0: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке алгебры и начало анализа мы научимся вычислять неопределённый интеграл.
1: Задание 1. Нам нужно найти неопределённый интеграл от 3 икс в 5 степени + 7 / 2 корень из икс.
2: По d икс, на предыдущих уроках мы с вами давали определение неопределённого интеграла и говорили о том, что это напрямую связано с нахождением первообразных, то есть я беру 1 пример мы распишем более подробно.
3: Итак, так как это нам нужно найти интеграл от суммы, а по свойству мы знаем, что он равен сумме интегралов, то есть 3 икс 5 под x + 7 интеграл от
4: 7/2 Корня из икс под икс.
5: Что мы делаем? Мы находим первообразную от 3 икс в 5 степени и первообразную от 7 / 2 корень из икс, а находим это по нашим формулам. То есть 3 икс в 5 мы уже умеем это делать.
6: 3 умножить на икс в 6 делённое на 6 d x. Уже мы не пишем, потому что мы нашли первообразную дальше 7/2 корень из x. Как это записать давайте, если мы сразу не?
7: Сможем сообразить, то мы преобразуем я запишу 7/2 * 1 делённое на корень из икс по d икс все, и в результате у нас получается, здесь сократится икс в 6 степени делить на 2.
8: + 7/2, по идее, оно выскакивает у нас вперёд, так как это константа, правильно же? 7/2 умножить, а единица делённая на корень из икс. Почему я так расписала данное выражение, чтобы подогнать его под
9: Нашу формулу. Единица, делённая на корень из икс, нам даст 2 Корня из икс. Ну, я обязательно должна записать ц. Единственное, что осталось сделать, это упростить. И в результате, получается, давайте запишем красиво.
10: 1, 2 икс в 6 степени + 7 корней из икс плюс ц. Как вы увидели на данном примере, что вычисление неопределённого интеграла в принципе сводится к вычислению первообразной дальше.
11: Пример 2.
12: 8 синус икс интеграл нужно найти 8 синус икс - 5 икс в 7 степени + 3. И все это под x. Ну так как?
13: Мы явно видим, что здесь разность, а потом сумма мы не будем записывать отдельно, поэтому я сразу нахожу первообразную. Получается так, первообразная синуса это наша формула косинус минус.
14: Косинус тогда получается - 8, косинус икс - 5 умножить x в 7 это будет x 8 / 8 + 3 икс ну естественно плюс ц равно так как интеграл.
15: Это множество, это совокупность значений, поэтому я записываю - 8 косинус икс.
16: Минус. Давайте запишем 5/8 икс в 8 степени, 5/8 икс 8 степени. + 3 икс плюс ц ребят, почему я стараюсь всегда дробь вынести вперёд? Потому что
17: Следующих уроках, когда мы будем вычислять определённый интеграл, использовать формулу ньютона лейбница, и нам нужно будет подставлять значение вместо икса, а потом ещё и вычитать, то привыкайте выносить данную дробь, дабы не
18: Не совершать, ну, простых арифметических ошибок. Следующий пример.
19: Интеграл.
20: От косинус 4 икс + 2 икс в степени -7 + 3. И все это под x. Почему я взяла этот пример? Потому что здесь есть ну
21: Такой небольшой нюанс, это касается x в степени - 7. Все остальное мы выполняем как прежде. Итак, расписывать, что это там сумма отдельных интегралов, я не буду, поэтому.
22: Буду брать сразу первообразную первообразная от косинуса это наша формула синус, поэтому я пишу синус 4 икс, так как это не x, a4 xxx вперёд выбегает 1 4, дальше плюс.
23: 2 число мы не трогаем теперь x в степени - 7 здесь почему-то вы совершаете ошибки, это у нас формула x в степени n. Правильно степень у вас повышается ну, чаще всего.
24: Вы почему-то её не повышаете, а понижаете, к чему я веду икс в степени - 7. Если я начинаю считать, у меня получается -7 + 1. Это будет - 6 и делить на - 6 и плюс.
25: 3 x y plus ц. То есть я хотела обратить ваше внимание именно вот на этот момент, когда у вас степень отрицательная, она повышается, но если она повышается, то - 7 потом идёт - 6, потому что - 6 же это теплее, правильно же?
26: Но вы чаще всего пишите - 8, допустим, делить на - 8 и так далее. Ну, здесь я
27: Сокращаю синус 4 икс 2 и 6 сокращается я сразу пишу - 1 3 икс в степени -6 + 3 x y plus ц. Возможно.
28: Что это будет не окончательный ответ. Почему? Потому что икс минус 6 степени. Возможно, что этот x опустят вот сюда, вот в знаменатель, и тогда будет не 1 3 икс минус 6 будет 1 / 3, умножить на
29: X. В степени 6 то есть ну просто обыкновенный преобразование и ещё 1 пример, о котором я скажу только, что нужно делать, а вычислять я его не буду, потому что считаю, что это элементарно итак.
30: Интеграл найдём интеграл от функции ну, допустим, 3 икс - 2 все это в квадрате и d xx мы с вами говорили о том, что интегра
31: Равен первообразной. Вот мы не знаем, как вычислять выражение в квадрате. Ну, в любой степени это выражение, оно в квадрате, это, ребят, сложная функция. Вы начина
32: Брать первообразную от степени. То есть вы представляете, как будто эта скобочка в какой-то степени нет. Нам нужно сначала раскрыть данную скобку по формуле
33: Квадрат разности это будет 9 икс квадрат минус 3 * 2 6 и на 2 12 12 x y plus 4, а только потом находить первообразную от каждого выра.
34: Тоже самое, ребят, касается ещё 1 момента. Допустим, нам нужно найти интеграл от 2 корень из икс. Вот формулы для вычисления этого интеграла нет с двойкой.
35: Понятно, мы её не трогаем, так она остаётся у нас. Но что у нас меняется 2 умножить вот этот корень из x, можно представить в виде x в степени 1, 2, почему 1, 2?
36: Потому что подкоренное выражение это 1 степень, а корень, квадратный квадратный корень это двойка, а потом уже отсюда, после преобразования находить как степень. То есть вы пишите, ну давайте
37: Запишем 2 умножить на икс степень. У нас повышается 1, 2 плюс единица это формула, это закон. 1 2 плюс единица это будет 3/2 и все это делить на 3/2.
38: И плюс ц, ну, естественно, чтобы получить окончательный ответ, вы преобразовываете данное выражение и получаете ответ. Ребята, если что-то вам непонятно осталось после
39: Смотра данного видео. Пересмотрите, пожалуйста, его ещё раз или напишите нам в комментариях. Мы вам обязательно ответим. А на этом наш сегодняшний урок подошёл к концу. До свидания. До новых встреч.