0: Я только не понимаю, почему они не пересекутся. Да чего ты упрямый. Да не могут они пересечься, не могут. Вот смотри, привет. Это Илья Панкратов. Ну что, пересекается здесь? Нет, а дальше репетитор по математике. Наша тема параллельный.
1: Прямые ссылки на мои telegram, контакт, а также на этот выпуск ералаша ну что, пересекает в описании к ролику, а дальше будет тебе и поехали любые 2 прямые или.
2: Пересекаются или не пересекаются. Ну что, пересекаются, а дальше будет тебе дальше будет, будет, если на плоскости начертить 2 прямые, и если они не пересёк.
3: Сколько их не продлевай, их называют параллельными. Ну, теперь понял, что не пресекаются. Теперь понял. Только я вот смотрю и думаю. А сейчас о чем думаешь?
4: Понял, что они не пересекаются, но я не понял, почему они не пересекаются, а я думаю по другому поводу. Я думаю, что если мои прямые продлевать, они
5: Все-таки пересекутся все потому, что прямые я рисовал от руки, хотя мальчишка тоже рисовал от руки, но у него получилось удачнее на моём же рисунке видно, что если продлевать их дальше, рано или поздно они встретятся.
6: И возникнет точка пересечения. Ну, короче, эти прямые все-таки не параллельны, чтобы аккуратно построить параллельные прямые, которые никогда не пересекутся. Можно действовать по другому постро.
7: Сперва 1 прямую, а затем с помощью чертёжного треугольника построим вспомогательную прямую перпендикулярно данной прямой, подробно о том, как строить перпендикулярные прямые, мы разбирали на предыдущей теме.
8: Затем сдвинем треугольник вдоль вспомогательной прямой и прочертим ещё 1 прямую перпендикулярно вспомогательной так вот, оказывается, 2 построенные таким образом белые прямые будут паралле.
9: Люди выяснили и доказали, что 2 прямые, перпендикулярные 3 прямой параллельны вы докажете это в 7 классе на предмете геометрия, а сейчас примем это без.
10: Доказательства без доказательства придётся принять ещё 1 утверждение через точку, не лежащую на данной прямой. Можно провести только 1 прямую, параллельную данной. И вот это вам не дока.
11: Скажет уже никто ни в 7, ни в 8, ни в каком другом классе, потому что считается, что всем и так это ясно. Ну, действительно, если какую-нибудь другую прямую через эту точку провести, под каким-нибудь другим углом, она вроде как обязательно
12: 1 пересечёт, короче, то, что прямая такая параллельная, только 1, вроде как всем людям очевидно, очевидные утверждения, которые не нуждаются в доказательствах в математике называют словом.
13: Аксиома кстати, тот выпуск ералаша, который мы смотрели, назвали точно таким же словом аксиому про то, что других параллельных, прямых через эту точку не проведёшь, приписывают древнегреческому математику евклиду.
14: Кстати, в этом выпуске ералаша не зря он на мальчишек со стены тоже поглядывает евклида по праву можно считать отцом геометрии, да и вообще греки в геометрии преуспели слово параллельные происходит от греческого пара.
15: Что значит идти рядом? Ну типа параллельные прямые идут рядом и не удаляются. Ну хотя и не сближаются. Ну и совсем без подробностей. Ещё 1 кадр, если что, я
16: Портрет, который там, сзади, его мальчишка партами заставил, когда на потолке рисовал, это Лобачевский, великий русский учёный и тоже не зря на мальчишек здесь поглядывает Лобачевский, пренебрёг аксиомой евклида.
17: И открыл такую геометрию, которая евклиду и не снилась. Эту геометрию вы будете изучать в университете, если пойдёте учиться на математика. Но сначала в школе придётся изучить геометрию евклида. Итак, повторим, что
18: Мы узнали про параллельные прямые, во первых, 2 прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Во вторых, 2 прямые на плоскости, перпендикулярные 3 прямой параллельны. Это
19: Вы докажете в 7 классе, ну и наконец, через точку, не лежащую на прямой, можно провести только 1 прямую, параллельную данной. Это вам никто не докажет, просто соглашаемся с евклидом.
20: Ну и ещё 1 заметочка. Когда мы говорим о параллельных прямых, мы предполагаем, что они лежат в 1 плоскости. Дело в том, что в пространстве бывают такие прямые, которые не пересекаются
21: Но не параллельны, например, вот эти прямые, проведённые вдоль таких рёбер Куба не пересекаются, но не лежат в 1 плоскости, их параллельными не считают, зато вот эти прямые не пересекаются.
22: И лежат в 1 плоскости вот такие прямые, считаем параллельными, но подробнее об этом в старших классах.
23: Говоря в прошлой теме о перпендикулярных прямых, мы завели для них специальный значок, если на нашем чертеже буквами а и б. Например, обозначить эти прямые, а буквой икс, например, обозначить.
24: Прямую им перпендикулярную, то об их перпендикулярности можно записать так прямая, а перпендикулярна прямой x y. Прямая б тоже перпендикулярна прямой x, говоря.
25: Сегодня о параллельных прямых мы тоже заведём для них специальный значок, как мы узнали в начале урока, если 2 прямые перпендикулярны 3 прямой, из этого следует, что прямые эти друг
26: Другу параллельны. Вот какой значок мы будем использовать. Причём значок этот можно использовать в обе стороны. Если прямая, а параллельна прямой b, то
27: И прямая b тоже параллельна прямой а итак, оцените, как кратко с помощью значков мы записали то утверждение, которое было у нас в начале подобными краткими записями вы будете пользоваться.
28: В будущем на уроках геометрии, в начале урока, чтобы начертить параллельные прямые, мы пользовались этим утверждением и строили вспомогательную перпендикулярную прямую на самом деле делать это даже не обязательно.
29: Если хотите для какой-то прямой, через точку, на ней не лежащую, построить параллельную прямую, сделать это можно так возьмём чертёжный треугольник и приложим его к прямой, как и раньше.
30: А вот теперь не будем строить вспомогательную перпендикулярную прямую, а возьмём линейку и приложим её перпендикулярно к исходной прямой вдоль данной линейки сдвинем треугольник.
31: До точки и проведём через эту точку прямую вдоль стороны треугольника полученные 2 прямые будут параллельны, точно также используя линейку вместо вспомогательной перпендикулярной прямой.
32: Можно не только строить параллельные прямые, но и проверять уже построенные, давайте взглянем на эти 3 прямые и проверим, есть ли среди них параллельные, и снова достанем чертёжный треугольник 1 из сторон его прямого.
33: Угла прикладываем к 1 из наших прямых, а вдоль другой стороны прямого угла прикладываем линейку, прижимаем её посильнее и двигаем треугольник вдоль линейки до точки.
34: Пересечение другой прямой и линейки. И проверяем, идёт ли эта прямая вдоль стороны треугольника. Как видите, расхождение становится все больше. Значит, хоть эти прям
35: Мы близки к тому, чтобы быть параллельными, но все-таки не параллельны, а ну-ка сдвинем треугольник вниз ещё вдоль линейки, и посмотрите-ка, сдвинув его до точки пересечения со следующей прямой.
36: Мы получили точное совпадение этой прямой, со стороной линейки никакого расхождения, а значит, эта прямая перпендикулярна нашей линейке, как перпендикулярна ей и верхняя.
37: Прямая, а раз 2 эти прямые верхняя и нижняя перпендикулярны линейке, значит, по утверждению сверху, они будут параллельными. Что же касается средней прямой, то с нижней она снова не параллельна.
38: Вообще говоря, если какая-то прямая пересекает 1 из 2 параллельных прямых, то она обязательно пересечёт и 2 это утверждение вы тоже аккуратно докажете в 7 классе на геометрии, короче говоря, средняя
39: Прямая пересечётся и с верхней, и с нижней прямой, если продлить их достаточно далеко. Итак, на нашем чертеже только 2 прямые параллельны друг другу. Обнаружить это можно вот таким приёмом.
40: На построенных параллельных прямых я отмечу по паре точек и обозначу их какими-нибудь буквами, а ещё выделю цветом отрезки, которые имеют концами эти точки. Так вот, на моём чертеже отрезки.
41: Пи ц д можно назвать параллельными записывается кратко, с помощью все того же знака параллельными отрезками называют любые отрезки, которые лежат на параллельных прямых, а ещё.
42: Параллельными могут назвать лучи если отрезок ab вдоль прямой продлить так, чтобы он стал лучом, и отрезок ц д тоже продлить, но в другую сторону эти лучи могут назвать параллельными, потому что они лежат на параллельных прямых единственное.
43: Надо поправить имя для луча ц д. Не годится ведь начало луча, точка д. А значит, имя должно начинаться с буквы д. Ну и, конечно, возможны всякие миксы, например.
44: Отрезок а. Б. Параллелен лучу д. Ц, или отрезок а. Б. Параллелен прямой d ц. Но вернёмся к случаю когда у нас 2 отрезка к этим 2 параллельным отрезкам на чертёж, я добавлю ещё.
45: Ещё пару отрезков, которые параллельными не будут, очевидно, эти отрезки лежат на непараллельных прямых в результате я получил четырехугольник а б д ц, который математики называют.
46: Трапеции. Трапеция это такой четырехугольник, в котором 2 стороны параллельны, а другие 2 стороны не параллельны. Значок параллельности. Я перечеркну это стороны.
47: А ц и б д. В нашем случае. Итак, если в четырехугольнике 2 стороны параллельны, а другие 2 нет, его называют трапецией подробнее о трапециях, как обычно, поговорите.
48: В будущем на предмете геометрия внешне трапеции могут быть разные, но все их объединяет 1 2 стороны параллельны друг другу, а другие 2 нет, бывают и специальные случаи, например, 1.
49: Из сторон перпендикулярна другой такая трапеция называется прямоугольной в общем, так как в нашей трапеции сторона bd перпендикулярна стороне.
50: Ц. Д. Наша трапеция прямоугольная и да, кстати, может показаться, что отрезок bd перпендикулярен не только ц. Д. Но и перпендикулярен параллельному отрезку а. Б. Так.
51: Оно и есть, но подробнее об этом снова в будущем на геометрии и ещё 1 специальный вид трапеции трапеция, равнобедренная, трапецию называют равнобедренной, если равны.
52: Tess её противолежащие стороны, которые друг другу не параллельны. В нашем случае это а ц и б д. Эти 2 стороны называют ещё боковыми сторонами. Поэтому равнобедренную трапеции.
53: Иногда называют равнобокой то, что у нашей трапеции равные бока на чертеже можно пометить следующим образом штрихом 1 боковую сторону и таким же штрихом другую так на
54: Чертежах помечают равные отрезки. Только я вот смотрю, какие-то они у меня все-таки как будто неравные. Я строил на глаз и как будто а. Ц. Все-таки больше, чем б. Д. А если эти стороны не равны, то
55: Первых на чертеже, их надо помечать разным количеством штрихов, а во вторых, никакая наша трапеция не равнобокая, никакая она не равнобедренная, то, что трапеция моя на самом деле никакая не
56: Равнобедренная легко показать, используя циркуль, если построить окружность с центром в точке ц, проходящую через точку а, ну то есть окружность с радиусом r ц, а затем сохраняя радиус.
57: Построить ещё 1 окружность такого же размера, но с центром в точке d мы увидим, что точка б на этой новой окружности не лежит б. Д меньше, чем радиус этой окруж.
58: Окружности то есть меньше, чем а ц а раз bd меньше, чем а ц. Эти стороны не равны и трапеция действительно неравнобокая а ну-ка посоветуйте, что мне сделать с точкой б. Чтобы.
59: Трапеция все-таки стала равнобедренной для этого точку б. Я передвину налево вдоль прямой так, чтобы она оказалась на окружности и отрезок. Bd.
60: Я перестрою теперь он будет равен радиусу этой окружности, то есть будет равен отрезку, а ц. Раз равен поставлю штрих и неравенство сверху уберу.
61: Вот теперь моя трапеция действительно равнобедренная. Итак, из наших рассуждений можно вынести алгоритм, как построить равнобедренную трапецию. Сделать это можно так строим. 2 параллельные прямые.
62: На 1 из них отмечаем отрезок это 1 из параллельных сторон трапеции, а затем вокруг каждого из Концов этого отрезка строим 2 одинаковые окружности с центром в этих точках, причём
63: Радиусы должны быть такими, чтобы окружности пересекали параллельную прямую. С другой стороны, при этом вовсе не обязательно строить окружности целиком можно построить вообще маленькие их кусочки. Главное, чтобы
64: Они пересекали параллельную прямую в Нужных местах, найдя точки пересечения, соединяем их и получаем 2 из параллельных сторон трапеции осталось только соединить вершины и получить боковые стороны.
65: По построению эти 2 стороны будут равны, потому что являются радиусами одинаковых окружностей. Ну тогда поздравляю. Равнобедренная трапеция готова. Ну ещё маленькая заметка для смышлёных. Может, кто-то
66: Заметил, эти 2 окружности пересекаются с параллельной прямой ещё в 1 паре точек вот в этих точках. Если использовать их, можно построить ещё 1 равнобедренную трапецию.
67: Ну и ещё 1 заметка. Если такое задание делать на листочке в клеточку, то, конечно, циркуль никакой не понадобится. Достаточно будет просто линейки, даже треугольник не нужен. Перпендикулярные параллельные прямые, да, и
68: Много чего ещё можно построить просто по клеточкам, но по клеточкам все это детство древние греки так не строили, и на геометрии с 7 класса строить будете не по клеточкам, так что циркуль не теряя.
69: Постойте-ка, кажется, умная мысль. Вот этот четырехугольник, похоже, ещё 1 вариант равнобедренной трапеции. А что? А ц и bd разве не равны? Вспомните это.
70: Радиусы одинаковых окружностей, так что а. Ц и bd равны, значит, это трапеция равнобедренная, а вот торопиться давайте все-таки здесь не будем это условие, конечно, выполняется, но.
71: Выполняется ли вот это условие? Напоминаю, трапецией мы называем четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, a2 другие нет. А ну-ка посмотрите на наш четырехугольник, это
72: Вообще трапеция. Так вот, оказывается, если строить четырехугольник, таким образом, верхнее условие выполняться не будет, зелёные стороны будут тоже параллельны друг другу, а значит,
73: Этот четырехугольник никакая не трапеция, а
74: Внимание, внимание, новый вид четырехугольника параллелограмм страшно, я думаю, после слова параллелепипед, которое вам давно известно, слово параллелограмм не такое уж страшное параллелограммом.
75: Называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, и 1 пара сторон параллельны, и 2 пара противоположных сторон тоже параллельны у трапеции они параллельны не были.
76: Только 1 пара. А у параллелограмма обе построить какой-нибудь параллелограмм совсем не сложно. Достаточно построить 1 пару параллельных прямых, ещё 1 пару параллельных прямых. Так.
77: Чтобы они друг друга пересекали и на стыке вот уже полюбуйтесь параллелограмм с 1 параллелограммом, вы уже давным давно хорошо знакомы, оставим 2 параллельные прямые и проведём.
78: Ещё 2 параллельные прямые, перпендикулярные данным, что у нас получилось в пересечении параллелограмм со специальным названием прямоугольник прямоугольник это тоже параллелограмм.
79: Ведь у него противоположные стороны параллельны, что 1 пара, что другая, и ещё 1 особенный параллелограмм параллелограмм, у которого все.
80: Стороны равны друг другу, такой параллелограмм называют словом ромб. Итак, ромб это параллелограмм, у которого длина всех сторон.
81: 1 и та же, и снова 1 из ромбов вам давным давно хорошо знаком. Это квадрат квадрат действительно имеет все стороны.
82: С одинаковой длиной, а ещё у квадрата противоположные стороны параллельны. Итак, квадрат является и прямоугольником, и ромбом, и, естественно, параллелограммом. А теперь
83: Несколько слов ободрения всем тем, кто уже запутался во всем этом зоопарке четырехугольников, трапеции, ромбы, параллелограммы все это потихоньку уложится у вас в голове на уроках геометрии. Где эти четырехугольники?
84: Будут появляться у вас постепенно. Сегодня мы просто сделали общий обзор. Все это вы много раз ещё повторите в будущем.
85: Ну и напоследок выполним такое задание. Постройте ромб и через каждую его вершину проведите прямую параллельную его диагонали. Давайте дальше читать не будем и выполним пока это.
86: Итак, сперва построим ромб, советую поставить меня на паузу, взять листочек в клеточку и изобразить какой-нибудь ромб самостоятельно. А потом посмотрите, как я построю ромб без клеточек. Кто?
87: Ставил на паузу и уже нарисовал свой ромб. Тот молодец, но а я только начинаю ромб это параллелограмм, у которого все стороны равны параллелограмм, значит, его противоположные стороны параллельны. Я
88: Начну построение ромба с построения параллельных прямых, построю 1 прямую, отложу линейку, возьму треугольник и, приложив его к прямой вдоль линейки сдвину вот так проведу прямую вдоль другой стороны треугольника и
89: Таким образом, получу параллельные прямые, как это делалось, мы разбирали в самом начале теперь если поперёк этих параллельных прямых точно также построить ещё 2 каких-нибудь параллельных прямых, то на стык.
90: Мы получим параллелограмм, а нас просили не просто параллелограмм. Нас просили ромб, а для этого все стороны параллелограмма должны быть равны. Очевидно, этот параллелограмм ромбом.
91: Являться не будет, потому что 2 этих стороны не равны. Как же нам построить параллелограмм с равными сторонами? Давайте 1 из параллельных прямых уберём, как бы провести 2 прямую, так, чтобы стороны
92: Получились равными, по идее, 2 вершины будущего ромба у нас уже есть, и 1 сторона уже имеется. Можно взять линейку, измерить длину этой стороны и на этой прямой отмерить сторону такой же длины.
93: Получится ещё 1 сторона будущего ромба. Кстати говоря, такую точку можно получить не с помощью линейки, а с помощью циркуля, если иголку воткнуть в эту точку. И вот с таким
94: Радиусом построить окружность с центром в этой точке, то, обратите внимание, та самая точка оказалась на пересечении окружности, и прямой. Эти 2 отрезка являются
95: Радиусами 1 и той же окружности, а значит, имеют равную длину. Итак, получить данную точку мы могли бы с помощью окружности, без линейки на самом деле, чтобы отмерить равные отрезки.
96: В будущем, при построениях на уроках геометрии вы будете использовать именно циркуль, а не линейку. Так что привыкайте, правда, чертить полную окружность смысла нет, да вообще обычно чертят совсем маленький кусочек, лишь бы найти ту самую
97: Точку пересечения, а теперь через полученную точку, используя треугольник и линейку, как и раньше, строим параллельную прямую и получаем параллелограмм, у которого не только противоположные стороны.
98: Равны, а у любого параллелограмма. Противоположные стороны равны. Докажете на геометрии в будущем. Но равны вообще все стороны. Вот эта сторона тоже им равна, потому что мы её такой построили. Ну и это
99: Тоже равна, потому что ей противоположно, а значит, перед нами непростой параллелограмм. Перед нами ромб. Что ж, часть задания выполнена. Двигаемся дальше. Постройте ромб и через каждую.
100: Его вершину проведите прямую, параллельную. Его диагонали вершины есть, а диагонали нет. Что такое диагональ в многоугольниках диагональю называют отрезок. Соединяю.
101: Не соседние вершины в четырехугольниках диагоналей, 2 в ромбе, как видите, они пересекаются. Причём такое подозрение, что под прямым углом. Ну так оно и есть. Диагонали в ромбе перпендикулярны.
102: Тоже докажете на геометрии в задании нас попросили параллельно диагонали через каждую вершину провести прямую с помощью треугольника и линейки. Я через верхнюю вершину провёл прямую.
103: Параллельно 1 из диагоналей. Кстати, этим же способом мы могли бы провести параллельную прямую и через нижнюю вершину так никто ведь не обидится, если первоначальные прямые, на которых построен
104: Ромб я сотру, чтоб не мешались. Итак, через 2 вершины я уже провёл прямые параллельные 1 из диагоналей. Теперь сделаю тоже самое. Для 2 оставшихся вершин проведу прямые, но параллельные.
105: Другой диагонали делаем это все также к диагонали прикладываем треугольник к треугольнику линейку и двигаем вдоль линейки треугольник до вершины проводим прямую и точно также поступаем
106: С другой вершиной проводим прямую и через неё. Итак, получили ещё 2 прямые параллельные 2 диагонали. Что ж, задание из 1 предложения мы выполнили 2 предложение. Обозна.
107: Значьте точки пересечения прямых буквами. Итак, прямые, которые мы получили, только что пересекаются вот в этих точках точки мы отметили и обзовём какими-нибудь
108: Буквами я обзову первыми буквами латинского алфавита а б ц д. Ну и, наконец, 3 предложение вопрос нашего задания какой четырехугольник с вершинами в отмеченных то?
109: Точках получился. Итак, вот он, четырехугольник с вершинами в отмеченных точках. А б ц д. Можно назвать? Можем мы сказать про него что-то особенное, что это за четырехугольник? Ну?
110: Во первых, выглядит он так, будто противоположные стороны у него параллельны, ну, тогда это параллелограмм, а во вторых, выглядит так, будто все углы у него прямые, значит, это ещё и прямо.
111: Угольник можно достать, треугольник и все углы аккуратно проверить, прямые или нет. Правда, точки я ставил, жирные линии рисовал тоже вдруг найдётся кто-нибудь недоверчивый, но. А для недоверчивых есть?
112: Предмет геометрия, где все будет чётко, там вы строго сможете доказать, что построенный таким образом четырехугольник является прямоугольником, но на сегодня это все. Поставьте лайк, подпишитесь и поделитесь с друзьями.
113: Ссылки на все мои материалы, на мои telegram контакт и на этот выпуск ералаша вы можете найти в описании к ролику ну что, пересекаем пока, а дальше будет тебе дальше будет, будет.