0: Итак, мы с вами продолжаем нашу работу. Сегодня мы познакомимся с графическим описанием равноускоренного движения. Тема урока.
1: Тема графическое описание.
2: Равноускоренного движения, сокращённо р у д.
3: Графическое описание равноускоренного движения, да, в тетрадках для лекций домашнее задание, конспект.
4: С 3 восклицательными знаками. Это материал, который завтра вам очень пригодится на самостоятельной работе. Далее по кирику.
5: Для 9 класса задаю всего лишь 2 задачи номер 1 и 2 достаточного уровня на странице 29. Почему так мало? Потому что к этому добавляю
6: Ещё решить пробный вариант завтрашней самостоятельной работы. Там довольно объёмно объёмное задание должна показать, да, показать при проверке домашнего задания, конечно, решить пробный.
7: Вариант самостоятельной работы и подготовиться к физическому диктанту и к самостоятельной работе. Завтра у нас целый день будет день конт.
8: Школьных мероприятий. Мы напишем физдиктант, потом решим ещё, может быть, парочку задач на графики равноускоренного движения. И потом на следующем уроке у нас с вами будет самостоятельная работа. Вот такая программа на сегодня и на завтра.
9: Ну а сейчас, прежде чем говорить о графическом описании равноускоренного движения, давайте вспомним, что мы знаем о графическом описании равномерного прямолинейного движения, так и запишем, вспомним.
10: Для
11: Равномерного прямолинейного движения. Вспомним, как выглядит график движения, то есть зависимость, координаты от времени и график скорости по вертикали на 1 графике откладываем координат.
12: X. На 2 время т.
13: На 2 оси, на 2 графике откладываем по вертикали проекцию скорости по горизонтали. Время здесь 0. Допустим, в начальный момент координата тела была
14: X. Нулевое и вы знаете, что график движения представляет собой прямую линию, наклон которой может быть разным. Наклон может быть такой наклон может быть такой, ну и в принципе.
15: Он, может быть, и такой, я пунктиром проведу.
16: Скажите, пожалуйста.
17: Если это график 1, это график 2, что можно сказать о проекции скорости движения, описываемого графиком 1.
18: Можем мы знак сказать, проекции скорости. Можем. Почему? Потому что мы видим, что с Ростом, с течением времени координата тела увеличивается. Это значит, что тело движется вдоль оси иксов. Значит, в 1 случае в
19: X. 1 больше нуля. Во 2 случае с течением времени координата тела уменьшается. Значит, тело движется против оси икс the x 2 меньше нуля. Соответственно, графики для.
20: 1 случая это будет для графика скорости мы должны нарисовать горизонтальную прямую, причём в x положительно для 2.
21: Случая тоже горизонтальная, прямая, но только в x отрицательно.
22: Значит, по тому, ведёт ли график вверх или вниз, мы можем определить знак проекции скорости. А можем ли мы по графику движения определить саму проекцию скорости? Численное значение можем
23: Для этого, что нужно вспомнить, вспомним, что в икс равняется икс минус икс нулевое делить на т. Или можно записать так ведь при равномерном прямолинейном движении промежуток времени можно.
24: Любой выбирать можно написать и по другому, а именно можно написать в икс равняется перемещению, то есть дельта икс, изменению координаты делить на время, в течение которого произошло это изменение перемеще.
25: На небольшом участке времени или на большом не имеет значения. Мы обозначаем дельта x. Конечная координата минус начальная, а промежуток времени обозначаем дельта t, и теперь мы можем взять промежуточек времени дельта t. Вот такой.
26: Дельта t. Посмотреть, насколько изменяется координата тела. Вот этот.
27: Промежуток дельта икс и разделив дельта икс на дельта t, мы получим проекцию скорости. Чем больше проекция скорости тем, что будет с графиком, чем быстрее движется тело, как это?
28: Ражается больше будет угол, тем больше будет, да, угол наклона к оси т. Если бы мы построили в одинаковом масштабе в системе си по
29: Вертикали и по горизонтали численное значение, то можно было сказать, что тангенс угла этого наклона численно равен дельта икс делить на дельта т. То есть чем больше скорость, тем сильнее наклонён график. А теперь давайте включим
30: Фантазию если тело движется едва едва, то график наклонён слабо, если тело движется быстрее, график наклонён сильнее, если тело движется равномерно, график это прямая ли?
31: А что будет с графиком, если скорость тела меняется в ходе движения? Пожалуйста, vania, это будет кривая, это будет кривая, это будет уже не прямая, причём чем быстрее движется.
32: Тело в данный момент времени, тем наклон кривой, точнее касательной кривой будет больше. У нас с вами равноускоренное движение, у нас с вами скорость меняется, это значит, что график равно
33: Ускоренного движения будет какая-то кривая. И вот сейчас давайте с вами немножечко отвлечёмся в направлении математики и поговорим о свойствах или, точнее опишем некоторые
34: Кривую, которая нам сейчас пригодится. Давайте вспомним, что при равноускоренном движении решение основной задачи механики описывается так икс от т. Равняется икс.
35: Нулевое плюс в нулевое икс т плюс а x т квадрат пополам и вот давайте рассмотрим сначала самый простой случай, простейший случай.
36: Случай, пусть икс нулевое равняется нулю, то есть тело начинает движение из начала координат и в нулевое икс равняется нулю, то есть тело в начальный момент находится в состоянии покоя. Тогда
37: Координата x в любой момент времени равняется, а икс пополам умножить на т. Квадрат.
38: То есть координата пропорциональна квадрату прошедшего времени.
39: И обратимся к математике.
40: Здесь у нас можно задавать разные значения, т. Получать разные значения x. А мы с вами рассмотрим зависимость, которую математики просто это такая же зависимость, просто по другому обозначают игрек равняется икс квадрат.
41: Это и это, это одно и то же с точки зрения математики, просто здесь вместо т у нас x, как говорят математики, независимая переменная, а вместо x у нас здесь игрек, и давайте попро.
42: Пробуем построить график этой функции и посмотреть, какой вид будет иметь этот график, чтобы было хорошо видно, будем строить на бумаге в клеточку.
43: Вот приготовим листочек бумаги и проведём ось икс.
44: Горизонтально.
45: Ось игрек вертикально.
46: То, что я рисую, вы повторяете за мной.
47: Это ось игрек.
48: Это ось икс. Пишем игрек икс и теперь давайте нанесём масштаб. 1 клеточка это будет у нас. Еди.
49: Единица. Значит, 2 клеточки будет 2, 3 клеточки. 4 с этой стороны - 2 с этой стороны - 4 по вертикали точно также.
50: - 2, -4 - 6. Здесь 0, здесь будет 2, 4, 6, 8, 10 и подписываем 2, 4.
51: 6, 8, 10. Вот приготовьте, пожалуйста, вот такую систему координат.
52: Составляем таблицу.
53: Икс, игрек, икс 0, игрек, 0 x 1, игрек 1 в квадрате 1, икс 2.
54: Игрек 4 x 3 9 а если икс равен минус единице, чему будет равен игрек 1, значит, неважно + 1 или - 1 я напишу плюс или - 1 вот так, для краткости.
55: Тоже самое, если игрек, если икс равен - 2, то игрек будет все равно 4. Поэтому можно написать плюс - 2 и аналогично здесь плюс - 3. И теперь давайте нанесём точки на график.
56: Если икс равно нулю игрек равняется нулю, если икс равно единице игрек равняется единице, ставим точку. Если икс равен минус единице, то есть вот здесь, то все равно игрек равен единице.
57: Для двойки, для икс, равного 2 игрек равен 4, если икс равен - 2, то все равно будет 4 если икс равен 3, то у нас получается 9, если икс равен - 3.
58: Получается, - 9. Вот получаются такие точки - 3 9. Все правильно? Так, на точку 5, на 25. Что
59: Ну, наша задача не получить абсолютно точный график, а хотя бы посмотреть, как он выглядит. Те, кто хотят нанести эту точку на здоровье, можно нанести, можно 2 с половиной нанести и - 2 с половиной будет 6 целых 20.
60: 5/100 и в случае + 2 с половиной. В случае - 2 с половиной можно это сделать. Ну давайте сейчас соединим по возможности аккуратно плавной кривой эти линии, эти точки и мы получим.
61: Красивую линию, которая очень часто в дальнейшем будет встречаться нам, потому что это 1 из простейших зависимостей в природе, а природа вообще устроена просто.
62: Сейчас я постараюсь навести эту линию начисто.
63: И вот эта кривая имеет своё название, она называется парабола, парабола.
64: И давайте сейчас отметим, что эта кривая описывает зависимость игрек равняется икс в квадрате, игрек равняется икс в квадрате.
65: А теперь давайте рассмотрим немножечко другую зависимость. Давайте рассмотрим зависимость игрек равняется 0,5 икс в квадрате. Как вы думаете, как это 0 5?
66: В виде коэффициента отразится на внешнем виде параболы.
67: Смотрите, они будут ближе к оси, они будут ближе к какой оси, к горизонтальной оси? Потому что если сейчас у нас, когда икс равен плюс или минус единице, игрек равен единице, то теперь во 2 случае он будет
68: В 2 раза меньше. То есть график присядет немножечко и все значения просто будут вдвое меньше. Вместо единицы будет 0 5, вместо 4 будет 2 вместо 9.
69: Будет 4 с половиной. Тоже самое. И в отрицательной области вместо минус единицы, вместо единицы будет 0 5. Здесь будет 2. И здесь при - 3 будет 4 с половиной аккурат.
70: Аккуратненько соединяем эти линии, эти точки линией.
71: Вот так и получаем вот такую параболу.
72: Она все равно называется параболой, и она все равно имеет такую же форму, как та, но она немножечко, можно сказать, растянута, а можно сказать, имеет более низкий рост. Поставим здесь стрелочку.
73: И последнее, какой вид будет иметь график этой зависимости, если у нас будет игрек?
74: Равняется - 0 5 икс квадрат. График будет точно такой же, как игрек равняется + 0 5 икс квадрат, но только ветви будут направлены
75: Вниз нарисуем этот график.
76: Вот 2 точки, вот ещё 2 точки.
77: И вот ещё 2 точки. 4 с половиной, - 3 и 4 с половиной 3, точнее - 4 с половиной. Соединяем.
78: Вот так и наводим.
79: Где-то так и ставим стрелочку. Вот графики 3 зависимостей, каждая из которых описывается кривой, которую мы называем параболой. И, наверное, следует ожидать, что гра
80: Равноускоренного движения тоже должен описываться параболой. Вот давайте сейчас поразмышляем вот о чем.
81: Открываем снова полностью экран.
82: Смотрите, если мы хотим построить вот такой график, у нас получается точно такая же парабола, как только что была, причём чем больше проекция ускорения, тем эта парабола будет уже или выше, если проекция ускорения отрицательна.
83: Ветви параболы будут направлены вниз. А что, если у тела начальная координата не равна нулю? Как это отразится на внешнем виде? Графика? Допустим, начальная координата положительна?
84: Тогда парабола приподнимется, если начальная координата отрицательна, парабола опустится, и, наконец, если начальная скорость не равна нулю, то оказывается, что парабола при этом уже будет иметь минимум или максимум.
85: Уже не при значении, т равном нулю, а при каком-то другом значении времени, но это все равно будет парабола оказывается, что вот такое выражение игрек равняется а. X.
86: Квадрат плюс б икс плюс ц она называется квадратный трехчлен.
87: Квадратный трехчлен.
88: Это выражение. Если построить график этой зависимости, в любом случае даёт параболу. А ведь наша с вами зависимость это и есть квадратный трехчлен. Давайте сравним. Я сейчас перепишу слагаемые в другой последовательности. Игрек.
89: Равняется ц плюс б икс плюс а икс квадрат а под этой зависимостью давайте запишем ещё раз вот эту зависимость у нас получится. X.
90: Равняется икс нулевое плюс в нулевое икс т плюс а икс пополам т квадрат это g1 и то же. Отсюда мы делаем вывод, что
91: График.
92: Равноускоренного движения, то есть зависимость координаты тела от времени будет параболой. Форма этой параболы определяется значениями x нулевое в нулевое икс и а x. И вот сейчас мы с вами будем
93: Рисовать графики равноускоренного движения и отдельно рассмотрим 2 случая, когда проекция ускорения положительная и проекция ускорения отрицательна. Кроме того, под графиком движения мы будем с вами рисовать график скорости.
94: То есть будем одновременно отслеживать, каким образом меняется проекция скорости на ось икс и график проекции ускорения. Приготовьтесь рисовать графики, которые займут у вас всю высоту вашей странички.
95: По высоте, да, они займут всю страницу по ширине они будут довольно узенькие. Итак, на 1 графике мы с вами будем на верхнем графике откладывать зависимость, координаты от времени. То есть это будет то, что мы называем график.
96: Движения икс от т. А сколько клеток? Ну, по вертикали возьмите клеточек. Ну, наверное, клеточек 8 по горизонтали примерно столько g8, 10 клеточек.
97: Рассматриваем мы случай 1, когда а икс больше нуля, мы с вами выяснили, что если коэффициент при тэ квадрат или при икс квадрат, если речь идёт о математическом описании, если этот коэффициент
98: Положителен, то графиком будет парабола, ветви которой направлены
99: Вверх ветви направлены вверх, что время по горизонтали, время т. На 2 графике мы с вами будем откладывать проекцию скорости по горизонта.
100: Столько же, сколько время по вертикали плюс - 4 клеточки тут в x здесь будет 0, а по а на 3 графике мы с вами будем откладывать проекцию ускорения здесь будет время, здесь будет.
101: А x здесь будет 0 вот такие заготовьте осси, теперь пусть в начальный момент времени координата будет икс нулевое, пусть она будет положительна и давай.
102: Давайте рассмотрим такой случай, а?
103: В нулевое икс больше нуля.
104: В 0 икс больше нуля. То есть в начальный момент тело уже обладает скоростью направленной вдоль оси иксов. График будет параболой, но как будет проходить ветвь параболы? Вот
105: Здесь, если проекция скорости положительна, она будет наклонена вот так или вот так, как вот так, как я 1 раз показал, потому что наклон графика, он же описывает скорость чем больше наклон,
106: Мы говорили в самом начале урока, тем больше скорость, поэтому парабола будет выглядеть вот так. Если мы продолжим время в отрицательную область, то вот эта парабола, вот как она выглядит, это случай.
107: А теперь, если в случае б в нулевое икс равняется нулю.
108: Вот это слагаемое равняется нулю. Мы получаем параболу, у которой ветви по прежнему направлены вверх, а вершина приходится на т равное нулю. Вот так это будет выглядеть.
109: В отрицательной области. Вот как пойдёт эта парабола, это случай б.
110: Поскольку в начальный момент отсутствует скорость, скорость имеет нулевую проекцию, то здесь график должен проходить горизонтально, ведь наклон определяется скоростью, раз скорость равна нулю и наклон равен нулю, то есть график идёт горизонтально, и, наконец,
111: 3 случай в, допустим, проекция скорости в начальный момент отрицательна, то есть в начальный момент тело двигалось против оси икс. Это значит, что оно и дальше некоторое время будет v.
112: Против оси иксов, но скорость его по модулю будет уменьшаться и график будет иметь вот такой вид, его продолжение в отрицательную область. Вот такое, это график в во все
113: Тех случаях график движения парабола, если ветви направлены, если ускорение имеет положительную проекцию, ветви направлены вверх, а вот расположение этого параболического участка зависит от того, какова проекция начальной скорости.
114: Так, теперь давайте грамотно построим график скорости. Лучше всего начинать со случая в почему здесь есть особое место на графике. Вот это что в этот момент времени
115: Происходит тело, разворачивается, тело остановилось на мгновение, а потом начало двигаться в противоположную сторону вдоль оси икс, а до этого двигалось против оси икс. Если так, то чему равна скорость в этот момент времени нулю?
116: Значит, мы на графике скорости здесь можем поставить точку дальше проекция ускорения у нас положительна, значит, вспомним, что в x в любой момент времени равняется v нулевое икс плюс а?
117: Кст. Эта зависимость описывается графиком в виде прямой если а. X у нас положительно, то с течением времени в x растёт, значит, график будет прямая, которая наклонена вот так и.
118: Можем нарисовать этот график, вот этот график это случай в
119: Дальше скажите, пожалуйста, а наклон графика скорости чем определяется?
120: Ускорение величиной ускорения. Мы считаем, что ускорение у нас всегда одно и то же. Значит, остальные 2 графика для случая а и б будут иметь такой же наклон. Но а график б. Поскольку начальная скорость в этом случае равна нулю, будет.
121: Начинаться вот отсюда, из начала координат. Поэтому для случая б прямая будет точно такая же.
122: Параллельная графику для случая в, но только исходящие из начала координат. И наконец, если в начальный момент проекция скорости положительная, как в случае, а то график скорости будет иметь вот такой вид, случай, а
123: Во всех 3 случаях это будут прямые с одинаковым наклоном, потому что во всех 3 случаях одинаково значение ускорения есть. Ну а как будет выглядеть график ускорения? Это будет
124: Просто горизонтальная прямая проекция ускорения у нас постоянна, не зависит от времени и график. Просто горизонтальная прямая. И здесь мы можем написать, а запятая б, запятая в все.
125: 3 случая объединены 1 графиком, а теперь рассмотрим ситуацию, которая отличается знаком.
126: Проекция ускорения.
127: В этом случае проекция ускорения была положительная. А теперь пусть она будет отрицательная. Итак, случай 2. Точно такая же у нас будет система графиков. 2. А ик.
128: Меньше нуля и заготавливаем координатные оси, точно такие же по размерам.
129: Здесь у нас будет т. Здесь x. Вот значение икс нулевое.
130: Здесь 0 ниже график скорости.
131: Здесь т, здесь в x. Даже давайте немножко в отрицательную область позволим скорости меняться вот так.
132: Т. В. X 0 и последний график график проекции, ускорения ускорение у нас отрицательно, поэтому нам на графике нужно обязательно предусмотреть место для отрицательных значений.
133: Т 0 а x. Вот так.
134: И рассуждаем точно так же, как в этом случае случай, а
135: В нулевое икс больше нуля. В начальный момент тело находилось здесь. Если проекция ускорения отрицательна, график будет параболой с ветвями, направленными вниз вниз. Но ес.
136: Если проекция скорости была положительна, это означает, что наклон параболы в начальный момент должен быть положительным, то есть парабола будет иметь вот такой вид.
137: А это её продолжение в области отрицательных времён до начала наблюдения, это случай, а
138: В случае б, если начальная скорость равна нулю.
139: Б. В нулевое икс равняется нулю. При нулевом значении времени мы будем иметь вершину параболы, потому что наклон это скорость, значит наклон равен нулю, а это значит,
140: Что мы имеем дело с вершиной параболы. Вот как она выглядит. Парабола симметричная, кривая. Вот так она выглядит при отрицательном значении времени. Это случай б и случай в
141: В x нулевое меньше нуля в начальный момент времени тело двигалось против оси икс, значит, наклон параболы в этот момент времени в начальный момент времени уже должен быть.
142: Отрицательный. То есть картинка будет выглядеть вот так. Случай в, а где-то в прошлом, до того, как начали отсчёт времени, менялась эта координата. Вот таким образом, случай в теперь
143: Давайте перейдём к построению графика скорости. Опять-таки, чтобы наше построение было наиболее корректным, точным, лучше всего начать с какого случая, а, б или в со случая. А потому что здесь есть точка.
144: Поворота, точка остановки. Вот в этот момент времени тело на мгновение замерло. А после этого мгновения куда тело движется против оси иксов или по оси иксов про
145: Значит, проекция скорости станет отрицательной. До этого была положительная, значит, график скорости будет такой до точки остановки. Проекция скорости положительна. В момент остановки она нулевая, а начиная с момента остановки
146: Проекция скорости отрицательная это случай, а
147: Теперь случай б в начальный момент скорость равна нулю, то есть на графике скорости вот что у нас будет.
148: Поскольку ускорение у нас точно такое же во всех 3 случаях оно одинаково, то наклон графика скорости должен быть прежним, значит, будет параллельная прямая. Вот так это случай б.
149: И, наконец, случай в уже в самом начале у тела случай в в самом начале у тела была скорость направлена против оси икс. Значит, проекция скорости отрицательна. Вот так. Ну и
150: Поскольку ускорение у нас тоже самое, то график будет иметь такой же точно наклон. Получается 3 параллельных графика это случай в
151: Рисуем.
152: И последнее график ускорения, какой он будет иметь вид, это будет постоянное отрицательное значение, время течёт, а численное значение проекции, ускорения остаётся все время 1 и тем же и отрицательным.
153: Значит, тут мы можем написать а x здесь у нас будет прямая вот такая прямая, и она этот график объединяет в себе, эта прямая, все случаи а. Б. В.
154: Ну вот мы полностью проанализировали ситуацию на качественном уровне. Давайте немножечко эти графики ещё подпишем. Что это за график? Это график движения, зависимость, координаты от времени называется график движения слева.
155: Если у вас есть место, напишем график движения тела, график движения.
156: 2 график мы называем график скорости.
157: И 3 график ускорения.
158: График ускорения точно также здесь этот график график движения.
159: Этот график справа. Подпишем график скорости.
160: И нижний график график ускорения.
161: Так, ну что тут ещё тут надо подписать а. X. Постоянное значение и здесь а. X. Я написал вот так какие выводы можем мы сделать из того, что у нас получилось, граф?
162: Равноускоренного движения всегда парабола. Если проекция ускорения положительна, то ветви параболы направлены вверх. Если проекция ускорения отрицательна, ветви параболы направлены
163: Вниз какой элемент параболы соответствует точке остановки. Основание. Вот эта точка называется вершина. Вершина параболы. Независимо от того, обращена она вниз.
164: Вверх соответствует точке остановки. И чем больше наклон параболы, тем скорость тела в данный момент времени выше. Вот, например, здесь наклон параболы отрицательный, значит тут тело движется против оси иксов. Проекция скорости отрицательна.
165: Здесь наклон положительный, тело движется по оси иксов, проекция скорости положительная, график скорости равноускоренного движения всегда прямая линия, наклон этой прямой определяется проек.
166: Ускорения если проекция ускорения положительная, наклон положительный, если проекция ускорения отрицательна, наклон отрицательный, ну и, наконец, график ускорения это горизонтальная, прямая, проходящая над осью времени, если проек
167: Ускорения положительно и проходящая под осью времени. Если проекция ускорения отрицательна, вот если ускорение равно нулю, то как называется такое движение?
168: Равномерная, прямолинейная. Мы это уже разобрали. Все, ребята, отдыхаем.