ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:03:10
Формула косинуса отрицательного угла:
  • 1. Получены формулы тригонометрических преобразований
  • Синус отрицательного угла равен синусу положительного (формула №1)
  • Косинус отрицательного угла равен косинусу положительного (формула №2)
  • 2. Рассмотрено определение тангенса угла
00:03:39
Формула тангенса отрицательного угла:
  • 1. Вычислено равенство: тангенс (−α) = −тангенс α
  • 2. Формула №3 применима при условии, что $lpha ≠ rac{\pi}{2} + πk$, где $k$ целое число
  • 3. Котангенс (−α) = −котангенс α при условии $lpha ≠ π + πk$, где $k$ целое
00:04:58
Применение формул для вычислений:
  • 1. Применяются три математические формулы (с 1 по 3) для приведения вычислений значений тригонометрических функций отрицательных углов к положительным углам
  • 2. Используя первую формулу, значение синуса угла −3/6 определяется через таблицу синусов положительного угла π/6
  • 3. Вторая формула позволяет определить косинус угла −π/4, который равен $ rac{\sqrt{2}}{2}$ по таблице косинусов
00:06:07
Теоремы и формулы сложения углов:
  • 1. Обсуждаются формулы сложения углов (формулы косинуса и синуса суммы углов)
  • 2. Рассматривается теорема, справедливая для любых углов α и β
  • 3. Приведена первая формула: $\cos(lpha + eta)$ = $\coslpha\coseta$ − $\sinlpha\sineta$
00:07:34
Решение задач с использованием формул сложения:
  • Рассмотрели несколько тригонометрических задач и доказали формулы косинуса и синуса суммы углов (формулы косинуса α ± β, синуса α ± β)
  • Решили задачи на вычисление значений тригонометрических функций (косинусы и синусы различных углов)
  • Изучили и записали формулы тангенса суммы углов (тангенс α ± β)
0: Здравствуйте, уважаемые студенты, тема сегодняшнего урока синус косинус и тангенс положительных и отрицательных Углов формула сложения.
1: Значит, на прошлых занятиях мы с вами рассмотрели функции синус, косинус, тангенс, рассмотрели зависимость между ними и рассмотрели тригонометрические тождества. Сегодня мы с вами рассмотрим синус.
2: Косинус и тангенс положительных и отрицательных Углов и дадим формулы сложения, для начала рассмотрим рисунок.
3: Значит, пусть точки м 1 и m 2 вот они, эти точки.
4: Полученной поворотом точки п.
5: На углы альфа и минус альфа, значит, вот эти углы
6: Тогда ось о x делит угол m 1 о. М 2 вот этот угол.
7: Пополам и поэтому точки m 1 i am 2 симметричны относительно оси o x. Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты отличаются только знаками значит, точка м.
8: М 1 имеет координаты косинус альфа синус альфа.
9: Точка м 2 имеет координаты косинус минус альфа синус минус альфа.
10: Отсюда синус минус альфа равно минус синус альфа. Это у нас 1 формула.
11: Косинус минус альфа равно косинус альфа это у нас 2 формула. Используя определение тангенса, мы получим
12: Тангенс минус альфа, так как тангенс это у нас отношение синуса на косинус, значит синус минус альфа делим на косинус минус альфа.
13: По формулам 1 и 2 значит, у нас получается минус синус альфа делим на косинус альфа, а это будет минус тангенс альфа.
14: Таким образом, тангенс минус альфа равно минус тангенс альфа 3 формула.
15: Формулы 1 2 справедливы при любых альфа, а формула 3 она у нас справедлива при альфа неравном пи вторых плюс p k, где k. У нас принадлежит множеству целых.
16: Также, если у нас котангенс минус альфа будет равно минус котангенс альфа, если у нас альфа будет не равно пика.
17: Где k принадлежит множеству целых чисел.
18: Формулы с 1 по 3 позволяют сводить вычисления значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных Углов к вычислению их значения для положительных Углов например, синус - 3/6.
19: По 1 формуле минус у нас выходит за скобку. Получается синус пи Шестых смотрим по таблице, чему у нас равен синус пи Шестых будет равно.
20: - 1, 2 косинус минус пи четвёртых по 2 формуле у нас минус, он опускается, получается косинус пи четвёртых по таблице.
21: Косинус пи четвёртых равен под корнем 2, делённое на 2 тангенс минус пи третьих, по формуле у нас минус выходит вперёд получается тангенс пи третьих.
22: Таблица тангенс и третьих у нас равен корню квадратному из 3.
23: Теперь рассмотрим формулы сложения.
24: Формулами сложения называют формулы, выражающие косинус альфа плюс минус бетта и синус альфа плюс минус бета через синусы и косинусы Углов альфа и бе.
25: Рассмотрим теорему для любых.
26: И бета справедливо равенство.
27: Косинус альфа плюс beta равно косинус, альфа косинус бета минус синус альфа.
28: Since пока.
29: 1 формула.
30: Посмотрим задачу.
31: Задача 1.
32: Нам нужно вычислить, чему будет равен косинус 75 градусов.
33: По 1 формуле мы находим, мы представляем косинус 75 как косинус 45 + 30 градусов, значит, по 1 формуле, так как i 40.
34: 5. Это у нас будет альфа 30. Это у нас бета. Раскладываем по формуле косинус 45, умножаем на косинус 30 минус синус 45.
35: Умножаем на синус 30 градусов. Смотрим по таблице значения косинус 45. Это у нас корень из 2, делённое на 2 косинус 30. Это у нас корень из 3, делённое на 2 минус си.
36: 45. Это у нас корень из 2, делённое на 2 синус 30.
37: Это у нас 1, 2.
38: Перемножаем под корнем 6, делённое на 4 minutes, под корнем 2, делённое на 4, пишем под общий знаменатель, получаем корень из 6, минус корень из 2.
39: Делённое на 4.
40: Если мы в 1 формуле заменим бета на минус бета, то мы получим следующее.
41: Косинус альфа минус бетта равно косинус, альфа косинус минус бета минус синус альфа, умноженное на
42: Синус минус бетта. Откуда у нас получается косинус альфа минус бетта равно косинус альфа косинус бета
43: Плюс синус, альфа, синус, бета это у нас 2 формула.
44: Задача 2.
45: Вычислить, чему будет равен косинус 15 градусов.
46: По 2 формуле, так как у нас разность градусов, мы 15 градусов представляем как 45 градусов, - 30 градусов и раскладываем по формуле коси.
47: 45 умножаем на косинус 30 градусов плюс синус 45 градусов, умноженное на синус 30 градусов по таблице. Смотрим
48: Косинус 45. Это у нас корень из 2, делённое на 2, косинус 30. Это у нас корень из 3, делённое на 2, плюс синус 45, корень из 2, делённое на 2 синус 30.
49: 1, 2 перемножаем корень из 6, делённое на 4, плюс корень из 2, делённое на 4 пишем под 1 знаменатель под корнем 6 плюс под корнем 2, делённое на.
50: A4 это ответ.
51: Задача 3.
52: Доказать формулы косинус пи вторых минус альфа равно синус альфа и синус пи вторых минус альфа равно.
53: Она.
54: Итак, 3 alpha равно 3/2.
55: По 2 формуле получаем косинус пи вторых минус бетта равно косинус пи вторых, косинус бета плюс синус пи вторых.
56: Синус бетта равно синус бетта.
57: Так как у нас косинус.
58: P вторых, это у нас 0 и здесь получается у нас 0 при умножении синус пи вторых это у нас 1, поэтому у нас получается синус бетта, и мы получаем, что косинус.
59: И вторых минус бета.
60: У нас равно синус бетта.
61: Заменив в этой формуле бета на альфа, мы получим косинус пи вторых минус альфа равно синус альфа, полагая форму.
62: 4 что бета это у нас пи вторых минус альфа.
63: Так мы имеем синус пи вторых минус альфа равно косинус альфа.
64: Запишем ещё 2 формулы синус альфа плюс бета.
65: Равно синус альфа косинус, бета плюс косинус, альфа синус, бета.
66: И синус альфа минус бетта равно синус альфа косинус, бета минус косинус, альфа синус, бета.
67: Рассмотрим задачу. Задача 4 вычислить синус 210 градусов, синус 210.
68: Градусов. Представляем как синус 180 + 30 градусов. То есть мы берём табличное значение и по формуле раскладываем синус 180 градусов.
69: Умножаем на косинус 30 градусов плюс косинус 180 градусов. Умножаем на синус 30 градусов. Смотрим по таблице значения синус 180 это
70: У нас 0. Мы умножаем косинус 30. Это под корнем 3, делённое на 2 плюс косинус 180 - 1. Умножаем синус 30. Это 1, 2.
71: Значит, у нас получается ответ - 1, 2, так как здесь у нас получается 0 и у нас стоит - 1.
72: Задача 5.
73: Вычислить синус 8 p седьмых, умноженное на косинус пи седьмых минус синус пи седьмых умнож.
74: На косинус 8 и седьмых.
75: Если внимательно посмотреть, то это у нас формула синус альфа минус бета, значит, мы собираем синус 8 p седьмых, минус пи седьмых.
76: 8 p. Седьмых минус пи седьмых у нас получается 7 p седьмых 7 сокращаем и получается синус пи по таблице.
77: Синус пи у нас равен нулю.
78: И запишем ещё 1 формулу. Тангенс альфа плюс beta равно тангенс, альфа плюс тангенс бета делим на 1 минус.
79: Тангенс альфа тангенс, альфа.
80: Рассмотрим пример.
81: Значит, это у нас 7 формула тангенс 225 градусов. Рассмотрим как тангенс 180 + 45 градусов.
82: Формуле значит тангенс 180 плюс тангенс 45 делим 1, минус тангенс 180 умножаем на тангенс 45.
83: Смотрим по таблице тангенс 180.
84: Равен нулю тангенс 45, 1 1 - 0, умноженное на 1, и у нас в ответе получается 1.
85: Значит, с помощью этих формул мы можем вычислять формулы суммы.