0: Ну что ж, мы с вами движемся дальше. Тема сегодняшнего урока очень небольшая, но она даёт возможность решать, просто решать интересные задачи. Тема звучит так.

1: Связь.

2: Перемещение тела.

3: С его начальной, с его начальной и конечной.

4: Скоростью.

5: При равноускоренном движении связь перемещения тела с его начальной и конечной скоростью при равноускоренном движении домашнее задание параграф 12.

6: До конца на прошлом уроке мы его уже записали. Ну и задачи там по кирику и по рынкевичу. Итак, давайте вспомним, что мы уже знаем.

7: Уже знаем.

8: У нас есть 2 формулы для нахождения проекции перемещения тела 1 формула эс икс равняется v нулевое икс т плюс а x т квадрат пополам значит.

9: Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нам нужно знать в нулевое икс, а икс и т. Вот 3 этих величины позволяют нам найти проекцию перемещения тела дальше, немножко позже.

10: Когда мы с вами рассматривали среднюю скорость при равноускоренном движении, мы выяснили, что средняя скорость равна среднему арифметическому, начальной и конечной скорости. А это значит, что тогда можно записать эс икс равняется в

11: X. Плюс в нулевое икс делить на 2 умножить на т.

12: В этом случае для того, чтобы найти проекцию перемещения, нужно знать начальную скорость, конечную скорость и время движения. Смотрите, здесь не нужно знать конечной скорости.

13: В 1 формуле, во 2 формуле не нужно знать ускорение, а сейчас мы с вами выведем формулу, в которой для нахождения проекции перемещения не требуется знание времени движения, конечная скорость.

14: Начальная скорость и ускорение сделать это очень просто, если мы возьмём за основу вот эту формулу,

15: Мы хотим сделать так, чтобы для нахождения проекции перемещения не требовалось знание времени, поэтому давайте сделаем, что вспомним, как связаны между собой начальная конечная скорость, ускорение и время.

16: А именно в икс равняется v нулевое икс плюс а x т.

17: И давайте отсюда выразим время, выразим отсюда время, произведение а x на т равняется в икс минус, в нулевое икс, а тогда вре.

18: Т равняется в икс минус в нулевое икс делить на а x.

19: То есть, если нам известна начальная конечная скорость и ускорение тела, мы можем найти время, в течение которого эта скорость менялась от начальной до конечной. И теперь вот эту формулу подставим вот сюда, во 2.

20: Формулу для проекции перемещения у нас получится эс икс равняется в x плюс в нулевое икс делить, на 2 умножить.

21: Вместо времени пишем вот эту дробь в икс минус в нулевое икс делить на а x.

22: Ну, давайте объединим эти дроби в 1 здесь у нас будет 2 а x, а здесь будет в x плюс в нулевое икс умножить на в икс минус.

23: P. Нулевое икс.

24: Вам ничего не напоминает? То, что стоит в числителе, это разность квадратов. Мы с вами помним из математики, что а квадрат минус б квадрат равняется, а плюс б умножить на а минус бэ у нас.

25: Вместо а и б в x проекция конечной скорости и the нулевое икс проекция начальной скорости значит, мы можем написать равняется в икс квадрат минус в нулевое, икс квадрат делить на 2 а.

26: X y эту формулу торжественно записываем начисто и берём в рамку эс икс равняется в икс квадрат минус в.

27: Нулевое икс квадрат делить на 2 а x.

28: Как вы видите, чтобы найти проекцию перемещения, в этом случае нам нужно знать в нулевое икс в x y, а x. Не нужно знать времени.

29: Вот этих 3 формул достаточно для решения любых задач по вычислению проекции, перемещения или пути при равноускоренном движении тела.

30: Их надо помнить, эти формулы надо крепко выучить.

31: Теперь 1 вопрос на засыпку.

32: Правильно ли я пишу, глядя на эту формулу?

33: Можно так писать, можно, можно ли так писать? Я смотрю на ту формулу.

34: Можно так писать. Да да, но ни в коем случае нельзя в векторной форме записать вот эту формулу.

35: Почему? Потому что делить на вектор нельзя делить на проекцию, на здоровье, а делить на вектор нельзя. Вот такая особенность вот этой формулы. Но поскольку мы имеем дело, как правило, с проекциями или с модулями векторов,

36: То это практически не вызовет никаких трудностей. Ну вот теперь мы знаем, достаточно для того, чтобы решать задачи.

37: Переходим к решению задач с использованием вот этой формулы.

38: Пусть она будет на доске, чтобы запечатлелась в вашей памяти, лучше начнём с простенькой задачи из рымкевича задача номер 67.

39: Номер 67 рымкевич.

40: Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 километров в секунду в квадрате какова скорость вылета пули, если длина ствола 41 с половиной, сантиметр, пуля?

41: В стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 километров в секунду в квадрате, а равняется 616 километров в секунду в квадрате. То есть это колоссальное ускорение, если бы

42: Пуля двигалась с таким ускорением в течение целой секунды, а не какое-то короткое время выстрела, то она за секунду набрала бы 616 километров в секунду, то есть это почти 100/1 космических

43: Скоростей ну что такое 1 космическая скорость, мы скоро тоже узнаем, какова скорость вылета пули, если длина ствола, обозначим его буквой l, 41 и 5/10 сантиметра.

44: Какой скоростью вылетает пуля из ствола?

45: Ну, давайте нарисуем ствол.

46: Вот, допустим, мушка.

47: Пуля в начале находилась вот здесь, и в момент вылета из ствола она находилась здесь. Длина ствола у нас эль, и

48: Ускорение, с которым движется пуля, известно, а что ещё известно о движении пули, в каком состоянии она находилась в начале до выстрела в покое, значит, в нулевое равно.

49: Равняется нулю. А вот после того, как пуля покинула ствол, она приобрела скорость, в модуль которой нам надо найти.

50: Вот эта формула просто прекрасно подходит для решения данной задачи вообще.

51: Простая технология решения задач. Если в задаче на равноускоренное движение упоминается какое-то расстояние, неважно какое и не фигурирует время, то

52: Считайте, что эта формула сразу вам подойдёт переведём эту формулу на язык нашей задачи, проведём ось икс вдоль ствола и тогда что такое с x на языке нашей задачи?

53: Это проекция перемещения пули по мере продвижения в стволе.

54: С x отсюда, из этого списка, чему равняется эль, значит, вместо s x пишем l длина ствола равняется в x. Пуля движется в сторону оси x. Значит, будет просто в.

55: Квадрат в нулевое икс начальная скорость равна нулю, раз она равна нулю, даже не надо её писать, разделить на 2.

56: А x. Ускорение у нас направлено вдоль оси икс, поэтому проекция ускорения на ось икс и модуль совпадают на 2, а отсюда выражаем то, что спрашивается в в qa.

57: Квадрат равняется 2, а эль или, собственно, скорость в равняется корень квадратный из 2 а эль вот рабочая формула.

58: Вычисляем.

59: В равняется корень квадратный 2 616.

60: Дальше нам надо перевести в систему международную систему единиц, километр. Сколько это метров? 6, 10 в 3? Так значит, пишем 616 на 10 в 3.

61: Метров в секунду в квадрате длина 41 с половиной. Сантиметр нужно перевести в метры. Сколько это будет метров?

62: 0 415 0 415 метров смотрим в каких единицах получится результат метры в квадрате делить на секунду в квадрате под корнем метры в секунду ответ получится.

63: В метрах в секунду равняется. Так, ну давайте что сделаем? Давайте вот эти 10 в 3 превратим в 10, в 4. Почему всегда удобно, чтобы под корнем был чётный показатель степени? Значит, будем считать, что это 10 в 4

64: А это будет не 616, а сколько тогда? 61 и 6, 61 и 6 на 10 в 4. Вот тогда можно записать так, 61 и 6.

65: Можно, да, можно записать 2, умножить на 0 415. Это будет 0 83 0 83 под корнем, 10 в 4. Вот этим.

66: Выносим за корень, оно превращается во что 10 во 2, на 10 или во 2, или просто на 100 метров в секунду равняется, остаётся провести расчёты корень квадратный.

67: Из 61 и 6 * 0 83 получается 7 и 15/100 равняется 7 и 15/100 умножить на

68: 100 715 метров в секунду. Поскольку в условии нам даны значения с 3 значащими цифрами, то мы с полным правом можем

69: Оставить это в таком виде, не округляя. На самом деле, там 715 запятая 0 38. Я их отбросил, оставив столько значащих цифр в ответе, сколько их в условии. Задача решена. Идём дальше.

70: Переходим к задачнику гельфгата.

71: По Гельфгат, задача номер 6 23.

72: Такая жизненная задача, по крайней мере, для вас в будущем, наверняка, заметив автоинспектора, водитель резко тормозит точку, а автомобиль прошёл со скоростью 144 километра.

73: В час, а точку б уже со скоростью 72 километра в час, с какой скоростью двигался автомобиль в середине отрезка а. Б. Давайте запишем условие. Итак.

74: Заметив автоинспектора, водитель резко тормозит точку, а автомобиль прошёл со скоростью 144 километра в час VSENDEKSOMA144 километра в час, а точку б уже.

75: Со скоростью 72 километра в час, VSENDEKSOMB72 километра в час. С какой скоростью двигался автомобиль в середине отрезка а. Б. Ну давайте эту скорость обозначим, например, в с.

76: Звёздочкой.

77: Эта точка находится посередине отрезка а. Б. Давайте сделаем рисунок.

78: Вот отрезок ab.

79: Вот его Середина это 2 участка одинаковой протяжённости. В этой точке скорость была в а.

80: В этой точке скорость была в с индексом б, а вот в этой точке скорость имела какое-то промежуточное значение в со звёздочкой это промежуточн.

81: Значение нужно найти.

82: Как-то маловато данно вроде бы, да, Мигаль, что скорость, которая пациента будет равна среднему арифметическому, это только это, это произвол, если

83: Этим фактом ты хочешь пользоваться? Нужно сначала этот факт доказать. Можно график построить, график чего график получается его торможения и средней скорости найти.

84: Среднюю скорость на всем участке. А что мы получим из этого графика? Мы знаем, что средняя скорость совпадает с мгновенной, когда на середине времени, а здесь не Середина времени.

85: Середина расстояния, поэтому тоже этим пользоваться нельзя. Поэтому Мигалин и допустил ошибку, что он предположил, что это Середина времени. Эль, которая обозначает весь путь. Тогда возьмём эль как весь путь. Хорошо?

86: Взяли. Вот продвинулись на какое-то расстояние. Так, в решении задачи. Эль. Хорошо, тогда эти отрезки по пол эль. Тогда эти отрезки по пол эль.

87: Эль пополам.

88: Эль, пополам есть. Думаем дальше. Эль пополам, через скорость. Через что думайте? Думайте правильно. Через скорость. Это получается.

89: В а плюс, в звёздочка делить на 2 мы можем. Почему так, Мигаль? Скажи то, что ты сказал ещё раз можем найти ускорение. Мы можем найти ускорение, где

90: Вот в этом процессе торможения мы можем найти ускорение в процессе торможения. Все дело в том, что, давя на тормоза, водитель двигался с 1 и тем же ускорением. Это

91: Наше предположение, потому что ускорение зависит от того, с какой силой давишь на тормоз. Если он резко тормозит, может он вообще заблокировал колеса. Тогда ускорение определяется коэффициентом трения. Мы это скоро научимся делать, вычислять. Итак, ускорение на

92: 1 и 2 участках одинаково. Поэтому мы можем записать следующее. Смотрите, эль пополам равняется по 3 формуле. Я её иногда называю в шутку. 3 священная.

93: Формула для проекции перемещения столь уж она популярна так, по 3 формуле эль пополам равняется на 1 участке конечная скорость в квадрате в со звёздочкой в квадрате минус нача.

94: Скорость в квадрате в а. В квадрате делить на 2 а x.

95: Можно даже отсюда не искать ускорение.

96: Пусть так и остаётся покамест, а для 2 участка?

97: Aix, именно аикс, а как вы думаете, почему?

98: Потому что он тормозит так он тормозит, поэтому а x отрицательная величина а а, модуль этого вектора это положительная величина, смотрите, ведь в со звёздочкой меньше, чем в, а поэтому либо надо писать а x.

99: Либо надо писать минус а, но пока что напишем а. X оказывается, что этого достаточно, чтобы решить задачу так, на 2 участке торможения такой же отрезок пути эль пополам.

100: Пройдён с конечной скоростью.

101: В. Б. И начальной скоростью.

102: В со звёздочкой. Значит, тут у нас стоит конечная скорость в бэ квадрат минус начальная скорость на этом отрезке в со звёздочкой квадрат делить на 2 а икс, ну.

103: Теперь можно просто напросто увидеть, что если эти 2 а x можно почленно поделить, хотите почленно поделим, значит, делим 1 на другое, например, 1 делим на 2, что у нас получа.

104: Слева единица, а справа будет.

105: 1 в со звёздочкой в квадрате минус the, а квадрат делить на 2, а икс делить на вот это в б квадрат минус в со звёздочкой.

106: Квадрат делить на 2 а x только вверх ногами 2 а. X, поскольку ускорение остаётся тем же самым, тоже сокращается, и у нас получается следующее соотношение вот такая дробь равняется единице единиц.

107: Ц равняется в со звёздочкой в квадрате минус the, а квадрат делить на в. Б. Квадрат минус в.

108: Со звёздочкой в квадрате здесь у нас в бэ известно в а известно, в со звёздочкой надо найти простенькое уравнение.

109: Раз дробь равна единице, значит, числитель равен знаменателю в со звёздочкой квадрат минус в, а квадрат равняется в б квадрат ми.

110: В со звёздочкой квадрат, где наше неизвестное, вот оно, the со звёздочкой переносим его влево. У нас получается 2 the со звёздочкой в квадрате равняется в

111: А квадрат оно переходит с плюсом плюс в б квадрат.

112: В со звёздочкой в квадрате уже без коэффициента будет равно полусумме квадратов в а квадрат плюс в б. Квадрат делить на 2 и, наконец, рабочая формула.

113: The со звёздочкой это в квадрате у нас равняется корню квадратному из the, а квадрат плюс the б квадрат пополам вот рабочая.

114: Ну, дальше остаётся подставить числа. Нужно ли переводить в метры в секунду?

115: Эти скорости не нужно, хотя, если это сделать, считать будет немножко легче, потому что в а 144 в квадрате возводить труднее, чем сколько это метров в сёк?

116: Секунду 40, 40, а здесь 20. Значит, давайте посчитаем, чтобы можно было легче, чтобы было легче считать. Посчитаем в метрах в секунду. Тогда у нас получится в со звёздочкой равняется корень квадратный из в а.

117: Квадрат 40 в квадрате плюс в б квадрат 20 в квадрате пополам, но ответ будет в метрах в секунду. Равняется, значит, 40 в квадрате ты

118: 1620 в квадрате 400, 400 + 1600 будет 2000. Делим пополам будет 1000 корень из 1000 это 10 корней из 10 равняется 10.

119: Корней из 10 метров в секунду. Может, кто-нибудь знает, чему равен корень из 10 на память 3 и 16 давайте 3 знака держать 3 и 16, значит, получается примерно равняется 31.

120: И 6 метров в секунду, но правила вежливости требуют от нас все-таки дать ответ в километрах в час, значит, давайте умножим на 3,6, чтобы получились километры в час, значит, 10.

121: Умножить на корень из 10. И то, что получилось, я умножаю на 3 и 6. Мы получаем

122: Примерно 114.

123: Примерно равняется 114 километров в час 114. А среднеарифметическое какое будет у нас? 108 108, да? Вот. То есть получается, что эта величина

124: Она больше, чем среднеарифметическая. Почему? Потому что этот участок пройдён за меньшее время, а этот за большее. Хорошо.

125: Было наоборот, что меньше, чем что значит, если бы было наоборот, если бы он, наоборот, ускорялся да да, конечно, если бы он ускорялся, было бы наоборот, 1 участок был бы пройдён за меньшее, за большее время.

126: 2 за меньше, так?

127: Немножечко усложним задачу.

128: Она рядышком стоит в задачнике.

129: 6 24 в высокого уровня номер 6 24 высокого уровня. Впрочем, предыдущая тоже была высокого уровня. Мы сегодня решаем задачи только высокого уровня, недаром в среду у нас самостоятельная работа.

130: Поезд начал тормозить при скорости 72 километра в час, какова его скорость после прохождения 2 третей тормозного пути поезд начал тормозить при скорости 72 километра в час что это за скорость?

131: Какой её смысл физический? Начальная скорость в нулевое 72 километра в час.

132: Так какова его скорость после прохождения 2 третей тормозного пути обозначим в со звёздочкой надо найти. Значит, как это обозначить, что он прошёл 2 трети тормозного пути?

133: Давайте сделаем рисуночек.

134: И в соответствии с этим рисунком введём обозначение здесь у него скорость была в нулевое, в конце у него какая скорость была 0, поскольку он закончил движение, так как вы do what 2/3?

135: Тормозного пути. И вот тут у него в со звёздочкой, так тут он двигался со скоростью в нулевое, эта скорость известна, тут его скорость какая-то промежуточная в со звёздочкой.

136: Её надо найти, и вот это расстояние обозначим. L малое а вот это расстояние обозначим эль большое, и сказано, что эль малое.

137: Равняется 2/3 эль. Большое нужно найти в со звёздочкой.

138: Рома Солецкий, пожалуйста, к доске.

139: Значит, та же самая идея, не через к обозначим, да, если хочешь решать в общем виде, тогда обозначь каа, равно 2 трети у нас будет супер решение вообще, в общем виде.

140: Car равно 2 третям.

141: Запишем, что эль равняется в со звёздочкой в квадрате минус в нулевое, в квадрате поделить на 2 а x. Так?

142: Конечная скорость минус начальная скорость в квадрате делить на удвоенную проекцию ускорения это путь, пройдённый, пока скорость менялась от вэ нулевое до в со звёздочкой вот этот путь он у нас обозначен буквой l. Идём дальше.

143: А за за большой путь мы можем записать, что в просто 0 0 0 минус в нулевое в квадрате поделить на 2 а x. Так вот, стань в стороночку.

144: Игорь, вот как раз отсюда очень хорошо видно, что а. X отрицательное видишь, в результате торможения, потому что числитель отрицательный, а длина не бывает отрицательной так есть следующий шаг можно поделить, можно поделить 1 на дру.

145: Либо можно воспользоваться вот тем соотношением подставить вот в это соотношение.

146: Равняется эль поделить на эль, то есть-ка

147: Эль, большое поделить на эль или малое эль малое эль малое, а у нас qa меньше единицы, правильно? Угу, хорошо.

148: 2 а икс сокращается, и значит, это значит минус k в квадрате равняется со звёздочкой в квадрате - 0 в квадрате, так?

149: Видно, что в со звёздочкой меньше чем вэ нулевое самоконтроль по дороге идёт, потому что здесь отрицательная величина хорошо, переносим в 0 в квадрате сюда все правильно в 0 в квадрате на 1 minutes ка равняется.

150: В со звёздочкой, в квадрате, в со звёздочкой равняется, можно вынести в 0, в нулевое выносим.

151: Так вот, рабочая формула, берём её в рамочку.

152: Так стирай все лишнее.

153: Так подставляем числа здесь не стоит переводить километры в час ради облегчения вычислений ответ будет в тех же единицах, в каких дана скорость в условии умножить на корень из 1 трети.

154: Корень из 1 трети. Ну, у нас есть калькулятор.

155: Угу. Ну хорошо. 24 корней из 3. Ну давай в десятичной дроби запишем. А как сд нажми, примерно равняется 42 километра в час.

156: 42 километра в час. Так, все, спасибо, ром. Задача решена.

157: Ещё 1 задача из Кирика в том же стиле, что была у нас в конце предыдущего урока задача 5 в на странице 24.

158: Номер 5 в страница 24, Кирик.

159: Послушайте условие задачи. Ось икс направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором, а дальше идёт перечисление?

160: Некоторых комбинаций начальной скорости и проекции ускорения. Итак, ось икс направлена вдоль траектории прямолинейного движения, то есть тело движется вдоль оси икс или про

161: Против оси икс, вдоль траектории это не значит в ту же самую сторону так тут хитро сказано, и вот 3 разных комбинации что вы можете сказать о движении, при котором в xx меньше нуля?

162: Точка с запятой.

163: А. X. Больше нуля б. Что вы можете сказать о движении, при котором the xx меньше нуля, а?

164: Xx меньше нуля и в. Что вы можете сказать о движении, при котором в икс больше нуля, а икс равняется нулю?

165: То есть что вы можете сказать о движении? Охарактеризуйте, как меняется скорость, куда она направлена? Андрей, пожалуйста, случай. А, ну если случай, а то в x это тело направлено против оси, не тело направлено.

166: Алёна, что скорость тела направлена?

167: Так, а ускорение по оси икс это значит, что тело тормозит, тело замедляет своё движение. То есть в этом случае мы можем нарисовать ось x. Скорость тела направлена вот так.

168: В ускорение направлено вот так, а, а это означает, что тело замедляется, движется против оси икс и замедляется. Так и пи.

169: Движется против.

170: О. X. Y замедляется ну, на самом деле это не обязательно должно быть равноускоренное движение, но мы просто другого не рассматриваем так хорошо, Андрей, спасибо.

171: 2 случай.

172: Кто может помочь? Женя? Получается, он ускоряется, но напротив оси икс так, значит, скорость меньше, нуля, ускорение меньше нуля, да, рисуем ось xx направлена вправо, скорость направлена влево.

173: И ускорение направлено влево.

174: Против оси иксов в вектор и а. Вектор сонаправленны, это значит, если скорость ускорения сонаправленны, значит, модуль скорости растёт, тело разгоняется в своё

175: Движений против о. X. Значит, движение пишем движение против о x разгон.

176: Разгон следующий случай. Ось икс. Проекция скорости положительна. Пожалуйста, Катя, по оси икс равномерное.

177: Движение вдоль оси икс вектор скорости направлен вдоль оси икс.

178: Ускорение имеет нулевую проекцию, значит, тело равномерно.

179: Движется вдоль о x. Тело равномерно движется вдоль оси о икс. Вот такие возможны варианты движения.