0: Здравствуйте уважаемые студенты. В предыдущем занятии мы с вами рассмотрели тему синус косинус и тангенс Углов альфа и минус альфа. И вы познакомились со следующими формулами. То, что since my

1: Альфа равняется минус синус альфа.

2: Косинус минус альфа равняется минус косинус альфа.

3: Тангенс минус альфа равняется минус тангенс альфа.

4: И котангенс минус альфа равняется минус котангенс альфа.

5: Также решили задание на вычисление и упрощение выражений, например.

6: Косинус минус пи плюс котангенс минус пи делённый на 2 минус синус минус.

7: 3 пи, делённые на 2.

8: Плюс котангенс минус пи, делённый на 4. Все это нам нужно вычислить. Используя 2 формулу, мы можем написать косинус минус пи. Это равняется.

9: Косинус пи в случае котангенса минус выходит вперёд котангенс и делённый на 2 в случае синуса будет плюс.

10: Since 3 пи делённое на 2, и здесь, в котангенсе, будет минус котангенс пи делённое на 4 и уже.

11: Значение этих

12: Функции смотрим в таблице косинус пи равняется - 1 котангенс пи, делённый на 2 0, дальше - 1 и - 1.

13: - 1, - 1 и - 1 равняется - 3.

14: Тема сегодняшнего занятия формулы сложения.

15: Запишем определение формулами сложения называют формулы, выражающей косинус альфа плюс минус бетта и синус альфа плюс минус бета через синусы и косинусы Углов альфа.

16: И betta.

17: Запишем теорему для любых альфа и бета справедливо равенство косинус альфа плюс бета равняется косинус альфа, умноженный на косинус бета минус синус альфа, умноженный на

18: На синус бета, запишите это как 1 формула. Используя эту формулу, рассмотрим следующую задачу.

19: Вычислить косинус 75 градусов. Если вы посмотрите таблицу в таблице, у вас нет значения косинуса 75 градусов по формуле 1. Мы можем записать

20: Косинус 75 градусов. Равняется косинус 45 градусов + 30 градусов. Равняется и

21: Используем 1 формулу альф. В нашем случае 45 градусов это альфа 30 градусов это бета.

22: Косинус 45 градусов, умножаем на косинус 30 градусов.

23: Минус.

24: Синус 45 градусов. Умножаем на синус 30 градусов. Равняется по таблице. Смотрим.

25: Значение косинус 45 градусов это квадратный корень из 2, делённый на 2, косинус 30 градусов, квадратный корень из 3, делённый на 2 минус синус 40.

26: 5 градусов, квадратный корень из 2, делённый на 2 умножаем на синус 30 градусов. Это 1, 2.

27: Вычисляем.

28: Квадратный корень из 2 умножаем на квадратный корень из 3. Это получается квадратный корень из 6 делим на 4 и минус квадратный корень из 2 делим на 4.

29: Объединяем квадратный корень из 6 минус квадратный корень из 2, делённый на 4, заменив в формуле 1 бета на минус бета мы

30: Получим.

31: Пишем следующим образом косинус, альфа, минус, бета равняется косинус альфа, умноженный на косинус минус бета.

32: Нос.

33: Синус альфа умножен на синус минус бета.

34: Косинус альфа пишем как есть, умножаем косинус бета мы можем записать как косинус бета минус.

35: Синус альфа умножаем на минус, выводим за скобки получается и минус у нас превратится в плюс синус бета.

36: Мы можем написать следующую формулу.

37: Что косинус?

38: Альфа минус бета равняется косинус альфа умножить на косинус бета плюс синус альфа умножен на

39: Синус бета.

40: Это будет 2 формула.

41: Задача 2 на использование 2 формулы.

42: Вычислить косинус 15 градусов.

43: Так как в таблице нет значения 15 градусов, по 2 формуле мы можем написать косинус 15 градусов, мы можем вырезать через 45 и 30 градусов, косинус 45 градусов.

44: - 30 градусов. Используем 2 формулу. В этом случае альфа это 45 градусов, бета 30 градусов. Пишем косинус.

45: 45 градусов умножаем на косинус 30 градусов плюс синус 45 градусов. Умножаем на синус.

46: 30 градусов. Смотрим в таблице значения и пишем косинус 45 градусов. Равняется квадратный корень из 2, делённый на 2 косинус 30 градусов. Это квадратный корень из 3

47: Делённый на 2 плюс косинус 45 градусов. Это квадратный корень из 2, делённый на 2 и синус 30 градусов равняется 1 2.

48: Вычисляем.

49: Квадратный корень из 2 умножаем на квадратный корень из 3 получается квадратный корень из 6, делённый на 4, и здесь квадратный корень из 2 делим на 4, объединяем квадратный корень.

50: Из 6 плюс квадратный корень, из 2, делённый на 4.

51: Задача 3 доказать.

52: Формулой.

53: Косинус пи делённое на 2 минус альфа равняется синус альфа и синус пи делённое на

54: 2 minutes альфа равняется косинус альфа.

55: Запишите эти формулы как 3 формула.

56: Решение.

57: Pre alpha, равняющемся пи, делённой на 2 по формуле 2, так и запишем.

58: Мы можем записать.

59: Что косинус?

60: И делённый на 2 минус бета мы альфа, заменяем пи делённый на 2 косинус пи, делённый на 2 минус бета, равняется косинус пи, делённый на 2.

61: Умножаем на косинус бета и плюс синус и делённый на 2 умножаем на синус бета.

62: Равняется косинус значения. Если посмотреть в таблице равняется нулю 0, то есть пишем 0, умножаем на косинус бета и плюс синус пи, делённый на

63: 2 равняется единице умножаем на синус бета 0, умножаем на число, получается 0 и здесь единицу умножаем на синус бета получается синус бета.

64: И получилась у нас формула.

65: Косинус пи, делённый на 2 минус бета равняется синус бета, то есть мы

66: Доказали.

67: Задание заменив в этой формуле бета на альфа, мы получим

68: Что?

69: Косинус пи, делённый на 2 минус альфа, равняется синус альфа, полагая по формуле 4 б, равняется.

70: Пи делённое на 2 минус альфа, мы можем записать следующую формулу.

71: То.

72: Косинус пи, делённый на 2 минус вместо бета подставляем пи делённый на 2 минус альфа равняется синус.

73: Вместо бета подставляем значение пи, делённое на 2.

74: Минус альфа здесь получается если раскрыть скобки косинус пи, делённый на 2 и минус пи, делённый на 2, сокращается минус будет знак положительным, значит, косинус.

75: Минус альфа равняется синус пи, делённый на 2 минус альфа.

76: Таким образом, мы доказали и 2 формулу, используя формулы 1 и 4, выведем формулы для сложения синуса.

77: Итак, запишем синус альфа плюс бета.

78: Мы можем написать косинус пи, делённый на 2 минус альфа плюс бета равняется.

79: Косинус пи, делённый на 2 минус альфа минус бета.

80: Косинус объединим пи, делённый на 2 минус альфа, используем формулу умножим на косинус бета плюс исполь.

81: Мы сейчас 2 формулу синус пи, делённый на 2 минус альфа, умножаем на синус бета равняется.

82: Мы только что в задании 3 доказали, что синус пи, делённый на 2 минус альфа, равняется.

83: Что косинус пи, делённый на 2 минус альфа, равняется синус альфа.

84: Умножаем на косинус бета и плюс доказали 2 формулу, что синус пи делённое на 2 минус альфа, равняется косинус альфе, и умножаем на синус бета.

85: И получается у нас следующая формула запишем её мы как 5 формула синус альфа плюс бета равняется синус.

86: Альфа умножаем на косинус, бета плюс косинус альфа умножаем на синус бета это 5 формула.

87: Заменив в 5 формуле бета на минус бета, мы получим 6 формулу синус альфа минус.

88: Better.

89: Равняется.

90: Синус альфа умножаем на косинус, бета и минус косинус альфа умножаем на синус бета. Это будет 6.

91: Формула.

92: Задача 4 вычислить синус 210 градусов, синус 210 градусов. Мы можем записать следующим образом. Это since 100.

93: 80 градусов + 30 градусов. Используем.

94: 5 формулу мы получим синус 180 градусов, умножаем на косинус 30 градусов плюс косинус 100.

95: 80 градусов умножаем на синус 30 градусов. Смотрим значение в таблице.

96: Синус 180 градусов, 0, косинус 30 градусов. Это квадратный корень из 3, делённый на 2 плюс косинус 180 градусов. Это - 1. Умножаем на синус 30 градусов.

97: Это 1 2, и здесь получается значение - 1, 2.

98: Задача 5. Нужно вычислить. Если посмотреть на задание. Здесь мы увидим, что данное задание подходит для 6 формулы. И сразу мы сокращённо можем уже написать, что это since 8.

99: P. Делённый на 7 минус пи делённое на 7, а это, в свою очередь, если объединить, сократить все синус пи а синус пи значение в таблице равняется нулю.

100: Задача 6 доказать равенство это равенство мы запишем как 7 формула. Дальше она нам пригодится при решении задач. Итак, приступим.

101: К решению, к доказательству.

102: Тангенс альфа плюс бета мы можем записать следующим образом тангенс, альфа. Мы уже знаем, что это синус альфа, делённый на косинус альфа. Мы можем написать

103: То это синус альфа, делённый на косинус альфа плюс синус бета, делённый на косинус.

104: Бетта.

105: И все это ещё делим на единица минус, синус, альфа, делим на косинус альфа и умножаем на синус.

106: Бета, делённый на косинус бета.

107: Приведём к общему знаменателю общий знаменатель для числителя будет

108: Синус альфа умножаем на косинус бета плюс синус альфа умножаем на косинус альфа синус бета.

109: Умножаем на косинус альфа.

110: Делится это все на косинус альфа умножен на косинус бета

111: И все это делим единицу, выражаем через косинус альфа, умноженный на косинус бета, делённый на косинус альфа, делённый на косинус бета, значит, косинус альфа, умноженное косинус, бета минус.

112: Синус альфа умножить на синус бета.

113: Все это делим на косинус альфа, умноженный на косинус бета деление показываем через умножение. Здесь получится.

114: Синус альфа умножаем на косинус бета плюс синус бета умножаем на косинус альфа.

115: Делим.

116: На косинус.

117: Альфа умножим на косинус бета и умножаем дробь, переворачиваем. Получается косинус альфа умножим на косинус, бета делим на косинус.

118: Альфа умножен на косинус, бета минус синус альфа умножен на синус бета косинус альфа, умноженный на косинус, бета сокращается.

119: Остаётся следующее выражение разделим его на косинус альфа умножен на косинус бета. После деления получается следующее выражение здесь можно сократить косинус, бета, косинус, бета.

120: Косинус, альфа косинус альфа здесь косинус, альфа косинус, альфа косинус, бета косинус, бета и можем записать следующее синус альфа, делённый на косинус альфа равняется тангенс альфа.

121: Здесь получается синус бетта, делённый на косинус бета тангенс бета.

122: Отсюда получается выражение единица.

123: И здесь получается синус альфа, делённый на косинус альфа, это тангенс альфа и умножаем косинус, бета делим на косинус бета. Это будет тангенс бета. Таким образом, мы

124: Доказали 7 формулу формула 7 может быть полезна при вычислениях, например, по этой формуле мы можем найти тангенс 225 градусов, здесь мы можем написать тангенс 180.

125: Градусов + 45 градусов равняется и, используя 7 формулу, пишем тангенс 180 градусов плюс тангенс.

126: 45 градусов.

127: Делим единица минус тангенс 180 градусов, умножаем на тангенс 45 градусов и смотрим значение в таблице, вычислив все.

128: Получим ответ 1.

129: На этом уроке вы познакомились с формулами сложения 7 формул на урок нужно будет все формулы знать наизусть, и вы научились на этом занятии, используя эти формулы, решать задачи тема следующего урока.

130: Это.