ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:01
Формулы двойного угла:
  • 1. Выведены формулы синуса и косинуса двойного угла (формулы двойного угла)
  • 2. Получена формула синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
  • 3. Рассматривается практическое задание по применению формул
00:01:10
Применение формул двойного угла:
  • Рассчитан синус 2α = 0,96
  • Найден косинус 2α = −0,82
  • Получена упрощённая формула выражения: sin α ⋅ cos α / (1 − 2sin²α) преобразована в tan 2α
0: Здравствуйте, уважаемые студенты. Тема сегодняшнего урока, формулы двойного угла.
1: Давайте выведем формулы синуса и косинуса двойного угла, используя формулу сложения. Итак, 1 синус 2 альфа равно.
2: Это у нас синус альфа плюс альфа отсюда по формуле синус альфа плюс бета мы раскладываем синус альфа косинус альфа плюс синус альфа коси
3: Синус альфа равно если мы прибавим, получается 2 синус альфа косинус альфа. Итак, значит синус 2 альфа.
4: У нас равен 2 синус альфа, умноженное на косинус альфа, 1 формула.
5: Посмотрим задачу.
6: Задача 1.
7: Вычислить синус альфа.
8: Синус 2 альфа.
9: Если синус альфа у нас равно - 0,6 и альфа у нас находится в промежутке от p до 3 пи вторых.
10: Так как синус 2 альфа это у нас 2 синус альфа косинус альфа, чтобы найти синус 2 альфа.
11: Нам нужно найти, чему будет равен у нас косинус альфа.
12: Смотрим сначала четверть, так как альфа у нас находится в промежутке от p до 3 пи вторых, то есть альфа у нас принадлежит 3 четверти, в 3 четверти у нас косинус альфа.
13: Имеет знак минус меньше нуля.
14: По формуле мы получаем косинус альфа равно минус под корнем 1 минус синус квадрат альфа, так как синус альфа это у нас 0,6 с минусом мы пишем.
15: Минус под корнем 1 минус - 0,6 в квадрате 1 - 0,36 минус.
16: Под корнем 0,64.
17: Или по другому, - 0,8. Если вывести из под Корня, теперь подставляем формулу синус 2 альфа равно 2 синус альфа умножаем на косинус.
18: Значит, 2 умножаем на - 0,6 и умножаем на - 0,8.
19: - 1,2 умножаем на - 0,8 получаем 0,96.
20: Далее 2.
21: Косинус 2 альфа это у нас косинус альфа плюс альфа.
22: По формуле раскладываем.
23: Косинус альфа умножаем на косинус альфа.
24: Минус синус альфа умножаем на синус альфа.
25: Косинус альфа умножаем на косинус альфа. Это у нас косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа. Итак, мы получили формулу косинус 2 альфа.
26: Косинус 2 альфа равно.
27: Косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа 2 формула.
28: Задача 2.
29: Вычислить косинус 2 альфа.
30: Если косинус альфа равно 0,3.
31: Так как мы знаем, что косинус 2 альфа.
32: Это у нас косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа. Мы получаем косинус квадрат альфа синус квадрат альфа. Мы можем заменить как
33: 1 минус косинус квадрат альфа.
34: Получается косинус квадрат альфа, если раскроем скобки - 1 плюс косинус квадрат альфа.
35: Косинус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа это у нас 2 косинус квадрат альфа - 1.
36: Получается, вместо косинус альфа подставляем 0,3, значит 2 умножаем на 0,3 в квадрате - 1.
37: Значит, 2 умножаем на 0,09.
38: - 1.
39: Значит, 0,18 - 1 получается - 0,82. Это ответ.
40: Отсюда мы можем, значит, с вами выразить формулу.
41: Косинус 2 альфа равно.
42: 2 косинус квадрат альфа.
43: - 1.
44: Задача 3.
45: Упростить выражение синус альфа косинус альфа делим на 1 - 2 синус квадрат альфа.
46: Значит, если мы посмотрим в числителе, у нас не хватает только двойки, чтобы у нас была формула двойного угла для синуса, мы можем её, значит, добавить с вами 2 синус альфа косинус альфа.
47: Но для этого, чтобы у нас получилось верное равенство, мы сюда двойку эту тоже добавляем, 2 умножаем на 1 - 2 синус квадрат альфа.
48: Теперь.
49: Значит, скобки 2 синус альфа косинус альфа в знаменателе мы 1 раскладываем, как косинус квадрат альфа плюс синус квадрат альфа минус.
50: 2 синус квадрат альфа.
51: Итак, в числителе у нас получается синус 2 альфа.
52: В знаменателе у нас получается.
53: Косинус квадрат альфа, если мы объединим минус синус квадрат альфа
54: Записали, получается, в скобке у нас формула двойного угла для косинуса, так как мы знаем, что синус, делённый на косинус, это у нас тангенс альфа, мы получаем 1, 2 умноженная.
55: На тангенс 2 альфа, таким образом, мы упростили выражение
56: Значит, мы можем записать следующую формулу. Точно также косинус 2 альфа равно 1 - 2, синус квадрат альфа. То есть для косинус альфа у нас существует 3 формулы.
57: Это у нас будет 2 с 2 штрихами.
58: Задача 4 вычислить тангенс 2 альфа. Если у нас
59: Тангенс альфа равно 1 2.
60: Мы знаем формулу тангенс альфа плюс бета, это у нас она раскладывается как тангенс альфа плюс тангенс бета делим на 1 минус тангенс, альфа тангенс бета.
61: Если мы возьмём здесь бета через альфа, то получим формулу тангенс 2 альфа равно 2 тангенс альфа.
62: Делим на 1 минус тангенс квадрат альфа. Это у нас будет 3 формула.
63: Если тангенс у нас равен 1 2, то по формуле 3 мы находим значит тангенс 2 альфа равно 2 умножаем на 1, 2, делим на 1 - 1, 2.
64: Квадрате.
65: Значит, двойки сокращаются. Здесь у нас получается 1, 1 - 1 4 в знаменателе 1 - 1 4 у нас получается 3/4.
66: Она у нас переворачивается, эта дробь и получается 4/3.
67: Задача 5.
68: Вычислить синус 3 альфа.
69: Если синус альфа у нас равно 1 4.
70: Значит, синус 3 альфа у нас равен синус альфа + 2 альфа.
71: По формуле сложения мы раскладываем синус альфа косинус 2 альфа плюс косинус альфа синус 2 альфа.
72: Синус альфа.
73: Косинус 2 альфа раскладываем, как косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа плюс косинус альфа, умноженное на 2 синус альфа косинус альфа.
74: Раскрываем скобку. Получается синус альфа косинус квадрат альфа.
75: Минус синус альфа.
76: + 2 синус альфа косинус квадрат альфа.
77: Приводим подобные вот они у нас. Значит, это получается 3 синус альфа косинус, квадрат альфа.
78: Минус синус в Кубе альфа, если мы вынесем
79: Синус альфа за скобку.