной прямой, необходимо.

61: Обратить внимание школьников на условие равенства произведения нулю результат умножения на минус единицу деление положительных и отрицательных чисел рассматривается обычно как действие, обратное умножению.

62: Школьникам сообщается, что деление положительных и отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел, а именно по данному произведению и 1 из множителей находят 2 множитель после рассмотре.

63: Ряда примеров делают вывод о знаке частного и о том, как находить модуль при делении 2 отрицательных чисел 2 чисел с разными знаками таким образом, школьников подводят к формулировке правил.

64: Деление положительных и отрицательных чисел.

65: В 6 классе тема рациональные числа продолжается, при этом продолжает изучение положительных и отрицательных чисел и вводится понятие рационального числа как числа, которое может быть записано в виде.

66: Для рациональных чисел а б и ц остаются верными переместительное и сочетательное свойство сложения, умножения, а также распределительное свойство умножения.

67: Вам предлагаются вопросы для самопроверки. Охарактеризуйте пути введения отрицательных чисел в школьном курсе математики. Приведите примеры методических Приёмов, используемых при введении понятия отрицательного числа.

68: Охарактеризуйте особенности методики изучения модуля числа, изложите особенности ведения противоположных чисел, изложите методику изучения сравнения положительных и отрицательных чисел в школьном курсе математики.

69: Изложите особенности методики изучения действий над положительными и отрицательными числами.

70: Для того чтобы побольше узнать по материала по данной теме, предлагаются источники это методики обучения, методика обучения математики под редакцией подходовой снегуровой, методика обучения математики.

71: Практикум под редакцией Орлова, снегуровой, Капкаева теория и методика обучения математики, частная методика, а также онлайн ресурсы. Это онлайн проект. Я класс и

72: Библиотека интерактивных материалов 1 с. Где вы можете увидеть большое количество цифровых образовательных ресурсов по данной теме. Всего доброго. До свидания.