0: Раз, раз.

1: Раз, раз.

2: Скажите, пожалуйста, как связь? Видно ли, слышно ли, все ли хорошо?

3: Так, сейчас, секундочку, тут есть некоторые проблемы.

4: Так, сейчас, секунду. Последние настройки.

5: Да, коллеги.

6: Так слышно, видно.

7: Так, давайте я сейчас ссылки на vk YouTube, дам минуточку, чтобы у всех была возможность сейчас, секунду.

8: Так, сейчас начнём буквально минуточка, чтоб было удобно. Сделаю.

9: Сейчас, коллеги, извините, пожалуйста, сейчас я, у меня тут есть техническая сложность. Сейчас я быстро исправлю, надеюсь, вот очень надеюсь и

10: Начнём.

11: Так, давайте сразу.

12: Сейчас, сейчас, сейчас, сейчас. My буквально минутка, извините.

13: Так.

14: Так.

15: Так, ну что, так, давайте приступать сейчас я ещё раз на всякий случай смотрю на vk YouTube. Все ли там хорошо, сейчас перезайду, секундочку.

16: Угу. Так, vk, все работает. Ольга, спасибо. Видимо был какой-то глюк YouTube работает, Соха, Соха работает. Все, я.

17: Прошу прощения за небольшую задержку. Вот последние настройки, значит,

18: Что мы приступаем буквально 3 слова.

19: Так, там спрашивают а что-то происходит? Ну да, вебинар идёт. Здравствуйте, коллеги, на soho все хорошо видно слышно напишите пожалуйста.

20: Связь нормальная.

21: Да, спасибо большое, Мария. Да, все, все, да, давайте начинать, значит, 5 минут немножко о курсе и сразу в бой. Да, я не просто так вчера.

22: Провёл сорокаминутный созвон со всеми, чтобы сюда обычно любой 1 курс начинается там минимум на полчаса Разговоров. Вот сейчас, сейчас этого не будет, сейчас будет очень кратко, значит это курс.

23: Для учителей, преподавателей, репетиторов, которые хотят максимально качественно готовить к егэ, а может быть, самим научиться чему-то, что ещё не умеют решать. Вот, значит,

24: На этом курсе мы разберёмся с всеми задачами 2 части и прокачаем ряд методик не только по этим задачам, но и вообще в рамках математики. Значит,

25: Меня зовут. Ну, мало ли, вдруг кто не знает. Вуль, Владислав Аркадьевич, можно ко мне обращаться? Просто, влад, если вам так комфортнее. Ну, я основной преподаватель на этом курсе. Вот.

26: Значит, ну там какой-то пару слайдов, несколько слов обо мне. Значит сегодня 1 день занятий на курсе, сегодня последний.

27: День до повышения цен. И если кто-то ещё колеблется и думает залететь на курс, то лучше это сделать сегодня, чем завтра. Вот соответственно на курс.

28: Будет огромное количество материалов, методичек, домашних заданий, работы с экспертом по оцениванию, по проверке. Если там тариф максимум, то это будет изучен.

29: Материала на ученическом курсе. Ну вот курс для преподавателей, я так скажу, часов на 120, а курс ученический часов на 400. Вот, а ещё

30: Марафоны, а это ещё часов на 200. Вот. Ну, короче, насыщенность огромная куча всяких тренажёров, файликов. Мы их в процессе сейчас ещё пишем. Много че нового.

31: Для вас появится, в общем, огромный ресурс. 3 тарифа, тариф без проверки, обычный стандарт. Тариф с проверкой от эксперта будет вам на на преподавательские занятия. Все дома.

32: Mc комментировать эксперт егэ вот думаю, что в основном это будет Антон, но если он не будет справляться, подключим ещё экспертов, ну и тариф максимум включает в себя ещё и весь ученический.

33: Курс вообще все марафоны и доступ на 2 года в общем то есть максимально все включено. Вот.

34: Собственно, собственно, все, я обещал буквально пару слов. Давайте начинать. У нас сегодня первична математика. Давайте я ещё загляну, может быть, какие-то вопросы?

35: Звука нет, там внизу есть символ звука, можно на него вот у меня он отключён специально. Вот может быть у вас он случайно отключён, нажмите звук появится. Вот, ну и потом дублирующие ссылки.

36: YouTube есть сегодня, по крайней мере, так смотрю везде комментарии, комментарии, комментарии.

37: Да, ну обратите внимание все-таки, что все, все, кто на курсе, постарайтесь, пожалуйста, я, я первично слежу за чатом курса, вот изредка буду в другие подглядывать.

38: Сложно за 3 чатами одновременно смотреть.

39: Вк. Все отлично, трансляция идёт. Огромное количество комментариев, все прекрасно вот так. Ну что?

40: Каждый урок занимает примерно 2 часа. Ну, где-то, может быть 100 минут, где-то 110, где-то 120, вот до 2 часов. Но я, я за себя не ручаюсь, я могу затянуть. Я сразу предупреждаю, что я могу совершенно

41: Спокойно 2 с половиной часа провести. Тут, собственно, как повезёт, так и пропала иконка с чатом. Вот все, чат появился, все хорошо. Так.

42: Есть ли смысл? Вот специально вчера провёл стрим, специально вчера создал чат, место, где задавать вопросы, а вопросы все равно здесь и есть ещё чат, стол.

43: Преподавателя, где все участники курса и туда можно писать вопросы, разумеется. Но вот есть ли смысл смотреть занятия с ученического курса? Коллеги, кто смотрел занятия с ученического курса? Напишите, пожалуйста, если

44: Смысл смотреть? Я считаю, что какие-то есть какие-то нет, есть полезные занятия, есть бесполезные для учителей занятия и тут надо выбирать по темам. Вот.

45: Как минимум, я считаю, что я провёл несколько очень полезных, в том числе для преподавателей, занятий на ученическом курсе. Вот разные есть, есть, есть реально будут бесполезные. Ну, тут тут все зависит от

46: От вашего уровня знаний, от траектории, по которой вы идёте, какие темы вам нужны. Вот, ну я стараюсь даже в каких-то простых темах вытягивать красоту.

47: Так, значит, сегодняшнее занятие посвящено приёмам быстрого счета. Ну, я буду показывать то, что я умею, и буду показывать то, чему и как я учу учеников.

48: На YouTube смотреть невозможно что?

49: Сейчас я, я.

50: Актуальные ссылки на трансляцию давать. Ну и вроде даю. Ох.

51: Так.

52: Так, в общем, давайте к делу.

53: Итак, в целом каждый школьник

54: Закончивший начальную школу, ну, может быть, 5 классов условно, да, владеет, ну, который учился, хоть как-то, да, владеет способом вычислений в столбике, да, складывать.

55: Вычитать, умножать, делить. Обычно все школьники, ну хотя бы представление об этом имеют. Если там кто-то путается, может быть вот и этот навык, конечно, необходим, но это просто

56: Техника набивания руки интеллектуального смысла, все это не несёт вообще совершенно, ну, кроме развития памяти по запоминанию порядка действий и таблицы умножения и

57: Арифметические операции в процессе изучения математики, когда они вышли на нормальный приемлемый уровень и видно, что ученик уже считать умеет, ну вот реально может умножить

58: Там 157 на 28 в столбик, да? Ну вот без проблем. Ну или поделить там че-нибудь. Вот обычным образом в столбик. Нужно в него попытаться.

59: Дополнительные способы, идеи, мысли как качественно лучше считать от монотонных действий в столбик ученик не разви.

60: Совершенно. Он просто берет и выкидывает часть своего времени на повторение таблицы умножения. Пользы. От этого очень мало. Если цель

61: Стоит развить ученика, вложить в него какие-то действительно полезные навыки работы с числами, то нужно, ну, возможно, нужно.

62: Делать что-то из того, что делаю я, я сегодня покажу довольно много техник, какие-то из них вы конечно, знаете, но думаю что, но

63: Многие много ещё знают, но на что-то, на какие-то детали, на какие-то мысли может быть вы не обращали внимания, может быть для вас вообще будет что-то в новинку? Вот, ну я с учении

64: Ну вот как, как только они ко мне попадают там, в 6, в 7 классе, сразу же борюсь с попытками бездумно считать в столбик с попытками глядеть в таблицу квадратов с попытками хвататься.

65: За калькулятор мой искренне вот такой просветительский путь для ученика заключается в том, что я заставляю его тратить больше времени.

66: На арифметику больше, поверьте, больше не меньше, а больше, больше, чтобы посмотреть на числа, подумать над закономерностями, которые могут быть с этими числами связаны. Может подумать, а можно ли как-то

67: Проще посчитать, можно ли что-нибудь с этими числами этакого сделать, потому что если не тратить на это время развития не будет, да, ученик будет далее применять обыч.

68: Стандартные алгоритмы, которые он привык применять, не включая мозг. Я утверждаю, что арифметические операции в столбик не включают мозг. К сожалению, вот запись обязательно.

69: Будет, да, за это точно можно никогда не переживать. Вот для тех, кто на курсе, она уж будет вообще всегда.

70: Так, смотрю. Да, все хорошо. Вот, значит, ну, чего начнём? Ну да, я не.

71: Говорил мысль значит, сначала, конечно, ученик мучается, тратит много времени, но когда он овладевает-таки какими то свойствами, у него просто в разы все становится быстрее.

72: Происходит в какой-то момент качественный скачок у кого-то он происходит там за 3 4 месяца, да, если ученик умный и ответственный, пытается так все время делать у кого-то за полгода, у кого-то там за полтора, а у кого-то

73: Никогда это тоже возможно. Не каждый, не каждому это интересно, да, чтобы, чтобы овладевать какими-то техниками, должен быть интерес. Если интереса нет, все это делается.

74: По указке. Ничё, ничё это никому не даст. Итак, 1, 1 приём, который мы сегодня с вами обсудим. Коллеги, простите, я начинаю с очень простого, простите, в плане того, что

75: Скорее всего, вы это все и так хорошо знаете, но мы сегодня увидим продолжение того, что я сейчас буду делать. То есть я вот сейчас вытаскиваю совершенно элементарную вещь, которую знать должны все, да, вот прям от мало до велика.

76: И трачу на неё время не просто так. Потом мы дальше будем пожинать плоды. Итак, перевод обыкновенной дроби в десятичную. Да, это 1 и самое простое, с чего нужно начать работу с учеником. Перевод

77: От обыкновенной дроби в десятичную, разумеется, мы говорим сейчас про конечные десятичные дроби, про самую простую ситуацию, когда знаменатель, да, сейчас, давайте, чтоб я зону, где я могу писать.

78: Вот здесь, да, вот здесь видно. Вот я поставлю себе единичку, чтобы не залезать. Сейчас, секундочку. И вот здесь себе поставлю. Вот так и не буду.

79: Залезать за пределы. Вот, значит.

80: Когда и как? Ну, можно переводить обыкновенную дробь в десятичную, разумеется, десятичная дробь это дробь, знаменатель которой является степенью десятки.

81: То есть, если я вижу, что ученик переводит обыкновенную дробь в десятичную делением в столбик, я ему это делать запрещаю. Ну, практически всегда бывают исключения, конечно. Вот мы сразу пытаемся пере,

82: Ходить вот на следующие приёмы. Итак, знаменатель десятичной дроби это некоторая степень десятки

83: Когда мы берём обыкновенную дробь, а там знаменатель не степень десятки, нам нужно сделать так, чтобы знаменатель стал степенью десятки.

84: А значит, в этом знаменателе могут находиться только

85: Только степень двойки некоторая. И степень пятёрки некоторая, да, только, только дроби с такими знаменателями можно перевести в десятичные да, другие. Ну.

86: Просто никак. В конечные десятичные, разумеется. Вот. Ну давайте быстренько на нескольких примерах выполним перевод для тренировки.

87: Уверяю вас, вот для кого это скучно, неинтересно. Потом будут интересные продолжения, потом, ну что, давайте. Значит, 1, 4, что мы

88: Замечаем. Мы замечаем, что четвёрка есть 2 степень двойки. Давайте я буду рядышком красным подписывать.

89: В таком виде это выражение.

90: Какая мысль нам нужна? Чтобы перевести в десятичную дробь? Нужно, чтобы знаменатель стал степенью десятки, и задаёмся вопросом, чего не хватает, чтобы была здесь степень десятки? Ну, минимально не хватает пятёрки.

91: В квадрате, разумеется, да, и мы дополнительный множитель 5 в квадрате сюда забрасываем, получаем 25/100 и получаем 0,25 в десятичном виде.

92: Мы сейчас говорим только про конечные. Смотрите, сейчас я прочитаю целиком ваш комментарий. Простите, пожалуйста.

93: Да, разумеется, если знаменатель содержит числа, отличные от произведения, от двоек и пятёрок, то дробь, конечно, будет бесконечной, и тогда деления в столбик не избежать. Но нужно, чтобы ученик, смотря на дробь.

94: Сразу оценивал можно без столбика или нельзя, и использовал, если можно.

95: Так, да, разумеется, разумеется, дробь несократимая. Если дробь сократима, то её, конечно, надо сократить. Тут вообще никаких вопросов. Это, это, это абсолютно верно. То есть я, я сейчас нацелен на то, чтобы показать конкретную технику и повод

96: Для её применения. Так, давайте следующий 3/8. Ну просто сейчас несколько примеров. 3/8. Замечаем, что восьмёрка является двойкой.

97: В Кубе, а значит, нам для дополнительного множителя необходима пятёрка в Кубе.

98: Отлично. Ну, 5 в Кубе наизусть помним. Обычно должны помнить 125 и на 3. Если умножить будет 375 375/1000. То есть 0 375. Так, сейчас я маркер заменю.

99: Вот.

100: Отлично. Давайте дальше. 141, 25.

101: Вот здесь, прежде чем переводить из обыкновенной дроби в десятичную, конечно, гораздо выгоднее выделить целую часть, да, просто чтобы 141 не домножать, хотя можно 141 не очень сложное число, чтобы его

102: Домножать, но выделение целой части часто лучше.

103: Вот, да, значит, добавляем мысль про выделение целой части, видим, что здесь 5 в квадрате, значит, надо домножать на 2 в квадрате. На самом деле я с учениками ученикам не даю этот алгоритм сразу я

104: Ну, если речь идёт о личных занятиях, да, там индивидуально или в маленькой группе, то надо задать, задавать вопросы, чтобы его подвести, чтоб не выдавить, не выловить, не выдать ему готовый алгоритм.

105: А чтоб он сам шажочками на него по наводящим вопросам добрался. Да что такое десятичная дробь, что бывает в знаменателе у десятичной дроби, какие множители у знаменателя десятичной дроби, чего не хватает в этом знаменателе, чтобы дробь стала деся.

106: Вот все эти, то есть, не говорите алгоритм, да, действий. Вот так, так, так, так. А наводящими вопросами, чтобы он отвечал, чтобы он каждый шаг головой своей продумал. Вот.

107: Поделитесь, насколько эта тема будет актуальна для ваших учеников? Ну, для моих учеников она супер актуальна, вот которых готовят к егэ и огэ. Тема перевода в десятичную дробь из обыкновенной. Супер важная. Вот.

108: Так, значит, что у нас получается 141 при делении на 25 даёт 5 целых, да, там 125 вложено и осталось 16, 20/5. И только потом вот это мы, я

109: Я поторопился. 2 в квадрате написал. Здесь, конечно, мы 2 в квадрате напишем, вот здесь, вот здесь напишем 2 в квадрате, ну, 16 на 4 64 и получаем 5, запятая 64. Вот.

110: А это был, был, был, написал модератор про поделитесь я воспринял как как от преподавателя и ответил забавно, забавно.

111: Ну вот так, да, не успеваю реагировать. Так, окей, да, давайте добьём 11/40. Ну, я, видите, разные оттеночки. То есть, смотрите, совсем простые ситуа.

112: Самые обычные, да, вот вообще, когда числитель единица, когда в числителе, на что-то ещё умножить, когда дополнительно выделить пёр, целую часть, когда в знаменателе лишний нолик, он не мешает, он вообще не мешает, мы его мысленно игнорим.

113: Мы его игнорим, мы смотрим только на четвёрку, которая 2 в квадрате. Я цвет перепутал. Ладно, я че то решил взять пример с игоря с разными цветами, а мне это я не люблю. Так вот, игно.

114: Нолик, да, смотрим только непосредственно на значащие цифры нолик не значащая цифра. Ну, для нас она ничего не значит. Вот поэтому домножать, конечно, нужно на 5 в квадрате, но не забыть потом подвинуть запятую.

115: Так, 5 в квадрате 25 25 на 11 275. Вот. Ну а, соответственно, у нас 2 в квадрате на 5 в квадрате это 100. И ещё нолик, да?

116: Поэтому 0 275.

117: Да, про по поводу сопротивления, безусловно, все уче, ну не все, многие ученики испытывают при узнавании нового сопротивления. Нужно думать, нужно, нужно напрягаться, нужно обучиться чему-то, да, а они привыкли.

118: Вот им дали шаблон, они подставили в шаблон и выполнили. Не учатся так, математики. Нужно это ломать. Вот прям с кем-то очень медленно и постепенно с кем-то быстро можно это сделать. Ну то есть тут надо просто брать и с 1 занятия ученика щупать и смотреть.

119: Как его можно обузить математикой? Вот так, 17/625.

120: 17, 620/5 взял побольше. Ну, понятно, что здесь у нас 5 в квадрате, да, вот здесь у нас 2, ой, 5 в 4, простите, 5, в 4, 5 в чёт.

121: 4, значит, домножаем на 2 в 4.

122: Вот, ну вот ситуация, когда может понадобиться дополнительное умножение в столбик, я попробую это делать в уме.

123: 16 на 16. Да, это 256. И надо прибавить ещё 16 будет 272.

124: Вот. 272, получается, десятитысячных. Ну и вот эта вот важная история. Ещё 1 проблема при переводе десятичных дробей, обыкновенных дробей в десятичные забывают. Ну, ну, ошиба.

125: В постановке запятой, да, в нужном месте, да, обязательно считаем количество нулей. Обязательно считаем количество цифр и понимаем, что ещё нолик появляется вот здесь, перед запятой, после запятой.

126: Вот.

127: То есть усложнение, да, выделение целой части дополнительные нолики, которые, не надо думать про них. Понятно, что 40 это 2 в Кубе на 5, но это лишние действия. Мы не обращаем внимания на нолик, мы его все равно напи.

128: Пишем, а работаем только с значащими ненулевыми цифрами, вот и и внимание за нулями, которые могут возникать перед значащими цифрами после запятой.

129: Вот, вот, просто несколько идей, которые надо обработать у вас в личном кабинете, в домашней работе. Табличка, которую я такую табличку подсовываю ученикам, я её

130: Задал. Ну, типа, скинул вам как в домашку, но, разумеется, вам это делать не нужно. Вам не нужно делать домашнюю работу по табличке. Не знаю. Хотите, я эту табличку выведу? Сейчас, 1 секунду.

131: Мне захотелось вывести эту табличку, давайте я вам покажу.

132: О какой табличке речь?

133: Так, сейчас, ну я скриню, просто сейчас вставлю.

134: One second плиз.

135: Вот такая табличка.

136: В которой ученик, закрыв глаза, тыкает в произвольное место, да и ему нужно записать десятичную запись, не знаю, числа, например, 9/8.

137: Да, вот ткнул в 9/8, вот надо посчитать и написать, вот просто упражнение, потыкать в разные места и потренироваться. Ну, кому-то нужно 5, 6 раз сделать, кому-то нужно 15, 20 раз сделать.

138: Вот кто-то совсем невнимательный, ему полтаблицы надо заполнить. В общем, вот, вот это моя табличка, которую я подсовываю ученикам для тренировки. Вот.

139: Так.

140: Да, самое главное, что всегда знаменатель становится степенью числа 10. Это супер удобно. И сейчас далее у нас эти штуки приведут к очень

141: Полезным, ну, в общем, очень к очень полезным действиям в после. То есть мы сейчас специально поигравшись вот здесь с двойками, пятёрками, продолжим игру с двойками, пятёрками и будем умно

142: Жать числа друг на друга без столбика. Давайте я открою следующее задание. Следующее задание, и мы поговорим ещё об 1 важной технике.

143: Ну, то есть, если предыдущая техника, ну, я думаю, что у 9 из 10 преподавателей есть вооружении, вот, то, то, что сейчас я буду делать уже, наверное, ну, может, 50%, не знаю, сложно мне оценить, как.

144: Много людей такой техникой пользуется, значит, речь о перегруппировке множителей между числами.

145: Напоминаю, я борюсь с тупым вычислением в столбик, если знаю, что ученик это делать умеет, я не даю ему тратить время на вычисления в столбик. Я говорю посмотри, подумай, я.

146: Прекрасно понимаю, что смотрите, когда человек решает какую-то задачу, ему нужно перемножать какие-то числа, числа, могут быть какие-то рандомные. Это могут быть числа, которые можно как-то хитро красиво перемножить. А может быть, а могут быть числа, которыми ничё не

147: Сделайте их только в столбик, да, но надо добиться того, чтобы ученик каждый раз задумывался а можно ли лучше иногда вот это задумывание, а можно ли лучше потратит?

148: Его больше времени, но родит ряд нейронных связей, особенно если он добьётся результата и придумает, как лучше. А может, он действительно впустую потратит время, а потом все равно посчитает столбик, но это все равно.

149: Потому что он будет думать, а в столбик он думать не будет. А математика это не про выполни алгоритм, а про подумай, да обучись чему-нибудь. Вот давайте продолжим.

150: Наши вычислительные изыскания с следующим рядом чисел.

151: Итак, да что ж такое? Я все время сворачиваю че то 96 на 75.

152: Речь о перегруппировке множителей вот какие мысли, учитывая предыдущий бэкграунд, у меня в голове нужно

153: Вот это число. Давайте я опять не буду играться маркерами. Вот давайте я, что у меня в голове происходит? Что у меня? У меня вот здесь 3 на 25, да? Значит, я сразу понимаю.

154: Что мне отсюда?

155: Надо оторвать четвёрку множителем, чтобы с двадцатью пятью её соединить, правда же?

156: Да, чтобы хопа сюда. Ну, на самом деле, конкретно это произведение, может быть удо, существенно удобнее было бы представлять. 96 как 100 - 4. Мы эти методы сегодня тоже будем обсуждать.

157: Вот, но сейчас я хочу сакцентировать внимание на множителях, искать, короче, когда вы что-то перемножаете, полезно искать в этих перемножающих я объектах множители, пятёрки и двойки. Вот прям

158: Полезно, пятёрки и двойки находим.

159: Максимальное количество пятёрок или двоек в 1 из чисел плохо сказал, да, плохо сказал. Ну вот, короче, здесь, здесь двоек довольно много. Ну, это бросается в глаза, здесь 22222. Да, я не буду писать.

160: Там 2 в 5 на 3. Вот просто видно, что здесь здесь много двоек сидит, а здесь всего 55, и мы выбираем меньшее. Вот 55 с 2 двойками отлично в 100 сложатся. И поэтому здесь я воспри.

161: Ему это число как 24 на 4.

162: Чтобы 4 и 25 соединить, а 24 и 3 соединить. И смотрите, что получается, что мне для вычисления этого произведения нужно на самом деле умножить только 24 и 3. Больше ничего, только 24.

163: 4 и 3, а это 72 и дописать 00.

164: Полезные мысли, да, эти мысли позволяют смо думать о свойствах делимости, да, о факторизации числа на простые множители, ну, простые или степени простых. Вот это же потом даст

165: Очень полезный выхлоп в 19 номер, если вы до него когда-то дойдёте, ну и вообще, когда человек умеет хорошо считать и чувствовать свойства чисел, ну это супер полезно при работе прям вот, ну, во всей алгебре как минимум.

166: Вот.

167: Так.

168: Так, следующая, давайте.

169: Следующая. Давайте так, я на всякий случай чатики посмотрю.

170: На всякий случай, мало ли.

171: Угу.

172: Я уверен, что мы зацепим много других подходов ещё сегодня. Просто конкретно вот этот номер я хочу поразбирать именно на этом подходе. 375 на 224 та же.

173: Самая история. Замечаем множители. Да. 375. 3 * 125. Я вот здесь напишу 3 на 5 в Кубе.

174: 224 очень надеемся, что делится на 8 и действительно делится на 8 200 на 8 25 24 на 8 3, то есть 8 на 28, но я напишу 2 в Кубе на 28.

175: Смотрите.

176: Да, я это сделал в голове все эти действия, я бы для себя это не писал, я бы это в уме представил. Вот, ну, с учеником при работе, конечно, это надо писать, и по факту мне только 3 на 28 надо умножить.

177: Все 3 на 28. Сколько? 84 и 000 добавить?

178: Так.

179: 275 на 72.

180: Давайте тоже выцеплять. Числа 275, очевидно, делится на 25 в голове прикидываю, получаю 11, значит будет 11 на 5 в квадрате. Значит, мне от 72.

181: Нужна четвёрка, правда?

182: Просто 72 у нас уже было. Вон раз. Мне нужна четвёрка. 72 на 4 18.

183: Если не обсчитался.

184: Ну, замечательно. 11 на 18, 198 и 00.

185: То есть ещё раз мы стараемся вытянуть множители, пятёрки и двойки для упрощения вычислений, чтобы сразу те, которые получатся нули, не участвовали в нашем произведении. Так, ну.

186: Ну и давайте ещё 136 на 625, 136, на 625. Ну, очевидно, что здесь 5 в 4, но, понятное дело, что вот здесь 2 в 4 может не вылезти, да, поэтому.

187: Прежде чем здесь взять 5 4, я подумаю, какая степень двойки здесь зашита в 100. У нас 2 степень двойки в 36 тоже 2. Значит, к сожалению, я здесь смогу только 2 степень двойки вытянуть. Вот, и полу.

188: Сколько? 25 + 100 / 25, на 100 / 4 25 36 / 4 9. Ооо, подождите, че то я протупил ещё, ещё 8, да ещё 1 двойку. Мож.

189: Можно вытянуть, да, там же сложилось и у нас получилось 17 на 2, в Кубе, 17 на 2 в Кубе. А здесь, значит, мы возьмём 5 в Кубе и ещё 5.

190: Ну и получим прекрасно 85000.

191: Вот такая незамысловатая техника, которая, в принципе отсюда очень интуитивно вытекает.

192: Есть ли какие-нибудь вопросы или могу двигаться дальше?

193: Так.

194: Ну да, разумеется, да. Мы замечаем, что на конце пятёрка или 0, пятёрка или 0. И, соответственно, тогда уже в эту сторону думаем ещё раз, я не дам универ.

195: Ных способов вычислений любых, любых чисел, да, безусловно, так же, как мы вынуждены где-то использовать дискриминант, потому что корни иррациональные, а где-то теоре

196: Виета, да, потому что корни целые, например, нормально применить. Ну, также и здесь мне, если дадут 2 рандомных числа, ну, с большой вероятностью их перемножение будет неудобно какими-то трюками.

197: А придётся честно в столбик делать, и это нужный навык, но если вы будете все время заставлять учеников думать да думать о том, а можно ли лучше, а можно ли вычислить более?

198: Как-нибудь вот, чтобы не писать в столбик, вот им должно быть, лень писать в столбик, калькулятор брать вообще запрещено, а в столбик должно быть лень, чтобы они сидели и вдумывались над тем, как можно сделать логичес.

199: Да, найдя какие-то свойства чисел, поиск свойств, чисел очень полезен.

200: Репетитором. Ну вот я лично как репетитор для

201: Всех учеников. Ну вот серьёзно, ко мне в год приходило там 40 человек учиться. Ну и, может быть, от 1 я отказывался. Ну вот серьёзно. То есть я брал практически всех, я не

202: Те приёмы показывал всем, конечно, вот это абсолютно всем вот это кому-то уже не показывал, да, теорему Виетта, например, апгрейды, теоремы Виетта. Мы на 2 сегодняшнем занятии об этом поговорим. Показывал всем.

203: То есть тут, тут надо выбирать, тут, тут нужно думать, какой уровень ученика, готов ли он к этому. Разумеется, я сегодня очень много чего покажу. И ни в коем случае нельзя взять и вывалить на ученика все сразу. Это эволюционный процесс, это постепенно, да, какой

204: Нибудь можно 1 приём в какой-то момент встроить. Вот.

205: Цель сделать чтобы каждый ученик мог стать сильным, надо верить и стараться его тянуть, не потворствовать его лени, а если видеть, что он не глупый, а ленивый, да что есть возможность переломить.

206: Давать ему чуть больше, чтобы он рос.

207: Так, все трансляции будут в записи. Ну вы же на курсе. Вы пришли на курс, оплатили курс, как, может быть, не в записи занятие. Ну что вы.

208: Так.

209: Да, ну, ну, такие штуки, правда, главное не говорить, что это сложно. Главное не говорить ученикам, что это сложно. Ну вот поверьте, вот я, я после

210: Последние 5 лет подготовки к огэ у меня не было, у личных моих учеников не было четвёрок, потому что я им весь год трещал, что огэ это Дно, что, что вот любой дурак сдаст огэ на 5 что?

211: Это прям вот элементарно, ну вот я, я вот, вот, и вот были даже очень слабые ученики, которые просто, я вот прям вот, о ужас хватался за голову, и все равно 22 там из 31 или скольки вот

212: Ну, в плане того, что, ну, ученик должен верить, что все просто и стараться. Ну, раз это просто, он же должен это сделать. Вот. Ладно, давайте дальше. Так, кони.

213: Даже не в 7. Это можно в 6 и даже в 5 начинать. Ну, в 5 рановато. Нет, все-таки в 6 для 6 класса это норм. Вот.

214: Так, идём вперёд, идём вперёд. Ну, обязан показать приём. Продолжаем с пятёрками работать. Обязан показать приём возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Это 1 из

215: Моих любимых 1 из моих любимых заданий на 1 урок показываю ученику фишку.

216: Ученик должен быть от 8 класса и старше, да, семиклассники только проходят формулы сокращённого умножения в конце года, ну или в середине года. Вот ученик от 8 класса и старше получает от приходя ко мне на 1 урок полу.

217: Демонстрацию красивого приёма. Смотрите, ну, я думаю, что многие знают, но вдруг кто-то не знает, да, я сегодня все-таки стараюсь показать там 90% Приёмов быстрого счета, которые я использую.

218: Значит, если есть некое число, заканчивающееся на 5 да, черта означает, что это что это не произведение, а на месте x. Может быть, вообще что угодно написано.

219: 3870005 ну например да, то есть внутри x спрятано неважно какое количество цифр, чтобы возвести такое число в квадрат мы умножаем x на x + 1.

220: И дописываем к нему 25.

221: Вот я ученику показываю такой приём, он это видит впервые, ничего о нём не знает. Ну, говорю, давай проверим, давай проверим. Вот 65 в квадрате, да, 6.

222: На 7 42 дописали. 25. Проверяй в столбик. Проверяет, получается. Да, даю следующее число 105 в квадрате 105, в квадрате 10 на 11 100.

223: 10 дописываем. 25. Проверяй. Столбик проверяет. Получается, берём ещё 1 число. 325 в квадрате.

224: 32 на 33. Ну, я взял специально, я знаю, квадрат 32, 1024. Могу ещё 32 добавить. 1056 получается. Вот. И 25 дописать. Все получается. А теперь

225: Докажи, что так работает всегда. И вот на этой задаче я уже могу протестировать очень хорошо. Ученика кто-то вообще полностью берет и все целиком доказывает кто-то вообще.

226: Не знает, с чего начать. Ну, я, конечно, задаю наводящие вопросы, я не показываю просто. А вот смотри, вот так, оказывается, вот нельзя просто взять и дать дать вот такой приём. Да, это, ну, ну, в общем, нельзя так делать, нужно.

227: Чтобы человек понимал, что откуда взялось да, задаётся вопрос, как записать число, которое оканчивается на 5 с помощью формулы.

228: Ну и начинается там 5 x, например, да, или что-нибудь x + 5 какая-нибудь глупость вот, а кто-то догадывается а кому-то сначала нужно предварительно а как записать число, оканчивающееся на 0, а число, чтобы оканчивалось на 0 очень бы.

229: Быстро люди догадываются 10 x. Да как записать число, оканчивающееся на 0 10 x. А как записать число, которое вместо того, чтобы оканчивалось на 0, будет оканчиваться на 5, что нужно сделать с этим числом да, мы ведём по ряду дополни.

230: Вопросов, которые ученика раскачивают, что нужно сделать с числом, чтобы оно, вместо того, чтобы заканчивалось на 0, вдруг стало заканчиваться на 5. Ну, прибавить 5. Смотри, а мы уже взяли и записали формулу числа.

231: Оканчивающейся на 5 в общем виде, где x натуральное число.

232: Вот.

233: Ну что, возводим в квадрат, честно берём и возводим в квадрат 100 икс квадрат. Как я сказал, уже ученик должен закончить 7 классов и должен знать формулы сокращённого умножения. Сорян раньше лучше.

234: Не давать прибавить 100 x, прибавить 25.

235: Тут кто-то догадывается, вот, а кого-то нужно ещё подталкивать, да, там вынеси че-нибудь за скобку, посмотри внимательно. Вот. Ну и вот уже после этого уже, вот после этого кажется, что все выглядит очень понятно.

236: Потому что вот оно, произведение икс на икс + 1. Умножение на 100 это дописать 00, а прибавить 25. Это, наконец, на место этих 2 нулей эти 25 посадить. Вот поэтому эта формула и работает.

237: Ну, я при этом для тех учеников, кто не понимает, почему это так получается, тоже задаю наводящие вопросы и дополнительные задания. После того, как ученик научился писать формулу числа, оканчивающуюся на 5, я прошу, напиши формулу числа, оканчивающуюся на 3. А напи.

238: Пиши формулу числа, оканчивающегося на 13, чтобы он догадался, что надо не на 10, а на 100 домножать, да, то есть несколько промежуточных действий. И вот история с этим может на полчаса.

239: Растянуться. И это классный способ. То есть мы сразу кидаем ученика в в ситуацию, в которой он никогда не был. Он такие вещи в школе вообще никогда не делал на базовой математике, да, и вот здесь мы его легко

240: Можем щупать. При этом же все действия понятны известные, да? Ну, в смысле, что ничего не вылазит за пределы школьной программы, но новый тип задания. Вот, и здесь можно разговаривать и выявлять

241: Насколько человек открыт, насколько он готов своими мыслями делиться, какие у него идеи возникают. То есть вот можно щупать, раскачивать человека очень, очень хорошо. Вот. Ну, понятное дело, что если он не полностью зажат и закрыт вот такой вот приёмчик, так смотрю.

242: В чат.

243: 6, 90. Все стандартные занятия. 90. Ну, я, я уже не занимаюсь с учениками. Вот я 18 лет занимался с учениками лично. Все. Я сейчас полностью посвящён онлайн школе. Вот, ну, не

244: Ладно, не считая работы в школе 1 день в неделю, так названия у приёма нет.

245: Ну как возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, как, как быстро возвести число, оканчивающееся на 5 в квадрат вот так.

246: Так, пошёл смотреть в чаты.

247: Этим приёмом занятия я никогда эти все приёмы в 1 занятие не выкатываю. Может быть, парочку максимум. То есть это растянуто в процессе обучения.

248: Безусловно.

249: Галина, у вас не запоминает никто, а у меня запоминают. Ну вот честно, я, я не придумываю, не все запоминают, конечно, но, ну, многие запоминают. Ну, ну, правда, вот. То есть я, я не раз видел, как ученик при мне в столбик.

250: В смысле, не в столбик, а вот именно так берет и применяет. Ну вот, вот честно, или, или в столбик, когда число заканчивается на 5, а перед ним какие большие цифры? Ну, там, что-то побольше, например, 625 в квадрат возвести. Ну, я условно, вот.

251: Он 62 на 63 в столбик пойдёт умножать. Вот.

252: Ирина, да, конечно, до Корня дойдём обязательно. Это 1 из супер важных, 1 из супер важных техник. Без неё никак. Вот, собственно, она и есть. Но только начну. Я не с неё начну. Я не с неё начну. Я.

253: С чего-то простого. Итак, следующий для меня самый мерзкий неприятный объект в школе. Это таблица квадратов. Я считаю, что таблицу квадратов нужно уничтожить. Сжечь её не должно.

254: Существовать ни в 1 учебнике. Это самый вредный объект, который есть в школьной программе. Ну, в смысле, вот в программе каких классов, где эта таблица присутствует. Вот Ровно по той причине.

255: Что? Ну, это разу она разучивает детей считать. Я проводил эксперименты, я брал класс.

256: В течение получаса класс обучался методу извлечения Корня из любого числа, из таблицы квадратов. Вот в течение получаса это абсолютно достижимо. Далее

257: Они это прекращают применять, потому что у них на стене висит таблица квадратов, у них разрешён калькулятор и через какое-то время все, но не у всех дети, которые

258: Любят математику. Ну, видно, они стараются и хотят. У них этот приём остаётся навсегда. Вот я уверен, что если бы таблицы квадратов не было в учебнике, не было на стене, в школьном классе не разрешалось бы пользоваться.

259: Калькуляторами, волей неволей дети бы считали гораздо лучше, потому что уж через дискриминант квадратные уравнения решают многие там очень часто возникают 3, четырехзначные числа, ну, четырехзначные Реже.

260: Ладно, трёхзначный довольно часто. И, ну, таблица квадратов под рукой, ну, это просто, просто недопустимо. Итак, давайте сначала. Не, ну мы сейчас при, вы видите цепочку корней.

261: Которую я написал, их там много в конце совсем большие, которые, конечно, отсутствуют в таблице квадратов, но начальные числа они из таблицы квадратов, и извлекать корни из них можно за буквально пару секунд и

262: Нужно учить учеников обязательно этими свойствами чисел пользоваться, и чтобы они могли извлекать корни, никуда не подглядывая, не пользуясь никакими приспособлениями. А вот делали это мозгами, это

263: 5 очень хорошо позволяет выстроить у человека умение считать. Вот.

264: Итак, мы на примере, прям на самом 1 примере, какое там у меня число? 1444. Да, давайте 4 номер корень из 1444.

265: Сразу идём в рассуждение.

266: Значит, вот я.

267: Не знаю алгоритма, как извлекать корни. Не знаю, просто не знаю. Я хочу примерно оценить, как примерно оценить, оценивать надо круглыми числами, да, заканчивающимися на 0 опять в нашей этой истории.

268: С ноликами. Ну, десятичная система счисления. Нолики будут всегда от них никуда не деться. Надо загнать число в рамки между круглыми числами.

269: Круглые числа какие? Ну, если чуйка пока не срабатывает, от Балды ляпнули. Ну, давайте 52 500 оо 2 500 многовато, значит, меньше, чем 2 500. Это я 50 возвёл в квадрат 40.

270: В квадрате 1600 уже, смотрите, как близко. А если поменьше 30, оо 30, 30, значит меньше. Значит, 1 цифра 3.

271: Ну, в целом, смотрите, я каждый раз говорил о числе при возведении в квадрат на конце, которое давало 00. Значит, можно вообще на последние 2 цифры было не смотреть, да, просто просто не смотреть на последние 2 цифры, а смотреть.

272: На пёр, ну, без последних 2. И думать, между какими квадратами зажато вот это число, ну, 14 зажато между тройкой в квадрате и девя, и четвер.

273: В квадрате. И поэтому я написал тройку

274: Ну, 30 с чем-то получится, да, простая логика. Я опять, я такое тоже люблю на 1 уроке давать. Ну, кому-то я вот это даю, кому-то я вот это даю, вот это опять повод поболтать с учеником и вытащить его.

275: Из привычных алгоритмов, да, чтобы, чтобы именно пощупать и понять, что как он может рассуждать. Вот замечательно. Дальше надо 2 цифру 30 с чем-то.

276: Мы, кстати, замечаем, что явно 14 ближе к 16, чем к 9. Это важный момент, да, что все-таки поближе туда.

277: С чем 30. Так, чтобы на конце получилась четвёрка. А тут очень важный момент. Давайте я вот здесь это нарисую. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. И

278: Квадраты, только я не квадраты напишу, а последние цифры квадратов. Последние цифры квадратов 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.

279: И замечу, что у меня здесь полная симметрия.

280: И на, ну это я сейчас нарисовал каждый раз, конечно, это рисовать не нужно. Это таблицу умножения. Все хорошо знают квадраты чисел, все дети, все квадраты чисел отлично помнят. Это можно 7 на 8 перепутать, a8 в квадрате, 9 в квадрате они не путают.

281: Они это помнят хорошо.

282: Вот, соответственно, что мы видим четвёрку на конце четвёрка на конце получается, либо из двойки, либо из восьмёрки. Это специально писать не нужно. Ну, в самом начале, при обучении ученика. Это, конечно, надо показать, но потом надо, чтобы он в голове квадрат квадраты.

283: Перебирал так, чтобы они у него засели, чтобы автоматом выскакивало. Ну и понятно, что ближе же к 40, значит, надо взять восьмёрку, а не двойку.

284: Ну и, конечно, если сомнения есть, что это действительно извлекаемый корень. Надо в столбик. Понятно, что этот алгоритм не позволит извлечь корень из числа, из которого корень извлечь нельзя. Это такой.

285: Обрубок нормального метода, который я сейчас покажу, да, который, безусловно, которым нужно делиться, как правильно извлекать корень. Но этот метод позволяет быстро, очень быстро извлечь корень из числа, из которого можно извлечь корень. И это

286: Число небольшое. Ну, короче, из таблицы, из чисел, из таблицы квадратов 2 секунды. Вот, ну, для медленных учеников 5 секунд. Вот. То есть за полчаса это достижимо. За полчаса можно ученика натренировать.

287: В пределах 5 секунд устно извлекать вот такой корень. Ну, разумеется, он должен знать таблицу умножения. Вот тут, тут без этого никак. Вот, ну, давайте ещё несколько 53, 29, 50.

288: 3 29. Вот смотрите, я, я, я, я пока писал, я где-то на тройке уже знал ответ.

289: Как, ну почему? У меня сразу в голове 53, чуть больше 49. Значит, 1 семёрка, я сказал чуть больше. Значит, раз кончается на 9, нужно взять тройку. Ну, другой вариант был 77, чтоб за

290: Заканчивалось на 9, но 77 это уже ничуть больше. Это уже у нас же 53 между 49 и 64 и 53, конечно, гораздо ближе к 49. Поэтому у меня мысль сюда даже не

291: Пошла я сразу, как только увидел 53, у меня в голове родилась семёрка. Я сразу из этой девятки тройку создал, не думая даже о семёрке следующей. Вот.

292: Ну и вот зачем нужна таблица квадратов? Ну кажется, что рассуждение очень короткое. Так, давайте ещё 7 396 7.

293: 396. Смотрите. 7 73.

294: 64. Дайте я напишу. 73 64 81.

295: Ну, такое правда.

296: Ну, понятно, что все-таки сюда поближе, но уже сомнения вкрадываются, да? Ну, то есть чуть чуть, чуть чуть напрячься приходит. И так всегда, вот когда эти 2 числа вот здесь рядышком, вот здесь, здесь эти сомнения появляются,

297: Вот в этом месте, вот, ну, соответственно, нам ещё дополнительно снять сомнения помогает вот этот приём, мы же всегда легко, ну, то есть число будет начинаться с

298: 80 с чем-то, правильно? Ну это 80 с чем-то, либо 84, либо 86. Но у нас есть точно спасительный разделитель в виде 85, 85 в квадрате. Это

299: 8 на 9 72, понимаете? 8 на 9 72. Если я хочу 85 возвести в квадрат, то это 72 25 у меня это в голове хранится, а 72 меньше 73, значит, шестёрка. Точно.

300: Ну, а в принципе, это число ближе было к этому. Ну, просто не совсем очевидно, оно совсем капельку ближе. Вот фиг знает, вдруг, вдруг вот, поэтому проверяем себя средним разделителем.

301: Так, ну давайте ещё 1. 349 69.

302: Вот здесь уже, смотрите, это число не из таблицы квадратов и не каждый способен быстро в уме сообразить результат. Для этого нужно хотя бы начало таблицы квадратов помнить.

303: Ну а именно, что у нас, у нас вот 349, это между 324.

304: Это 18 в квадрате, да, и 361. Ну и все-таки здесь 25 разница, а здесь всего лишь 12, поэтому ближе к 361, конечно. Поэтому последнюю цифру я, разумеется,

305: Буду брать для заканчивания на 9 семёрку.

306: Но это может быть уже таким путём не очень решаться. И сейчас мы поговорим о качественном извлечении Корня с помощью нового алгоритма. Коллеги. Я не

307: Быстро пробежался. Здесь все хорошо, все понятно. Ну а для тех, кто это впервые, конечно, кто вот так делает впервые. Вот дайте, пожалуйста, знать, все ли понятно, что я делаю или есть какие-то вопросы. Умоляю, если есть вопросы, задайте.

308: Кому этот метод знаком? Понятно, что вам, ну, как бы тут нечего обсуждать.

309: Угу.

310: Так вот, пишут, что все-таки им нужны таблицы квадратов. Ну, не понятно, что совсем, совсем слабыми детьми, которым. Да ладно, я, я был очень резок, я прекрасно понимаю, что есть дети, которым

311: Математика, извините, пошла она куда подальше. Отстаньте от меня. Ну вот с такими, да, с такими, ну, с такими ничего не сделаешь. Да, увы, к сожалению, да, там просто нет методов.

312: Ну, по факту их обучение обучением не является, да, это мы даём им возможность получить тройку, даём возможность получить аттестат, и они забывают о всех математических вопросах, которыми

313: С ними занимались, так?

314: Всегда ли нужно разделять на первые числа и 2 последних? Ну, для этого метода, да, сейчас мы пройдём. Метод серьёзный, основательный, который позволит извлекать корни из вообще любых чисел, даже если они не извлекаются. Ну, при

315: Ближение настолько, насколько это возможно. Вот я не буду сегодня доказывать этот метод, я его просто покажу, как в столбик извлекать корни. Ну, в целом можно в интернете посмотреть вывод вот с учениками по раз.

316: Я, я его намного Реже показываю, я его показываю очень сильным ученикам.

317: Вот, слабым, средним не показываю. Ну, потому что им хватит, хватит вот этого, им хватит этого. Вот. А корень из больших чисел. Ну, понятно, что есть всегда возможность попытаться факторизовать число, какие что-нибудь из него вынести?

318: Если это возможно, чтобы из поменьши извлекать. Но есть прям надёжный способ. Я сейчас я его вам покажу.

319: Так.

320: Про последнее число, Анна, смотрите, я также, как и ранее, закрыл 2 последние цифры получил 349 349. У меня в памяти хранится таблица квадрат.

321: Очень не вся целиком, но в ней мало пробелов, пробелы есть, но мало. То есть я в основном способен там уже до 40. Я вообще все помню наизусть. Вот дальше встречаются пробелы. Вот, и мне

322: Понятно, что число 349 зажато между квадратом 18 и квадратом 19. И, конечно, я пишу 18, а дальше я понимаю, что число 349 ближе к 361, чем 324. Поэтому последняя цифра бли,

323: Ближе, ну, даёт число, которое ближе к 190, которое порождается девятнадцатью, чем к 100 восьмидесятью, которое порождается восемнадцатью. Ну и беру по последней цифре 9 семёрку, потому что ближе

324: Star 90.

325: Окей.

326: Листаю.

327: Спасибо. Да, очень прошу, когда, да, если вы задаёте вопрос, я вам отвечаю, вы после этого как-то обязательно реагируйте, чтобы, ну, я знал, что я не впустую время потратил, пожалуйста. Вот, ну, или добился ещё понимания.

328: Если вдруг оно не произошло вот так.

329: Так, ну давайте, давайте в столбик извлекать, давайте в столбик извлекать, значит, 108, 241.

330: Разбиваем число по 2 цифры.

331: Ну, понятно, да, потому что каждый разряд, да, нолик на конце, при возведении в квадрат даёт 2 нолика, 2 нолика. При, на конце, при возведении в квадрат даёт 4 нолика. Я, я не буду строго доказывать. Я просто какие-то мысли выдаю, которые позволяют понять, откуда может это взяться.

332: Не, ага.

333: Так, значит, начинаем с самого начала, начинаем с самого начала.

334: Ближайший квадрат к 10 3. Ну, 3 в квадрате 9. Пишем девятку.

335: Как обычно, как мы привыкли, вычитаем и сносим 2 цифры, следующие. Да, вот мы поставили вот здесь точечки, и у нас блоками по 2 цифры всегда идёт.

336: Ну, пеее, может быть, здесь 1 цифра, да? Ну, могло быть число пятизначное. Ну, было бы здесь 1. Ничего страшного. До этого все время по 2. Так, 182. Смотрите.

337: Мне нужно 30 с чем-то.

338: Давайте я, я напишу форму.

339: Вот пишется вот такая вот схемка, здесь пишется удвоение вот этого числа. Смотрите, вот пишу удвоение этого числа, того числа, которое здесь написано. Удваиваем, записываем и вот

340: Вот в это и в это место нужно написать 1 и ту же цифру.

341: 1 и ту же цифру, чтобы произведение не превысило вот этого

342: То есть ещё раз то, что я написал сюда, я удваиваю, пишу сюда.

343: И к нему я должен приписать 1 цифру и умножить на эту же самую цифру так, чтобы оно не превысило 182, ну 61 на 1, мало, 62 на 2 нормально 60.

344: 3 на 3 много, 63 на 3 63 на 3 189 перебор. Поэтому эта цифра, давайте я её напишу. 2.

345: И тогда это произведение равно 124.

346: Разность. Берём 8, 5 и сносим ещё 2 цифры. Двойку, которую я здесь получил. Пишу сюда.

347: Опять повторяю алгоритм.

348: Удваиваю 64 получаю.

349: И надо сюда написать цифру и сюда так, чтобы произведение не превысило вот это.

350: Ну, очевидно, что я, я уже знаю, что корень извлечётся, понимаете, да. А тут единица квадрат какого числа заканчивается на единицу, вообще думать не приходится. Девятка.

351: Ну и дальше чистейшая формальность 9 на 9 81 8. Запомнил? 4 * 9 36. Да 8 44. 4 пишем 4. Запомнил. 6 на 9 54. Да 4 58.

352: Я девятку написал. Все.

353: Сносим 2 цифры, потому что квадрат числа

354: Квадрат числа, состоящего из n цифр, это 2 н или 2 and - 1 цифра, то есть ещё раз, когда мы десятку возводим в квадрат да, у нас 2 был нолик 1, на конце стало 2 когда тыся.

355: 1100 возводим в квадрат. Было 2 нолика на конце, да, стало 4 нолика. У нас происходит удвоение количества цифр, но, может быть, 1 не удвоится. То есть все количество цифр будет либо в 2 раза больше, либо 2, н - 1. Вот у нас

356: За каждый следующий шаг по 2 цифры отвечают мы же здесь на самом деле также делали. Мы 2 цифры прятали, потому что за последнюю цифру 2, ну, в смысле за 1, за 1 цифру отвечало все, кроме 2 последних, за каждый

357: Следующий разряд отвечает, отвечает все, кроме 2 ка последних цифр.

358: Вот.

359: Алгоритм понятен. Сейчас я его ещё на 2 примерах покажу. Ну, он супер известный, он, ну, не знаю, я, я в 1 1, я его в ткачуке увидел, когда был школьником в деся, в 9 или в 10 классе, не помню, в 10, кажется.

360: Так, ну давайте ещё 2 примера.

361: 729 316.

362: 729 316.

363: Угу.

364: Равно.

365: По 2 циферки, по 2 циферки. Что делаем? 72. Ну, ближайшие 64, значит 8.

366: Сносим. Ой, ну в смысле разность 8. Сносим 93.

367: Значит, вот провожу черту.

368: Значит, надо 8 * 2, будет 16.

369: Точку ставлю здесь, точку ставлю здесь.

370: Ну что, 6 перебор, потому что 16, 16 на 6 96, а тут маловато, значит, 5, 5, 5.

371: Давайте я все время это другим цветом писал, чтобы вы, я, я специально, чтобы вы помнили, что это одинаковые цифры. Одинаковые. 5 5 так перемножаем 5 на 5 25 5 пишем 2 в уме.

372: 32 2. Пишем, 3 в уме 8. Ну отлично. Вычитаем. Здесь было умножение. Вычитаем 13 - 5, 8, 8 - 2, 6, 16. Снесли.

373: Пятёрку сюда не забыли написать?

374: Делаю черту.

375: 85 на 2 170 точка, точка, умножение. Ну совершенно очевидно, что 68, а здесь 17 в 4 раза. Ну и мы знаем, что точно поделится, и смело пишем.

376: Четвёрку.

377: Вот, ну и прямо видно, что это 68 16. Тут нолик, а тут четвёрка.

378: Так.

379: Так как только цифры закончатся и остаток не 0, значит не извлекается, а дальше можно продолжить нули списывать, запятую ставить и приближённо вычислять без проблем можно, можно так приближённо очень.

380: Очень точно вычислить корень до любого количества значащих цифр после запятой.

381: 0 0, как всегда, если получается 0, значит корень извлёкся, если получилось не 0, не извлёкся.

382: Прям стандарт. Так, ну и давайте ещё 1 пример. Подлиннее. 187, 96, 41.

383: По 2 цифры. 1, 2, 3.

384: Смотрите, о, единичка. Огонь вообще приятно. Единичка написали, вычли. Здесь нету 87. Пришлось списать.

385: Доводим черту.

386: 1 на 2 2 сюда точку поставили сюда умножение. Значит, четвёрка много 24 на 4 96, а 23 на 3 69 вполне опять я.

387: Да, 23 на 3 вполне норм.

388: Вполне можно жить 69 тройка сюда.

389: 17 - 9 8. Здесь 1 96 снёс.

390: 13 на 2 26. Точку сюда, точку сюда знак умножения.

391: 2 260 сколько-то надо на что-то умножить.

392: Ну, насколько? 6? Недостаток 7.

393: 7. Давайте попробуем, могу ошибиться, могу ошибиться, но попробую. Давайте, если что, сотру. 7, 7.

394: 7 на 7, 9. 4 в уме. 6 на 7 42, да, 4 46. 4 в уме. Отлично. 1008. Ну, видите, оце, видите, было очень близко. А я точно не считал.

395: Я примерно оценивал, мог прогореть и чуть больше стало бы тогда бы вместо семёрки бы написал шестёрку вот вычитаем здесь 7, здесь 2 41 снесли семёрку не забыть написать.

396: Это сюда так?

397: 137 на 2 274. Смотрите, точка точка и вышел самый элементарный случай, который только может быть сразу понятно, что единица

398: Правда?

399: Сразу понятно, что единица.

400: - 2, 7, 4, 1, 0. Ну, единица сюда.

401: Вот. Ну вот, вот такой алгоритм. Уж по крайней мере, для учителя. Мне кажется, знать этот алгоритм полезно каком

402: Школьнику. Вы его дадите? Ну, лично я на своём опыте. Ну, может быть, ну, точно меньше 10%, точно меньше 10%. Ну, может, каждому 15, не знаю. Вот.

403: Ну то есть для чего это может пригодиться? Вот для чего это может пригодиться. Ну, понятно, что может получиться какой-то дискриминант очень плохой, хотя мы будем учиться от таких дискриминантов уходить, но

404: Нам может понадобиться оценка иррационального числа, там корень из 11, и вы по этому алгоритму получите столько знаков после запятой, сколько хочешь. Ну, вы просто получаете здесь не 0 какое-то число.

405: Здесь ставится запятая, сносится 00, и алгоритм продолжается.

406: Ну, просто вот я не знаю, хотите, давайте вот корень из 2, да? Ну, вы наверняка, знаете, много цифр Корня из 2, ну, хотя бы как минимум 2 после запятой просто покажу, что

407: Что алгоритм работает прекрасно для извлечения. Значит, цифра здесь всего 1. Ставим единичку. Очевидно, 1 - 1 поставили запятую.

408: Ну, потому что надо, надо g2 нуля снести, правильно? 00 надо снести. Оп, оп, что мы пишем. 1 на 2, 2 точка, точка. Ну, понятно, что 4. Дайте мой синий маркер.

409: 4, 4, 4. Умножить 96 - 4. Четвёрку написал 00. Дальше дописал, не поленился, нарисовал вот эту.

410: Штуку снова 14 на 2 28 точка точка 28. К сожалению, только на 1 можно умножить

411: 1, 1. Умножить 281, 119, 00. Единицу сюда написал. Ну давайте ещё 1 цифру. 141.

412: 141 282 точка точка.

413: На что можно умножить? Получится умножить на 4. Ну, кажется, получится 4, 4. Давайте 4, 4. Так, четырежды.

414: 4, 6. Пишем. 1 в уме дважды. 4, 8. Да. 1, 9, 96, 8 на 4. 2. Пишем. 3 в уме. 11. Вот. Ну и здесь получается.

415: 4 четвёрка сюда. Ну и давайте остановимся. Вот вы, вы поняли, да, дальше 2 нолика и поехали. И очень быстро, сколько угодно. Цифр сколько вам нужно? Ну, редко много нужно. Вот.

416: Ну просто это супер полезный навык, как как минимум получать достаточно точные оценки для арифметического квадратного Корня. Вот.

417: Так.

418: Там, оказывается, было чуть чуть не видно уголочек. Простите, пожалуйста, вот так.

419: Так, коллеги, все могу дальше продолжать с этим.

420: Ну, я стираю пока с доски, так надо в другие чаты посмотреть, а то я че то забыл про остальные.

421: На егэ засчитывается, конечно, засчитывается, да. Ну, это известный алгоритм. Так почему дописываем нули? Ну, потому что после запятой у числа идут нули, поэтому нули и записываем.

422: Вот так.

423: Я вам рекомендую не бросить этот метод, по крайней мере его использовать, при необходимости потренировать, немножко запомнить. Вот и найдите вывод, почитайте.

424: Вывод, ну, чтобы у вас не было это просто магическим набором действий, да? А почему именно? Почему вот на самом деле, вот почему вот здесь одинаковые цифры, ну, чтобы у вас полностью весь пазл сложился, чтобы это

425: Не было, не был просто алгоритм.

426: Так, да не надо, конечно.

427: То есть, если вы, ну, я не знаю, насколько это может пригодиться. Ну, написать можно, что корень из 2 больше 1, запятая 41. Вы это имеете право просто помнить. И такой оценки точно хватит.

428: Так.

429: Так, сейчас будет 5 номер.

430: Ну, ещё 1, наверное, самый известный номер для всех. Что, про что этот номер, чему он учит, скажите, пожалуйста.

431: Ну, без Столбиков всегда. У нас сегодня нет Столбиков, Столбиков нету.

432: Все, что мы сегодня делаем, никаких Столбиков, только все в уме.

433: Да, разность квадратов. Ну, это очень популярно, да, это прям очень многие используют. И, конечно, я не мог про это промолчать, да, всегда.

434: Когда у нас перемножаются 2 числа, подумайте, что посередине между этими числами, и если это легко возвести в квадрат, то, что посередине, значит привет 100 + 3 100 минус.

435: 3, 10000 отнять. 9. Дайте напишу подробно.

436: Ну, в целом это в уме можно сделать.

437: 500.

438: + 11 500 - 11 2 2 5 0000 отнять 121.

439: Ну, прям быстрый приём, да? 249879.

440: Это прям семиклассникам надо давать в процессе обучения, когда мы проходим формулы сокращённого умножения. Прям вот прям это 1 из важных штук. Вот видите, специально сюда даже при

441: Чтоб вам напомнить. 75 + 4 75 - 4. Да, чтоб мы ещё сюда подключили наши приёмчики. Смотрите, да, сращиваем.

442: Метод, где был полный квадрат с методом, где разность квадратов, а че, сложно, что ли? 75 в квадрате 7 на 8 56 - 16 раз и все абсолютно легко делается в уме.

443: Ну, только нужно, когда, когда человек встречает произведение чисел, надо подумать об этом, да, не в примере, который дан с помощью формулы сокращённого умножения в учебнике 7 класса, да, а в реалиях решения задач в старших классах, когда

444: Никаких спецусловий нет так, ну и здесь 120 minutes 7 на 120 + 7 120, в квадрате 144 с 2 нулями и - 40.

445: 9 это будет 14351.

446: Ну, таких примеров можно много наклепать. Просто вот ещё 1 мысль важная про формулу сокращённого умножения. То есть мы квадрат суммы, квадрат разности, да, разность квадратов. Вот эти штуки очень

447: Часто для упрощения вычислений срабатывают.

448: Да, то есть я, я не стал сегодня приводить примеры, например, как я буду 79 возводить в квадрат. Вот, я, у меня в голове будет срабатывать, что 80 - 1. Быстренько, вот, ну, через формулу разность квад.

449: Квадрат разности. Вот.

450: Как 3 пример посчитали. Ну, 75. Мы же умеем возводить в квадрат. Я правильно? Ничё, да, ничего не перепутал. 75. Мы же умеем 7, умножаем на 8 56, дописываем 25 и отнимаем 16.

451: Денис.

452: Так.

453: Про что это?

454: Про что это, ребята? Ой, коллеги, простите, я к ученикам обычно, ребята, обращаюсь. Так, давайте все это напишем.

455: Небольшой апгрейдик.

456: Здесь мы прибегаем к когда 1 из 2 чисел удобно заменить на находящееся недалеко от него какое-то то это классный подход.

457: Ну, давайте последовательно. Вот здесь как 100, - 2.

458: Это в уме можно делать? Да, я, я расписываю, чтобы были идеи визуализированы, но это полезно для тренировок. Именно в уме все 37000. Ой, что я сказал 3700, - 74.

459: 3 626.

460: Здесь 216 на 1000 + 3 216000 + 648. Ну, можно было сразу, конечно, 200.

461: 216648. Вот здесь позаковыристее необязательно удобные числа будут круглые.

462: Не обязательно. Может быть. Вот так. Смотрите, как здесь 48 на 125 + 2 в уме может быть сложно, я согласен.

463: Ну вот, полезно тренировать, полезно стараться. Сначала будет больше времени тратиться, и надо его не жалеть. Вот сначала писс, может быть, кому-то писать, да, постепенно, когда понимаешь, что можно и в уме стараться в уме. Так.

464: Смотрите, давайте вспомним наши сегодняшние приёмы. 125 на 48, отсюда 5 в Кубе, а отсюда берём 2 в Кубе, это 16 и на 3, ой, и на 6 это 8, да, и на 6, то есть

465: Смотрите, вот здесь мы получили сразу 6000 + 96.

466: И это гораздо полезнее, чем просто в тупую, в столбик умножить.

467: Здесь 875 на 80 - 1.

468: 875 это 125 на 7 же, да? Значит, 7 на 5 в Кубе.

469: А это 2 в Кубе на 10. Смотрите, как хорошо.

470: Да, Хоба 70000.

471: - 875.

472: 69125.

473: Я че то очень быстро стал эти все штуки делать. Давайте я чуть подожду, чтобы вы

474: Успели понять. То есть ещё раз не значит, что нужно обязательно к круглым стремиться, да, можно стремиться к удобным. А удобные это какие, которые делятся на хорошую степень пятёрки или на хорошую степень двойки, это тоже могут

475: Быть удобные числа.

476: То есть мы, мы все время думаем про степени двойки и пятёрки. Это самые полезные числа, которые только есть. Ну просто потому, что мы в десятичной системе счисления живём.

477: Смотрю чатики.

478: Угу.

479: Ну, можно 127 на 50, в принципе. Ну, не очень удобно. 100. Ну, можно, можно, можно, конечно, да. Ну, я, видите, я просто под предыдущий приём специально сделал, который мы проходили.

480: Просто сразу видно, что это хорош. Здесь хорошая степень двойки, а здесь очень близко к хорошей степени пятёрки. Поэтому я сделал. Можно было 127 на 50 тоже прям отлично. 50 это же, ну, ну, ну, в общем, нормально, да, на 5 умножается.

481: Вот я не утверждаю, что все вычисления, которые я вам сегодня показываю, они лучшим образом сделаны. Кого-то можно сделать где-то, может быть можно сделать быстрее? Да, я тренирую конкретный метод очень часто.

482: Бывает, что полезно задание сделать нерационально в процессе тренировки главное научиться, ну, как можно чаще находит при решении в реальных условиях находить рациональный путь, ну хоть сколько.

483: Нибудь рациональный, а не идти через лес горы и писать решение какого-нибудь номера на 4 листа. Вот что встречается просто просто постоянно. То есть вот как раз 1 из важных

484: Концепцией моего курса будет поиск оптимальных путей. Да, я вот всю жизнь, занимаясь математикой, я ищу, как сделать рационально, как написать меньше, больше подумать, порассуждать. Вот, вот.

485: Это мы будем делать часто, давайте ещё.

486: Давайте ещё деление, а то мы сегодня только умножение надо и деление капельку, ну прям совсем капельку. Так, ну нельзя не пройти мимо деления на 5.

487: Я буду вот так дробью писать, не через двоеточие, да, а через дробь, с вашего позволения. Вот.

488: Ну, я надеюсь, что многие знают эту штуку, да, что на 5 гораздо удобнее умножать, ой, делить, умножив числитель и знаменатель на 2 и сдвинув на 1 цифру запятую, вот прям, прям супер классический метод, и ко

489: Конечно же, им стоит пользоваться.

490: Давайте мысленно домножаем на 2, да, 2, 6, а это 550. Ну, я пишу просто 55, если хотите. Ну давайте, давайте вот так. И 2, 6, 5, 5.

491: Да, идея в домножении на 2.

492: Прям важно. Это прям важно деление, когда на 2 лучше делить на 2, на 5 домножать неудобно, а на 2 домножать обычно удобно и чаще часто на 2 можно умножить в уме. Вот.

493: Часто не всегда здесь могло быть число с большим количеством переходов разряда, и тогда на 2 умножать некомфортно, а здесь он в только в 1 месте и двойку в пятёрку перевести было не проблема при умножении.

494: На 2. Вот. Ну, просто полезно. Полезная штука. Так, 22 7. Ой.

495: 22 716.

496: На 36. Вот ещё 1, ещё 1 момент, на котором я хочу заострить внимание, не бросаться делить в столбик. Вот смотрите.

497: На 36 я не буду делить в уме.

498: Я буду делить в столбик, если я захочу делить на 36, я это буду делать именно в столбик, но на однозначное число.

499: Даже на самом деле, не на однозначное, на до 11 я всегда делю в уме. Смотрите ещё раз. Если число не превосходит числа 11, то на него я способен делить в уме и

500: Учеников ученикам показываю, что так можно делать по отдельности в уме поделим на 9 и на 4.

501: И это делается не сложно в памяти нужно хранить мало информации. Давайте по очереди поделим. Ну, сначала на меньшее, на 4 хочу просто на 4 сократить. Значит, в знаменателе будет девятка. Смотрите, это, это просто реализовывает.

502: Столбик для деления на однозначное число вообще не нужен 22 на 4, ну 20, да, надо будет делить на 4, будет 5, двойка останется 27 на 4 ше.

503: Есть там 24 тройка останется 31 на 4 7.

504: 31 на 4 делю. Да. 7. Остаток 3 36 на 4 9.

505: Это, конечно, не для слабых учеников, да, это, это сильным для, для ускорения, чтобы у них ещё больше. Они могли в уме операции проводить. Дальше точно также на 9 56.

506: На 9, ну, 54 делится. Получается 6, осталось 2 27 на 9 классно поделилось. 3, 9 на 9 1.

507: Ну, по факту практически все в уме делается это

508: Не сказать, что прям приём быстрого счета. Да, не могу сказать, просто я

509: Здесь показываю, что можно уйти от столбика и заодно думать о факторизации делителя.

510: Так, давайте ещё.

511: 8, 188, 424 на 24, 188, 424 на 24 не ошибся.

512: Точно также выбираем жертву. Тут у нас есть варианты. Можно по разному пойти. Я сейчас выберу лучший вариант. Смотрите, можно разбить как 4 на 6, можно 3 на 8 и у меня прям броса.

513: В глаза смотрите на 3. Классно делится на 3, классно делится на 3 классно делится. Видите? Поэтому я 3 и 8 сначала на 3 сокращу. Прям вижу, что на 3 хорошо сокращается. 18 на 3.

514: 6 84 на 3 28 24 на 3 0 8.

515: Понимаете, да, я по 2 цифры брал.

516: И поэтому 2 цифры писал, ну, всем, когда они получались 18, при делении на 3 даёт 0 6 0 я не стал писать 84 при делении на 3 даёт 28 я написал 24 при делении на 3 даёт 8, но у меня 2 цифры.

517: 0 8.

518: Ну, Ксения, ну не обобщайте, пожалуйста, разные дети бывают. Ну, кто занимается репетиторством, по любому сталкивается с детьми. Ну, то есть, я же весь спектр, да, вот 1 навыку, деле, 1 навыку.

519: Перевода из обыкновенных в десятичную надо учить всех. Вот прям всех, а этому очень мало кого вот так делать. Вот. Ну, надо, надо весь спектр показать извлечению Корня из больших чисел тоже надо очень мало кого учить. Ну, правда, вот, ну,

520: Кого-то надо, ну кому-то это полезно, то есть для кого-то это пища для ума. Почему бы её не дать? Так, 62 на 8, 7 осталось 50 от 56, 6, 60.

521: 8 на 8, 8, 4, 40 на 8, 5 и 8 на 8, 1.

522: То есть это для развития памяти, ну и поиск, конечно, удобного варианта. Как поделить. Так, ну давайте ещё 179 465.

523: Давайте. А, ну здесь есть место 179 465 на 55.

524: Да, замечательно. Ну, на 11, конечно же, сразу поделим. На 11. Делить супер удобно.

525: На 11 делить супер удобно, мы это и сделаем. 17 на 11 1 осталось 6 69 на 11 6 осталось 3 34 на 11 3 осталось 1 шестна.

526: Дать на 11 1 осталось 5 55 на 11, 1 на 11. Прям, прям супер удобно делить всегда.

527: Вот, ну и вспоминаем домножение на 2, да, получаем 32622 и не забываем поставить запятую.

528: Вот я ошибся где-то.

529: Ой, я в конце 1 написал, а должен был 5. Простите, пожалуйста. Да, да. Ну вот видите, глюканул. Так, и здесь тогда 3, да?

530: Вот так там было 55. Я почему-то на это посмотрел, на 55, поделил вместо 11, конечно, 5.

531: Ага, да, спасибо. Да, да, да. Угу. Ну, видите, как хорошо, что вы следите. Вот. Ну и ещё 1. А, ну да, все, я все сделал же правильно, на.

532: Да, все правильно, все сделал. Хорошо. Вроде так, и ещё 40 444015.

533: Поделить на 45.

534: На 45. Ну, опять у нас тут пятёрка и девятка. Давайте подумаем, кого с кем удобнее. И тут удобнее домножить на 2 для пятёрки, да, для пятёрки здесь умножить. Смотрите, числа удо.

535: Удобны тем, что при умножении на 2 перехода разряда не происходит только в конце самом, поэтому сразу удобно сделать вот так.

536: 8, 8, 8, 0, 30.

537: Ну а теперь нолики у нас сократились и осталось поделить на 9 88, на 9 9 пишем, 7 в уме, 78 на 9 8 пишем там 72, значит.

538: 6 в уме 60 на 9 6 пишем, 6 в уме и 63 на 9 7.

539: Вот, да, Сергей, прекрасно вас понимаю.

540: Прекрасно вас понимаю.

541: Так.

542: Ну что, кажется, мы с вами все запланированное поразбирали. Да, конечно, будет перерыв.

543: 15 минут я сделаю перерыв и начнём следующее занятие. Конечно, надо немножко отдохнуть. Ну, следующее занятие только для тех, кто на курсе, в общем, а кто не на курсе. Ну, у вас сегодня есть возможность к нему присоединиться. Давайте.

544: Ещё раз выведу, выведу, выведу секундочку.

545: Вот что сегодня последний день до повышения цен, и если вас интересует запись на этот курс, то милости просим. Это вводное занятие, мы на нём, ну просто

546: Какие-то навыки, конкретные навыки, счета попрока ивали. Вот понятное дело, что в рамках курса будет много работы по конкретным номерам и там тоже будут свои фишки. В каждой теме будет много фишек, всяких приёмчиков, идей для того как сделать

547: Тему понятнее, как развить больше навыков, освоить больше методов для решения тех или иных задач. Вот.

548: Как-то так. Давайте посмотрю, есть ли вопросы.

549: Да, да, в 15, 15. Давайте следующее занятие начнём, с вашего позволения. Вот, ну, тяжко. 4 часа без перерыва. Вот.

550: Сейчас чат смотрю.

551: Коллеги, я не технический специалист, чтобы если у вас есть сложности с заходом, надо написать в profimat ка аск и там вам помогут.

552: Вот, ну, в 95 процентах случаев путается какая-то информация, да, вы при покупке указали емейл с ошибкой указали 1 телефон, заходите через дру.

553: Ой, ну бывают иногда какие-то сбои, честно бывают, вот редко, но бывают, да, что платформа, че то не так в ней сохранилось. Вот, но чаще всего ошибка в символе, или просто другой номер телефона, или

554: Другой емейл был использован. В общем, напишите в поддержку, вам обязательно помогут, покажут, что, как сделать. Вот.

555: Каждый, кто купил курс, конечно, должен его получить. И, ну просто вот есть у нас служба поддержки, надо в неё обратиться. Вот.

556: Так неудобнее ли в начале разделить на 9? Да просто на 2 было элементарно умножить. Вот я и умножил на 2 же мгновенно умножается. Если вам удобнее в начале разделить на 9. Ну, ради Бога, сделайте так вот.

557: Ладненько. Тут, тут, может быть кому-то будет что-то другое. Удобнее. Мне, мне хотелось показать приёмчики. В общем, я, наверное, почти все приёмы, которые я использую, вам показал.

558: Все, коллеги, большое спасибо за внимание. Через 15 минут примерно встретимся на 2 занятии по решению уравнений. Все. Всем пока.