0: Приветствую всех студентов. Сегодня мы проводим консультацию перед экзаменом. Немного по другому. Теперь выглядит сам файл тематических заданий. Давайте поподробнее расскажу, на что обращать внимание и как здесь все ре.

1: Итак, 1 часть это задание по алгебре, в основном только 13 и 14 из 1 части. Это задачи по геометрии. Пока уделяем внимание в этом видео только задачам.

2: По алгебре. Итак, задание 1. Нужно найти значение выражения. То, что выделено в зелёной рамочке, я должна разобрать в видеолекции, но на самом деле это задание совсем простое. Материал.

3: 6 класса. Давайте все-таки я предоставлю вам возможность сделать его самостоятельно. Посмотрите, вариантов здесь много, все примеры разные. Это вам позволит очень обширно подготовиться к этому заданию. Вы можете использовать калькулятор для провер.

4: И для подготовки, конечно, во время экзамена калькулятор использовать не нужно, но во время подготовки можете себя перепроверять, поэтому задание не сложное, сможете справиться с ним самостоятельн.

5: Задание 2 на абсолютную погрешность или относительную погрешность и округление. Здесь также выделила 2 примера. Можете делать это задание, начиная с них. Даль

6: Самостоятельно. Это задание очень часто используется у вас в физике. Я думаю, что тоже на парах физики вам об этом рассказывали про погрешности и про округление. Там вы с этим сталкиваетесь чаще. Поэтому также предлагаю задание вто.

7: Сделать самостоятельно, но начиная с 3, я уже разберу все вместе с вами. Обратите внимание на задание. 3 это текстовые задачи. Здесь их много порядка 13 штук. Вот 3 из них

8: Те, которые в зелёной рамочке сделаем вместе открываем тетради, записываем сегодняшнее число по поводу консультации. Да, вы пишите. Каждая группа пишет своё число по расписанию. Расписание я выкладывала ниже.

9: По поводу сдачи конспектов консультативных. Ваша задача посмотреть видеоурок, записать в конспект только то, что я разбирала, и эти конспекты сдать в день, когда у вас консультация по расписанию, можете сдавать это, ну, в течение дня.

10: Ну, хотя бы не ночью. Ну где-то, может быть до вечера, где-то до 8. По возможности, если, конечно, не успеваете, то скидывайте позже ничего страшного. Главное это видео посмотреть и разобрать подобные задачи, то, что не в

11: Рамочки это задание для вас, для вашей подготовки. Кто хочет, тот делает. То есть кто как сам готовится к экзамену, это необязательно. Если вы выполнили эти задачи, здорово присылать мне их не нужно. Если у вас есть вопросы, вы можете

12: Задавать в любой момент, даже не по расписанию ваших консультаций. Я в принципе, всегда на связи, поэтому пишите лично, либо в чате задавайте вопросы. Разберу также любую задачу, в которой у вас возникнут трудности, но в

13: Видео разбираю только то, что в рамочках все остальное предоставляется вам на самостоятельную подготовку.

14: Так, записываем, что начинаем с текстовых задач и решаем номер 3. Его условия. Клиент взял в банке кредит 36 000 ₽ на год. Под 15% Годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно.

15: Одинаковую сумму денег с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно. Давайте разбираться, что нужно сделать. Во первых, мы берём сумму 36000.

16: Рублей под 15% Годовых. 1 шагом нам нужно узнать, сколько составляют эти 15% от общей суммы.

17: Если мы узнаем вот эту наценку 15%, то мы сложим нашу сумму и эту наценку и получим общую сумму, которую клиент должен будет погасить в конце кредитного срока. И вот эту

18: Общую сумму с наценкой мы делим на 12, то есть на 12 месяцев. Почему? Потому что клиент взял в банке кредит на год, в году 12 месяцев. Поэтому вот такая ситуация. Давайте это все аккуратненько запишем.

19: Так, записали. 1 действие мы умножаем на 0 15. Почему? Потому что 15% это что такое процент? Это 1 100 числа. То есть, соответственно, умнож делим на 100 и полу.

20: Получаем 0,15. Результат произведения это 5 400 ₽. То есть вот это составляет 15% наценки банка. 2 действием я беру свою исходную сумму.

21: 36000 и прибавляю к ней наценку банка, которая у меня получилась 5 400.

22: В итоге получаем 41400. То есть клиент взял в банке 36000, а должен выплатить 41400. И нам нужно узнать, сколько он платит в месяц.

23: Делим на 12.

24: Получаем 3 450 ₽. Это его ежемесячный платёж, поэтому эта сумма идёт в ответ. Переходим к задаче номер 4. Так, условия магазин.

25: Покупает цветочные горшки по оптовой цене 100 ₽ за штуку. Торговая наценка составляет 15%. Какое наибольшее число таких Горшков можно купить в этом магазине на 1 300 ₽ с наценкой все тоже самое. Берём исходную цену, умножаем на 0.

26: 15. Далее прибавляем к исходной сумме вот эту наценку 15%. И далее узнаем, сколько можно купить Горшков на сумму 1300. То есть 1300 делим на уже получен

27: Новую цену этого горшка. Давайте запишем все по действиям. 1 действие. Исходная сумма умножается на ставку процента, да, на 0 15. В итоге получаем 15 ₽ уже не процентов, а рублей. Это наценка на товар.

28: 2 действием беру свою исходную сумму и прибавляю к ней эту наценку. У меня получается 115 ₽. Новая стоимость этого горшка, которая будет продаваться в магазине, a3 действием я беру ту сумму, которая у меня была в Кошель.

29: 1300 и узнаю, сколько же Горшков я могу купить на эту сумму. То есть количество своих денег я делю на стоимость горшка, и у меня получается 11 целых, где-то там 304 и так далее. Понятно?

30: Что в ответ я не округляю в большую сторону, а наоборот, в меньшую, то есть я не могу купить 11 Горшков и ещё 1 треть горшка так не продают, поэтому округляем в меньшую сторону, и меня устроит число 11, то есть ровное число Горшков.

31: На эту сумму я могу купить 11 штук. Задача 5. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 ₽ за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких Горшков можно купить в

32: Магазине уже на 1 100 ₽. Абсолютно аналогичная задача. Постарайтесь самостоятельно записать алгоритм действий и проверьте с моим результатом. Итак, проверяете. 90 умножили на 0 2. Получилось 18 ₽. Это на

33: Магазина складываем, получаем 108 ₽. Это новая цена. У нас денег 1 100 ₽. Значит, делим на новую цену горшка на 108, получаем примерно 10, как бы с лишним штук. Естественно, округляем в меньшую сторону. Ответ

34: 10 Горшков можно купить на эту сумму с текстовыми задачами. Думаю, завершили аналогичные задания. Постарайтесь решить самостоятельно, никуда не подглядывая. Я думаю, что здесь, в принципе, все просто довольно простые задачи в 2 или в 3 де.

35: Я думаю, однозначно справитесь. Следующее задание 4. Здесь довольно много примеров, причём на различные темы. 1 это тригонометрия.

36: Несколько видов заданий по тригонометрии. Далее идут степени и корни. Посмотрите на иррациональность. Есть выражения на степени разные. И ещё появляются логарифмы, тоже довольно разнообразные. Раз

37: Смотрим все варианты вот в этом задании я бы вам посоветовала все-таки отработать номера и то, что я разберу в рамочке, внимательно слушать и то, что без рамочки разобрать самостоятельно очень вам рекомендую. Начинаем с заданий по тригонометрии.

38: И записываем 1 условие.

39: Это у нас номер 1.

40: Ещё раз напомню, как решать такие задания, вы должны воспользоваться формулой синуса двойного угла, то есть синус 2 икс, как раскрывается двоечка, переносится вперёд, а аргумент, который был двойным, станет одинарным 2.

41: Синус, икс, косинус икс. Смотрим на наш числитель. Ничего здесь менять не будем. Просто переписываем 24 синус 50 на косинус 50, а вот знаменатель требует преобразований. Что такое 100? Это 2 на 50, я думаю.

42: Ну, все согласятся. То есть у нас тогда получится синус 2 на 50, то есть since 2 и какого-то угла. Это можно расписать таким образом. Значит, двоечку выносим вперёд и записываем синус 50 косинус.

43: 50. Видно, что синус и косинус одинаковый сократится. Остаётся 24 на 2. И ваш ответ 12. Аналогично записываем ещё 1 номер. Это номер 2 4 синус 16 на кос.

44: 16 и делим на синус 32. Абсолютно аналогичный пример. По той же формуле решается числитель переписали ребят, градусы не пишу. Я думаю, вы меня простите, чтоб

45: Не тратить синус 32, 32 это 2 на 16. Соответственно, двоечка вылазит вперёд. Синус 16, косинус 16 сократили одинаковые выражения. Осталось 4/2. Ответ, 2 соотве.

46: Номер 3 тире номер 7. Аналогичные задачи, решающиеся по этой же формуле. Сделайте их самостоятельно, а мы переходим к номеру 8 и к номеру 9. Посмотрите внимательно. Это верхняя рамочка номер 8 номер 9.

47: Здесь известно, что косинус равен какому-то фиксированному числу либо синус в номере 8, косинус равен - 0 4, то есть известно его числовое значение и дано выражение - 3 косинус 2 икс, и нас просят найти.

48: Значение выражения. Зная, что косинус это - 0 4, давайте пробовать. Записали условие и сначала, что бросается в глаза. Ну, конечно, хочется применить формулу и вспомнить формулу косинуса двойного угла. Ко.

49: Синус 2 икс это косинус квадрат икс, минус синус квадрат икс. Вспомнили, что для того, чтобы решить у нас есть у нас есть косинус. Значит я могу это значение подставить вот сюда.

50: Да, заместо косинуса квадрат и могу посчитать. Но я не знаю, синус, тогда ещё нужна 1 вспомогательная формула. Она называется основное тригонометрическое тождество синус квадрат икс плюс косинус, квадрат икс.

51: Равно единице, я не знаю, синус из этого равенства. Значит, мне нужно since найти, выразить мне его удобно из основного тождества, то есть не из этой формулы, в которой у меня и

52: Это неизвестно, то есть очень трудно выразить из формулы, где 2 Неизвестных. Поэтому я Иду от противного, и вот этот синус могу выразить из другой формулы, соответственно, из основного тождества. Как его выразить, синус оставить слева.

53: Все остальное перенести вправо. То есть косинус уедет вправо, 1 минус косинус, квадрат икс получаем здорово. Это можно посчитать. Почему? Потому что я знаю, чему равен косинус, а косинус квадрат я с лёгкостью найду. То есть вместо уже выра,

54: Косинус будет - 0 4. Подставленное в эту часть. Значит, - 0 4 в квадрате получаем 1 - 0 16. Почему?

55: Минус сохранился, потому что отрицательное число возводится в квадрат, и тогда мы получаем положительное. Поэтому 1 - 0 16 это 0 84. Что я нашла. Я нашла синус квадрат икс, то что я и

56: Значит, возвращаюсь сюда. Косинус квадрат по прежнему. Это 0 16 минус синус в квадрате, который я получила 0 84. Считаю эту разницу. У меня получается - 0 целых 68.

57: Записываем - 0 целых.

58: 68/100, но это ещё не все. Я нашла только косинус 2 икс. А мне нужно найти - 3 косинус 2 икс. Значит, итоговое действие это - 3. Нужно умножить на - 0 68 получа.

59: Положительное число. 2,04. И вот это число будет вашим ответом. Переходим к аналогичному номеру. 9 записываем условие. Так, условие записано.

60: Пользуемся все теми же формулами, поэтому сначала я должна найти синус из тождества, потому что я его не знаю.

61: Синус квадрат икс плюс косинус квадрат икс это 1 синус квадрат икс это 1 минус косинус квадрат икс в нашем случае 1 минус - 0 3 в квадрате то есть 1 - 9.

62: Сотых, это 0 91 100. Здорово нашли синус. Далее для формулы косинуса двойного угла, которая раскрывается как косинус, квадрат, икс, минус синус, квадрат икс. Подставляем найденный синус.

63: И известный косинус, то есть 0,09 - 0 91. Получается отрицательное число - 0 82. Это мы нашли косинус 2 икс последние

64: Действие - 7. Нужно умножить на - 0 82. Получаем положительное число 5,74. Это и будет вашим ответом. Ребят. Задания с синусом решаются аналогично. Только наоборот.

65: То есть вы будете искать, если у вас известен синус, то вы будете искать из тождества не синус, а косинус, он у вас будет известен. То есть вот это будете выражать, например, в задании 13, задании 14, поэтому проделайте эту операцию.

66: Самостоятельно подумайте дальше. Смотрим на условия, что у нас по плану, у нас по плану номер 15 и номер 16. Значение, которое стоит посчитать с тангенсом, вызывает затруднения. Хотя задание очень лёгкое. Записываем условие, что нужно

67: Вспомнить. Во первых, вы можете, конечно, считать по таблице, но если таблицы под рукой у вас нет и там что-то неудобно вам посмотреть. Конечно, нужно решать самостоятельно, всего лишь построить единичную окружность, вспомнить о том,

68: Где же проходит у нас линия тангенса. Оо ней я очень часто говорила. Линия тангенса у нас отдельная, вот она, и она имеет 3 значения. 1 корень из 3 на 3. Вот это значение. Вровень с

69: Единицы. И самое большое значение высокое это корень из 3. Вот это значение оси тангенс, икс. У нас 1 выражение тангенс пи на 6, точка пи на

70: 6 это.

71: Единицы. И самое большое значение высокое это корень из 3. Вот это значение оси тангенс, икс. У нас 1 выражение тангенс пи на 6, точка пи на 6. Это

72: 30 градусов. Вот она. Как посчитать, тангенс, вы должны от этой точки провести линию.

73: Центр окружности. Ага, получили, а пересечение с осью тангенса в какой точке произошло в точке корень из 3 на 3. Соответственно, тангенс пи на 6 это корень из 3 на 3, следующее синус пи на че?

74: Репина 4:45 градусов. Это чуть повыше и нужно узнать его. Синус ось синусов. Напоминаю, вот это. А вот это ось косинусов. Чтобы посчитать синус, нужно просто провести от точки

75: Перпендикуляр на ось синусов. Напоминаю, у синуса значение 1, 2 корень из 2 на 2 и корень из 3 на 2, от точки пи на 4. Мы попали в значение корень из 2 на 2. Итак, что же у нас получается после того, как мы все это посчитали?

76: 36 корень из 6 умножить уже не на тангенс, а на корень из 3 на 3 и не на синус, а на корень из 2 отлично считаем корень из 3 умножить на корень из 2.

77: На 2.

78: 36 корень из 6 умножить уже не на тангенс, а на корень из 3 на 3 и не на синус, а на корень, из 2 на 2. Отлично считаем корень из 3 умножить на корень, из 2 это будет

79: Корень из 6 3 на 2. Умножаем, получаем 6. В итоге 36 корень из 6 умножить на корень из 6 на 6, корень из 6 на корень из 6. Это 6. В итоге остаётся 36 на 6.

80: И на 6 сократили ответ. 30 условие записали условие.

81: 6. Следующее. Под номером 16 окружности я расставила. Итак.

82: И на 6 сократили ответ. 36. Следующее условие под номером 16 записали условие окружности я расставила. Итак, у нас теперь

83: Значение тангенс пи на 3 пи на 3 это 60 градусов, это вот эта точка чтобы узнать её тангенс, нужно провести линию.

84: От центра на ось тангенс меня немного кривовато, она повышена должна быть корень из 3. Вот так вот, чтоб поровнее было. Ну, в общем, значение тангенса пи на 3 это корень из 3 теперь.

85: Синус пи на 2 пи на 2 это вот эта точка синус, напоминаю это вот эта вертикальная линия и нам некуда опускаться на синус, то есть мы уже в этой точке находимся в точке p на 2 нет координат на синус мы

86: Вот такие линии опускаем, да, но тут некуда опускаться. Значит, я стою уже в координате, и, зная, что это единичная окружность. У меня получается единица. Итак, ответ 36. Корень из 6. Тангенс пи на 3, мы сказали.

87: Что это корень из 3, а это единица, соответственно, 36 корень из 18.

88: Можно оставить так, можно преобразовать 36 корень из 18. Это 9 на 2 корень из девятки у меня извлечётся это 36 на 3 и на корень из 2. Ну, можно досчитать, можно вообще вот так оставить и

89: Мне этого будет вполне достаточно. Надеюсь, вспомнили, как работать с тригонометрической окружностью. Итак, теперь следующая задача с корнями ребят. Там выделено 3. Ну, решу, давайте 1. Я уже в прошлом видео их разбирала, не вижу смысла.

90: Ещё раз повторяться. Решу 1 номер 20 и будем переходить к следующим задачам. Итак, напомню, под корнем у нас записана формула разности квадратов. Вот она известна должна быть вам с 8 класса.

91: Я должна вот эту разницу числовую расписать вот так. То есть у меня есть вот это под корнем, а надо, чтоб было вот это таким образом получаем 255 - 100.

92: 8 и 255 + 108 уже без всяких квадратов. Но корень оставляем. То есть это явно легче. То есть посчитать разницу и посчитать сумму легче, чем возводить в квадрат трехзначные числа.

93: Вычитать это дольше. Поэтому считаем разницу. 255 - 108. Это 147 255 + 108. Это 363. Все.

94: Под корнем. Ага. Видим, что ни из 1 из этих чисел корень не извлекается. Значит, предлагаю вам разбить на какие-то либо произведения 147. Можно представить как 3 * 49. То есть число то не изменится, а изменилось только

95: Вид записи 363 можно расписать как 3 * 121 здорово знаю, что из 49, из 121 корень извлекается.

96: То есть посмотрите, я теперь могу.

97: По свойству корней расписать корень к каждому элементу корень из 3 на корень, из 49, на корень из 3 и на корень из 121, корень из 3 умножить на корень из 3. Это 3 корень из 49.

98: Это 7 корень из 121. Это 11. Остаётся посчитать только произведение вот этих маленьких чисел 3 на 11 и на 7. В итоге получаем 231. И это ваш ответ, ребят с остальными корнями.

99: Должны справиться на ура. Следующий пример это пример номер 30. Там решается быстро корень 3 степени из 64 на корень.

100: Квадратный из 16. Как извлечь корень 3 степени. Вы задаёте себе вопрос, какое число в 3 степени даёт вам 64. Это 4. Сами проверьте 4 на 4, на 4, 4 на 4.

101: 16, 16 на 4 64. Поэтому такой Лёгкий здесь ответ, а корень квадратный из 16 это тоже 4. Делим, получаем единицу. Все просто. Следующий номер 31 выглядит вот так.

102: X в 6 умножить на икс, в 16 и разделить на икс в 20 мы знаем по свойству степеней, что если одинаковые основания умножаются в разных степенях, вы это основание.

103: Записываете, а степень складываете это мы и сделаем. 6 + 16 получается x в 22 делить на икс в 20 теперь одинаковые основания в разных степенях делятся, мы пишем.

104: Это основание, а степень вычитаем. Поэтому 22 - 20 остаётся икс в квадрате. Нам нужно посчитать значение выражения при икс равном 9. Значит 9 в квадрате это 81 и ответ.

105: Этой задачи, ребят, номер 32 абсолютно такой же. Сделаете самостоятельно. Следующее. Номер 33 и номер 34. Ещё отсюда разберём. Итак, номер 33 4 в 5.

106: Умножить на 11 в 6. Заметьте, здесь разные основания. Разная степень. Считать это нельзя разделить на 44. В 5 сейчас считать нельзя. Почему? Числитель? По крайней мере, точно. Потому что у вас разные основания. Разная сте.

107: Что предлагаю? Предлагаю расписать. Числитель 44. Это что такое? Это 4 на 11, я думаю, все согласятся в 5 степени, потому что 44 в 5 эту 5 степень записать к каждому множителю. И получится 4 в пят.

108: На 11 в 5 а числитель переписали, видно, одинаковые значения сократились, одинаковое основание 11 делится в разных степенях значит, степени должна вычитать 1.

109: В 1 остаётся. И это ваш ответ. Следующий номер 34 9 в степени корень из 3 + 1 * 9.

110: Степени 1 минус корень из 3 тот же случай. Одинаковые основания умножаются в разных степенях основания переписала, а степени должна сложить. Какие бы страшные они не были. Вот 1 степень плюс 2 степень

111: Корни взаимно уничтожились 1 + 1 2 9 в квадрате, ответ 81 со всем остальным должны справиться переходим к логарифмам.

112: Так вот, условия с логарифмическими выражениями. Рассматриваем номер 40. Записали условие и давайте думать, как решать. Ну, сначала прошу обратить внимание вот на этот множитель. Мы видим, что у него основание и основание логарифма

113: Одинаковые. Сразу вспоминается свойства с логарифмом, когда вот эти элементы одинаковые.

114: Вот это все убираем и остаётся только б, соответственно, тоже самое от нашего логарифма по свойству. Вот это все убираем и остаётся просто 9. В итоге ваш ответ.

115: 7. Умножить на 9. Получаем 63 таблицу умножения и это ваш полученный результат для отработки. Давайте ещё сделаем номер 41. У него условие такое 9 умно.

116: На 4 в степени логарифм, 4 от 9 снова по свойству вот это одинаковое убираю. Остаётся отсюда число 9 и тут ещё коэффициент умножается 9 умножить.

117: На 9 равно 81. Хорошо, следующий номер 42 тоже с логарифмом.

118: Условие такое 75 умножить на логарифм по основанию 11 от Корня 5 степени из 11.

119: Что предлагаю сделать? Записать вот эту величину. Корень 5 степени из 11 как 11 в степени 1 5. Почему так? Потому что 11 находится под корнем в 1 степени.

120: Соответственно, чтобы представить корень в виде степени, нужно вспомнить свойства.

121: Что это? А в степени икс делить на игрек внимательно показатель числа идёт в числитель. Показатель Корня идёт в знаменатель. Поэтому такая величина 11 в 1 5 1 5 это обычное число и по свойству логарифма, что

122: Логарифм а от бэ в степени n эночка переносится сюда как коэффициент и остаётся n умножить на логарифм на а от бэ. То есть я любой коэффициент, который вот тут вот возводится в степень, да, вот эту степень могу перено.

123: Носит за знак логарифма, a1 5 это такое же число. Значит, я могу его перенести вперёд перед логарифмом у меня получается 75 * 1 5 и дальше логарифм 11 от 11 мы

124: Знаем, что логарифм от одинаковых выражений у нас превращаются в единицу, то есть этого всего большого выражения не будет. Нам остаётся посчитать только 75, делить на 5. Это 15 шикарное число и будет вашим.

125: Ответ следующий. Логарифмы с действиями, с сложением и вычитанием. Давайте разберём условие. Давайте вот суммой сначала сделаем 46, оно не выделено в рамочку, но все-таки надо будет

126: Сделать.

127: Логарифм по основанию 12 от 14,4 плюс логарифм по основанию 12 от 10. Это нужно посчитать. Считать то не трудно. Почему? Потому что

128: У нас есть свойство логарифм, что логарифм по основанию a от бэ плюс логарифм по основанию ао цэ посмотрите внимательно логарифмы 1 основания неважно, от каких выражений складываются, да.

129: Что получим? Мы получим логарифм такого же основания, но при этом наши подлогарифмическое выражения умножатся между собой, то есть будет бэ умножить на ц. И вот это свойство применяем к нашему примеру.

130: У вас, логарифм, одинакового основания, то есть основание у вас 12, значит, этот логарифм по этому основанию я переписала, и теперь мне нужно под логарифмические выражения перемножить 14,4. Умно.

131: Умножить на 10. 1 запятая подвинется вперёд, и тогда остаётся логарифм по основанию 12 от 144. Вот сюда я перешла, что такое 40 144 это 12 в квадра.

132: Снова квадрат это обычная степень, которая переносится вперёд, напишу слева, и остаётся 2 умножить на логарифм 12 от 12.

133: Одинаковые значения логарифмов дают единицу. Выражение пропадает, и ответ 2. Поэтому вроде как не должно возникнуть никаких проблем с этим номером. Давайте сделаем теперь выражение с разницей это.

134: Номер 47. Запишем условие. Итак, смотрим внимательно на условие. Это задание 47. Я уже записала свойство, по которому будем работать. В отличие от предыдущего примера. Там у нас был плюс. А теперь у нас минус с минус.

135: В принципе, все тоже самое, вы оставляете основание логарифма, но при этом ваши под логарифмические выражения у нас в прошлом случае умножались, а теперь будут делиться, поэтому записываем для нашего условия тоже основание, а под

136: Логарифмические выражения.

137: Делятся. Теперь нужно посчитать результат. У нас получилось логарифм по основанию 6 от 36. Сразу представляем 36 как 6 в квадрате. Степень логарифма имеет право превращаться в коэффициент и вставать перед лога.

138: Логарифм 6 от 6 даёт нам единицу. Выражение уходит, остаётся 2. Здорово. Надеюсь, все понятно. Номер 49 очень похож на предыдущий. Я разобрала.

139: С таким корнем, как решать, 50 очень похож, подумайте, а номер 51 помогу. Записываем условия.

140: Логарифм по основанию 9 от 22 делится на логарифм.

141: По основанию 81 от 22 никак сокращать 22 нельзя. Вам нужно поработать с основаниями логарифмов. Итак, числитель переписали.

142: 81 я могу представить, как 9 в квадрате от 22 квадрат переносится вперёд, но не совсем по тем же правилам, как и обычно, напоминаю логарифм по основанию a от бэ и если.

143: Вдруг у вас вдруг основание возводится в степень, оно также переходит вперёд, но обратным числом если было н. То станет 1 делить на н. И логарифм ао бэ.

144: Надеюсь, логика понятна. То есть у вас не двойка вылазит вперёд, a1, 2.

145: Таким образом, логарифм 9 от 22 делим, на 1 2 логарифм 9 от 22. Вот здесь очень внимательно сокращаем логарифмы. После сокращения у вас в числителе останется единица.

146: Таким образом, у вас ответ не просто 1, 2, a1 / 1 2, а это 2. Объясню, почему 1 / 1 2. Если вы делите на дробь, то деление заменяется.

147: Умножением, а числитель и знаменатель дроби переворачивается. Значит, получается 2/1 единички уходят и остаётся 2. Надеюсь, вопросов по этому номеру у вас не осталось. Все аналогичные задачи. Прорешайте самостоятельно из номера 4. Переходим дальше к номеру 5.

148: Это производная. Так, задание 5. Найдите производную функции. Здесь 2 таблички, здесь все задачи. Помогу сделать. Все разберу. Те номера, которые остались без рамочки. Сделайте, пожалуйста, самостоятельно.

149: Внимание. Так вот, я

150: Ну, давайте напомню, как это все считать, как с этим работать и вообще, куда подглядывать, когда вы будете это решать. В группе выложена табличка производных и первообразных для повторения. Поэтому обратите на неё.

151: Ну, давайте напомню, как это все считать, как с этим работать и вообще, куда подглядывать, когда вы будете это решать. В группе выложена табличка производных и первообразных для повторения. Поэтому обратите на неё внимание. Так вот, я

152: Я открыла запись. Вот таблица производных. На что обратить? Во первых, на правила дифференцирования часто встречаются разность. Значит, это первые 2 строчки.

153: Внимание, они написаны внизу. Как видите, у нас здесь сумма

154: Я открыла запись. Вот таблица производных. На что обратить внимание? Во первых, на правила дифференцирования. Они написаны внизу. Как видите, у нас здесь часто встречаются разность, сумма, значит, это первые 2 строчки.

155: У и в. Складываем штришки каждой из них.

156: Как с ними работать? Вот посмотрите правило дифференцирования и 2 функции. То есть мы какие-то произвольные 2 функции и должны написать у штрих в плюс, в штрих у это

157: Как с ними работать? Вот посмотрите правило дифференцирования и 2 функции у и в то есть мы какие-то произвольные 2 функции складываем и должны написать штришки каждой из них у штрих в плюс в штрих у это

158: Произведение это, а сумма, посмотрите, очень Лёгкая, то есть у штрих плюс в штрих, то есть производная 1. Плюс зависит от количества 5 сла.

159: Более сложная формула производная 2 и все, все слагаемых, если у вас

160: Произведение это более сложная формула, а сумма, посмотрите, очень Лёгкая, то есть у штрих плюс в штрих, то есть производная 1 плюс производная 2. И все, все зависит от количества слагаемых, если у вас 5 сла.

161: То есть 5 слагаемых, значит, вы будете свои 5 функций как бы расписывать со штришком тоже самое с разницей. Плюс ещё записано в левой колонке функция, а справа её производная, её значение.

162: Конечно, вы должны были это выучить, поэтому ваша задача

163: Все это повторить. Если, конечно, не помните, подглядывайте и опирайтесь на эту таблицу. При решении этих задач начинаем с 1 условия из рамочки, записываем эту 1 функцию и решаем, опираясь на таблицу производных. Так вот.

164: Перед нами условие, сумма и разность у нас здесь 4 слагаемых, поэтому мы должны по правилу дифференцирования суммы. Вот у нас у плюс в это производная 1 функции плюс производная 2 функции.

165: То есть написать штрихи для каждой функции 1 на икс штрих плюс корень из икс штрих, минус е в степени икс штрих + 21 штрих пота.

166: 1 делить на икс это производная - 1 делить на икс квадрат плюс производная Корня из икс это 1 / 2 таких Корня производная. Экспоненты есть сама экспонента и

167: Числа это 0, поэтому вот это результат.

168: Нашего условия, то есть мы посчитали производную от функции, получили вот такой результат. Так, у вас должно быть записано ещё раз, откуда взяли эти результаты по таблице производных, которую я только что показала. Следующее условие с синусом - 5?

169: Синус икс плюс корень из икс минус е в степени икс + 32 икс. От этого всего берём производную - 5 синус икс.

170: Штрих плюс корень из икс штрих минус е в степени икс штрих и + 32 икс штрих. Итак, производная синуса это косинус. У нас ещё есть коэффициент, поэтому будет минус.

171: 5 косинус икс плюс производная Корня уже писали 2 на таких Корня минус е в степени икс и + 32 ещё раз. В чем разница производная только от числа это всегда 0.

172: Производная от числа с иксом это есть коэффициент, поэтому вот это окончательный ответ. Переходим к следующему условию. Так, следующая функция с тангенсом. Производная тангенса это 1 на косинус квадрат.

173: Плюс с корнем уже было, и теперь показательная функция 2 в степени икс, напомню, а в степени x производная это а в степени икс на el н а, то есть в нашем случае это 2.

174: А в степени икс на el н 2 и производная 31 это 0. Поэтому вот такой вот ответ. Дальше ничего упрощать не нужно. То есть вот на таком этапе все оставляем следующее. Вот такое.

175: Давайте сделаем с обычным теперь логарифмом синус икс + 3 делить на икс минус логарифм 2 от икс - 43 и от этого всего производная конечно, производная это

176: Штришки от каждого из слагаемых. Давайте писать, я это уже не буду. Сразу получаем результат. Производная от синуса. Это косинус, производная от 3. Делить на икс. Это - 3. Делить на икс квадрат по таблице. Перепроверьте и произво.

177: Водная обычного логарифма логарифм, а от б по таблице. Вот в рамочке у нас формула логарифма производной, значит, у нас будет получаться 1 делить на икс эллен 2, производная 43 43 это 0.

178: Так как производная любого числа всегда это 0 хорошо. Теперь следующее. С делением какие-то я пропускаю, ребята аналогичные. Следующий этап с делением. Так напомню, как считать деление производную

179: Писываем правило у делить на the штрих это у штрих, в минус, в штрих у и делить на the квадрат в данном случае функция у и the показывает нам расположение числителя знаменателя, и нам нужно нашу функцию также 3.

180: Записать вот что написано у штрих в то есть это производная числителя и на знаменатель без изменения. Вот мы и пишем производная числителя, а на знаменатель без изменения. Дальше минус.

181: Производная знаменателя 5 икс + 5 штрих и на числитель без изменения.

182: На 5 x + 5 в квадрате, потому что у вас по формуле нужно знаменатель возвести в квадрат записали, то есть сначала 1 этапом вы всегда пишите штришки.

183: Как только мы это написали, теперь начинаем считать производная от 1 скобки это единица, значит остаётся 5 икс + 5, дальше минус производная 5 икс + 5 это 5 на x.

184: 3 без изменения и знаменатель в квадрате. И вот на этом этапе я вам предлагаю остановиться дальше, ничего не раскрывать. Это и будет вашим ответом. Ну конечно, вы можете раскрыть скобочки, да, посчитать подобные слагаемые, но это совсем не обязательно дела.

185: Меня устроит и такой вариант, поэтому для закрепления сделаем ещё 1 номер с делением. Это все из 1 рамочки.

186: Поэтому условие должно быть вам видно. Итак, икс - 4 штрих на 3 икс + 5 - 3 икс + 5 штрих на икс.

187: -4 / 3 икс + 5 в квадрате, производная от 1 единица, значит, 3 икс + 5 переписали - 3 на икс - 4 и раздели.

188: На 3 икс + 5 в квадрате на этом получаете свой ответ и переходим к следующим выражениям, которые с корнями. Итак, считаем производную от такого выражения. Напомню, что производная от обыч

189: Корня это 1. Делить на 2 таких же Корня. Мы поступим также запишем 1 / 2 таких же Корня. Но обратите внимание, выражение под корнем у вас

190: Сложное, значит, вам нужно домножить на производную этого аргумента, понимаете, на то, что у вас под корнем написано. Мы это обсуждали, когда считали производные сложных функций и получаем 2 икс. Это производная вот этой скобки, де,

191: На знаменатель, который у нас без изменений. То есть это мы оставили, мы просто домножили ещё дополнительно на производную аргумента двойки можно сократить и ваш окончательный ответ икс делить на икс квадрат + 2 ещё.

192: Че, давайте последнее вот такое с корнем сделаем - 3 икс квадрат + 2 под корнем. Берём отсюда производную, получаем 1 / 2 таких же Корня и переписали.

193: Выражение, так как аргумент сложный, ееще домножаем на производную этого аргумента, производная этой суммы это - 6 икс, значит наверху будет - 6 икс делить на 2.

194: Таких Корня 6 и 2 можно сократить. Получаем - 3 икс, да, делить на такой же корень. Вот он ваш ответ. Теперь переходим ко 2 рамочке. Тригонометрические функции дифференцируем долго на них.

195: Отсиживаться не буду, на самом деле покажу пару примеров и все, потому что они все аналогичны. Итак, синус 3 икс в 5 + 53. От этого всего производная, производная просто от синуса косинус. А у нас синус такой скобки.

196: Значит и результат производной это косинус такой скобки. То есть аргумент переписали, но так как аргумент сложный, все это производная сложной функции мы должны домножить на производную этого

197: Аргумента, а производная этого аргумента 15 икс в 4 почему степень вперёд переносим, то есть 15 x, а степень падает на единичку в 4 производная от 53 это 0.

198: Нашу косинус и скобку домножаем ещё на 15 икс в 4. Поэтому итоговый ответ 15 XV4NAKOCNUS3 икс в 5 + 53 это

199: Ваш окончательный ответ. Переходим к следующему аналогичному номеру. Итак, тоже самое производная косинуса это минус синус, значит, минус синус этой же скобки.

200: Аргумент сложный, значит, домножаем ещё на производную этой скобки производная этой скобки 6 икс - 8.

201: То есть это ещё умножаем, то есть синус минус синус 3, икс квадрат - 8 x, ещё домножить на 6 икс - 8 все выражение умножить на 6 икс - 8 и.

202: Это результат вашей производной. Ничего раскрывать не нужно, домножать ничего не нужно, все оставляете так, как есть.

203: Теперь интересная функция вот эта с тангенсом тангенс икс умножить тут важно на 3 икс - 4.

204: Берём производную, отсюда напомню, это производная произведения, потому что есть 1 функция, которая умножается на 2 функцию. И у нас есть правило у умножить на в штрих, это производная 1

205: Функция на 2 без изменения плюс производная 2 функции на 1 без изменения. То есть я должна написать штришки тангенс икс это 1 функция штрих на 2 без изменения, то есть на 3 икс - 4 плюс

206: 3 икс - 4 производная на тангенс без изменения. Тангенс, икс, производная это 1 делить на косинус, квадрат икс. Все это умножить на 3 икс - 4 плюс производная 3 икс - 4 это

207: 3. Тангенс остался без изменений, и это наш результат. Хорошо. Теперь к более коротеньким функциям с косинусом. Маленькие такие примеры. Давайте их рассмотрим также из 2 рамочки.

208: Итак, условие такое косинус.

209: 3 икс, в 3. Отсюда производная производная косинуса минус синус этой скобки и умножить на производную этой скобки, так как она сложная производ

210: Этой скобке 9 икс квадрат. Значит ответ - 9 икс квадрат синус 3 икс в 3. Вот так.

211: Все остальные функции решаются очень похоже. Единственное, что у нас осталось, разобрать производную с экспонентой, напомнить вам о том, как с ней считать. Это самая Лёгкая производная, потому что производная экспоненты есть сама экспонента и записываем 1 условие.

212: В степени 3 икс + 8. И отсюда нам предлагается взять производную. Итак, производная. Экспоненты сама экспонента, значит, переписали эту экспоненту, но так как у вас сложная сте,

213: Нужно домножить на производную этой сложной степени, то есть на 3. Значит, ваш ответ 3.

214: На е в степени 3 икс + 8.

215: Это ваш ответ?

216: Ещё с делением.

217: Давайте разберём функция. Такая есть степень икс делить на синус икс как отсюда считать. Также по правилу деления есть степени икс штрих на синус икс плюс.

218: Производная синуса икс на е в степени икс без изменения и делить на синус икс в квадрате производная. Экспоненты есть сама экспонента синус переписали плюс производная синуса. Это ко

219: Синус экспоненту переписали и разделить на синус квадрат икс ничего упрощать не нужно. Так и оставляем. И последняя функция тоже с произведением нетрудная. Главное на

220: Отправила 2 синус икс.

221: Умножить на е в степени икс. От всего этого берём производную 2 множителя. 1 множитель, 2 множитель, значит 2 синус икс штрих на её без изменения. Плюс е в степени икс штрих на

222: 1 слагаемое без изменений если вам трудно, то вы пересмотрите, пожалуйста, видео по производным, тогда вам станет легче производная синуса это косинус, значит 2 косинус икс на е в степени x производная экспоненты сама экспонента её пере.

223: Писали и 2 синус икс также оставили. Вот он, ваш конечный результат. Можно ееще экспоненту за скобку повыносить, но это совсем не обязательно. Итак, что нужно для того, чтобы решить 5 задание? Во первых, пересмо.

224: Смотрите видео по производным, если вам сложно конкретно, это поиск производной сложной функции и правила дифференцирования. Плюс повторите таблицу, либо держите её перед глазами, и тогда вы справитесь с любой функцией. Внима,

225: Внимательно смотрите видео по консультации и попробуйте самостоятельно решить те примеры, которые я не разобрала и из рамочек, и без рамочек. Поэтому поработайте самостоятельно до экзамена. Есть время, как раз успе.

226: Пару тройку примеров сделать и потренироваться. А мы переходим к заданию 6. Это логарифмические неравенства и здесь заданий не так много. Парочку примеров покажу и самое главное, объясню, как же

227: Делаются логарифмические неравенства, и объясню, как мы переходим к системе в этом логарифмическом неравенстве открываем номер 6.

228: И давайте сделаю номер 4 и номер 5.

229: Записываем условие, но сначала даже перед условием, давайте вот с вами поговорим о том, как же решается логарифмическое неравенство. Вот обычный вид логарифмического неравенства, какая-то функция в под логарифмическом выражении, например, там меньше б на

230: Что мы обращаем внимание. 1 делом мы смотрим на основание нашего логарифма. Оно может быть либо больше единицы, либо меньше единицы. То есть лежать в интервале от нуля до единицы. 2 случая. Вот когда

231: Основание логарифма больше единицы, то у вас все здорово, знаки не меняются. Все хорошо. Преобразуем это в систему. 1 неравенством системы будет, что эф от икс должно быть больше нуля. Это по одз. И напомню опреде,

232: Логарифма да, логарифм a от b равен ц. Если как это убрать, а возвести в степень ц и приравнять к бэ. Вот основная идея у нас устранения логарифма, но у нас здесь не уравнение, у нас неравенство по.

233: Этому у нас появляется ещё 1 строчка эф от икс больше нуля. Ну, у нас только тут вот не эф от икс а п да.

234: В общем, 1 мы написали ф от икс больше нуля, теперь оставляю функцию слева и знак неравенства там да, не меняю.

235: Можете записать, даже давайте так, чтоб вот нам совсем не путаться, можно записать вот так больше, то есть тогда больше, чем, а в степени б. То есть я возвела в степень.

236: Теперь здесь я также пишу, что ф. От икс должно быть больше нуля, но так как у меня не основание будет меньше единицы, то у меня должна произойти в этом случае смена знака, то есть знак был больше.

237: А станет меньше во 2 уже неравенстве, то есть эф от икс будет меньше.

238: Чем, а в степени б ещё раз смена знака, то есть было в неравенстве знак больше стало меньше. Смена знака произошла только из за того, что основание логарифма меньше единицы. То есть обращаем внимание вот на это число и

239: Сразу 2 типичных примера номер 4 и номер давайте решать номер 4 условие по основанию 7 от x плюс меньше единицы, ага.

240: 5 такое логарифм 1.

241: Сразу 2 типичных примера номер 4 и номер 5 давайте решать номер 4 условие такое логарифм по основанию 7 от x + 1 меньше единицы, ага.

242: Смотрим, семёрка, семёрка у нас явно, соответственно, ничего менять не будем, сразу записываем x + 1 больше нуля и x плюс.

243: Больше единицы 1.

244: Смотрим, семёрка, семёрка у нас явно больше единицы, соответственно, ничего менять не будем, сразу записываем x + 1 больше нуля и x + 1.

245: В данном случае меньше чем 7 в 1.

246: То есть мне нужно основание возвести в 1 степень, то есть меньше чем 7. И вот эту систему я решаю. Икс должно быть больше - 1.

247: Давайте я вот тут 6, потому перенесла вправо решение минус.

248: Соблюдая знак системы, напишу икс должно быть больше - 1, а здесь x должно быть меньше, что я единичку для этого неравенства у меня есть.

249: Давайте я вот тут, соблюдая знак системы, напишу икс, должно быть больше - 1, а здесь x должно быть меньше 6, потому что я единичку перенесла вправо. Для этого неравенства у меня есть решение минус.

250: 1 больше, значит, это и интервал от - 1 до плюс бесконечности. А здесь провожу шестёрка меньше шестёрки. Это здесь. То есть луч от минус бесконечности до

251: Вот здесь для этого неравенства луч.

252: 1 больше, значит, это вот здесь и интервал от - 1 до плюс бесконечности для этого неравенства. А здесь провожу луч шестёрка меньше шестёрки. Это здесь. То есть луч от минус бесконечности до

253: 6 маленькому построила 1.

254: После того, как я каждому неравенству луч теперь делаю общее решение, отмечаю все полученные точки - 1 и 6 больше минус, но меньше 6.

255: 6 после того, как я каждому неравенству маленькому построила луч, теперь делаю общее решение, отмечаю все полученные точки - 1 и 6 больше - 1, но меньше 6.

256: У меня пересеклось вот здесь все, да, в интервале от 1 до 6, значит, ответ.

257: Интервал от 1 до 6. И теперь решаем пример 5 там, где у нас основание.

258: Меньше единицы.

259: Интервал от 1 до 6. И теперь решаем пример 5 там, где у нас основание меньше единицы.

260: Логарифм по основанию 1, 2.

261: От икс - 5 меньше, чем 1. Итак, вот это сразу нас настораживает. Основание меньше единицы. Значит, пишу икс - 5 больше нуля. 1 уравнение системы, a2 уравнение системы, что икс - 5

262: Был знак меньше, а станет знак больше, чем 1, 2 в 1 степени. То есть, чтобы решить убрать знак логарифма, мне нужно возвести основание в то, что находится справа. Ну, понятно, что будет.

263: X. Больше, чем 5, а здесь x.

264: Больше. Так, прошу прощения, я неправильно написала условие. У меня здесь - 4, значит, будет не единичка, а в степени - 4, 1, 2 в минус 4. Это нужно.

265: Переверну, то есть минус из степени убираем путём того, что переворачиваем 2 в 4, это 16. Угу.

266: Так, че то я уже заговариваюсь икс больше 5, а здесь x больше, чем 11.

267: Потому что 5 + 6. Так почему 6? Когда 16 21 должно быть вот так вот.

268: Можно сразу в принципе общий луч отметить 5 отмечаем 21 x больше 5 и больше 21 наложилось справа, значит, ваш ответ от 20.

269: 1 до плюс бесконечности. Вот вам 2 типичных примера на решение логарифмических неравенств. Остальные проделайте самостоятельно. Переходим к заданию 7. Это тригонометрические уравнения. Показа.

270: Уравнения иррациональные, логарифмические. Смотрите, в рамочке выделены вот эти 4. Я их, конечно, сделаю, но ещё давайте сделаем 1, которое с корнем из 2 на 2. Все варианты решений покажу, вспомним показательные иррациональные и лого.

271: Арифметические уравнения, мы их немного затронули уже в предыдущем задании, но там были неравенства, а теперь уравнения они гораздо проще. Здесь, наверное, 2 штучки сделаем и будет достаточно.

272: Итак, записываем условия. Начнём с 1. Это косинус.

273: Икс минус ПИН 4.

274: Равно корень из 2 на 2. Итак, как решать это обычное тригонометрическое уравнение? Вот это все аргумент функции, косинус, аргумент, функции. Косинус я оставляю слева.

275: И что у меня тогда остаётся? Косинус корень из 2 на 2. Мы вспоминаем формулу корень из 2 на 2. Это не частный случай. Значит, у меня получается плюс минус аркосинус, корень из 2 на 2 плюс.

276: 2 p. NXMENUSPENA4 равно, а косинус Корня из 2 на 2 это тоже пи на 4, значит плюс минус пи на 4 + 2 p. N.

277: Теперь наша задача минус пи на 4 перенести вправо, потому что у нас задание то решить уравнение, то есть найти x. Значит, у меня только x должен остаться в левой части, что и происходит, плюс минус пи на 4 плюс.

278: P на 4, потому что было минус, я перенесла + 2 p n. Ну и тут получается 2 Корня, то есть 2 случая если у вас пи на 4 с плюсом, то тогда получится 2 пи на 4 + 2 p. N двоечки можно.

279: Сократить и останется просто пи на 2.

280: И 2 случай, когда будет минус пи на 4 плюс пи на 4, они взаимно уничтожатся и остаётся 2 p. N. N должно принадлежать целым числам вот такая система корней у вас получается в 1 уравнении все остальные бу.

281: Будут попроще, там будет 1 корень. Поэтому не пугайтесь, переходим к номеру, который из рамочки синус

282: X plus пи на 4 равно нулю сразу хочу сказать вот это аргумент, мы по прежнему его оставляем слева, и тогда остаётся у нас синус нуля это частный случай, частные случаи, конечно, нужно было учить, если не помните.

283: Повторяете и табличку. Давайте я в группу ещё раз выложу. Для того, чтобы вам было легче ориентироваться. Синус нуля это частный случай. Можете его либо по памяти

284: Либо вы должны его помнить.

285: Рисуем окружность, если таблицы нет под рукой по частному случаю синус нуля у нас p and значит, x остаётся слева и мне остаётся только перенести пи на 4 было плюс пи на 4 станет минус пи на че.

286: 4 после пересечения знака равно минус пи на 4 плюс пи, and это окончательный ответ. Н. Принадлежит целым числам, следующее с косинусом.

287: Косинус икс минус пи на 4 уже равно единице тоже частный случай аргумент оставили слева косинус единицы это 2 p n. Соответственно, икс равен пи на че.

288: 4 + 2 p. N и n. Целым числам ещё раз. Почему так было минус пи на 4 вот в левой части я перенесла вправо и стало плюс пи на 4, и это будет вашим ответом следующее с синусом интересно.

289: Там уже меняется пи на 6 записываем условие синус икс плюс пи на 6 равно - 1 аргумент по прежнему.

290: Оставила синус минус единицы по частному случаю это минус пи на 2 + 2 пи эн, теперь x. Оставляю слева сначала переписала угол, который был минус пи на 2 теперь.

291: Перенесу пи на 6, будет минус пи на 6.

292: Вот это нужно посчитать как 2 дроби с разным знаменателем. То есть, да, домножить на 3 - 3 пи минус пи, это - 4 пи на 6, потому что я привела к общему знаменателю + 2.

293: И n и n. Целым числам это будет вашим корнем с p на 7 ребят, тоже самое нужно будет приводить к общему знаменателю очень похожее уравнение вас не должно смущать, что p на 7 это не табличный угол там.

294: Все прекрасно упростится и посчитается синус икс минус пи на 7, равно 1 икс минус пи на 7, равно синус единицы это пи на 2 + 2 pin соответственно.

295: Икс равен пи на 2 плюс p на 7 и + 2 p. N. Снова общий знаменатель, общий знаменатель будет 14 сюда домножаем 7, сюда домножаем на 2 итак, 7.

296: P. На 14, тогда уже + 2 пи на 14 и + 2 p. N. Получаем 9 p. На 14 + 2 p. N и n.

297: Целым числам. Все это ответ по тригонометрическим уравнениям. Надеюсь, все понятно. То есть мы с вами разобрали вот эту всю табличку, даже 1 решили, у вас остаётся только 2 и 3 уравнение. Пожалуйста, сделайте самостоятельно и

298: Попробуйте. Единственное, что вот с 2 икс, наверное, давайте напомню, все-таки у вас тогда вообще 1 останется. Давайте разберём, да, с двойным аргументом синус 2 икс, то может опять

299: Забудете и растеряетесь, кому попадётся такое синус 2 икс минус пи на 3 равно - 1 такой же частный случай.

300: Как и был минус пи на 2 + 2 p. N остаётся от синуса единицы 2 икс оставляю слева пи на 3, нужно будет перенести минус пи на 2 плюс пи на 3 и + 2 p. N общем.

301: Знаменатель общий знаменатель 6 сюда на 3 сюда на 2, то есть - 3 p + 2 пи это минус пи на 6 + 2 p. N. Но это не ответ, потому что у вас сле.

302: 2 икс, а не x, как в прошлых примерах если вы слева умножали на 2, значит, справа будете все делить на 2 и давайте ещё раз внимательно, с делением минус пи на 6 разделить.

303: На 2 минус пи на 6 деление заменяем умножением и дробь, на которую делим, переворачиваем, было как бы 2/1, а станет 1, 2 и будет минус пи на 12. Это от угла у нас останется здесь двоечки.

304: Сократятся, значит, ответ минус пи на 12.

305: Плюс уже не 2 p. N. Да а p n. Потому что я на 2 разделила и and целым числам все надеюсь, по тригонометрическим уравнением я вам все напомнила, каждый должен с ним справиться, теперь переходим к показательным и рациональным это получается 2.

306: Рамочка вот это начинаем с 1 уравнения 1 уравнение лёгкое 5 x, точнее 5 в степени 3 икс - 7 посмотрите на условие показательное уравнение, напомню.

307: Решаются 1 простой идеей, что у вас должны быть основания в левой и правой части одинаковые.

308: 5 в степени 3 икс - 7 равно 1 125 это 125 в минус 1.

309: Теперь записали, что такое 125. Мы должны представить это как 5 в какой-то степени, ну это получается 5 в 3, но так как у нас ещё - 1, значит, будет.

310: 5 в минус 3. Вот мы добились того, чего хотели. Основание одинаковое. Как только мы добились этого эффекта, основание убираем и остаётся просто линейное уравнение. То есть 3 икс равно минус.

311: 3 + 7.

312: 3 икс равно 4 и xx равно 4/3 это будет вашим ответом. Следующее уравнение.

313: Ну вот, с пятёркой сделайте сами. С 1 64. Давайте помогу. 1, 4 в степени 6, - 2 икс равно 1, 64 1.

314: 1 4 в степени 6 - 2 икс это 1 4 в 3 1 4 убираем, так как это основание одинаковое 6 - 2 икс равно 3 - 2 икс равно 3 - 6. Это - 3, в общем.

315: Икс равен 3/2. Хорошо. И вот в сторонке давайте иррациональные покажу 4 икс - 6 под корнем, равно 8. Как решать иррациональное уравнение. У вас корень квадратный, поэтому ваша Зада

316: Задача просто дописать корни, то есть дописать квадрат, так сказать, возвести в квадрат левую и правую часть. Корень у нас с квадратом, как работают они, испаряются, остаётся просто 4 икс, - 6. А здесь остаётся возвести

317: 8 в квадрате это 64 остаётся просто решить 64 + 6. Ну и в общем икс найдёте самостоятельно справитесь единственное, когда найдёте x, вам обязательно.

318: Оформление экзамена нужно сделать проверку. Это очень важно. То есть вы когда корень нашли, вы подставьте его в исходное уравнение без квадрата, подставьте и посчитайте, у вас должно все сойтись.

319: Левая правая часть, если это сходится, то этот корень подходит. Если не сходится, значит корень не подходит. Мы это делали на паре. Ну, сейчас, в принципе, нет смысла это на этом заострять внимание. Логарифмы логарифмические уравнения последние.

320: Табличка из номера 7. Давайте пару номеров сделаем. Ну вот, например, 2 и 3 номер из последней таблички логарифм по основанию 1, 3.

321: От 3 - 4 икс.

322: Все это равно - 5. Напомню, логарифм по основанию б равен ц. Чтобы убрать логарифм, нужно основание логарифма возвести в степень ц и приравнять к б. Вот так решаются логарифмические уравнения. Это не неравенство никаких

323: Систем здесь не будет, поэтому оставляем скобку слева 3 - 4 икс. Равно 1 3 в минус 5, когда мы возводим дробь или число в

324: Отрицательную степень мы должны местами поменять. И знаменатель, чтобы убрать этот минус. Поэтому 3 - 4 икс, равно 3 в 5.

325: 3 - 4 икс получили ответ 243 это 3. В 5 - 4 икс оставили слева, вычли тройку, это 240 и разделили на - 4. Это будет - 60.

326: Ребят, все остальные номера так делаются. Давайте не будем заострять внимание на логарифмических уравнениях. Все понятно. Тем более уж с обычными числами, даже не с дробями. Я думаю, разберётесь. Переходим к номеру 8. Это интегралы. Разберу несколько примеров оста.

327: Решить аналогично 1 условие из рамочки.

328: Интеграл, давайте синий цвет возьмём интеграл от нуля до единицы.

329: X. В 3 + 5 д. Икс. Если вы не помните всю теорию по интегралам, пересмотрите этот видеоурок.

330: Я лишь напомню, что если у вас сумма 2 слагаемых под интегралом, вы должны крючок интеграла написать к каждому из слагаемых и, соответственно d x там прилепится, то есть у вас 2 слагаемых, поэтому уже должно быть 2 крючка, 1 крючок икс 3.

331: The xx дописать обязательно, почему потому что крючок и the x они как бы в паре, понимаете, а вот функция x 3, в данном случае она у нас может меняться, но крючок и d xx всегда есть в интеграле, плюс крючок.

332: От нуля до единицы 5 д икс. То есть у нас был 1 интеграл, а теперь 2 интеграла. Для того, чтобы решать интегралы, нужно вспомнить о том, как считать первообразную в данном случае 1 функция у нас.

333: Степенная, первообразная степенной функции. Это прибавление единички, то есть вот в производной мы с вами вычитали, а в первообразной будем складывать. Таблица по первообразным также выложена в группе ря.

334: С таблицей производных. Посмотрите. Итак, чтобы посчитать, нужно добавить сюда единицу и разделить на эту степень. То есть 3 + 1 сложить не трудно. У нас остаётся икс в 4 на 4.

335: Икс в 4 на 4 это мы посчитали уже первообразную, как только первообразную посчитали крючок и d x испаряется, ставим палку и пишем пределы интегрирования от 1 от нуля до единицы, дальше плюс конста.

336: Всегда можно выносить из под знака интегрирования, поэтому 5 интеграл от нуля до 1 д икс интеграл от д икс это табличное значение, это x, поэтому ваша первообразная получилось 5 x. Ставим палку записали?

337: Дело интегрирования от нуля до 1. Теперь воспользуемся формулой ньютона лейбница, которая позволяет вам считать уже конкретные значения, в чем она заключается, когда вы посчитали первообразную

338: Там, предположим, от а до б у вас отрезок, то вы должны взять верхнее значение и подставить его в первообразную и вычесть такое же значение. Только от нижней границы. Здесь будем делать тоже самое подставляем.

339: Единичку вместо x получаем 1 4 подставляем 0, вместо x получаем 0 по формуле ньютона лейбница у нас минус, поэтому 1 4 - 0 это результат формулы от 1 первообразной.

340: Теперь плюс со 2 делаем тоже самое вместо x единичку, потом 0 и нужно вычесть получим 5 - 0, легко их посчитать, осталась 1 4 + 5 приводим к общему знаменателю и получаем 2.

341: 21 4, это и будет вашим ответом.

342: Давайте ещё раз для закрепления. Ещё 1 интеграл, 2 из таблички. Итак, интеграл 4 икс + 3 д икс. Пределы интегрирования от - 1.

343: До 1 получаем интеграл от - 1 до 1 4 x d x. Плюс интеграл от - 1 до 1 3 д икс.

344: Отлично, четвёрку можем и тройку вынести из под знака интегрирования 4 интеграл от - 1 до 1 x d x + 3 интеграл от - 1 до 1 д икс.

345: Хорошо, первообразная от x. У нас же здесь x в 1 степени, если прибавим единичку, получим x во 2 на 2 пределы интегрирования записали + 3 интеграл от the xx это и.

346: X поэтому осталось записать пределы интегрирования теперь подставляем все по формуле ньютона лейбница, подставляем верхнее значение вместо икса минус нижнее значение.

347: И у нас получается, 4 и 2 можно сократить. То есть будет 2 икс квадрат. Соответственно, подставляю единички, получим 2 - 2. Плюс это общий знак. Вот этот.

348: Везде минусы. Плюс внимательно 3 минус по формуле. А если я - 1 подставлю сюда, у меня будет - 3, поэтому ещё минус наоборот, останется 3 + 3 здесь 0. В итоге ответ 6.

349: Хорошо, ребят, надеюсь, понятно. Если не помните, пересмотрите видео по первообразной, по интегралу, надеюсь, разберётесь. Все остальные интегралы сделаете самостоятельно. Переходим к заданию 9. Это задание на вероятность, но это уж совсем простые задачи. Вы сталкивались с ними.

350: Решая огэ, по моему, это 4 номер из огэ или 10, 10, по моему. Да, это задание на вероятность. Итак, на экзамене 60 билетов Андрей не выучил. 3. Давайте писать. Вот, значит, всего.

351: У нас 60 билетов не выучил, 3 не выучил 3 билета. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Смотрите, если он не выучил 3, значит, выучил он 50.

352: 7. Что такое вероятность, грубо говоря. Так скажем, это отношение нужного вам количества там, да, то, что вам нужно по условию разделить на общее количество чего-то. Нам нужно количество выученных билетов, их 5.

353: 57, а всего билетов 60. Потому что у нас вопрос задачи. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет выученных 57. Значит, ваша вероятность 57. Это нужное вам число 60.

354: Ты потому что 60 это общее число билетов делите и получаете прекрасный ответ. 0,95. 2 задача Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий. Кому начинать игру? Найдите вероятность того, что начинать игр.

355: Должна Рита.

356: Сколько у вас человек? 1, 2, 3, 4, 5, 5 человек всего должно начать, Рита, нам тут неважно. На самом деле, кто, в принципе, по очереди. То есть получается, 1, 5, это 0,2 свечи.

357: Задача аналогичная, только там найдите вероятность того, что начинать игру должен мальчик мальчиков у вас 2. То есть это Игорь и Андрей, это уже 3 задача. Всего людей. У вас 5, значит, вероятность 2.

358: Пятых, это 0,4. И следующее интересное про игральную кость. Какова вероятность того, что выпало число очков кратное 3 представляем игральную кость?

359: Да, кубик такой. Мы знаем, что у него 6 возможных вариантов, которые могут выпасть, да, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Все не больше. Какие из этих чисел кратны? 3 3 и 6.

360: То есть 2 Нужных мне числа делятся на общее количество чисел. То есть 1, 3 ваша вероятность. Со всеми остальными задачками справитесь? Они простенькие. Переходим к заданию 10 это комплексные числа. Понятно?

361: Что тема, наверное, уже давно забыта. Но все-таки давайте вспомним. Здесь всего лишь нужно найти сумму. Разность произведения частные чисел. Выделено у меня последнее задание. Давайте его и сделаем. Итак, 1 число 3 минус.

362: 4 и 2 число -1 + 2. И для этих чисел нужно найти сумму. 1 действие. Как считать сумму, нужно сложить действительную часть с действительной, мнимую с мнимой

363: 3 плюс - 1, да, плюс и можно не выносить за скобку. Пишите так, -4 + 2. И что? Получим 2 - 2.

364: И все легко. 2 тоже самое с разницей вычитаем действительную, действительную, мнимую с мнимой 3 минус - 1 общий знак плюс.

365: - 4 и - 2, и то есть 4 - 6. И вот он ваш ответ. 3 произведение. Тут все легко, нужно просто по стрелочкам.

366: Перемножить, то есть даже по стрелочкам, ну, 3 умножить на - 1, на 2 и и вот так вот фонтанчиком, как вы любые скобки так раскрываете, что полу

367: Получается -3 + 6 и + 4, и и - 8 и квадрат. Напомню свойства и квадрат. Когда вы видите, мы всегда знаем, что это - 1 значит. Вот

368: Это заменится на - 1. Значит, поменяется знак станет + 8. И считаем, что возможно -3 + 8. Это 5 6 и + 4, и + 10. И вот он ваш результат. Ничего.

369: Дальше считать не нужно. У нас лекция по комплексным числам очень хорошо разобрана была в начале семестра. Открывайте тетради, все просматривайте. И последнее действие деление. Напомню, оно 1 из самых сложных, поэтому слушаем внимательно.

370: Итак.

371: Записали отношение чисел, которых нам нужно найти. Но перед этим нужно ещё домножить на комплексно сопряжённое для знаменателя. Что значит комплексно сопряжённое. Это такое же число, только с противоположным знаком я должна

372: И числитель, и знаменатель должна домножить на сопряжённое для знаменателя, то есть на - 1 в знаменателе было + 2 и а станет - 2 и

373: Здесь - 1, - 2. И вот так вот, вот здесь, в знаменателе, у меня образуется формула разности квадратов, которая должна свернуться. То есть у меня было а минус бэ а плюс бэ, а станет, а квадрат минус бэ квадрат.

374: Знаменателе, а в числителе.

375: Просто вот так фонтанчиком опять же раскрыть скобки, как и в прошлый раз, делаем.

376: Ага, криво.

377: Давайте сначала, наверное, со знаменателем поработаем.

378: - 1 в квадрате - 2 и в квадрате свернули хорошо. В числителе -3 - 6 и + 4 и и + 8, и квадрат, и

379: Квадрат у нас уйдёт и поменяет нам знак. Значит, сразу можно сказать, что получится в числителе. То есть -3 - 8, это - 11, а -6 + 4. Это - 2. И здорово числитель получили.

380: Теперь, знаменатель, что же у меня такие кривые сегодня дроби - 1 в квадрате. Это 1, здесь внимательно 2 в квадрате это 4. И и в квадрат надо возвести. Значит, и в квадрате поменяет нам знак минуса на плюс.

381: Станет 1 + 4, то есть -11 - 2 и разделить на 5. Это ваш ответ. Все остальные номера решаются аналогично. Далее задание 11. С пределами мы очень часто

382: Сталкивались. Давайте я поясню только примеры под буквой б под а, ну, только проговорю.

383: Так, задание получается 11. Вот посмотрите, например, под буквой, а что нужно сделать? Нужно вот просто подставить, к чему у вас предел стремится подставить вместо x и посчитать.

384: Вот под буквой, а в 3 получится 8 под буквой, а в 4 получится 3 под буквой, а в 5 получится 14. Вот проверьте меня, может быть, я ошиблась, но вроде проверяла ещё раз, вот то число, вот.

385: Вот это, видите, икс стремится к единице. Значит, вы единицу подставляете вот сюда вместо x сюда вместо x. И единичку ещё прибавите. Все. Больше тут ничего делать не нужно. А предел под б. Давайте разберём тоже.

386: Совсем немного, потому что они все идентичны. Итак.

387: Ну вот сложный предел под буквой б из номера 4 номер 4 буква б предел при x, стремящемся к 4.

388: Икс -4 / 16 минус икс квадрат внимательно. Если 4 вы сейчас сюда подставите, у вас знаменатель обратится в 0, а на 0 делить нельзя. Когда вы к Такому тупику приходите, вам нужно саму функцию рассмотреть отдельно, и мы

389: Видим, что тут можно расписать разность квадратов.

390: Если хотим сократить, то нужно поменять местами 4 и x. Как только местами поменяли, перед дробью вылезет минус.

391: Сократили, то есть мы меняли местами вот эти элементы для того, чтобы у нас сократился знаменатель, мы местами так произвольно меняем в разнице, то у нас дробь становится отрицательной, значит, ваш ответ - 1. Тут внимательно не забыть, потому что единичка останетс

392: Если.

393: Сократили, то есть мы меняли местами вот эти элементы для того, чтобы у нас сократился знаменатель. Если мы местами так произвольно меняем в разнице, то у нас дробь становится отрицательной, значит, ваш ответ - 1. Тут внимательно не забыть, потому что единичка останетс

394: Числителе делить на 4 плюс икс все. И вот как только вы получили вот такую хорошую дробь, вы теперь вот это значение должны подставить вместо x 4 + 4 8 у вас получится - 1 8. Это ваш ответ.

395: Ещё разберу для более подробного такого элемента значит, предел x стремится к 2 это номер 5 буква б икс - 2 икс квадрат - 4 ну конечно.

396: Же сразу видим, что здесь разность квадратов её расписали, икс - 2 сократили, остался 1 на x + 2, вот эту двоечку подставили вместо x получилась 1 4, и это ваш ответ, ребят, надеюсь, переделами все понятн.

397: В зарубежном контроле с этим сталкивались, поэтому проблем возникнуть не должно. Далее номер 12.

398: Интересная задача в производных мы решали это физический смысл производной видео выставляла посмотрите, если не помните итак, материальная точка движется прямолинейно по закону 2 т, в 4 минус тэ, в 3 + 7 t квадрат + 3 т - 7.

399: Здесь все съехало, если честно. Вот остальные примеры написаны нормально. Определите скорость и ускорение движения точки в каждый момент времени. Т. Ну, скажу сразу, что у нас задано расстояние, да, такое ура.

400: От этого расстояния, то есть перемещение координаты, если хотите. И мы знаем, что производная от этой координаты это есть скорость.

401: В момент времени т. А если вы посчитаете производную от скорости, то вы получите ускорение. То есть нам нужно посчитать двойную, производную. Итак, ваше выражение 2 т. В четвер.

402: 4 минус т, в 3 + 7 т квадрат + 3 t minus 7 все вот от этого выражения нужно посчитать производную и мы получим с вами 1 производная это скорость получаем 8 t.

403: В 3 - 3 t квадрат + 14 т + 3 вот мы посчитали 1 раз производную, получили скорость, а теперь считаем ускорение, ускорение это 2 производная, то есть вот отсюда вот нужно посчитать.

404: Производную, тогда получаем 24 т квадрат - 6 т и + 14. Вот вам, пожалуйста ускорение и вот вам, пожалуйста скорость. Так решается каждое задание поэтому

405: Заострять внимание на нём не буду. Теперь пропускаем пока стереометрию. Это будет отдельное видео, чтобы в кучу все вот так не лепить. Это и так. Видео получается довольно объёмное. Переходим ко 2 части алгебры. 1 задание это задание.

406: На решение уравнения записываем 1.

407: Логарифм по основанию 3 от x все это в квадрате - 3 логарифм по основанию 3 от икс равно - 2 ну, выглядит немножечко страшновато.

408: Вот напомню, откуда я это взяла.

409: Часть 2. Задание 1. Тут вот задания совпадают. Вот, вот это и вот это 6. И 2. Поэтому я только 2 сделаю 6, аналогичное. Не буду подвешивать. Че то я не увидела, что они повторяются и решим 7. То есть сейчас решаем.

410: 1, 2 и 7. Остальные делайте самостоятельно. Ну, давайте анализировать, что предлагаю сделать. Во первых, предлагаю перенести

411: Написать + 2 и приравнять к нулю. Видим что логарифм везде одинаковый, он повторяется поэтому предлагаю для простоты заменить логарифм на какую-то букву например на т. Тогда получим т ква.

412: Квадрат - 3 т + 2 равно нулю решаем дискриминант 9 - 4 на 2 дискриминант равен единице, корень единица и теперь считаем не иксы сначала, a t t 1 равно.

413: 3 minutes 1 на 2 и т. 2 равно 3 + 1 на 2. Здесь получаем единицу, а там получаем двойку, все значения подходят, возвращаемся вот сюда и находим иксы, то есть делаем обратную за.

414: Замену получаем 2 уравнения 1 логарифм по основанию 3 от x равен уже не т, а единичке, а здесь логарифм равен двойке нужно решить эти 2.

415: Уравнение найти иксы это обычное логарифмическое уравнение. Нужно троечку возвести в 1 степень. Получим 3. 1 ответ, а здесь тройку возвести в квадрат. Получим 9. 2 ответ.

416: Записали? Икс равен 3 и икс равен 9. Решение уравнения завершено. Переходим к номеру 2. Здесь у нас смешанное и квадратное, и показательное. И причём у нас есть такое

417: Сложный объект 3 в степени икс + 1. Вот давайте разберёмся, как работать с такими уравнениями.

418: Итак, 9 в степени икс -5 * 3 в степени икс + 1 + 54 равно нулю. Во первых, меня смущает вот эта вот фигня. Давайте проанализируем как

419: Не работать, напомню, есть свойство, что x там в степени, а умножить на икс нет, не так. Наоборот, давайте сделаем, то есть x запишем в виде степени.

420: Ну, в общем, вспоминаем свойства степеней, что, а в степени икс умножить на, а в степени игрек, это, а в степени икс, плюс игрек. То есть, короче говоря, у меня есть 3 в степени икс + 1. А вот

421: Эту часть надо дописать. Ну, видно, что если у вас 1 основание степени складываются, то вы разбиваете на 2 одинаковых основания в разных степенях. Надеюсь, аналогию поняли? То есть я разбила эту сумму, и у меня

422: Получается 9 в степени икс -5 * 3 в степени икс умножить на 3 и + 54 равно нулю 5 и 3 можно посчитать, а 9 представить как 3 в квадрате, то есть 3 в степени 2 икс минус.

423: 15 на 3 в степени икс + 54 равно нулю. Теперь видим, что этот объект повторяется значит его можем для простоты заменить на т. Только обязательно скажем, что т. Должно быть больше нуля.

424: Это ограничение очень важно. Получаем тэ квадрат - 15 т + 54 равно нулю. Обычная квадратная. Решаем дискриминант ну, дискриминант получится 3 получится.

425: 9, да, корень из 9 это 3. Я сразу просто не буду расписывать. Теперь. Т. 1 считаем, это 15 - 3 на 2 и т. 2. Это 15 + 3 на 2. В итоге получаем 6 и 9.

426: Мы получили значение т. Теперь нужно сделать обратную замену, найти иксы, вернуться туда, где мы заменяли, и найденные т. Подставить сюда и найти x. То есть решаем 2 уравнения.

427: 1 уравнение лёгкое, 2 посложнее. 3 в степени икс, равно 9 и 3 в степени икс равно 6. Вот тут все здорово. То есть нужно подумать, в какую степень надо возвести 3, чтобы получить 9, ну, естественно, двоечку, да, 3 во 2 это 9.

428: Тут ответ 2, а здесь нет такого целочисленного значения. То есть мы не можем возвести 3 в какую-то степень, чтобы получилось 6. Здесь ответ в виде логарифма логарифм по основанию 3 от 6. Вот такой вот страшненький

429: Но правильный ответ. Вот и записываем икс равен 2 и икс равен логарифм 3 от 6. Хорошо, последний номер 7 из этого задания разберу вместе.

430: С вами с тригонометрическими функциями. Синус икс в квадрате + 2 синус икс - 3 равно нулю. Ну сразу видно, что уравнение квадратное сразу заменяем и все должно полу.

431: Единственное отличие здесь ограничения будут такие интересненькие, поэтому заменяем сразу синус икс на т. И говорим, что модуль тэ меньше либо равен единице. Почему? Потому что функция синус ограниченная функция, а ограничена она единиц.

432: Если не помните, пересмотрите лекции по тригонометрии, получаем тэ квадрат + 2 т - 3 равно нулю решаем дискриминант 4 - 4 на - 3 16, корень 4.

433: T. 1 2, - 4 на 2. То есть - 1 и т. 2 это 2 + 4 на 2, то есть 3. Хорошо, че то, мне кажется, я напутала только со знаком, да, напутала ми.

434: -2 - 4 на 2. Это - 3. Здесь будет здесь -2 + 4. Это 1. Вот так получается. Корни - 3 и 1 - 3 нам не подходит, потому что он не под

435: Подходит под условия ограничения, а единичка шикарно подходит. То есть я делаю обратную замену, возвращаюсь вот сюда.

436: Подставляю найденное т. Синус икс равно единице частный случай уже о нём сегодня говорили сразу пишем ответ пи на 2 + 2 p. N и n. Целым числам ответ x.

437: Равен пи на 2 + 2 p. N и n. Целым числам вы в экзамене не залазиете, да, ответом выше, чем запись, просто мне удобно, у меня тут доска фиксированная, поэтому приходится немножко скакать по уровням хорошо?

438: Теперь переходим к заданию 2.

439: Здесь все разобрали. Вот задание 2 на максимум, на минимум. Ну давайте сделаю.

440: 3, 4. Конечно, честно признаюсь, мне не хочется его решать, потому что уж очень подробно мы его в видеоформате разбирали. Ну, делаем чисто скидку для тех, кто не смотрел, и пишем этот разбор.

441: Итак, задание 3. Найдите наименьшее значение функции, то есть номер 3 и задания 2. Найдите наименьшее значение функции игрек равно 2 икс, в 3 - 3, икс квадрат - 36.

442: X + 10 какой алгоритм 1 шагом считаем производную 6 икс квадрат - 6 икс - 36 2 шаг эту производную ну давайте я можно упрощу сразу.

443: На 6 сокращу. В этом нет ничего криминального. Поэтому так, сейчас ещё раз тут 6 сокращаю, все на 6. Это что такое?

444: И приравниваю к нулю. То есть 1 шаг подсчёт производной. 2 шаг эту производную приравнять к нулю приравняли, квадратное уравнение получили. Считаем дискриминант. Дискриминант равен 25 корень из него 5 соответственно.

445: X 1 это - 2 а x 2 это 3 получили корни предлагаю эти корни записать в формулу разложения корней квадратного уравнения получим икс - 3.

446: X + 2 вот сюда будем подставлять и проверять знаки производной рисуем черту у нас, кстати, есть отрезок отрезок у нас от - 5.

447: До 4. Когда мы корни наши получили, мы должны проверить, входят ли наши корни в этот отрезок у нас входят. Поэтому на числовой прямой я буду отмечать все и концы отрезка, и ко

448: И теперь определять знаки за пределами нас ничего не интересует. Распределяем знаки. Ну вот, от - 2 до 3 в этом промежутке можно взять 0. Подставляем вот сюда 0 - 3. Это отрицательное число 0.

449: + 2 положительное число. Произведение отрицательного на положительного даёт нам минус от 3 до 4. Ну 3 с половиной берём 3 с половиной -3 + 3 с половиной, + 2 плюс плюс на плюс даёт плюс и здесь тоже плюс вот такое.

450: Чередование. Если у вас знак производной положительный, то функция возрастает. Тут она убывает и тут снова возрастает у нас вопрос найти наименьшее значение. Наименьшее значение считается от точки минимум.

451: Точка минимума это переход с минуса на плюс у меня вот минус, вот плюс переход произошёл в точке 3, она и является точкой минимума, но это не ответ, чтоб посчитать наименьшее значение, нужно этот минимум.

452: Подставить в условие, поэтому получится, считаем игрек от 3 это будет 2 на 3, в 3 - 3 на 3, во 2 - 36 на 3 + 10. Все это чудесным образом.

453: Читается и получается, по моему, - 71. Если ошиблась, перепроверьте меня. Ну, вроде правильно, переходим к номеру 4. Быстренько про него скажу, не буду полностью решать, просто дам некоторый комментарий по

454: Его решение найдите наименьшее значение. Такое же условие, только функция другая 4 икс в 4 - 2 икс квадрат - 5. Все это на отрезке от нуля до 2.

455: Итак, считаем производную 16 x, в 3 - 4 икс - 5 у нас производная 5 это 0, то есть мы отсюда считаем производную, да, потом производную приравниваем к нулю и получаем вот это выражение, оно отлича.

456: От предыдущей задачи. Почему? Потому что здесь нет квадратного уравнения. То есть что делать? Очень многие вот здесь останавливаются, пугаются, ошибаются и не могут дальше прийти ни к какому ответу. Я очень

457: Настоятельно рекомендую слушайте внимательно, никакого квадратного уравнения здесь нет, вы можете просто 4 x. Как общий множитель вынести за скобку, и у вас останется 4 икс квадрат - 1.

458: Как решается такое произведение равно нулю, когда, когда каждый из множителей равен нулю, то есть 4 икс равно нулю, отсюда икс равен нулю, а здесь скобка равна нулю, то есть 4 икс квадрат, равно 1 x quad.

459: Квадрат равно 1 4, значит, икс равен плюс - 1, 2. Вот раз корень и 2 корень, проверяем этот корень в отрезке. Этот корень в отрезке у вас войдёт только 0 2.

460: 2, 1, 2 и все. Больше ничего у вас не войдёт. - 1, 2 не подходит. Вот только 1, 2 подойдёт все дальше, пожалуйста, проделайте сами, определите знаки, знаки будете определять, подставляя

461: Производную подставляйте вот сюда сразу скажу, вот это для определения знака. Вот знак вот тут определите, найдёте по этому там точку минимума, потом эту точку минимума, вы под

462: Ставите вот сюда в условие и получите ответ. Если с этим заданием вам сложно и вы не понимаете, откуда че берётся, пересматривайте видео по производным. Все. На этом я разобрала все задания по алгебре.

463: Из экзамена по математике за 1 курс вам попадётся что-то аналогичное тому, что я разобрала. Поэтому смотрите консультацию внимательно по тематическим заданиям вы можете ещё и самостоятельно подготовиться. Решайте аналогичные за

464: И задавайте вопросы в любой момент, либо лично или в чат. Жду ваших вопросов, обязательно отвечу либо лично, либо запишу даже какое-то видео, если накопится какое-то количество одинаковых вопросов. Поэтому

465: Не стесняйтесь, пишите, разбирайте. Во первых, после консультации жду эти конспекты и вопросы по решению заданий. Следующее видео после того, как я увижу хотя бы какое-то количество конспектов по алгебре, то сразу же выло.

466: Уже консультацию по геометрии, поэтому жду всех. Присылайте по возможности за выходные группе п 13 обязательно прислать уже конспект консультации в понедельник. То есть у вас консультация в понедельник, то есть завтра в 8

467: 7, 15. Но я, так уж и быть, консультация получилась большая, поэтому выложу её раньше. То есть сегодня это воскресенье. Таким образом, у вас будет больше времени подготовиться, посмотреть, спокойно написать ко всем.

468: Остальным группам обращения. Вы также смотрите эту консультацию, то есть у вас ещё больше времени, грубо говоря, на подготовку, поэтому все желающие видео просматриваем те, кто готовится, ещё и решайте аналогичные

469: Номера.