0: Друзья, всем добрый день. Здравствуйте. Очень рада, что у кого-то получилось подключиться онлайн. Я понимаю, что писали в чате, что хотели бы посмотреть запись, поэтому я, друзья, обязательно запись сделаю. Ну и очень рада, что у кого

1: Все-таки получилось прийти на прямой, я с удовольствием буду отвечать на ваши нашего вебинара и напомню, что вы можете смотреть на любой площадке, которая, то есть идёт трансляция в вк, кому-то, может быть YouTube вот я.

2: Эфир, вопросы по ходу, вам удобна?

3: Все-таки получилось прийти на прямой эфир, я с удовольствием буду отвечать на ваши вопросы по ходу нашего вебинара и напомню, что вы можете смотреть на любой площадке, которая вам удобна, то есть идёт трансляция в вк кому-то может быть YouTube вот я.

4: Я специально сделала трансляцию в тг не переходить, а прямо тему я уже говорила вам, сегодня мы занимаемся. Постаралась.

5: Чтобы вам, может быть, никуда здесь заниматься прямоугольным треугольником сегодня.

6: Я специально сделала трансляцию в тг, чтобы вам, может быть, никуда не переходить, а прямо здесь заниматься тему я уже говорила вам, сегодня мы занимаемся прямоугольным треугольником. Постаралась сегодня.

7: На уроке включить всю необходимую теорию для седьмых восьмых классов, но ту, которую мы уже прошли без забегания вперёд, будет ещё повод прийти ко мне на занятия и дальше изучать математику.

8: По каждой теме сделала такую подборку теории, к каждой теме сделала задачи, чтоб показать, как это все работает. Ну, в общем, планирую, что мы с вами в час вместе наш вебинар, но не знаю, может быть, чуть чуть вас и

9: Держу. Так, сейчас 1 секундочку. Я для тех, кто у нас в telegram будет смотреть, сделала.

10: Постик, сейчас вот я его выкатила, и вы можете вопросы писать к этому Посту. То есть прям вот здесь это будут вопросы, я на них буду, когда они появятся, отвечать. Все. Надеюсь, что у нас технически все хорошо на

11: Надеюсь, меня видно, слышно будет, конечно, мне хорошо, если вы будете это все контролировать и писать, потому что площадок много, чтобы я понимала.

12: Так, ну что ж, давайте тогда друзья начинать ага, я ещё хочу напомнить, что у меня есть мой telegram канал и вот тут видите у меня на рубашке есть QR-код, можете его сканировать и заходить на мой.

13: Тг канал там много всего полезного, все анонсы, шпаргалки. В общем все самое интересное. Ну что я люблю говорить, что самый лучший треугольник, самая лучшая фигура это треугольник, а самый лучший треугольник это пря.

14: Угольный треугольник объясню вообще, когда вы решаете геометрическую задачу. В отличие от алгебры, здесь нет такой строгой последовательности действий. Да, нет чёткого алгоритма. Ну вот тот же дискриминант, точнее, решение полных квадратных уравне.

15: Меняются только числа, но план действий у тебя всегда один и тот же. В геометрии. Так, к сожалению, не получается. И всегда, когда у тебя какая-то сложная задача, может даже не очень.

16: Сложное, но в сложной ситуации ты всегда сложную фигуру пытаешься разбить на какие-то части и работать с этими частями. И вот идеально, когда у тебя получилось, переключиться именно на работу с треугольником, чтобы

17: Найти какие-то неизвестные элементы. Ну а вообще большой кайф, когда у тебя получилось свести все к решению прямоугольного треугольника, потому что там много классных правил, которые позволяют находить недостающие элементы, то есть углы стороны, там площадь

18: Ну что, 1 блок теории, он какой вчера проводила в telegram канале опрос, и 1 из вопросов был про прямоугольный треугольник, что у него все углы прямые это проверка знания, определения.

19: Ну, там почти все ответили правильно. Прямоугольный треугольник это тот, у которого есть 1 прямой угол, а сразу давайте продолжение прямой угол, это 90 градусов, и тогда на 2 острых угла.

20: Прямоугольного треугольника остаётся 90 градусов. Ну, в моём случае это угол, а и угол б. И вот сразу такой вам наказ. Когда вы решаете задачу на поиск Углов, пожалуйста, вот попробуйте

21: Не сопротивляйтесь вообще. Вот главное в математике не сопротивляться, а брать то, что новое вам, может быть, рассказывают, и пытаться это применить на практике. И, возможно, вы почувствуете, ну, удовлетворение, увидите, как это хорошо работает. Так вот, я очень

22: Настоятельно рекомендую использовать не 180 градусов сумму Углов треугольника, когда вы находите острые углы прямоугольного треугольника, а вот именно этой фишечкой, что 2 острых угла в сумме дают 90. И вы сами увидите, как у вас быстрее будет задача.

23: Вот, я часто слышу, когда ребята рассуждают, там 50 + 90, 140, 180, - 140, 40. Ну это я ещё числа хорошие взяла, и то есть я понимаю, что это затягивается вот это вычисление, которое

24: Может занять гораздо меньше времени. Если 1 угол у тебя 50, о, a2 острых суммарно это 90, значит 90 - 50 2 угол у тебя 40, как будто бы чуть чуть быстрее, правда, и вы не уходите в двухзначные числа, в трехзначные числа очень популярные треугольники.

25: Вот тоже обратите внимание, вы постоянно будете на них натыкаться. Это треугольники прямоугольные с углами. Ну, 90, понятно. 30, 60 и 2 треугольник 45 45. Почему об этом говорю? Потому что тоже каждый раз вижу, как ребята, каждый раз как 1.

26: Раз увидели треугольник с углом, прямоугольный треугольник с углом 60 и начинаются вот эти вычисления 90 + 60 150 180, - 150 30. Да, это можно делать 1, 2.

27: 3. Но обращаем внимание, что так, он же постоянно попадает, этот треугольник. Так, значит, если я вижу угол 60, то 2 будет 30. Опять же, через 90. Видите, как легко считается. Или если 1 угол 45, то че тратить время 2 считать. Понятное дело, что он

28: Тоже будет 45. Так что вот не просто так обращаю на это внимание. Очень популярные 2 треугольника. И вот тот, который 45 45, он хорош тем, что он равнобедренный. А вот тот, который 30 и 60, он тоже хорош. И мы сейчас

29: Это поговорим любимое правило всех семиклассников это правило про 30 градусов напротив угла в 30 градусов, в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипоте.

30: Вот когда плохо знают геометрию, всегда на этом правиле выезжают.

31: Как оно работает? Хочу ваше внимание обратить. Оно работает 3 способами. Это правило. Если ты знаешь катет, ты можешь найти гипотенузу. Если ты знаешь гипотенузу, ты можешь найти катет. И есть ещё 1 способ использования. Вот почему-то, о котором, ребята

32: Забывают это. Если ты увидел, что у тебя катет в 2 раза меньше, чем гипотенуза. То есть ты только про стороны что-то знаешь, вот эту закономерность, зависимость, то оказывается твой катет, он будет лежать напротив угла. 30 градусов это

33: Вот 1 шаг, это будет потом продолжаться в 8, 9 классе, что оказывается по сторонам. Ты можешь угол треугольника узнать. Удивительно, да? Ну вот, ребята, я говорю, в 7 классе как-то

34: Не обращают на это внимание, на этот классный ход, что ты от 2 сторон можешь про угол что-то сказать. А продолжение это будут синусы, косинусы, которые так ребята не любят. Это ведь как раз тоже самое, это когда ты, зная стороны, можешь

35: Углы определять у треугольника, но об этом потом ещё давайте про углы, раз я уже заговорила. Есть такая конструкция очень популярная. Это прямоугольный треугольник с высотой, проведённой из вершины прямого угла. Высота

36: Которая проведена гипотенузе. Почему тоже об этом отдельно говорю? Потому что иногда 11 класс, вроде бы вы готовитесь к егэ профильному. И оказывается, что информацию, которая была в 7 классе,

37: В 11 классе не знают, а это надо знать, потому что это помогает решать задачи. Вот о чем это правило. Когда вы провели высоту, то я это назвала так, пары перекрёстных Углов равны, то есть си,

38: Синий равен синему всегда, а оранжевый равен оранжевому. Вот я как бы так нарисовала стрелочки, чтобы было видно, что это как бы крестиком, что ли, в 7 классе мы с конкретными углами это исследуем, понимаем, что так работает.

39: А потом доказываем в общем виде. Ну, на самом деле, в 7 классе в общем виде плоховато, иногда идёт. Но если ты увидел разок доказательства, даже если ты сразу не понял, потом постепенно все-таки это с практикой.

40: Воспринимается, понимается. И дальше очень важно вот этот момент использовать при решении задач. То есть тебе не нужно каждый раз это все просчитывать, ты можешь сразу этим пользоваться. Ну что ж, давайте тогда попро.

41: Вот то, что я сейчас рассказала, посмотреть, как работает на практике практика, это у нас задачи, простые задачи, это когда у тебя вот чисто прямоугольный треугольник, и ты вот это правило применяешь. А более сложные ситуации, когда у тебя фигура послож,

42: И ты там делаешь какие-то дополнительные построения и вычленяешь прямоугольный треугольник, с которым работаешь. Ну, пока задачки попроще, да, мы пока вроде бы ничего такого серьёзного, никаких необычных тем не взяли. Итак.

43: 1 задача. Вот у меня известно, что угол б минус угол, а равно 46 тоже такие записи плоховато воспринимаются, но я рекомендую переводить на русский язык. Вот как это можно по-русски сказать. Это можно сказать, что угол бэ больше, чем угол, а

44: Правильно. То есть б больше, а меньше. И вот между ними разница 46 это разница. Любая ситуация, когда у тебя 2 Неизвестных, но между ними есть связь, да, я не знаю ни а, ни бэ, но между ними есть

45: Связь 46 градусов. Это типичная ситуация шифрования иксами. Желательно то, что меньше взять за икс. Ну вот, например, или вообще, когда вы углы ищите, принято альфа бета, да, брать можно. Альфа, ну как

46: Это вот ребята любят. X. И я уже тоже пристрастилась итак, угол, а поменьше я же понимаю, да что б больше, а меньше угол а x. И тогда из этого равенства.

47: Если вы по-русски переформулировали, то вы понимаете, что угол бэ больше на 46, значит будет x + 46 угол б.

48: Кстати, можно и без вот этой переформулировки, как-то вот, помню, в моей практике была девочка, вот с этими условиями туго все шло, мы с ней придумали такой лайфхак. Вот если я ввела, что угол, а равен икс,

49: Должны понимать у многих вот в голове сидит, что о, если x, значит надо его выражать, а тут ситуация другая, вы как бы этот x это число знаете, то есть вы, а как будто бы знаете x это условно знаю и в

50: Задачи. Вы именно б хотите выразить 2, неизвестную. И вот если я хочу оставить б на этой стороне 1, то я, наоборот, этот x перетягиваю на правую сторону, то есть переношу, и, получается, был минус икс, а у меня станет плюс.

51: X то есть я ей показала, что ты как бы в этом своём равенстве меняешь что-то, что ты сама решила на x. И 2 букву ты освобождаешь от этого x. То есть x. Убираешь на другую сторону. Ну, тогда стало нам полегче.

52: И теперь, когда вы ввели иксы, у вас было 2 Неизвестных, теперь она только 1 x. Нужно тоже, это стандартный приём эти иксы как-то связать воедино в уравнении чем то чем-то реальным, чем-то реально известным.

53: Это бывает периметр, площадь или, например, как у нас это не сказано в задаче, но мы это знаем, что сумма 2 острых Углов прямоугольного треугольника 90 градусов. То есть мы делаем уравнение на какой-то известной информации. Вот

54: Что сумма 90 x плюс x + 46, равно 90.

55: Это вот стандартные ходы в таких задачах да, ввести x. Когда у тебя несколько Неизвестных и чем-то эти иксы связать в уравнении, все поехали решать эти уравнения уже все умеют, я думаю, решать да, 2 икс равно переносим будет 44.

56: Xxx равно 22 и осталось только вернуть x на место, лишнюю работу не делаем мы хотим угол бэ, значит, вот сюда подставим угол бэ это значит, тебе надо твой x 22 градуса плюс.

57: 46 градусов. То есть получается 68 градусов. Все. Вот мы решили задачу, да, кто-то скажет, что она вообще устная. Ну, в принципе, да, но тут тоже такое пояснение дам.

58: Часто ребята в 7 классе приходят и решают задачи старыми методами. Помните, какой у нас метод там уравнять, например, вычесть 46, уравнять, потом поделить на 2, ну, такие приёмы по действиям решения.

59: По действиям мы все-таки перестраиваемся на язык геометрии, и здесь свои, ну, правила оформления да, x. Лучше вы иксом научитесь работать на простых задачах, чем потом вы здесь будете какими-то своими подходами, потом сложные задачи уж.

60: Не будете понимать, как действовать, когда без x не решишь ну и плюс через x гораздо комфортнее оформить да показать, что ты делаешь идём дальше следующая задача угол а относится к углу б как 1 к 2 это то.

61: Стандартный случай, когда у вас отношение, то есть части, да, это не 1 градус и 2 градуса, как я ребятам говорю, это то, что получилось после того, как сократили реальные величины. То есть как нам использовать эту информацию?

62: Берём эти данные, подписываем к ним иксы или можно какой-нибудь k коэффициент, к примеру, и переносим на чертёж, то есть угол, а у меня 1 x угол б. У меня 2 икс и, как мы говорили выше, свяжи иксы в уравне.

63: А опять тоже самое, да, что вот 2 икс плюс икс у меня это 90 градусов, потому что это сумма 2 острых Углов. Ещё раз, казалось бы, такая элементарщина. Все ж понятно, но я на этом

64: Прям настаиваю, потому что вижу постоянно, как ребята 180 используют, но гораздо быстрее вы видите, как гораздо быстрее мы делаем уравнение через 90

65: 3 икс равно 90 икс равно 30. То есть мы расшифровали, да, угол, а, 30 градусов, угол б, 60. Вот тот самый ходовой треугольник. И нам нужно найти бэ, цэ, бэ, цэ.

66: И подключается 2 правило. То есть 1 задача была, например, в 1 заход только уравнение сделать. А здесь мы и уравнение сделали, нашли иксы, а теперь то самое любимое правило напротив угла в 30 градусов лежит катет.

67: Равный половине гипотенузы. Значит, раз у меня а бэ 14, то бэ цэ будет. Ну 7. Да, я думаю, что вы уже понимаете. Я тут, с вашего позволения, расписывать это не буду. Бэ цэ равно 7 готово. Ну, пока такие.

68: Задачи средние, да, так скажем. Ну давайте дальше двигаться.

69: Постепенно будем каждой теме мы берём задачу и постепенно усложняем, да, нагружаем. Ну, давайте прочитаем, что тут от нас хотят. Говорят, что угол, а минус угол б равно 30 уже картина. Видите?

70: Знакомая, а бэээ равно 16. Вот так отмечу и видите, проведена высота c h показана на чертеже. Надо найти. А hh?

71: Ценность задачи, это если ты в 1 действие её решаешь, то там она на троечку, да, если ты уже там 2, 3 действия, то на четвёрку, там 4, 5 действий, это уже на пятёрку, у тебя задача. Ну, я так условно сказала. То есть многоходовочка такая добавляет ценности.

72: Ну что, этот приём мы уже сегодня обсудили да, я 1 из Углов называю иксом, я же понимаю, что б меньше, правда, то есть от а большого отняли какой-то там б, который поменьше, и получили 30, значит, тут x. А здесь будет опять же.

73: Да, если я здесь как бы условно иксом называю, то я перебрасываю и будет 30 плюс x. Вот, чтобы такие надписи уметь расшифровывать, вот так показываю, и теперь мне нужно составить уравнение, то есть опять один и тот же.

74: Приём да, стандартный приём, что сумма 2 острых Углов прямоугольного треугольника 90 градусов, то есть x плюс x + 30 равно 90 поставлю тут так 2 икс, равно 60.

75: Икс равен 30. Так я подписываю сюда уже 30 градусов. То есть угол б, я уже знаю угол. А, да, мне даже и считать не надо. Я знаю этот треугольник, он постоянно всплывает.

76: Да, 30. Ну, тут будет 60. Вот то, что я говорила. Обратите внимание, что вы постоянно на него натыкаетесь. И теперь, что я понимаю, мне, конечно, надо найти ааш, но не факт, что я за 1 заход смогу это сделать. Я

77: Вижу вот то самое моё любимое правило, что напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то есть я работаю сейчас с треугольником а бэ цэ да, с большим и понимаю, что a c raw.

78: Но 8 тут 8, да, напротив угла 30 градусов, катет, равный половине гипотенузы, но мне надо а hh и я понимаю, что нужно будет переключаться явно на другой треугольник.

79: А чем хорош этот треугольник? Во первых, он прямоугольный. А что по углам хоть здесь и написано 60, но я вам напомню, у нас есть для таких ситуаций как бы быстрое правило. Вот угол бэ.

80: Он всегда такой же, как вот этот уголок. То есть, помните вот эти углы крест накрест, которые лежат, они всегда равны, вот этот угол б, давайте лучше его синим, он всегда такой же, как вот угол, когда мы высоту провели вот с этой стороны, а угол, а

81: А он всегда будет такой, как вот этот уголок. Конечно, тут можно легко это просчитать. Раз тут 60, тут будет 30, но бывают задачи, ну, там в старших классах, в том же егэ, когда нет конкретных Углов, а эта информация вот.

82: Нужна, если вы это знаете, у вас задача решается. Итак, если здесь угол тоже 30, то я понимаю, что напротив угла 30 градусов, лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть я, я когда в треугольник

83: C r аш. Зашла то я понимаю, что а hh будет равно 4 да половине от гипотенузы гипотенуза является, а c гипотенуза, как её увидеть в прямоугольном треугольнике, она лежит напротив угла.

84: 90 градусов, да, вот у нас тут 90 показано, здесь тоже 90. И вот. А, c гипотенуза.

85: То есть продолжение, да, уже 2 в 1 предыдущие задачи, там было просто про углы, потом просто про 30 градусов, а здесь и про углы, и про 30 градусов, и про вот эту переброску Углов.

86: Так, идём дальше. Да, пока я пытаюсь контролировать все площадки, да, если вдруг какие-то вопросы пропустила, а они были, то, ну вы меня простите, я потом ещё раз пробегусь, и если что-то не заметила, то я на

87: Вопросы отвечу ну что, идём дальше? У нас угол, а равен 30 am are равно 6, и надо найти c m.

88: Вот такая задача.

89: Ну что, разбираемся?

90: Ну, не то, что это прям самая сложная задача в этом блоке, но подумать надо, значит, как мы с ребятами всегда, ну, в том числе на курсах, да, разбираем задачу первонаперво, мы все переносим на чертёж, и если что-то на чертеже ещё дополнительно обозна,

91: Но вы должны это проговорить, а то оказывается иногда, что вот ребята не видят этих условных обозначений и не понимают, что им ещё что-то дано. Вот видите, тут уголки, это значит, что бм, это биссектриса.

92: Ну, писать это не надо, да, мы просто себе озвучили. Итак, то есть у вас достаточно много информации по углам вообще в задачах обычно, что мы ищем либо углы, либо стороны.

93: Помним, что всегда проще начать работу с Углов, да, с углами мы знаем про сумму Углов треугольника 180 вот острых Углов. Мы знаем, что сумма острых Углов 90, то есть всегда с углами, как бы чуть чуть проще продвинуться. И вот у меня

94: У меня здесь 30, я могла бы и через сумму 90, но это популярный треугольник, который я знаю наизусть, поэтому здесь у меня 60, я даже не считаю, я как бы это уже знаю наизусть. Потом за счёт того, что здесь была биссектриса, я понимаю, что, ага.

95: Тут 30, тут 30. Как только максимально вы поработали с углами начинайте.

96: Если вы с большой фигурой поработали, дробить её на части, вот неспроста в начале 7 класса, ну и там, и в 6 классе это тоже есть, есть такие задачи. Сколько треугольников ты видишь на чертеже, там, например, провели какие-то отрезки и говорят, сколько треугольников это не

97: Неспроста это не просто какая-то там проходная задача. Вы заметьте, что сложная задача это когда у тебя не голый треугольник, а когда у тебя какие-то отрезки проведены и твоя задача как бы перебрать варианты побегов в этом, ну

98: Вычленяя какие-то треугольники внутри этой картинки и выбрать тот надо, с которым тебе комфортнее работать. Тот треугольник. Ну, комфортнее в плане, что тот, в котором ты знаешь больше данных, больше информации, в котором

99: Ты сможешь что-то ещё найти? Здесь 3 треугольника большой, но я уже максимально с ним поработала. Есть цэ бэ эм, но в нём только угол 30 и есть треугольник. М б а а в.

100: Нём 2 угла и сторона. То есть из этих 3 треугольников я понимаю, что, ну, более информативным является вот этот б м. А я остановила свой взор на этом треугольнике и начинаю с ним.

101: Работа. То есть я ещё больше хочу из него полезного выжать. Замечаете, что он особенный, он по углам равнобедренный. Почему? Да, как я понимаю, что он равнобедренный, у него углы.

102: Равны. Я немножко честно вам признаюсь, халтурю с оформлением. Здесь сейчас надо было бы тут конкретно написать, какой угол равен, какому

103: Ну, я думаю, вы пока здесь все понимаете. Он равнобедренный по углам, и из этого ты получаешь какие-то бонусы, то есть что даёт тебе равнобедренность.

104: Значит, боковые стороны равны. То есть у меня м а и б м, будут одинаковыми, они обе по 6. Видите, мы продвинулись. Теперь мы знаем, чему равно. Бэ эм, и с этим треугольником мы уже тоже максимум.

105: Возможного сделали, значит, давайте посмотрим, что ещё у нас осталось. Вот треугольник c m бэ, который можно, на который можно переключиться. Он теперь, да?

106: Он прямоугольный, это мы знали, стал, ну, более информативным, чем до этого, потому что раньше был только угол 30. Тут напомню, что биссектриса у нас, а теперь ещё и сторона добавилась, и напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине, гипотенузы все.

107: Цм равно 3 все, задача решена.

108: Ну, получилось, что такая короткая запись, на самом деле, если ты все будешь расписывать, у тебя здесь, ну, сколько там 4 шага получится. Вот такая задача. То есть мы бегаем глазами и выбираем, с какой фигурой работать. Это все зависит от того,

109: Где ты видишь больше данных и всегда стартовать проще с Углов, потому что их легче искать. Есть так с этими задачами они все на 1 тему были, по сути, справились и переходим. Давайте к следующему.

110: Блоку теории. А кстати, вот такой ещё момент. Сколько лет вот работаю всегда вот это правило угла 30 градусов на конец года отправляют и у ребят

111: Как бы маловато времени отработать это правило на курсе. В этом году я сделала прикольно, я поменяла там темы немножко местами и прямоугольный треугольник всунула, ну, скажем, в середине года, и мы уже

112: Правило 30 градусов во всю используем. И у ребят много времени. Вот до кон, до лета, чтобы это правило наработать.

113: Так, следующий блок это равенство прямоугольных треугольников. Тоже мне казалось, что куда-то там его под конец года пихают, но я тоже его пораньше решила давать. Мне так больше нравится тоже у меня есть история из жизни.

114: Всегда это в 7 классе проходит. То есть проходит просто равенство треугольников 3 признака. И потом вот там ближе к концу года проходит равенство прямоугольных треугольников. Вот мы в школе, когда в школе училась, ещё проходили, и вот я че то проболела, прихожу, а там какой-то вообщ.

115: Я привыкла, там по 2 2 стороны и угол между ними или по 3 сторонам, а они какую-то ерунду на уроках говорят, какие-то катеты, гипотенузы. В общем, я была в недоумении, вот весь урок сидела вот с такими глазами, думаю, что к чему, то есть я

116: Пришла, когда они уже эту тему прошли, пришлось. Я это очень не любила самостоятельно тему изучать. И когда я её самостоятельно изучила, я как бы сделала для себя выводы, что это свой мир, прямоугольные треугольники, жи.

117: Тут как будто бы по своему принципу они такие, мы гордые, у нас свои признаки равенства, в чем принцип, как я запомнила, прямой угол не в счёт. То есть он не упоминается. Если ты уже знаешь, что твои треугольники прямоугольные, значит, ты попа.

118: Даёшь вот в этот мир, где равенство идёт по 2 элементам, но всегда должна быть в составе сторона. Вот вчера, когда был вопрос, делали ошибку, на этом пробежимся. Вот все они 2 прямоугольных треугольника.

119: Так вот, если 2 катета у них равны, то треугольники равны между собой если катет и гипотенуза, любой катет и гипотенуза равны между собой, то треугольники равны, то есть по катету и гипотенузе.

120: 2 катетам. И ещё варианты это когда у тебя сторона и какой-то угол, то есть по катету и острому углу, тоже неважно какому прилежащему катету, то есть по катету и прилежащему острому углу, по катету и противолежащему острому углу, неважно, просто по катету и острому.

121: Угу. И по гипотенузе, и острому углу. То есть я себе сделала такой, как бы, итог. После того, как я эту тему изучила, это свой мир, попадаешь в прямоугольные треугольники, ты доказываешь их равенство по их личным признакам, каки

122: Прямой угол как бы не в счёт. Ты просто ищешь 2 элемента любых, но среди этих элементов обязательно должна быть хотя бы 1 сторона. Все, а тут нет таких. Там 1 признак, 2. Ты просто перечисляешь эти элементы, то есть, типа

123: По 2 катетам тебе не надо учить, там 1 это признак или 2. Просто у тебя равны 2 катета, значит они равны по 2 катетам. Вот так это работает. То есть свой мирок это про равенство. И ещё сюда же я решила добавить 1

124: Ну, особенность прямоугольного треугольника тоже достаточно часто встречается в сложных задачах, в том числе и таких навороченных, которые там, на егэ могут встретиться. Понимаю, что семиклассникам это неактуально никакое ег.

125: Но, ну а вдруг вот вас заинтересует, потому что эта особенность, она как бы, ну, ускользает, ты её не замечаешь. Если ты в прямоугольном треугольнике проведёшь медиану к гипотенузе, то

126: Медиана равна половине этой гипотенузы. Медиана равна половине гипотенузы. Вот я здесь специально вот этим, а выделила. Есть такое же правило, но в обратную сторону. Если вдруг ты в треугольнике, ты не знаешь, что это за треугольник, просто какой-то треугольник. И тут

127: Провели медиану, и оказалось, что эта медиана по длине равна половине стороны, то этот треугольник будет прямоугольным, а медиана выходила из прямого угла. Вот и в таком, и в таком виде эта теорема применяется.

128: Вот во 2 виде вообще бывает, ты решаешь какую-то задачу. И вот тебе надо обратить внимание, что все 3 отрезка у тебя равны. И тогда, о, класс, треугольник оказывается прямоугольный, а раз он оказался прямоугольным, ну, у тебя прям все, все.

129: Все крутости прямоугольного треугольника можно туда использовать там, но какие крутости ещё есть, мы поговорим дальше. Ну и сюда же, добавила теорему о биссектрисе угла. Объясню сейчас, почему сюда вообще, о чем теорема.

130: Если вы видите угол и проведена биссектриса угла, то любая точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон этого угла, равноудалена. Это значит, расстояния будут одинаковыми. Почему это здесь? Потому что

131: Когда вы вот эти расстояния изобразите, вы увидите, что образовались 2 прямоугольных треугольника, которые будут равны по гипотенузе общей и острому углу, и как бонус из равных треугольников вы получаете равенство катетов, можно

132: Это и каждый раз доказывать, как некоторые делают, но вы можете использовать это сразу. То есть то, что точка имеет равное удаление от сторон угла. Любая на самом деле и формулировка определения биссектрис.

133: Оно как звучит, это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Вот так. Ну теперь давайте попрактикуемся, тут разное будет.

134: Тоже и простое, и, может быть, чуть чуть посложнее. Так вот, такая задачка. Известно, что, а the равно бэ дэ, как мы обычно делаем, да, мы читаем и все переносим на чертёж, если вдруг это не перенесено.

135: А the равно бэ д угол, а равен 30.

136: И найдите угол da c b the c бэ вот, кстати, нечто похожее, мне кажется, есть в огэ итак, осматриваемся да что это за треугольник он прямоугольный, хорошо принято угол.

137: А 30 градусов, возможно, у вас сейчас щёлкнуло в голове, что напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Но в этой задаче это не поможет. Почему? Потому что, ну, это задача про, наверное, про углы, да, наверное, это нам не надо, мы тут сторон

138: Не знаем. Ладно, идём дальше. Что ещё мы подмечаем? Цэ дэ? Это же не просто отрезок, раз известно, что, а the равно бэ д, то это медиана оо да, прояснение у нас.

139: Случилось цэ дэ это медиана, а мы знаем, что медиана, которую мы провели гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине этой гипотенузы ой, значит, the c будет такой же, как а the и как the бэ. И что?

140: Кто-то, знаете, начинает наклёвываться про этот треугольник, внутри которого находится нужный нам угол.

141: Давайте тогда разовьём нашу любимую тему. Раз тут 30, ну, треугольник то, я думаю, уже все узнали. Тут 60.

142: А, м. Б 60 решили, да?

143: Так, сейчас посмотрю, раз тут 60, а треугольник у нас равнобедренный тоже. А так, все мы задачу.

144: А. М. Б. Так, сейчас посмотрю, раз тут 60, а треугольник у нас равнобедренный тоже 60. А так все, мы задачу решили, да?

145: Значит, 60 это наш ответ. Так, треугольник а. М. Б. Равнобедренный.

146: А м бэ а где наш треугольник? А m бэ. Может быть, это какую-то предыдущую задачу вы смотрите, а у нас уже просто такого нету.

147: Ладно, хорошо, немножко не поняла. Да, куда это комментарий? Ну ладно, может быть, вы расшифруете ещё, да, будет возможность.

148: Дальше все эту задачу мы сделали вообще этот треугольник, вот этот the c бэ, он, как вы понимаете, раз у него уже 2 угла 60, то и 3 будет 60, он будет равносторонний.

149: Ну, кстати, напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, здесь тоже было бы вот так 1 чёрточкой. То есть все 3 отрезка равны.

150: Тут, конечно, с какой стороны не подойди. Да будет так дальше у нас что мы видим угол, да, какой-то угол бэ а цэ сказано, что бэ каа равно кэ цэ, отметим. Бэ-ка.

151: Равно кэ цэ отметили угол, а равен 50 ну, я так вот подпишу, пока найдите угол а к б a кэ бэ.

152: Вот есть у ребят такая особенность, они вот я трачу, мне кажется, минуту, чтобы осмыслить задачу, чтобы все перенести на чертёж. Пока я это переношу, у меня уже какие-то там связи вылазят, то есть я

153: Распознаю эту задачу, да, что я такую уже решала, я такую знаю, там в мозгах происходят какие-то действия, ребята любят прочитать условия, ничего не перенести на чертёж и ответ какой-то выдавать это, конечно, классно, но

154: Если неправильно начинают гадать дальше, я вообще не против того, что надо потратить какое-то время, чтобы осознать задачу.

155: И потом уже решать, да, не требую там сломя голову сразу ответ за секунду. Вот я все перенесла, мы с вами начинаем рассуждать. Это я специально, да, взяла задачу, чтобы у нас под

156: Ну, тема, которая рассказала, подходила, что мы замечаем вот что мы глазами видим, есть треугольник abk.

157: Я просто хочу здесь, что угол, а равен 50. Тут, в общем, было заложено так я потому что все тут укоротила, чтобы не было вот такого.

158: Большого текста. То есть я знаю, про какой угол, а идёт речь. Это я делала задачу, так что нормально доверьтесь. Обычно вы знаете, да, в учебнике формулируют условия, там было бы так, угол

159: А равен 50 градусов проведена, там проведён отрезок, внутри проведён луч внутри угла, а qa такой, что там точка k такая то такая-то, то есть там было бы понятно, о каком идёт речь я тут немножко укоротила.

160: У нас 2 треугольника, да, бросается в глаза, мы не хотим работать с кривой фигурой вот этой да, четырехугольником, а бэ кэ ц. Мы всегда что-то сложное пытаемся расчленить на какие-то простые части. Ага, вот я замечаю, что о 2 тр.

161: Треугольника, они прямоугольные, я вижу, что у них есть бэк и к цэ равные катеты, и у них есть общая гипотенуза. То есть я немножко, да, подгоняю под нашу теорию.

162: То есть вот этих 2 элементов катета и гипотенузы мне достаточно, чтобы понимать, что треугольники равны, то есть треугольник а бэ-ка равен треугольнику, а cc ка, почему я это поняла?

163: Потому что они прямоугольные, поэтому я как бы погружаюсь в их мир, и у них, а-ка, общая гипотенуза, и бэ каа, равно кэ цэ, ну, или там.

164: Катет напишем, да, катеты бэ-ка и кэ цэ равны по условию. И вот это и есть объяснение, что треугольники равны можно дать так как готово, что даёт вам равенство треугольников тоже. Вот.

165: Эти причинно следственные связи, да, которые в 7 классе мы формируем, что доказываешь ты по 3 элементам, а потом, благодаря тому, что ты доказал равенство, у тебя и другие элементы, о которых ты раньше ничего не знал тоже.

166: Оказываются равными в нашем случае тоже не надо все накидывать, берите только из этого равенства то что вам полезно, а нам полезно то что угол бэ ака будет равен углу c aca c.

167: Aka. То есть мы понимаем, что это биссектриса, я сейчас скажу, что можно было на самом деле так не доказывать, но пока мы сделали так, и это будет 25, да, каждый угол по 25.

168: Вот так супер, ну и теперь финиш, какой мы залазим в треугольник abk, он все также прямоугольный и мы раз знаем 1 острый угол прямоугольного треугольника нахо.

169: 2 б. К. А.

170: И тоже не через 180. Я Иду, посмотрите, везде, везде. Вы, наверное, да, обратили внимание. Я использую именно вот эту сумму через 92 острых угла. Я не ухожу в 3.

171: Значные числа. Мне гораздо удобнее так решать. Готово. Вот такая задача. На самом деле, вот это правило биссектрисы угла, оно может быть использовано без доказательства. То есть я могла бы сказать, что

172: Так как бэ каа равно кэ цэ, то точка k лежит на биссектрисе угла, то есть если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла, но я просто хотела через равенство треугольников тут провести, чтобы вам про.

173: Треугольников рассказать.

174: Нет, вот, Анна, я сейчас поясню. Смотрите, если вы попадаете в прямоугольные треугольники, то, как я уже говорила, у них как будто бы такой свой мирок, да, там все также будут 3 элемента, но здесь мы прямой угол как бы в расчет не берём, он

175: Мы увидели, что треугольники прямоугольные. О, круто. То есть этот угол по умолчанию у нас есть. И дальше вы ищете 2 каких-то равных элемента, 2 любых равных элемента, но среди них обязательно должна быть хотя бы 1 сторона. Вот если мы нашли

176: Одинаковый катет и гипотенузу. Все как как бы 2 элемента, да, потому что 90 градусов угол, он как бы по умолчанию у нас есть. Раз мы с прямоугольными треугольниками работаем. Все этих 2 элементов катета и гипотенузы нам хватает, чтобы сказать, что треугольники равны.

177: Вот я так и написала, да, что по гипотенузе, потому что общая гипотенуза и по катету, потому что они были, эти катеты равны по условию.

178: Вот у прямоугольных треугольников, вот если вы учебник откроете, у них как будто там 4 признака равенства. Но, ну, все это так условно, потому что там нет нумерации, вам не надо помнить. 1, 2, 3.

179: Вам достаточно вот как я сказала, 2 элемента зафиксировать, какие у них одинаковые и все.

180: Ой, да, извините. 65, 65. Да, вот смотрите, меня поправили. Супер. Ну да, я вот просто смотрю в чаты, что у вас тут уже ответы есть. Да, да, да, все, супер. Спасибо. Так, переходим ещё.

181: 2 задачам. А знаете, что это за задачи специально вчера? Ну, я уже, вы знаете, и к огэ, и к егэ готовила, и вот эти 2 задачи, это

182: Короночка в егэ в профильном. 1 задача в тестовой части это geometria, когда простая планиметрия и очень часто там вот эти задачи вылазят, любят их и на всяких там пробниках давать и

183: На реальных экзаменах они неоднократно были, но это задачи, те, которые можно решать в 7 классе. Не знаю, почему они там вызывают сложности у ребят в 11. Вот давайте посмотрим. Ну, здесь, может быть, чуть чуть упрощённо, потому что угол, а, да, но не

184: Важно. То есть у нас есть угол, а равен 30. Сейчас подписываю. Найдите угол между биссектрисой, я уже их провела, чтобы они красиво выглядели. Вот биссектриса.

185: Ой, хотела синим. Вот давайте вот биссектриса.

186: Там, ц, к, например.

187: И медианой. Вот ц м, будет медиана. То есть что это значит, что вот этот отрезок, б м равен отрезку м а.

188: Хотим найти угол между ними. То есть вот этот

189: Вот так обозначим, начинаем рассуждать. Ну, обычно сразу о 30, 60. Да, 1, что, наверное, приходит в голову, потом биссектриса.

190: Значит, если биссектриса, то она делит угол пополам, а здесь же угол 90, значит, тут будут углы 45 45, да, то есть накидываем обычно все, что бросается в глаза.

191: И вот очень часто дальше ступор, а что дальше делать? Ребята говорят, обратить внимание, что вы имеете дело с медианой, которая проведена из вершины прямого угла, а медиана равна половине гипотенузы. То есть

192: У вас c em равно бэ эммм равно м а и вот когда вы это вспоминаете вот обычно это именно западает дальше задача легко раскручивается ой, ну раз это была медиана, она равна половине гипотенузы, то

193: Треугольник c m a будет равнобедренный, то есть тут вот кусочек тоже вот этот кусочек. Да, этот уголок тоже 30.

194: И дальше к c эм, вот вы хотите да, к c m. Видите, это зазор между 45 и 30, да, вот вот 45 это когда биссектриса, ой, когда da биссектриса прошла.

195: Б, может быть, раньше 60. Тьфу, я прошу прощения. Че я говорю, говорю, 60 пишу, 30. Я прошу прощения, перепутала. Каюсь, неправильно, конечно. 60, 30, 60. Я, че то меня повело не туда.

196: То есть 45 - 30.

197: 15 о, да, конечно, если угол а 30, то угол б будет 60 это наша пара известных Углов здесь 45 45, потому что биссектриса ц. К. Поделила угол, который 90.

198: Пополам и дальше. Вот мы говорили, что обычно бывает такой ступор что делать, какие тут ещё углы, а вспомнить, что c m медиана равна половине гипотенузы, поэтому треугольник c m a равнобедренный, то есть угол.

199: M c r тоже 30 как и а и тогда найти вот этот уголок вот этот да, это надо 45 - 30 да, вот мы эту задачу сделали.

200: Вот уже исправили, да?

201: Так, все разобрались. Да? Хорошо, давайте ещё 1 похожую задачу. Вы же знаете, да, что, например, та же, тот же.

202: Егэ, он в разных регионах все-таки вариант чуть чуть меняется. И вот, чтобы не повторяться, как раз часто дают вот эти схожие задачи здесь угол между биссектрисой и медианой, а вот здесь

203: Угол между биссектрисой и высотой как бы созвучно, но чуть чуть там поменялась задача c h. Это будет высота вот тут и биссектриса, да, то есть у меня давайте цэ-ка тоже сделаем бисек.

204: Trisa и все также угол, а равен 30 и угол б тогда у нас 60 тоже сразу мы это понимаем даже не думая ну давайте посмотрим угол между биссектрисой и высотой. Вот этот нас интересует.

205: Кстати, может быть кто-то хочет ответ свой сказать, может, кто-то уже решает вперёд решил эту задачу.

206: То есть у нас тут тоже важно не сбиться да что у вас цэ-ка это биссектриса, вот я синим специально показала а c h это у вас высота?

207: Как там получится?

208: Как будто бы может тоже так ускользнуть. То, что биссектриса идёт угла 90 градусов. То есть тут мы можем прям вычислить, чему эти углы будут равны. Да, тут 45. И тут вот этот синий тоже 45, весь синий.

209: 45.

210: И, например, если посмотреть на треугольник бэ цэ аш вот он да бэ цэ аш розовенький, то раз 1 угол острый, прямоугольного треугольника 60, то вот этот маленький.

211: Вот здесь его сделаем, вот он будет 30. Вот да, вот этот малыш, то есть, что мы имеем? Вот у нас 45 до цк, а до c h угол 30, то есть.

212: H. C. K. Чтобы найти, мы тоже можем от 45 вычесть вот эти 30, то есть тоже у нас получается в этом случае 15.

213: Вот, то есть 3 таких увидеть между биссектрисой и медианой, между биссектрисой и высотой, между медианой и высотой.

214: Задачи можно вот.

215: Вот, то есть 3 таких задачи можно увидеть между биссектрисой и медианой, между биссектрисой и высотой, между медианой и высотой. Вот.

216: Как будто бы, да, уровень 7 класс, но вот такое, ну, может поменяться только угол. А вот тут такой красивый 30, а там, может быть, какое-нибудь не очень красивое число. Надо будет ещё с вычислениями повозиться. Тут как будто бы даже и особо думать не

217: На егэ надо было.

218: Как будто бы, да, уровень 7 класс, но вот такое на егэ, ну, может поменяться только угол, а вот тут такой красивый 30, а там, может быть, какое-нибудь не очень красивое число, надо будет ещё с вычислениями повозиться. Тут как будто бы даже и особо думать не надо было.

219: Вот это все, вот все, что мы до этого с вами обсуждали, это, ну, 7 класс в 8 классе продолжается работа с прямоугольным треугольником и появляются новые правила, которые тоже все

220: Очень любят. Это теорема пифагора. Вот тоже. Мы сейчас с ребятами, это у нас курс 8 класса. Как раз эту теорему вот совсем недавно начали, и в школе они тоже её уже начали. Мне тоже кажется, что вот

221: Правило угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике и теорема пифагора это вот 2 2 правила, на которых многие ребята, они говорят, не знают нормально так нормально задачи.

222: Даже как геометрию выезжают, решают.

223: Правило угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике и теорема пифагора это вот 2 2 правила, на которых многие ребята, даже, как они говорят, не знают геометрию нормально так выезжают нормально, задачи решают.

224: Ну, как звучит теорема пифагора? Я думаю, вы все знаете, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Как-то смотрела передачу тоже давновато. Там такой опрос на улицах, и деньги давали за правильные ответы. И там был 1 вопрос сформулировать теорему пифагора, и там

225: Никто не смог. И автор квадрат гипотенузы равен сумме квадрата. Ну то есть тоже так сформулировал неправильно немножко. И там в комментариях сказали, что сумм

226: Говорит катета.

227: Никто не смог. И автор говорит, квадрат гипотенузы равен сумме квадрата катета. Ну то есть тоже так сформулировал неправильно немножко. И там в комментариях сказали, что сумм

228: Квадратов катетов, их g2 этих катета. Вот она, да, наша теорема. И тоже. Тут есть такие ходовые треугольники, так называемые пифагоровы тройки, это длины сторон прямоугольного

229: Треугольника, которые выражаются такими красивыми целыми числами. Вот. 3, 4, 5. Египетский треугольник, так называемый, да, если я решаю задачу, попадаю в прямоугольный треугольник и вдруг вижу, что катеты равны. 3, 4. Ну, то я, конечно, могу расписать теорему пифагора, но у меня

230: У меня уже в голове, я знаю эту пифагорову тройку, понимаю, что гипотенуза должна быть 5 или там увидела 1 катет 5, другой гипотенуза 13. Я уже тоже распознала пифагорову тройку оо, понимаю, что 2 катет будет.

231: Вот, ну, конечно, на первых порах мы это все расписываем. Я ребятам всегда говорю, присмотритесь, вылазят одни и те же треугольники, одни и те же стороны. Поэтому со временем, вот если вы присматриваетесь, вы уже контролируете, понимаете, какие там будут результаты. И любая пифагорова тройка.

232: Может быть, 8 10 там тройка.

233: При умножении на одно и то же число давать новую пифагорову тройку, то есть, например, 3, 4, 5 умножаю каждую сторону на 2 будет 6 или умножаю на 3. У меня новая пифагорова.

234: Может быть, при умножении на одно и то же число давать новую пифагорову тройку. То есть, например, 3, 4, 5 умножаю каждую сторону на 2 будет 6, 8, 10 там или умножаю на 3. У меня новая пифагорова тройка.

235: И вот благодаря теореме пифагора ещё у нас появляются такие, я их называю быстрые формулы.

236: Тоже ребятам на уроках признавалась, говорю я, если вы думаете, что я там все формулы наизусть знаю, то это далеко не так. Я знаю только те, которые реально помогают, которые постоянно встречаются. И вот быстрые формулы это то как бы

237: Что я знаю, потому что формула диагонали квадрата, ну, постоянно всплывает. Если я знаю, что у квадрата сторона равна, а, ну, то есть, под а прячется какое-то любое число, то я не буду пифагором.

238: Находить диагональ квадрата, потому что я знаю, что там будет, а корень 2 и диагональ квадрата. Вот если полквадрата зарисовать, то это будет прямоугольный. Есть, что мы понимаем в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

239: Треугольник то?

240: Находить диагональ квадрата, потому что я знаю, что там будет, а корень 2 и диагональ квадрата. Вот если полквадрата зарисовать, то это будет прямоугольный треугольник. То есть что мы понимаем в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

241: Зная 2 катета, вы можете сразу определить гипотенузу. Это будет, а корень 2. А ещё круче это работает в обратную сторону. Вот попадаете вы в прямоугольный треугольник, и гипотенуза известна, ну, в равнобедренный прямоугольник гипотенуза, например, там 10 корень 2. И вот вы

242: Не поверите, сколько у ребят боли в глазах. На такой задаче они понимают, что там там 2 стороны. Неизвестно, кто-то скажет, вообще невозможно пифагора использовать, потому что 2 стороны неизвестно, ведь привыкли, что пифагор это когда ты 2 стороны знаешь и

243: Находишь 3, но если ты 2 стороны знаешь, что они равны, то ты можешь сделать x x y составить теорему пифагора и найти эту, как из уравнения этот x. Но когда ты знаешь формулу диагонали квадрата и тебе сказали, что диагональ равна 10 корень 2 ну?

244: Или гипотенуза равна 10 корень 2, то ты сразу понимаешь, что сторона равна 10. То есть это работают эти правила ускоряют работу, а в старших классах так вообще сплошь и рядом это

245: Будет очень классно всплывает там в стереометрии и 2 ещё

246: Или гипотенуза равна 10 корень 2, то ты сразу понимаешь, что сторона будет равна 10. То есть это очень классно работают эти правила, ускоряют работу, а в старших классах так вообще сплошь и рядом это всплывает там в стереометрии. И 2 ещё

247: Ещё дополнение вот до того самого прекрасного прямоугольного треугольника с углом 30 градусов напротив угла 30 градусов, лежит катет, равный половине гипотенузы да, все круто, но прилежащий катет всегда равен, а корень 3 тоже это можно использовать.

248: Сразу треугольник. Вот правильно это значит.

249: Равносторонний. Ну, я уже сказала, да, что стереометрия. 10, 11 класс, куда не посмотри, везде всякие там правильная пирамида, правильная призма.

250: Сразу равносторонний треугольник. Ну, я уже сказала, да, что вот стереометрия, 10, 11 класс, куда не посмотри, везде всякие там правильная пирамида, правильная призма, правильно это значит.

251: Что в основании лежит там какой-нибудь правильный треугольник, ну или правильная фигура, то есть равносторонняя, ну или, например, треугольная, правильная, треугольная там призма, значит, в основании лежит равносторонний треугольник. И, ну, чаще

252: Всего, что нам будет нужно от него высота, площадь и вот они, быстрые формулы, которые позволяют, только зная сторону, находить высоту или, только зная сторону, находить площадь, не выводя это 100 раз каждый раз, хотя все это выводится из пифагора.

253: Теперь будем практиковаться, тоже буду обращать внимание на то, какие правила будем там в той или иной задаче использовать.

254: Так, ну что, попадаем в прямоугольник, мы знаем, что, а the равно 12 б, the равно 13 найдите периметр и площадь прямоугольника. Ну, я думаю, что вы уже понимаете, что нам надо как бы не весь прямоугольник рассматривать.

255: А надо взять отсюда прямоугольный треугольник и вот с ним поработать, потому что для периметра и для площади нужны стороны, и 1 сторона уже есть. А вот насчёт 2 у нас вопросики.

256: Прямоугольный треугольник, я знаю катет, знаю гипотенузу, значит, ну, значит, это пифагор. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть 13 в квадрате равно 12 в квадрате плюс а, б квадрат, ну, сейчас.

257: Можно это все посчитать? Да? 169, - 144, получается 25, а бэээ равно 5.

258: Ну, вы, наверное, понимаете, что если посмотреть на вот эти подборки пифагоровых троек, это вот та самая, 5, 12, 13.

259: У прямоугольника противоположные стороны равны значит, все площадь произведение 2 смежных сторон, то есть 60, и периметр это сумма.

260: Длин всех сторон, это 24 34 готово. Да, вот мы решили эту задачу. Напомню, что периметр это когда вы с линейкой по контуру обходите и меряете. А площадь это сколько внутри пространства?

261: Так, че то тут в этой задаче забыто.

262: Сторона. Ну, давайте напишем 5, че то я тут, да, не написала, чему сторона квадрата. Итак, это квадрат, пускай сторона равна. Ну, конечно, я могу и пифагором, да, у меня будет. А the

263: Пропустила этот момент равна 5 надо найти bad.

264: Сторона. Ну давайте напишем 5, че то я тут пропустила этот момент, да, не написала, чему сторона квадрата равна. Итак, это квадрат. Пускай сторона равна. 5 надо найти bad. Ну, конечно, я могу и пифагором, да, у меня будет. А the

265: Равно 5 тоже раз это квадрат и гипотенуза по теореме пифагора бэ дэ квадрат равно 5 в квадрате + 5 в квадрате.

266: Сейчас давайте вам кое-что расскажу. Ещё пару моментов таких важных. Другая форма записи. Если я хочу найти бд, я могу написать вот так корень, да.

267: Бывают такие ошибки, что ребята думают, что корень квадрат, друг друга же убирают, и, типа, оп, оп, оп, оп, о, 10, стоп, да, так не работает, потому что когда у вас связь между элементами плюс,

268: То вам надо в начале выполнить степень, то есть 5 в квадрате 25 5 в квадрате 25 потом сложить и только потом извлекать корень. Вот корень из 50.

269: Вот обычно так и происходит. Тут ещё число такое 5, это более менее число приятное, да, там 5 в квадрат возвести не проблема. И потом, чтобы красивый ответ бд, заполучить, мы 50 расклад.

270: На множители будет 25 * 2, и из 25 корень извлекаем, будет 5 корней из 2. Ну, в принципе, как я и предсказывала, да ведь у нас есть формула диагонали квадрата дэ равно, а корень из 2

271: Ну, я не критикую всегда, если ты забыл формулу, пожалуйста, можно пифагором, но есть момент, который я вот, на котором я настаиваю. То есть тут неважно, да, хотите формулой, хотите пифагором, это

272: Момент пробуй схитрить с пятёркой. Да, это легко. А если бы там была не пятёрка, не знаю. А сторона равна 75. Ну, не знаю, там 100, 130, да, ты закопаешься.

273: Возводить в квадрат такие огромные числа складывать и потом ещё корень извлекать. Смотрите, как можно тут схитрить. И вообще, почему вылазит такая формула, если я 5 в квадрате + 5 в квадрате делаю, это же штуки, это 1. Так.

274: Плюс ещё 1 такая у меня будет 2 такие вот штуки. А когда я сделала произведение, то я могу корень извлечь из каждого множителя отдельно. И если из двойки корень извлечь не получится, то из 5 в квадрат очень даже

275: Получится и будет как раз 5 корней из 2. Вот очень люблю показывать ребятам всякие такие приёмчики, как упростить себе вычисления. Вот это 1 из них. И вот тут

276: Тут уже было бы неважно, хоть хоть 8 85 в квадрате все равно было бы 85 в квадрате + 85 в квадрате было бы 2 * 85 в квадрате, и, извлекая корень, я бы получила 85 корней из 2.

277: Было бы очень все просто, без напряга в вычислениях. Но идеал, конечно, если мы прям вот формулу запомним. И вот я ещё раз хочу показать, как она классно работает в другую сторону. Вот я знаю, что гипотенуза у равнобедренного прямоугольного равна 7

278: Из 2 мне вообще ничего считать не надо. Все are равно 7, а равно 7 тоже. Особенно это вот надо понимать, старшеклассникам там вот это по 5 раз на

279: Вылазит и они каждый раз пифагора пишут, почему бы не делать сразу?

280: Двигаемся дальше. Продолжаем. Да, у нас, как вы понимаете, пифагор у нас тут, да, сейчас в этом разделе.

281: И плюс про площади, да, немножко тут задачи.

282: Тоже прямоугольник бэ цэ минус a bae равно 7 и найдите площадь прямоугольника так а бэ бэ цэ минус a bae равно 7 видите приёмчики, которые идут со времён 7 класса, мы не знаем.

283: Как бы ничего, но знаем, между ними соотношение, значит,

284: Так тоже недоработка моя, понимаете, да, что тут гипотенузу? Почему-то я диагональ прямоугольника, почему-то я не

285: Ну, я сейчас не найду, откуда я взяла эту задачу.

286: В общем, ладно, извините, да, и забыла подписать тут или вот здесь это должно было быть, да, я удалила, да, bd равно 13, или вот здесь, на чертеже, просто не, не сохранила моя такая недоработочка.

287: Подпишите себе, если вы скрипт скачивали вот туда так меньшее беру за икс большее тогда выражается как x + 7, правильно? Потому что бэ цэ больше, чем а бэ. И вот.

288: Сейчас важный момент. То есть, если сейчас тут есть, ребята на связи очень важное замечание. Понятно, что мы сейчас с вами будем залазить вот в этот прямоугольный треугольник и часто у ребят на этом

289: Ступор, знаете какой, ребята? Знаете, какой у вас ступор бывает, как я уже говорила, почему-то вам кажется, что обязательно, чтобы применить пифагора, надо знать 2 стороны вот прям в числах, и тогда ты можешь найти 3

290: Но помните, у нас были задачи, когда у нас было там неизвестные и мы чем-то известным как бы соединяли эти иксы в уравнение. Так вот, пифагор это способ составить урав.

291: То есть пифагором можно неизвестное соединять с известным, то есть на пифагоре можно делать уравнение, и это у нас запишется как икс квадрат плюс икс + 7 ква.

292: Квадрат равно 13 квадрат ещё есть такой у некоторых ребят.

293: Как бы план, они всегда, вот когда попадают в пифагора, понимают, что, например, пифагора, они 1 сторону, например, не знают, они её выражают, не пишут первозданную теорему пифагора типа, а квадрат плюс бэ квадрат равно цэ квадрат, а всегда выражают вот эту неизвест.

294: Ну, типа там are равно цэ квадрат, минус бэ квадрат. И вот в таких задачах, когда у нас 2 катета, неизвестно, например, и мы связываем все в уравнение, они тоже выражают икс, пишут икс равно корень 13 квадра.

295: В квадрате минус икс + 7 в квадрате это будет неправильно. Ну не то, что неправильно, это будет нерационально, если вы видите, что у вас иксы в нескольких позициях. То есть у теоремы пифагора 3 слагаемых, да? А, б, и ц. Если вы видите, что

296: У вас иксы сидят в нескольких слагаемых, то вам надо записать пифагора в первозданном виде, не надо там никакие иксы выражать, потому что вы только себе усложните, какой-то корень появится. Вы ещё можете там испугаетесь, не будете знать, что с этим корнем делать, когда с числами. Тогда конечно

297: Так вот видите, что я сделала да икс квадрат плюс вот это в квадрате равно 13 в квадрате теперь решаю квадратное уравнение икс квадрат плюс раскрываю по формуле икс квадрат + 14 x + 49 равно 169.

298: Ну, квадратное уравнение, да, получается 2 икс квадрат это я подобное привожу + 14 x минус переносим, да, будет 120 равно.

299: 0. И тоже постарайтесь если есть возможность подсократить коэффициенты тут же на 2 сокращается, да, будет икс квадрат + 7 икс - 60. Это я на 2 сокращаю равно.

300: 0, да? Ну, вроде.

301: Правильно, да, записала. Но вы меня тоже вы меня контролируете. У меня бывает так, на 2 мы сократили. Теперь можно попробовать решить или виетом. Ну, какие есть подходы, может, дискриминант, кто как любит, ну,

302: Может быть, виет да подойдёт произведение - 60, а сумма - 7 60 мне в голову приходит только 12 и 5.

303: Что-то должно быть с минусом. Сумма - 7. Значит, наверное - 12 и + 5. Перепроверяю, умножаю. Будет - 60. Сошлось, складываю, будет - 7 сошлось. Но так как мы в геометрии, то минус двена.

304: Нас не устраивает икс равен 5, все мы знаем, что катет a b равен 5 катет, а the равен 12 я понимаю, что кто-то, может быть, и догадался, что это сразу катеты 5 и 12, но хотя бы раз вам.

305: Надо вот провести все эти шаги, потому что не всегда так все красиво когда мы нашли длины катетов, теперь можно найти площадь прямоугольника, площадь да, площадь a b c d произведение это.

306: Будет 5 на 12 60. Тут не было сантиметров, значит у нас не будет все.

307: То есть какой отсюда самый главный вывод вы должны сделать пифагор, это ещё 1 способ иксы связывать в уравнении.

308: И ещё 1 задачу хочу показать. Тут есть тоже такой популярный приём.

309: Здесь трапеция, она неравнобедренная, тут 17, тут 10, и нужно найти её площадь.

310: Ну, наверное, формулу площади все тоже помнят полусумма оснований, то есть бэ ц плюс, а the пополам и на высоту напишу. Так аш высоты у нас нет, я её проведу даже.

311: Наверное, 2 да 2 высоты такой популярный приёмчик.

312: В трапеции аш-ка. Ну и сразу, наверное, вы понимаете, что здесь тоже будет 5 вот это hh ка, потому что тут прямоугольник, а дальше 26 - 5 будет 21.

313: Но в отличие от равнобедренной трапеции, мы не пополам да распределяем здесь на вот эти кусочки а h h i k da. И мы даже не знаем, в каком, ну, соотношении эти 21 делить между ними.

314: Как здесь действовать? Какой есть приём, кстати, этот приём, который я сейчас буду вот показывать, рассказывать, он работает и для разностороннего треугольника. Вот тоже бывает такая ситуация, да, у тебя 3 стороны.

315: Есть 3 стороны, и тебе надо как-то высоту найти.

316: Вот по аналогии будет приёмчик.

317: Мы тут тоже, если вы мысленно вот этот вот посередине этот прямоугольник уберёте и сомкнёте вместе, вы получите как раз разносторонний треугольник со сторонами. Вот 17, 21 и 10. И вот вы хотите высоту, да, это

318: Полная аналогия высоту что мы делаем? Мы 1 из вот этих кусочков, 1 из кусочков берём за икс вот, а hh будет x. Ну, здесь тоже самое, да, было бы тогда раз суммарно эти кусочки должны давать.

319: 21, то 2 кусочек будет 21 минус икс.

320: Вы скажете что то как-то много Неизвестных и h e x. Но мы сейчас из 1 прямоугольного треугольника выражаем аш квадрат это 17 в квадрате минус икс квадрат, правильно, из вто.

321: 2 прямоугольного треугольника выражаем аш квадрат. Это 10 в квадрате - 21 минус икс квадрат. И раз эта высота, ну вот в 1 случае одинаковая, а здесь это просто общая высота, то вы можете её приравнять.

322: Ну, если равны высоты, то равны и квадраты высот. То есть я могу не аш выражать и приравнивать, а прям сразу аш квадраты. И получится, что 17 квадрат минус икс квадрат равно 10 квадрат, - 21 минус икс квадрат. И вот

323: Мы вышли на уравнение, мы сейчас раскроем скобки, приведём подобные решим и, найдя x, вы уже сможете по пифагору найти аш. Это вот такой приём, стандартный для таких ситуаций.

324: Как для треугольника, так и для такой разнобокой трапеции. Ну давайте решим 289 минус икс квадрат равно 100 - 21 в квадрате 441 потом будет был

325: Минус станет + 42 икс и станет минус икс квадрат, правильно икс квадрат и икс квадрат взаимно уничтожаются.

326: Ну да, 42 икс я оставлю с правой стороны, а числа буду перетаскивать на лево. То есть 289 будет - 100.

327: Так, но + 441 получается 630 так проговариваю, чтобы не перепутать равно 42 x, да, то есть 630 делим на 42 15, да, получается?

328: Вот видите, мы этот a h a h равен 15 нашли?

329: Ну, как мы и говорили, да, вот у меня как бы катит известь 2 вот этот кусок, ну, можно досчитать, а можно и на просто на этом остаться. Ну, можно здесь, да, тоже подписать. Это будет 6, 21.

330: - 15 и находим высоту. Ну вот даже в этом треугольнике, видите, 10 6 это значит, 8 будет тоже пифагорова тройка. И давайте, наверное, напишу, да, что hh равно 8, и мы тогда можем вернуться.

331: Формулу площади трапеции и подставить все, что у нас уже есть, и найти площадь площадь а бэ цэ d5 + 26 на 2 и на

332: 8. Да? Ну, вроде так, здесь можно подсократить. Это будет 4 и получается 31. Да, умножаем на 4. Все. Это 124. Наш ответ. Ну, возможно, кто-то из вас

333: Тоже уже эту задачу решил этот приём. Вот когда ты его хоть раз видел и желательно проделал. Ну просто дальше ты уже без проблем его увидишь и проделаешь.

334: Тут почти все сводится к алгебре.

335: И ещё давайте тут заключительный такой блок теории. Я напомню вам, что опять же наши углы вот эти перекрёстные, когда мы высоту к гипотенузе проводим, равны синяя с синим, оранжевый с оранжевым, и благодаря этому здесь есть подо

336: Всех 3 треугольников, да, на этой картинке 3 треугольника прямоугольных, большой, средний, вот этот и маленький. И вот все треугольники между собой подобны. И если расписать это подобие, то вылазят такие вот прекрасные формулы.

337: Туго они идут.

338: О, так я вижу, что тут у кого-то не получается до конца добыть. Ну ничего страшного, будет в записи, все сохранено и я в telegram канале сброшу ссылки на эти записи, вы можете в любой момент досмотреть вот это формулы, которые вот

339: Я сейчас буду показывать они в 8 классе, так что, может быть кому-то, ну кто по классам хочет, чтобы немножко сориентироваться.

340: А, ну да, я поняла.

341: Хорошо, да, успехов вам. Если что, какие-то вопросы будут, тоже можете потом в комментариях в telegram к видео писать. Я то что сохраню. Так вот эти формулы я вам честно говорю, они вот мы

342: Урок с ребятами проводили он, они очень плохо идут. Надо какие-то придумывать ассоциации. Может быть вы посещали вот про

343: Тоже был. У нас в 100 балльном проходили уроки по

344: Как они там называются по вот этим ментальным картам и способы запоминания. И вот тоже, что когда ты хочешь хорошо, эффективно запоминать, тебе надо какой-то образ, да, придумывать, в том числе и к формуле. И я, ребята с ребятами делилась своими способами запоминания. Я иногда

345: Вестный такой способ аналогии использую. Ты, конечно, можешь каждый раз все формулы выводить, но я понимаю, что я их могу в любой момент вывести. Но зачем мне каждый раз это делать, если я уже знаю, что будет какой-то краси?

346: Итог. И вот, например, 1 формула, я себе так всегда проговариваю, прям вот проговариваю в задачу, когда попадаю, высота в квадрате равна и дальше такой прикол у меня есть кусок. Кусок. Вот я так себе говорю.

347: Высота в квадрате равна кусок, кусок, а куски это проекции катетов на гипотенузу. Ну то есть какие-то словечки тоже же не обязательно научные использовать, да, для запоминания как раз-таки я что-то вот какие-то более прикольные слова.

348: Себе в оборот. Ну и как бы так это и осталось со мной. И вот эти 2 формулы, по сути, у них одинаковая формулировка. Я себе проговариваю их так, любой катет в квадрате или просто катет в квадрате. Вот, например, а катет в квадрате.

349: Равен его кусок на все. Вот я себе так со школы проговариваю любой катет равен кусок на все. Если я хочу катет б, то он в квадрате равен его.

350: Кусок, то есть его проекция это имеется ввиду на всю гипотенузу. И когда я попадаю в задачу прямоугольный треугольник с высотой и даны какие-то вот катеты, высота или вот эти вот проекции, я

351: Перебираю в голове по тем данным, которые есть, какая из этих 3 формул хорошо подойдёт. То есть я прикладываю, смотрю, если у меня есть 2 вот этих куска и нужна высота. Понятное дело, что 1 формула, а если есть катет и, например, есть гипотенуза, то я буду использовать, наверное, 2 или 3

352: Формулу. И сюда же я ещё записала формулу с высотой она выходит из площадей, то есть я могу 2 способами записать площадь прямоугольного треугольника, катет на катеты пополам, а могу как гипотенуза.

353: На высоту и пополам. Если приравнять, как раз вылазит эта формула, вот эти формулы первые 3 можно использовать сразу на огэ. Вот эта формула с высотой надо выводить, но она легко выводится. Сейчас покажу, как все работает на практике.

354: Тоже у нас осталось уже немного. Кому, может, надо уходить? Не смею вас задерживать, но осталось 3 задачи. По моему, так смотрим.

355: Надо вначале все перенести, переварить, а hh равно 4 ц аш равно 6 найдите бэ аш. И вот я понимаю, что когда я вижу, что в задаче высота и даны вот эти какие-то отрезки, я тут же начинаю.

356: Прикручивать какую-то из 3 формул и что всплывает высота в квадрате, равна кусок на кусок 4 на x. Ну, я x это обозначила все 36 равно.

357: 4 умножить на икс икс равно 9.

358: Готово. Обычно в таких ситуациях ребята ведутся на теорему пифагора. Они начинают пифагором, здесь какие-то там некрасивые ответы, потом не знают, куда дальше применять пифагор.

359: Че то и так пытаются, и так, и он не прикручивается, этот пифагор дурацкий, то есть прямоугольный треугольник это не только пифагор. И вот эти 3 формулы, они хороши, когда у вас именно какие-то вот эти отрезки либо даны.

360: Либо надо их найти тоже, кстати, в егэ. Вот 1 из таких сложных ситуаций, когда вот для ребят, потому что они вот с этими формулами не на ты. И давайте ещё такую бэ, цэ равно 5, а цэ равно 12, и надо найти цэ, а.

361: Ну вот тут сразу 1 делом срабатывает пифагор 13 я уже не буду расписывать. Понятно. А дальше опять же начинают крутить, вертеть и не понимают, как вот к этому цаш прийти, но

362: Здесь хорошо срабатывает приём через площадь. Вот то формула, да, которую вот я вам сказала, что через площадь вообще у вас высота, слово высота, она должна с площадь

363: Ассоциироваться хоть в этой задаче ни слова о площади площадь как вспомогающий шаг, вспомогательный шаг вы площадь можете, с 1 стороны, записать как 5 на 12 катет на катеты пополам, а с другой стороны вы можете

364: Площадь записать как гипотенуза на высоту, которая к ней проведена. И как бы вот эти 2 способа нахождения площади дают как бы формулу для высоты, да, отсюда 1, 2 сокращается, и высота это-ка

365: На катет и делить на гипотенузу.

366: Ну, тут не очень красивый ответ, но нам, в принципе, это не важно. Вот что получилось. Вот я показала, да, как те формулы, что мы там выше записали, работают.

367: И все финальная задача. И потом такие итоги подведём.

368: Что здесь вот видите, биссектриса цэ эмм равно 3 am are равно 5 и найдите площадь a b c тоже коварная такая задача, что обычно я ребятам тоже говорю.

369: Вот я как бы пытаюсь, да, вам, ребятам передать, каким образом срабатывает у меня мышление, чтобы они тоже такие же ассоциации делали. Вот я смотрю на задачу, я понимаю, что

370: У меня уже в связи с большим опытом, там быстро варианты перебрались в голове, и я уже понимаю, как мне эту задачу решать. У ребят пока так не наработан опыт, им сложно, но есть какие-то как бы флаги, да, которые говорят о

371: Том, как, что тебе применять в задаче. Вот я вижу прямоугольный треугольник. Конечно, мне хочется применить пифагор. 1 ассоциация, хорошо, но, как мы и говорили, да, пифагор пока не работает, потому что у меня нет катета 2.

372: И гипотенузы ни в 1, ни в другом треугольнике, и нету между ними никакой связи, чтобы я могла иксом зашифровать и связать эти иксы в уравнение пифагора. Но я вижу 1 флаг я

373: Вижу биссектрису.

374: Хорошо, но я тоже ребятам об этом всегда говорю. Вам не кажется это странным биссектриса, а в задаче ничего не сказано про углы. Странно, да? Ну, угол 90 не в счёт, как бы я не знаю ни связи между углом b и углом. А зачем тут?

375: Биссектриса. И вот когда вы эту ситуацию заметили, то вспоминайте свойство биссектрисы, мы сегодня его повторяли, потому что оно не только для прямоугольного, оно для всех треугольников работает. Значит, свойство биссектрисы любят в сложных задачах это свойство

376: Подсовывать. Вот как понять, что именно оно должно сработать. Это когда у вас биссектриса, но не слово про углы это то, что биссектриса делит сторону треугольника на части, которые пропорциональны прилежащим сторонам. Это

377: Это 8 класс, поэтому 3, x и 5 x. Вот это вот именно за счёт свойства биссектрисы я понимаю, что вот так связаны гипотенуза и катет и теперь теорема пифагора.

378: Которая свяжет эти иксы в уравнение. У меня есть катет, это 3 икс, у меня есть 2 катет, это 8. И вот если я их в квадраты и сложу, то у меня получится квадрат гипотенузы и тоже

379: Я не выражаю икс. Я пишу в первозданном виде пифагора. Почему? Потому что у вас в нескольких позициях фигурирует икс, поэтому нет смысла ничего выражать, как и в пропорциях. Кстати, тоже. Ребята, смотрю такую делают ошибку детскую.

380: У них пропорции, и в нескольких позициях сидит икс, и они начинают 1 из иксов выражать и выражают его через другой x, дробью.

381: Если x в 1 позиции в пропорции сидит, вы взяли крестиком x выразили все супер, но если он в нескольких позициях, так просто крест накрест перемножьте, сделайте равенство и дальше уже решать как уравнение ладно, это я отвлеклась, давайте теперь решать это уравнении.

382: Вот тоже, кстати, ошибка, когда ленятся скобки писать и пишут 3 икс квадрат 5 икс квадрат, а тут надо целиком сторону, поэтому будет 9 икс квадрат + 64 и равно.

383: 25 икс квадрат, да, вот так.

384: 64 равно тоже. Вы это знаете, что это чисто условно, что иксы налево, числа направо. То есть я могу и как хочу. И тогда икс квадрат равно 4.

385: И икс равен ну понятно, что - 2 нам не подойдёт только 2 в этом случае все можно расшифровать, чему равны катеты и гипотенуза бэ c6 б а a бэ 10.

386: Ну, для площади мне только катет нужен был.

387: 1, 2, 6 на 8 24. Да, получается площадь.

388: Вот готово.

389: В общем, ну да, чуть чуть получилось дольше, дольше, чем час. Прошу прощения, но я думаю, что информативно я постаралась вот все в кучку собрать то, что мы проходили 7, 8 классом, но это, конечно, далеко не все про прямоугольный треугольник. Мы

390: Я не стала забегать вперёд, потому что, ну, все-таки я на 7, 8 класс ориентируюсь и, может быть, кто-то захочет прийти на занятия, тоже не хочу опережать школьную программу.

391: Прямоугольный треугольник это такой товарищ, что мы с ним будем каждый год встречаться и даже по несколько раз. Вот мы уже в этом году с 8 классом, с прямоугольным треугольником поработали пифагора, там вот эти правила отрезков мы это все вывели, но

392: А синусы, косинусы мы тоже будем в конце года это разбирать. Ну, не в конце вообще. Ну, дальше, после нового года, но уже понятно, что сейчас это начнётся, поэтому накапливается, накапливается много полезного, и вот на

393: Наша цель не замыкаться только в 2 правилах. Угол 30 градусов и теорема пифагора, а разные вот эти варианты разные подходы уметь применять при решении. Поэтому, ну вот я склоняюсь к тому, что

394: Задач.

395: Наша цель не замыкаться только в 2 правилах. Угол 30 градусов и теорема пифагора, а разные вот эти варианты, разные подходы уметь применять при решении задач. Поэтому, ну вот я склоняюсь к тому, что

396: Надо своей рукой прямо сделать шпаргалку. Вот прям берите, переписывайте то, что у меня было. Вот эти блоки с теорией своей рукой лучше всего на какой-то лист. И просто подсматривайте и вы.

397: Будете постепенно таким образом учить эти правила, видеть, где, когда что применяется оно, хочешь не хочешь, будет запоминаться.

398: Какие-то шпаргалки, полезности я обязательно уже и скидывала и ещё буду скидывать в свой telegram канал, так что там очень много всего полезного и я делаю методист мне помогает, то есть ну большая команда работает, чтобы у вас были полез.

399: Разные материалы, чтобы вам было, ну, удобно, комфортно учиться, заниматься. На самом деле, если увлечься, то много всего интересного в математике. Я надеюсь, что я

400: Всеми силами стараюсь ребят увлекать, потому что я тоже когда-то была человек, которого не очень то увлекли, приходилось самой разбираться, пробираться, собирать это все в кучу как-то. И вот сейчас я стараюсь это

401: Преподносить, так как я бы хотела, чтобы мне это когда-то рассказывали. Поэтому надеюсь, что многим это, это заходит, когда вы слушаете мои объяснения. Ну не знаю, кто у нас остался ещё онлайн. Возможно, кому-то надо было уходить. Вот ответьте себе на несколько вопро.

402: Вопросов, довольны ли вы собой в плане довольны? Это вы? Ну, взяли то, что хотели, из того, что я рассказала вам, в принципе, понятно, о чем я рассказывала, или все-таки, ну,

403: Так себе. То есть тут поставьте себе плюс минус, как чувствуете понравился ли веб тоже если есть возможность, какую-то обратную связь дайте. И если есть вопросы, как я и говорила, вы можете писать ну может быть кто-то будет смотрет.

404: Записи мне писали тоже в telegram. Пишите смело под в telegram под постом с вебом я с удовольствием на вопросы отвечу, если они появятся вот.

405: Все, друзья, тогда давайте закругляться и обязательно будем ещё встречаться на открытых занятиях на открытых вебинарах, если вдруг вы поняли, что хотите ко мне на занятия.

406: Пожалуйста, годовой курс, 7, годовой курс, 8 класс. Вся база закладывается. 7, 8 класс. Поверьте мне, многие. Приходишь иногда в 10 класс, они вот дальше 7, 8 и не знают ничего лучше.

407: Так, не надо, все делайте размеренно. Не, и вот это, кстати, плохая тактика. Потом в 9 классе готовиться к огэ. Ну, в плане, я не, ну че там потом?

408: В 9 классе подготовлюсь в огэ очень ограниченное количество тем, которые будут на экзамене. Причём они такие на четвёрку, на тройку. Так, тем более вообще простота, какие-то элементарные вещи, а для того, чтобы потом

409: В 11 многие захотят потом сдавать профиль, чтоб в 11 решать задачи на хорошие баллы. Надо не только то, что в огэ было, вот эти там пару тем, а знать все. И вот это все оно 7, 8.

410: Класс закладывается, конечно, там в алгебре добавляется ещё чего-то там и синусы логарифмы, да, хватает чего добавляется. Но основа, то есть как вот 1 подписчица сказала, это как азбука, то есть это как будто буквы ищешь, из которых

411: Потом в 10, 11 учишь буквы, из которых потом в 10, 11 классе будут предложения делать. И как же ты эти предложения прочитаешь, если ты не можешь эти буквы отличать, там формулы, те же разложения, там, вот эти основные правила на планиметрию. Так что не

412: Упускайте. Тут вся основа. Все, спасибо, друзья. Извините, что вас опять задерживаю. Рада была с вами встретиться после праздников. Входим постепенно в рабочий ритм и будем встречаться на открытых наших занятиях.

413: Все, спасибо за внимание и до встречи. Хорошего вам всем вечера.