0: Давайте перед тем, как перейти к следующей теме, поставим точки над i. В теме предыдущей на прошлом уроке, мы с вами рассматривали взаимодействие точечного заряда с бесконечной проводящей плоскостью, ну или, можно сказать, с бесконе.

1: Конечным проводящим полупространством и получили формулу, которая записана на доске. Эта формула позволяет рассчитать поверхностную плотность индуцированного заряда на поверхности вот этой пластины проводящей

2: Если рядышком с ней находится заряд величиной q на расстоянии d от пластины, эту формулу мы вывели, давайте теперь с ней немножечко поработаем, давайте исследуем приблизительно, какой вид имеет график этой зависимости?

3: Для этого начнём с того, что рассмотрим крайние случаи. Наверное, будет полезно сейчас сделать рисунок. Давайте нарисуем вот эту плоскость. Я на этот раз её буду рисовать горизонтально. Вот.

4: Значит, сверху проводящая среда, это её граница. Внизу, на расстоянии дэ находится заряд плюс ку. Вот это расстояние у нас д.

5: Д так, а здесь мы с вами покажем координатную ось икс, и против заряда будет начало координат. Так мы поступили на прошлом уроке, когда выводили эту for.

6: Формула по вертикали будем откладывать сигма, поверхностную плотность заряда сигма вот так начнём. С чего предположим, что x стре.

7: К бесконечности. То есть, допустим, нас интересует поверхностная плотность заряда где-то далеко далеко справа, ну или далеко далеко слева, и star в квадрате, тогда чему будет равна поверхностная плотность заряда

8: Далеко далеко нулю, потому что в знаменателе величина будет бесконечно увеличиваться, значит, сигма стремится к нулю дальше, если икс равняется нулю.

9: Давайте посмотрим, чему будет равна поверхностная плотность заряда икс равняется нулю в знаменателе дэ квадрат в степени 3/2 это сколько это д в Кубе, так 2 * 3/2 the в Кубе, а в cheese.

10: The итого сокращаем, получаем дэ в квадрате, в знаменателе сигма от нуля равняется ку на 2 пи.

11: Д квадрат, и давайте ещё возьмём такой случай. Рассмотрим. Допустим, мы удалились от точки против заряда на расстояние, равное д вот здесь и здесь. Отметим точку ми.

12: Минус д и здесь плюс д чему будет равняться сигма от д икс равняется дэ, тогда сигма от the равняется.

13: Делить на 2 p. Q делить на 2 пи дальше здесь у нас будет the, а здесь будет дэ квадрат плюс the квадрат 2 the квадрат 2 the quad.

14: Квадрат в степени 3/2 равняется. Продолжим равняется ку делить на 2 пи. Дальше возводим вот это в степень 3/2 у нас

15: Получится в числителе д. А в знаменателе дэ квадрат в степени 3/2 это будет the cube.

16: Д куб. А ещё двойку надо возвести в степень 3/2. Так, на 2 в степени 3/2. То есть 2 Корня из 2 3/2 это корень умножить на величину 2 Корня из 2. Так, теперь.

17: Давайте поступим следующим образом д и д. В Кубе у нас частично сократится и присмотритесь, пожалуйста, сюда здесь можно выделить д квадрат, умножить на дэ квадрат в знаменателе в числителе q и делить на 2.

18: Что это?

19: Это сигма от нуля равняется сигма от нуля, то есть поверхностную плотность в центре картины делить на 2 Корня из 2. Если мы с вами посчитаем, это приблизительно будет.

20: 0,35 сигма от нуля. Вот так. А теперь можно попытаться построить график, в каких единицах откладывать сигма удобнее всего отклад.

21: Вот сигма в единицах сигма от нуля, вот здесь у нас будет сигма от нуля. Вот эта величина, мы её примем за единицу и можем написать здесь сигма от нуля равня.

22: Няется ку делить на 2 пи д квадрат. Дальше можно отложить 0 5 сигма от нуля.

23: И так далее. Я не буду загромождать.

24: Имеет смысл провести также уровень 0 35 сигма от нуля. Это где-то здесь будет. Вот. И на этом уровне.

25: Мы получим поверхностную плотность заряда на расстоянии плюс д и минус д, то есть в точках плюс д и минус д на нашем графике. Как же будет иметь, какой же будет иметь вид график. Максимальное значение сигма будет

26: Здесь, то есть тут мы можем гуще всего нарисовать индуцированные заряды, а по мере удаления от

27: Centra, этой картины от центра симметрии плотность зарядов будет уменьшаться вот где-то так это будет выглядеть чем дальше, тем меньше плотность заряда, и график имеет вот такой вид примерно.

28: Вот так, чтобы вам было удобнее рисовать, давайте я вам покажу результаты вычислений на компьютере этой зависимости.

29: Это выглядит следующим образом.

30: Вот среде маткат эта зависимость построена вы видите, что на расстоянии, что здесь отложено по осям по вертикали это отношение сигма к sigma от нуля, вот оно равно единице в центре картины, а на расстоянии.

31: Плюс минус единица, то есть плюс минус д. Тут в относительных единицах, вы видите, здесь 0 35 значение вот так выглядит точно построенный, корректно построенный на компьютере график зависимости поверхностной плотности.

32: Заряда, индуцированного точечным зарядом на поверхности бесконечной проводящей плоскости или бесконечного полупространства проводящего

33: Заканчивайте рисовать график и пойдём с вами дальше.

34: Тема сегодняшнего урока звучит так.

35: Тема электрическая ёмкость.

36: Точка конденсаторы.

37: Электрическая ёмкость.

38: Конденсаторы можно стирать картинку домашнее задание.

39: На завтра конспект.

40: По учебнику Мякишева.

41: Параграфы 99 и 100.

42: И задачи по Гельфгат.

43: С такими номерами 7, 9, 9, 7, тире 9, 9, 9 точка 7 тире 9 точка 9. Это 3 задачки и 9, 11 запятая 9.

44: 12 и самое главное подготовиться к физическому диктанту.

45: Это будет последний в вашей лицейской биографии физический диктант.

46: Это был предпоследний Ваня в честь того, что это последний диктант. Это будет большой выпускной диктант. В каждом варианте будет не 6 вопросов, а 12 среди этих вопросов будут как?

47: Вопросы на знание определений, начиная от самого начала электростатики и заканчивая тем, что мы запишем сегодня в конце урока, кроме того, будут вопросы на умение кратко излагать свою мысль типа такого.

48: Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны, потому что или внутри проводника электростатическое поле отсутствует, потому что, то есть готовьтесь к подобного рода вопросам, это

49: Я думаю, займёт у нас весь урок на 1 уроке. Мы с вами поговорим ещё о конденсаторах, а на 2 по группам будет физдиктант. Ну а теперь слушайте и не говорите, что вы не слышали.

50: Игорь, улыбайся. Все будет хорошо. Итак, представьте себе, проводник не обязательно в форме шара, не обязательно в форме Куба произвольной формы, но важно.

51: Что это, проводник?

52: Мало того, что это проводник, это ещё и проводник заряженный. Он несёт на себе электрический заряд. Его каким-то образом зарядили. Заряд проводника обозначен ку. Этот проводник создаёт вокруг себя электрическое.

53: Polly можно как-то приблизительно это поле показать мы знаем, что линии поля обязательно должны быть перпендикулярны поверхности проводника.

54: А вдали от проводника на расстояниях гораздо больших, чем размеры проводника, электрическое поле должно напоминать поле точечного заряда. Вы видите, что линии выходят, поэтому мы предполагаем на нашем рисунке.

55: Что проводник заряжен положительно. Естественно, заряды располагаются на поверхности, но в данном случае это значения не имеет. Итак, проводник создаёт вокруг себя электрическое поле. Электрическое поле можно описать с помощью такой величины, как электрический.

56: Потенциал в каждой точке пространства существует поле. Значит, можно сказать, что потенциал этого поля имеет какое-то значение. Давайте для определённости договоримся, что на бесконечности потенциал равен нулю, хотя это совсем не обязательно.

57: Ну просто нам сейчас будет удобнее так рассуждать. Итак, потенциал на бесконечности равен нулю. Теперь мы начинаем с вами мысленно приближаться с бесконечности к проводнику, чтобы нам было удобнее.

58: Чувствовать, что происходит, представим себе, что мы несём на себе пробный заряд положительный. Мы приближаемся, приближаемся. Проводник нас вот этот заряженный, отталкивает, и, чтобы пробиваться к проводнику, нам необходимо совершать работу. Эта работа идёт на

59: Увеличение потенциальной энергии пробного заряда максимальное значение потенциальная энергия достигнет тогда, когда мы вплотную подойдём к заряду, к телу, к проводнику после того, как мы проникнем внутрь.

60: Проводника, поскольку там электрического поля нет, потенциальная энергия перестанет меняться, будет на каком-то постоянном уровне. Если мы эту потенциальную энергию разделим на величину пробного заряда, мы получим электрический потенциал, значит, потенциал на бесконеч

61: 0 здесь он растёт, растёт, растёт, растёт, достигает максимального значения здесь и потом перестаёт меняться. Поэтому можно говорить о потенциале проводника. И вот потенциал проводника мы обозначим буквой фи.

62: Это потенциал электрического поля там, где находится проводник или потенциал проводника. Это синонимы, от чего зависит потенциал проводника. Естественно, он зависит от заряда на проводнике. Как вы ду,

63: Если мы удвоим заряд этого проводника, зарядим его вдвое большим зарядом, что можно сказать о его потенциале?

64: Он тоже удвоится, потому что когда мы приближаем пробный заряд к этому проводнику, на нас будет действовать в 2 раза большая сила. Нам нужно будет совершать в 2 раза большую работу, чтобы пробиться сюда. Раз так, то в 2 раза больше будет и потенциальная энергия.

65: А пробный заряд то у нас один и тот же, когда мы на него разделим, мы получим в 2 раза большее значение потенциала итак, оказывается, что потенциал проводника прямо пропорционален заряду, который несёт на себе этот проводник.

66: А теперь давайте рассмотрим вот такое отношение. Отношение заряда на проводнике к потенциалу проводника. Как вы думаете, будет ли это отношение зависеть от заряда проводника?

67: Если я удваиваю заряд, потенциал удваивается, то есть, если я удваиваю, числитель удваивается и знаменатель, а отношение остаётся неизменным, и это отношение является характеристикой вот этого самого проводника, и называется это оно.

68: Электрической ёмкостью, оно обозначается большой буквой ц.

69: От слова capacity английского, что означает ёмкость и то, что здесь мы сейчас записали, это формула, отвечающая на вопрос, что такое электрическая ёмкость проводника давайте запишем электро.

70: Ёмкостью проводника я вот тут напишу электроёмкость.

71: Электроёмкость проводника.

72: А теперь определение электроёмкостью проводника называется физическая величина, равная отношению равная отношению заряда на проводнике.

73: К его потенциалу равная отношению заряда на проводнике, к его потенциалу электрической ёмкостью проводника называется физическая величина, равная отношению заряда на проводнике к

74: Его потенциал.

75: Напоминаю, что мы предполагаем, что на бесконечности потенциал 0.

76: Почему такое название электроёмкость. А можно представить себе такую аналогию? Потенциал это как бы высота уровня жидкости в сосуде. Обычно ёмкость, когда мы говорим, это характерис.

77: Сосуда. И вот представьте себе, широкий широкий сосуд. Ну, ванну, например, так вы туда наливаете какое-то количество воды, количество воды это у нас как бы заряд, но поскольку ванна широкая, то уровень воды при этом в ванне

78: Поднимается невысоко, потенциал мал. А если у вас сосуд маленький, узенький, высокий, то такое же количество воды приведёт к тому, что уровень жидкости будет очень высокий. Это образ сосуда с малой ёмкостью. Точно.

79: Также и здесь, если проводник обладает большой электроёмкостью, на нём можно накопить большой заряд, но потенциал при этом увеличится незначительно. В каких единицах измеряется электроёмкость, давайте посмотрим.

80: Единица измерения электроёмкости заряд измеряется.

81: В кулонах потенциал в вольтах значит, электроёмкость измеряется в кулонах на вольт. Но это настолько важная характеристика проводника, что ей присвоили отдельную единицу. Она

82: Обозначается большой буквой ф и называется фарад.

83: В честь английского учёного майкла фарадея.

84: Когда-то, давным давно, когда я ещё учился в школе, говорили фарада, почему-то это была женского рода величина, а потом лет 20 назад, решили, что все-таки ом 1 ом единица сопротивления, он 1 ампер.

85: 1 вольт. Почему фарада и начали говорить фарад. Но если я вдруг по привычке скажу, допустим, 1 микрофарада, то это просто потому, что я давно уже изучаю физику и школьные привычки укоренились очень сильно. Итак, фарад это

86: Он по современной терминологии. Что же такое 1 фарад? Ну, давайте посмотрим, если вы сообщите проводнику заряд в 1 кулон, а при этом потенциал этого проводника будет

87: 1 volt то тогда ёмкость проводника будет 1 Фарат, но, наверное, будет лучше, если мы не будем привязываться к тому, что потенциал на бесконечности равен нулю, тогда будет у нас более универсальное определение, если.

88: Мы из сообщим телу заряд в 1 кулон, то потенциал изменится на 1 вольт. То есть мы уже тогда можем относительно любого уровня отсчитывать потенциал. Итак, запишем определение. 1 Фарат это

89: Электроёмкость такого проводника 1 Фарат тире это электроёмкость такого проводника, сообщение которому заряда

90: В 1 кулон это электроёмкость такого проводника, сообщение заряда которому в 1 кулон.

91: Изменяет его потенциал на 1 вольт, сообщение заряда, которому в 1 кулон изменяет его, проводника, потенциал на 1 вольт.

92: 1 Фарат это электроёмкость такого проводника, сообщение заряда которому в 1 кулон изменяет его потенциал на 1 вольт Фарат это очень крупная единица, поэтому очень часто мы пользуемся дольным.

93: Или дробными единицами. Микрофарат 1 микрофарат.

94: Это 10 в минус 6 Фарат, 1 нанофарад это 10 в минус 9 Фарат 1 пика Фарат это 10 в - 12.

95: Farhat вот с такими ёмкостями приходится иметь дело на практике, но бывают 1000 микрофарат, но об этом мы немножко позже поговорим.

96: Итак, что такое ёмкость? Она является характеристикой проводника. От чего же зависит электроёмкость? Зададим себе такой вопрос и будем давать на него ответы.

97: От чего?

98: Зависит электроёмкость.

99: Ну, 1, что сразу приходит в голову, это от размера проводника, а от размера, от размеров проводника.

100: От размеров проводника.

101: Ну, давайте, чтобы убедиться в этом, прибегнем к Такому примеру. Допустим, наш проводник имеет форму шара, проводящего или сферы. Это не имеет никакого значения. Давайте сейчас здесь построим график за

102: Зависимости напряжённости поля, создаваемого этим шаром или этой сферой её от р расстояния до центра шара 0 в начале координат.

103: Допустим, шар у нас большой, вот такой.

104: Radius его обозначим р. 1.

105: За пределами, да и пусть он несёт на себе заряд q.

106: За пределами сферы, за пределами шара, за пределами этого проводника поле будет точно таким же, как поле, создаваемое точечным зарядом, то есть е равняется-ка на ку делить на р квадрат.

107: То есть зависимость будет вот такая, покуда мы не войдём внутрь шара.

108: Как только мы проникли сквозь поверхность шара внутрь поле.

109: Перестала существовать напряжённость поля, равна нулю. А теперь представим себе, что у нас с тем же зарядом шар имеет меньшие размеры, например, вот такой

110: Его радиус обозначим р. 2.

111: Radius его р 2 за пределами шара поле будет точно таким же, как поле точечного заряда. Заряд мы не меняем, мы поменяли только размеры. Шар сжался тогда вот эта зависимость.

112: У нас будет продолжаться дальше вот на этот кусочек.

113: А тут внутри поле будет отсутствовать. Получается, что если вы из бесконечности приносите пробный заряд сюда, то для того, чтобы прибли.

114: Близится к маленькому шару. Вам нужно совершить большую работу, потому что вам нужно пройти ещё дополнительно вот это расстояние, а тут напряжённость поля даже ещё и растёт. Кроме того, просто этот участок надо преодолеть. Отсюда мы на качественном уровне.

115: Можем сделать следующий вывод, р 2 у нас меньше р. 1. Отсюда следует, что работа, которую нам нужно совершить, чтобы подойти к маленькому шару, будет больше, а значит, и.

116: Циальная энергия этого пробного заряда, который мы приносим, будет больше, а значит, и потенциал будет больше. Отсюда фи 2 больше фи 1. Ну а электроёмкость? Я напишу эту формулу. Вот здесь ещё раз ц равняется куде.

117: На vi содержит в знаменателе потенциал отсюда следует, что ёмкость маленького шара c2 будет меньше ёмкости большого шара.

118: 1 потому что фи 2 больше, а оно стоит в знаменателе.

119: Более того, мы сейчас можем даже рассчитать электроёмкость шара, ведь мы умеем считать потенциал шара, вспомним потенциал точечного заряда.

120: Вычисляется по формуле-ка на ку делить на р при условии, что на бесконечности мы принимаем потенциал равным нулю. И вот что получается, когда мы приближаемся к нашему шару, у нас

121: Потенциал растёт, растёт, растёт, а как только мы входим внутрь, потенциал перестаёт меняться и остаётся на уровне потенциала на поверхности. То есть фи, именно самого шара равняется

122: К умножить на ку, делить на р потенциал.

123: Заряженного.

124: Шара, несущего на себе заряд q.

125: А теперь мы можем найти ёмкость ц равняется заряду q, делённому на потенциал-ка в знаменателе попадает так ку.

126: Знаменатель попадает р. В числитель попадает, заряд сократился, как и положено, и мы получаем следующий результат ёмкость шара.

127: Ёмкость шара ц равняется. Смотрим сюда. Р делить на-ка р делить на-ка или мы можем

128: Вспомнить ещё 1 версию формулы.

129: Записать ещё 1 версию формулы, вспомнив, что-ка это единица на 4 пи эпсилон нулевое и тогда c равняется 4 пи эпсилон нулевое р. Вот эти 2 формулы позволяют найти электрическую ёмкость шара.

130: Какой самый знаменитый шар на свете?

131: Земной. А, ну давайте рассмотрим пример, пример.

132: Ёмкость.

133: Земного шара.

134: Ёмкость земного шара. Радиус земли равен 6370 километров, 6370 километров. Это будет

135: Запятая 37 на 10. В какой степени метров 6 степени метров?

136: Вычисляем ц равняется 6 37 на 10 в 6 метров разделить на коэффициент в законе кулона 9 на 10, в 9 ньютон.

137: На метр квадратный, на кулон квадратный. Далее метр метр у нас частично сократится. Далее ньютон, умноженный на метр. Это что?

138: Это джоуль, это джоуль. Так, а кулон мы можем представить, а джоуль делить на кулон. Это что это вольт? Значит, тогда джоуль.

139: Делить на кулон. Это вольт джоуль. 1 степень кулона можно сократить и получится вольт. Ответ будет в кулонах на вольт.

140: Ну, чтобы сэкономить наше время, я запишу, сколько это будет приблизительно равняется. 700 микрофарат. Емкость земного шара, видите, не дотягивает даже до фарада. Очень. Ма.

141: 700 микрофарат. Это говорит о том, с 1 стороны, что электроёмкость в 1 фараду это грандиозная величина. А теперь я хочу немножечко вас удивить. Вот у меня в руках

142: Элемент радиотехнических схем, давайте на него посмотрим вблизи.

143: Прочитаем, что здесь написано.

144: 16 вольт это рабочее напряжение 68000, микрофарат 68000. Это во сколько раз больше.

145: Тут примерно 70, а там 70000, а там 700 в 100 раз. А размеры этого устройства на 6 порядков меньше, даже на 7 порядков меньше там размеры 10.

146: 6 даже можно сказать 10 в 7, а здесь размеры этого устройства 10 в минус 1 размещается в ладони в чем же секрет? А секрет в том, что оказывается, что электроёмкость.

147: Зависит ещё и от присутствия рядом других проводников. Итак, пункт а, который мы с вами получили, электроёмкость зависит от размеров проводника и б от

148: Присутствие.

149: Рядом.

150: Других проводников.

151: От присутствия рядов рядом других проводников.

152: В этом не трудно убедиться. Например, таким вот образом вот знакомое вам устройство электрометр. Хорошо видно стрелку. Так, теперь давайте зарядим этот электрометр, например.

153: Положительным зарядом, хотя это никакого значения не имеет. Какой знак заряда?

154: Пусть стрелочка успокоится.

155: Чтоб вам было лучше видно, я вот так вот поставлю здесь тетрадку. А теперь следите за моими руками. Как говорят фокусники. Я приближаю руки. Что происходит?

156: Со стрелкой я не прикасаюсь к шарику электрометра. Стрелка упала, я убираю руки, стрелка снова вернулась назад. Почему так получилось, когда я подношу другой?

157: Проводник, а я проводник, то на моих ладонях образуются индуцированные заряды противоположного знака. Отрицательные. Мы зарядили шарик положительными зарядами, и теперь поле проводника складывается из поля, которое создаёт

158: Заряд на самом проводнике и поле, которое создают мои руки. Поскольку у меня руки заряжены противоположным знаком, то потенциал поля рук отрицательный, и поэтому суммарный потенциал снижается. Вот почему присутствие ряда

159: Других проводников приводит к уменьшению потенциала. Можно это на рисунке проиллюстрировать ещё более ярко. Представьте себе, что у вас есть заряженная пластина. Пусть

160: Она заряжена положительными зарядами плюс плюс, плюс, плюс, плюс, плюс где-то далеко там внизу земля.

161: Эта пластина создаёт электрическое поле и обладает каким-то электрическим потенциалом. Обозначим его фи плюс.

162: А теперь сделаем следующее поднесём поближе ещё 1 металлическую пластину. Вот так касаться не будем. Изменится при этом.

163: Потенциал этой пластины не изменится, потому что эта пластина ещё пока не заряжена.

164: Но стоит нам эту пластину соединить с землёй, поскольку она стоит нам нижнюю пластину соединить с землёй, поскольку она находится в поле верхней пластины, и проводник, которым мы соедини.

165: Её с землёй тоже находится в электрическом поле, сюда побегут электрические заряды, и они будут бежать до тех пор, пока не исчезнет поле, а поле исчезнет тогда, когда заряд нижней пластины станет по модулю r.

166: Заряду верхней пластины здесь будет plus que, а здесь минус ку, но при этом нижняя пластина будет создавать свой потенциал фи минус и на величии.

167: Не равную фи минус, потому что тут есть ещё какое-то расстояние, но наличие поля вот этой пластины приведёт к тому, что потенциал резко упадёт. В принципе, если эти пластины сблизить бесконечно,

168: То потенциал поля верхней пластины упадёт до нуля все равно, что мы её заземлили, поэтому если говорить об электроёмкости, то корректнее говорить не об электроёмкости отдельного проводника, а об электро.

169: Ёмкости системы проводников. Давайте запишем определение система 2 проводников система 2 проводников

170: Расстояние между которыми гораздо меньше размеров проводников, система 2 проводников, расстояние между которыми гораздо меньше, гораздо.

171: Меньше размеров проводников называется конденсатором.

172: Система 2 проводников, расстояние между которыми гораздо меньше размеров проводников, называется конденсатором.

173: Поэтому электроёмкость является характеристикой системы проводников или можно говорить об электроёмкости конденсатора.

174: Обозначим её буквой ц и электроёмкость конденсатора. Это физическая величина, равная отношению заряда на пластинах конденсатора к, ну, к потенциалу вот этой пластины, да.

175: Но потенциал нижней пластины 0, поэтому лучше говорить о разности потенциалов разность потенциалов мы обозначаем буквой u q делить на у. Вот эта формула отвечает на вопрос что-то.

176: Такое электроёмкость конденсатора. Запишите формулу и давайте запишем определение электроёмкостью конденсатора называется физическая величина равная.

177: Электроёмкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда на пластинах конденсатора. Равная отношению заряда на

178: Пластинах конденсатора к напряжению между пластинами физическая величина, равная отношению заряда на пластинах конденсатора к напряже.

179: Между пластинами к напряжению между пластинами, естественно, измеряется, также в фарадах урок окончен.