0: Здравствуйте, уважаемые студенты. В предыдущем занятии мы с вами рассмотрели тему синус косинус и тангенс двойного угла. И вы познакомились с 3 формулами. Это формула синуса двойного угла.
1: Синус двойного угла равняется 2 синус альфа, умноженный на косинус альфа, 1 формула.
2: Для косинуса двойного угла формула выглядит следующим образом косинус квадрат альфа минус.
3: Минус квадрат альфа 2 формула и для тангенса двойного угла тангенс 2, альфа равняется 2.
4: Тангенс альфа, делённый на единица минус тангенс, квадрат альфа. Так бы также мы в прошлом занятии с вами рассмотрели примеры.
5: Следующий пример. Нужно найти синус 3 альфа. Применяя формулу сложения, мы можем написать синус 3 альфа как синус.
6: Альфа + 2 альфа и применяя формулу сложения, пишем синус альфа умножить на
7: Косинус 2 альфа плюс синус 2 альфа, умноженное на косинус альфа.
8: Равняется.
9: Косинус 2 альфа. Мы опять можем по формуле двойного угла написать в виде косинус квадрат альфа, минус синус квадрат альфа и
10: Синус альфа пишем это 2 синус альфа умножить на косинус альфа ещё умножаем на косинус альфа.
11: Объединяем, раскрываем скобки. Получается синус альфа, умноженный на косинус квадрат альфа минус синус куб альфа.
12: + 2 синус альфа умножаем на косинус квадрат альфа.
13: После объединения получается.
14: Синус альфа 3, синус альфа, умноженное на косинус квадрат альфа и минус синус куб альфа.
15: Синус альфа мы можем вывести за скобки.
16: В скобках получается.
17: То есть здесь мы косинус должны выразить через синус косинус квадрат альфа, выражаем через единицу минус синус квадрат альфа и минус синус куб альфа.
18: Раскрываем скобки получается 3 синус альфа - 3 since cub альфа.
19: И минус синус куб альфа после объединения получится 3 синус альфа и - 4 синус куб, альфа, синус альфа.
20: Выводим за скобки. В скобках получается 3 минус.
21: 3 4 синус квадрат альфа. Нам известно значение, что альфа равняется 1 4 и
22: Подставляя значение 1 4 минус, вместо альфа получаем синус 3 альфа равняется синус.
23: Альфа равняется у нас 1 4. Умножаем 3 - 4, умноженное на 1 4 в квадрате и вычисляем.
24: 1 4 умножаем 3 минус. Здесь получается 4. Умножаем на 1 16. Сокращается. Остаётся 1, 4, 1.
25: 1 4 умножаем на 3 - 1, 4, 3. Мы выражаем, как это 12/4. Здесь - 1 получается 1 4.
26: Умножаем на 11/4. Это получается 11/16.
27: Сегодня мы перейдём к изучению новой темы синус, косинус и тангенс половинного угла.
28: По известным значениям синус альфа и косинус альфа можно значе, можно найти значение синус альфа, делённый на 2, косинус альфа, делённый на 2, и тангенс альфа, делённый на 2, если известно в-ка.
29: Какой четверти лежит угол из формулы?
30: Косинус 2 икс равняется косинус квадрат икс минус синус квадрат икс.
31: 3.
32: X. Равным альфа делённый на 2, мы получаем.
33: Формулу косинус альфа равняется косинус квадрат альфа, делённый на 2 и минус.
34: Синус квадрат альфа, делённый на 2, получается, получилась 1 формула запишем основное тригонометрическое тождество в виде
35: Единица равняется косинус квадрат альфа, делённый на 2 плюс синус квадрат альфа, делённый на 2. Запишем это как 2.
36: Формулу.
37: Складывая равенство 1 и 2 и вычитывая из равенства 2 равенство 1, мы получаем, что 1 плюс косинус альфа.
38: Равняется 2 косинус квадрат альфа, делённый на 2 запишем это как 3 формула и единица минус косинус альфа.
39: Равняется 2 синус квадрат альфа, делённый на 2, 4 формула формулой 3 и 4 можно.
40: Записать следующим образом. Косинус квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 плюс косинус альфа, делённый на
41: 2 и пишем 4 синус квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 минус.
42: Косинус альфа делим на 2 формула 6, формулы 5 и 6 называют формулами синуса и косинуса половинного угла.
43: Иногда их называют также формулами понижения степени.
44: Рассмотрим задачи.
45: Вычислить косинус альфа, делённый на 2.
46: Если косинус альфа равняется - 0,02 и угол альфа принадлежит от нуля до
47: P. То есть это 1 и 2 четверть по формуле 5 мы можем записать косинус квадрат.
48: Так и запишем, что используем формулу 5 косинус квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 плюс косинус альфа, делённый на 2. Вместо косинус альфа подставляем значение 1 - 0 целых 2.
49: 2/100 делим на 2 получается 0,49, так как угол альфа принадлежит промежутку от нуля до пи.
50: То есть угол альфа принадлежит от нуля до пи, то угол альфа, делённый на 2, принадлежит промежутку.
51: P. Делённый на 2, то есть все части разделили на 2, и поэтому косинус альфа в 1 четверти у нас положительный и.
52: Следовательно, мы можем найти косинус альфа, делённый на 2.
53: По формуле 0, из получившегося ответа мы извлекаем квадратный корень, и это получается 0,7, разделив равенство 6 на равенство 5 мы.
54: Получим формулу тангенса половинного угла.
55: Тангенс квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 минус косинус альфа делим на 1 плюс косинус альфа 7 фор.
56: Формула формула тангенса половинного угла.
57: 2 задача.
58: Вычислить тангенс альфа, делённый на 2, есть.
59: Косинус альфа равняется 0,8, и угол альфа принадлежит промежутку от пи.
60: До 2 пи.
61: По формуле 7 можем написать тангенс квадрат альфа, делённый на 2, равняется 1 минус косинус, альфа, 1 плюс косинус.
62: Синус альфа равняется 1 минус. Подставляем вместо косинус альфа значение 0,8. И здесь 1 + 0,8. И в ответе получается 0,2 делим на 0 целых.
63: 1 целая, 8/10 получается, 1 9. По условию у нас угол альфа принадлежит промежутку.
64: От пи до 2 пи и, соответственно, отсюда угол альфа, делённый на 2, принадлежит промежутку пи, делённый на 2 и до пи.
65: И тангенс. Это получается у нас 2 четверть 2 четверти. Тангенс принимает значение минус, то есть тангенс альфа, делённый на 2 в этом промежутке, в этой
66: Четверти отрицательный, поэтому тангенс альфа, делённый на 2, равняется минус.
67: 1 9 извлекаем квадратный корень. Получается - 1, 3 задача 3.
68: Нужно упростить выражение.
69: Единица минус косинус альфа делим на единица плюс косинус альфа умножаем на котангенс квадрат альфа, делённый на 2 минус.
70: Единица плюс косинус альфа делим на 2.
71: Равно единица минус косинус альфа. Мы можем записать по 1 формуле. Это 2 синус квадрат альфа, делённый на 2 и
72: Единица плюс косинус. Альфа это 2 косинус квадрат альфа, делённый на 2. Умножаем на котангенс квадрат альфа, делённый на 2.
73: И по формуле единица плюс косинус альфа, делённый на 2, равняется косинус квадрат альфа, делённый на 22 сокращаются здесь получается.
74: Отношение синуса на косинус у нас тангенс, квадрат альфа, делённый на 2, умножаем на k, тангенс, квадрат альфа, делённый на 2 и минус косинус квадрат.
75: Альфа, делённый на 2, и вы уже знаете, что тангенс альфа, умноженный на катангенс альфа, получается 1, если даже мы её возведём в квадрат полу.
76: Получится 1, получается 1 минус косинус квадрат альфа, делённый на 2, а по основному тригонометрическому тождеству мы можем записать, что это синус квадрат альфа, делённый на 2.
77: Задача 4 решить уравнение.
78: 1 плюс косинус 2 икс равняется 2 косинус икс, так как 1 плюс косинус 2.
79: X у нас по формуле равняется так и запишем, так как 1 плюс косинус 2 икс равняется, 2 косинус квадрат.
80: X то данное уравнение примет вид 2 косинус квадрат икс 2 косинус из левой части переводим в из правой переводим в левую часть 2 косинус икс.
81: Равняется нулю 2 косинус икс мы можем вывести за скобки. В скобках остаётся косинус икс - 1 равняется нулю отсю.
82: 1 случай это когда 2 косинус икс равняется нулю, отсюда косинус икс равняется нулю смотрим в таблице, при каких значениях x равняется нулю x.
83: Равняется пи, делённый на 2 и плюс p. K. K принадлежит множеству целых чисел.
84: И 2 случай, когда косинус икс - 1 равняется нулю, отсюда косинус икс равняется единице икс равня.
85: Смотрим значение в таблице 2 p. K k принадлежит множеству целых чисел.
86: Итак, исходное уравнение у нас имеет 2 серии корней.
87: В ответе можно записать обе серии с 1 буквой, то есть вы в ответе пишите икс равняется пи делённый на 2.
88: А плюс p k и x равняется 2 пи-ка ка принадлежит множеству целых чисел.
89: Задача 5.
90: Вырезать синус альфа косинус, альфа и тангенс альфа через
91: Тангенс альфа, делённый на 2.
92: 1 выражаем синус альфа, мы здесь можем синус альфа указать как синус 2, умноженное альфа, делённый на 2, и здесь можем написать как синус двойного.
93: Угла, применяя формулу 2 синус альфа, делённый на 2, умножаем на косинус альфа, делённый на 2.
94: Мы можем показать, как
95: 2 синус альфа, делённый на 2, умноженный на косинус альфа, делённый на 2.
96: Делим на единицу, единицу, показываем через основное тригонометрическое тождество, и у нас получается 2 синус альфа, делённый на 2, умножить на косинус альфа, делённый на 2.
97: И делим на синус квадрат альфа, делённый на 2 плюс косинус квадрат альфа, делённый на 2. Если мы это все объединим у нас.
98: Получится в ответе 2 тангенс альфа, делённый на 2, делённый на единица плюс тангенс, квадрат альфа, делённый на 2, и, таким образом получает.
99: Формула мы её запишем как 8 формула синус альфа равняется 2 тангенс альфа, делённый на 2 делим.
100: На единица плюс тангенс. Квадрат альфа, делённый на 2 8 формула. Находим косинус альфа.
101: Косинус альфа тоже также показываем как косинус 2, умноженное альфа, делённый на 2, потому что здесь двойки сокращаются, остаётся только косинус альфа по формуле двойного угла мы можем записать как косинус квадрат.
102: Альфа, делённый на 2 минус синус квадрат альфа, делённый на 2, здесь тоже также, как в случае синуса, показываем, что косинус квадрат альфа, делённый на 2 минус синус.
103: Квадрат альфа, делённый на 2, делим на единицу, а единицу мы выражаем через основное тригонометрическое тождество в знаменателе косинус квадрат альфа, делённый на 2 минус синус.
104: Квадрат альфа, делённый на 2, делим на косинус квадрат альфа, делённый на 2 плюс синус квадрат альфа, делённый на 2 и после.
105: Всех объединений получится ответ единица минус тангенс, квадрат альфа, делённый на 2 делим на единица плюс тангенс, квадрат.
106: Альфа, делённый на 2, и таким образом получается у нас следующая формула для косинуса косинус альфа мы можем записать в виде единицы минус тангенс квадрат.
107: Альфа, делённый на 2, делим на единица, плюс тангенс, квадрат альфа, делённый на 2 запишем как это, 9 формулу и выражаем 3 задание было выразить.
108: Альфа тангенс альфа равняется показываем, как тангенс 2, умножаем на альфа делённое на 2, а по формуле мы можем записать это как 2 тангенс альфа деле.
109: На 2 делим на единица минус тангенс, квадрат альфа, делённый на 2, и так получается 10 формула.
110: Записываем, что тангенс альфа равняется 2, тангенс альфа, делённый на 2 и делим на единица минус тангенс, квадрат альфа, делённый на 2.
111: 10 формула эту формулу можно также получить почленным делением равенства 8 и 9.
112: Итак, по формулам 8 9 10 можно находить синус косинус и тангенс угла альфа. Зная тангенс угла альфа, делённый на 2. Итак, на сегодняшнем занятии мы с вами познакомились с формулами синуса, косинуса и
113: Тангенса половинного угла и решили задание с их применением. Тема сле.