0: Здравствуйте, уважаемые студенты. В предыдущем занятии мы с вами рассмотрели тему тригонометрические уравнения и научились решать тригонометрические уравнения с 3 способами. 1 способ это уравнение, сходящиеся к

1: Квадратным. 2 способ уравнение вида а синус икс плюс б. Косинус икс равный ц и 3 вид уравнение, решаемое разложением левой части на множители, например.

2: Дано следующее тригонометрическое уравнение. Решаем синус квадрат икс плюс сину.

3: Икс - 2 равняется нулю. Это уравнение является квадратным относительно синус икс обозначим синус, икс, игрек, равный игрек и полу.

4: Получаем квадратное уравнение игрек квадрат плюс игрек - 2 равняется нулю. Если мы найдём дискриминант и корни этого уравнения, то 1 корень это будет 1 и 2.

5: Корень равняется - 2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений. Синус икс равное единице и

6: Синус икс равное - 2 уравнение синус икс равняется 1, имеет корень. Это частный случай решения уравнения икс равняется пи делённое.

7: A2 + 2 пика, где k принадлежит множеству целых чисел, и 2 корень.

8: Данное уравнение не имеет корней.

9: Так как since у нас определён на промежутке от - 1 до 1 тема сегодняшнего занятия тригонометрические неравенства.

10: 1 задача по этой теме.

11: Нужно решить неравенство косинус икс больше 1, 2 по определению.

12: Косинус икс это абцесса точки единичной окружности. Чтобы решить неравенство косинус икс больше 1, 2, нужно выяснить, какие точки единичной окружности.

13: Имеют абциссу большую, 1, 2.

14: Итак, начертим окружность и отметим там точки.

15: Отмечаем точку 1 2, как я уже говорила, то что косинус икс это абцессы. То есть это ось икс. Через эту точку проводим прямую параллельно оси игрек.

16: Абциссу, равную 1, 2, имеет 2 точки единичной окружности. Это м. 1.

17: И. Н. 2.

18: Точка m 1 получается поворотом точки п на угол минус пи делён на 3.

19: То если, если мы идём по часовой стрелке, этот угол будет равняться 60 градусам, то есть это минус пи делён на 3 градуса, а также на углы.

20: Минус пи, делённый на 3 + 2 p k, где k равняется плюс - 1 плюс - 2.

21: И так далее. Это точка m 1, а точка м 2 получается поворотом на угол пи, делённый на 3 градуса, а также на

22: Углы p. Делённый на 3 + 2 p. K, где k равняется плюс - 1, плюс - 2 и так далее.

23: Абциссу большую 1, 2 имеют все точки. М, например,

24: Отметим точку м.

25: Абциссу большую 1, 2 имеют все точки м дуги единичной окружности, лежащие правее прямой м. 1, м 2.

26: Отметим эту дугу.

27: То есть вы можете, как и заштриховать, например, числа больше 1, 2, они находятся в правой части, поэтому мы выделяем дугу правую часть дуги, м 1 м, 2, таким образом, решениями неравенства.

28: Косинус икс больше 1 2 являются все числа из промежутка.

29: От минус пи делённый на 3 до пи делённый на 3, сами точки не входят, потому что не присутствует знак, равно и все решения данного неравенства множест.

30: Интервалов минус пи, делённый на 3 + 2 p k e до pi, делённый на 3 + 2 пи-ка.

31: Где k принадлежит множеству целых чисел, задача 2.

32: Решить неравенство косинус икс меньше или равно равно 1, 2 тоже также.

33: Делаем чертёж.

34: Отмечаем точку 1, 2 в оси икс, то есть в акцессе через эту точку проводим прямую

35: Параллельно.

36: Си игрек.

37: Здесь тоже также получается 2 точки.

38: М. 1 и м 2.

39: Обсессию небольшую, небольшую, 1, 2 имеют все точки дуги м. 1 м и м. 2.

40: То есть числа меньше 1, 2, они находятся в левой части, поэтому мы можем здесь отметить левую часть.

41: Окружности, пересечённой отрезком м 1 м 2. Поэтому

42: 1 точка у нас будет p делённый на 3 м 1, потому что это 60 градусов для нахождения м 2 мы из если мы сделаем 1 оборот здесь полу.

43: Получается у нас точка 2 p. Если из 2 p отнимем тоже также это у нас - 60 градусов, то есть минус пи деле.

44: То есть это точка минус пи делён на 3 получается.

45: Значение этой точки 5 пи, делённое на 3.

46: Поэтому решениями неравенства косинус икс меньше 1 меньше или равно 1, 2 являются числа x, которые принадлежат отрезку от пи, делённый на 3 до 5 p, делённый на 3 сами.

47: Точки входит.

48: Поэтому скобки квадратные все решения данного неравенства множество отрезков от пи, делённое на 3 + 2 пи.

49: Ка и до 5 p. Делённый на 3 + 2 p. K, где k принадлежит множеству целых чисел.

50: Задача 3.

51: Решить неравенство синус икс больше или равно - 1 2.

52: Отмечаем точку - 1 2.

53: Через эту точку проводим прямую.

54: Отмечаем оси.

55: Координату не меньшую, - 1, 2 имеют все точки дуги м 1 м и м 2 единичные окружности.

56: То есть числа больше 1, 2 они находятся.

57: Здесь у нас получается точка м 1. Мы поворачиваем на минус пи делён на 6 градусов, поэтому ответ будет принадлежать от промежутку от минус пи, делённое на 6, чтобы вычислить эту точку.

58: Здесь у нас находится значение пи на пи мы должны прибавить пи на 6 градусов, то есть ответ будет принадлежать промежутку от минус пи делённое на 6 и до 7 p.

59: И делённое на 6, и все решения данного неравенства мы можем записать следующим образом минус пи делённое на 6 + 2 пи.

60: Ка и до 7 p. Делённый на 6 + 2 p. K, где k принадлежит множеству целых чисел, отметим, что все точки окру.

61: Окружности, лежащие ниже прямой м 1 м 2, имеют ординату меньшую, - 1, 2.

62: Поэтому все числа x, принадлежащие от минус пи делённое на 6 до минус пи делённое на 6, будут являться решениями неравенства синус икс меньше - 1 2.

63: Задача 4.

64: Решить неравенство косинус икс, делённое на 4 - 1 меньше или равно минус квадратный корень из 2, делённый на 2.

65: Обозначим икс, делённый на 4 - 1 игрек, решая неравенство косинус игрек меньше или равно минус квадратный корень из 2, делённый на 2.

66: Начертим.

67: Чертёж

68: Отметим точку минус квадратный корень из 2, делённый на 2.

69: Через эту точку проведём прямую.

70: Она будет пересекать окружность в 2 местах, в 2 точках.

71: Это у нас единичная окружность с координатами 1.

72: И у нас получается, если мы решим это неравенство,

73: Здесь получается у нас 3 пи делённое на 4 радиан.

74: А этот угол уже будет 5 и делённый на 4 радиан.

75: И решая неравенство косинус игрек меньше или равно минус квадратный корень из 2, делённый на 2. То есть это будет левая часть.

76: Сами точки входят, мы получим следующее решение, что 3 пи, делённые на 4 + 2.

77: P. Ch меньше, или равно игрек и до 5 пи делённое на 4 + 2 p. K, где k принадлежит множеству целых.

78: Чисел заменяем игрек икс, делённое на 4 - 1 и получаем 3 пи, делённые на 4

79: + 2 p ch меньше или равно вместо игрек подставляем икс делённое на 4 - 1 и меньше или равно 5 пи делённое на четы.

80: 4 + 2 пи к отсюда к обеим частям уравнения прибавляем 1.

81: 1 + 3 пи, делённые на 4 + 2 p ch меньше или равно икс делённое на 4 и меньше или равно 1 + 5.

82: P. Делённый на 4 + 2 пи к.

83: И умножаем на 4.

84: 4 + 3 пи получается 2 пика умножаем на 4 8 пика меньше или равно икс делённое на 4 умножаем на 4 остаётся x y меньше или равно тоже все части.

85: Умножаем на 4 4 + 5 пи делённое на 4 умножаем на 4 5 p и 2 пика умножаем получается 8 p. K значит ответом где ответ?

86: Будет следующий, где к у нас принадлежит множеству целых чисел. Итак, мы сегодня рассмотрели тему тригонометрические неравенства и решили

87: Задание простейших тригонометрических неравенств, на этом урок окончен. Спасибо за внимание.