0: Слушайте, ну 19 0 5, я думаю, с чистой совестью нам можно стартовать. Давайте в 1 очередь всех поприветствую. Вот меня зовут Машинин Александр, я руковожу онлайн магистратурой на фистех и параллельно занимаюсь запуском нашего харовских клубов по математике, физике, биологии. Сейчас

1: Конкретно у нас курс в 1 очередь для математиков, но маленький спойлер биологам и физикам его тоже советуем, потому что это как раз-таки про вот самую сложную часть. Это связь школьной математики и вузовской. У нас есть длинный курс, к которому мы с нуля готовим людей с нулевых знаний до уровня, который позволяет поступить к на

2: На на всех. Вот. Но у нас всегда была большая мечта сделать какой-то курс, который будет связывать непосредственно школьную математику и вузовскую, потому что чаще всего там происходит какой-то огромный гэф, куда люди зашагивают, вот, и оттуда обычно не возвращаются. Вот.

3: Мы пытаемся это исправить и запустили специальную серию стримов. Вот по школьной математике, по связи школьной математики и непосредственно вузовской. Это материал, по сути, с нуля. Но должен сказать, что, несмотря на то, что материал мы, как могли, упрощали, он все.

4: Достаточно непростой, потому я вам крайне советую держать внимание максимально серьёзно. Вот не отвлекаться, если вы сейчас, не знаю, там параллельно думали чаек попить, вот сериальчик посмотреть на фоне идея плохая. Вот напрягитесь, а мы специально разбили, мы сделали несколько вебинаров для того, чтобы не делать это слишком част

5: Ой, в плане того, что слишком длинными вариантами, да, потому что у нас тут обсуждались варианты предлагать вам 4 пятичасовые вебинары. Вот, но это для бывалых. Вот мы все-таки думаем, что здесь достаточно многие новички, вот, потому постарались вам бережным, я думаю, что мы, скорее всего, там в полтора часа уложимся. Вот, но

6: Если что, будем смотреть по состоянию. Это 1 прогон этого курса, мы его готовили, не знаю. Ну, получается, на самом деле идея уже там больше полугода. Вот серьёзному серьёзной проработке уже там пара месяцев. И это, собственно, 1 запуск. Надеюсь, что все будет хорошо. Вот там безумно.

7: Сложно, потому что очень много обновлений это материал непосредственно, практически авторский. Вот мы используем, ну, у нас новые лекторы, у нас новая команда, у нас новые сервисы, вот. И постараемся со всем этим не погибнуть в процессе, потому

8: Ну, сразу, на всякий случай, я попрошу прощения, если будут какие-то косяки. Вот мы работаем над тем, что мы делаем, и надеемся, что будем все это оперативно, если что править. Вот очень переживаем. Вот действительно, потому что это, наверное, наш самый большой запуск за 3 года. И очень бы хотелось, чтобы все полу

9: Получилось. Начинаем мы с очень простой темы. У нас сегодня числа, дроби переменные, вот, и, возможно, чуть чуть больше, но об этом вы узнаете дальше вот я оставлю небольшую интригу для того, чтобы было больше повода досмотреть до конца, забегая чуть вперёд ещё раз. Запись будет запись мы выложим на нашем YouTube канал.

10: Клуб любителей математики. Даже призываю вас подписаться. Н. Наш telegram канал тоже клуб любителей математики. Там сейчас де, то в районе та, 6000 человек вот приходит, там, там будет расписание вебинаров, там будут наши ссылки, туда мы будем выгружать. Какие будь презентации и задания, забегая ещё раз чуть чуть вперёд, вас ждёт ещё 1 подарок. Во.

11: Очень насыщенно накидываем подарками, потому что у нас будет отдельный курс с задачами к этому курсу, да, потому что мы понимаем, что 1 дело посмотреть теорию, а другое дело принять участие и порешать задачки. Вот задачки будут, задачки на стёпке уже почти есть. Мы сейчас их вычитываем. Я думаю, что, ну, сегодня, наверное, вряд ли, но завтра, послезавтра бяза,

12: Новый курс бесплатный. Опубликуем вы сможете то, что вы сейчас узнали, ещё и попробовать на практике и получше разобраться с материалом. Вот также у нас бывают задачи непосредственно в лекциях. То есть мы специально использовали вот новый сервис аха слайс для того, чтобы была возможность держать вас в то,

13: Вот потому призываю ещё раз сейчас прямо на экране у вас есть QR-код, наведите на него телефон, наверное телефон проще всего либо какое-нибудь 2 устройство или введите адрес хай точка ком мзет 5 g на 9 и у вас будет доступ получать обратную связь вот давайте.

14: Обратную связь вектору прямо сейчас. У нас там вопрос, откуда вы напишите свой город? Вот получается такая замечательная возможность с вами коммуницировать. Очень быстро, очень удобно. Вот там сейчас должно, ***, 50 человек. Надеюсь, все будет хорошо. Да, если вам ещё нравится лекция, вот там, смотри, там есть всякие плюсики, вот сердечки и так далее.

15: Накидывайте их лекторам. Лекторы у нас старались, для вас страдали. Вот делали это, разумеется, в новогодние праздники, потому что, конечно же, все нужно было делать в самый самый последний момент, потому заваливайте их лайками. Была проведена, правда, огромная большая работа. Я надеюсь, что она, она не

16: Вот, она очень полезная, потому что дело большое. Мы, правда, безумно давно хотели это сделать, и очень надеется, что вот то, что мы хотели, у нас получилось, опять же, очень сильно переживаем, но верим, что все будет хорошо параллельно. Да, ещё раз скажу о том, что у нас для членов арского клуба любителей

17: Математики. Трансляция идёт в зуме. То есть все люди, которые у нас есть в нашем клубе, они в зуме. Я напоминаю, что сегодня там последний день в клубе любителей математики. Вы можете зайти и забрать бесплатный доступ обучения на месяц, месяц бесплатного обучения математики. Вот Велком сегодня до полуночи, если не ошибаюсь. А нет, завтра ещё, да, до 6 января, 20 tre.

18: Из 9 у вас есть возможность забрать подписки. Вот, причём важный момент. Часть из них у нас происходит, ну, на любого уровня. То есть даже проверка речной задач нашими кураторами. Вот мы решили в честь благотворительной нашей замечательной акции это позволить. И, соответственно, у вас есть возможность этим

19: Да, параллельно ещё и клуб по биологии, физике. Вот тоже беспл вообще может 3 месяца подписки забрать, но это уже другое. Вот, в общем, обязательно подписываете на telegram канал любитель математики. Ещё раз повторю всякий случай. Вот врывайтесь к нам. И если вы когда-либо хотели изучать математику, дайте себе шанс. Вот наш.

20: Сделать таким образом, что он достаточно сложный, но у него простой вкад, это сделано для того, чтобы вы попробовали, да, потому что очень часто, ну, математика, правда, очень красиво. И вы обэтом знаете, скорее всего, и много раз слышали и понимаете, что это на самом деле так. Но вега оченьстрашно. Мы сделали курс ля, того, чтоб вы попробовали, если вдруг вы

21: Что для вас это слишком сложно, вам это недостаточно интересно. Вас это, не знаю, не трогает. И на самом деле, ну не так уж вы математику любите, это будет супер крутой результат. Это абсолютно нормально. Вы потратите время для того, чтобы разобраться, насколько эт вообще важно, а не будете просто ждать и переживать на тему того, что, ну вот

22: А вот че то не получилось, а вот что то как-то вот не очень хорошо получается а вот вообще возможно это не моё, не бойтесь, пробуйте, если не потянете ну просто себе признайте в том, что не получилось это тоже правда ещё раз. Это очен крутой результат, я при этом, я все равно всем желаю удачи, надеюсь у вас все получится всего вам самого наилучшего на YouTube.

23: Опять же я о нас уже там ещё и там у нас куча человек смотрит короче смотрите, большая просьба на YouTube пожалуйста, лайкайте, пишите комментарии и прочее, потому что ну так тупо работает алгоритм YouTube вот вопросы из YouTube мы тоже будем задавать, не переживайте, вот я все это модерирую вот я буду вашим голосом на YouTube вот плюс.

24: Напоминаю, что ютубчике вообще на самом деле можете вот на QR-код наводиться и тоже принимать участие в вопросах, которые задаются, как будто бы все рассказал, готов передавать слово нашему 1 лектору замечательной фамилии котик, вот, Аня, вступай, врывайся.

25: Вот все, я ухожу на задний план, я все это замечательное действо модерирую. Все. Пусть, ну как не Пуха, ты 1, ты самая храбрая, я тебя обожаю. Удачи, пусть все будет хорошо.

26: Спасибо. Всех рада видеть. Привет. Нас сегодня очень много. Очень приятно и, конечно, немножко нервозно, можно так сказать. Хорошо. Мы познакомились с вами. Нас очень много.

27: У нас очень разные, и начнём мы сегодня после новогодних праздников совсем чего-то простого, чтобы потихонечку вот нам тянуться. Какие у меня темы сегодня будут, мы начнём с уравнений.

28: Из чего они состоят, чисел переменных и немножко посмотрим, как же они все-таки решаются.

29: Так что у нас уравнения, какие мы будем сегодня рассматривать? Уравнения у нас сегодня квадратные в конце лекции будут, насколько я помню, другим лектором мы посмотрим, в принципе, что же нам нужно от уравнений, как мы будем решать, что нам

30: Нужно найти ни из чего состоят переменные уравнения из переменных, да, которые буквенные, и из чисел, что такое числа, какие множества они представляют, как можно представить числа.

31: И посмотрим немножко на функции, но с точки зрения скорее операции, чем конкретно функции с точки зрения все-таки применимости их решении уравнений.

32: Так что же нам нужно от уравнения решить уравнение это значит найти x. Да, как у нас на известном меме вот он, собственно икс о, его находить конечно, не так. Конечно, нам нужно найти конкрет.

33: Значение этого неизвестного в нужном нам уравнении. Давайте посмотрим на это уравнение как пример икс квадрат - 4 равно 45. Что это означает? Словесно мы его с вами

34: Расскажем таким образом, какое число можно возвести в квадрат, вычесть 4, чтобы получить 45. Несомненно, это очень многословно, поэтому математике все записывается символами, все записывается через операции. Обозначение

35: Так как мы решаем уравнение, что нам нужно, чтобы решить его, нужно найти x, то есть изолировать его в 1 части уравнения, в другой части, собрать все остальные какие-то числа то, что нам известно.

36: При этом мы будем применять какие-то изменения к этому уравнению, при этом обязательно каждое изменение должно применяться как с левой стороны, так и с правой стороны.

37: Давайте попробуем его решить.

38: Сегодня у нас вводная лекция, поэтому совсем простого начинаем итак, что у нас здесь мешает, чтобы изолировать в этой части x. У нас есть лишний - 4 что мы сделаем, чтобы его, скажем так, аннули?

39: Мы прибавим с этой стороны 4 - 4 + 4. Получится 0, но тогда мы должны с правой стороны, а также добавить эту четвёрку.

40: Получается, икс квадрат равен 49. Хорошо обратная квадрату степени. У нас операция извлечения квадратного Корня. Значит, нам нужно извлечь корень здесь, извлечь корень здесь.

41: Вот получаем это уравнение. Равенство всегда должно оставаться верным. Слева, справа. Мы применяем одни и те же операции, упрощаем это уравнение, получаем, что модуль икс равен 7. Почему модуль? Потому что возведение в степень у нас

42: Соответственно, нам нужно посмотреть, что здесь может быть как отрицательный, так и положительный модуль икс равен 7. Означает, что икс равен 7, либо икс равен минус. Соответственно, это у нас решение уравнения.

43: Икс квадрат равно 49 и, соответственно это же у нас решение нашего изначального

44: Мы изолировали соответственно x и нашли его значение.

45: Давайте посмотрим на числа числа мы используем повсеместно число. Это фундаментальный объект математики. Он используется для подсчёта, измерения маскировки, для вычислений.

46: Что мы знаем о числах числа могут быть разные, можем их классифицировать по категориям, и эти категории мы назовём множеством.

47: Каждое последующее множество у нас будет вложено предыдущее, самое простое, с чего мы начинаем, это натуральные числа. 1, 2, 3, 4, 5. Натуральные числа обозначаются н.

48: Множество чисел будут обозначаться большими буквами на письме это обозначается, прошу прощения.

49: Вот таким образом.

50: Вот это.

51: Целые числа.

52: -3 - 2 - 1 0. Это как примеры. Обратим внимание, что первые числа включают в себя также натуральные

53: Дальше следующее множество рациональных чисел это все дроби, а также все целые числа, все натуральные числа, следующее множество вещественные числа.

54: Входят также - 1 и 0 и 1. Все то, что было раньше, также корень из 2, например, е и пример вещественных чисел. Комплексные числа - 1, 0, 1 и 1 + 5 и

55: Это числа. Давайте чуть подробнее поговорим про все эти числа.

56: Ань, прости, я тебя буквально на секунду перебью. Давай, наверное, я думаю, что те, кто в ахуй, хотели зайти, зашли. Вот я думаю, что можно крестик нажать, вот, чтобы большая часть экрана просто использовалась.

57: Жахнешь крестик? Угу.

58: А вот если что на то, чтобы к нам попасть вот на собственно экран и взаимодействовать, нажимать сердечки, вот это вот прочее безобразие, она сейчас будет продублирована и в зуме, и на YouTube все больше не никак не не me.

59: Угу. Итак, конечно, все числа не сразу были известны человечеству, все это потихонечку открывалось, вводилось по сначала прикладной, да, теме сначала

60: Нужно было считать, считать кот яблоки, тото это натуральные числа, они используются для счета предметов. Сумма натуральных чисел, также есть натуральное число.

61: На этом, но также определено и вычитание, но только при условии, что уменьшаемое, конечно, должно быть больше, чем

62: А затем потребовалась работа с отрицательными числами если мы вычтем из 5 2, соответственно, мы уже войдём во множество отрицательных чисел и, соответственно, во множество целых чисел.

63: Целые числа также входит и 0.

64: Причём 0 он скорее даже стал использоваться позже, чем отрицательные числа сначала были положительные числа, потом отрицательные, потом только 0 стали использовать в математике.

65: На множество целых чисел также определены сложения вычитания без ограничений в принципе можно умножать и делить при определённых условиях.

66: Это условия делимость. И в принципе на целых числах есть целый раздел математики. Называется теория чисел. Они конкретно изучают свойства целых чисел, там и делимость, и остатки.

67: Вычеты, прочее большая, большая, большой объём.

68: Дальше если мы хотим ввести деление, то мы получим множество рациональных чисел их можно представить в виде вот такой дроби, где m и n будут целыми числами, при этом 0 не будет равен нулю.

69: Потому что нельзя рациональные числа можно складывать, можно вычитать, умножать и без ограничений, и результат также будет принадлежать множеству рациональных чисел.

70: Следующее у нас получилось так, что образовались числа, которые нельзя ставить в виде дроби, например, это число корень из 2. Как он вообще.

71: Как его нашли, скажем так, да, есть квадрат, есть диагональ квадрата, сторона 1. Соответственно, диагональ равна корень, и ещё древние обнаружили, что это число нельзя представить в виде дроби.

72: Соответственно, долгое время отрицали чисел, но они есть опять же, из геометрии. Вот оно. Почему же диагональ не может быть, не может иметь какую-то, ну, его.

73: Длина корень из 2. Также отношение длинны к окружности тоже число иррациональное и равно и

74: Точности отношения длина точности.

75: Его как бы значение можно найти там приближения десятичные, но опять же, это будет не точно, и в виде дроби его тоже представить нельзя. Так вот, если соединить иррациональные числа такие

76: А также множество рациональных чисел, то у нас получится множество вещественных чисел, либо их называют ещё действительным.

77: Если у нас есть действительные числа, то должны быть и мнимые. Ну, сейчас все-таки больше называют комплексными числами, но определяют мнимую единицу мнимая единица обознача.

78: И малый, и равна корень из минус единицы соответственно, в вещественных числах извлечение квадратного Корня из числа невозможно и, соответственно, придумали следующее множество.

79: Множество комплексное.

80: Но.

81: Что ещё? У нас есть, конечно, операции.

82: Некоторые мы уже смотрели. Давайте немножко ближе к ним.

83: Прикоснёмся. 1 операция. Ческая операция это сложение.

84: Что значит сложить значит e2 от 3 мы получим те 5. Также любой любой пример можно у сложения есть некоторые свойства в школе это называлось закон.

85: Ительным сочетательным законом сложения мы будем это называть свойство, свойство вности есть вот оно, а плюс б б плюс, а это, собственно, одно и то же. Порядок слагаемых не важен.

86: Это свойство коммутативности, свойство ассоциативности значит, мы можем к сумме а плюс б прибавить ц либо к а прибавить сумму б плюс ц. Соответственно, результат не изменит.

87: То есть скобки можно расставлять как нам угодно, так можно так, соответственно, при любом количестве слагаемых в любом месте мы можем поставить скобки. Это ассоциативно.

88: Вычитание обратно, сложение. Что значит вычесть из 2 3 сделаем.

89: Что значит вычесть из 2 3? Это значит к 2 прибавить - 3.

90: Вычитание обратно сложению, но оно также не коммутативно и не ассоциативно. Мы не можем поменять просто наши уменьшаемое вычитание, вычитаемое и получить верный ответ.

91: Она не коммутативно и не ассоциативно. Также скобки расставлять нельзя, потому что минус, вот этот минус, он должен принадлежать, это мы его отделяем.

92: Следующая операция операция умножения что значит умножить а на б это значит либо взять.

93: А и сложить его само с собой б раз либо взять б, сложить его само собой, а раз у умножения можно посмотреть геометрический смысл это площадь, площадь прямоугольника со сторонами a и b умножить.

94: А на б. Значит найти площадь такого прямоугольника её сторона, а сторона б. Умножение также обладает свойством коммутативности порядок неважен и также обладает свойством ассоциативности мы можем расставлять.

95: Как нам угодно, при любом количестве можете.

96: Обратная операция умножения это операция деления. Деление можно обозначить различными способами, можно вот такими косой чертой либо прямой чертой печатать можно.

97: Значение, но да, при делении н не должно быть равно нулю 0 делить нельзя.

98: Так же как и вычитание, деление у нас не коммутативно, нельзя заменить местами а и б. И деление не ассоциативно, также скобки расставлять как не?

99: Ещё 1 операция это возведение в степень, что значит возвести, а в степень n это значит умножить, а само на себя n. Раз у возведения в степень тоже есть обра.

100: Операции. Их чуть позже рассмотрит другой лектор. Однако скажу, что возведение в степень 2 обратные операции в зависимости от того, что мы принимаем за константу а или но

101: Может быть, либо корень извлечение Корня, либо может быть, логарифм Вера разной степени.

102: Что же такое в принципе возведение в степень? Давайте рассмотрим геометрический смысл этого возвести в 1 степень. Например, число 2 значит взять отрезок длиной 2 2 1 степени равно 2.

103: Если мы добавляем сюда ещё 1 отрезок из 2, это уже будет 2 степень. У нас получится квадрат и, соответственно, 2 во 2 степени это 4 площадь этого квадрата. Также можно

104: Обратите внимание, что 2 в квадрате, то есть 2 во 2 степени. Соответственно, вот он геометрический. 2 степень у нас называется квадрат. 3 степень у нас называется кубом. Соответственно, здесь можно добавить 3 измерении.

105: Да, и получить вот он у объёмом уже 8, то есть 2 в 3 степени или 2 в Кубе. Соответственно, 1 степень, мерная величина, величина, 2 мерная величина, 3 степень.

106: Смотрим, в каком же порядке в уравнениях мы можем

107: Делать.

108: Можем выполнять действия в примерах. 1, это скобки. Если в скобках есть скобки, соответственно, делаем скобки в скобках и все внутри действия по вот этому алгоритму.

109: После скобок мы возводим степень, после возведения степени умножаем и делим, затем складываем и вычитаем. Соответственно, эти 2 примера имеют различный ответ, потому что здесь расставлены скобки, мы должны сделать в 1

110: И в качестве такого отдыха разминки. Давайте попробуем посчитать и посмотрим, какой же ответ получится в этих примерах. Точную сумму я не предлагаю вам посчитать. Ну давайте

111: Смотрим, похоже, больше.

112: Какое число будет больше? Справа или слева? Со скобками или

113: Сначала мы выполняем скобки, затем возводим в степень следующее умножение, деление и сложение.

114: Уже 20 ответов у нас. Давайте немножко подождём.

115: Ну, конечно, получается у нас введение, степень числа 15, несомненно, будет больше.

116: Произведение чем 5 и 9. Конечно, право, выражение будет больше. На этом. Наверное, я прервусь. У нас следующая тема будет по представлению чисел. Анастасия, давайте

117: Я предлагаю на вопросы отвечать. Да, кстати, на всякий случай, конечно, отключил видео, вот там просто со звуком че то, да, я обратила внимание. Вот я выключил. Смотри, давайте следующий формат. Те, кто у нас в зум комнате, поднимайте руку, я вам даю микрофон. Вот. И вы можете вопрос по тому, что уже было рассказать.

118: Вот на господа YouTube чане вот пишите в чат, и я эти вопросы задам голосом сам.

119: Вот есть ли какие-то вопросы?

120: Да, Руслан, значит, а почему на 0 делить нельзя?

121: Потому что обратная операция у нас получается не определена. При делении на 0 мы получаем какое-то число, которое при умножении на 0.

122: Обратная операция даст 0, а у нас должно будет получиться исходное число.

123: Тут стоит добавить, что на самом деле, почему, ну, не на самом деле, а чтобы вам реально прям ясно стало, почему нельзя делить на 0. Это немножко, когда мы коснёмся матана уже в дальнейшем там будет будут несколько

124: Определений, выразимся так грубо и не будет однозначности, и поэтому эта операция действительно не определена.

125: Там будет разрыв функции.

126: В нуле.

127: Можно дополнить, конечно, интересно. Вот когда вы про корень 2 сказали, про корень из 2, вообще эта вся история, ну, просто хочу дополнить. Эта вся история вообще восходит к древним грекам и

128: И у пифагорейцев случился шок, когда они обнаружили, что, ну, там, в общем, не целое число получается, вот эта диагональ квадрата корень из 2, они очень сильно расстроились, пифагорейцы и, по легенде, даже утопили того,

129: Кто сделал это открытие? Но это, конечно, легенда. Вот. И ещё 1 такой факт. Есть у древних Греков очень сильно математика, вот эти числа, да, они очень сильно были на геометрии завязаны. Тост

130: Как вот неразрывное целое было. И поэтому, допустим, когда мы возводим, ну, максимальная степень у них была, когда мы возводим просто про степень сказали, а во 2 степени, а в 3 и у них максимальная степень, дальше которой они шли, это была 3 степень. Ну, потому что

131: Геометрически 2 степень выражает квадрат, а куб выражает, соответственно, куб, да, то есть 3 степень. А, ну, соответственно, 4 степень для них уже не имела смысла. Вот. А вот ещё тоже по поводу нуля, да, действительно, это доказывается дальше, то есть

132: Средствами арифметики, насколько я понимаю, невозможно адекватно объяснить, почему на 0 делить нельзя. Это можно делать сделать адекватно, только обладая, ну, более высоким уровнем на более высоком уровне. Вот так.

133: Такое небольшое дополнение хотел сделать. Спасибо. А можно я попробую по поводу делить на 0? Ну, может это не будет там прям полноценным, да, обоснованием, которое действительно потом, скорее всего, встретится в матема.

134: Анализе, но в простом варианте это можно описать так, что, ну что есть такое операция деления? Это же операция обратная к умножению. Вот мы можем брать и пробовать перемножать с нулём любые числа, да, единиц.

135: Умножим на 0, получим 0, двойку умножим на 0 получим 0, там любое число пич умножим на 0 тоже получим 0. Если мы из всех этих соотношений разрешим деление на 0, то тогда у нас будет получаться

136: Что результатом деления на 0 может являться любое число, любое там действительное число или даже комплексное число. И, собственно, а мы от таких операций хотим какой-то однозначности, чтобы она приводила нас к

137: Конкретному однозначному ответу, поскольку в таком варианте это не работает. Ну тогда мы и говорим, что значит эта операция просто бессмысленна, поэтому мы её для себя запрещаем.

138: Вот так подробно мы отвечаем на неочевидные вопросы. Есть ли ещё вопросы? Можно? Могу только добавить, что в математике нельзя. Это не значит, что нельзя. Это значит просто невозможно.

139: Можно ещё дополнить по поводу нуля. Вот та же самая ведь история была, ну, с комплексными числами или с комплексными числами. Тоже корень из минус. Ну, то есть корень из минус единицы тоже не имел смысла. В определённый момент это взяли, соответственно,

140: Ну, вооружились этим, и, оказывается, этому. Есть там применение очень серьёзное, да, определённые серьёзные проблемы решаются при помощи этого. Тоже самое касается деления на 0. Недавно посмотрел видео на YouTube, где, оказывается, целая алгебра есть там, ну, она такая спекулятивная, конечно.

141: Как-то колёсная алгебра как-то так называется, если не ошибаюсь, но не исключено, что вполне возможно, что вот эта концепция деления на 0, она тоже, может быть, когда-нибудь будет иметь тоже какие-то применения, да, целая алгебра на этом мы, мы

142: Ещё не дожили до этого момента. Просто поэтому я оставляю лично для себя двери открытыми и, как сказать, однозначно не буду отрицать, что на 0 делить нельзя. Но да, в рамках школьной математики, да, это не имеет смысла.

143: В дело вступили кватернионы, понеслась. Так, есть ли ещё вопросы связанные? Да, Руслан, ещё вопрос. Вот смотрите, про свойства коммуникативность и ассоциативность. Вот мне эти слова нужно запоминать.

144: Они ещё где-то потом понадобятся или скорее нет. Ну то есть вот я могу на следующей лекции, да, да. Ну не только на следующей лекции, их не обязательно зубрить сейчас, но привыкать к ним и начинать.

145: Как-то ими пользоваться. И в какой-то момент, ну скорее всего наступит момент, когда вы их так или иначе уже освоите, и они станут частью вашего языка, потому что в куче дальнейших разделов, особенно в линейной алгебре, там необходимо проводить проверку.

146: Будет ли такая операция обладать свойством ассоциативности? Будет ли она обладать свойством коммуникативности, потому что от этого будет зависеть, можем ли или не можем мы применять эти рассуждения, эти операции для каких-то последующих действий. Просто это

147: Не то чтобы мы вспоминаем только школьную математику, но и в том числе набираемся в практике работы использования того языка, на котором, собственно, дальше уже и высшая математика вся работает.

148: Ещё вопросы? Да, меня зовут Илья. Вопрос такой. У нас есть операция сложения, операция умножения, которая упрощённо выглядит как короткая запись.

149: Умножение 1 и того же числа. Дальше у нас есть операция возведения в степень, которая выглядит как короткая запись или шорткат для умножения 1 и того же числа, если какая или какая

150: Могла бы быть следующая операция, то есть шорткаты для

151: Даже не знаю, чего или на этом все останавливается на возведении стен.

152: Насколько я знаю, была попытка какой-то следующий уровень, как бы такого, ну то есть мультипликации степеней, да, как бы повторение умножения степеней и вроде бы даже какая-то

153: Теория вокруг этого появляется и что-то есть, но это что-то скорее такое, ну из разряда того, что пробуют. И это не стало чем-то стандартным, по крайней мере, даже в курсах там.

154: Высшей математики в ботании везде это. Ну, по моему, нигде не встречается. Может быть, я не знаю, в комментариях написали про факториал. То есть нет, факториал точно не подходит, то есть нет.

155: Другое, да, вот, то есть, если, ну, можно даже там можно отдельно погуглить, поискать подобного рода операция вроде бы как кем-то вводилась, но так, чтобы это было общераспространено и чтобы это изучали не только в школе, в вузах,

156: Скорее нет. То есть тема для исследования открыта. Да, спасибо. Я читала о вот таком вот обозначении.

157: Что значит это 2 в степени 2 в степени 2, честно говоря, я уже не вспомню сейчас, как это называется конкретно, но такое обозначение тоже есть. Возможно, это именно то, чем вы спрашиваете.

158: Так, есть ли ещё какие-то вопросы или можно передавать слово Насте? Настя, включи, пожалуйста, камеру, чтобы я понимал, какой именно Насте передавать.

159: Да вы тут ещё про кватерниона спрашиваете.

160: Ну, Котенин, это уже следующее получается. Если комплексные числа мы выходим на плоскость, то, но мы выходим уже в трёхмерный, там уже, ну, я могу только сказать, что

161: Расширение числа до кватернионов, там при нём теряются некоторые свойства арифметических действий. Коммутативность, по моему, поэтому его уже нельзя считать таким, ну, равнозначным, что ли, расширением предыдущим. То есть мы когда

162: Берём натуральные числа, расширяем до целых, до рациональных и так далее. Свойства арифметических действий, они, мы там это все доказывается, да, что они все сохраняются, расширяем до множества комплексных чисел, вводим новые, да, вот.

163: Там числа, вот эти и свойства действий все ещё сохраняются, свойства арифметических операций, а при кватернионах, по моему, коммутативность теряется, поэтому оно уже, ну, не равносильное, что ли, расширение неравнозначное.

164: Да, там имеет значение, в каком порядке от этого зависит знак, результат.

165: Вот, поэтому, ну, она как бы не вписывается уже в эту схему.

166: Так, ну если вопросов нет, в таком случае предлагаю переходить к анастасии. Вот, насть, попрошу тебя, фулскрин, сделать. Вот, и если есть кнопочка для непосредственно кода, вот, чтобы люди также могли принимать участие

167: Так, а сейчас не хоти, не, нет, сейчас просто видно браузер. Вот, а можно сделать ещё больший.

168: Там слева должны быть 3 палочки и там

169: Возможно сделать на все палочек.

170: А если просто дважды по экрану левой клавишей мышки щёлкнуть не расползётся?

171: Если это windows можно нажать ф 11.

172: Во понеслась вот эта переключение. Спасли. Спасибо.

173: Так, ну что, поговорим о представлении чисел?

174: Вот смотрите, представление чисел одно и то же число вообще можно представить по разному, в зависимости от того, какие задачи и цели мы преследуем на данный момент число 3, это как бы просто 3 как целое с десятичной, соответственно, частью.

175: 3/1, 6/2, например, это тоже 3.

176: Системы, которые система исчисления, которую мы используем вообще индо арабская.

177: И она на сегодняшний день, собственно говоря, самая распространённая десятичная позиционная система счисления десятичная, потому что используют цифры, соответственно, от нуля до 9, а позиционная, потому что величина либо значение каждой

178: Цифры зависят от той позиции, которая эта цифра внутри числа занимает.

179: Надеюсь. Понятно говорю. Вот давайте посмотрим поподробнее. Смотрите число. А, например, состоит из 4 цифр. Каждая из цифр занимает своё место и соответствующее значение от этого имеет

180: Вот единицы это 10 в 0 степени, десятки в 1, сотни во 2 и так далее.

181: Ну а для того, чтобы получить значение этого числа, нужно, соответственно, просто сложить

182: А цифры каждую цифру, умноженную на соответствующую степень 10.

183: Сейчас посмотрим пример.

184: 7823 соответственно, 111, 2 десятка 8 сотен и 7000.

185: Вот, ну а числа меньше единицы.

186: Записываются в виде десятичных дробей, но тут уже деся, тут уже идут степени отрицательные степени 10. Обратите внимание.

187: То есть это цифра сразу после разделительной разделительного знака запятой либо точки на 10 минус 1, 10, минус 2, 10 минус 3, и бывает, что до бесконечности.

188: Вот десятичный разделитель обозначает начало дробной части числа.

189: Ну, давайте посмотрим. Цифра 3 стоит на разных местах, и при этом число отличается в десятки раз. То есть это 3/10, 3/100, 3/1000.

190: То есть от позиции, которая занимает цифра 3, зависит значение.

191: Ну и бывают, конечно, числа, которые имеют и целую, и дробную часть.

192: Ну и, соответственно, значения в 1 сторону идут влево от разделительного знака.

193: Добавляется.

194: Добавляется степень 10, соответственно вправо, наоборот, добавляется, но уже отрицательная степень 10.

195: Так, смотрим пример 42 целых, 103/1000.

196: Значит, это 4, 2, 4 десятка, 11.

197: 1 10 3/1000.

198: Чтобы получить значение числа, соответственно, нужно сложить числа, ой, цифры, умноженные на соответствующие степени числа. 10.

199: Ну и, собственно, существуют, кроме рациональных, ещё иррациональные числа, которые тоже записываются в виде десятичных дробей.

200: Если некоторые из них так.

201: Давайте посмотрим. 1 2, то есть половина это 5/10, 1 четверть 25/100, 3 четверти 75/100.

202: Ну а иррациональные, опять же.

203: Это корень из 2, который был уже упомянут.

204: Соответственно, это иррациональная дробь, то есть дробь, грубо говоря, бесконечная и не периодическая.

205: Часто используется, ну, с какой-то определённой степенью точности.

206: То есть при вычислениях, естественно, с точностью до 10/1000, до сотых, до Тысячных.

207: Так переходим к дробям.

208: Сейчас я переключу презентацию.

209: Все хорошо, все выводится, все переключилось, да.

210: Угу.

211: Значит, дроби. На самом деле, мы сегодня в этой презентации посмотрим простые дроби. Что такое, собственно дробь? Вообще множество рациональных чисел, которое обозначается буковкой ку. Это множество чисел, которые могут быть

212: Представлены как отношение 2 целых чисел в данном случае это m на n, где m n. Соответственно целые, но н. Не должно быть равно нулю.

213: Ну, а значение дроби показывает, что происходит, если разделить целое на n равных частей и взять, м. Таких частей. Вот, надеюсь, картинка это как-то демонстрирует, а 2/8, соответственно, означает, что взят

214: Это 2 части из 8 одинаковых, на которые поделили целое.

215: Ну, а варианты записи 1 треть, это, например, 0 целых и 3 в периоде. Вот в периоде иногда обозначают чертой сверху. Либо могут быть ещё скобки. 1 четверть это, соответственно, 25/100, 1 5 это 2.

216: Десятых 1 6 это 0 целых 6 в периоде. Ну и есть довольно-таки сложные периодические дроби, но это же опять же рациональное число, как, например, 1 7

217: Там 0 целых 14000. Нет, 142857 десятитысячных красота. Но обратите внимание, многие не

218: Некоторые из них, записанные как простая дробь 1 7, выглядит несколько более лаконично и понятно, нежели вот такой бракозябра, извините, пожалуйста, но, по моему, 6 0 целых 6.

219: В периоде это 2/3, они

220: А вы знаете, очень может быть, что у меня тут описка.

221: Спасибо за внимательность. Да, там единички не хватает после нуля 0 целых 1 и 6 в периоде. Вот так должно быть. Вот где-то тут ошибка, да, явно. Либо 2/6 должно быть, либо вот единицы. Вот после нуля не хватает. Спасибо большое.

222: Я перепроверю, переделаю на единичку забыли, бывает у вас тоже.

223: Так.

224: Основные определения, значит, вообще дроби по разному записываются, и нужно как бы знать, что в литературе это немножко может быть по разному.

225: Вот. Соответственно, это может быть косая черта, знак деления, либо горизонтальная черта. Вот. Соответственно, есть название у этих частей дроби, значит, то, насколько деле на столько частей поделить целое, это

226: Знаменатель. Ну а соответственно, сколько частей таких взяли? Это числитель. Числитель обычно сверху.

227: Сложение дробей. Ну, это операции уже пошли. Значит, если знаменатели равны, то все хорошо, чудесно складывается, складываются только числители и все хорошо получается. Вот на примере 1, 5, 2/5, 3/5. Хорошо, получ.

228: Даже рисунок все демонстрирует сложности начинаются если знаменатели не равны, такие дроби сложить нельзя, потому что изначальные условия как бы разделили разные на разное количество частей.

229: Поэтому их сложить нельзя. Приходится что-то придумывать. Нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой способ это просто знаменатели перемножить. То есть каждую из дробей умножить на

230: Умножить и разделить на знаменатель другой дроби, с которой складывается, соответственно, получится общий знаменатель. И тогда можно все чудесно сложить. Вот тут у нас примерчики есть 2/7 и 1 5 сложили, получили аж 17:30.

231: Пятых. Вот, а в более общем случае сложен для сложения дробей используется приведение к общему знаменателю, к наименьшему общему кратному н ок, кратенько обозначается. Вот.

232: Это делается для того, чтобы знаменатели бывают довольно-таки большие и объёмные, и очень сложно их бывает перемножать, и потом что-то с ними ещё делать вот определяется нок как произведение знаменателей, делённое на n од.

233: Ещё 1 замечательное определение наибольший общий делитель, то есть наибольшее число, которое делит оба знаменателя в данном случае.

234: Умножение, умножение для дробей, для простых дробей это весьма простая операция, умножается числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, ну и соответствующий произведение числителей на произведение знаменателей будет результатом

235: Деление чуть чуть сложнее для того, чтобы разделить 2 дроби, нужно 1 умножить на обратную 2 дробь.

236: Вот для этого, то есть умножается на 2 дробь в минус 1 степени или перевёрнутый числитель, знаменатель меняются местами в данном случае получается соответственно,

237: Результат, когда числитель 1 дроби умножается на знаменатель 2, и это числитель и знаменатель 1 на числитель 2, и этот знаменатель.

238: Вот и у обратной дроби есть некоторое свойство если умножить дробь на обратную, ей же её обратную, то получается единица, и тут у нас появляется 1 доказательство.

239: Вот что у нас получается, что мы умножаем дробь на обратную к ней же, то есть числитель и знаменатель меняются местами, и получается, что числитель знаменателем равны, а это 1.

240: Ну и правило переверни умножь, которое здесь использовано, оно основано на том, что деление на любое число, например, на x, это та же самое, что умножение на обратную к нему дробь, простую дробь.

241: А по дробям у меня все.

242: Возвращаемся к предыдущей.

243: Презентации.

244: И продолжаем. Поменялась презентация. Подскажите, пожалуйста.

245: Да, да, да, все отлично. Ага. Значит, рассмотрим, что же у нас есть числовая прямая.

246: Числовая прямая это вообще некое такое способ визуального представления чисел, причём если их нарисовать на числовой прямой 2 числа, то их удобно сравнить какое правее, то и больше.

247: Вот, и, соответственно, каждое число из множеств натуральных целых.

248: Рациональных и действительных. И точки на этой числовой прямой.

249: Ну и визуальное представление помогает их тут же сравнить.

250: Вот, например, на множество натуральных чисел 0, соответственно, не так он входит или не входит.

251: Так вот, это некое количество, некое множество точек, расстояние между которыми единица и каждое следующее, каждое число, которое правее предыдущего, оно, соответственно, на единицу большее число.

252: Натуральных чисел бесконечно.

253: Ну и, соответственно, распространяется, простирается вправо до плюс бесконечности.

254: Целые числа.

255: Целые числа распространяются, соответственно, в обе стороны. То есть они есть как отрицательные, так и положительные.

256: Слева, соответственно, идут отрицательные числа, справа положительные.

257: И есть положительная бесконечность и отрицательная бесконечность.

258: Ну и переходим к вещественным числам.

259: Множество вещественных чисел, если его располагать на прямой

260: То это беспрерывное множество, то есть никаких

261: Разрывов тут уже не существует, в отличие от множества целых натуральных чисел.

262: Вот поэтому.

263: Каждому числу существует, для каждого числа, существует точка, для каждой точки существует некое число.

264: Ну и, конечно же, вещественные числа включают в себя и натуральные, и целые иррациональные, и рациональные.

265: Так.

266: А вот тут я не смогу, да, потому что

267: Если нужна анимация, то, к сожалению, нет. Да. Ну или код выдать. Я думаю, что можно пропустить просто ссылку. Окей.

268: Ну, в общем, тут нужно было расположить в количестве по возрастанию.

269: А кажется, все, а, нет.

270: Ну и, собственно говоря, 1 из представлений чисел это представление чисел компьютера. Компьютер имеет, соответственно, некое ограничение, самые распространённые тип типы данных для чисел.

271: В компьютере это целое и, соответственно, числа с плавающей точкой. Ну, у них есть, конечно же, ограничения, потому что у компьютера есть некоторый объём памяти, не бесконечный.

272: Поэтому, например, для чисел с плавающей точкой используется 15 знаков.

273: Но поскольку существует вот это вот самое ограничение по количеству знаков, то, например, корень из 2, ну и вообще любое иррациональное число существует в приближённом виде.

274: Поэтому некоторые операции, если их сделать, например,

275: Корень из 2 возвести в квадрат то 2, то мы и не получим именно в силу вот данного ограничения. Просто потому, что количество цифр вот тут вот ограничено.

276: Научное представление чисел это тоже отдельная история.

277: В науке используются часто числа очень большие, либо очень маленькие, наверняка кто-то из вас слышал, да, микро, нано и так далее. Это все некие степени 10, которые добавляются в виде множителя к каким-то числам.

278: Вот, и кроме того, ещё очень часто для каких-то расчётов какие-то приближения используются, например, скорость света в расчётах часто фигурирует как 3 на 10 8 метров в секунду.

279: Магнитная проницаемость вакуума это 4 p на 10 минус 7.

280: Ну и, как правило, число выражается неким числом, десятичным от единицы до 10.

281: И потом 10 в какой-то степени.

282: Ну и в результате умножения, значит, на 10 в положительной степени, значит, все сдвигается вправо.

283: При делении, то есть умножении на отрицательную степень 10 все сдвигается влево, то есть число получается достаточно маленьким.

284: И поэтому появляется вот этот множитель, e8, е, 8, как раз-таки обозначает степень 10. Ну это если рассматривать, как это хранится в компьютере.

285: А, все.

286: Так, ну я предлагаю лектора поблагодарить вот в этот раз у нас без ахи, но как минимум на YouTube вы можете бесконечно ставит сердечки и здесь тоже вот большое спасибо за уделённое время и мне кажется достаточно просто рассказано.

287: Достаточно непривычную информацию, да, то есть, ну, как мне кажется, я не уверен, что даже в школе это так подробно рассматривается. Хорошо, давайте по старой доброй схеме поднимайте руку, задайте вопросы.

288: И на YouTube, соответственно, тоже можете писать, я озвучу в таком случае.

289: Вопросы?

290: Прошу прощения, меня слышно? Да, да. Слышно. Вопрос хотел задать, да.

291: Помню, есть такое правило, что между 2 любыми рациональными числами существует между 2 любыми рациональными существует иррациональное и, наоборот, между 2 иррациональными есть какое-то рациональное Савватеев.

292: Это видео записывал. Можете объяснить, почему я вот доказательство забыл, почему это? Ну почему это правда справедливо.

293: Спасибо. Угу. Ну вот смотрите, есть вообще доказательства, конечно же. То есть мы записываем некое число, да, и пишем там по 1, a2.

294: 3, а, 5, а 10 там и так далее.

295: Вот.

296: И следующая, допустим, тоже рациональная, б, 1, б, 2, б, 3 и так далее, там, б, энное, 2 рациональных числа.

297: А потом и вроде как они, и мы сразу, по моему постулатам говорим, что они вот идут 2 подряд, а потом находим между ними 3 число, то есть, грубо говоря, его выстраиваем.

298: То есть настолько бесконечно и настолько мелко можно поделить вот эту вот прямую, что между 2 числами все равно что-то найдётся. Я не знаю, как это просто можно сейчас в рамках школьной математики это объяснить.

299: Доказательства я, конечно, не помню, там аксиома полноты должна вступать, скажем, в идею. Это уже ближе к матановский, скажем, вопросам. Ну, это да, это есть теорема, да, есть теоремы.

300: Тоже, который нужно, да, там будет пройти, там это тоже, да, то есть вот вам понадобятся все эти понятия, чтобы вот примерно понять в целом, вот на начальном этапе вам легче просто понимать, что ещё

301: Прямой всегда между 2 числами найдётся ещё 1 число. Вот в любом случае просто это нужно принять. А потом, когда вы уже будете ближе двигаться к там столкнётесь с вопросами, там супремо инфинум и так далее. И вот оттуда вам уже реально станет

302: Вот, ну, примерно такой вот ответ, надеюсь, более менее. Там, там даже скорее между любыми 2 числами можно найти ещё огромное множество чисел, которые будут и рациональными, и иррациональными, потому что пугать

303: Ну, потому что давайте 1 пока, потому что какого-то конечного, вот самого маленького числа, как и самого большого числа, не существует. Ну это то, с чем придётся голову поломать в начале курса математического Анна.

304: Поэтому пока здесь важнее, наверное, присмотреться, как бы, наверное, вспомнить, да, про то, что есть вот эти разные множества чисел, которые, как матрёшка, одни вложены в другие и

305: И, ну, как-то к этой терминологии тоже привыкать её запоминать, потому что в будущем она очень много используется, особенно в математическом анализе. И, может быть, ещё 1 момент, который хотелось дополнить про натуральные числа. Входит ли 0 в нату.

306: Числа не входят. Это единство среди даже профессиональных математиков нет, есть 2 школы мысли и есть разные аргументы включать или не включать. Поэтому, когда вы открываете какую-то учёб,

307: Источник, если там речь идёт про натуральные числа, нужно где-то там или в конце, или в начале, как бы посмотреть какую концепцию использует автор, потому что, ну или это может быть из каких-то примеров, может быть потом быстро.

308: Очевидно, какой он школы мысли придерживается.

309: Спасибо.

310: Хорошо. Спасибо большое всем спасибо за ответы. За комментарии. Лектору. Большое большое сердечко. Благодарю. Спасибо.

311: Есть ли ещё вопросы?

312: Да, Руслан, да. Такой, может, душный вопрос немножко. Вот 1 математик сказал, что Бог создал целые числа, а все остальное дело рук человека. Ну вот, вот у меня такая мысль. А вот целые числа.

313: Разве в реальности они существуют? Это же все равно какая-то абстракция или вот как правильно сказать про них? Руслан, вы вот оглянитесь вокруг. Вы числа видите, вот я не вижу, конечно, это тоже абстракция. То есть человек как-то объединил, что

314: То-то и решил, что мне вот это надо каким-то образом посчитать, то есть как-то это все учесть и придумал, и в том числе натуральные числа тоже изначально. Ну единственное, что их придумали самыми первыми

315: Можно дополнить по этому вопросу? Конечно, здесь я бы вас к канту отправил в критику чистого разума. Это на самом деле свойство, свойство нашего. Ну не вас, Анастасия, а вот того, кто вопрос задал.

316: Тут на самом деле история такая, что мы сами наделяем предметы числами. То есть это так устроена наша когнитивная структура, что мы это видим? Этого нету во вне мы, ну то есть

317: В процессе эволюции и так далее сформировались там разные типы мышления, да, в том числе там абстрактное мышление. И мы внешний мир наделяем тем, что есть внутри нас вот это вот, грубо говоря, вкратце, вот то, что-то, о чем говорит, во всяком случае, кант.

318: Чистого разума. Вот хотел вот дополнить, поэтому, да, все это наше изобретение. Но, с другой стороны, тоже, как сказать, я считаю, что скатываться в крайности тоже нельзя. То есть говорить о том, чт

319: Что числа только внутри нас, а вокруг как бы ничего нету, да, то есть где-то, в какой-то степени можно до солипсизма. Ну то есть, так сказать, упасть прям в солипсизм можно, да, то есть до крайности, на самом деле, насколько я знаю, есть теории, что не

320: Буду утверждать, да, что правда это или неправда. Сам оставляю дверь открытой в этом смысле. Но есть, насколько я знаю, определённые теории, философские концепции об объективности существования чисел. Вот поэтому сказать, что исключительно это наша только вну,

321: Тоже не могу. Вот такое небольшое философское дополнение здесь спасибо. Но, с другой стороны, помимо философии мы можем смотреть просто на практику, что использование чисел и вся математика, которая на этой базе появилась

322: Позволила, ну, появиться научно техническому прогрессу, мы можем жить в намного более комфортных домах, чем это было у наших предков, потому что в том числе там все строительные технологии на этом основаны. У нас есть огромное количество электроники.

323: Которая была бы невозможна без всего этого и даже без, например, там комплексных чисел это было бы невозможно, поэтому как бы тут можно немножко более практично на это посмотреть и решить, что раз это приносит огромное количество для нас.

324: Практических результатов, значит не такое уж все это и пустое. И за этим что-то стоит. Это 1 комментарий, a2 комментарий по поводу того, что Бог создал целые числа, а человек, все остальное, ну, это было

325: Сделано как бы в тот период, когда ещё действительные числа не были до конца обоснованы, хотя интуитивное представление и о целых числах, и о действительных числах у нас у всех есть, и оно было и у древних Греков, потому что геометрия измерение ли

326: Измерение площадей это же как раз про непрерывные, да, про действительные числа, потому что там не обязательно мы можем говорить о, то есть мы можем длину делить на какие-то отсечки, но зачастую

327: Она как бы протяжённая, и мы можем дробить сколь угодно много, поэтому, мне кажется, интуитивные представления и вот о непрерывной всей числовой прямой, с 1 стороны, а с другой стороны, о существовании неких отдельных объектов, то, что составляет

328: Предмет дискретной математики. И что нам необходимы тоже понятия о целых и натуральных числах для того, чтобы считать конкретные отдельные объекты там людей, да, например, мы же не можем о них говорить как о неком континууме. То есть это тоже все

329: Что из нашей практики возникает и, ну, в нашей жизни регулярно встречается

330: Спасибо большое.

331: Да, юрьич руку поднял. Здравствуйте. Как слышно? Да, слышно. Отлично. Спасибо лектору за лекцию. Можем ли мы обсудить формулу нот? Интересуют самые

332: Ещё короткий алгоритм, да, исчисления. Я у вас это заметил. Открытую вкладочку, это литкода. И, с позволения, с вашего вчера на соревнованиях была эта задача, вот, и она про

333: Вот у меня не получилось его ещё найти за приемлемое время.

334: То есть вы хотите сейчас прям алгоритм? Нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет. Я бы просто хотел спросить у вас совета, что вы считаете лучшим, самым быстрым ещё путём для вычисления нот. Вот честно, ска.

335: Никогда не задавалась прям, чтобы и скорость была, и что-то ещё для вычисления, мне кажется, самый быстрый эту перемножить 2 числа, но он, правда, ну, это не not уже, да, это просто произведение это кратное будет, ну,

336: Так, будем, наверное, раскладывать на простые числа, на множители. Ну, алгоритм эвклида ещё есть.

337: Да, я имею, какая у него сложность, да, вот какая у него скорость? Вопрос. Да нет, сложность. Сначала оценивается алгоритм, чтобы сравнить с другим алгоритмом. Ну, сложность то небольшая, там зациклить же можно, ну,

338: Так это же все увеличивает сложность. Ну, скоро, да, наверное, именно это вопрос о том, что есть ли какой-то отрезок, это после которого не имеет смысл это высчитывать, но для супер это

339: Больших то чисел и прочее, прочее. Вот.

340: Вот про что я думал.

341: Ну, то есть алгоритм Лида вам не подошёл, да? Ну, я его быстренько написал и не прошёл. Там, это последние, это сколько-то Тестов, это Тестов 15, да, просто не влез. Да, да, да. Слушайте, надо задумать.

342: Этим вопросом, может, другие задания надо было быстрее решать. Я, я побежал на другие, да, просто вы знаете, что ранило, что там вот написано easy. И я думал из серии, что, ну, раз оно изи, то

343: Значит, это можно это сделать быстро. Ну, изи, это очень относительно, да, согласен.

344: Больше че то и не приходит ничего на ум. Ну я смотря насколько, наверное, большие числа Илида. Ну, решите. Можно просто таблицу простых чисел взять там, но если числа очень

345: Большие то простые, то не так легко определить сразу.

346: Господа, мне кажется, мы этот вопрос можем в катарсис внести. Вот я напоминаю, что окей, окей, сложных вопросов. Вот.

347: Спасибо за вопрос.

348: Спасибо.

349: Так тут на YouTube был вопрос как компьютеры понимают рациональные числа вот если кому-то есть что добавить Велком, что значит понимает оно в кавычках так же считывает, видимо, а считывает.

350: Ну, смотрите, компьютер же имеет двоичную систему исчисления. Мы тут про десятичную до этого рассказывали. Это той, которой мы пользуемся. Люди у компьютера двоичная. То есть, если человек вводит это в виде символов каких-то цифр, он

351: Переводит это, собственно, в свою двоичную систему исчисления и себе там куда-то записывает или или о чем вообще вопрос. Но я ещё хочу сказать, что все-таки зависит ещё от языка программирования. Да, это питон типа, какая разница.

352: Процессор все равно двоичный код только понимает. Нет, причём здесь язык программирования. Ну и язык программирования тоже во многих языках программирования обозначается же сразу на входе, что эта переменная будет вот такого-то формата.

353: Это когда она будет уже эта переменная, а чтобы засунуть что-то в переменную такого-то формата, так вы не засунете число вещественное в переменную формата интеджер?

354: Он вообще воспринимает засуну, но оно обрежется просто если оно будет просто плавающей точкой, компьютер воспринимает как рациональное число, так я тоже думаю, как он, он не сможет его воспринимать. И вопрос только вопрос только в точности, то есть в количестве

355: Разряда.

356: Ну да, до какого разряда округлять?

357: Ну, то есть это в любом случае, это будет же плод. Логично. Опять же, смотря даже если мы наберём корень из 2, он все равно его будет воспринимать как рациональное число просто где-нибудь там, ну, в зависимости от языка, от установок до какой точности.

358: После запятой он берётся сколько? Опять же, наверное, не от языка, а в разных языках тоже можно задать разные. Ну, разные точно так как бы флот есть тоже разные. Есть 15 знаков. Да, да. Ну, в некоторых языках там же по умолчанию идёт тридца.

359: Можно задать самому. Угу. Да, если побольше взять, то, значит, побольше будет число.

360: Получается, что зависит от разработчика.

361: Не начинается тут вопрос, а точно ли это математики уже начало плавно перешли к программированию. Смотрите, в общем, к математика примерно так работает. Мы начинаем с какой-то базовой базы, а потом при желании можем уйти в далёкие далёкие дали.

362: Есть ли ещё вопросы? Напоминаю, поднимаем руку, я даю возможность высказаться.

363: Да, можно ещё такой вопрос, раз мы тему флота затронули.

364: Есть у нас рандомный флот, там, ну, число там, скажем, 3 точка, там, 156, 872 и так далее.

365: Если, ну, можно ли как-то проверить, является это ли, является ли это число рациональным или иррациональным.

366: Оно в любом случае рациональное.

367: Потому что это десятичная дробь, как мне кажется.

368: Лучше даже сказать, наверное, не десятичное, а конечное. Ну, возможно, да, конечное число.

369: С точки зрения компьютера, скорее всего, правильнее будет говорить о том, что он понимает вообще все только как целые числа рациональное число.

370: Комбинация из пары чисел.

371: У вас есть мантисса? У вас есть научная нотация в реальности даже отрицательных чисел как таковых? Нет, есть только натураль. Есть натуральное число, есть договорённость?

372: О том, что мы можем или в каком-то разряде держать точку, но это условность, он оперирует все равно с натуральным рядом или же

373: В регистрах процессора, которые обрабатывают вещественные числа, рациональные числа, у нас держатся некоторые интежер.

374: Мантисса и некоторые

375: Интежер с её то, что после её стоит, а рациональное или иррациональное, конечно, иррационального не может быть по определению, потому что есть

376: Это тоже раз. И мы всегда имеем конечное количество знаков после запятой, то есть есть предел представимости.

377: Компьютер дискретен, дискретен по определению и работает фактически только с натуральным рядом. Ну, насколько я это понимаю.

378: Вот человек, который задавал вопрос, пишет, что ему стало понятно. Хорошо. Смотрите, давайте я предлагаю переходить к нашей следующей теме. Аня, а, да, анасть. Нужно закончить трансляцию, чтобы Аня могла запустить.

379: Угу.

380: Вы как в целом все хорошо, вот готовы к последней теме? Или нужен перерыв? Просто, по моему, пока достаточно лайтово идёт. То есть информация достаточно простая. Вот уже завтра следующая лекция будет сложнее. Вот на неё приходите.

381: С готовностью. Настя, отключи, пожалуйста, трансляцию.

382: Я это сделал. Ага, отлично. Спасибо.

383: Продолжаем.

384: Арина, переменные да а верни если сможешь быстренько QR-код вот потому что у нас тут половина только осталась хороший вопрос, а там больше не будет кстати участия, поэтому можно ну хорошо тогда.

385: Нажимайте кнопки, лайка, все хорошо, не будем отвлекать.

386: Переменные, мы познакомились с числами, как они представляются, но в уравнениях часто встречаются не только цифры, но ещё и буквы. Буквы. Это переменные, так что такое переменная? Это

387: Символ, давайте теоретическое такое, да, введение, чтобы вернуться в строй. Переменная это символ, обозначающий математический объект, который либо неизвестен, либо может быть заменён любым элементом из данных множеств.

388: Который нам задали. Как правило, переменные обозначаются буквами латинского либо греческого алфавита. Здесь вот я нарисовала, написала варианты, да, как они могут

389: Посмотрим. Это может быть, да, латинский алфавит, а ix, может быть строчные буквы, могут быть заглавные буквы, может быть греческий алфавит, может быть с индексом. Индекс может быть тоже буквами снизу, может быть и сверху какой-то индекс стоять ещё.

390: Дополнительно, сверху, снизу, может быть просто индекс снизу есть какие-то общие шаблоны. Какие переменные мы обозначаем это не строго. Это удобно, скорее, да, не строго, а удобно.

391: X ну, это имя для значения Неизвестных.

392: X. K. L m. Можете начать как удобно, удобно, конечно, чтобы это было какое-то универсальное да, давайте возьмём, что на x такие буквы из.

393: Мы будем означать целочисленные переменные m n. Если нам нужно что-то пересчитать, это может быть как раз эти.

394: Из начала алфавита мы используем обычно буквы для обозначения констант тан это фиксированная величина, не изменяет, если у нас не квадрат плюс, а соответственно, а у нас будет

395: Греческие буквы здесь указаны различные, они также, может быть это альфа, может бета гамма, как правило, используется для обозначения Углов Углов.

396: Заглавные буквы используются, например, для обозначения множеств, да, как мы обозначали, множество чисел целых чисел заглавные латинские.

397: Что нам нужно уметь с переменными делать? Помимо того, что мы можем ходить, мы можем ещё упрощать выражения. Для этого нам понадобится метод замены.

398: Что он из себя представляет цель метода свести какое-то сложное уравнение к более простому, введение новой переменной.

399: Для этого нам нужно найти какое-то повторяющееся выражение, содержащее наш неизвестный корень из икс, и заменить его другой переменной. Например, пусть будет у нас.

400: Что нужно обязательно сделать это заменить все во всем, все переменные старые на новые, соответственно, от переменной x. Может быть кто-то поможет. Давайте.

401: Запишем, что у нас получится, если мы заменим корень из x на y, какой у нас получится пример уравнение.

402: Есть желающие продиктовать давай, я 6 давай. Делённое на 5 minutes у.

403: И равняется у равняется, конечно, отлично. Дальше мы упростили. Вот оно у нас получилось это выражение, и мы можем уже решать его нашими

404: Точно нет.

405: Что мы делаем дальше, как мы его будем решать, мы домножим на 5 minutes у давайте домножим, мы будем умножать верхнюю и правую часть и левую часть, да, здесь домножим на 5.

406: 5 минус и здесь домножит 5 минус. Соответственно, здесь сократится и останется у нас.

407: Что останется у нас следующее выражение?

408: Ещё следующее. Вот такое.

409: Слева у нас останется 6, а справа останется 5. У минус, у квадрат это квадратное уравнение. Нет его решения мы сейчас рассматривать не будем. Это будет в дальнейших уроках у нас, но

410: Скажем сразу, что получается в результате решения этого уравнения у будет двойке равно, и у будет равно то 1 ответ вот с индексом переменная.

411: 2 и у 3 но за у мы принимали изначально корень из икс значит, нам нужно дальше решать уравнение, чтобы найти конкретный икс, то есть корень из икс равен 2, корень, из икс равен 3, выражая отсюда x, мы получим 2.

412: Это нашего начального уровня xx равно 4 икс равно.

413: Отлично, мы решили уравнение.

414: Про переменные это все перейдём дальше к функциям обратной функции. Я скажу здесь, что функции здесь, скажем не строго буду обозначать скорее как операции и скорее

415: Именно для решения уравнения, то не будем рассматривать конкретные функции и свойства. Просто как вариант возможности решения уравнений. Например, у нас есть выражение вот такого вида ф от икс равно

416: Где это функция? Соответственно x. Наш известный ц это константа, наша цель изолировать x, как мы поняли, по 1 нашему.

417: 1 нашим слайдом нужно, чтобы было xx равно какие-то числа здесь нам мешает вот эта функция давайте используем обратную к ней функцию, чтобы как бы отменить действие вот этой функции в математике мы можем придумать эту функцию.

418: И нам это никто ничего не запретит. Мы вводим такую функцию, которая, действуя на вот эта функция минус 1, мы её обозначим, обратно мы вводим

419: Вот эту обратную функцию, которая, действуя на нашу изначальную функцию, даёт

420: Ich, который нам требуется. То есть вот это преобразование, получается, даёт нам тождественное преобразование.

421: Итак.

422: Мы применили к левой части уравнения вот эту вот обратную функцию, но нам нужно, чтобы сохранить равенство, применить к правой части уравнения туже самую обратную функцию. Обязательно нужно отметить.

423: Что эта функция должна быть на для ц. То есть имеет значение, то и в итоге, по определению у нас левая часть равна x.

424: Правая часть у нас будет вот такая.

425: Соответственно, это решение нашего уравнения, уравнение ф от икс равно ц имеет вот такое решение xx равно обратная функция.

426: Следует здесь обратить внимание, что обозначение вот это ф в минус 1 и обозначение ф от икс минус 1 это разные, да, если мы берём всю функцию от x в минус 1 степени, то это просто деление.

427: 1 функция, мы же должны указать обратную функцию и записать её вот так просто, чтоб не путались. Запись будет вот такой

428: Да, я просто читаю чат и хочу просто объяснить народу, что вот сейчас Аня на слайде, она не давала никаких строгих определений. Это просто идея решения.

429: Просто воспримите, воспринимайте сейчас это просто как идею в левой части равенства стоит какое-то выражение с икс, то есть x задействовано в каком-то выражении условно назовём это функция да, ф. От икс это какое-то выражение зависящее.

430: Как найти x. Что значит найти x. Надо отменить действие этой функции такое действие мы будем называть обратной функцией.

431: Сейчас пойдёт дальше на примерах вам станет понятней, никаких строгих здесь определений нет, просто рассказывается идея, общая идея решения.

432: Здесь даже можно назвать, это не функция как обратная операция, да, мы берём скорее даже, да, даже может мы берём какую-то операцию, там умножение, обратная операция это деление. То есть давайте рассматривать с этой стороны функции мы будем рассматривать дальше.

433: Это будет строго определено, сейчас мы смотрим просто, как решаются уравнения.

434: А если такую табличку поставили, мы, вот они как раз эти операции, да, операция сложения умножения, и им обратно назовём их инверсия, да, чтоб

435: Платить функции.

436: Отношения эти симметричные, они работают в обе стороны, вот эта вот стрелочка, значит, что они работают как вправо, так и влево. Соответственно, если у нас есть функция какая-то, которая добавляет 2, чтобы взять обратную функцию, нам нужно

437: Из игрека вычесть. Соответственно, мы получим вот операция умножению обратно делению. Вот здесь очень интересно тоже. Чтобы взять минус икс, нам нужно взять минус игрек.

438: Вот они 2 обратные операции для степеней. Если x основание степени неизвестно, то это у нас корень, если неизвестен показатель степени, то это будет логарифм я вот такой вот уже.

439: Сложных функций, опять же более сложная обратная функция.

440: Здесь общий случай, да, показательного выражения отмечен. Экспонента здесь уже отмечается ней мы тоже будем дальше говорить, что такое экспонента, зачем она нужна. Ну, в общем случае экспонента это констан.

441: Это определённое число. Давайте именно как и обратно к ней. Это натуральный логарифм, натуральный логарифм. Это логарифм по основанию можно тоже не запоминать. Дальше это будет рассказано более подробно. Например, обратная функция к синусу это

442: Это как примеры можно не запоминать, но понимать, что да, у каждой операции есть какая-то обратная. Давайте на примере посмотрим.

443: Это сотру, чтобы

444: Например, учитель задал, преподаватель задал вам вот такой вот страшный пример, казалось бы, страшный. Да, есть какой-то since есть какая-то функция неизвестная си от единицы. Но в общем случае нам нужно решить этот пример.

445: Относительно x. Нам нужно найти, поэтому решать вот этот все единицы и тем более раскрывать какие-то синусы, точные значения нам это совершенно не нужно, это какие-то константы, мы их так и оставим.

446: Констант, нам нужно упростить вот это выражение. Есть логарифм, обратное логарифму. То, что мы видели в табличку, это вот такая степень. Соответственно, нам нужно взять

447: Основание степени, да, но вот, а здесь у нас это пятёрка. Берём вот эту пятёрку и возводим вот, во всю вот эту степень. 5 логарифм по основанию 5 умножить на скобку, чтобы равенство сохранить. Нам тоже самое действие.

448: Применить из правой части. Соответственно, здесь пятёрку возводим вот в эту дробитель степень. Ну какое-то это число получается неважно. Оставляем так как есть 5 и логарифм.

449: На основании 5 у нас взаимно уничтожается, остаётся у нас здесь отлично уже стало проще. Логарифм ушёл.

450: Смотрим дальше, как нам упрощать. Снимаем шелуху. С этого уравнения есть настройка. Чтобы убрать её, нам нужно вычесть 3 из каждой части. Здесь 3 вычли, здесь 3 вычли. Дальше у нас стоит

451: Что нужно сделать? Нужно возвести в квадрат обе части. Возводим левую часть, получаем такое выражение без Корня. Правую часть получаем квадрат.

452: Дальше прибавляем семёрку. Вот она. Убираем шестёрку. Что для этого делаем? Делим на 6. Здесь получается, остаётся корень из икс. Здесь получается такая дробь, да, умножается

453: Разделить на 6 можно умножить на 1 6. Мы это из дробей уже знаем. И осталось последнее действие возвести в квадрат каждую часть уравнения. Вот он наш икс равен вот Такому

454: Огромному числу, но в принципе нам не имеет никакого значения, потому что все это, все это константа, все это число, решение молодцы. Так есть поэтому какие-то вопросы

455: Сейчас посмотрим.

456: Почему в 3 действии справа добавили пятёрку и как сократили в 4? Так, давайте смотреть. У нас есть, ну, здесь, наверное, не совсем правильная запись. Давайте вернёмся на предыдущий слайд.

457: Сейчас мы все это почистим, что ли?

458: Так, у нас здесь логарифм из, по основанию 5, да, из какого-то числа смотрим, где у нас здесь логарифм. Вот у нас логарифм, логарифм пусть будет. Давайте возьмём вот здесь по основанию 5, да.

459: Такого-то числа давайте напишем.

460: 5 из какого-то вот этой вот нашей большой скобки. Соответственно обратная функция у нас степень, а это равно 5 у нас ставим здесь 5

461: И x. Это у нас вся вот эта вот все это значение, весь этот логарифм, соответственно, вместо икса мы здесь пишем логарифм по основанию 5 от вот этой вот нашей большой скобки вот, собственно, у нас получил

462: 5 в степени логарифм постаания и и скобки.

463: Вот, вот, собственно, то, что у нас получилось, чтобы правая часть была такой же, мы опять g5 возвели степень. Вот это просто чтобы сохранить равенство, ответила на вопрос.

464: Латте

465: Прошу прощения, можно ещё вопрос в последнем действии, почему скобки прямоугольные, не круглые? Это какое-то значение имеет? Это просто чтоб не

466: Путаться в скобках, потому что их здесь и так много.

467: Все понял, просто чтобы не запутаться, какие нет, никакого значения не имеет, квадратные они или круглые просто для удобства.

468: И в 4 действии.

469: А вопрос про 3 действие почему все-таки в правой части 5, насколько я понял?

470: Да не просто 5, а почему целиком выражения берутся?

471: В какой? В 3 строчке? Вот в этой строчке, в этой строчке 5. Да, да, где 5 степени x, там, ну, 5.

472: Показательная функция берётся именно с левой части, с левой стороны. Обе части. Почему пятёрка? Вопрос про 5 в правой части это будет? Да, я поняла. Вот я увидела, да, этот вопрос в чате. Угу. Смотрите.

473: У нас должно быть преобразование применяться и к левой части и правой части. Мы в левой части берём степень по основанию 5. Значит, мы должны из правой части также взять степень по основанию 5. Если мы посмотрим вот на это уравнение, то мы

474: По свойству степеней видим, что если основания равны, то должны быть равны показатели степеней, а это у нас в точности то, что у нас задано в изначально, то есть у нас получается вот это выражение эквивалентно.

475: Вот этого выражения.

476: Нам нужно применять преобразование и справа, и слева одно и то же.

477: Лево 5 возвели степень вправо, 5 возвели степень.

478: В данном примере нельзя взять вместо 5 другое число, потому что у нас есть логарифм по основанию 5. Нам нужно убрать вот это значение логарифма. Для этого мы пятёрку возводим вот в эту степень логарифм, тогда 5 и логарифм.

479: Как правильно сказать, сокращаются, у нас остаётся свободное вот это вот выражение в скобках а можно вопрос у нас же x это будет 3 плюс корень вот из 6, корень из 7, из x.

480: - 7. То есть получается, что мы должны 5 возводить вот в это выражение, почему там логарифм 5. Вот эта запись не совсем корректная, здесь должно быть все-таки больше по вот, вот этой

481: По вот этой у нас.

482: То есть здесь должны быть игрек, да, то есть вот эта функция игрек, а вот эта функция x. И здесь получается обратная функция, применяя к игреку, это x логарифм.

483: Так запутано, да?

484: Можно я попробую? Да, пожалуйста, только верните там на тот слайдик, пожалуйста. Конечно, логарифм. Угу. Пожалуйста, изначально давайте посмотрим на равенство изначально. Вот, которое во 2 строке логарифм по оно

485: 5 от какой-то скобочки равен сумме каких-то констант. Так?

486: То есть в левом выражении внешней функцией вот этой, да, которая действует на скобочку, является логарифм с основанием 5. То есть мы сейчас хотим вот по предыдущему объяснению Ани, мы сейчас хотим

487: Отменить логарифм.

488: Отменить логарифм значит взять обратную функцию. Это показательную функцию с основанием 5.

489: То есть мы, мы хотим отменить логарифм в левой части, и мы всю левую часть ставим в показатель этой функции.

490: Че то я тут, у меня че то появилось не то, но логарифм же равен вот этому числу, раз мы, ну левая часть и правая часть её нужно воспринимать, что, что значит знак равенства, это одно и то же, если

491: Вы правую часть ставите как аргумент показательной функции значит, левую часть, значит, и правую часть тоже должны туда же поставить.

492: Ну, то есть вы 5 возводите, то есть вы логарифм вот этот делаете показателем степени, но этот логарифм равен сумме констант, значит, и вот эту сумму, которая справа, вы тоже должны сделать показателем степени, чтобы равновесие не нарушилось.

493: То есть если у вас на весах стоят какие-то там слева гири, справа там продукты, допустим какие-то, и вы 1 гирьку убрали, у вас же нарушится равновесие, значит вы с другой стороны тоже должны убрать какую-то гирьку.

494: Или вы все гели сложили в 1 пакет? Значит и с другой стороны вы все продукты тоже должны сложить в такой же пакет?

495: Или ведро. То есть все, что вы делаете с левой частью, все тоже самое вы должны сделать с правой частью. Почему? Чтобы не нарушилось равенство? Ведь в 3 строке мы снова равенство между ними, между этими выражениями ставим.

496: Это понятно, но потом у нас пятёрка пропадает. То есть, как я понимаю, после того, как мы упрощаем левую часть, мы в итоге приходим, мы приходим как бы к форме игрек равно, а в степени икс или что? Вот смотрите, вот это

497: 5 в степени логарифм с основанием 5 они друг друга как бы съедают 2 функции. То есть, когда мы пятёрку возводим, вот в следующем посмотрите на следующий пример. Здесь идёт 3 плюс все пятёрку мы убрали права.

498: Пятёрка осталась, следовательно, мы привели к уравнению. Правильно? Игрек равно, а в степени икс или я не права. Вот смотрите в левой части то, что написали, вот тут 5 в степени логарифм, a по основанию 5 равно. А можно я вмешаю?

499: Есть такая штука, называется основное логарифмическое тождество. Вот посмотрите на формулу, это очень легко упрощается. То есть если вы видите возведение какого-то числа в степень, где

500: Основанием логарифма является то же самое число. Это, в общем, все отправляется нафиг. Посмотрите, формула называется основное логарифмическое тождество, и вам сразу все станет понятно. Другое дело, что здесь можно было от 1 стро,

501: Если мы 1 считаем строку, где написано математическое выражение, сразу перейти к 4 строке без вот этих Хитрых преобразований, да, то есть просто пятёрку возвести в показатель степени, который мы видим в правой части уравнения, и получить ту,

502: Скобку, которую видим слева, но вот решили, да, через обратные функции немножечко тут заморочиться, да, чтобы показать нам этот способ. Ну, в общем, да. Что касается преобразований в 3 строке, посмотрите основное логарифмическое тождество.

503: Просто отпадут.

504: Вот оно, да. Ну то есть слева пятёрка пропадает по основному логарифмическому тождеству, а справа у нас его нет, поэтому она остаётся. Да, да, все. Так вот, формулу сейчас как раз написали. Все отлично, прям.

505: Хорошо разобрались с этим примером. Здесь именно идёт пример на обратные вот эти функции к тому, что к той теме, которую мы сейчас рассматриваем. Да, понятно, что примеры уравнения можно решать различными способами применять различные свойства. Здесь мы рассма

506: Именно, ну, возможно, да, не очень удачно по другому, но тем не менее, как пример именно действия вот этой обратной функции. Здесь он показан на примере того, что здесь мы берём 5 в степени основания, который

507: Выбирается, да и остаётся.

508: Показатель. Дальше мы опять же обратные функции применяем и находим

509: Надеюсь, с этим мы разобрались.

510: Давайте перейдём к запуску вот такой интересной задачи, чтобы немножко размяться и встряхнуться. Давайте посмотрим, допустим, что он весит с мер вес.

511: А Комар весит камень, вес. Вместе они будут составлять вот такое выражение с plus равно 2 в 3 2 веса, ну, скажем так. Да, какое-то перемен.

512: Преобразование вот этого уравнения мы получаем 2 следующих равенства с - 2 б равно и склон равен минус, а + 2 записала здесь удобнее, чтобы

513: Дальше удобно перемножать. Давайте перемножим почленно левые части и правые части и прибавим в 2 с каждой стороны получим с на с с квадрат - 2 в на с.

514: С и прибавим вот это вот в квадрате справа получим к квадрат вот он минус к на 2 в - 2 вк и прибавим ещё 1 2 вк со школой мы можем

515: Заметить, если пополнить, что это квадрат, равно давайте свернём эти скобки. Получится с минус в в квадрате, а минус в в квадрате. Уберём здесь степени. Они здесь одинаковые, получается с минус в равно к минус.

516: Что также равно, что она

517: Вот такое интересное свойство у нас получилось. А почему так?

518: Кто может сказать, как так получилось, что слон равен? Присоединяйтесь, пожалуйста.

519: Это задачка из сборника детских задач, она там в разделе Египет. Здесь говорилось о душах, которые взвешиваются. Ну как, как же так получается, что

520: Исходя из математических, конечно, преобразований, которые с вами провели.

521: В чем дело? Почему такой результат?

522: Люди в чате отвечают.

523: Так, чатик.

524: Почему именно в 2, что хотим? Мы можем справа и слева прибавить любые значения. Главное, чтобы они были одинаковыми. Здесь в 2, здесь 2. Они не повлияют на результат этого выражения. Да, я бы сказала, у нас

525: В самом начале просто условие задано, что просто сумма масс даже не масс, а мер веса, слона и комара, равно вот некому значению, а каким образом они соотносятся между собой? Слон с комаром как-то.

526: Вот у нас вообще в условиях не учитывается чисто арифметически. На 1 взгляд, вроде бы все правильно. Мне кажется, это знак при умножении. Нет, у нас есть 1 выражение, мы не можем получить. У нас же

527: Должен быть ещё корень, где минус минус это скобка кей минус v. Да, конечно, мы не можем просто так брать квадрат вот здесь, в этой части, да.

528: Если мы извлекаем корень, то мы должны подразумевать, что под скобкой может быть как положительное выражение, так и отрицательное соответственно.

529: У нас 2 варианта должно быть решения. Тот, который мы провели на том слайде. И, соответственно, 2 вариант, если Комар все-таки меньше, чем вот это вот некая в

530: Значит, 2 вариант будет таким с minutes равно в минус а а это, собственно, тоже самое, что и наше начальное условие-ка равно 2 да, все правильно заметили то решение тоже верное, потому что у нас, во первых, не задано.

531: Слон действительно должен быть тяжелее комара или легче столько же.

532: И 2, у нас есть вот эта вот ошибка в том, что извлекая корень, не учли отрицательный вариант.

533: На этом все. Спасибо большое, что у меня все. Спасибо, что были со мной за ваши вопросы. Если какие-то ещё вопросы по этой презентации есть, давайте поговорим.

534: Давайте сначала вопрос по презентации. Вот, а потом у меня будет коварное предложение свернуть презентацию. Вот камеру. Я хоть на вас посмотрю. Всех. Юрий, да, вопрос. Вопрос это, может быть, это глупый, но время и для них. Окей.

535: Переменных у нас есть индекс сверху и снизу. Зарезервирован ли индекс сверху для степеней, что мы обозначаем индексом снизу.

536: Что мы можем обозначать нижним индексом? Вопрос, правильно? Да, да, да. Ну, то есть зарезервирован ли во всех это кейсах индекс сверху для степеней, да, и в таком ещё случае, что мы обознача

537: Индексом снизу идёт, снизу может обозначать порядок, да, переменных. 1, 2, 3, собственно, то ты кто? Да, вы имеете ввиду? Да, да, да. 1, 2.

538: 3 а по поводу степени не могу сказать нет, верхний индекс не зарезервирован для степеней обычно из контекста понятно, о степени идёт речь или мы же можем взять не x 1 x 2 можем взять икс штрих, икс 2 штрих.

539: Потом для производных да, верхний индекс применяется штрих, там ставится 2 штриха, 3 штриха точно можно брать, я не знаю, x и верхним индексом в скобочках единичка. Ну, чтобы не думали, что это в степень возводится. Нет, нет.

540: Окей, то есть мы свободны здесь навешивать свои абстракции, да, главное, чтобы в контексте это было понятно, о степени идёт речь или нет. Окей, а давайте поговорим про кон.

541: У нас была задача на замену переменных, да, и там был это корень из икс, как по условию ещё понять, что от нас требует задача в плане

542: Решение. То есть мы с какими числами здесь имеем дело и можем ли мы это дойти до того, что под корнем будет это - 1, да, то есть вот глядя на вот такой вот простой ещё пример.

543: Можем ли мы иметь ввиду? Ну, здесь по хорошему, да, нужно устанавливать область значения, да, которое может принимать x. Если есть корень из x, то x должен.

544: Очень либерально.

545: Соответственно, область определения, да, это, да, область определения. Соответственно, если мы видим, что у нас принимает значения, которые сюда не входят, то мы их отбрасываем. Ну, по крайней мере, то, что мне попа.

546: По умолчанию, если в уравнении просто сказали решить уравнение, значит, мы на множестве действительных чисел.

547: Если надо решить уравнение в целых числах, это звучит как отдельное задание. Решите уравнение в целых числах. Если вот, как вы говорите, корень из отрицательного числа, значит, вы рассматриваете какую-то литературу или вы на каком-то курсе, где затра.

548: Комплексные числа или вы допустили ошибку? Такое тоже может быть нет. Ну если примет какие-то отрицательные значения на множестве действительных, мы скажем просто корней нет.

549: Стало яснее. Спасибо. То есть мы принимаем по дефолту некие действительные числа, а далее уже смотрим, где мы и не ошиблись. Угу.

550: И спасибо, максенс.

551: Так, если вопросов непосредственно по презентации нет, я тогда предлагаю прекратить талии экрана. Вот опять же всех призываю включить камеру. Давайте я ещё раз на вас всех посмотрю. Вот, накидайте Ани с Настей максимум лайков, вот, любви и благодарностей.

552: И я думаю, что в таком формате конференции можем обсудить какие-то вопросы, если остались попробовать. Вот какие вы у меня все потрясающие. Меня очень восхищает, насколько вы все разные. Вот насколько вас объединяет 1 интерес. Это правда, очень круто. Вот

553: Собственно, если какие-то вопросы остались связанные или не очень можно их сейчас задать. Вот. Но для тех, кто прям уже убегает, убегает. Напоминаю о том, что завтра у нас в 19:00 будет спать Азат, и мы будем разбирать уже чуть более сложную тему. Вот вся информация собственн.

554: В описании есть вот все ссылки будут. И, скорее всего, завтра я вас ещё сообщение в этом не раз и не 2 заспамлю. Вот такие дела. Давайте, да, 1 часть вопроса. А потом, если вопросов не будет, то я предлагаю, ну, наверное, не предлагаю.

555: Попрошу вас поделиться впечатлениями, насколько вам было сложно, насколько интересно, насколько актуально вот собрать какую-то обратную связь, потому что ещё раз это самый 1 такой запуск. Вот мы очень переживаем, волнуемся и хотим сделать как можно более доступно. Вот

556: Нам это правда было очень важно, поэтому интересно теперь, как это вам, да, маленький спойлер. Собственно, все наши лекторы это там не профессиональные преподаватели. Большей частью это наши члены харского клуба, которые хотели с вами поделиться информацией, которую они разобрали. Вот, чтобы вам было интересно.

557: И здорово и вообще вот это вот все вот. Так что давайте объявляю вопросы. Вот если вопросов не будет, то, соответственно, попрошу вас поделиться просто обратной связью. Как вам

558: Вообще, как все прошло, я 1 вопрос увидел сразу. Дайте отвечу тут, что делать, если это сложно, что читать, куда бежать? Ну, слушайте, каждому своё время. И как это можно выбивать? Просто в этом вариться и дать.

559: Тебе время усвоить материал. Все вот на самом деле. И знаете, изначально могут казаться задачи сложными. Ну просто работает. Знаете, подошли, посмотрели, испугались, отошли, посмотрели ещё раз отошли, спросили и со временем вы что?

560: А вы уже доказываете. Оп, а вы уже разбираетесь в каких-нибудь гомоморфизмах. Оп, а ещё че-нибудь просто не надо бояться, нужно быть смелее. Вот и все.

561: Да и почаще спрашивать, что значит глупый вопрос, глупых вопросов не бывает.

562: Да, вот, кстати, тоже интересный момент. Тут, знаете, вот когда вы особенности окунётесь в огромное количество, тем вполне будет нормально спросить. A7 и 8 это сколько? А логарифм это вообще о чем? Понимаете? Это такая

563: Нормальная тема, да, то есть, как бы, математика, в принципе, как бы, ну, развивается только в общении, да, у нас даже вот будет литература, мы будем проходить, и я вам скажу так, что в 1

564: Нереально сделать, но вот как только вы сядете, решать все с ребятами, обсуждать, че, почему, как, откуда, что выходит, какие доказательства, вам быстро все станет ясно. Поэтому если ваша тактика отсиживаться, сидеть, отсиживаться в углу и молчать, ну,

565: Хорошего из этого не выйдет. Нужно участвовать, задавать вопросы, спрашивать, пытаться ещё раз задавать вопросы. У нас вот, например, на некоторых семинарах вполне нормальная себе ситуация. Мы все порешали, условно говоря, толпой. Все сделали, все хоро.

566: То, да, там все договорились. Потом человек берет, перевешивает все сам, блин, а я *** не понял. И задаёт опять тупой вопрос. Ну, ну, для него, кажется, тупой. Ему объясняют ещё раз, не уложилось в голову, он через неделю опять с ним приходит, и вот нужно

567: Так вот, постоянно варить эту информацию, потому что вот если вы столкнётесь с какими-нибудь темами, я знаю, вижу, тут ребята, есть те, кто уже в теме давно, например, они 1 раз в, ой, поверьте, вам долго понадобится много понадобится времени, чтобы просто уложить концепт.

568: Да, и вот нужно пользоваться, скажем, ресурсом товарищей. В принципе, для этого мы и собираемся.

569: Я ещё на всякий случай напомню, что на YouTube канале доступны записи вот как раз фаркопов, да, то есть это отдельная активность в рамках клуба, когда ребята собираются и делают совершенно жуткие вещи. И я очень люблю эти записи. Вот, потому что там прям видно, как работает, как работает с математическими задачам.

570: Это когда ты смотришь в задачу, потом задача начинает смотреть в тебя. Ты очень долго не догоняешь, а потом как догоняешь. Вот, и о том, как ты, ну, итеративно работать. Вот, то есть каждый шаг по чуть чуть.

571: Так что очень советую глянуть хотя бы просто, ну, не обязательно смотреть все часы. Вот, ну, хотя бы просто по диагонали посмотреть, как это работает. Ну, или продолжать общаться с нами, потому что я напомню, что после серии стримов мы запустим также ещё разбор методички замечательной. Н, вот, она по математике, наверное, правильно будет сказать. Вот она.

572: Доступна непосредственно курс математики. Вот. Но мы просто решили не вот так вот эти темы подавать, а по 1. То есть сначала мы подготовим, дадим какую-то базу базовую. Вот, а потом покажем, как страдать. Правильно? Вот скажем так.

573: Вот Азат уже анонсирует, что завтра будет немножко задачек из того злосчастного листочка 57 школы. Вот. Так что если вам сегодня показалось, что было слишком легко, не переживайте, завтра будет сложнее. Если вам уже сегодня было слишком сложно, тоже не переживайте. Приходите, ну, как бы маленькими шажочкам.

574: Со всем справитесь. Тем более, ну, вы видите, что сообщество само по себе максимально максимально открытое, максимально доброе. Вот. И вот то, что Даниил нехорошим словом называет глупые вопросы, у нас за слова глупые вопросы. Вот возможен бан до недели, потому что не бывает глупых вопросов. Вот обычно

575: На вопросы, которые могут показаться глупыми, приводят к самым интересным обсуждениям и результатам. Вот. Так что не переживайте, не стесняйтесь, все будет хорошо. Вот есть ли ещё какие-то вопросы, тире отзывы?

576: Не стесняйтесь, если что, да, я хотел спросить, мы хотим завершать или, возможно, темы для обсуждения какие-то. Смотрите, на самом деле у нас запланирована была ещё тема. Вот, но я думаю, что мы лучше перенесём на завтрашний вебинар, потому что кажется, что 2 часа

577: Привычки вам будет тяжеловато. Вот.

578: Потому позаботимся и пострадаем чуть чуть больше завтра. Вот. Поэтому тут такой уже формат более свободный. Вот если какие-то вопросы, опять же, отзывы, которые нам прям очень важно понять, насколько людям просто я читал ваши анкеты. Вот я читал то, что вы пишите.

579: Я слежу тем, кто приходит в telegram, что пишет о себе у многих это прям 1 такое за многие годы знакомства с математикой нам интересно, ну как оно все хорошо то не так страшно.

580: Ну, давайте я скажу, значит, в принципе, я все понятно, все просто, но 1 был момент, когда я немножко завис, когда было про вот эту, как там, обратную функцию f, там, минус, вот там я немножко так.

581: Подзавис, но в целом, ну, мне, допустим, лично пока все понятно. На тот момент мне потребовалось там какое-то время, чтобы осознать, скажем так, я на всякий случай напомню, что записи будут предоставлен.

582: Вот, то есть, ну, во первых, сама запись на YouTube будет храниться, я не буду её скрывать. Вот я думаю, что завтра, послезавтра я выложу непосредственно запись, вот, не забывайте о том, что это нормально, там смотреть, ещё раз отматывать, назад пересматривать. То есть, ну, математика, не знаю, к счастью или, к сожалению, так работает просто маленькими шажочками по чуть чуть. Вот.

583: Если что-то не получилось, не переживайте. Опять же, апис есть, можете отмотать, посмотреть ещё раз, можете задать вопросы, вот и все будет хорошо.

584: Можно я скажу по поводу формата? Ну, на самом деле, Александр, все друзья, отличный формат. Это вот на самом деле, наверное, то, чего не хватало при старте предыдущего потока, таким, как я, вот кто к математике.

585: Отношения до этого практически не имел. И такое вот объяснение из уст людей, которые сами разобрались, которые, может быть, чуть больше имеют к этому отношения. Это прям вот огонь, огонь. Спасибо вам большое. Спасибо всем лекторам.

586: Прям отлично. Я сидел, как вспомнил старое доброе, конспектик, ручечка, все, все записал, все отметил. Я надеюсь, что мне будет чуть полегче, потому что я часть потока прошлого пропустил из за более

587: Ну вот сейчас, может быть, благодаря как раз этим объяснениям, и вскачу по новой на коня большое, о, изначальная концепция в том, что это рассказывают там не наши преподаватели, а именно люди, которые разобрались. То есть, ну, на том языке, который вам будет понятен, да, то есть они проходят через те же стадии.

588: Понимание, вот через которое вы будете проходить. Я за это очень люблю историю азата, который для того, чтобы объяснить тему, страдал, мне кажется, просто бесконечно, просто для того, чтобы понять самому и потом через это объяснить. Вот, то есть это такая концепция. И, соответственно, те, кто к на

589: О клубе, любитель математики пойдут в поток, вот к изучению математики на и так далее. Вот у вас будет такая же возможность. Вы будете делать тоже самое. Вот. И вы не поверите, насколько это потрясающее ощущение разобраться на том уровне, чтобы кому-то что то объяснить, потому что вот это из серии типа. Понял, конечно, понял. Объясни.

590: Ну вот тут уже не так вот это, конечно, очень разные вещи. Вот ещё кто-то хочет, готов высказаться. Можно я дополню вот предыдущий, мне очень нравится вот культура, которая прививается, да.

591: Что нет глупых вопросов, любые вопросы приемлемы. Что если ты че то не понял, можно много раз переспрашивать. Это очень классно. Особенно я вспоминаю, как я изучал в университете высшую математику, и у нас

592: Преподаватель на первых занятиях уже часто повторял там вот это каждый пятиклассник знает, а в итоге через полтора года у нас на курсе, там из 40 человек получили 20 человек.

593: Двойки на экзамене, мне кажется, в том числе, потому что, ну, они как-то боялись задавать вопросы. Вот, а здесь очень хорошая культура. Вот именно общения мне нравится. Спаси.

594: Так, давайте последние шансы. Вот буквально пару минут подождём. Вот если вам ещё есть что сказать, можете сказать, если нет, можете просто поблагодарить наших замечательных лекторов. Вот, которые постарались и для вас в новогодние каникулы собирали эти презентации бесконечные, вот, потом переносили их в замечательный чудесный сервис. Вот как вам, кстат,

595: Сама возможность интеграции там с сахой. То есть сама идея того, что вы можете в прямом эфире как-то влиять, давать какую-то обратную связь, отвечать на вопросы, то есть чтобы не получалось просто смотреть видео.

596: Я просто хочу этот опыт повторять, я скажу как лектор, мне очень понравилось это interactive. Сразу видишь обратную связь, поэтому надо будет больше каких-то вопросов да, больше задач для

597: Большего интерактива. Включение всех слушающих. Очень здорово. И, кстати, мне видео вот буду считать, что подсадил, потому что, ну, как бы у меня эта идея эту аху внедрить была бесконечное количество времени. И вот благодаря тебе, вот этот человек, который сразу сначала решил в это ворваться, я

598: Спасибо большое. Вот Аня, ты чудо там правда какое-то ограничение. Я вот по QR-коду зашёл с телефона, принял участие в 1 опросе, а потом меня выкинуло, потому что он сказал, что

599: Превышен максимальный лимит, хотя я как бы уже вроде зашёл, был там, а у нас в какой-то момент просто появился такой набег людей. Вот у нас были некоторые проблемы с трансляцией на YouTube. Вот. И они все как ломанулись, вот народ как повыбивало, но вроде бы дальше работало. Вот, ну я думаю.

600: Продолжим. При необходимости там лимит увеличим. Вот как будто бы за обратной связью мы достаточно внимательно следили.

601: Хорошо, ну что, давайте тогда на этой позитивной ноте медленно, наверное, расходиться. Большое спасибо за то, что уделили время. Я надеюсь, что вам было безумно интересно. Желаю вам удачи. И ждите. Совсем скоро появятся задачки. Вот сейчас я их ещё вычитаю. Вот. Но правдумаю там завтра, скорее всего, опубли.

602: Ждём вас всех завтра. Вот в 19:00. Всем пока большое спасибо. До свидания. Спасибо. Пока, пока, пока.