ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:16
Решение уравнения тангенс икс равно а:
  • 1. Рассмотрено решение уравнения тангенс икс = √3, найдены значения корней уравнения (икс₁ = π/3 + 2πk, где k ∈ Z)
  • 2. Показано построение углов, тангенс которых равен √3, с помощью единичной окружности и перпендикуляра
  • 3. Определены две точки пересечения прямой и единичной окружности, соответствующие углам π/3 и 4π/3
00:04:51
Формулы корней уравнения тангенс икс равно а:
  • 1. Корни уравнения тангенс икс = √3 и тангенс икс = −√3 находятся по формуле х = −π/3 + πn, n ∈ Z
  • 2. Каждое из уравнений имеет бесконечное количество решений на отрезке от −π/2 до π/2
  • 3. Формулы объединения множеств целых чисел записываются как x₁ = −π/3, x₂ = −π/3 + 2p + 1, где k ∈ Z
00:09:15
Определение арктангенса числа:
  • Число, арктангенс которого равен числу под корнем 3, составляет $ rac{\pi}{3}$
  • Уравнение вида $ an x = a$ имеет единственный корень на интервале от $- rac{\pi}{2}$ до $ rac{\pi}{2}$, равный $lpha$, где $ anlpha = a$
  • Арктангенс отрицательного числа (например, $-\sqrt{3}/3$) равен углу $lpha$ в радианах, находящегося в пределах от $- rac{\pi}{2}$ до $0$
00:13:03
Общее решение уравнения тангенс икс равно а:
  • 1. Общее решение уравнения тангенс икс = a выражается через формулу x = арктангенс(a) + πn, где n ∈ Z
  • 2. Приближенное значение тангенса числа 2 найдено графически, измерением угла транспортиром
  • 3. Рассмотрен единичный круг и построение угла между осью OX и прямой, проходящей через точки (0,0) и (0,2)
00:15:00
Приближенные значения арктангенса:
  • Рассматривалась возможность нахождения приближённого значения арктангенса через таблицу значений
  • Обсуждалась задача под номером 4
00:15:22
Корни уравнения тангенс икс + 4*котангенс икс = 3:
  • 1. Корни исходного уравнения найдены как x = арктангенс(-4) + πn, где n ∈ Z
  • 2. Другие корни уравнения определены как x = π/6 + πm, где m ∈ Z
  • 3. Формула арктангенса отрицательного числа выражается через положительное число (например, арктангенс(−√3) = −π/3)
0: Здравствуйте, уважаемые студенты. Тема сегодняшнего занятия уравнение, тангенс икс равно. А на прошлых занятиях мы с вами рассмотрели решение уравнения косинус икс равно, а и синус икс равно. А сегодня мы с вами рассмотрим, как решается уравне
1: Тангенс икс равно из определения тангенса следует, что тангенс икс может принимать любое действительное значение.
2: Поэтому уравнение тангенс икс равно, а имеет корни при любом значении, а
3: Значит, имеет кое при любом значении.
4: И давайте рассмотрим задачу.
5: Задача 1.
6: Решить уравнение тангенс икс равно под корнем 3 построим углы, тангенсы которых равны под корнем 3, для этого проведём через точку p прямую перпендикулярную п о и отложим отрезок.
7: Значит, давайте рассмотрим данный рисунок.
8: Начертим единичную окружность.
9: Значит, так, как под корнем 3, у нас оно больше единицы.
10: Она у нас будет примерно здесь.
11: Значит, здесь у нас будет прямая.
12: Начало точка п с координатами 1 0.
13: Значит, у нас получается прямая, перпендикулярная, прямой по получилась, и отложим мы отрезок п. М.
14: Значит, отрезок п. М. У нас будет равен форме кормен 3 через точки m и o проведём прямую получается вот у нас, значит, мы отре.
15: Построили и через точку м и о, проводим прямую.
16: Эта прямая пересекает единичную окружность в 2 диаметрально противоположных точках.
17: М. 1.
18: И вот здесь вот будет у нас точка м 2.
19: Из прямоугольного треугольника п о. М.
20: Находим p m, делим на п о. Будет равно под корнем 3, делённое на 1 равно под корнем 3 это у нас будет тангенс икс 1.
21: Туда тангенс.
22: X 1.
23: Так как у нас будет подформе 3 икс 1 будет равно пи 3. Таким образом, точка м 1 получается точки п с координатами 1 0 поворотом вокруг начала координат на угол пи третьих.
24: А также на углы икс равно пи третьих + 2 p. K, где k у нас принадлежит множеству целых чисел, тогда м 2 получается поворот.
25: Точки п с координатами 1 0 на угол x 2, равный пи третьих плюс пи, а также на углы икс равно пи третьих плюс p + 2 пи-ка.
26: Где-ка у нас равно плюс - 1, плюс - 2 и так далее.
27: Итак, корни уравнения, тангенс икс равно под корнем 3 можно найти по формулам.
28: Xxx равно и третьих, + 2 p. K xx равно пи третьих, плюс и умноженное на 2 k + 1, где-ка. У нас принадлежит.
29: Множество целых чисел эти формулы объединяются в 1 икс равно пи третьих плюс p. N. N принадлежит z.
30: Задача 2.
31: Решить уравнение тангенс икс равно минус под корнем 3.
32: Углы, тангенсы, которых равно минус под корнем 3 укажем.
33: Значит, опять начертим единичную окружность?
34: Значит, минус под корнем 3 у нас будет примерно здесь.
35: Начало.
36: Мы проводим прямую перпендикулярную параллельную прямой по проводим перпендикуляр к этой прямой, получаем точку м, соединяем.
37: Точку оо и точку м, получаем, точку м 1 проводим.
38: Дальше и получаем точку м 2.
39: Значит, угол x 1.
40: Буду x 2.
41: Здесь у нас получается p m перпендикулярно п о п мм, равно под корнем и из прямоугольного треугольника п о м.
42: Мы находим угол п о м. Будет равно пи 3.
43: То есть икс 1 равно минус пи третьих. Таким образом, точка м 1 получается поворотом точки п с координатами 1 0 вокруг начала координат на угол икс 1 равно минус пи третьих.
44: А также на углы икс равно минус и третьих + 2 пика.
45: Где к у нас равно плюс - 1, плюс - 2, плюс - 3 и так далее.
46: Точка м 2 получается повороты точки п с координатами 1 0 на углы икс равно минус и третьих плюс p, умноженное на 2 k + 1.
47: А у нас принадлежит z, поэтому корни уравнения можно найти по формуле икс равно минус пи третьих плюс p. N. N принадлежит z.
48: Итак, каждое из уравнений тангенс икс равно под корнем 3 и тангенс икс равно минус под корнем 3 имеет бесконечное множество корней на интервале от минус пи вторых до пи вторых, каждое из этих уравнений имеет только 1 корень и 3.
49: Тех и - 3/3.
50: Значит, число пи третьих называют арктангенсом, числа под корнем 3 и записывают арктангенс под корнем 3 равно p. 3 число минус пи третьих называют арктангенсом числа.
51: Под корнем 3 и пишем арктангенс минус, под корнем 3 равно минус и третьих.
52: Вообще уравнение тангенс икс равно, а для любого альфа, принадлежащего эр, значит тангенс икс равно, а для лю.
53: А принадлежащего р. То есть множество действительных чисел имеет на интервале от минус пи вторых до пи вторых только 1 корень.
54: Если а у нас больше или равно нуля, то корень заключён в промежутке.
55: От нуля до пи вторых если а меньше нуля, то в промежутке от минус пи вторых до нуля этот корень называют арктангенсом числа а и обозначают.
56: Арктангенс, а значит, арктангенса.
57: Числа, а принадлежащего множеству действительных чисел называется
58: Какое число?
59: Альфа, принадлежащая промежутку от минус пи вторых до пи вторых, тангенс которого
60: Значит, тангенс которого равен а
61: Арктангенс.
62: Ааа равно альфа если тангенс альфа равно а и альфа у нас находится в промежутке от минус пи вторых до пи вторых 1.
63: Например, арктангенс и четве 1 1.
64: Будет равно пи четвёртых, так как тангенс пи четвёртых равно 1 и пи четвёртых у нас как раз находится в промежутке от минус пи вторых до пи вторых.
65: Или, например, арктангенс минус под корнем 3, делённое на 3 равно минус пи Шестых, так как тангенс минус пи Шестых равно.
66: Минус под корнем 3, делённое на 3 и минус пи Шестых также находится в промежутке от минус пи вторых до пи вторых аналогично тому, как это сделано при решении задач 1 и 2 можно.
67: Показать, что все корни уравнения, тангенс икс равно, а где, а принадлежит множеству действительных чисел, выражаются формулой. То есть общее решение тангенс икс равно а а у нас принадлежит р.
68: X. У нас будет равно арктангенс, а плюс p n, где n у нас принадлежит z. 2 задача 3.
69: Решить уравнение тангенс икс равно 2 по формуле 2 находим икс равно арктангенс 2 плюс p m.
70: Значение тангенс 2 можно приближённо найти по рисунку, измеряя угол п о. М. Транспортира значит, давайте рассмотрим этот рисунок.
71: Единичная окружность.
72: Значит, начало.
73: Число 2.
74: Параллельная прямая.
75: Перпендикуляр.
76: Точка м.
77: Соединяем, значит, точку оо с точкой.
78: Вот у нас угол.
79: Приближённое значение арктангенса можно также найти по таблице например, арктангенс 2 у нас будет равен примерно 1,11.
80: Задача 4.
81: Решить уравнение тангенс икс + 4, умноженное на котангенс икс минус под корнем 3 равно нулю 1 тангенс.
82: X + 4 равно нулю, отсюда тангенс икс равно - 4 по 2 формуле x у нас будет равен.
83: Арктангенс - 4 плюс p. N. N принадлежит z.
84: При этих значениях x 1 множитель левой части исходного уравнения обращается в 0, a2 не теряет смысла, так как из равенства тангенс икс равно - 4 следует, что котангенс икс равно - 1 4.
85: Значит, если у нас тангенс икс равно - 4, котангенс икс равно - 1 4, следовательно, найденное значение x являются корнями исходного уравнения.
86: 2 котангенс икс минус под корнем 3 равно нулю, отсюда котангенс икс будет равен под корнем 3.
87: А тангенс икс будет равен 1 делим под корнем 3.
88: Значит, xx равно арктангенс 1, делённый на корень из 3 плюс p. N, будет равно по таблице пи Шестых плюс p n. N принадлежит множеству целых.
89: Эти значения x также являются корнями исходного уравнения, так как при этом 2 множитель левой части уравнения равен нулю, a1 не теряет смысла, значит, ответ икс равно.
90: Арктангенс - 4 плюс p. N.
91: Икс равно пи Шестых, плюс p m n принадлежит z.
92: Можно доказать, что для любого, а принадлежащего р. Справедлива формула.
93: Арктангенс минус, а равно минус арктангенс, а?
94: 3 эта формула позволяет находить значение арктангенсов отрицательных чисел через значение арктангенсов положительных чисел, например, арктангенс минус под корнем 3 равно минус арка.
95: Под корнем 3 равно - 30 или арктангенс - 1 равно минус арктангенс 1.
96: Равно - 3/4.