ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:58
Формулы решений уравнений синуса:
  • 1. Уравнение $\sin(x)=2$ не имеет решений, поскольку значение 2 выходит за пределы интервала [-1; 1]
  • 2. Для уравнения $\sin(x)= rac{1}{2}$ существуют два решения на единичной окружности
  • 3. Значение синуса определяется как ордината точки единичной окружности после поворота точки $(1,0)$ на угол $x$
00:01:47
Графическое представление корней уравнений:
  • Рассмотрели способ нахождения точек пересечения единичной окружности с ординатами 1/2 и −1/2
  • Определили формулы для нахождения корней уравнений $\sin(x)=1/2$ и $\sin(x)=-1/2$
  • Установлено, что оба уравнения имеют бесконечное количество решений на заданном интервале
00:10:00
Определение арксинуса:
  • Определено понятие арксинуса числа (арксинус числа а)
  • Приведена формула нахождения корней уравнения синус икс = а (икс = −1ⁿ·a + π⁄2 + npⁿ, где n ∈ Z)
  • Рассмотрено решение конкретных примеров уравнений с использованием данной формулы
00:17:15
Нахождение значений арксинуса приближенно:
  • 1. Приближенное значение арксинуса числа $2/3$ составляет около $0{,}73$
  • 2. Для нахождения значения арксинуса возможно использовать транспортир, таблицы или микрокалькулятор
  • 3. Рассматривается изображение (рисунок) единичной окружности с точкой $M$, соответствующей числу $2/3$
00:18:40
Решение сложных тригонометрических уравнений:
  • Решено рассмотреть и доказать формулу нахождения значения арксинуса отрицательного числа через положительное (строка 106–110)
  • Обсуждены возможные значения корней уравнений вида синус икс = a (строки 112–114)
  • Принято решение решать уравнение синус 2 икс = 1 по стандартной формуле (строка 116)
0: Здравствуйте, уважаемые студенты. Тема сегодняшнего урока. Уравнение синус икс равно, а на прошлом занятии мы с вами рассмотрели уравнение косинус икс равно, а рассмотрели формулы её нахождения и
1: Методы решения. Сегодня мы рассмотрим уравнение синус икс равно, а из определения синуса у нас следует, что синус альфа у нас располо
2: На промежутке от - 1 до 1. То есть этот промежуток он у нас не выходит. Поэтому если у нас число, а по модулю будет больше единицы, то уравнение синус икс равно, а не
3: Имеет корней, например.
4: Уравнение синус икс равно 2 данное уравнение не имеет корней, потому что у нас число 2 не принадлежит промежутку от - 1 до 1. Задача 1.
5: Синус икс равно 1 2.
6: Значит, нам нужно решить данное уравнение.
7: Вспомним синус икс это у нас координата точки единичной окружности, полученной поворотом точки п с координатами 1 0 вокруг начала координат на угол x. Координату, равную 1 2, имеют 2 точки окружности м.
8: 1 и m 2 покажем это на рисунке, значит, рассмотрим рисунок, начертим единичную окружность.
9: Так как это ордината, мы, значит, точку 1 2 отмечаем на оси игрек. Единичная окружность получается 1, 2 это у нас половина.
10: И мы получаем таким образом, опускаем перпендикуляры и получаем точку м 1 и точку м 2.
11: Начало у нас будет здесь.
12: Так как 1, 2 это у нас синус пи Шестых.
13: То точка м 1 получается из точки п с координатами 1 0 поворота на угол x 1 равный пи Шестых, значит, на рисунке это будет у нас.
14: Вот этот угол.
15: Вот угол x 1.
16: А также на углы икс равно пи Шестых + 2 пика, где-ка у нас это будет равно плюс - 1, плюс - 2 и так далее. Точка м 2.
17: Получается, из точки п. С координатами 1 0 поворота на угол x 2 равно 5 и Шестых, значит, на рисунке это у нас будет вот здесь.
18: Вот у нас угол x 2.
19: А также на углы икс равно 5 и Шестых.
20: + 2 пика.
21: То есть на углы икс равно пи минус пи Шестых + 2 пика.
22: Где к это у нас плюс - 1, плюс - 2 и так далее. Итак, все корни уравнения синус икс равно 1 2 можно найти по формулам. Значит если нам дано уравнение такое
23: Находим по формуле икс равно пи Шестых + 2 пика икс равно пи минус пи Шестых + 2 пика где-ка
24: У нас принадлежит множеству целых чисел эти формулы объединяют в 1 икс равно - 1 в степени n p Шестых плюс p n, где n принадлежит множеству целых чисел 1.
25: В самом деле, если н. У нас чётное число, то есть 'n' равно 2 к.
26: То есть формула 1 мы получаем, что икс у нас будет равно пи Шестых + 2 пи-ка, а если n нечётное число, то есть and равно 2 к плюс.
27: То есть формула 1 мы получаем, что икс у нас будет равно пи минус пи Шестых + 2 пика.
28: Задача 2.
29: Решить уравнение синус икс равно - 1 2.
30: Координату, равную - 1, 2, имеют 2 точки единичной окружности m 1 i m 2 давайте рассмотрим рисунок значит, начертим единичную окружность.
31: Отметь оси отметим икс игрек начало точка п с координатой 1 0.
32: И точка - 1, 2. Опускаем перпендикуляр на окружность и получаем точки. М 1 и точку м 2.
33: Где у нас x 1 будет равно минус пи Шестых покажем это на рисунке значит вот у нас x 1.
34: И x 2 будет равно - 5 и Шестых.
35: Значит, на рисунке это будет вот здесь вот у нас икс 2.
36: Следовательно, все корни уравнения синус икс равно - 1, 2 мы можем найти по формулам икс равно минус пи Шестых + 2 пика.
37: Икс равно - 5 пи Шестых + 2 p. K, где k принадлежит множеству целых чисел.
38: Эти формулы объединяются в 1 икс равно - 1 в степени n минус пи Шестых плюс p n, где n принадлежит множеству целых.
39: 2. В самом деле, если нн равно 2 к.
40: То по формуле 2 мы получаем икс равно минус пи Шестых + 2 пика.
41: Если and равно 2 к - 1, то по формуле 2 мы находим икс равно - 5 пи Шестых + 2 пи-ка.
42: Итак, каждое из уравнений синус икс равно 1 2 и синус икс равно - 1, 2 имеет бесконечное множество корней на отрезке от минус пи вторых до пи вторых значит синус икс.
43: Равно 1, 2 и синус икс равно - 1, 2 имеет решение.
44: На отрезке от - 3/2 до 3/2.
45: Каждое из этих уравнений имеет только 1 корень икс, 1 равно пи Шестых.
46: Это у нас для уравнения синус икс равно 1 2.
47: И ix равно.
48: Минус пи Шестых корень уравнения синус икс равно - 1, 2 число пи Шестых называют арксинусом числа 1 2 и записывают.
49: Арксинус 1, 2 равно пи Шестых число минус пи Шестых называют арксинусом, числа - 1, 2, и пишут арксинус.
50: - 1, 2 равно минус пи 6.
51: Вообще уравнение синус икс равно, а где у нас? А от - 1 до 1 на
52: Отрезки от минус пи вторых до пи вторых имеет только 1 корень.
53: Если, а больше или равно нуля, то корень заключён в промежутке от нуля до 3/2, если у нас are меньше нуля.
54: То корень у нас заключён в промежутке от минус пи вторых до нуля этот корень называют арксинусом числа а и обозначают арксинус а.
55: Покажем это на рисунке.
56: Значит, начертим единичную окружность.
57: Значит, если у нас число, а положительное
58: Получается у нас угол.
59: У нас число от нуля до 1.
60: Арксинус, а.
61: Если число у нас
62: От - 1 до нуля.
63: Получается у нас отрицательный ого.
64: Арксинус, а от - 1 до нуля.
65: Запишем определение.
66: Арксинуса.
67: Числа, а?
68: Принадлежащего промежутку от + 1 до 1.
69: Называется.
70: Такое число.
71: Альфа, принадлежащая промежутку от минус пи вторых до пи вторых включительно, синус которого
72: Равен а.
73: Арксинус, а равно альфа, если синус альфа равно а и
74: У нас находится в промежутке от - 3/2 до 3/2, например.
75: Арксинус.
76: Под корнем 2, делённое на 2 равно пи четвёртых, так как синус пи четвёртых, равно под корнем 2, делённое на 2.
77: И. P. Четвёртых у нас находится как раз в промежутке от минус пи вторых до пи вторых.
78: Арксинус минус под корнем 3, делённое на 2 будет равно у нас минус и третьих, так как если мы посмотрим по таблице синус, минус и третьих.
79: У нас будет равно минус под корнем и делённое на 2 и минус пи третьих оно у нас тоже находится в промежутке от минус пи вторых до пи вторых аналогично тому, как это сделано при решении.
80: Решение задач 1 и 2 можно показать, что корни уравнения синус икс.
81: Равно, а где у нас, а по модулю меньше или равно единице выражается по формуле икс, равно - 1 в степени n a.
82: Синус а плюс p n, где n принадлежит множеству целых чисел 4 формула.
83: Задача 3.
84: Решить уравнение синус икс равно 2/3.
85: По формуле 4 мы находим икс равно - 1 в степени n арксинус 2/3 плюс p n, где n принадлежит.
86: Множество целых чисел. Значение арксинус 2/3 можно приближённо найти по рисунку. Рассмотрим рисунок.
87: Значит, на единичной окружности.
88: Здесь у нас начало.
89: 2/3.
90: Точка м.
91: Если мы измерим.
92: Угол п. О. М.
93: Транспортиром.
94: То мы можем найти значение арксинус 2/3 или, например, значение арксинуса можно находить с помощью специальных таблиц или микрокалькулятора, например, арксинус 2/3.
95: У нас будет равно примерно 0,73.
96: Задача 4 решить уравнение 3 синус икс - 1, умноженное на 2, синус 2, икс + 1.
97: Значит, 1 3 синус икс - 1 равно нулю.
98: Отсюда синус икс равно 1, 3 по формуле икс равно - 1 в степени n, а к since 1, 3 плюс p. N, где n.
99: Принадлежит множеству целых чисел.
100: 2, 2, синус 2 икс + 1 равно нулю синус 2 икс равно - 1, 2.
101: Отсюда 2 икс равно - 1 в степени n арксинус, - 1, 2 плюс ПИН.
102: Равно - 1 в степени n минус пи Шестых плюс и - 1.
103: В степени n + 1 и Шестых плюс.
104: Икс равно - 1 в степени n + 1 и Двенадцатых плюс и and на 2, где n принадлежит множеству целых чисел.
105: Каждое слагаемое мы разделили на 2.
106: Можно доказать, что для любого, а принадлежащего отрезку от - 1 до 1 справедлива формула арксинус минус а.
107: Равно минус арксинус. А эта формула позволяет находить значение арксинусов отрицательных чисел через значение арксинусов положительных чисел, например, арксинус.
108: - 1, 2 равно минус арксинус 1, 2 равно минус и 6.
109: Арксинус минус под корнем 3, делённое на 2 равно минус арксинус.
110: Под корнем 3 делённое на 2 равно - 3/3 отметим, что из формулы 4 следует, что корни уравнения синус икс равно, а при а равном 0 1 - 1 можно находить по более простым фор.
111: Давайте рассмотрим эти формулы.
112: Значит, синус икс равно нулю x равно y n, где n принадлежит множеству целых чисел 6 синус икс.
113: Равно 1 икс равно пи вторых + 2 p. N n принадлежит множеству целых чисел 7 синус икс равно - 1.
114: Икс равно - 3/2 + 2 p. N. N принадлежит множеству целых чисел 8.
115: Задача 5.
116: Решить уравнение синус 2 икс равно 1 по формуле си мы имеем 2 икс, равно и вторых, + 2 p. N. N принадлежит множеству целых чисел откуда?
117: X. Будет равно пи четвёртых плюс p. And н.