0: Здравствуйте, уважаемые студенты. В предыдущем занятии мы с вами рассматривали тему тригонометрические тождества и
1: Доказали несколько тригонометрических тождеств, например, вспомню 1 из них.
2: Задано следующее равенство единица плюс котангенс квадрат альфа равняется единице, делённой на синус квадрат альфа.
3: Доказать, что pre alpha неравном пика справедливо следующее равенство, по определению котангенса, вы уже знаете, что котангенс альфа равняется косинус альфа, делённый на синус.
4: Альфа и поэтому
5: Можно записать следующим образом единица плюс котангенс, квадрат альфа равняется единица плюс подставляем вместо котангенс значение косинус возводим в квадрат косинус.
6: Квадрат альфа, делённый на синус квадрат альфа.
7: И приводим к общему знаменателю единицу мы показываем, как косинус квадрат альфа, делённый на косинус квадрат альфа и плюс здесь.
8: Получается так. Единицу показываем как синус квадрат альфа, делённый на синус квадрат альфа, так как знаменатель синус синус квадрат альфа делим на синус квадрат.
9: Альфа и плюс ещё есть косинус квадрат альфа по основному тригонометрическому тождеству. Вы уже знаете, что синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа равняется единице и в знаменателе синус.
10: Квадрат альфа, мы доказали равенство.
11: Тема сегодняшнего урока это синус косинус и тангенс Углов, альфа и минус альфа.
12: Итак, пусть точка м и м 1 единичной окружности получены поворотом точки п с координатами 1 0 на углы альфа и минус альфа.
13: Начертим декартовую систему координат.
14: Там начертим окружность.
15: Напишем оси икс и игрек.
16: Точка п.
17: Координаты этой точки 1 и 0, потому что x здесь равняется единице, а игрек нулю, так как это единичная окружность.
18: Записываем дальше.
19: Тогда ось о x делит угол.
20: M 1 0 o m. 2 пополам.
21: То есть мы поворачиваем на угол альфа и получается точка м 1. Координаты угла альфа одинаковые, например, это - 50 градусов м 1 и угол минус альфа это
22: М, 2.
23: Укажем, что это угол альфа, а это угол минус альфа.
24: Запишем тогда ось о x делит угол m 1 о м 2 пополам.
25: И поэтому.
26: Точки m 1 i m 2 симметричны.
27: Аси.
28: Ооо x абсциссы этих точек.
29: Совпадает.
30: А ординаты?
31: Отличаются только знаками.
32: Точка m 1 имеет координаты.
33: Косинус альфа синус альфа точка м 2.
34: Имеет координаты.
35: Косинус минус альфа и синус минус альфа и, следовательно, из этого мы можем написать синус минус.
36: Альфа равняется минус синус альфа.
37: Запишите эту формулу как 1 формула.
38: И косинус минус альфа равняется косинус альфа, 2 формула. То есть если объяснить это все на схеме, имея
39: Угол альфа мы взяли это угол альфа и минус альфа и повернули их соответственно изначальной точки получили точки м 1 и м 2 и координаты этой точки.
40: Координаты точки м 1 здесь получается синус альфа.
41: Значение по оси x косинус альфа о точки м 2 координаты соответственно косинус альфа и здесь у нас получается синус минус альфа.
42: Используя определение тангенса, мы можем получить тангенс минус альфа, равняется синус минус альфа, делённый на косинус.
43: Минус минус альфа, так как синус минус альфа по 1 по 1 формуле равняется минус синус альфа, а косинус минус альфа равняется.
44: Косинус альфа. Здесь получится минус тангенс, альфа и запишем 3 формулу у нас получилось. Доказали, что тангенс ми
45: Альфа равняется минус тангенс, альфа формулы 1 и 2 справедливы при любых альфа, а формула 3 pre alpha не.
46: Равные пи делённое на 2 плюс p. К.
47: И запишите это в тетрадях.
48: Также можно показать.
49: Что котангенс минус альфа равняется минус котангенс альфа 4 формула.
50: Формулы 1 и 4 позволяют сводить вычисления синус значения синуса косинуса и тангенса котангенса, отрицательных Углов к вычислению их значений для положительных Углов, например.
51: Синус минус пи делённое на 6, равняется минус синус пи делённое на 6, если посмотреть в таблице синус пи делённое на 6.
52: Принимает значение 1, 2 и поставим знак отрицательный минус следующее косинус минус пи, делённый на 4, равняется по 2 for.
53: Формуле косинус пи делённый на 4 смотрим в таблице значение косинуса пи делённое на 4 оно равняется квадратный корень из 2, делённый на 2.
54: Тангенс минус пи делённый на 3, равняется по 3 формуле минус тангенс пи, делённый на 3 смотрим в таблице.
55: Значение тангенса, поделённой на 3, это квадратный корень из 3.
56: Закрепим изученный материал на задачах.
57: Номер 475.
58: Задано.
59: Косинус минус пи делённый на 6 умножаем на синус минус пи делённый на 3 плюс та.
60: Минус пи, делённый на 4.
61: Равняется.
62: Используем 2 формулу для косинуса знак будет положительный косинус пи делённое на 6 умножаем 1 формула для синуса знак минус выходит.
63: За скобки мы её поставим здесь синус, и делённый на 3, и для тангенса тоже минус тангенс это 3 формула и делённый на 4.
64: Смотрим в таблице значение косинус пи, делённый на 6, это квадратный корень из 3, делённый на 2 синус пи, делённый на 3, квадратный корень из 3, делённый на 2 и знач.
65: Тангенса, поделённый на 4, это - 1. Приводим к общему знаменателю, умножаем квадратный корень из 3, умножаем на квадратный корень из 3. Получается 3/4. Так здесь не забываем. Знак минус есть
66: И - 1 приводим к общему знаменателю.
67: Здесь получится - 3/4.
68: - 4 получается - 7/4. Отделяем целую часть. Это будет - 1, целая 3/4.
69: 2.
70: Задано единица плюс.
71: Тангенс квадрат минус пи, делённый на 6 делим на единица плюс котангенс квадрат.
72: Минус пи делённое на 6, равняется, используя 3 4 формулы мы бы знак минус вывели за скобки, но так как есть возведение в квадрат пишем.
73: Единица. Плюс тангенс, квадрат и делённый на 6. И здесь тоже самое. Минус бы вышел за скобки, но так как мы возводим в квадрат, знак будет положительным.
74: Котангенс квадрат пи делённое на 6, равняется, смотрим значение единица плюс тангенс пи на 6 рав.
75: Равняется единице, делённой на квадратный корень из 3, все это возводим в квадрат.
76: Единица плюс значение котангенса, поделённое на 6 квадратный корень из 3 возводим в квадрат единица + 1, 3 будет.
77: Плюс квадратный корень из 3 возводим в квадрат, получается 3 единица, + 3, будет 4.
78: Равно приводим к общему знаменателю в числителе получится 4/3, и мы его должны разделить на 4, то есть 4/3 должны умножить на 1.
79: 4, четвёртые сокращаются, остаётся 1, 3.
80: 3 пример.
81: 2 синус.
82: Минус пи делённое на 6.
83: Умножаем на косинус минус пи делённое на 6 плюс тангенс минус пи, делённый на 3.
84: И плюс.
85: Синус квадрат минус и делённый на 4. Такое длинное задание получилось решаем равно.
86: Здесь.
87: Будет равно 2. Знак синуса выходит за скобки, будет минус синус пи делённое на 6 знак косинуса будет.
88: Положительно умножаем на косинус пи делённое на 6 и минус тангенс.
89: P. Делённый на 3 и будет здесь знак плюс, так как синус минус пи делённое на 4, равнялся бы минус синус пи, делённый на 4, так как мы возводим в квадрат, знак будет положительным.
90: Минус квадрат p, делённый на 4 смотрим значение таблицы - 2 синус пи, делённый на 6, равняется 1.
91: 2 умножаем косинус пи, делённый на 6, это квадратный корень из 3, делённый на 2 тангенс пи, делённый на 3. Это будет квадратный корень из 3 и since
92: Пи делённое на 4, это квадратный корень из 2, делённый на 2. Это мы должны возвести в квадрат, так как синус в квадрате вычисляем двойки сокращаются. Здесь остаётся минус квадратный корень.
93: Из 3 делённый на 2 минус квадратный корень из 3 и здесь плюс
94: Если возвести в квадрат и сократить 1 2.
95: Приводим к общему знаменателю минус квадратный корень из 3, - 2, квадратный корень из 3 и + 1. Все это делим на 2.
96: Получится единица - 3, умноженный на квадратный корень из 3, делённый на 2.
97: Итак, на сегодняшнем занятии мы с вами рассмотрели тему синус косинус и тангенс Углов альфа и минус альфа, и вы узнали, что при повороте угла альфа на и угла минус альфа полу.
98: Получается симметричные углы.
99: И вы записали 4 формулы?
100: Все эти 4 формулы нужно знать наизусть. Тема.