0: На прошлом уроке мы с вами познакомились с таким простым механизмом, как рычаг. Рычаг это твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси. И вы знаете, что условия равновесия рычага включает в себя такую
1: Величину как плечо, сила. И вот с этим обычно бывают сложности. Поэтому я сейчас нарисую рычаг и попрошу кого-нибудь из вас показать плечи тех сил, которые приложены к рычагу. Это будет у нас разминка.
2: Вот такой рычаг.
3: Вот его ось.
4: Обозначим её буквой, а сюда приложена сила, которую мы обозначим. F2, например. Ну, обычно справа то, что у нас f2 и
5: Слева у нас будет сила f1 ох, как пищит.
6: Нам то ничего, а вот зрители очень возмущаются. Иногда f1 нужно показать плечи этих 2 сил. Так, пожалуйста, Саша, покажи, пожалуйста, плечо силы.
7: Ф. 1 может дать тебе линейку, чтобы точно выполнить чертёж только перед тем, как ты будешь это делать. Повернись к классу и скажи, что называется, плечом силы относительно некоторой оси. Плечо силы это на расстоянии от.
8: Зоны действия силы от линии действия, силы, действия, силы до оси, вращения до оси, вращения. Ну, расстояние от линии действия, оно у нас отсчитывается по перпендикуляру, да, мы ещё говорим кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения. Итак,
9: Начинаем с линии действия силы.
10: И проводим эту линию.
11: Так, может быть, ещё чуть чуть продлим вверх. О, вот линия действия силы ф. 1. А теперь где будет кратчайшее расстояние?
12: Мы должны опустить перпендикуляр от оси. Не спеши, не спеши, не спеши. Давай, где у тебя ось вращения? Вот вот она. Я вот букву оо даже нарисую рядом, чтобы она нам не мешала. Так вот, ось вращения, значит, нам
13: Надо опустить перпендикуляр. Ну, это кабинет физики, а не геометрии, не математики. Поэтому угольника нет. Воспользуемся нашим глазомером. Вот перпендикуляр.
14: Так вот, плечо силы f1 мы обозначаем его эль 1 спасибо, Саша, все правильно, это плечо силы l 1 садись, пожалуйста. Так, Артём, твоя.
15: Задача построить плечо силы f2. На самом деле на это ничего не давит, у него просто вес с разных сторон подожди, подожди, то есть мы берём, продлеваем, продлеваем. Вот линия действия силы и теперь и
16: Теперь опускаем перпендикуляр от оси вращения почти вот где-то, где-то вот так проводи.
17: Есть и отмечаем. Это будет эль 2. Замечательно. Спасибо. Ну и на прошлом уроке мы с вами выяснили, в чем состоит условие равновесия рычага, на который действуют 2 силы. Вот в нашем случае это
18: Рычаг, на который действуют 2 силы он какую-то форму имеет неправильную кто возьмётся выйти к доске и записать условия равновесия рычага Леева, пожалуйста.
19: Вот тебе мел.
20: Так замечательно. Можешь словами прочитать это условие отноше, ну, отношение 2 сил равно обратному, ну, обратному отношению плечей этих сил, плечей, этих сил. Так рычаг находится в равновесии.
21: Действием 2 сил. Если отношение этих сил или, правильнее сказать, отношение модулей этих сил равно обратному отношению плечей этих сил. Видите, тут f1, f2, а тут, наоборот, эль 2, эль 1. Спасибо, садись, теперь мы
22: Теоретически для того, чтобы решать задачи. Итак, тема урока задачи
23: Задачи.
24: На условия.
25: Равновесие.
26: Рычага.
27: Домашнее задание.
28: По лукашику.
29: Подряд задачи, начиная с 747.
30: И заканчивая 751.
31: 5 задач.
32: Это на понедельник, на 7 число. Ну а теперь начинаем с самых простеньких задач для того, чтобы посмотреть, как их правильно оформлять. А потом будем переходить к более сложным. Начнём с задачи номер 13.
33: 5 Ненашев текст задачи сейчас появится на экране.
34: Вот. 13 5.
35: Каков вес 1 груза? Он слева на рисунке, если вес 2 равен 40 ньютонам? Рычаг находится в равновесии. Итак, дано вес 2 груза равен 40 ньютонам вес.
36: Мы обычно обозначаем буквой п. П. 2 груза п. 2 равняется 40 ньютонов. Нужно найти вес 1 груза, но только давайте мы ещё
37: Сделаем паузу перед тем, как продолжить писать краткое условие для того, чтобы сделать рисунок, обратите внимание на этом рисунке рычаг размечен отрезками одинаковой длины. Эти отрезки
38: Мы будем использовать для того, чтобы задать плечи сил, которые фигурируют в этой задаче, поэтому аккуратненько перерисовываем рычаг. У нас 8 отрезочков таких, значит, рисуем.
39: Вы можете взять 1 отрезочек, либо чёрный, либо белый, как 1 клеточку, а я поделю пополам, ещё пополам и ещё пополам.
40: И теперь у нас вот этот будет заштрихован, этот заштрихован, этот заштрихован и этот заштрихован после того, как вы нарисовали сам рычаг, нарисуйте точку опоры.
41: Вот она, такая призмочка. Треугольник теперь подвешиваем грузы. 1 груз висит у нас на расстоянии 2 отрезка от точки опоры. Вот он.
42: 2 груз находится на расстоянии 3 отрезка от точки опоры.
43: Известен вес 2 груза. Вес это сила, с которой тело действует на опору или на подвес показываем вот вот подвес, вот груз действует на подвес, вес.
44: Сп. 2.
45: Точно также на этот подвес действует груз своим весом п. 1.
46: Теперь как же задать плечи? Давайте договоримся о таких обозначениях. Длину 1 вот такого отрезочка.
47: Будем обозначать буквой, а тогда давайте посмотрим, где здесь плечо силы п 1 кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения. Вот ось вращения. Значит, вот наша эль 1.
48: Сколько? А укладывается в эль 1, 2, 2, а значит, так и пишем эль 1 равняется 2, а чему равно, а мы не знаем. Но оказывается, в этом и нет необходимости. Эль 2 Крат.
49: Ближайшее расстояние от линии действия силы п 2 до оси вращения эль 2 сколько а находится в этом отрезке 3, значит, пишем эль 2, равняется 3, а плечи заданы теперь.
50: Пишем, что нам нужно найти п. 1.
51: Рычаг находится в равновесии, это написано открытым текстом в задаче условия равновесия.
52: Рычага.
53: Мы обычно писали ф. 1 делить на ф. 2, где ф. 1 и ф. 2 это 2 те силы, которые приложены к рычагу, но у нас вместо этих сил вес. То есть мы вместо ф пишем п. 1.
54: П. 2, п. 1 так относится к п. 2, как эль 2 относится к эль 1 если на рычаг действуют 2 силы, то отношение модуля этих сил п. 1 к. П. 2 равно.
55: Обратному отношению плечей эль 2 к эль 1 теперь смотрим, что надо найти п. 1 замечательно п. 1 отсюда находим, зная алгебру п. 1 равняется п. 2 умножить на эль.
56: 2 делить на эль 1 и это наша рабочая формула.
57: Рабочую формулу берём в рамку, подставляем численные и буквенные значения.
58: П. 1 равняется п. 2 40 ньютонов умножить на эль 2 3 а.
59: Эль 1, 2 а. И вот тут мы с удовольствием обнаруживаем, что, а сокращается, то есть чему оно равно не имеет значения. Ну и 40 * 3/2, это будет 60 ньютонов.
60: Осталось прочесть ещё раз условия задачи и сформулировать ответ. Каков вес 1 груза если вес 2 40 ньютонов, значит, формулируем ответ Костя, вес 2 груза равен вес 1 груза равен 60. Да, пиш.
61: Ответ вес 1 груза равен 60 ньютонов, вес 1 груза равен 60 ньютонов.
62: Вот так мы будем оформлять задачи, когда плечи даны с помощью вот таких отрезочков. Следующая задача уже более интересная. 13, 11.
63: 13 11 по тому же задачнику найдём её.
64: Вот эта задача.
65: Подравняем немножко о.
66: Какова масса каждого из грузов? Смотри, рисунок, если общая масса грузов равна 50 килограммам. Итак, общую массу обозначим просто буквой м 50 килограмм.
67: Теперь оставляем место для краткого условия и перерисовываем картинку. Мы видим, что здесь весь рычаг разбит на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. На де.
68: 10 отрезочков. Берём 10 клеточек в ваших тетрадках.
69: Ну, а я уж как-нибудь так. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Лишнее отрезаем.
70: И рисуем штриховку или зачерняет.
71: Так, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Все правильно. Теперь следующий шаг. Точку опоры показываем. Вот она.
72: Точка опоры расположена на 2 отрезочка левее правого края 1 груз. Что вам подсказывает интуиция, какой из грузов будет иметь большую массу левый или правый правый.
73: Будет иметь большую массу, конечно, потому что здесь плечо меньше. Так мы его так и нарисуем. Большой такой будет он у нас.
74: А этот будет поменьше.
75: Теперь покажем плечи, вот плечо.
76: Силы, действующей со стороны левого груза.
77: Мы его обозначим эль 1, вот плечо, действующее на рычаг со стороны правого груза эль 2. И теперь посчитаем эль 1, чему равно 8 а.
78: 8 а я уже не показываю, чему равняется, а. Но мы понимаем, что это длина вот такого каждого отрезочка эль 2 равняется 2, а нас просят найти m 1 и.
79: М. 2 пишем здесь m 1 вопросительный знак, здесь пишем м 2 вопросительный знак теперь силы де.
80: Твующие на рычаг со стороны грузов это фактически вес этих грузов, поэтому мы можем воспользоваться буквой п, можем воспользоваться буквой ф. Мы можем, например, считать, что это сила натяжения вот этой
81: Сила упругости она равна весу груза давайте для разнообразия воспользуемся буквой ф. Здесь у нас будет сила ф. 1 это сила, с которой тянет рычаг. Груз массой m 1. Здесь у нас будет сила ф.
82: В 2 и теперь запишем условие равновесия рычага.
83: Условия равновесия.
84: Рычага.
85: Ф. 1 так относится к ф. 2 как эль 2 относится к эль 1 а теперь скажите, пожалуйста, чему равняется ф. 1, если рычаг в равновесии, то есть все тут?
86: Неподвижно. Так, пожалуйста. Никита f2. Умножить на эль 2, делённое на эль 1. Не, не, не, не, не надо сразу ответ говорить. Вы, я, может быть, не очень корректно задал вопрос. Надо f1 связать с тем, что у нас
87: Есть в условии задачи пожалуйста, Настя м 1 же о правильно m 1 ж. Ф. 1 это фактически вес груза m 1, но поскольку он груз, неподвижен, то вес совпадает.
88: Силой тяжести аналогично f2 равняется м 2 же подставляем сюда, у нас получается м 1 же делить на м 2 же raw.
89: Равняется эль 2 делить на эль 1. Ускорение свободного падения сокращается. Это говорит о том, что если рычаг находится на земле в равновесии, то когда мы его перенесём, например, на луну, где ускорение
90: Свободного падения. Другое рычаг все равно останется в равновесии. Кстати, это говорит о том, что рычажными весами можно пользоваться где угодно, где угодно и на земле, и на луне. А вот пружинными весами можно пользоваться только
91: На земле они приспособлены под земные условия. Можно пользоваться на солнце. Ну, если жары в невесомости нельзя. Но, кстати, масса есть, а вес так. Но дело в том, что можно даже в ко
92: Космосе, создать искусственную тяжесть, искусственный вес, как это делается, мы с вами в 9 классе поговорим, возвращаемся сюда. Итак, что у нас осталось m 1 делить на м 2, равняется эль 2 делить на эль 1. Ну вот.
93: Bad сколько здесь Неизвестных 2, а уравнений 1 значит, нам нужно что-то ещё записать так, пожалуйста, Артём, можно сделать систему уравнений, что m 1 равно м минус м 2.
94: Ага, давайте, м, 1 равняется м, минус м 2. Смотрите, ведь вместе эти 2 груза имеют массу, которая дана в условии задачи, поэтому, чтобы найти, например, массу.
95: 1 груза мы можем вычесть из общей массы массу 2 или можем написать м 2 равняется м. Минус м 1 ну, раз уж так записали, так и оставим. И теперь у нас действительно получилось то, что математики называют системой уравнений, лишнее.
96: Мы сотрём и на этом физика заканчивается. Остаётся алгебра. Можно сразу подставить, а можно решать так сразу. Мы никогда подставлять не будем. Мы будем всегда записывать решение в общем виде. Поэтому давайте сделаем так. Давай.
97: В качестве подставить, ну, m 1 подставить в м 1 подставить сюда. Это называется решение методом подстановки. Правильно? Итак, вместо m 1 я сейчас пишу м минус м, 2 Дели.
98: На м 2.
99: Равняется эль 2 делить на эль 1. Вот уже 1 уравнение с 1 неизвестным. А вот это выражение 2 мы потом ещё раз используем. Пусть пока тут будет, я его не буду. Перепи.
100: Так, теперь отсюда надо найти м 2 можно по разному поступать, можно, например, воспользоваться свойством пропорции это умножить на это равно это умножить, на это тогда получится m l 1 минус.
101: М 2 эль 1 равняется вот этому произведению. М 2, эль 2. Теперь нам надо собрать. С 1 стороны, от знака равенства все слагаемые, в которых есть неизвестные неизвестные у нас. М.
102: 2 вот эти 2 слагаемых должны находиться, с 1 стороны, от знака равенства переносим вправо это слагаемое с переменой знака у нас будет m l 1 равняется м 2 эль.
103: 2 плюс тут минус я переношу с плюсом м 2 эль 1. Что дальше делать с этим? Вынести м 2 за скобку? Тогда у нас останется. Будем здесь.
104: Списать м. На l 1.
105: Равняется м 2, а в скобках останется эль 1 плюс l 2, l 1 плюс эль 2, и последнее, что остаётся выразить отсюда м 2, для этого левую правую часть разделим на скобку.
106: У нас получится м 2, равняется м умножить на дробь м 2, равняется m. В числителе будет эль 1, в знаменателе эль 1.
107: 1 плюс l 2 это 1 из 2 рабочих формул.
108: Для нахождения м 2, a2 у нас уже готова. Вот её нужно просто ещё раз записать. М 1 равняется м. Минус, найденная из предыдущей формулы м 2. Вот комплект.
109: Из 2 рабочих формул кстати, если б мы здесь записали по другому, а именно написали бы м. 2, равняется м. Минус м 1, то сначала у нас получилась бы формула для m 1, а потом ею мы бы воспользовались для нахождения м 2 в каком порядке?
110: Вы будете это делать, не имеет значения.
111: Подставляем числа.
112: М 2 равняется 50 килограмм умножить на эль 1. Вот оно, 8 а.
113: Здесь будет 8, а + 2, а равняется 50 килограмм умножить на 8, а в знаменателе 10, а 80. Так.
114: Получается, ответ в килограммах, а сократится 50 / 10 будет 5, 5 и 8 40 40 килограмм. И по 2 рабочей формуле мы находим массу 1 груза.
115: М 1 равняется 50 килограмм, - 40 килограмм равняется 10 килограмм. Все. Задача решена. Остаётся сформулировать ответ.
116: Вопрос какова масса каждого из грузов? Ну, ответ простой ответ. Массы грузов равны 10 и 40 килограммам ответ массы грузов равны.
117: 10 и 40 килограмм.
118: Следующая задача 13 14.
119: По задачнику не наша.
120: Найдём эту задачу.
121: Здесь картинки уже нет.
122: К концам рычага подвешены 2 груза массой 24 килограмма и 9 килограмм.
123: На каком расстоянии от середины рычага нужно расположить опору, чтобы рычаг находился в равновесии длина рычага 165 сантиметров итак, 2 груза, масса 1 груза m 1.
124: 24 килограмма.
125: М 2 9 килограмм, длина рычага 165 сантиметров, давайте длину рычага обозначим большой буквой l 160.
126: 5 сантиметров вопрос такой на каком расстоянии от середины рычага нужно расположить опору давайте это расстояние обозначим буквой x.
127: Чтобы рычаг находился в равновесии икс, в этой задаче очень важно хорошо сделать правильно сделать рисунок, с чего начинаем, рисуем рычаг, можно его нарисовать.
128: Просто в виде такой вот линии, достаточно длинной. Проведите эту линию так, чтобы её легко было делить пополам. То есть, чтобы она занимала чётное число клеточек, например, 10.
129: Клеточек или там 12 клеточек. Делим пополам этот рычаг где-то вот здесь.
130: Теперь указываем то, что есть в условии задачи длина всего рычага. Вот она.
131: Эль большое слева, подвесим груз потяжелее.
132: Масса его m 1.
133: Справа подвесим груз полегче, хотя можно сделать и наоборот. Это значения не имеет. Масса м 2. А теперь скажите, пожалуйста, с какой?
134: Стороны от середины рычага нужно разместить точку опоры с этой стороны или с этой, если слева более массивный груз. Никита научил, что думает слева, слева Никита, а как ты догадался? Ну, если тяжелее, то
135: Где масса меньше, там должно быть больше. О, значит, правильно. Молодец. С той стороны, где сила больше, плечо должно быть меньше. А плечо это расстояние от точки опоры. А я рассуждаю, например, немножко по другому. А что, если мы точку опоры?
136: Вот здесь поместим, какой груз перетянет левый, значит, надо точку опоры сдвинуть левее. Разместим её вот здесь.
137: Вот точка опоры в задаче спрашивается, на каком расстоянии от середины рычага нужно поместить точку опоры вот искомое расстояние x?
138: Ну, в условия равновесия рычага входят плечи. Значит, на рисунке тоже надо эти плечи показать. Плечо силы. Это кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения, вот ось вращения, вот.
139: Линия действия силы, которую мы сейчас обозначим, ф. 1 плечо эль 1, а сила это сила натяжения нити или вес этого груза вот сила ф. 1.
140: Плечо силы ф. 2 вот сила ф. 2.
141: Это вот это расстояние от линии действия силы f2 до оси вращения эль 2. И, наконец, нам для дальнейшей работы понадобятся ещё 2 величины, точнее, ещё 1 величина в 2 экземплярах.
142: Kvinka эль смотрите, вот это расстояние, это эль пополам.
143: Эль, большое делить на 2, и вот это расстояние это тоже all большое делить на 2 вот теперь у нас на чертеже есть все, что нам нужно для решения задачи.
144: Ступаем условие равновесия рычага.
145: Условие равновесия рычага ф. 1 так относится к ф. 2, как эль 2 относится к эль 1, а теперь внимательно каждую из этих 4 величин вы.
146: Разим через то, что есть на рисунке и в условии задачи.
147: Ф. 1 равняется m 1 ж.
148: Это мы уже делали сегодня с вами f2 равняется м 2 ж. А теперь смотрите внимательно. Эль 2. Вот это как его составить? 1, 2.
149: 1, 2 эль плюс икс эль 2 равняется эль большое пополам плюс x. Отлично, вот вот это x. Вот.
150: Эль 2, если к иксу прибавить эль большое пополам, получится эль 2, теперь эль 1.
151: Смотрим сюда вот эль 1. Оно получится. Если мы от эль 2 отнимем икс, от эль 2 пополам отнимем икс, значит, эль 1 равняется эль пополам. Минус икс готово.
152: Теперь все вот эти 4 выражения нужно подставить в условие равновесия подставляем м. 1 же делить на м. 2 же равняется дробь в числителе l 2 l.
153: Пополам. Плюс икс в знаменателе эль пополам минус икс, на что можно обратить внимание ж сразу сократится. И ещё
154: Переносить вот, вот, вот, вот, смотрите некрасиво, когда дробные черты в большом количестве, да, вот значит, давайте пойдём на такую хитрость, умножим числитель и знаменатель на одно и то же число, на какое? На двойку
155: Тогда здесь вместо эль пополам будет эль, а здесь вместо x будет 2 икс, и у нас получится m 1 делить на м 2 равняется эль + 2 икс.
156: Эль + 2 икс, а в знаменателе эль - 2 икс. С таким уравнением приятнее иметь дело. Ну и все. Физика кончилась. Включаем аппарат для перемалывания формул. Где наш
157: Неизвестное. Вот оно, стандартный приём это умножить на это, равно этому умножить, на это свойство пропорции. Итак, м 1 на эль - 2 икс равно.
158: Равняется м 2 умножить на эль + 2 икс что дальше делаем раскрываем скобки, раскрываем скобки m 1 all my.
159: 2 икс на м 1 равняется м 2 эль + 2 икс на м 2, где наше неизвестное? Вот и вот их.
160: Нужно собрать с 1 стороны от знака равенства, а вот эта величина здесь нам мешает, мы её переправляем влево и у нас получится m 1 al. Теперь вот это переправляем влево со знаком минус минус м 2 эль.
161: Равняется это не трогаем 2 икс умножить на м 2, а это переправляем вправо, переносим вправо с изменением знака, значит
162: Тут минус, тут у нас будет плюс + 2 икс на м 1.
163: Что дальше предлагаете? Вынести за скобки эль и 2 икс и 2 икс, вынести за скобки. Здесь эль, у нас получится эль умножить на м 1 минус м 2, а здесь будет 2 икс за.
164: Скобками 2 икс м 2 плюс m 1 ну конечно будет красивее, если я переставлю эти 2 слагаемые, но это я сейчас сделаю, теперь нам надо найти отсюда x для этого.
165: Нужно что сделать левую и правую часть разделить на 2 скобки. Итак, икс равняется эль.
166: Делить на 2.
167: Умножить на вот это пойдёт в числитель m 1 минус м 2, а это мы на неё делим, пойдёт в знаменатель м 1 плюс m 2.
168: Готово. Задача в общем виде решена.
169: Подставляем числа икс равняется, в каких единицах мы подставим эль в таких получим x. Здесь у нас безразмерная дробь, поэтому берём сантиметры 106.
170: 55 сантиметров пополам умножить на м, 1, 24 килограмма минус м, 2, 9 килограмм разделить.
171: На 24 килограмма + 9 килограмм равняется 165 сантиметров пополам, здесь 24 - 9 пятна.
172: 20.
173: Килограмм 24 + 9 33 килограмма килограммы сократятся и, как вы видите, ответ получится в сантиметрах. Давай
174: Давайте так сократим на 3. Здесь у нас будет тогда 5, а здесь будет 11, равняется 165 сантиметров умножить на 5, разделить на вот эти.
175: 2 и на вот эти 11 ответ будет в сантиметрах равняется.
176: По моему, 165 хорошо делится на 11, 15, 15, да, значит будет 15 сантиметров. Вот это так сделаем. Умножить на 5, разделить на
177: На 2:15 * 5 это будет 75 75 пополам 37 с половиной равняется 37,5 сантиметра. На таком расстоянии от середины рычага нужно
178: Подставить точку опоры для того, чтобы рычаг вот при таких грузах, подвешенных к его концам, находился в равновесии. Читаем вопрос, на каком расстоянии от середины рычага нужно разместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии.
179: Формулируем ответ кто берётся? Говори, пожалуйста, расстояние от центра на 37 с половиной. А точнее, с какой стороны? С левой? А что если
180: Я поменяю грузы со стороны большего груза. Это важно. Итак, пишем ответ. Опору нужно разместить ответ. Опору нужно разместить.
181: На расстоянии опору нужно разместить на расстоянии 37 с половиной сантиметров от середины рычага, расположить на расстоянии 30 sam.
182: 7 с половиной сантиметров от середины рычага, со стороны большего груза, 37 с половиной сантиметров от середины рычага со стороны большего груза урок окончен.
183: Что не поставил вопросительный знак в отли?