ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:07
Решение уравнения косинус икс равно а:
  • 1. Рассматривается отдельная тема — тригонометрические уравнения, конкретнее уравнение вида «косинус икс равен числу»
  • 2. Если значение модуля числа больше единицы (например, |а| > 1), уравнение такого типа не имеет решений
  • 3. Для уравнения «косинус икс равен 1» существуют два корня: первый — при повороте угла х = π/3, второй — при повороте угла х = −π/3
00:03:59
Формулы нахождения корней уравнения косинус икс равно а:
  • 1. Корни уравнения $\cos(x)=1/2$ находятся по формуле $x=2\pi/3+2k$, где $k$ — целое число
  • 2. Корни уравнения $\cos(x)=-1/2$ находятся по формуле $x=-2\pi/3+2k$, где $k$ — целое число
  • 3. Каждое из уравнений вида $\cos(x)=a$ (где $a = 1/2$ или $-1/2$) имеет бесконечное количество решений на отрезке $[0,\pi]$
00:07:55
Понятие арккосинуса числа а:
  • 1. Рассматриваются свойства функции косинуса и арккосинуса числа, включая определение угла и интервал нахождения корней уравнений
  • 2. Приведены методы приближённого вычисления значений арккосинуса через единичную окружность и использование калькуляторов
  • 3. Описаны способы решения конкретных уравнений вида $\cos(x)=a$ и $\cos(2x)+1=0$, включающие применение формул и свойств тригонометрических функций
00:19:21
Нахождение значений арккосинуса отрицательного числа:
  • 1. Доказана формула связи между значениями арккосинуса и косинуса для чисел в интервале от −1 до 1
  • 2. Приведены конкретные числовые примеры вычисления значений арккосинуса
  • 3. Показано применение выведенной формулы для нахождения значений арккосинуса через значения косинуса
00:20:52
Простые формулы для уравнений косинус икс равно нулю, единице и минус единице:
  • 1. Получены формулы нахождения значений икса через значения косинуса (формулы №5 и №6)
  • 2. Решено уравнение вида $\cos x = - rac{1}{3}$, используя формулу №6
  • 3. Найдено решение уравнения в виде $x = rac{p}{3} + rac{6p}{n}$ (где $n$ целое число)
0: Здравствуйте, уважаемые студенты. Тема сегодняшнего занятия. Уравнение косинус икс равно. А
1: Значит, на прошлых занятиях мы с вами рассмотрели все тригонометрические формулы. Теперь мы с вами рассмотрим отдельно тригонометрические уравнения. Сегодняшняя тема уравнения косинус икс равно, а
2: Из определения косинуса следует, что косинус у нас находится в промежутке от - 1 до 1. Поэтому, если у нас модуль, а
3: Будет больше единицы, то уравнение косинус икс равно, а не имеет корней, значит, здесь нет решения.
4: Например?
5: Уравнение косинус икс равно - 1,5 не имеет корней, так как у нас данное число, оно больше единицы. То есть оно у нас находится, не находится в промежутке от минус.
6: Кого-то 1 задача 1.
7: Решить уравнение косинус икс равно 1, 2 напомним, что косинус икс это у нас абсцисса, точки единичной окружности, полученной поворотом точки п. Вокруг начала координат на угол x.
8: Абсциссу, равную 1, 2 имеет 2 точки окружности. Значит, давайте рассмотрим на рисунке, начертим единичную окружность.
9: Здесь у нас будет начало, так как у нас окружность единичная, то 1, 2 это будет половина.
10: Значит, здесь у нас будет точка m 1 и точка м 2, так как 1 2 это косинус.
11: И третьих, таблица то точка м 1 получается с точки п поворота на угол x, 1 и третьих вот, значит, этот угол.
12: X 1.
13: А также на углы икс равно пи третьих + 2 пика, где-ка у нас числа плюс - 1, плюс - 2 и так далее.
14: Точка м 2 получается из точки п поворотом на угол x 2 минус пи 3.
15: Значит, это у нас будет.
16: X 2 икс 2 это будет минус пи третьих, а также на углы минус пи третьих + 2 пика, где-ка у нас будет равно.
17: Плюс - 1, плюс - 2 и так далее. Итак, все корни уравнения косинус икс равно 1 2 можно найти по формулам икс равно пи третьих + 2.
18: Vika икс равно минус пи третьих + 2 пика, где-ка принадлежит у нас множество целых чисел.
19: Вместо этих формул обычно пользуются 1, например, xx равно плюс минус пи третьих, + 2 пика, где-ка у нас принадлежит множеству целых чисел.
20: Задача 2.
21: Решить уравнение косинус икс равно - 1 2.
22: Акцесу равно - 1, 2 имеет 2 точки окружности m 1, i, m 2 значит, снова рассмотрим рисунок, начертим единичную окружность.
23: Значит, здесь у нас будет начало точка п с координатами 1 0 и
24: Абсцисса равная - 1, 2 здесь у нас будет точка m 1 и точка м 2.
25: Так как - 1 2.
26: Это у нас косинус 2/3.
27: То угол x 1 будет равен 2 пи третьих, а потому угол x 2 будет равен - 2 пи третьи значит, вот эти углы.
28: X 1.
29: X 2.
30: Следовательно, все корни уравнения косинус икс равно - 1 2 можно найти по формуле икс равно плюс - 2 пи третьих + 2 пика.
31: K принадлежит множеству целых чисел таким образом, каждое из уравнений косинус икс равно 1 2.
32: И косинус икс равно - 1, 2 имеет бесконечное множество корней на отрезке от нуля до пи каждое из этих уравнений имеет только 1 корень x.
33: Odin равно p. Трите.
34: Это у нас для уравнения косинус икс равно 1 2 и икс 1 равно 2 пи третьих для
35: Уравнение косинус икс равно - 1, 2.
36: Число пи третьих называют арккосинусом числа 1, 2 и записывают следующим образом аркосинус 1, 2 равно пи третьих число.
37: 2 пи третьих называют a косинусом числа 1, 2 и записывают как арккосинус - 1, 2, равно 2 пи третьих.
38: Вообще уравнение косинус икс равно, а где? А у нас находится в промежутке от - 1 до 1.
39: Имеет на отрезке от нуля до пи только 1 корень если у нас, а больше или равно нуля, то корень заключён в промежутке.
40: От нуля до пи вторых если а меньше нуля, то в промежутке от p вторых.
41: До p. Включительно этот корень называют арккосинус числа а и обозначают арккосинус а.
42: Значит, рассмотрим это на рисунке.
43: Начертим единичную окружность.
44: Да.
45: Значит, здесь у нас начало.
46: Число, а точки и вот у нас угол.
47: Значит, это у нас число, а от нуля до 1. А косинус, а?
48: Если у нас число отрицательное.
49: Значит, у нас получается вот угол.
50: Число, а у нас - 1 до нуля.
51: А косинус, а?
52: Значит.
53: A. Косинуса.
54: Числа, а?
55: Принадлежащего промежутку от - 1 до 1.
56: Называется такое число.
57: А принадлежащее промежутку от нуля до косинус которого
58: Раввин а.
59: Арккосинус а.
60: Равно альфа, если косинус альфа равно, а и
61: Альфа у нас находится в промежутке от нуля до пи.
62: 1, например.
63: Арккосинус.
64: Под корнем 3 делённое на 2 у нас будет равно пи Шестых.
65: Так как косинус пи Шестых равно под корнем 3 делим на 2.
66: И и Шестых у нас находится в промежутке от нуля до пи арккосинус минус под корнем 3 делим на 2 будет.
67: Равно 5 и Шестых.
68: Так как косинус 5 пи Шестых равен минус под корнем, 3 делённое на 2 и 5 пи Шестых у нас находится в промежутке от нуля до 3 анало.
69: Лично тому, как это сделано при решении задачи 1 и 2, можно показать, что все корни уравнения косинус икс равно, а где, а у нас по модулю меньше или равно единице можно находить по формуле, значит, если
70: Даётся уравнение косинус икс равно, а
71: А у нас будет равно меньше или равно 1 решение будет xx равно плюс минус аркосинус, а + 2 пи.
72: Где n принадлежит множеству целых чисел.
73: Задача 3.
74: Решить уравнение косинус икс равно - 0,75.
75: По формуле 2 находим икс равно плюс минус, а косинус 0 - 0,75 + 2 p. N, где n принадлежит множеству.
76: Значение косинус - 0,75 можно приближённо найти по рисунку. Значит, давайте начертим рисунок. Единичная окружность.
77: Здесь у нас будет начало.
78: - 0,75 примерно здесь.
79: И у нас получается угол.
80: Измеряя угол, значит, п о м.
81: Transportin'? Или с помощью калькулятора мы можем найти. Значит, что арккосинус - 0,75. У нас примерно равен 2,43.
82: Задача 4.
83: Решить уравнение 4 косинус икс - 1 умножаем на 2 косинус 2 икс + 1.
84: Так, 1, 4 косинус икс - 1 равно нулю. Отсюда у нас косинус икс будет равно 1 4 по формуле икс равно.
85: Плюс минус аркосинус 1 4 + 2 p. N, где n принадлежит множеству целых чисел.
86: 2. 2 скобка 2, косинус 2 икс + 1 равно нулю отсюда 2 косинус, 2 икс равно - 1 косинус.
87: 2 икс равно 1, 2.
88: Значит, 2 икс равно плюс минус.
89: А косинус?
90: - 1, 2 + 2 p. N принадлежит множеству целых чисел 2 икс равно плюс - 2 пи 3.
91: + 2 и
92: Чтобы найти x, нам нужно каждое слагаемое разделить на 2 получается плюс минус пи третьих плюс p n, где n принадлежит множеству целых чисел.
93: Можно доказать, что для любого, а принадлежащего отрезку от - 1 до 1 справедлива формула а косинус минус а.
94: Равно и минус аркосинус. А эта формула позволяет находить значение арккосинус отрицательных чисел через значение косинусов положи.
95: Например, арккосинус.
96: - 1, 2 равно и минус аркосинус 1, 2 равно и минус, и третьих равно.
97: Vai третьих.
98: Или арккосинус минус под корнем 2, делённое на 2 равно пи минус аркосинус под корнем 2, делённое на 2.
99: Получается и - 3/4 равно 3/4.
100: Из формулы 2 следует, что корни уравнения косинус икс равно, а
101: При а равном нулю, а равно 1 и а равно - 1 можно находить по более простым формулам. Значит, давайте её запишем. Косинус икс равно.
102: Нулю икс равно пи вторых, плюс p m 4 правило.
103: Косинус икс равно 1 икс равно 2 p. N. N принадлежит множеству целых чисел 5 формула и косинус икс равно.
104: - 1 xxx, равно и + 2 p. N. N принадлежит множеству целых чисел 6.
105: Задача 5 решить уравнение косинус икс, делённое на 3 равно - 1 по формуле 6 мы получаем, что и
106: Делим на 3 будет равно p. + 2 p. N. N принадлежит множеству целых чисел.
107: Откуда икс равно, значит мы p делим на 1 3, то есть по другому умножаем на 3 3 p + 6 p. N, где n принадлежит множеству.