0: Всем привет. Привет. Всем здравствуйте.
1: Ну что, дорогие мои, здравствуйте, здравствуйте. Все, кто подключился, кто этим вечером готов немножко времени уделить математике. Я вас рада приветствовать. У нас сегодня на повестке дня подобие фигур, подобие треугольников. Я думаю, что
2: Тема будет актуальна, это и для 8 класса, даже если ещё в школе эту тему не проходили, я думаю, будет очень классно наперёд что-то про неё знать. И потом, когда в школе она начнётся, вы уже будете на коне. Ну а для ребят постарше, конечно, это
3: Как повторение, потому что, ну, в любой более менее сложной задаче будет встречаться подобие, факт, поэтому хорошо про него все знать, все понимать, уметь применять при решении задач умение видеть это подобие и
4: И правильно его понимать, доказывать. В общем, такая у нас на сегодня с вами программа. Сейчас посмотрю, как вообще меня видно, как слышно на всякий случай, если вы он
5: Line. Можете написать, может быть, мне какую-то обратную связь, все ли в порядке, чтобы я
6: Сориентировалась.
7: Так, ну вроде бы все хорошо, я вижу, что есть на связи у нас в YouTube.
8: Люди и вконтакте значит, я веду трансляцию у нас вконтакте кинескоп и YouTube, так что вы подключайтесь, любая платформа, которая вам удобна ну что ж, начнём с таких вопросов.
9: Достаточно простых, чтобы вы настроили глаза. Я иногда это так называю. Хотя нет, знаете что? Давайте-ка мы лучше со знакомства начнём, потому что бывает такое, что подключаются люди, которые пока не знакомы со мной, не знакомы с каналом.
10: Поэтому пару слов о себе, да, я преподаватель математики. Зовут меня Ольга Александровна. Я уже преподаю математику более 20 лет и более 10 лет именно онлайн. Поэтому не бойтесь, я
11: В этом деле что-то уже понимаю и поэтому с удовольствием буду вам помогать разбираться с математикой. Ну что ж, сейчас 1 секунду. Ну я в телеграмме, оно
12: Анонс сделала так, что, думаю, все, кто хотели, подключились на всякий случай. Да, здравствуйте, Нелли. Вижу вас на всякий случай. Напомню, что все какие-то анонсы, полезная информация, интересная информация. Все.
13: В 1 очередь в моём telegram канале вот QR-код, если вы ещё не со мной можете подключаться ну а если вы уже все про меня знаете и вы единственное, что хотите это записаться на мой курс 7 или 8 класс вот пожалуйста есть QR коды.
14: Давайте сделаю покрупнее, чуть чуть. Вот. Так что можете смело записываться на курсе. Кстати, сегодня у нас уже был 2 урок по подобию, и мы с ребятами, ну, конечно, вы понимаете, за 1 урок нет такой цели прям.
15: Всю тему объять. Здесь. Я больше на такое понимание темы обращу ваше внимание. А то, что касается нашего курса, мы, конечно, там поподробнее и по теории проходимся.
16: Вот, например, сегодня мы добили 2 и 3 признак подобия, посмотрели, как он работает. Так что там, конечно, все-таки объёмнее. Я даю информацию. Ну, в общем, давайте тогда начинать. И вот я хотела предложить вам вот
17: Такие 2 картинки, чтобы вы помогли мне вот какое-то подобрать слово что ли вот как можно было бы описать эти пары, может быть не слово, может какое-то, какое-то словосочетание, вот какие они, эти пары.
18: Вот, может быть кто-то из вас смотрит вот этот урок, он вообще пока никакого представления в математике о такого типа фигурах не имеет. И вот что подсказывает, не знаю, как сказать, логика жизни.
19: Опыт, что подсказывает, как можно было бы эти парочки описать. Похоже, да, правда. Вот мне тоже всегда, когда мы с ребятами эту тему проходим, я какие-то более простые слова. Вот.
20: Oubey. Ну да, но оно как будто бы какое-то сложное, может быть для ребят в 1 очередь. А вот похожее, вот в жизни мы часто встречаем какие-то похожие фигуры. Да, здесь я привела пример. Ну, может быть, это реальное, нереальное. Вот.
21: Эйфелева башня и её модель уменьшенная копия, правда, и машина машинка, да, такая игрушечная, большая и её уменьшенная копия. То есть это парочки похожих каких-то, ну чего?
22: Вот тут каких-то вещей из жизни мы такое встречаем. А то, что касается математики, конечно, мы в математике эйфелеву башню не проходим и машинки тоже не рассматриваем. Нас интересуют геометрические фигуры. И поэтому давайте
23: Ой, чуть чуть тут не то нажала, поэтому давайте сейчас переключимся на геометрические фигуры и посмотрим на вот такие пары. Вот они тоже похожи. 2 таких вот круга зелёненьких похожи. Да, 1.
24: Маленький, а другой как будто бы шарик надули, и он стал большой или квадратик маленький и большой треугольничек. И вот эти наши фигуры, эти парочки, это ситуация, когда 1 фигура представляет как бы уменьшенную или увеличенную копию другой. И вот
25: Такие фигуры будут называться подобными вообще про подобие, если вот говорить, вы же, наверное, заметили, в математике очень часто какие-то специальные символы вводят, используют, чтобы не писать вот эти громоздкие слова. И вот если я хочу, например, записать, что мои треугольники
26: Подобный. Я буду использовать специальный значок. Вот такой, такая вот, да, штучка. Ну, вы, наверное, заметили, что в математике, вот если 7 класс посмотреть, ну или полистать учебник, там 8, 9 класса, очень много внимания уделяется треугольникам. Правда, поэт?
27: И у нас в теме подобия будет ключевое это изучение треугольников. Поэтому давайте сейчас дадим определение именно подобным треугольникам, что это за они, и потом уже сможем перейти.
28: И в решение задач.
29: Вот, вот, кстати, помню, как-то ко мне на урок пришла онлайн мы занимались 1 девочка. Давновато это правда было. И она с каким-то запросом, по моему, была вот как раз-таки по подобию треугольников, то ли задачи какие-то им задали, да, и
30: Вот она такой, что-то там рассказывала, что-то там решала про это подобие, а потом мне задаёт. Так, подождите, у меня вопрос. Так все-таки, что хорошего даёт мне это подобие? То есть она вот
31: После того, как какие-то конкретные задачи мы с ней порешали, ответила я на её вопросы. Вот у неё созрел очень правильный вопрос, с которого как будто бы должны были в школе начинать не с признаков подобия, а что даёт мне?
32: Подобие. Ну, подобны они и что дальше? А это очень круто, потому что если ваши треугольники подобны, то у них все 3 угла равны. То есть соответственные углы равны. Это же круто, да, у тебя 1 большой треугольник, a1 маленький.
33: И как это использовать для своей пользы? А то, что у них углы то одинаковые. Вот, например, у меня 2 картинки, 2 треугольника подобных. Вот это показано. И видите, б, угол равен углу b1, а равен углу. A1 ц равен углу c1. Ведь это же
34: Можно использовать при решении задач. Знаешь про 1 треугольник, можешь перекинуть эту информацию на другой. Это раз. A2, какой кайф в подобии? То, что стороны пропорциональны, пропорциональны? Как это понимать? Тоже такое слово, которое
35: Ребята не совсем правильно интерпретируют. Это значит, что стороны 1 треугольника, какое в какое-то одинаковое количество раз больше или меньше сторон другого треугольника. Лучше, конечно, всего все воспринимается на примерах. Вот есть
36: Если я знаю, что, например, вот эта пара сторон отличается в 2 раза, то другая пара сторон обязана тоже отличаться в 2 раза. Не может такого быть, что 1 пара в 2, а другая пара в 3 раза больше. Ну классно. То есть, если ты будешь знать соотношение между какой-нибудь
37: 1 парочкой сторон, то ты сможешь по сторонам 1 треугольника просчитать, остальные неизвестные стороны другого треугольника. Очень круто все работает. Правда? Ну конечно, мы тут на словах сейчас это все сказали, описали. Давайте как-то
38: Красиво это все запишем, как обычно в математике делают. Если известно, что треугольники подобны, пишут это вот таким образом. Вот такой значок. Все, как мы и сказали, то у них углы равны, соответственные углы, да не все углы.
39: Между собой одинаковы, а именно соответственные углы и стороны пропорциональны, то есть вот угол а равен углу, a1 угол бэ углу b1 c равен углу c1, и стороны пропорциональны, и то есть, если ты поделишь стороны, например, большого треугольника.
40: На стороны маленького треугольника. Соответственно, то ты получаешь какое-то постоянное у этой, именно, именно у этой пары треугольников число. И вот это число k называют ещё коэффициентом подобия вот коэффициент подобия. Вот, да.
41: Вот я сейчас быстренько пробегусь по комментариям, что на прошлом уроке был спойлер на тему подобия. Да, так и есть, но мы пока не будем раскрывать все карты. Может быть, кто-то 1 раз только пришёл на наше занятие. Так, ну, я думаю, пока все понятно, пока все.
42: Понятно. Да, лучше всего эту тему начинать с простых задач, когда коэффициент соотношения между сторонами треугольников какой-то хороший, простой, тогда ты можешь почувствовать
43: Как это все работает, как это классно помогает вот смотрите задачи сразу задачи на готовых чертежах, чтобы нам меньше тут во время открытого вебинара мучаться вот вы сразу придёте и уже все готово, вам не надо ни на каком листике там ничего рисовать, у вас уже vs.
44: Вот перед глазами, а задачи решаются хорошо, когда они уже на чертежах есть, а то так надо самим что-то рисовать. Это время. Вот у меня пара треугольников. Смотрите, что важно здесь дано, что они подобны.
45: То есть мне не надо тут ничего доказывать, они подобны, вот подобны. И вот если я это знаю, то мне надо найти стороны икс и игрек. Как будем действовать? Кстати, может быть кто-то хочет написать ответ? Пишите.
46: Я проверю, точнее, мы все коллективным разумом проверим. Все те, кто онлайн.
47: Проверят.
48: Вот напишите, сколько будет, тогда я отвечу тут в YouTube требуют.
49: Так, ну что, какие ответы?
50: Смело пишите, не стесняйтесь свои варианты.
51: Нам надо найти x и надо найти игрек да, вот у нас игромании говорит, что можно ему писать, если какие-то вопросы он проконтролирует. Ага, икс равен 18, ещё какие-то вопро ответы есть. Смотрите, у нас тут есть и игрек.
52: И x неизвестен игрек 14 предлагают. Ну, давайте проверять, как вообще мы тут действуем. У нас треугольники. Ну, 1 задача такая попроще стоят, Ровно, то есть не перекручено, да, вот просто.
53: Ровненько стоят 2 подобных, и мы легко понимаем, какие стороны, с какими сопоставлять. То есть вот 15, вот 10 за счёт этой пары мы можем понять вот этот коэффициент подобия, то есть во сколько раз стороны 1 треугольника больше или меньше.
54: Сторон другого. То есть вот я вижу, 15, 10, то есть, на сколько умножают, чтобы из 15 получить 10 или лучше в другую сторону, да, вот на сколько надо 10 умножить, чтобы получить 15, на самом деле, неважно в какую сторону вы смотрите. Ну, в полтора раза, да, надо умножить на полтора. Давайте я
55: В эту сторону стрелку проведу, значит и с другими сторонами будет такая же история. Вот если я хочу найти икс, я нахожу, во первых, сторону, которая ей соответствует, это сторона 12 и вот как и
56: Та пара в полтора раза соотносилась так и в этой паре тоже, чтобы получить x, мне надо будет умножить на полтора, правильно? То есть мой икс икс это 12 умножить на полтора, то есть взять 12 и.
57: Ещё его половинку, то есть 18. Наш ответ 18. Правильно? Вот те, кто написали, это правильно? Да, 18. Согласна. Ну а вот другая неизвестная, да, у нас игрек здесь.
58: Отличие в том, что она как бы в другую сторону, вы уже от большей, как бы, ой, давайте нарисую ещё раз как-то криво. От большей стороны вы двигаетесь к меньшей, да, от большего треугольника к меньшему треугольнику. Значит, в этой ситуации нужно было бы Дели.
59: На полтора, да, делить на 1 целую. 5/10 игрек равен 21. А что значит делить на полтора? Вот терпеть не могу такое. Это ты хочешь поделить. А полтора это 3/2. Значит, твой игрек это 21 умножить.
60: На 2/3. И тогда 3 21 сократится и 7 на 2. Это будет 14. Так влазит мой 14. Так что вы молодцы, все правильно. Даже эти задачи, это не какая-то там, кстати, элементарщина, потому чт
61: Например, на курсах с ребятами я всегда начинаю с ещё с более простых задач, например, в 2 раза стороны больше или в 3 раза. То есть какое-то целое число использую, а дальше уже начинаю дробные, а потом ещё хуже, когда не получается разделить, то есть
62: Получается какая-то бесконечная десятичная дробь, например, тогда вообще ребята начинают расстраиваться, вот чтобы их не расстраивать в самом начале я им что-то хорошее даю, когда в целое количество раз больше или меньше стороны. Давайте следующую задачу. Что у нас
63: На 2 картинке ситуацию пытаются нам усложнить тем, что перекручивают эти треугольники. Да, 1 картинка гораздо нашим глазам удобнее, чем 2. Че то перекрутили, перевертелись. Теперь найду соответственные стороны друг другу. А, ребят
64: Помогайте.
65: Как найти и вот здесь, когда вам перекрутили треугольники, ориентируемся на углы. Вот мы когда хотим найти пару сторон, на которую мы будем ориентироваться в этом, в этих треугольниках, вот, например, 24
66: Находится между углом 1 чёрточка и 2 чёрточки. Ага. Опять же эти треугольники подобны. То есть условие осталось тоже треугольники подобны. Найдите икс и игрек. И вот такая же сходственная сторона между углом 1 чёрточка и 2 чёрточки это
67: Сторона 32. Вот она, эта пара, на которую я буду ориентироваться. Или ещё можно было сказать, что это стороны, которые, напротив, как бы необозначенного угла. То есть вот она пара 24 и 32. Потом давайте другие пары найдём. Вот правильно? Вы тоже
68: Подсказывайте ориентация на углы вот, напротив 1 чёрточки лежит x, значит, напротив 1 чёрточки во 2 треугольнике лежит 28 вот мы пару нашли x и 28, и ну, тут уже легко осталось напротив 2 чёрточек, 18, напротив 2 чёрточек игрек.
69: Тут фуджи сани заваливает меня комплиментами, что Ольга идеал мне очень приятно.
70: Вот ещё мне нравится самый балдёж работать с обыкновенными дробями. Ну это вы 1 ценитель такого. Ну что теперь момент истины. Я, кстати, неоднократно уже эту историю рассказ
71: Рассказывала и ребятам на курсе, рассказывала, она, может, не такая весёлая, но история такая. Когда-то в 8 классе, когда мы в школе проходили эту тему, я проболела. Ну просто вот меня не было, наверное, там целый месяц, и я пришла в школу.
72: И я вообще не понимала, что это за треугольники, что с ними делать, как решать задачи пришлось. Я очень это не любила раскрывать дома, открывать учебник и самой разбираться. Ну и когда ты сам разбираешься, ты, наверное, какие-то
73: Свои методы придумываешь, как тебе проще решать, а не ориентируешься на то, как там решали в классе, потому что в классе было непонятно. Они, по моему, пользовались коэффициентом вот этим. А я поняла, что мне неудобно этот коэффициент вначале высчитать. А если он какой-то некраси,
74: А потом, если даже я буду с коэффициентом работать, это надо контролировать, умножать мне или делить на него, потому что все зависит от того, от какого треугольника, к какому ты идёшь, если от меньшего к большему то умножать, если от большего к меньшему, то делить.
75: В общем, я поняла, что мне больше нравится другая тактика. Может вам тоже она понравится и вы будете пользоваться. Я не ищу коэффициент без надобности, я составляю отношения сторон. Вот мой принцип, вот я
76: Увидела треугольники, если надо, я доказываю, что они подобны. Если известно, что они подобны супер, я тогда начинаю отношения сторон составлять. Вот беру пары, например, 24 32. Это я поделила маленький на боль.
77: Большой. И сейчас самое главное контролировать и не перекрестить треугольники. То есть как я начала маленький делить на большой, так и продолжу беру 18 и делю на игрек равно беру икс и делю на
78: 28. То есть я составляю пары из 1 треугольника, соответственно, парочка из 2, из 3. Чтобы решить задачу, мне надо пропорция, поэтому я выбираю пару, где в 1
79: Известно все. И в другой дроби моя неизвестная. Вот, пожалуйста. Вот я выбрала пару и из неё, как из пропорции. Я этот игрек достаю, 32 умножаю на 18, делю на 24. Только, пожалуйста, не торопитесь ничего умножать это несерьёзно. Вам нужно
80: Сократить, а потом умножить. Вот я буду вам это говорить, пока вы не плюнете на меня и не скажете, ладно, буду так делать. Поехали что-нибудь сокращать. Ну, давайте на 3, 6. Во.
81: 1, 4. Так, 6 на 4, 24. То есть смысл сократи, умножай. Не в том, что я такая вредная, и я к вам, ну, придираюсь. А в том, что мы лучше свои силы.
82: Тратим в другом месте, при решении более сложных задач. А здесь нам нужно максимально на расслабоне решать меньше тратить сил. И когда ты сократишь мелкие числа, ты останешься с чем-то очень лёгким. Вот 6 на 4. Тут уже не надо даже думать, это на автомате ты
83: Знаешь, и все, задача твоя решилась. Теперь давайте следующую пару составим. Опять же мне надо пара, где есть неизвестная вот я хочу x найти. И пара вот такая. Да, я розовым выделю, где у меня и числи.
84: Знаменатель известен, и я из этой пары опять же, выражаю нужную мне неизвестную. Вот мне надо икс икс равен 28. Умножить на 24 крестиком. Да, делаем и делить на 32. Все, теперь будем опять.
85: Сокращать и смотреть, что получится. Вот 32 и 24 можно сократить на 4. Тут будет 6, тут будет 8, да?
86: Давайте даже ещё, наверное, на 2, 3, и 4, и 4, и 28, 1 и 7. Ну и тогда 7 на 3 осталось, будет 21. Все. Вот мои ответы. Ну и у вас, в принципе, такие же получились 20.
87: 4 и 21. Классно. То есть вот моя Любовь, вот я вам, ничё, я, вот вы у меня не увидите никакой работы с коэффициентом с этим, к, потому что мне вот привычно ещё со школьных лет вот составлять все время пропорции, ну хоть
88: Хотя нет, может быть вруг. Коэффициент мне нужен, например, когда мы задачи про площади будем решать. Но это ещё впереди. Сегодня я тоже такие задачи подобрала. Хорошо. Так, ну что, двигаемся дальше, двигаемся дальше и
89: И ещё задачи.
90: Вот.
91: Ну, как обычно, да, здесь усложнение идёт, чем тем, что перекручиваются максимально треугольники. И вам как будто бы уже сложнее увидеть соответственные стороны. Да, и вообще.
92: Вообще, когда треугольники перекручены в задачах, вот если треугольник рядом с треугольником, ты такой смотришь, и у тебя сразу в голове срабатывает. Ой, это задача на подобие, это вы просто сейчас в теме подобия, поэтому понимаете, что везде подобие будет. А так вам же ни
93: Никто не говорит, на какую тему задачи вы смотрите, когда они так криво расположены, вы вообще не понимаете, на какую тему ориентироваться. Правильно? Когда рядом стоят, тогда вы сообразите, а когда перекрутили, нет. И поэтому
94: И поэтому надо тренироваться вот замечать это подобие в разных ситуациях. Вот пришёл вопрос, всегда интересовал 1 вопрос. Дискриминант или теорема Виетта, когда-то дискримина?
95: Потом виет, а сейчас у меня новая стадия. Я предпочитаю разложение на множители. Все. Вот я, у меня уже 3 стадия жизни по квадратным.
96: Уравнением. То есть если мне надо решить какое-то простое квадратное уравнение, я его быстро раскладываю на множители, типа делаю там икс - 3 икс, - 2 равно нулю и я понимаю, какие будут корни
97: Так, смотрим, давайте вместе эти треугольники подобны. То есть ещё раз мы ничего сейчас не доказываем. В этих задачах уже дано подобие, поэтому вы только им пользуетесь.
98: И, ну, перекрутили треугольники, давайте искать соответствие, где тут стороны, на которые можно опереться. Так вот, угол 1 отмечен, чтобы нам как-то сориентироваться, потому что когда пустые треугольники было бы очен,
99: Очень сложно, например, напротив вот этого вот угла 1 чёрточкой лежит 18 сторона, а здесь, напротив 1 чёрточки 6 сторона.
100: Все, 1 пару мы сопоставили потом какие ещё, видимо, вот этот вот очень острый угол вот он здесь и здесь, поэтому сторона x, y, сторона 6 и 3, 3.
101: Стороной будет вот парочка, сейчас я их обвожу, вот у меня x и 6, и 3 пара это будет игрек и 8 я ответом обвожу, чтобы вам было легче, потому что вот вы смотрите на мою картинку, вам же надо как-то сориентироваться ну какие тут
102: Ответы. Мне кажется, вот эта задача даже проще предыдущих.
103: Что скажете, чему будет равен икс? Давайте все, кто сегодня онлайн. Старайтесь максимально погрузиться в тему. Отвечайте, а то у нас только Нелли отвечает.
104: Активно.
105: Ну, как вы думаете, я на самом деле тоже, если вижу, что соотношение какое-то простое, красивое целое количество раз, 1 сторона больше или меньше другой, то я тоже не расписываю.
106: Какое отношение, как в предыдущей задаче. Я замечаю, что между 18 и 6 в 3, да, от маленького к большому. Чтобы идти, надо умножать на 3 да, умножать на 3. Так, значит, я и с другими парами также буду ра.
107: Работать. Если от шестёрки я хочу перейти к маленькому треугольнику, к иксу, то я буду делить на 3. Поэтому это 2. А если я хочу от маленького к большому, вот от восьмёрки к игреку, то здесь в эту сторону я буду умножать на 3, то есть 8 на
108: A3 будет 24, вот и все.
109: Вот это будет 24. Так, я так понимаю, что у нас кто-то смотрит трансляцию, возможно.
110: Может быть, в каких-то или в вк, может быть, в YouTube, но ответы пишут в telegram хорошо, я тоже буду тут следить вот тут правильно отвечает Вероника, что 21 и 24 это предыдущей задачи, здесь xx равно 2, совершенно верно.
111: Буду тоже за этим следить. Ну, как мы уже сказали, да, хороший коэффициент, значит, можно не расписывать тут в 3 раза стороны 1 больше или меньше другого. Давайте следующую задачу посмотрим.
112: У нас опять g2 треугольника, они подобны, опять же перекручены как-то и вот известно, что a относится к бэ относится к цэ как 6 к 3 к 5, и надо найти икс минус игрек вот уже какой-то необычный вопрос.
113: Уже не просто стороны определить. Давайте думать, как мы такую задачу будем решать.
114: Найдите, говорят, икс минус игрек.
115: Ну видимо вот это соотношение надо как-то использовать вообще. Если что-то дали, то это должно как-то сыграть.
116: Мы вот, наверное, про это всегда с ребятами 7 класса прям на самых первых уроках говорим, потому что часто не понимают, как вот эти соотношения использовать, потому что так, а что это, это какие-то не сантиметры же, да, это какое-то соотношение.
117: Поэтому, если ты хочешь это перенести на чертёж, ты не можешь просто написать 6, 3. Нет, а это 6. Так, сейчас тогда, извиняюсь. 6, 3 и 5, да, так нельзя написать. Это ж не сантиметры, а как? Ну,
118: 1 из вариантов это подписать иксы или к можно любую букву. То есть это коэффициент пропорциональности, то есть были реальные стороны, реальные длины, их сократили на какое-то одинаковое число, и у них получилось 6, 3, 5, ну, например, могло быть 60, 30.
119: 50. Все сократили на 10 и получилось 6 к 3, к 5. Вот так вот это можно использовать, подписав иксы, перенести. Теперь давайте разбираться, какая пара у нас соответственных сторон, за которую можно было бы зацепиться. Ну, я думаю,
120: Вы заметили, что тут отмечен 1 угол? Вот так 1 чёрточкой, и напротив этого угла лежит сторона бэ в большом треугольнике и сторона длиной 12 в другом треугольнике. Значит, это сходственная пара, то есть 12 и 3 икс, да, парочка.
121: Друг другу соответствуют. А что с другими? Если, кстати, нет, извините, я вот тут немножко погорячилась. Икс занят уже. Вот если какая-то буква фигурировала, то нельзя так делать. Да, надо было бы какую-то другу.
122: Игрек тоже занят, то есть можно какую-то другую буковку там, не знаю, m приписать 2 раза на разных местах, брать один и тот же x. Нельзя, это, я думаю, вы знаете.
123: Да, хорошо. Ну и какое же у нас тогда будет соотношение? Давайте посмотрим.
124: Вот мы хотим сопоставить, значит, у нас будет 12 и 3 м, да, соотношение, а какие другие пары? Ну, давайте сориентируемся, наверное, визуально, да, подлиннее сторона x.
125: А в другом треугольнике это сторона. А то есть x у нас соответствует 6 м, да, я думаю, что так, а игрек соответствует стороне ц. То есть это будет 5 м. Вот так так это работает.
126: Но, ну, я думаю тоже, понимаете, что в этих дробях мы без проблем можем домножить на м, м, это же не какое-то нулевое число, у нас же треугольник существует, то есть сторона не могла быть нулём, и тогда вот эти
127: M. Наши вообще пропадут, и мы получаем как раз то, что надо в 1 случае будет 12 к 3 равно икс к 6 и игрек к 5. То есть есть, как обычно мы уже заметили, да, в так.
128: Задачах какая-то пара, которую ты знаешь и можно её прихватить с какой-то парой, где находится твоя неизвестная. Вот например, такая пара. Вот иногда спрашивают, а можно ли вот не x выражать, а потом
129: Сокращать, а сразу сокращать. На самом деле, конечно, можно вот 3 и 12, да, пожалуйста, 4K 1 и отсюда, если я буду выражать x, это будет 6 на 4 24.
130: А теперь я могу какую-то другую пару прихватить, но опять же, чтобы обязательно фигурировала пара, где вы все знаете, и отсюда можно забрать уже игрек выразить игрек игрек равен 5, на 4 будет 20. Ну я так напишу. Ну и тогда уже
131: Доводим задачу до конца. Нам же не просто икс игрек найти надо было, а вот икс минус игрек.
132: Икс, минус игрек. Это будет 4. Такой у нас ответ. Такой ответ. Как ещё можно, кстати, использовать вот такие соотношения? Давайте об этом тоже поговорим, когда ваши треугольники подобны.
133: И тебе дают соотношение, например, большого треугольника из большого треугольника. Мы можем сразу их перенести на маленький треугольник. Вот даже сегодня я вспомнила, что мы на уроке с ребятами на курсе такую задачу делали.
134: Вот тебе информацию про этот треугольник дали, но за счёт подобия ты можешь сразу сказать, что вот это вот 12 соответствует 3 ка, например, да, вот, вот это 6 к 3, к 5 точно такое же соотношение, только с другим каким-то коэффициентом. Вот я здесь, m, напи.
135: С каким-то другим коэффициентом будет работать и сразу и на маленьком треугольнике. То есть ваш x это, например, 6 к а ваш игрек это будет 5 ка, ой, 5 ка, то есть можно
136: Это сразу интерпретировать на стороны маленького треугольника, потому что за счёт подобия, как там отношение, так оно сохранится и у маленького треугольника, если вы сделаете, так, это может, ну, оказаться чуть чуть быстрее при решении задачи. Вот.
137: Если мы сделали так, смотрите, 12 равно 3 ка, я сразу же из этого соотношения понимаю, что car равно 4, и сразу же с этим-ка могу идти в нужные мне стороны. Вот 6 на 4 и 5 на 4. Или я вообще могу сразу игрек икс?
138: Минус игрек сделать в этих-ка смотрите, икс минус игрек. Это будет odin ка. И зная, что car равно 4, я прям сразу получаю ответ. То есть ещё раз важное замечание, заметьте, так работает, если у тебя треугольники подобны, и да,
139: Соотношение сторон 1 треугольника. Эти же соотношения будут работать и на другом треугольнике. То есть ты можешь сразу на него на 2 треугольник переносить эти соотношения, когда мы будем изучать. Ну, тоже, я не знаю, может быть, я
140: Открытый вебинар на эту тему сделаю, но вот с ребятами на курсе, когда мы будем изучать свойство биссектрисы, которое вот как раз тоже там про соотношение сторон тоже его можно сразу использовать для сторон, то
141: Отношение, в котором биссектриса делит сторону. Ну ладно, это без картинки сложно на слух понять. Ну вот основная идея тут была такая, давайте двигаться дальше. Вот мы уже задачи с вами порешали, и мы хотим знать,
142: Что ещё хорошего у подобных треугольников? Да нам этого мало. То, что мы уже знаем, может ещё что-то полезное будет, да, будет. Например, мы можем проверить.
143: Как будут соотноситься периметры подобных треугольников? Ну, не знаю, как вам. Мне, например, вот интересно.
144: С каким коэффициентом? Ну тут достаточно легко это увидеть, вывести это соотношение, это правило. Вот давайте посмотрим с вами.
145: Так, я прошу прощения, сейчас тут столько вкладок, чтоб все чаты видеть. Надо их в нужном порядке мне открыть.
146: Итак, смотрите, вот мы с вами знаем, что если треугольники подобны, то стороны пропорциональны. То есть, если вы делите стороны большого, например, на стороны маленького, то вы всегда получаете одно и то же число, ка, ну, внутри фиксированной пары.
147: Да, будут. А что с периметрами вообще периметр? Это что? Это сумма длин всех сторон. То есть вот у меня парочка треугольников, пускай это будет. Давайте так, пронумерую. Давайте это будет, вот это будет
148: А это будет бэ, это будет цэ, вот 3 стороны моего треугольника, а большой треугольник, он у меня получается, когда я стороны маленького умножу, на-ка, вот я вот в эту сторону сделаю, то есть будет кэ цэ кэ а и кэ бэ, и давай.
149: Давайте сверим, что получится, если мы периметры этих треугольников поделим. Вот берём мы стороны большого треугольника периметр а бэ цэ это будет кэ а плюс.
150: К бэ и plus que цэ, то есть все 3. Кстати, к можно вынести за скобки. Правда, раз перепишем, просто выношу сразу и будет. А плюс бэ. И теперь я поделю это на.
151: Стороны складываем, оно одинаковое к плюс c
152: К бэ и plus que цэ, то есть все 3 стороны складываем. Кстати, к можно вынести за скобки, правда, раз оно одинаковое, перепишем, просто выношу сразу к и будет, а плюс бэ плюс c. И теперь я поделю это на.
153: Периметр маленького треугольника a1 b1 c1 а стороны моего маленького это a b c и периметр это сумма длин, значит, я буду а плюс бэ и заметьте, что сейчас я могу сократить на а.
154: Плюс c.
155: Периметр маленького треугольника a1 b1 c1 а стороны моего маленького это a b c и периметр это сумма длин, значит я буду а плюс бэ плюс c. И заметьте, что сейчас я могу сократить на а.
156: А плюс бэ плюс цэ на всю эту одинаковую скобку, и у меня ответ будет-ка, то есть, оказывается, и периметры будут относиться с тем же коэффициентом, что и стороны.
157: И даже больше вам скажу если мы будем делить высоты треугольников, правда, соответственные высоты, да не абы какие там не абы какую пару брать, а именно соответственные медианы или биссектрисы мы будем получать.
158: То есть у подобных треугольников отношение периметров такое же, как отношение сторон и отношение всех линейных элементов, то есть медиан, биссектрис, высот или там чивиан каких-нибудь, все равно это отношение будет давать.
159: Коэффициент подобия, то есть тоже самое, что и давали бы стороны, если бы вы их друг вот так вот, вот вы скажете, ну где это применять. А давайте я вам сразу покажу задачу. Вот я специально подобрала, чтоб вам было как бы
160: На друга делили круто.
161: Коэффициент подобия, то есть тоже самое, что и давали бы стороны, если бы вы их друг на друга делили. Вот так вот круто вот вы скажете, ну где это применять. А давайте я вам сразу покажу задачу. Вот я специально подобрала, чтоб вам было как бы
162: Сразу после теории возможность посмотреть как работает, потому что просто теория ну вот что ну можно, как я говорю, хоть не знаю, целыми днями такие лекции сидеть там в YouTube, слушать.
163: Это.
164: Сразу после теории возможность посмотреть как это работает, потому что просто теория ну вот что ну можно, как я говорю, хоть не знаю, целыми днями такие лекции сидеть там в YouTube, слушать.
165: Но если ты не возьмёшь ручку и сам не начнёшь решать, ты ничего не знаешь по сути. Ну что ж, вот вам сразу в тему задача. У меня 2 треугольника, они подобны, показано, да, вот это значком. И вот что.
166: Просят найдите x и периметр большего треугольника если периметр маленького равен 40 вот вам задача.
167: Кстати, вот ребята очень часто в ступор вводят задачи, они хотят, чтобы прям все было известно. Они хотят, вот если про периметр спрашивают, им надо, чтоб все 3 стороны были, но так может не быть, вы должны знать какие-то соотношения между
168: Между периметрами, чтобы вот вам не надо было все эти элементы знать, чтобы задачу решать. Ну что, давайте разбираться, что мы знаем, что мы с вами знаем. Эти треугольники подобны.
169: Значит, периметры будут относиться, например, периметры да, сейчас с них начнём, например, будут относиться так же, как и стороны подобных треугольников если вы хотите найти x. А x это что это высота, то вы.
170: Соты будут относиться так же, как и стороны ваших подобных треугольников. Вот то, что мы как раз выше сказали, поэтому
171: Я опять же не буду тут высчитывать вот это число, коэффициент, мучаться с ним, я просто составлю отношение сторон, да, вот вижу, что Вероника в telegram четенько все пишет, значит пишу 16.
172: Делю на 20. Кстати, я, ну, делю маленький на большой, но если вы хотите, вы можете делить большой на маленький без проблем. Это не зафиксировано, как вам нравится, но главное не перекрещивать. То есть 2 пара не может быть. Наоборот, если я начала с маленького,
173: Делю на большой, то и 2 пара должна быть такая же начала с маленького и делю на большой. Вот, пожалуйста можно отсюда найти x. И я уже буду знать, чему равна высота большого треугольника. Икс равен 20, умножаю на 12 и.
174: Делю на 16 ещё раз можно было бы и вот здесь сократить без проблем. Просто уже я записала. Давайте на 4 поделю. Это будет 4. И 5, и 4, и 12 тоже будет. 3. Сокращаю, да. 5 на 3, 15. Все. Икс равен 15. Вот я вижу, что
175: Вы такие ответы уже 15, что с периметрами тоже самое, да, периметры будут относиться также, то есть периметр маленького на периметр большого точно также, как относятся стороны, то есть 16 к 20
176: Написали классно. Ну.
177: Вы такие ответы уже написали классно 15, что с периметрами, ну, тоже самое, да, периметры будут относиться также, то есть периметр маленького на периметр большого. Точно также, как относятся стороны, то есть 16 к 20
178: 4/5.
179: Ещё раз повторюсь, вы можете и на этом шаге сократить. Вот можно на 4 поделить будет, а периметры у нас же есть периметр маленького. Так я сейчас подставлю в это соотношение и решу задачу 40 на периметр большого. Это тоже самое.
180: Ещё раз повторюсь, вы можете и на этом шаге сократить. Вот можно на 4 поделить будет 4/5, а периметры у нас же есть периметр маленького. Так я сейчас подставлю в это соотношение и решу задачу 40 на периметр большого. Это тоже самое.
181: То 4K 5 и периметр большого равен 50. Какие может быть, вы. Вот я сейчас сделала и подумала, какие лайфхаки я использую, когда я работаю с пропорциями. Может вам интересно, вы
182: Тоже можете этим пользоваться в пропорции. То, что стоит на одинаковых позициях, может быть сокращено. То есть я пробегаю глазами и сразу мысленно понимаю, что можно подсократить. То есть я вообще живу по принципу максимального сокращения. Вот видите,
183: Числитель, числитель. Вот вы можете у пропорции вот так вот на одинаковых позициях сократить. Вот 4 и 40 я быстро в своей голове сократила и потом перемножила накрест, то есть 10 на 5. И мне вообще не пришлось как бы напрягаться, да, сразу ответ 50. Вы, возможно, тоже так дела.
184: Но я замечаю, что многие ребята этих приколов с пропорцией не знают, поэтому я всегда рассказываю, чтобы упростить вычисления.
185: Ну все, эту задачу мы сделали класс. Хорошо, давайте дальше. Вопрос такой. Это уже наконец то мы перешли к тому, о чем уже так долго и грома.
186: Писал и спрашивал, что по поводу площадей. Так вот, давайте проэкспериментируем. Хоть математика такая вещь, да где это тебе не физика, где какие-то эксперименты можно проводить, но все равно
187: Ну, мы давайте все равно эксперимент попробуем привязать. Вот у нас есть 2 треугольника, мы про них уже че то знаем, там периметры нашли, высоты знаем, да, у нас стороны были даны. А давайте попробуем найти площади этих треугольников и как-то проанализировать, а что будет с площа?
188: Может они тоже относятся как коэффициент k раз мы про периметры что-то вывели, давайте про площади да, ваше любимое площадь знаем как находить площадь треугольников площадь, давайте маленького.
189: И площадь большого найдём и поделим друг на друга. Можно наоборот, можно площадь большого делить на площадь маленького. Ну, я уже так записала, как периметры делала, так и площади сделаем. То есть пока мы понимаем с вами, что вот периметры стороны одни относились как
190: 4K 5, 4K 5 у нас было.
191: 4K 5.
192: И стороны периметры. А что с площадями? Проверяем эксперименты. Площадь помните, как площадь треугольника находить?
193: Площадь треугольника.
194: Я сейчас вспомнила интересный случай в квне сценка.
195: Не помню, как фамилия, то ли скороход, то ли как. Вот у него очень классные были. Я вообще люблю юмор про школу, экзамены и так, так у него был юмор там про то, что
196: Про всякие там далее.
197: Не помню, как фамилия, то ли скороход, то ли как. Вот у него очень классные были. Я вообще люблю юмор, про школу, про всякие там экзамены и так далее. Так, у него был юмор там про то, что студент сдаёт экза.
198: То ли по физике, то ли что там 2 в квадрате. Это было вот так вот у него. А почему я про это вспомнила, вспомнила 1 своего ученика. Это, это я вам не шутки рассказываю. Вы, наверное, видели, что формулу площади иногда пишут?
199: Вот, потому что
200: То ли по физике, то ли что там 2 в квадрате, это было вот так вот у него вот, а почему я про это вспомнила, потому что вспомнила 1 своего ученика. Это, это я вам не шутки рассказываю. Вы, наверное, видели, что формулу площади иногда пишут.
201: Вот так да, h as равно 1 2 а hh а вот так да, пишут и вот это вот аш а это как бы, а это смысл его в том, что это высота не просто любая в треугольнике, а она.
202: Приведена к стороне, а к той вот, которая фигурирует здесь в формуле. То есть, например, если было бы бэ, то тогда оно было бы аш б да h к стороне б. И вот 1 ученик думал, что это какая-то там аш а это просто
203: А, ну то есть не совсем правильно понимал, интерпретировал эту формулу, то есть смотрел на неё в учебнике, и вот, вот это вот символ, который какое-то sha у него, да?
204: Вот.
205: Че то мне про это вспомнилось. Ну вы правильно подсказываете. Мне надо, чтобы найти площадь маленького, взять 1, 2 умножить на сторону и на высоту, которая к ней проведена. То есть это будет 16 на 12 и пополам шестна.
206: Вот, че то мне про это вспомнилось. Ну вы правильно подсказываете. Мне надо, чтобы найти площадь маленького, взять 1, 2 умножить на сторону и на высоту, которая к ней проведена. То есть это будет 16 на 12 и пополам шестна.
207: Так.
208: На 12. Вот, ну, другого треугольника площадь это квадрат. Хорошо.
209: На 12. Вот так. Ну, другого треугольника площадь это квадрат. Хорошо.
210: Сегодня ещё мне попалось такое там видео про площадь двенадцатиугольника.
211: Сделано такое не просто там рассказ, а такая анимация, как, как можно там переставить? Интересно, что оно превращается в 3 квадрата со стороной р. Ради
212: Описанной. Но прикол в том, что там было в комментариях. Здравствуйте, как найти площадь ленина? Очень просто надо ширину ленина умножить на это высоту ленина, умножить на длину ленина.
213: Окружности.
214: Описанной окружности. Но прикол в том, что там было в комментариях. Здравствуйте, как найти площадь ленина? Очень просто. Надо ширину ленина умножить на это высоту ленина, умножить на длину ленина.
215: Самое здесь, да, площадь это, а это квадрат. А тут просто написано уже ответ. Ладно, я пока не буду спойлерить. Ну что, площади мы записали опять же обязательно в начале попробуйте сократить, а потом уже будем
216: Умножать 4.
217: Вот давайте, опять же, 16 и 20 на 4 будет 4 и 5, 12 и 15 на 3. Если разделить, то будет и 5. Ух ты, ничего себе. Получается, 4 на 4.
218: Умножать. Вот давайте опять же, 16 и 20 на 4 будет 4 и 5, 12 и 15 на 3. Если разделить, то будет 4 и 5. Ух ты, ничего себе. Получается, 4 на 4.
219: И 5 на 5. Но мы же сказали, что коэффициент у нас соотношение сторон, это 4K 5, значит, с площадями вышло 4K 5 в квадрате, то есть
220: Не то, что кажется на 1 взгляд, что якобы, ну, раз стороны относятся с каким-то коэффициентом, то и площади будут относиться с таким же коэффициентом, но не тут то было площади относятся как коэффициент подобия в квадрате, и это очень легко объясняется, потому что когда ты
221: Считаешь площадь, ты используешь 2 линейных элемента, ты сторону на высоту умножаешь, и твоё-ка оно накапливается и у стороны, и у высоты. И поэтому, когда ты их умножаешь, то у тебя получается, что-ка квадрат вылазит. Так что все логич,
222: А объёмные фигуры, да, потому что там 3 раза коэффициент накапливается, вы будете длину, ширину, высоту, 3 измерения умножать и, конечно, вы будете получать какуп, но мы пока об этом не говорим.
223: Ой, ладно все-таки.
224: Пришло просто тут сообщение, я, ну, наверное, Александр Петрович не у нас на вебинаре, но мы же должны понимать, что иногда чертежи такие дают, чтоб нас отвлечь за
225: Ой, ладно, пришло просто тут сообщение, я, ну, наверное, Александр Петрович не у нас на вебинаре, но все-таки, мы же должны понимать, что иногда чертежи такие дают, чтоб нас отвлечь за
226: Путать. Если давать такие явные чертежи, как вы хотите, то задача бы не была. Задача была бы элементарная, поэтому да, иногда нужно как-то подключить фантазию или самому перерисовать.
227: Чертёж, если вам не нравится тот, который дан. Ну что ж, ну про площади мы обсудили. А давайте вам ещё 1 вопрос. Проверка себя. Насколько вы поняли идею? Вот
228: Этих соотношений, площадей, подобных фигур вообще квадраты, какие бы вы квадраты не брали, они будут подобны, потому что у них всегда будут углы равны, стороны будут пропорциональны. И вот вам вопрос. Если у меня есть квадрат,
229: Понимаем, у квадрата все стороны равны, и я его стороны увеличиваю в 3 раза, все стороны увеличиваю в 3 раза. Интересно, во сколько раз увеличится площадь? Напишите, как вы думаете?
230: Пишите.
231: Ну, как вы думаете, как будет с площадями?
232: Супер. Вот Вероника фишку просекла. Нелли. Все супер, все правильно.
233: Ага, совершенно верно. А вот вы знаете, ребятам, когда даёшь такую задачу, они чаще всего на автомате говорят в 3 раза, вот в 3, в 3 все, даже вот не хотят задумываться. Дело в том, что вот очень хорошо помогает.
234: Когда ты на клетках такую задачу делаешь. И вот если мы, например, берём наш квадрат, пускай у него сторона исходная была 3 клетки. Ну тут, конечно, кривовато, и мы в 3 раза увеличиваем, то получается, что 1 сторона уже
235: Будет из 9 клеток состоять, там 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Не влазит. Ну, в общем, 1 сторона была. 3. Ну, это вот условно, да, если на картинке и другая 3. А если я в 3
236: Раза увеличиваю. Здесь будет 9 и здесь будет 9. И если мы будем считать уже площади, то исходный квадрат имеет площадь 9, а здесь квадрат уже имеет площадь 81. А предположением у ребят было то, что площадь увеличится в 3 раза. И получается, что
237: Прикольно, да, вот так они реагируют. О, ничего себе. А я думал, что будет там 27. И вот по клеткам, когда мы это смотрим, они видят. Ну да, действительно, так вот такая же история будет и у треугольников. Ну, то, что мы с вами уже и вывели. Ну что?
238: Теперь предлагаю потренироваться, то есть это мы сейчас запишем уже то, что мы вывели, то есть если стороны относятся с коэффициентом k высоты относятся с коэффициентом k, поэтому отношение площадей это будет, если мы возьмём.
239: 1, 2, например, стороны ну давайте напишу а, б на аш поделю на 1 2, a1 b1 и h1 пускай будет.
240: То действительно получается, что в 1 соотношении-ка между высотами соотношение-ка, и поэтому будет-ка квадрат. Ну вот мы уже окончательно вывели. Хорошо, предлагаю теперь посмотреть какие-то задачи, да, где это будет.
241: Работать. Вот.
242: То действительно, получается, что в 1 соотношении-ка между высотами соотношение-ка, и поэтому будет-ка квадрат. Ну вот мы уже окончательно вывели. Хорошо, предлагаю теперь посмотреть какие-то задачи, да, где это будет работать. Вот.
243: У меня 2 задачи. Вот такие 2 задачи посмотрим, да.
244: Найдите отношение площадей подобных треугольников.
245: Тоже тут достаточно только ответ. Опять же, мы знаем, что они подобны по условию задачи. Мы на это не отвлекаемся, но вообще в реальной жизни обычно надо доказывать в начале подобие, а потом уже ей пользоваться, этой подо,
246: Этим подобием им пользоваться.
247: С вас тут, в принципе, сразу ответ.
248: Сразу ответ можно писать.
249: Угу.
250: Хорошо, вот мы именно хотим 1 / 2, тут тоже важно контролировать если в задаче порядок указан с 1 делить на c2, то мы как бы этому следуем.
251: Угу, хорошо. Вот мы именно хотим 1 / 2. Тут тоже важно контролировать. Если в задаче порядок указан с 1 делить на c2, то мы как бы этому следуем.
252: Хорошо. Ну все правильно, да, все правильно, все правильно. То есть площадь 1 площадь 2. Я не буду тут считать её, потому что я не знаю высот этих треугольников, но я знаю, что между сторонами отношение 10 к
253: 20. И когда я площади хочу узнать, как относится, я просто беру те же самые 10 и 20. И просто это отношение надо возвести в квадрат, да, поэтому, ну, 10 и 20 сокращаю. Будет 1, 2 и 1, 2 в квадрате 1 к 4. Поэтому, если вот именно в таком порядк,
254: Им надо да, то отношение будет 1 к 4.
255: Вот так контролируем это, да, что когда речь идёт о площадях, то надо этот коэффициентик ещё в, ну, ещё 1 задачу. Давайте посмотрим. Треугольники подобны, подобны
256: Все квадрат возвести.
257: Вот так все контролируем. Это да, что когда речь идёт о площадях, то надо этот коэффициентик ещё в квадрат возвести. Ну, ещё 1 задачу. Давайте посмотрим. Треугольники подобны, подобны.
258: Икс минус игрек икс минус игрек равен 3. Вот что известно. И найдите площадь большего треугольника.
259: Найдите площадь большего треугольника.
260: Так что там, кто там меня проверял 1 к 4. Ну, если кто-то ответил 4, это засчитать за правильный ответ. Просто здесь не спросили, в отношении находятся площади, тогда ты уже сам выбираешь, в каком отношении ты будешь, говорит.
261: Же тоже можно каком?
262: Так что там, кто там меня проверял 1 к 4. Ну, если кто-то ответил 4, это же тоже можно засчитать за правильный ответ. Просто здесь не спросили, в каком отношении находятся площади, тогда ты уже сам выбираешь, в каком отношении ты будешь, говорит.
263: 1 к 4 или 4K 1. А здесь они просто конкретно указали порядок, что они хотят эс 1 делить на c2. Поэтому мы меньшее делим на большее. Вот так вот. Ну это не критично. Так что тогда давайте со следующей задачей будем делать. Давайте разбираться. Вот мо.
264: Можно использовать.
265: А мне хорошо, извиняюсь, вы между собой, да, общаетесь? Понятно. Вот опять же здесь, смотрите, у вас соотношение между сторонами большого треугольника, а какая-то информа
266: Информация есть только про маленький треугольник. И вот как я вам сегодня рассказывала, я, например, люблю такой подход. Раз они подобны, то я могу вот эти стороны или информацию от сторон маленького перенести, перетянуть на большой, но только как
267: 10. Значит вот здесь сторона, она будет пропорциональна с каким-то коэффициентом. То есть 10 ка 6, а здесь 6 ка 8, а здесь 8 ка. Так, ещё раз понимаете? То есть стороны маленького, если все
268: 3 умножить на какое-то число, фиг знает на какое, я пока не знаю, но какое-то одинаковое, то они все одновременно превратятся в стороны большого треугольника, да, там, не знаю, в 2 раза они или в 3, я пока не знаю. И вот я раз не знаю, во сколь
269: Раз то я использую это число, ка какой-то коэффициент пропорциональности, вот который я пока не знаю, но зато у меня сейчас все, вся информация скоплена на большом треугольнике, не раскинута, не раскинута на маленький, на большой, а все на большом треугольник.
270: И мне теперь не надо на этот маленький вообще отвлекаться все вот здесь вот у меня икс минус игрек равно 3 ну хорошо, значит 10 ка - 8 кк равно 3 ну классно, то есть 2 qa равно 3 qa равно 3 вто.
271: Вторых super car равно 3/2 значит, я могу восстановить, сколько в реальности были вот эти стороны большого треугольника, если я это к притяну и вот 6 умножу на 3/2, я прям сюда буду писать ше.
272: На 3/2, это девятка, так какая мне ещё сторона нужна? А мне, наверное, нужна только игрек, потому что, чтобы найти площадь у прямоугольного треугольника, надо знать 2 катета, поэтому сюда
273: Эти 3, вторых, 8 на 3/2 это будет, сокращаю, будет 4 на 3 12. Итак, то есть с чем мы имеем дело? Треугольник прямоугольный, у которого стороны
274: Как оказалось, 9 и 12. И теперь площадь это 1, 2 катет на катет тоже 2 и 1, господи, 1, 2 и 12 сокращается будет 6 и
275: 6 на 9 54. Вот вам и ответ. Вот площадь большого треугольника большего в этой паре.
276: Может быть можно было и как-то по другому. Может быть вы по другому рассуждаете. Это тоже правильно, тоже хорошо. Ну опять же, вот в математике много где дело привычки, как ты вот наловчился, тебе уже потом шаг влево, шаг вправо сложно делать.
277: Делать. Вот не зря этот вопрос был в начале урока. Вы что предпочитаете? Дискриминант или виета? Вот у ребят такое есть? Им когда дискриминант показали, все, они уже ничего не хотят слышать, они наловчились им решать, какие другие, какой
278: Что вы говорите, но тоже недавно увидела классный ролик. Может быть, кто старшее поколение меня смотрит. Помните, такой был мультик про стра?
279: Летим со мной, птичка, там много вкусного. И там была такая фраза. Лучше день потерять, потом за час долететь. Такая же история с виетом. Иногда я просто заставляю, просто запрещаю дискриминант, ну так, по хорошему руки.
280: Конечно, не связываю. И мы вот уделяем много времени виету в какой-то урок, просто заставляю тренироваться виетом. И потом, когда человек почувствовал, как это классно, не надо ничего расписывать. Все.
281: Он тогда начинает тоже по виету, а так, если не заставить, то все.
282: Поэтому очень много зависит от того, что 1 показали.
283: Вот так. Ну что?
284: Виетто, надо думать, да, мозг сопротивляется в начале. Это абсолютно чётко сказано. Да, да. Любой метод, он как будто бы в начале воспринимается в штыки, потому что ты уже привык к чему-то Такому.
285: К своему какому-то методу. Вот у меня, кстати, есть такое с dan 4, не знаю, пользуетесь вы. Нет, вот как-то мне вот не зашёл он, и мне вообще надо напрягаться, чтоб дена 4 брать.
286: Ну хорошо, давайте тогда ещё знаете, что сделаем, как я и обещала сегодня в telegram в начале дня я давала вам задачи. Там надо было просто ответить в виде смайликов, реакций, выбрать правильные ответы.
287: Я, конечно, понимаю, что многие ответили правильно, но все-таки давайте пробежимся по этим задачам и все. И на этом будем заканчивать уже вы пойдёте отдыхать все-таки 8 вечера. Смотрите, 1 вопрос, какой был фигуры называются подобными, если такая красивая картинка?
288: Не знаю, любите ли вы собак. Я, например, очень люблю интересный факт. У нас 1 время Жило одновременно 3 собаки. Вот были времена.
289: Да, и вот по собакам, если смотреть, это у нас такие фигуры, которые имеют разные размеры, но они имеют одинаковую форму, правильно? То есть как бу.
290: Будто бы 1 уменьшенная копия 2. Ну, было много правильных ответов, конечно. Да, идём дальше. Здесь у нас вот, в отличие от сегодняшнего урока, похо.
291: Хорошему здесь надо доказывать подобие, но я уже говорила, что более подробно развёрнуто. Мы все темы, конечно, на курсах разбираем. Здесь такая выжимка. Сегодня мы нигде не доказывали подобие, но большинство задач, они именно так строятся, что вы доказываете, а потом пользуетесь. Вот
292: Здесь надо доказать подобие, оно будет по 2 углам. Это 1 признак, на который приходится, наверное, 90% задач. То есть подобие есть. И дальше надо просто написать отношения сторон и найти пару, которая правдивая здесь. Правди.
293: Будет the бэ дэ, а сторона к стороне вот или вот the бэ а бэ и 2 пара это the е е ц. Вот это был правильный ответ.
294: А вот все остальное, это, ну, неправильно. Вот смотрите, е ц б, е, ну нет, мы берём сторону сторону. Кстати, это очень популярная ошибка у ребят на экзаменах, когда они берут их, так специально составители разводят, они берут сторона и кусок, потому что в задаче
295: Кусок дан обычно. И вот они 10 к 5, там-то, то, то, то все ошибка, потому что надо было 10 к 15. Всегда сторона к стороне. Надо за этим следить. Когда к огэ готовила, всегда про это говорила. Прям, опять же.
296: Метод подбора корней. Я ж говорю, у меня сейчас стадия, когда я корни нахожу по, по разложению на множители, плюс, плюс, конечно, мне, я понимаю, что ситуа
297: Когда у тебя там коэффициенты такие, что в сумме единицу дают или минус единицу, я вот этой методикой воспользуюсь, можно и переброской пользоваться в каких-то более сложных случаях. Короче, мне нравится, когда у меня в запасе много каких-то подходов и, конечно, надо тренировать
298: Ещё чтоб ты раз посмотрел и быстро у тебя перебор в голове случился, и ты понял, какой случай, какой способ удобнее именно для этого примера. Но, но как бы я ребятам вообще не навязываю, потому что это надо очень много примеров нарешать.
299: Чтобы ты быстро ориентировался, да, что вам удобнее в той или иной ситуации. Вот такая задача вот была, да, вопрос 3. Как раз по тему по теме площадей есть периметры, а надо про площади ответить то, что мы
300: Говорили периметры, они относятся как как коэффициент подобия, то есть между шестнадцатью и 48 соотношение в 3 раза. То есть давайте так, 16 к 48. То есть это 1 к 3, это наш коэффициент 1.
301: К 3. А вот когда мы про площади будем говорить, то надо уже этот коэффициент возводить в квадрат, поэтому будет 1 к 9.
302: В записи можно будет посмотреть сразу, наверное, как только он закончится.
303: Про котлеты и pro корни я всегда рассказываю да, котлеты это моё любимое.
304: Так, то есть правильный ответ был. Вот он, да, здесь такой.
305: Прям здесь по ссылке и посмотрите потом эту трансляцию, как только она завершится. 4 вопрос, вот к которому было много претензий. Смотрите, если вам прям сделать идеальный чертёж, то тут и думать не придёт.
306: Фишка именно этого чертежа была в том, что иногда ребятам, они же сами когда рисуют, не знаю, замечали вы или нет. Они вот когда их просишь нарисовать равносторонний треугольник, они его не могут нарисоват.
307: А когда не просишь, они всегда прям четенько равносторонний или равнобедренный нарисуют. Так вот здесь именно фишка в том, что вы должны знать, где сходственные стороны, потому что так можно посмотреть и подумать. А 10 к 24, как 8 к иксу. А тут
308: Же фишка в том, что вы должны понимать, что подобие по 2 углам и эти треугольники как бы перекручены, и поэтому восьмёрка, восьмёрка сопоставляется со стороной, которая равна 24, а десятка уже вот с этим иксом.
309: В этом то и прикол. Если бы я сделала тут криво, соразмерно, то тогда вам и думать не пришлось бы. А так, ну хоть как-то усложнилась задачка, то есть будет 24 к 8. Ну тут опять же, простые числа, потому что будет 3 соотношение. И вот
310: X к 10 ну понятно, что здесь будет 3 3 на 10:30. Правильный ответ 30, и финальная задача была вот такая треугольники подобны, и надо найти коэффициент подобия.
311: Тут тоже равносторонним он нарисован, но, конечно, вы видите по длинам сторон, что стороны разные, и надо правильно сопоставить. Вот будет 12 и 6, 10 и 5, 8 и 4. Но коэффициент, по моему, понятен сразу, да, что в 2 или
312: В 1 2, потому что мы ещё не знаем, с какого, на какой треугольник вы смотрите, может у вас от большего к маленькому идёт тогда в 2 раза, да, если от маленького к большому, тогда 1, 2 ваш коэффициент.
313: Ну что, мои дорогие, вот так пролетел наш час.
314: Я сейчас поотвечаю на вопросы, которые есть в чате, а вы пока можете, если вдруг не подписаны на мой канал telegram, можете вот его просканировать. И напоминаю, что курсы, о которых я вам говорила, вот курсы 8 класса, где мы как раз занимаемся по
315: Вообще подобие прям много у меня в этом году там не только само, там ещё свойство биссектрисы, свойства площадей, ну и так далее. Так вот, на курсе годовой плюс мы как раз этим сейчас занимаемся 8 классом. Так что приходите, подключайтесь, если
316: Вы как раз интересуетесь немножко. Я так темы поменяла. Раньше я по другому давала. Я вначале давала четырехугольники площади, а потом подобие. Но я вам уже рассказывала, делилась с вами вот этим наблюдением. Что чем ближе.
317: К концу года ты даёшь какую-то тему, тем меньше времени на её отработку и тем хуже. Потом ученики её знают, поэтому вот сейчас подобие, а потом уже будет площади. И у нас, если мы уже в ноябре пройдём
318: Подобие у нас потом декабрь, январь, февраль, март, апрель, май. Мы вот это все время уже сможем этим подобием пользоваться. И 6 месяцев будет для отработки. Вообще супер. А про площади это просто нонсенс какой-то. Тоже про это говорю. Час.
319: Ну, насколько это вроде бы понятная тема, что это сколько внутри пространства занимает твоя фигура ну, вывели формулы, мы же не будем каждый раз их выводить вот мы вывели, посмотрели, как мы их выводим и потом ими пользуемся. Просто подставляй, бери формулу, считай, площадь, но нет rt фо.
320: Формулы очень туго запоминаются, там вот берут параллелограмм и тоже сторону на сторону всегда умножают, когда хотят найти площадь. Хотя там надо, как бы ты рассказываешь, что вот мы отрезаем кусочек, перекладываем, превращается в прямоугольник, но все равно сло.
321: Идёт на удивление, а какие-то вообще оторванные от жизни, от понимания, у многих формулы какой-нибудь там производной запоминаются. Отлично. Вот я говорю, это можно диссертацию написать на эту тему. Вот, ну что
322: Спрашивают про профиль. В этом году я работаю только с седьмыми восьмыми классами. Возможно, тут я какие-то проведу. Может быть, уроки по подготовке к впр. Кстати, да.
323: Вы не забывайте, 7, 8 класс, у вас там ещё не огэ, но тоже каждый год вас там пугают, мучают этим, впр, а, впр, на самом деле это какая-то такая копия огэ, практически все тоже самое. Многие задачи в 9 классе, они как
324: Раз из впр, 7, 8, поэтому готовимся уже сейчас профильной математикой в этом году, наверное, вас не побалую, потому что никого не готовлю в этом году по поводу
325: Про котлеты это просто шутят, потому что принцип объяснения, как складывать корни, это как принцип сложения котлет, да, котлета, там 3 котлеты, 3 котлеты + 5 котлет. Вот таких вот котлет.
326: Это будет 7 котлет. Ну это просто, чтобы какая-то ассоциация была, что ты складываешь штуки и можно только котлеты сложить с котлетами. А если у тебя будут котлеты с бананами, то сложить не получится. Да, если 3 Корня из 2 и 5 корней.
327: Из 7 то упростить не сможем, потому что это котлеты и бананы, которые ты уже вместе не сложишь. Ну это может быть про вот это, ну что, все, отпускаю вас. Спасибо за внимание. Спасибо за активность.
328: Я все трансляции, все записи сохраню, и вы по тем же самым ссылкам можете их посмотреть в любое время. Вот, наверное, и все. Ну что, всем хороших выходных, хорошего вечера и всего доброго.
329: Спасибо за внимание. Пока, пока.