0: Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемые цифрами алфавит системы счисления это используемый в ней.
1: Набор цифр, основание системы счисления это количество цифр в алфавите, мощность алфавита.
2: Различают непозиционные и позиционные системы счисления в непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе примером не position.
3: Системой, которая сохранилась до наших дней, может служить система древнего Рима.
4: Римская система счисления в качестве цифр использовались большие латинские буквы, а остальные числа записываются комбинациями этих знаков число формировалось из цифр, а также с помощью групп.
5: Группа 1 вида несколько одинаковых подряд идущих цифр, икс икс равно 20, не более 3 одинаковых цифр, группа 2 вида разность значений 2 цифр, если слева стоит.
6: Меньшее с ммм равно 1000 - 100 равно 900 может стоять только 1 цифра, величина числа суммируется из значений цифр и групп 1 и 2 вида.
7: Позиционные системы счисления система счисления называется позиционной если количественный эквивалент цифры зависит от её положения, места, позиции в записи, числа, основное достоинство.
8: Любой позиционной системы счисления, возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Пример этой системы привычная нам десятичная система счисления существует бесконеч.
9: Много позиционных систем счисления, каждая из них определяется целым числом ку, больше 1, называемым основанием системы счисления для записи чисел в позиционной системы счисления с основанием q.
10: Нужен алфавит из ку цифр в кичный системе счисления q. Единиц какого-либо разряда образует единицу следующего разряда последовательность чисел, каждое из которых задаёт вес соответствующего разряда.
11: Называется базисом позиционной системы счисления представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q.
12: Свёрнутой формой представления числа называется его запись в виде
13: Свёрнутой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни развёрнутая форма записи чисел также всем хорошо известна ещё в начальной школе детей учат записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых.
14: Если представить разряды в виде степеней основания, то получим.
15: Иногда бывает полезно преобразовать развёрнутую форму записи числа так, чтобы избежать возведения, основания в степень такую форму представления числа называют схемой горнера.
16: В наши дни большой практический интерес представляют двоичная, троичная, восьмиричная и шестнадцатиричная системы счисления, двоичная система счисления, самая важная для компьютеров в двоичной системе счисления.
17: Основание 2 а. Алфавит состоит из 2 цифр 0 и 1 перевод числа записанного в системе счисления с основанием q в десятичную систему счисления, основан на использовании развёрнутой.
18: Формы записи чисел, алгоритм перевода в десятичную систему счисления. 1 записать развёрнутую форму числа, 2 представить все числа, фигурирующие в развер.
19: Форме в десятичной системе счисления. 3 вычислить значение полученного выражения.
20: Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки.
21: Рассмотрим пример для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой горнера. 1 возьмём единицу соответствующую.
22: Самому старшему разряду числа и умножим её на 2 2 прибавим следующую цифру, 3 умножим результат на 2 4 приба.
23: Следующую цифру 5 умножим, результат на 2 6 прибавим следующую цифру 7 умножим результат на 2.
24: Рассмотрим несколько примеров решения задач десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определим основания этой системы счисления.
25: Решение поскольку в записи числа 212 есть цифра 2, то можно сказать, что que больше 2 представим число 212 ку в развёрнутой форме и приравняем к 50.
26: 7. Решим уравнение это квадратное уравнение его корни икс 1 равно - 5,5 икс 2 равно 5, так как
27: Основание системы счисления должно быть натуральным числом то cue равно 5, перевод целого десятичного числа в систему счисления с основанием q для перевода целого десятичного.
28: Числа в систему счисления с основанием q следует 1 последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится час.
29: Равное нулю 2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления 3.
30: Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
31: Рассмотрим примеры перевода десятичного числа в разные системы счисления.
32: Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления можно воспользоваться таблицей степеней двойки. Рассмотрим пример. Переведём число 529 в двоичную систему счисления.
33: Представим число в виде суммы степеней двойки. Для этого возьмём максимально возможное значение, не превышающее исходное число. 512 меньше 529. Найдём.
34: Разность между исходным числом и этим значением 17 выпишем степень двойки, не превышающая эту разность, и так далее, когда исходное число было представлено в виде суммы.
35: Мы построили его двоичное представление, записав единицу в разрядах соответствующих слагаемых вошедшим в сумму и 0 во всех остальных разрядах.
36: Перевод десятичной дроби в систему счисления с основанием q для перевода конечной десятичной дроби в систему счисления с основанием q следует 1 последовательно умножать данное число и.
37: Получаемые дробные части произведения на основании новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа 2 получ.
38: Целые части цифры числа привести в соответствие алфавиту новой системы счисления. 3, составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части.
39: 1 произведения рассмотрим пример.
40: При необходимости перевод целого числа а из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q можно свести к хорошо знакомым действиям с десятичной системой счисления перевести исходные.
41: Число в десятичную систему счисления, после чего полученное десятичное число представить в требуемой системе счисления быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления способ быстро.
42: Перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой ку кратно степени двойки соответствует число, состоящее из n, скобка открывается, ку равняется 2.
43: В степени n скобка закрывается цифр в двоичной системе счисления замена восьмеричных цифр двоичными тройками, триадами и шестнадцатиричных цифр двоичными четвёрками тетрадами позволяет.
44: Осуществлять быстрый перевод для этого 1 данное двоичное число надо разбить справа налево, на группы по n цифр в каждой 2, если в последней левой группе окажется.
45: Меньшее н. Разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов 3 рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы.
46: Числение с основанием q равно 2 в степени n разберём на примере.
47: Рассмотрим перевод целых чисел между двоичной и шестнадцатиричной системами счисления.
48: Рассмотрим перевод дробной части между двоичной и восьмеричной системами, чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q равно 2 в степени n. Достаточно 1.
49: Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
50: Смотреть каждую группу как n разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой.
51: Итак, сегодня вы узнали, что существуют разные системы счисления непозиционные и позиционные позиционные системы счисления имеют алфавит и основание, и его можно представить в развёрнутом виде.
52: Учились переводить из десятичных систем счисления в любую другую систему счисления, научились переводить из двоичной восьмиричной шестнадцатиричной системы счисления в десятичную.