0: Здравствуйте, ребята. С вами я Эльмира Ринатовна, и мы с вами разбираем 3 признак равенства треугольников. На предыдущем уроке. Мы его озвучили и сказали, что 2 треугольника называются равными треугольниками, если 3 стороны 1

1: Треугольника, соответственно, равны 3 сторонам другого треугольника. Ну, естественно, если мы говорим о сторонах треугольника, то мы говорим о длине данных сторон и ни о чем больше. Итак, давайте сегодня мы с вами разберём 2

2: Задачи. Причём в 1 задаче нам нужно найти неизвестный компонент, а в другой задаче нам нужно доказать. И вот как раз то задача на доказательство не особо. Вам нравится если нахождение элементов треугольника

3: Как бы весь алгоритм нахождения это логическое рассуждение, то при доказательстве вы испытываете трудности, но мы, вы увидите, что это не сложно. Абсолютно 1 задача. В этой задаче нам нужно найти неизвестный компонент, то есть угол

4: С. Deb вот найти чему равен этот угол.

5: Нам пока не особенно важно, каким видом четырехугольника является данный четырехугольник, то есть нам дан готовый рисунок, и не заостряют внимание на том, что определить, каким же четырехугольником данный.

6: Четырехугольник будет называться потому, что в следующих классах мы именно на основании признаков равенства треугольников будем определять вид данного четырехугольника, пока мы учимся искать неизвестные компоненты. Итак, по условию,

7: А цэ равно бэ дэ, и это очень важно, потому что на рисунке не совсем понятно, что у нас равно обратите внимание, что вся сторона а цэ, вот эта вот вся сторона а цэ равна бэ.

8: Д. И. Это у нас записано угол b a c равен 30 градусам, и нам нужно найти c the б угол итак, решение. Мы понимаем, что если нам нужно найти неизвестный компонент, то сле.

9: Следовательно, нам нужно или применить признак равенства треугольников, или применить теорему о внутренних углах треугольника, или, допустим, поговорить о внешнем угле треугольника.

10: Так далее но в данном случае давайте с вами рассмотрим треугольник а б ц и треугольник б ц д. То есть мы видим глазами, что в принципе углы b a c e c d b это равные.

11: Углы но нашего видения в геометрии недостаточно, нужно чёткое обоснование. Итак, для того, чтобы доказать, что угол b a c равен углу б д ц. Нам нужно доказать.

12: Равенство данных треугольников. Итак, я записываю, что мы рассмотрим треугольник. Прям можете писать, что мы рассмотрим треугольник бэ а c, и треугольник, и треугольник бэ.

13: Ц. Д. По условию так это вот этот треугольник, правильно, b a c, вот этот вот треугольничек, и в этом случае вы должны видеть данный треугольник.

14: И вот этот треугольник б. Д ц. Давайте поговорим о данных треугольниках во первых, мы все основные компоненты мы возьмём, естественно, с условия. Итак, a b u nas равно ц д можете?

15: Если вам сложно, можете прям вынести данные треугольники. Вот давайте вынесем. А бэ цэ так располагается треугольник и треугольник бэ цэ дэ бэ цэ дэ.

16: Вот он, треугольник, и мы эти треугольники рассмотрим в этом треугольнике угол б а ц равен 30 градусов. И нам нужно найти вот этот угол. Мы понимаем, мы, я уверена, что вы уже догадались, что данный угол равен 30 градусам. Нужно это доказать. Итак,

17: По условию а b u nas равно c the я пишу, а бэ равно цэ д это условие у нас, по условию ещё и a ц y nas равно b d a c равно.

18: Нбд это опять же условие, это то, что нам было дано. Итак, каждый раз, рассматривая треугольники и говоря о том, какой признак нужно применить, нам нужно знать 3 компонента 2.

19: Компонента у нас даны, они нам даны по условию. То есть мы рассуждаем, нам или не хватает угла между данными сторонами, или нам не хватает 3 стороны. Мы не можем говорить об угле между

20: Данными сторонами. Почему? Ну потому что они неизвестны. 1 угол известен, 2 неизвестен, поэтому я буду говорить о стороне. Итак, обратите внимание, в этом треугольнике есть сторона бц и в этом трек

21: Угольники тоже есть сторона. Это б. Ц. Мы с вами вынесли эти треугольники, чтобы увидеть наглядно, какие стороны у нас равны и какие углы мы будем находить. Но если мы вернёмся к нашему треугольнику, мы увидим, что сторона бц, она

22: Общая и для треугольника б а ц и для треугольника б д ц а. Следовательно, ну, если она является стороной 1 треугольника и стороной другого треугольника, я так и запишу, что б ц общая сторона и.

23: Этого достаточно для того, чтобы говорить, что данные треугольники будут равны по 3 признаку, следовательно, треугольник b a c будет равен треугольнику б ц д. И это будет 3 признак ещё раз.

24: 3 компонента, в данном случае 3 компонента. Это 3 стороны наших треугольников. 2, 2 условия у нас даны уже. A3 мы с вами выяснили. И вот теперь нам нужно сделать вывод, если

25: Данные треугольники равны, то соответствующие компоненты. То есть в нашем случае это углы у них тоже будут равны. Единственное, нужно определить, какие же из Углов у нас будут равны. То есть я пишу следовательно, а мы

26: С вами знаем, что напротив равных сторон всегда лежат равные углы, так как я рассматриваю сторону бц и напротив данной стороны лежит наш неизвестный угол, и напротив этой же стороны лежит угол равный.

27: 30 градусов, то я могу смело сделать вывод, что, следовательно, угол b a c. Из равенства треугольников следует, что угол b a c равен углу c the б и равен 30.

28: Градусов. Ещё раз. Мы не можем сразу же утверждать, хотя мы видим, что данные углы между собой равны, нам это нужно доказать. И мы доказали. Мы доказали признак равенства. Вернее, мы доказали равенство треугольников и определили, что они равны.

29: По 3 признаку. А после того, как мы доказали, что данные треугольники равны, следует вывод, что и углы у данных треугольников тоже будут равны, и на этом основании я делаю вывод, что угол ц д. Б будет равен 30.

30: Градусов, что и будет являться нашим ответом. Ну а теперь 2 задача, которая требует доказательства. Ещё раз обращаю внимание на то, что вы не любите задачи на доказательства, если определение Неизвестных ком

31: Оппонентов ещё не вызывает у вас особых сложностей, то с доказательствами вы испытываете данные трудности, но давайте с вами попробуем решить эту задачу. Вы увидите, что все основывается на реальных фактах. Все обосно, каждая в наш

32: Утверждение будет основано на определённом утверждении на теореме, в нашем случае на теореме итак, мы видим, что по условию b o u nas, равно o d i a ha оо у нас.

33: Равно оц. Опять же, если бы мы бы учились в старшем классе и нам было бы сказано, что данный четырехугольник является параллелограммом, то мы бы, конечно, бы действовали немножечко по другому, но пока мы не знаем, что данный четырехугольник

34: Называется параллелограммом, и нам нужно доказать, что треугольник а б д а б д будет равен треугольнику б ц д. Опять же, возможно, вы видите, что данные треугольники равны.

35: Да, они равны, но это нужно доказать. И поэтому для того, чтобы доказать, я буду рассматривать треугольники, я буду рассматривать равенство треугольников, каких? Давайте.

36: С вами возьмём треугольник а. Б о и треугольник цэ оо the итак, я рассматриваю пока данные треугольники а. Б. О.

37: Треугольник а. Б о и треугольник цэ оо the что я могу сказать об этих треугольниках в этих треугольниках по условию бэ о, у нас равно о д. То есть я пишу бэ о.

38: Равно о. Д. Это условие следующее a o равно о ц а о равно о ц. Это тоже условие опять же у нас даны 2 компонента, нам нужно только отыскать 3 комп.

39: Что я вижу? Ну, если я уже догадываюсь, если мне даны 2 стороны треугольника, то мне нужно говорить об угле между ними. И что я могу заметить, что если я буду рассматривать вот этот

40: Угол, то есть угол б о а и угол ц о д. То данные углы будут являться вертикальными. Вспоминаем, если я возьму 2 пересекающиеся прямые, то у меня образует.

41: 2 пары Углов и углы будут называться вертикальными, и мало того, если они называются вертикальными, следовательно, данные углы равны это теорема итак, a o равно о ц б о равно о д.

42: Теперь я пишу, что угол б о а б о а равен углу ц о the потому что они вертикальные углы, следовательно, треугольник a Бо.

43: Ооо равен треугольнику ц о д а теперь подумаем, по какому признаку 2 стороны и угол между ними 1 признак. 1 признак. И только после того, как я доказала, что данные треугольники равны, я могу сказать.

44: О том, что напротив равных сторон лежит, лежат равные углы, пойду обратно напротив равных Углов лежат.

45: Равные стороны напротив вот этого угла лежит сторона а. Б. Напротив вот этого угла лежит сторона c d следовательно, я могу сделать вывод, что сторона цэ д будет равна стороне а. Б. Следовательно, а. Б.

46: Будет равно ц д. Точно также я поступлю с другими треугольниками итак, я теперь буду рассматривать треугольник б о ц и треугольник r o d треугольник б о ц.

47: И треугольник. И пока запишем треугольник. А о д опять же, б о ц. Вы должны видеть ребят, самое главное видеть эти треугольники и видеть эти компоненты опять же в треугольнике б оц.

48: B o равно равна сторона b o равна стороне о д из треугольника r o d я записываю, что б о равно о. Д. Опять же это условие.

49: И я могу сказать, что r o равно о. Ц. Опять же, это у нас условие, и обратите внимание, опять 2 компонента известны нас интересует ещё что-то, угол нас интересует.

50: Я буду рассматривать вот этот угол и вот этот угол. Я опять же могу сказать, что данные углы это вертикальные углы, поэтому я пишу, следовательно, угол б о ц б о ц ра.

51: Равен углу а. О. Д. Потому что они вертикальные углы, и тогда я могу сделать вывод, что треугольники б о ц и треугольник а.

52: О d r o d равны между собой, и равны они по 1 признаку опять же из этого утверждения следует, что напротив равных Углов лежат равные стороны, напротив вот этого угла, вот этого угла.

53: Лежит сторона а д а. Напротив угла б о ц. Лежит сторона б ц. Эти углы между собой равны. Если они равны, то стороны, которые лежат напротив этих Углов, тоже равны, следовательно, я могу сказать.

54: Что бы цэ равно а д.

55: А теперь вот эти 2 условия нам очень нужны итак, что мы выяснили с вами б ц равно а д и а б равно ц д а б равно ц д я обозначила б ц ну давайте 3 бэ ц равно а.

56: Д. Я. Обозначил, а теперь я перехожу к доказательству того, что треугольник а. Б д равен треугольнику б ц д. Но вы видите, что а. Б. Равно.

57: На стороне c d b c равно а д и у нас ещё есть общая сторона b d. Следовательно, данные треугольники равны по 3 признаку, и давайте с вами запишем данное.

58: Утверждение итак, рассмотрим теперь треугольники а б д а б д и треугольник b c d пока я не ставлю между ними, и потому, что я.

59: Я скажу, что данные треугольники равны, так как a b равно c d мы доказали а б равно c d дальше мы доказали, что b c равно у нас, а the это мы тоже доказали и у нас.

60: Сторона bd является общей бд. Это общая сторона обратите внимание, какие 3 компонента 3 стороны треугольников следовательно, я могу поставить знак равенства и сказать, что данная

61: Утверждение у нас доказано. Ну, мы записываем, как чтд, что и требовалось доказать. Итак, ребят, применяя признаки равенства треугольников, мы можем выяснить равные компоненты. И это очень важно при решении задач, насле

62: В следующем уроке мы с вами займёмся параллельными прямыми, а именно углами, которые образуются при пересечении 2 прямых секущих. А на сегодня наш урок подошёл к концу. До свидания. До новых встреч.