0: Здравствуйте, уважаемые студенты. В предыдущем занятии мы с вами рассмотрели тему синус косинус и тангенс половинного угла и рассмотрели, познакомились с формулами. Это формула для косинуса угла косинус.

1: Альфа равняется косинус квадрат альфа, делённый на 2 плюс минус синус квадрат альфа, делённый на 2 мы это записали как 1 формула, следующая формула единица равняется.

2: Косинус квадрат альфа, делённый на 2 плюс синус квадрат альфа, делённый на 2, 2 формула, следующая единица плюс косинус.

3: Альфа равняется 2 косинус квадрат альфа, делённый на 2, 3 формула, 4 формула единица минус косинус альфа.

4: Равняется 2 синус квадрат альфа, делённый на 2.

5: Косинус квадрат альфа.

6: Делённый на 2 равняется единица плюс косинус альфа, делённый на 2, синус квадрат альфа, делённый на 2.

7: Равняется 1 минус косинус альфа, делённый на 2.

8: Следующая формула для тангенса половинного угла тангенс квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 минус косинус альфа, делённый на 1 плюс косинус альфа.

9: 7 формула синус альфа мы записали как 2 тангенс альфа, делённый на 2, делим на 1 плюс тангенс.

10: Квадрат альфа, делённый на 2.

11: Косинус альфа равняется единица минус тангенс, квадрат, альфа, делённый на 2, и делим это 1 единица плюс тангенс, квадрат.

12: Альфа, делённый на 2 9 формула и 10 формула для тангенса альфа равняется 2 тангенс альфа, делённый на 2 и делим на

13: 1 минус тангенс квадрат альфа, делённый на 2 взятая формула.

14: Тема сегодняшнего занятия, формулы приведения, таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса составляется для Углов от нуля до 90 градусов или от нуля до пи делённое на 2 радиан это

15: Объясняется тем, что их значение для остальных Углов сводятся к значениям для острых Углов задача

16: Нужно вычислить синус 870 градусов и косинус 870.

17: Градусов. Заметим, что 870 градусов мы можем записать как 2 умноженное на 360 градусов и + 100 пятьде.

18: 50 градусов. Следовательно, если мы нарисуем декартовую систему координат и окружность

19: Следовательно, при повороте точки п с координатами 1 0 вокруг начала координат на 870 градусов точка совершает 2 полных оборота.

20: То есть 1 оборот это 360 градусов. 2 оборот получается, прибавляем 720 градусов и мы идём к точке 150 градусов.

21: То есть получается та же самая точка, м, что при повороте на 150 градусов.

22: Отметим её точкой м и укажем, что это, что это 100 150 градусов, поэтому мы можем записать, что синус 870 градусов равняется.

23: - 150 градусов и косинус 870 градусов, равняется косинус 150 градусов.

24: Строим точку м?

25: Построим точку m относительно оси о игрек.

26: Координаты точек м м и м 1 одинаковые, а абциссы различаются только знаком, то есть игрек одинаковый, а иксы только отрицательные, противоположные. Поэтому синус альфа.

27: Мы можем написать синус 150 градусов, мы можем записать, у нас получается, здесь m 1 это 30 градусов, равняется синус 30 градусов, и это

28: Равняется 1, 2.

29: Вот значение игрека, то есть ординаты. Если посмотреть косинус 150 градусов, мы можем записать, что это

30: Минус косинус 30 градусов и, соответственно, значение будет минус квадратный корень из 3, делённый на 2. Значит, ответ пишем.

31: 870 градусов синус.

32: 870 градусов равняется 1 2, а косинус 870 градусов, равняется минус квадратный корень из 3, делённый на 2.

33: При решении 1 задачи мы использовали равенство синус 2 * 360 градусов + 150 градусов, то есть 870.

34: Мы так указали, это получается у нас равнялось синус 150 градусам. Отметим это как 1.

35: И косинус тоже самое показали то, что это 2 умноженное на 360 градусов + 150 градусов, равнялось косинус 150 градусам.

36: Также sinn можно выразить через синус 150 мы выразили через синус 180 - 30 градусов, равнялось 30 градусам тоже.

37: Самое для косинуса косинус 180 градусов - 30 градусов, равняется минус косинус 30 градусов.

38: Равенство 1 верны, так как при повороте точки п с координатами 1 0 на угол альфа + 2 пика к принадлежит множеству целых чисел получается та же самая точка, что и при повороте на угол альфа.

39: Следовательно, верны следующие формулы синус.

40: Альфа + 2 пи-ка.

41: Равняется синус альфа и косинус альфа + 2 пи-ка равняется косинус альфа здесь.

42: K принадлежит множеству целых чисел отметим это как 3 формулу равенство 2 является частными случаями формул.

43: Синус.

44: P. Минус альфа равняется синус альфа и косинус пи минус альфа равняется.

45: Минус косинус альфа, 4 формула. Докажем следующую формулу. 1, что синус пи минус альфа.

46: Равняется синус альфа применяя формулу сложения для синуса, мы получаем следующее равенство синус пи минус альфа.

47: Равняется синус пи, умноженное на косинус альфа минус синус альфа, умноженной на косинус пи. Равно если посмотреть на

48: В таблице синус пи равняется нулю. Умножаем на косинус альфа минус - 1, умножаем на синус альфа равняется, если все сократить.

49: Минус минус даёт знак плюс и остаётся синус альфа аналогично доказывается и 2 формула из 2 часть из формулы 4, которая называются формулами приведения вообще.

50: Формулами приведения для синуса называют следующие 6 формул.

51: Это синус пи, делённый на 2 минус альфа равняется косинус альфа синус.

52: P. Минус альфа равняется синус альфа.

53: Since 3 пи, делённые на 2 минус альфа, равняется минус косинус альфа.

54: Синус пи делённое на 2 плюс альфа равняется косинус альфа синус пи плюс альфа равня.

55: Минус синус альфа и синус 3 p, делённый на 2 плюс альфа, равняется минус косинус альфа апи.

56: Пишем эти 6 формул как 5 формула, следующие 6 формул называются формулами для приведения, для косинуса.

57: Косинус пи, делённый на 2 минус альфа, равняется синус альфа.

58: Косинус пи, делённый на 2 плюс альфа, равняется минус синус альфа.

59: Косинус пи минус альфа равняется минус косинус альфа и косинус пи плюс альфа равняется минус косинус альфа.

60: Косинус 3 пи, делённый на 2 минус альфа, равняется минус синус альфа и косинус 3 пи делённый.

61: На 2 плюс альфа равняется синус альфа.

62: Это 6 формула.

63: Все 6 формул формула 5 и 6 справедливы при любых значениях.

64: Задача 2.

65: Градусов.

66: Вычислить синус 930.

67: Вычислить синус 930 градусов.

68: Используя 1 формулу из, мы получаем, что синус 900 930 градусов мы можем записать

69: 3 как синус.

70: Используя 1 формулу, из 3 мы получаем, что синус 900 930 градусов мы можем записать как синус.

71: 3 умножаем на 360 градусов и - 150 градусов.

72: По формуле это равняется синус - 150 градусов.

73: По формуле, которую вы знаете, синус.

74: Минус альфа равняется минус синус альфа. Мы можем записать, что синус - 150 градусов равняется минус синус 105.

75: 50 градусов.

76: И по формуле 4 мы можем записать, что минус синус 150 градусов, равно минус синус 180 - 30 гра.

77: Градусов. Это равняется минус синус 30 градусов. Это, в свою очередь, равняется - 1. 2 ответ.

78: 2.

79: Синус 930 градусов равняется - 1.

80: Синус 930 градусов равняется - 1 2.

81: Задача 3.

82: Косинус.

83: Вычислить.

84: Вычислить косинус 15 p.

85: Зелёная, 4.

86: Это мы можем записать как косинус 4 пи минус пи делённое на 4, применяя только что изученные формулы запишем.

87: Что это равняется? Косинус минус пи, делённое на 4. Это равняется косинус пи делённое на 4. Если посмотреть значение в таблице, то это будет квадратный корень из 2, делённый на 2 пока.

88: Теперь как можно свести вычисление тангенса любого угла к вычислению тангенса острого угла? Нужно заметить, что из формулы 3 и определения тангенса следует следующее равенство что?

89: Тангенс.

90: Альфа + 2 пика.

91: Равняется тангенс альфа, здесь k принадлежит множеству целых чисел, используя это равенство и формулу 4 мы получим тангенс.

92: Альфа плюс p равняется тангенс альфа плюс пи - 2 пи это равняется.

93: Тангенс, альфа, минус пи минус выносим за скобки. Тангенс получается пи минус альфа. Мы, тангенс, можем выразить в отношении

94: Синус по отношению синуса на косинус равняется минус синус пи минус альфа делим на косинус пи минус альфа это

95: В свою очередь, равняется, по если применить формулы, здесь будет синус альфа, здесь будет минус косинус альфа соотношение на синус на косинус будет тангенс минус делим на минус получается плюс в ответе.

96: Получается тангенс альфа справедли, следовательно, будет справедлива следующая формула.

97: Тангенс.

98: Альфа плюс пика.

99: Равняется тангенс альфа-ка принадлежит множеству целых чисел 7 формула и аналогично доказывается формула, что катангенс альфа.

100: Плюс ii ка равняется катангенс альфа-ка принадлежит множеству целых чисел, запишем как это 8 формула, следующие 4 формулы.

101: Называются формулами приведения для тангенса и котангенса.

102: Тангенс пи, делённый на 2 плюс альфа, равняется минус котангенс альфа.

103: Котангенс пи, делённый на 2 плюс альфа, равняется минус тангенс альфа.

104: Тангенс.

105: P. Делённый на 2 минус альфа равняется котангенс альфа.

106: И котангенс пи, делённый на 2 минус альфа, равняется тангенс альфа 9 формула формула 9 справедлива при всех допустимых зна.

107: Альфа задача 4.

108: 1 нужно вычислить тангенс 11, p. Делённый на 3.

109: Итак, мы можем записать это как тангенс целая часть 4 пи минус пи делённое на 3 равняется по следующим.

110: Написано только, что написана формула мы можем написать это как тангенс минус пи, делённый на 3 минус, выводим за скобки тангенс пи, делённый на 3, если посмотреть значение в табли.

111: Это будет минус квадратный корень из 3.

112: 2 задача.

113: Нужно найти тангенс.

114: 13 пи. Делённое на 4 мы можем это записать как тангенс 3 пи плюс пи делённое на 4.

115: Следовательно, это равняется тангенс и делённый на 4 смотрим значение в таблице равняется 1 формулы приведены приведения для синуса и косинуса дока.

116: С помощью формул сложения аналогично тому, как доказано 1 1 из формул 4 формулы 9 можно получить из формул 5 и 6, зная, что тангенс альфа это соотношение синуса на косинус альфа.

117: Итак, на сегодняшнем занятии мы с вами познакомились с формулами приведения для синуса косинуса тангенса и котангенса альфа и решили задачи с применением