0: Наше математическое путешествие началось в Суровой египетской пустыне.
1: Затем мы увидели, как математика привносится в новый дух в Греции, где она сочетается с логикой и структурированными аргументами.
2: А изобретение нуля в Индии полностью изменило человеческий дух.
3: Живущие в настоящем всегда задают вопросы о будущем это те самые вопросы, которые привели нас из древнего Египта, Греции и Индии в сегодняшнюю европу.
4: Наш последний шаг на этом пути 2 вопроса, которые нам задают.
5: 1 о числах, другой о геометрии.
6: Математика и Подъём цивилизации.
7: В 1962 году жизнь 1 мальчика изменилась в этой маленькой библиотеке.
8: Он возвращался из школы домой, зашёл и направился в секцию математики, которая была его любимой.
9: Просматривая различные названия, он нашёл эту книгу.
10: Она называлась последняя проблема.
11: В книге была только 1 задача, которую десятилетнему мальчику не составляло труда решить.
12: Его заинтриговал тот факт, что в течение 3 столетий люди не могли найти ответ.
13: Мальчика звали эндрю уайлс.
14: А в 10 лет он столкнулся с вопросом, которому посвятил всю жизнь.
15: 5 серия покорение новых границ математики.
16: Обычно на решение большинства задач из учебника математики уходит несколько минут, но некоторые проблемы могут занять несколько сотен лет.
17: Они вызывают у нас головную боль, и это делает их такими увлекательными.
18: Математический вызов, который принял этот британский мальчик, был предложен французским математиком 3 с половиной столетия назад.
19: Это величественное строение 17 века когда-то было штаб квартирой мирового судьи, внутри чувствуется великолепие и величие.
20: Вот он, тот, кто предложил математическую задачу.
21: Пьер де ферма, он был главным судьёй в этом суде.
22: Но знаменитым его сделала не профессия, а хобби.
23: И это была математика.
24: Сегодня благодаря ему мы можем отправлять ракеты на луну он открыл метод нахождения наибольшей и наименьшей координат кривой, которая имеет решающее значение для развития математического анализа.
25: Firma был математиком любителем, но его вклад в историю математики вышел за рамки простого хобби справедливо сказать, что его вклад был больше, чем у большинства других профессиональных математиков.
26: Он всегда носил с собой книгу по математике под названием арифметика, написанную диофантом александрийским.
27: Освободившись от своих основных обязанностей, он решал задачи, связанные с теоремой пифагора или числами, относящимися к треугольнику иногда он сам придумывал математические задачи.
28: Он был любителем, оставившим свои математические мысли в виде разрозненных заметок вместо книги.
29: Интересующая нас задача и была оставлена в этих заметках.
30: В публичной библиотеке Тулузы мы нашли копию арифметики, принадлежащей фирма.
31: Мы даже видим его подпись.
32: Это издание арифметики, которое принадлежало ферма. Труд был опубликован в 1575 году. Ферма оставил подобное сообщение на Полях 8 задачи во 2 главе.
33: Задача была связана с теоремой пифагора.
34: Теорема пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадрата длины стороны а и квадрата длины стороны б равна квадрату длины стороны ц этой формуле.
35: Удовлетворяют многие наборы целых чисел.
36: Firma же просто изменил степень в этом вопросе.
37: Какие целые числа удовлетворяли бы этой формуле?
38: Ферма сказал те, которые не больше 2.
39: Любой показатель степени 3 или больше приведёт к Такому же результату.
40: Это великая теорема ферма.
41: На Полях страницы он написал следующие слова.
42: Чудесным образом я доказал эту теорему.
43: Но поля были слишком узкие, чтобы написать здесь её решение.
44: Это утверждение побудило математиков со всего мира приступить к доказательству его теоремы.
45: 1 претендент был из периода бетховена.
46: Подобно тому, как бетховен позже потерял слух, этот математик потерял зрение.
47: Но так же, как глухота бетховена не мешала ему сочинять, слепота не была препятствием для изучения математики.
48: Его звали Леонард эйлер, в течение 7 лет после потери зрения он продолжал учёбу. За этот период он добился многого в области математики.
49: В юности эйлер решил доказать великую теорему ферма.
50: Поскольку его доказательство должно быть применено к показателям, использующим любое целое число, ему предстоит ещё много уравнений.
51: Показателями в великой теореме ферма являются натуральные числа, обладающие определёнными характеристиками почти каждое натуральное число состоит из простых чисел или кратных им, значит, каждое натуральное число можно.
52: Ложить на простые числа слово простые предполагает, что эти числа являются первыми по важности их роль в математике как основополагающих предполагает, что это правда.
53: За исключением числа 1 все натуральные числа можно разбить на простые числа или кратные им.
54: Возможно, простые числа могут быть ключом к доказательству великой теоремы ферма.
55: Спустя столетия после того, как фирма бросил вызов, возникло возможное решение, Элер попробовал решить это уравнение, когда показатель степени n был равен 3, чтобы продолжить поиск.
56: Он придумал новый вид чисел.
57: Это были мнимые числа.
58: Мнимые числа были труднопонимаемые в существующей системе счисления, поэтому, когда они были впервые приняты, их назвали мнимыми.
59: Чтобы понять мнимые числа, вам нужна была новая перспектива.
60: Подумайте о человеке, который владеет землёй площадью 1600.
61: Но теряет площадь в 3200 из за долгов.
62: Оставшаяся площадь его земли составляет - 1600, так какова длина 1 стороны этой земли?
63: Это точно не 40.
64: И не может быть - 40.
65: Число, возведение которого в квадрат.
66: Даёт отрицательное число, будет мнимым числом.
67: Используя мнимые числа, Элер продемонстрировал доказательства когда нн. Равно 3, а затем 5.
68: Но из этого ничего не вышло.
69: Его доказательство было успешным с некоторыми числами, но потерпело неудачу. Когда он попытался применить его ко всем целым числам, Элер приоткрыл завесу тайны решения проблемы, но ему не удалось завершить задачу.
70: Тот факт, что такой замечательный математик, как эйлер, не доказал, это шокировало многих учёных.
71: Задача была похожа на проклятие.
72: Но она Манила все сильнее и сильнее.
73: Это была последняя нерешённая проблема, которую оставил нам ферма.
74: 3 столетия прошло с тех пор, как ферма бросил этот вызов.
75: Десятилетний мальчик превратился в студента колледжа.
76: Эндрю уайлс был докторантом британского кембриджского университета в 1975 году.
77: Его поле представляло собой эллиптические кривые, до этого он не имел никакого отношения к великой теореме ферма.
78: Тем временем произошло неожиданное открытие, связавшее великую теорему ферма с эллиптическими кривыми, что было в центре внимания уайлса.
79: Уравнение эллиптических Кривых единственное в своём Роде оно включает бесконечное множество уравнений, зависящих от constant для а б и ц.
80: Тем временем японские математики ютака, танияма и гора шимура представили новую смелую идею на международном конгрессе математиков, состоявшемся в Токио в 1955 году.
81: Идея гласила, что каждое эллиптическое уравнение преобразуется в модульную форму.
82: Модули были новой областью математики, изучающей характеристики симметрии.
83: Вывод шимуры привёл к прорыву в великой теореме ферма, доказать которую считалось невозможным.
84: И это дало возможность эндрю уайлсу, изучавшему элиптические уравнения.
85: Однажды эндрю уайлс исчез из академического мира, некоторое время его никто не видел, но через 7 лет он внезапно появился на конференции, проводимой здесь, в кембридже.
86: Этот исследовательский центр в кембриджском университете является всемирно известным международным исследовательским центром математики.
87: Это место, где обсуждаются самые трендовые вопросы математики.
88: Здесь собираются всемирно известные учёные, чтобы провести семинар по выбранным ими новым и актуальным вопросам именно здесь спустя 7 лет внезапно появился эндрю уайлс и представил
89: Результаты своих исследований.
90: Множество людей заполнили места в этом лекционном зале, чтобы стать свидетелями истории.
91: Но только около четверти аудитории смогла понять сложные математические формулы, покрывающие доску.
92: Мы задаёмся вопросом, как он вообще может решить эту сложнейшую из проблем?
93: Но эндрю уайлс подошёл к этой проблеме совершенно уникальным образом не существует натуральных чисел, которые работают с великой теоремой ферма, но доказательство уайлса начинается с гипотезы о том, что такие
94: Натуральные числа действительно существуют.
95: Объясню простыми словами предположим, что теорема ферма ошибочна. В этом случае мы получили бы уравнение, которое выглядит так.
96: Если его немного изменить.
97: Мы получим эллиптическое уравнение последняя теорема ферма превратилась в эллиптическое уравнение.
98: И любое эллиптическое уравнение можно преобразовать в модульные формы.
99: Это известно как гипотеза таниямы шимуры.
100: Это уравнение получено при предположении, что великая теорема ферма неверна. Итак, этого уравнения не существует.
101: Если гипотеза верна, её нельзя преобразовать в модули.
102: Эндрю уайлс доказал, что гипотеза таниямы шимура верна.
103: И поэтому уравнение, полученное из гипотезы о неверности великой теоремы, ферма существовать не может.
104: А это значит, что великая теорема ферма верна.
105: Эндрю уайлс закончил свою историческую лекцию и положил мел, а затем он, затаив дыхание, сказал
106: Думаю, мне следует остановиться здесь.
107: Аудитория разразилась аплодисментами, его мечта, задуманная в библиотеке маленького городка в возрасте 10 лет, наконец сбылась.
108: Утром его историческая лекция попала на первые полосы газет.
109: Это было редкостью для математиков или тех вопросов, которые они изучают.
110: Проблема, которая возникла 3 с половиной столетия назад и с тех пор неразрешимая все неудачи только привели к ещё большему разочарованию, что продвинуло математику дальше и помогло развить эту область, но теперь пора познако.
111: Со 2 проблемой речь идёт о космосе и Вселенной, в которой мы живём.
112: В 2000 году математический аналитический центр планировал вручить премию тысячелетия каждому, кто решит 7 математических загадок награда 1 000 000 $.
113: За 3 года русский математик решил 1 из этих математических загадок, но в итоге от приза он отказался.
114: Его зовут Григорий перельман.
115: Когда его спросили, почему он отказался от приза, он якобы ответил
116: Зачем мне 1 000 000 $? Я могу управлять Вселенной?
117: Этот институт назван в честь математика 19 века, его звали анри пуанкаре, именно он предложил проблему, которую решил перельман.
118: Институт возглавляет кто-то известный.
119: Обладатель медали филдса, нобелевской премии по математике, сам лауреат филдсовской премии по математике проблема, поставленная по Анкаре, достаточно сложна для понимания, а тем более для решения.
120: Вы скоро услышите вопрос, вы должны максимально сосредоточиться.
121: Можем ли мы превратить трёхмерную и конечную Вселенную, в которой нет дыры в какую-то другую форму Вселенной?
122: Что, скажите на понятном языке, пожалуйста, представьте себе простую трёхмерную сферу без единого отверстия она имеет
123: 3 измерения этот вопрос составляет суть гипотезы пуанкаре. Хорошо, мы все ещё не понимаем.
124: Как насчёт того, чтобы объяснить с помощью картинок?
125: Представьте себе запуск в космос ракеты, привязанной к земле верёвкой.
126: Когда ракета возвращается на землю.
127: Если Верёвка туго натянута.
128: И сходится в 1 месте. Это показывает, что Вселенная должна иметь форму сферы.
129: Это то, что предположил пуан каре.
130: Анри пуанкаре был невероятно выдающимся математиком своего времени он продемонстрировал интуицию, которая позволяла ему находить решение проблем, не доказывая их гипотеза пуанкаре была 1 из таких вопросов, поставленных.
131: Без доказательства. Пуанкаре просто предложил эту проблему и поставил пометку в конце своей диссертации. Этот вопрос про
132: Двинет нас вперёд, и он был прав. Эта проблема продвинула нашу жизнь вперёд.
133: Пуанкаре хотел узнать форму Вселенной.
134: Он просто догадался, сидя за столом.
135: Мы не можем видеть Вселенную с земли, на которой живём.
136: Но мы можем увидеть, как выглядят мыльные пузыри, они округлые.
137: Иногда они сплющены или имеют вмятины, на самом деле пузыри постоянно меняют форму.
138: Но мы говорим, что они в основном круглые.
139: Мыльные пузыри танцуют в воздухе, это даёт нам намёк на понимание гипотезы по Анкаре.
140: Это карта метро, на которой указаны названия всех станций.
141: На самом деле это не совсем похоже на реальную планировку земли, тем не менее мы можем использовать её, чтобы добраться до места назначения в метро.
142: Это может показаться не особенно удивительным, но это достижение математика.
143: Он из 18 века, встретимся с ним.
144: Вы помните бетховена в истории математики?
145: Его зовут Леонард эйлер, он сосредоточен на решении 1 очень известной загадки.
146: Это российский город Калининград, река преголя протекает через это старинное место, когда-то известное как кёнигсберг.
147: У реки 7 мостов.
148: Они вдохновили Горожанина на создание загадки о себе.
149: Можно ли пересечь все 7 мостов кёнигсберга, не пересекая ни 1 мост? Дважды вопрос касался того, что мы сегодня называем эйлеровым путём.
150: Многие люди приняли вызов, но никому не удалось это сделало загадку ещё более известной.
151: Этот человек Леонард эйлер, ему не удалось доказать великую теорему ферма.
152: Этот математический гений не мог найти ответа на загадку.
153: Потому что ответа не было.
154: Невозможно было пересечь все мосты, пересекая каждый только 1 раз.
155: Откуда Элер узнал, что это невозможно?
156: Эйлер упростил карту, представив мосты линиями.
157: А землю точками.
158: Таким образом, вопрос стал намного яснее.
159: Здесь он изложил правила эйлерова пути.
160: У каждой точки должно быть чётное количество исходящих от неё линий или только у 2 точек должно быть нечётное количество исходящих от них линий.
161: 4 точки имеют линии с нечётным номером.
162: Другими словами, невозможно пройти все мосты, пересекая каждый только единожды.
163: Фактическая планировка земли значения не имеет. Эйлер видел связь между линиями и точками в этой сцене.
164: Давайте посмотрим на эти чашки, но, с точки зрения эйлера, эти 2 чашки выглядят по разному, но суть их одинакова. Изменив форму маленькой чашки, мы можем сделать из неё большую, и наоборот, мы
165: Можем сделать маленькую чашку, трансформировав большую
166: Это как проблема с семью мостами кёнигсберга сущность предметов не меняется при их увеличении или уменьшении.
167: Но если мы их разрежем?
168: Или продырявим, тогда их сущность меняется.
169: Мяч ни в коем случае не превратить в чашку. Это 2 совершенно разных объекта, это потому, что в чашке есть отверстие, а в мече нет. Эту чашку можно трансформировать.
170: 1000 различных форм, но всегда должно быть только 1 отверстие мяч и чашка имеют принципиально разные формы.
171: Можем ли мы превратить трёхмерную и конечную Вселенную, в которой нет дыры в какую-то другую форму Вселенной?
172: Благодаря эйлеру мы понимаем значение отсутствия дыры и превращения в другую форму.
173: Тогда все в порядке, как насчёт того, чтобы узнать больше о конечном измерении?
174: Иногда мы называем тех, кто ведёт себя странно живущими в другом измерении.
175: С точки зрения математических измерений.
176: Мир действительно выглядит совсем иначе.
177: В математическом смысле мы живём во многих измерениях размер определяется количеством цифр, необходимых для обозначения местоположений в нём.
178: Иначе.
179: Измерение, определяемое 1 числом, мы бы назвали одномерным мы используем только номер 5, чтобы подняться на 5 этаж.
180: Таким образом, это положение на вертикальной линии можно выразить 1 числом итак, линия определяется как одномерная.
181: Поверхность земли, на которой мы живём, двухмерна.
182: Я стою на 131 градусе восточной долготы и 37 градусе северной широты на Острове токто в корее, зная.
183: Всего 2 числа 131, i, 37 я могу объяснить вам, где именно я нахожусь если для объяснения местоположения требовалось 100 чисел, его можно было бы описать как стомерное.
184: Как выглядит этот двухмерный мир, в котором я стою, плоский, не правда ли?
185: Есть ли другой двухмерный мир, который выглядел бы иначе?
186: Я Иду к концу этой карты мира.
187: Что будет, если я сделаю ещё 1 шаг?
188: Я вышел с противоположной стороны карты, это потому, что земля круглая.
189: Когда вы уходите из любой точки на земле, вы все равно можете вернуться в исходное место. Мы живём в круглом.
190: Двумерном пространстве, а не в плоском двумерном пространстве, но есть двумерные пространства разной формы. Проследим за этим кораблём.
191: Он возвращается туда, откуда отправился.
192: Но что было бы, если земля выглядела бы так, даже если корабль плывёт по объекту в форме пончика, он вернётся в исходную точку земля и пончик, разные по своей природе?
193: Но как мы можем заметить разницу, живя на поверхности земли?
194: Представьте, что корабль плывёт, привязанный верёвкой. Когда он возвращается, мы туго натягиваем верёвку.
195: Если Верёвка сойдётся в 1 месте, мы будем знать, что объект сферический.
196: Но это не сработает с формой пончика Верёвка застревает внутри отверстия.
197: Гипотеза пуанкаре стимулирует современных интеллектуалов, желающих исследовать неизведанные миры.
198: Действительно, мы похожи на людей прошлого, которые стояли на берегу у моря и удивлялись.
199: Но так же, как древние люди плыли до края моря, мы хотим исследовать Вселенную.
200: Исследователи прошлого, которые никогда не видели сферической земли, все ещё смело плавали по поверхности планеты, потому что были те, кто предполагал, что она круглая.
201: Анри пуанкаре смог предположить форму Вселенной, не исследуя её.
202: Ну что, запустим наш корабль?
203: Поверхность земли двумерна, а Вселенная трёхмерна. Наш космический корабль запускается в трёхмерную Вселенную привязанной верёвкой. Если Вселенная имеет конечную сферическую форму, космический корабль вернёт.
204: На землю, как я вышел с противоположной стороны карты мира.
205: Теперь туго натягиваем верёвку.
206: Она действительно сходится в 1 месте, это означает, что Вселенная может быть трехмерной сферой без дыры.
207: Можем ли мы превратить трёхмерную и конечную Вселенную, в которой нет дыры в какую-то другую форму Вселенной?
208: Теперь мы можем понять гипотезу пуанкаре.
209: Он пытался нарисовать карту Вселенной ещё в 19 веке.
210: Но математика это мир точных доказательств.
211: Без таких доказательств гипотеза пуанкаре всего лишь предположение.
212: В апреле 2003 года нетерпеливая публика заполнила аудиторию массачусетского технологического института они прибыли на лекцию русского математика григория перельмана он
213: Успешно доказал гипотезу пуанкаре, которая считалась самой сложной задачей в математике, используя уравнение потока риччи, появившееся всего 2 десятилетия назад.
214: Он опубликовал свою диссертацию в интернете, что было довольно необычно для учёного.
215: Он отказался от всяческих интервью журналистов, отклонил предложение о работе и даже не стал забирать приз в 1 000 000 $, просто вернулся в свой дом в Санкт-Петербурге, в России.
216: Иногда мы видим таких людей, как он, которые отвергают высокий социальный статус или звание, часто это происходит по идеологическим, философским или этическим причинам, но наше внимание.
217: Привлекло другое особенностью перельмана является то, что он пришёл к решению после 7 лет исследований в полной изоляции.
218: Откуда впервые произошли числа?
219: С этого вопроса началось наше путешествие, и мы подошли к моменту, когда мы рассматриваем форму Вселенной.
220: Мы познакомились с разными математиками.
221: Математики это не только те, кто решает математические задачи, но и те, кто их создаёт.
222: И здесь ещё много нерешённых проблем.
223: И эти проблемы вдохновляют нас на движение вперёд.
224: Теперь я возвращаюсь домой, проехав через Египет, Грецию, Индию и европу.
225: Все кажется неизменным, но я знаю, что этот мир отличается от прежнего.
226: Это было очень долгое путешествие, я действительно прекрасно провёл время, и мне интересно, понравилось ли вам, видите ли вы теперь, что, пока существует цивилизация, математика будет 1 из её важн.
227: Опор и по мере развития цивилизации математика будет продолжать развиваться, и тогда наше путешествие начнётся заново.
228: Озвучено по заказу силс медиа в 2021 году.