0: Добрый день, дорогие друзья. Я вас рад поприветствовать в рамках нашего 1 занятия по подготовке к егэ по профильной математике. Давайте с вами знакомиться. Меня зовут шаман Аркадий Москович, я являюсь преподава.
1: По математике и последние несколько лет активно делаю ставку на подготовку выпускников Десятых одиннадцатых классов к единому государственному экзамену это то, на что я трачу основную часть своего.
2: Времени. Вот, и если вы попали ко мне на курс, я очень сильно рад, что вы выбрали именно подготовку вместе со мной. Я постараюсь вас не подвести, подготовить на максимальные баллы, выжать максимум из того на
3: То вы можете претендовать. Курс разработан так, чтобы вы боролись минимум за 75 80 баллов. Ну а если ваши способности будут позволять бороться за большее, то и отлично. Тогда мы будем разбирать задание. Главное, чтобы у вас хватило.
4: Силёнок и мотивации довести дело до конца. Значит, часть ребят будет у меня заниматься на курсе дистанционно. Часть ребят, которые территориально находятся недалеко от меня, будут работать также
5: Периодически посещая очные занятия, как ни крути, этот урок будут в таком формате проходить все это 1 вводный урок, да, для того, чтобы мы познакомились, для того, чтобы вы
6: Протестировали работу на платформе, поняли? Плюс минус, как все это устроено. Сюда, соответственно, будут загружаться ролики, будет загружаться домашнее задание. Вы обязательно должны будете его выполнять, и я буду вести статистику по
7: Каждому ученику. Вот, соответственно, так, к сожалению, платформа устроена, что продлевать доступы или, соответственно, каким-то образом
8: Блокировать какие-то задания и так далее. У меня возможности нет, поэтому будут все, соответственно, задания, занятия, выходить по модулям, они обычно будут месячными, да, то есть
9: То есть модуль занятий, который мы пройдём в сентябре, в октябре, в ноябре, и тем самым, соответственно, я вас ко всем этим модулям буду подключать. И также, если вы приобретаете этот курс, то, конечно же, у вас
10: Будет опция, будут доступны вам все занятия на курсе, посвящённые
11: По типу задач, экономических задач, геометрических, 2 части задач с параметром и так далее. То есть все это будет сюда входить. Что ж, давайте мы приступим к нашей 1 теме.
12: Арифметический корень, да, все самое главное, что нам нужно знать, вот арифметический корень из неотрицательного числа. Почему именно так? Почему именно с него мы начинаем? Ну, опять же, если окунуться в математику 1
13: 4 класса. Это у нас с вами основной акцент на то, чтобы вы научились считать, да, то есть это базовые операции с целыми числами. Сложение, вычитание, умножение, деление, естественно, там параллельно вам рассказывают всякие разные
14: Дачки вас знакомят, например, с сюжетами расстояние, скорость, время, там немножечко рассказывают про то, какие бывают плоские объёмные фигуры, но это все идёт, так скажем, не как приоритет.
15: Номер 1, да, как дополнение? Приоритет номер 1. Это научить детей считать потом в 5, 6 классе. В принципе, задача не меняется. Вас по прежнему учат считать только на этот раз уже с дробными величинами дроби обыкновенные, дроби десятичные.
16: Дроби периодические. Вот, соответственно, также по мере изучения материала вы узнаете о пропорциях, об процентах, да, потому что процент, например, это 1 100 от некоторой величины, да, то есть пока вы не знаете, что тако
17: Дробь, вы не сможете сказать, что такое процент. Вот, но опять же, основная идея, да, это какие-нибудь базовые, конечно, алгебраические преобразования выучитесь делать, но в основном нужно научиться считать и вот уже
18: Уже потом, когда вы приходите в 7 класс, там начинаются одночлены, многочлены и так далее, преимущественно там работа со степенями, но работу со степенями я решил вынести на наш 2 урок, а потом вы знакомитесь в 8 классе в начале 8 класса с корнем.
19: И вот давайте мы поговорим, что такое.
20: Корень из а, да, арифметический корень из неотрицательного числа. То есть давайте мы здесь сразу проговорим, что мы точно знаем, что значение, а оно не меньше ноля арифметическим корнем из неотрицательного числа называется.
21: Такое значение, которое при возведении в квадрат даст нам это самое число. То есть, если мы скажем, что корень из а равняется бэ, то
22: В случае, если я бэ возведу в квадрат, я получу число. А вот это определение нашего Корня, причём очень важно знать. Да, очень важно помнить, что сам арифметический корень это не
23: Отрицательное число, которое при возведении в квадрат даст нам значение. А, ну вот простой пример, корень из 9. Вы можете подумать, какое есть число, которое мы возведём в квадрат и получим 9. И если вы скажете, что это 3, вы окажетесь правы.
24: А если вы скажете, что это - 3, вы окажетесь не правы. Хотя по факту - 3 в квадрате это тоже 9. Нет, по определению. Ещё раз мы говорим, что это не отрицательное число, да, то есть знака минус у него не должно быть.
25: Хорошо, то есть вот это вот неправильно, да, давайте мы это зачеркнём.
26: Так, хорошо. То есть сюда нам нужно будет добавить то, что бэ больше либо равно чем 0. Итак, ещё раз арифметический корень из неотрицательного числа. Такое неотрицательное число, при возведении в квадрат которого вы получите
27: Исходное значение, записанное под корнем, вот подкоренное выражение, да, это, а принято называть, оно не отрицательно, чему равняется сам корень, это величина б, она неотрицательна. Вот какие у нас с вами есть
28: Свойства если мы предположили да, что i бэ да, мы говорим i бэ не отрицательное, то давайте сразу выпишем какие-нибудь базовые свойства корней 1 да, основное свойство, что если у вас есть корень.
29: Из а, который возводится в квадрат, то мы можем сказать, что это будет. А, да, то есть операции просто взаимно обратные. Давайте подумаем, что такое, соответственно, корень из, а это такое число.
30: Которые, если вы возведёте в квадрат, вы получите, а соответственно, когда вы возводите в квадрат, вы и получаете, очевидно, а на будущее сразу проговорим, у вас будут сценарии, когда про, а,
31: А вы не будете знать, что оно?
32: У вас является числом? Ну давайте, давайте, пока так.
33: Если вы не знаете, что, а является величиной неотрицательной, то, конечно, нужно, когда вы извлекаете, писать модуль, но тут, кстати, интересная формулировка. На самом деле, давайте вот посмотрим. Разница записей, смотри.
34: Вот если я вот так вот написал, как было, давайте вот верну.
35: То здесь можно знак модуля не писать, даже если я не знаю что, а величина неотрицательная, потому что-то, что у меня вот этот вот корень записан, да, подразумевает, что раз я о нём говорю, значит, он может существовать, он может существова.
36: Только когда неотрицательные, значит, при возведении в квадрат, а тоже останется неотрицательным числом, мы это точно понимаем, но вот если у меня вот было бы написано вот так вот.
37: Да, ахти скобки уже не нужны. Вот, то тут вот уже сложности, если я знаю, что, а величина неотрицательная, конечно, я пишу. А, а вот если я не знаю этого, да, то я пишу модуль из, а, потому что может быть такое, что у меня написано корень.
38: Из - 3 в квадрате. Вот равняется тогда модуль - 3, то есть 3, то здесь важно понимать, что если у меня будет вот такая вот запись
39: Она априори уже некорректна, поэтому такого быть не может.
40: Ну ладно, мы пока что говорим только о том, что, а у нас величина неотрицательная, как будто мы уверены, мы знаем, что это у нас с вами есть дальше следующее свойство, значит, произведение.
41: 2 корней вы можете представить как корень из этого произведения и, соответственно, наоборот, при необходимости, да, что если вы знаете, что у вас есть 2 неотрицательных числа a и b, то произве
42: Введение а на бэ вы можете представить как произведение 2 корней, как корень из произведения. И 3 свойство. Давайте сразу же напишем, что корень из, а разделить на корень из б.
43: Это будет корень из а поделить на бэ, то есть частное 2 корней. Вы можете представить, как корень из некоторого частного. Вот здесь стоит добавить, что в данном случае б не просто
44: Больше либо равно чем 0 a b строго больше ноля, потому что вы не имеете права делить на 0. Так, ну это такие вполне себе базовые свойства, да ещё что очень важно понимать, что корень
45: Если мы попробуем даже изобразить график, да, построить график игрек, равняется корень из икс так чисто схематически, то это будет выглядеть как-то вот так вот.
46: То есть вы можете по графику увидеть, что эта функция, такие функции у нас принято называть монотонными, то есть она постоянно растёт. Чем больше вы будете брать значение икс, тем больше у вас будет результат. Поэтому если вы
47: Условно скажете, что у вас x 1 больше чем x 2, то отсюдова можно будет сделать вывод, что корень из икс 1 будет больше, чем корень из икс 2.
48: То есть вот здесь это работает напрямую. Не все функции таким свойством обладают. Корень таким свойством обладает, что на всей числовой прямой, на точнее, на всей области определения мы можем сказать, что при большем значении аргумента
49: Будет у нас с вами большее значение функции напомню аргумент это переменная икс, от которой функция зависит а значение функции это игрек, который получится если мы будем подставлять туда конкретное значение x. Вот ну и 100.
50: Конечно, вас уберечь, да, проговорить вот про вот этот вот момент, что корень из, а прибавить корень из бэ это не корень из a бэ, не корень из а плюс бэ, вот просто напросто.
51: Потому что это не есть одно и то же все. Данный переход не является равносильным. Вот. И поэтому вы должны помнить, что так действовать нельзя. Это то, что вы изучаете в 8 классе потом
52: Чуть позже вы знакомитесь с тем, что, оказывается, корень бывает не только вот таким, который мы с вами рассмотрели, а такой корень принято называть квадратным корнем, потому что вы задаёте себе вопрос какое число при возведении в qa?
53: Квадрат даст вам, а оказывается, что есть ещё и корень энной степени из, а вот такая маленькая дописка н около Корня говорит о том, что вам нужно придумать такое число.
54: Лоб.
55: Что если вы его в степень n возведёте, то вы получите, а то есть не обязательно во 2 степень, а в произвольную. И вот тут вот интересный момент. Вот все те свойства, которые выписаны выше для корней, да, энной степени, они тоже актуальны.
56: Если n чётное.
57: Если n чётное, то есть, если это корень 2 степени, понятно, да, мы уже проговорили про квадратный корень, если это корень 4 степени, если это корень 6 степени и так далее, все вот то, что мной уже
58: Величина нечётная, то тогда вот проговаривать, что у нас с вами подкоренные выражения, результаты Корня это величины неотрицательные, не нужно, потому что под corp.
59: У нас с вами, да, могут находиться числа меньшие, чем 0, когда мы возводим в нечётную степень, да, то есть, например, я могу спокойно взять, извлечь корень кубический из минус.
60: С 8, потому что я могу - 2 умножить на - 2. Да, я получаю строго неотрицательное число, но если я ещё раз умножу на - 2, то уже в 3 раз я снова получаю отрицательное число, поэтому
61: Когда степень нечётная, то, соответственно, эти ограничения, они уже необязательны, их не должно быть не то, что они необязательны, они некорректны. Вот. Ну, а так, в принципе, у нас с вами
62: Те же самые свойства также работают. Вот. И есть такое вот очень интересное свойство, которое позволяет нам представлять корни, ну, точнее не свойства, прошу прощения, а определение
63: Которая позволяет нам представлять корни в виде степеней. И вот мне это очень сильно нравится. Я всегда применяю это значит, смотрите, корень из a ям.
64: Могу сказать, что это, а корень из a при возведении в квадрат я получаю, а, очевидно, да. Соответственно, если я корень энной степени возве.
65: То, естественно, я получу также. А, да, снова проговариваем, что здесь в случае с квадратным корнем обязательно подкоренное выражение должно быть неотрицательным в случае с любым чётным значе.
66: And в общем виде тоже это важно. Если же мы говорим, что нечётное, то, ради Бога. Так вот, какой ещё интересный момент у нас получается, что, а если у меня
67: Есть число, а в степени 1 поделить на n. Ведь при возведении в степень его, при возведении его в степень n мы также получим результат равный а. И. Отсюдова я.
68: Как бы могу докрутить, что тогда корень энной степени из числа, а это тоже самое, что, а в степени единица поделить на n. Вот, то есть мне лично проще работается со степенями. Поэтому, когда я вижу
69: Корни энной степени, с которыми там надо каким-то образом работать, особенно когда вот это корни разной степени, да, там, если это корень условно, смотрите, такой пример у нас есть корень кубический из 2 умножить на
70: Корень кубический из 4 у меня de корни одинаковой степени, поэтому я могу спокойненько взять записать корень 3 степени из произведения 2 на 4. Вот когда там корни разного, разной степени лично мне
71: Проще переходить к степеням и пользоваться свойством степеней, да, поэтому берите на заметку. Ну вот базовый минимум, в принципе, который нужен для того, чтобы мы могли уже приступить к работе. Я вам рассказал. Вот.
72: Поэтому предлагаю перейти к практическим задачам, а их сегодня будет аж целых 20 штук. Но, правда, большая часть из них, конечно, она будет достаточно примитивная, вот. Поэтому
73: Давайте я выведу условия задачи на экран и так задание под номером 1.
74: Так, задание под номером 1.
75: 3 Корня из 8 возвести в квадрат и поделить. Все это делится на 6. Ну, давайте возводить в квадрат 3 при возведении в квадрат даст нам 9, да, дальше корень из 8 при возведении в квадрат. Пользуемся, да, тем, что корень из 8 это такой
76: Число, которое, если вы возведёте в квадрат, вы получите 8. Собственно, возводим в квадрат, значит, получаем 8, да, то есть корень и квадрат, они ликвидируют друг друга и поделить на 6. Обратите внимание, да, что у нас с вами шестёрка, она не нахо.
77: Находится внутри скобки, поэтому её в квадрат возводить не нужно. Значения не Шибко большие, поэтому вы можете 9 * 8, потом поделить на 6, а можете применить сокращение, да, например, 9 и 6, очевидно, сокращаются на 3. У меня останется 3/2 и 8.
78: Поделить на 2. Это будет 4 и 3 * 4 мы получаем ответ. 12. Окей.
79: Откуда будут браться задания? Подавляющее количество заданий будет из открытого банка заданий, если это речь идёт о задачах 1 части. Вот иногда я буду добавлять туда какие-нибудь авторские задачи или задачи чуть более сложного содержания.
80: В рамках тренировки, потому что мы все прекрасно знаем. Да, тяжело в учении легко в бою. Чем более сложные прототипы, чем более сложные идеи мы будем с вами разбирать, тем проще. Нам потом будет на основном экзамене. Так, погнали дальше, значит,
81: 2 задача вот это то, о чем я говорил. Смотрите, у нас корень 3 степени из числа 36 умножается на корень 5 степени из числа 36 и на корень 30 степени делится из числа 36.
82: Рекомендую все представить в виде степеней, потому что корень кубический из 36 я могу записать как 36 в степени 1, 3 и дальше пользоваться свойством степеней, которые будут
83: У нас активно изучаться уже на следующем уроке, но вы тут тоже должны понимать, я не могу просто с чистого листа, да, вам вот рассказывать и не применять те аспекты, которые, про которые вы вроде как должны знать, но я пока
84: На них не обратил внимание. Итак, 36 в степени, 1, 3 * 36 в степени, 1 5 разделить на корень 30 из 36 корень 30 степени.
85: Из 36 это будет 36 в степени 1:30 давайте вспомним свойства степеней, что при умножении 2 чисел с одинаковым основанием показатели степеней будут складываться. То есть я могу записать это под общим основа.
86: А показатели степеней друг с другом сложить ну, определения они будут вычитаться, поэтому я получаю нечто вот подобное, да и тогда для того, чтобы сложить, мне нужно
87: Вести все к общему знаменателю. Общий знаменатель у нас с вами это будет 30 троечку мы домножаем на 10, пятёрочку на 6 и получается 10 + 6 - 1, 15/30. То есть 1 вто.
88: 2. А давайте теперь вспомним, что такое 36 в степени. 1, 2. Мы же сказали, что корень из, а квадратный можно записать как, а в степени 1, 2. Тогда я могу просто напросто записать, что это корень из
89: 36 корень из 36. То есть 6. Смотрите, как корыстно мы с вами действовали. Это, в принципе, то, чем мы будем регулярно заниматься. При необходимости мы одно и то же.
90: Выражение будем супер по разному представлять. Вот если мне где-то нужно будет написать вместо 10 3 + 7. Ну хорошо. Вот. Хотя может выглядеть странно, да, в моменте. Зачем нам писать вместо десятки 3 + 7. Вот здесь, где было удобнее работать со степенью
91: Я записал это как степень, а где было удобнее работать с получается.
92: Корнем я обратно перевёл корни.
93: Итак, задание под номером 3, корень из 96 вычесть корень из 24, умножить на корень из 6. Давайте мы этот номерочек решим с вами 2 способами.
94: Максимально опорным способом и потом чуть чуть более рациональным. Итак, давайте 1 решение рассмотрим. Произведение одночлена на многочлен, да, то есть у меня корень из 6 умножается на раз.
95: На разность 2 корней я просто умножаю тогда сначала корень из 96 на корень из 6, затем я корень из 24 умножаю тоже на корень из 6 и получаю опять же сейчас.
96: Супер топорное решение. Дальше мы вспоминаем свойство, что произведение 2 корней мы можем записать как корень произведения, то есть 96 * 6. А давайте, наверное, сразу посчитаем. Это будет число 500
97: 76. Вот, а корень из 24 * 6. Это будет 144. И, по сути, я могу сейчас просто поизвлекать корни и конец. Корень из 144. На самом деле распространённое значение достаточно 12. А вот корень
98: Из 576 сейчас придётся подбирать, потому что я напомню, что таблицы квадратов на основном экзамене у нас с вами нет, он есть на базовом экзамене, но не на профильном. Вот сам она, точнее таблица. Однако сделать это не так сложно. Кто-то, кстати, может даже
99: Знает, что такое 576. Тоже достаточно маленькое число, которое регулярно встречается, как действовать для извлечения Корня. Нам нужно действовать по 2 этапам. 1, это определить последнюю цифру числа. Смотрите, какие цифры у меня есть. 0.
100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Да, вот давайте попробуем повозводить их в квадрат и смотреть на последнюю цифру, потому что если вы условно, 34 умножаете на 34, то последняя цифра это 4, да, 4, 6, да, 16, 6 в.
101: В конце. Вот, то есть последняя цифра определяется произведением 2 последних цифр, то есть квадратом последней цифры. Окей. Значит, смотрите, 0 в квадрате будет 0. У нас число 576, оно оканчивается на 6
102: Интересует нас 1 в квадрате равняется 1 тоже не то 2 в квадрате равняется 4 3 в квадрате равняется 9 4 в квадрате равня.
103: 16. Но что самое главное, оканчивается на 6. То есть, в принципе, это могут быть числа, которые оканчиваются на 4. То есть это 14 24, 34, 44, 54. Вот кто-то из них
104: Пятерек в квадрате, это 25 оканчивается на 5, нас не интересует 6 в квадрате это 36. Вот снова оканчивается на 6. То есть я, в принципе, могу ещё снова сузить, да, сказать, что это либо шестна.
105: 26, 36, 40 шест, 56 и так далее. И тогда получается очень интересная картина. Я дальше не буду расписывать. 7 в квадрате 49 оканчивается на 9 8 в квадрате 64 оканчивается на 4 9 в квадрате 81 оканчивается на 1. Все мне
106: Подходят числа, оканчиваются на 4, оканчивается на 6. Теперь мне бы сузить диапазон. Да, давайте просто вот возьмём и будем двигаться. Я начинаю всегда с Десятков. Если число маленькое, вот 10 в квадрате, это у нас с вами будет сотня, просто надо попасть в диа.
107: Значит, а у нас число 576, оно, очевидно, больше 20 в квадрате, 20 в квадрате это 400, AUNASSVAME576, оно будет больше 30 в квадрате, а вот 30 в квадрате это
108: 900 это уже перебор. То есть у нас число 576 между 400 и 900, то есть оно между 20 и 30 его корень, да, между 20 и 30 оканчивается на 4 или на 6. Ну, это получается либо 24.
109: Либо 26. И сейчас, чтобы проверить, какое из этих чисел подойдёт. Вы просто можете столбик перемножить, но я знаю, что это число 24. Поэтому я этого делать не стану. Плюсы такого.
110: Решение, оно интуитивно простое и понятное, но оно при этом топорное достаточно, поэтому много времени занимает. А если бы корни были нам, ну, побольше, то вообще были бы проблемы, поэтому
111: Делать этого не нужно. Давайте 2 вариант решения обсудим. Он мой самый любимый. Сказать просто, что корень из 96 вычесть корень из 24, это корень из 96 - 24. Вот.
112: Ну, это прям бред полный, потому что, как я уже сказал, что разность и сумма корней это не корень и сумма, корень из суммы или разности. То есть нельзя объединять и разъединять в случае, когда там не умножение, деление, а когда там получается
113: Сложение или вычитание. Поэтому, конечно, так делать нельзя. Можно просто вспомнить, что у вас, если корень не извлекается целиком, вы можете его разбить на произведение 2 чисел 1 из 1.
114: Из которых, может, извлечётся, наверное, проще будет из 24 начать условно. Ну, потому что значение поменьше. Условно. Смотрите, я могу 24 представить, как 2 * 12 данная запись мне ничего не даёт, потому что Корня из 2 нет, Корня из 12.
115: Нет, но если я представлю 24, как 4 * 6, вот это будет круто, потому что из четвёрки корень есть, это будет 2 Корня из 6, это раз. А во вторых, я теперь
116: Понимаю, что у меня за скобкой стоит корень из 6 и ещё 24. Это 2 Корня из 6. И, наверное, 96 тоже как-то вяжется с шестёркой. Я попробую 96 поделить.
117: На 6 у меня получится 16, а корень из 16 тоже извлекается. То есть это будет 4 Корня из 6. Таким образом, корень из 96 отнять, корень из 24. Это из 4 корней из 6 вычесть.
118: 2 Корня из 6 мы получим, соответственно, 2 Корня из 6. Да, это то, что получилось внутри скобки. И ещё умножить на корень из 6, получается 2 на 6 12.
119: Так, обращаем внимание на 2 способ, потому что мы чуть более рационально с вами действовали. Вот я уже знаю, что у некоторых из вас особенно кто хорошо учится, особенно кто претендует на высокие баллы, могут закрасться мысли.
120: Из разряда камон. Ну, это слишком легко. Чел, давай как-нибудь уже че-нибудь серьёзное посмотрим. Вот для вас, хочу сказать следующее. Да, что, во первых, это 1 урок.
121: Это раз. Во вторых, информация должна поступать в вашу голову последовательно. Вот, то есть курс так выстроен, что обо всем мы поговорим в достаточном количестве. Достаточное количество достаточным количеством практики. За это можете не переживать и
122: Сложные темы уже пойдут очень скоро, поэтому я настоятельно рекомендую все тем, кто всем тем, кто сейчас почувствовал, что слишком легко насладитесь тем временем, когда вы все понимаете, потому что это ненадолго. Ну конечно, я утрирую.
123: Но действительно, очень скоро уже у вас начнётся мозговые штурмы, скажем так. Так. Ну а мы переходим к заданию под номером 4. Вот здесь я не буду пользоваться свойством Корня, что его
124: Можно представить в виде степени, потому что все корни одинаковые степени, да, то есть корень 4 степени, а произведение частное корней я могу записывать под общим корнем.
125: Поэтому я запишу, что 8 умножается на 48 и делится на 24, и корень 4 степени из этого нужно будет извлечь. Вот опять же можно просто в тупую перемножать, можно попробовать посокращать.
126: Ну, конечно, 48 делится на 24. Это будет Ровно 2. Получается, нам нужно извлечь корень 4 степени из числа 16. Ну а это двойка. Те, кто сдаёт информатику, наверняка хорошо помнят, что 2 в 4 степени это 16.
127: Так, опять же, смотрите, номер 5 тоже обожаю его. Он достаточно простой. Я вот решаю как сверхмозг. Я говорю, что корень из разности 65 в квадрате - 56 в квадрате.
128: Это разность 2 корней.
129: Это 65 - 56. Потому что корень из 65 в квадрате, это 65 корень из 56 в квадрате, это 56. Ну, получается, 9. И кто я после этого, если я не король математики, да? Вот, ну, нельзя так делать. Я уже
130: Говорил многократно, да, что это неравносильный переход. Вы не можете корень разности представить как разность 2 корней. Конечно, нужно сначала вычислить то, что у вас внутри написано, и только потом извлекать, но тут
131: Возникает вопрос а надо ли считать 65 в квадрате - 56 в квадрате? Надеюсь, все помнят формулки сокращённого умножения?
132: И применят формулу то.
133: Разность квадратов 2 выражений можно записать как произведение разности суммы этих 2 чисел.
134: То есть, напомню, формулка.
135: Это произведение разности этих чисел на сумму этих чисел. Ещё кто-то может в моменте подумать, зачем так сложно? Ну зачем вот так вычурно говорить?
136: Произведение разности на сумму этих чисел. А можно сказать, что вот штучка, да, вот эта скобочка с плюсом на скобочку с минусом бабах, да, потому что далеко вы на этом не уедете на этом вы там можете
137: Закрыть какой-нибудь локальный пробел, локальную проблему, когда учите. Вот надо учиться правильно называть вещи своими именами. И пока вы будете вот это от этого убегать и создавать, да, вот эту иллюзию того, что вы придумали себе более
138: Простой язык вы не начнёте понимать, поэтому давайте называть все своими именами. В конце Концов, мы в 11 классе. В конце Концов, мы знаем, что результатом сложения 2 чисел является сумма. Результатом вы
139: Не из 1 числа другого числа называется разность. Результатом умножения 2 чисел называется произведение, а результат деления 1 числа на другое. Это частное. Не вижу ничего сложного 65 - 56.
140: Под корнем это будет 9 55 + 56 121 корень из девятки 3 корень из 120 11 121 11. Получаем произведение 33, но при этом, да, можно было просто взять и
141: В лоб перемножить едем далее.
142: Вот, пожалуйста, тоже самое, да, вы, конечно, можете применить формулу, точнее, наоборот, не применять формулу. Вы можете перемножить многочлен на многочлен. Скобку на скобку. 1 слагаемое. 1 элемент в 1 скобке, на 1, во 2, 1.
143: 2, 2 с 1, 2, 2 со 2, да, фантанчиком, как это часто называют, но мы видим, что это та же самая формула, только в обратную сторону. Произведение разности и суммы 2 выражений мы можем записать как разность квадра.
144: Квадратов этих выражений, то есть корень из 13 во 2 степени отнять корень из 7 во 2 степени. И это получается из 13 нужно вычесть 7. И тем самым мы получим 6
145: Вот.
146: Давайте 7 задание.
147: И вы можете увидеть, что у вас есть сложение 2 чисел, то есть сумма некоторых чисел, которая возводится в квадрат. Это принято называть у нас с вами квадратом суммы. И это тоже является формулой сокращённо.
148: Умножение. Давайте вспомним, как это будет раскрываться. А плюс бэ во 2 степени это, а в степени 2 + 2, а бэ плюс бэ в степени 2.
149: Да, то есть это квадрат 1 числа плюс удвоенное произведение, плюс квадрат 2 числа и, соответственно, квадрат суммы, корень из 17 прибавить корень из 3. Давайте мы запишем, что корень из 17 во 2 степени.
150: Прибавить 2 умноженное на корень из 17, умноженное на корень, из 3, прибавить корень из 3 во 2 степени. А в знаменателе мы особо с вами ничего то и не сделаем. 10 прибавить корень.
151: Из 51. Давайте двигаться дальше. Значит, корень из 17 в квадрате. Это 17. Дальше под корнем можно записать под общим произведение Корня из 17 на корень из 3 это будет корень из 5.
152: 10 1, да, неожиданный поворот. Корень из 51. И в знаменателе есть. Так, ну и + 3 / 10, прибавить корень из 51. Ну и здесь мы можем заметить, что 17 + 3, это будет Ровно 20
153: Прибавить 2 Корня из 51.
154: Опять же.
155: Сверхразум сейчас подключается вот то, что я сделаю, это, знаете, это от создателей вот следующего, что у вас есть вот так вот.
156: Да вы делите? Нет, подождите, вот так.
157: Выделите, н получаете сикс.
158: То есть 6. Вот то, что я сейчас сделаю, это вот от создателей вот этого вот, получается, шедевра просто мы возьмём, значит, 20 поделим, на 10 получим.
159: 2, 2 Корня поделим на корень, получим 2, 2 + 2 4. Нельзя. Нельзя сокращать, когда у вас есть сумма. Сокращать можно только множители. А у вас здесь слагаемые. Поэтому мы должны разложить на множители.
160: Вы не можете не заметить, что если мы посмотрим на 2 слагаемых в числителе 20 и 2 Корня, оба слагаемых содержат множитель двойка, то есть они делятся на 2. Давайте мы эту двойку за скобку вынесем.
161: И у нас тогда от 1 слагаемого останется 10, от 2 корень из 51, и теперь мы сокращать можем, потому что, во первых, мы целиком сократим выражение и между скобкой и двойкой стоит.
162: Знак умножения. Поэтому ответ 2.
163: Надеюсь, это понятно.
164: Так, давайте 8.
165: Даня.
166: 12 ну, здесь я вижу, что корни разной степени, поэтому я все-таки перейду к степеням умножить на m в степени 1 9. Мы уже сегодня это делали.
167: На MVSTEPENE118 и разделить все это делься на m в степени 1 6. И давайте снова применим те же самые свойства, да, что при умножении у нас показатели степеней будут складываться, определение, вычитаться и.
168: Можно все под общим основанием записать, значит, мы умножаем 12 на m в степени 1 9 + 1 18 и вычесть 1, 6. Вот и давайте теперь.
169: Вычислять 12. Эм, в какой степени мы с вами получим? Значит, 1 9 мы домножим на 2, 1, 6 мы домножим на 3, получается 2 + 1, будет 3, 3, - 3 будет 0/18. То есть
170: М, в 0 степени, а любое число в 0 степени у нас с вами будет равняться единичке. То есть ответ 12. Тогда у вас может возникнуть вопрос, а зачем сказали, эм, больше ноля? Ведь мы это никаким образом не использовали. Мы
171: Использовали, потому что эта поправочка нам говорит о корректности составленного условия, да, то, что у нас есть корни чётной степени, мы должны с вами знать, что подкоренное неотрицательно, то есть больше, либо равно чем
172: 0 это для Корня из 18 степени очень важно, но так как есть ещё корень 6 степени из м, который стоит в знаменателе, а на 0 делить нельзя, то мы исключаем случай, когда равно
173: Нулю и у нас остаётся только строго больше нуля. Поэтому вот мы получаем с вами такой прекрасненький ответ. 12
174: Что ж, и вот мы, да, на 40 минуте нашего занятия приходим к теме иррациональные уравнения, да, на самом деле.
175: Если пробежаться коротко по тиму, да.
176: Ну, не стирается. Что, что такое такое все стёрлось. Если коротко пробежаться по самому варианту егэ, то у вас в 1 части 12 заданий, во 2, 7, естественно, во 2 части, в принципе.
177: Корень может встретиться в любой алгебраической задаче, да, там уберём геометрию, уберём теорию чисел, уберём экономику, да, вот уравнения неравенства. Задачи с параметром спокойно могут содержать корень. Ну, маловероятно, правда, но
178: Вот параметры часто содержат корни, а вот уравнения тригонометрические. Ну, кстати, бывают прототипы с корнями. Ладно, ушёл от мысли в 1 части у вас первые 3 задания, это геометрический блок, там очевидно,
179: Никаких корней быть у вас не может. Ну разве что только вы там что-нибудь по теореме пифагора или по теореме косинусов вычисляете. Вот. Но, опять же, там не свойство, там просто извлечь корень из какого-нибудь числа. То есть не совсем тоже самое дальше.
180: Теория вероятностей, там, очевидно, никаких корней у вас не будет. Это 4, 5 задание. Дальше, если мы возьмём, уберём 8 номер, это производная функции, которую мы ещё не проходили, но в любом случае там графический анализ, да, то есть картиночка
181: Она надо че-нибудь по ней понять, там нет корней. Вот уберём 10, 9 задачу. Текстовую 10 задачу текстовую на движение у нас останется номер 6 и 7. Вот это прототип номера 6. Решить уравнение. Вот здесь может быть корень, прототип, номер.
182: 7. Ну, мы вот только что смотрели с 1 по 8 задание, но там очень мало прототипов на корне, потому что, как видите, они прям совсем примитивные. То есть очень сложно удивить. Вот можно давать че-нибудь посложнее, но это будет прям сильно сложнее. То есть нам надо че-нибудь, что в 1, 2, 10
183: Решаться будет. Вот. И на позиции номер 9. Формула физическая, она у вас была в огэ, только была чуть чуть попроще. Там может корень встретиться 11 номер, где график функции, там может встретиться корень. Функция Корня будет просто
184: В качестве графика дана и 12 номер с производной функцией. Там тоже иногда бывает корень, но вот основное, что в 1 части, это вот 6, 7 номер и 9 текстовая задача. Поэтому давайте пока мы поговорим про них.
185: Уравнение, да, решается очень простым методом, да, если у вас корень из получается
186: Корень из какой-нибудь эф от икс, да, то есть у вас написана какая-нибудь функция слева под корнем равняется некоторому числу, а то вы просто напросто обе части имеете право возвести в квадрат, потому что вы
187: Знаете что корень равен величине неотрицательной. Сам корень тоже неотрицательный. То есть у вас обе части неотрицательные. Это позволяет вам обе части возводить в квадрат. Получается, эф от икс равняется квадрату числу числа. А все.
188: Вот здесь вот часто бытует мнение, что надо писать область допустимых значений, да, что вам нужно будет написать о death, да, значит что эф от икс все что находится под корнем обязательно должно быть.
189: Не меньше ноля. В данном случае, если это простейшее рациональное уравнение, ещё раз оговорка простейшее, где вам просто надо обе части возвести в квадрат. Корень равен числу. В этом нет смысла, потому что мы знаем, что эф от икс равняется квадрату.
190: Числа. А, ну а если эф от икс равняется квадрату числа, а то и само эф от икс тоже принимает неотрицательные значения, потому что между ними стоит знак равно квадрат. Он не отрицателен. Эф от икс равняется этому квадрату, значит оно тоже не отрица.
191: Ну типа как-то так. То есть вот 1 из простейших форматов корень равняется числу, просто обе части возводим в квадрат. Никаких одзе не надо писать, потому что автоматически у вас условие будет выполняться. Давайте покажу пример. Вот.
192: 1, точнее, 9 уже по счёту задание. 1 из уравнений корень из 9 икс - 47. Да, равняется 4. Давайте мы возьмём обе части, возведём в квадрат. Я для 1 раза.
193: Прям так вот сделаю, прям покажу, что я обе части возвёл в квадрат. Тогда у нас получается, что под корнем у нас выражение при возведении в квадрат сейчас.
194: Точнее, у нас просто останется подкоренное выражение. Все, я уже слишком много начинаю говорить, надо больше действовать, a4 в квадрате, это 16. Так вот, вот это вот выражение под корнем, если вы хотели писать одзу, да, типа, давайте про
195: Проверим, что оно больше, либо равно чем 0. Зачем проверять, что оно больше, либо равно чем 0, когда оно равно 16, 16 же это не меньше ноля, да, то есть, если оно равно 16, оно автоматически принимает неотрицательные значения, поэтому
196: Я уже сказал это лишнее.
197: Вот. Ну и получается, что 9 икс равняется - 47 перенесём направо 16 + 47 это будет 63. Значит, чтобы найти x, мы результат произведения 63 поделим на 9 и
198: Получим тем самым 7. Вот. И это ответ нашему уравнению.
199: Окей, ещё раз. Корень равен числу обе части в квадрат. До свидания.
200: Пока я буду стирать, можете поставить на паузу и самостоятельно решить этот пример. Он достаточно простой.
201: Значит.
202: 10 уравнение корень из 63 - 9 x. У нас с вами равняется 3.
203: Я просто напросто говорю, что обе части моего уравнения неотрицательны слева корень, он не отрицательный, справа тройка, она неотрицательна, поэтому я могу обе части возвести в квадрат, тогда я получаю, что 63 вычесть, 9 x будет.
204: Равняться. У меня 9 слева. Корень просто напросто исчезнет справа он будет равняться 3 в квадрате. То есть 9 получается - 9. Икс равняется. Переносим 63 направо 9 - 63. Это будет минус.
205: 54 и тогда, чтобы найти значение x, мне нужно - 54 разделить на - 9. Получается, это будет Ровно 6 чем хороши уравнения, что мы можем сделать подстановку и проверить, правильно мы его решили или нет.
206: То есть мы можем вместо x подставить 6 9 умножаем на 6, получаем 54 63, вычитаем 54, получаем 9 корень, из 9 равняется 3 та да, все правильно.
207: 11 задание. О, ну это просто, это вообще, это жесть. Тут дроби целые. Ух ты так, ну давайте обе части опять неотрицательные. Возведём в квадрат.
208: А, ну давайте, ладно, перепишу условие 6 / 4 икс. - 54 равняется 1, 47, ой, 1, 7.
209: Возведём обе части в квадрат, слева останется просто дробь, записанная под корнем.
210: А правда, там 4 икс - 4.
211: Вот, а справа, ну, 1 49.
212: Ну 7 в квадрате 49 да, давайте применим правило пропорции, которое позволяет нам крест на крест. Элементы пропорции перемножить получится, что 4 x вычесть 54 у нас будет равняться 6, умноженное на 49 это будет 2.
213: 294. Вот 4 икс будет равняться - 54 перенесём направо, значит, нам нужно будет прибавить 54, это будет 348, ну и чтобы найти x.
214: Мне нужно будет 348 / 4. Смотрите, 320 / 4. Это будет 80, да? И ещё 28 остаётся 87.
215: Вот, опять же, никаких одек нету, потому что 6 делённое на 4 икс - 54 будет неотрицательным, потому что оно равняется 1 49.
216: Ну, такой вот интересненький пример.
217: Здесь нужно возвести в квадрат. Ну вы, конечно, сильно встрянете, если вы будете использовать
218: Десятичные дроби это не есть хорошая идея. Рекомендую настоятельно при наличии десятичной дроби в промежуточных вычислениях часть чаще всего уходить от них, переходить к дробям.
219: Обыкновенная, что редко когда бывает действительно полезно. Не, ну если это вот что-то такое.
220: Ну, тут понятно, да ладно, какой смысл переходить в обыкновенный, но вот что касается степеней возведения там и так далее, то такое себе оставаться в
221: Частичных.
222: Так, корень из 32 / 3 икс - 4 равняется 1,6. Давайте запишем это как дробь обыкновенную. 1,6 сократим. Будет 1 целая 3/5 и пере.
223: Введём смешанную из смешанной дроби в неправильную мы получим 8/5.
224: Давайте обе части возведём в квадрат, получим 32, разделить на 3 икс - 4. Равняется 64 / 25. Да, то есть мы обе части возвели в квадрат сейчас.
225: Можно, конечно, крест накрест перемножить. Ну, давайте перемножим, но мы не будем на самом деле вычислять, да, то есть у меня получается, 64 умножается на скобочку, 3 икс - 4. Это тоже самое, что 32 умно.
226: На скобочку 25. Вот, и вы можете, конечно, перемножить и спокойно вычислить, но вы не можете не заметить, что у вас слева, справа есть очень схожий множитель, да, и обе части у вас
227: Будут делиться на 32. Обе части вашего уравнения. Обычно это справа пишут. Я взял слева написал, потому что места нет справа. Там моя шедевральная физиономия. Как я могу её убрать оттудова?
228: Так, получается 2 на 3 икс - 4 равняется 25. Если что, это была шутка, а то очень чсвшно прозвучало. Так, значит ещё раз вот.
229: Теперь раскроем скобки, мне кажется, на 2 вообще не проблема умножить.
230: 6 икс равняется 33.
231: О, можно на 3 сократить, значит 2 икс равняется 11, ну x тогда 5 с половиной, да, 11 / 2. То есть я просто обе части сначала на 3 поделил, можно было этого не делить, можно было столбики.
232: 3 / 6 можно было бы этого не делать. Вот так.
233: Ух ты, да, а вот интересная часть, казалось бы, потому что корень кубический.
234: Но на самом деле нет.
235: Ничего интересного здесь не будет, просто вам нужно будет обе части возвести не в квадрат, а куб. И ещё такая очень важная деталь. Вам не обязательно. Нужно, чтобы они были обе неотрицательные, потому что у вас под корнем
236: В принципе, может, да, то есть справа, может быть и - 4 написано, потому что это нечётная степень. Вот. И в результате возведения в нечётную степень мы можем получить отрицательное число, так?
237: Ну, давайте просто обе части возведём в куб.
238: Так вот, напишем в Кубе.
239: Няется 4 в Кубе. Ну, очевидно, да, что если мы возьмём некоторое число в Кубе, некоторое число, которое под кубическим корнем возведём в куб, то мы получим это же самое.
240: Значение, потому что x + 6 корень кубический из x + 6 это такое значение, которое если вы возведёте в куб, вы получите x + 6 вот вы возводите, вы получаете x + 6, равняется 64 да 4.
241: В Кубе, значит, икс равняется 58.
242: Ну, получается, что да.
243: Такой вот пример.
244: Так вот оно, моё самое любимое.
245: Попробуйте, пожалуйста, поставить на паузу и ответить на следующий вопрос. В чем принципиальное отличие этого примера от предыдущих этого уравнения, от предыдущих рациональных уравнений? Вот обяза,
246: Обязательно подумайте. Я же скажу, да, значит, в данном случае мы имеем уравнение следующего вида у нас с вами.
247: Значит.
248: Корень из эф от икс, он равняется не константе какой-то, а другой функции.
249: Справа от знака равно не число, справа от знака равно тоже выражение, которое зависит от x. Мы сказали, что обе части должны быть неотрицательными, и когда там справа число, мы же видим его, мы такие, ну там 7 да, 7 число неотрицательное, мы это сходу по
250: Понимаю, а когда там выражение, зависящее от x при каких-то значениях x, оно может быть отрицательным, при каких-то нет, и тогда вот здесь появится область допустимых значений, то есть да, мне нужно будет написать, что
251: Подкоренное выражение должно быть больше либо равно чем 0. А что?
252: Сам результат извлечения квадратного Корня тоже должен быть больше либо равен, чем 0 внутри Корня не может получиться отрицательная величина, потому что там получается эта величина путём возведения в квадрат сам корень по определению.
253: Величине неотрицательной. И только если я вот так вот сделаю, да, я могу обе части возвести в квадрат.
254: И получить следующую запись.
255: Вот только в таком случае я могу это сделать. То есть здесь обязательно нужны одзи.
256: 2 момент те, кто останутся на курсе до апреля пойдут через так называемый марафон вариантов что это такое это ежедневная тренировка заданий 1 части.
257: С 1 понедельника апреля, раз в сутки будет публиковаться вариант 1 части, и вы должны будете в течение суток его решить на следующие сутки по истечению этих первых 24.
258: Часов. У вас уже будет новый вариант. Поверьте мне, это не так много времени у вас должно занимать. Если вы нормально готовитесь, у вас на вариант 1 части в худшем случае должно уходить 30 40 минут. Вот. Поэтому это такой хороший буст за месяц до экзамена.
259: Тянуть и увидеть, где у вас, соответственно, проседает в 1 части. И если че, повторить на майских каникулах, потом я веду по каждому ученику статистику, вижу, что, например, писать у вас номер 5, там из 20 вариантов 18. Правильно? Ну,
260: Тогда очевидно, что это такая маленькая погрешность. Не страшно. Можно вот эти 2 ошибочных номера разобрать, понять, где была ошибка и все. Но если у вас там есть номер 5, в котором из 20 вариантов 10 сделано неправильно, то тогда очевидно, что вы половину прототипов просто не умеет.
261: Решать. И тогда вам нужно здесь поработать к чему я эти варианты тематические. Каждая задача туда проходит прям кастинг, да, вот. То есть чтобы именно максимально зацепить все аспекты, все идеи
262: Который там есть и вот эта задача там есть, причём она в 2 вариантах подряд.
263: При решении 1 варианта большое количество ребят совершает ошибку, потому что, ну, кто-то не помнит об этом, кто-то по невнимательности что-то упустил. Ну, в общем, бывает и мой смысл как раз-таки в том, чтобы показать им
264: Так нельзя. И потом, я после того, как вариант проверен, я публикую разбор, где подробно пишу. Ага, ребят, попались. Давайте вот в следующий раз будьте аккуратней. И в следующие же сутки, да?
265: Точно такое же уравнение и практика показывает все те, кто ошиблись в 1 день в этом уравнении они во 2 день практически все тоже ошибаются.
266: Мистика. Но, скорее всего, здесь можно сделать вывод, что они не особо смотрят разборы. Вот. Но это уже другой вопрос. Это останется на их совести. А вы как люди умные, будете учиться не на своих ошибках, а на чужих ошибках. Вот и может кто
267: Кто-нибудь эту историю запомнит и не будет допускать эти ошибки.
268: Посмотрите, пожалуйста, на эту систему и подумайте, что из этого можно исключить. На самом деле, вот это вот 1 условие, оно нам абсолютно не нужно, потому что, опять же, как мы уже говорили, смотрите, есть жэ квадрат икс, это точно.
269: Больше либо равно чем 0, а эф от икс равняется этому, значит, эф от икс тоже больше, либо равно чем 0. По прежнему у вас подкоренное выражение не нуждается в проверке, потому что если у вас корень равен чему-то и вы возводите в квадрат, то подкоренное это
270: Квадрат некоторого числа бессмысленно писать. Можете, конечно, написать, но иногда там такие бяки подсовывают, что вы это не сможете дорешать. Вот проверить надо просто то, что мы с вами имеем право обе части.
271: Возводить в квадрат, только когда они неотрицательны, а тут получается, мы не уверены, что они не отрицательны все, поэтому мы это проверяем да, мы пишем, что правая часть, она тоже должна быть неотрицательная вот поэтому я вижу уравнение корень из 9 - 8 x.
272: Равняется минус икс слева я вижу, что корень да, корень у меня точно не отрицательный по определению, а вот правая часть я не знаю, например, я возьму икс, равное 3, у меня справа будет - 3, получается при каких-то x. Она может быть отрицательная.
273: Значит, мы напишем ограничения, я назову их ограничения, потом поговорим с вами про одзи там и так далее. Вот можно писать аббревиатуру одз на экзамене, просто это нужно делать правильно? Сейчас давайте обойдёмся ограничениями, иначе.
274: Мы не успеем все дорешать, это не к сегодняшнему уроку минус икс больше либо равно чем 0, значит xx меньше, либо равно чем 0 обе части домножили на - 1 при решении неравенств, когда мы обе части домножаем на - 1 знак неравенства тоже меняется ура.
275: Ура ура ура. Теперь мы можем обе части возвести в квадрат 9 - 8 x. Нам нужно возвести в квадрат теперь правую часть минус икс при возведении в квадрат минус исчезнет, останется икс квадрат.
276: Так, теперь мы закинем направо все икс в квадрате + 8 икс - 9. Ну а слева ничего не осталось, значит равняется нулю.
277: Смотрите, как я подобрал сейчас корни уравнения, это неважно.
278: Об этом будет отдельный разговор. Как мы разложили с вами на множители ещё раз отдельный разговор вы можете через дискриминант решить, можете через теорему виета решить. Сейчас не об этом. Корни квадратного трехчлена, корни квадратного уравнения вы должны
279: Уметь искать. Просто у кого-то может на это уйти чуть больше времени. Это сейчас не важно. Вот получается, что икс равняется - 9.
280: Или икс равняется 1?
281: Вот и давайте проверим икс меньше либо равно чем 0 да, нам подходит значение x равное - 9, икс равное 1.
282: Да не удовлетворяет условию икс меньше либо равно чем 0 просто напросто не подходит. И поэтому в ответ в ответ
283: Мы внесём значение - 9.
284: Вот чем обратите внимание, если уравнение имеет более 1 Корня, в ответ запишите больший. И если вы этого не сделаете, если вы эту проверку не сделаете, то вы в ответ напишите единичку. А единичка это не ответ. Ответ только минус девятка, поэтому
285: Ещё раз, когда корень равен числу, вы просто обе части возводите в квадрат, но когда корень равен функции, вы должны быть уверены, что правая часть тоже неотрицательна, потому что когда там не число, а выражение, зависящее от x, вы не можете быть в этом уверены.
286: Хорошо.
287: Аналогичное задание.
288: И мы посмотрим несколько задач.
289: Которые могут во 2 части попасться. Тоже уравнение.
290: Чуть посложнее, на самом деле лёгкие.
291: Смотрите, я вижу, да, что у меня корень из 3 - 2 икс, да, равняется.
292: 2 икс + 3. Я вижу, что корень равняется выражению какому-то. Я хочу обе части возвести в квадрат, но я имею право так делать, только когда обе части неотрицательны. Поэтому я вообще в целом прове.
293: Что корень, когда равен числу, надо убедиться, что корень равен неотрицательному числу. Поэтому сразу мы говорим, что 2 икс должно быть больше, либо равно, чем - 3 икс, должно быть больше, либо равно, чем минус полтора. Вот так, когда корень ра,
294: Функции надо это проверить обязательно. Вот. Хорошо, хорошо. А теперь давайте мы с вами возведём обе части в квадрат слева будет 3, - 2 икс. А
295: Здесь не квадрат каждого слагаемого по отдельности, а вся правая часть в квадрате, то есть это нам сейчас нужно будет формулу применить давайте сначала запишем то, что получится справа это 4 x.
296: 2 дальше удвоенное произведение 2 икс на 3 это будет 6 x и ещё на 2 это 12 x и плюс квадрат 2 числа.
297: Это то, что было справа, равняется это 3 - 2 икс, я могу левую правую часть спокойно менять местами, без смены знака, потому что это не перенос, это я просто взял и вот так вот поменял так, а теперь давайте все перенесём налево 4 x.
298: Во 2 степени + 14 x.
299: + 6 равняется нулю. Давайте обе части поделим на 2 2 икс во 2 степени + 7 икс + 3 равняется нулю.
300: Так, сейчас я подберу корни получается x + 1 x plus.
301: Нет, x + 1 x + 6, а нам нужно в 2 раза меньше получается - 1 2.
302: Или же - 3. Мне лень подставлять, дискриминант, вычислять. Поэтому я так подобрал. Давайте перепроверим. А - 3 в квадрате. Это у нас че с вами будет? - 3 в квадрате? Это будет 9, 2 на 9, 18, 18 минус.
303: 21 + 3 будет 0. Все хорошо. - 1, 2. Давайте проверим. Это будет в квадрате 1, 4, 2 на 1 4, 1, 2, так, 7 на - 1, 2. Это - 3 с половиной, 1, 2 - 3 с половиной. Это - 3, -3 + 3. Будет 0. Все, да, опять.
304: Ещё раз сейчас не важно, сейчас не важно, как я это посчитал. Вот.
305: Потом об этом поговорим подробно.
306: Так, ну и проверяем вот это вот условие да, что x должно быть, должен быть не меньше полутора, да и здесь мы можем с вами сказать, что нам, конечно же, подойдёт вот вот этот вот корень x r.
307: - 3 он, наоборот, не подойдёт, он не удовлетворяет.
308: Условию икс больше минус полутора. И в ответ мы выдадим - 1 2. Ну а раз это задание 1 части, то мы в ответ выдадим
309: - 0,5. Вот это, пожалуй, самая сложная штука, которая у вас может быть связана с корнем в 1 части. Помнить то, что по определению корень это величина неотрицательная и надо проверять
310: 5 если вы видите, что корень равен не числу, а функции, зависящей от x, это очень важно.
311: Так, давайте мы посмотрим на вот такое вот уравнение.
312: Она на самом деле, у вас может встретиться во 2 части, может показаться я. А, хотя нет, ну, блин, по моему, оно с какой-то, то ли резервной волны, короче, где она может встретиться. Задание номер 13. Это по традиции, урав.
313: Но по традиции это тригонометрическое уравнение на основной волне это всегда было так. Однако есть ещё досрочные волны, резервные волны, пересдачи. И вот там иногда че то придумывают, дают че то не тригонометрическое, иногда не всегда, но бывает
314: Такое, ну и вот в теории может быть корень, вот, по моему, в какой-то год на какой-то резервной волне вот было что-нибудь такое. Вот, значит, икс - 3 Корня из икс - 1, значит.
315: + 1 равняется нулю. Вы можете подумать, что сначала опять же надо бахнуть одзу, потому что, ну, у нас же теперь не вот эта вот ситуация, что корень равен чему-то, и мы обе части возведём в квадрат. Нет, это та же самая ситуация, просто надо перевести. Давайте
316: Слева оставлю икс + 1 корень перенесу направо и Корня из икс - 1. Это тоже самое. Этот пример отличается от предыдущих только тем, что на 1 действие больше надо сначала перенести
317: Теперь у нас корень равен, да, какому-то неотрицательному числу. Вот по определению, поэтому надо обязательно проверить. Давайте
318: В ограничение обязательно внесём да, что у нас корень, то есть правая часть, она должна равняться неотрицательной величине, то есть x + 1 должно быть больше ноля, значит x должно быть больше, чем - 1 вот справа у нас точно не 3.
319: Отрицательно, потому что корень неотрицательный, но он ещё на 3 умножается, тройка тоже величина неотрицательная, тогда я имею право обе части возвести в квадрат, у меня получается x + 1 во 2 степени это 9, умноженное на икс ми.
320: - 1 получается икс в степени 2 + 2 икс + 1.
321: Равняется 9 икс - 9 икс во 2 степени - 7 икс + 10 равняется нулю и здесь можно подобрать по Виетта корни икс будет равняться двоечке.
322: Б. Икс будет равняться пятёрочке, да, потому что сумма должна равняться 7, произведение 10 2 + 5 7 2, умножить на 5 10.
323: Ура, ура. Ура. Кстати, обратите внимание, оба Корня больше, чем - 1. Поэтому ответ
324: Значит, двойка и пятёрка.
325: Ну, я не знаю, просто как можно говорить, что это задание 2 части, потому что это ничем не отличается по уровню сложности от предыдущего примера, который был в 1 части просто.
326: Нам надо было сделать Ровно на 1 действие, больше у нас изначально корень не равнялся, функции надо было перенести, они все в 1 стороне стояли.
327: Ну да ладно, но это в любом случае у вас в 1, во 2 части может быть только при каком-то невероятном стечении обстоятельств.
328: А вот это уже было бы намного сложнее. Вот это более вероятно. Похоже на пример, который был во 2 части, на какой-нибудь резервной волне. Я объясню почему. И ещё почему очень важно действовать не слепо. Знаете, очень часто я какой-то момент рассказываю ребятам, а они
329: И думаю, да, блин, на всякий случай напишу вот это вот. Он сказал, что можно писать, что подкоренное выражение неотрицательно, точнее наоборот, что это можно не писать, типа, оно автоматически выполнится. Но представьте, что
330: У меня под корнем там вот эта вот функция эф от икс, да, там и бла бла бла, ну я напишу, что эф от икс больше, либо равно чем 0. Ну окей, это же лишним не будет, это же правильно, лишним не будет. Ну смотрите, а вот
331: Не влез корень. Ну и смотрите, какая может возникнуть проблема. Казалось бы, да, опять же корень равен функции, да, обе части надо возвести в квадрат, но при этом надо проверить, что правая часть неотрицательна, да, то есть, что корень в принципе может существовать 3 минус.
332: X. Больше либо равно чем 0 минус икс больше, либо равно, чем - 3 значит xx меньше, либо равно чем 3 все дело в шляпе да, проверили, но представим, что я вот этот вот перестраховочный.
333: Такой я напишу на всякий случай.
334: X в Кубе вычесть 4 икс, в квадрате вычесть 10 x + 29 больше либо равно чем 0 теперь вопрос че с этим делать, как мы это будем расклад?
335: На множители, как мы это будем группировать, если у нас ни черта не группируется?
336: Понимаете? То есть не надо так делать, не надо пытаться просто запомнить последовательность действий. Это нужно делать. Если среди вас есть ребята, которые вот, которые чувствуют, что у них прям вот такие
337: Дыры в математике, что дай Бог им баллов на 50 60 сдать. Если среди вас такие есть, тогда плюньте на все, что я говорю, просто возьмите и ещё 100 таких же решите и все делайте. Вот как чувствуете, но
338: Я не знаю, кто будет покупать этот курс, да, потому что там ограничений нету, но из тех, кто со мной лично занимается, я вас отбирал. И как бы таких ребят здесь не должно быть. Поэтому пытайтесь понять.
339: Нет смысла писать, что икс в Кубе - 4 икс, в квадрате - 10 икс + 29. Не нужно писать, что это больше, либо равно чем 0. И потом не знать, че с этим делать, потому что
340: Что это равняется квадрату выражения 3 минус икс. А если это равняется квадрату, то квадрат у нас всегда неотрицательные значения принимает. Поэтому левая часть автоматически будет неотрицательной. Ещё раз корень равен функции. Вы просто
341: Проверяйте, что обе части неотрицательные, то есть та, которая справа, потому что корень, он точно не отрицательный.
342: Вот. Ну и дальше мы записываем левую часть такую же.
343: Вправо раскрываем формулу да, это у нас будет 9 - 6 x да, 3 на 2 плюс x во 2 степени перенесём все налево будет икс в степени 3 - 5.
344: X. Во 2 да. Ну, подобные приводим икс квадрат перенесли налево. Будет -4 - 1. Дальше иксы у нас было - 10, мы ещё - 6 налево перенесём, у нас будет -10 + 6. То есть - 4 икс, ну.
345: 29 - 9 это будет 20 вот у нас все очень красиво группируется, например, 1 со 2, 3 с 4 значит, у 1 пары чисел нам нужно вынести x во 2 степени.
346: Останется икс - 5, а дальше надо вынести четвёрку. Останется икс - 5. Равняется нулю. Группировка выполнена корректно. Можем вынести теперь скобочку икс - 5 и у меня
347: Останется икс квадрат - 4.
348: Ну а я знаю, что икс квадрат - 4 это у нас с вами формула сокращённого умножения разность квадратов, то есть икс - 5 на икс - 2 на x + 2, то есть я ещё раскладываю на мно,
349: Множители при помощи формулы разность квадратов произведение оборачивается в 0, когда хотя бы 1 из множителей равен нулю, оставшиеся при этом не теряют смысл, то есть имеется ввиду, что надо ещё за областью допустимых значений следить, но у нас здесь все нормально.
350: Просто скобки к нулю можно приравнять.
351: И я напомню, что наши корни должны удовлетворять, что они не больше 3 да, xx меньше, либо равно чем 3. Поэтому вот этот вот корень.
352: Не удовлетворяет.
353: Ограничению. И значит, мы в ответ
354: Друзья мои, записываем плюс - 2.
355: Вот наглядный пример перестраховщиков, да, что вот ничего хорошего в этом нету. Постарайтесь научиться математике, потому что есть очень много людей, которые думают, что егэ по математике и школьная математика это вообще как бы
356: 2 разные Вселенные это бред полный. Вот для того, чтобы написать баллов на 90, вам просто нужно знать математику школьную все, не больше, а там какие-то олимпиадные техники или углублённые знания, это
357: Уже это уже 90 плюс. Вот, а для того, чтобы ещё раз написать на 90, вам нужно знать математику, но здесь с оговоркой просто хорошо знать математику школьного курса. Хорошо, то есть не
358: Так, просто, типа, научиться решать квадратные уравнения через формулу дискриминанта и все. Так, а у нас пошли задачки. Все, значит, мы близки к концу. 2, 3 задачки, как я уже сказал, есть ещё прототип задания 9.
359: Задание, которое у вас похоже на огэшные, где вам нужно подставить формулу, значение.
360: Вот там бывают формулы, которые содержат корень арифметический. Я сделаю так, чтобы нам задание было видно полностью. Итак, автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением, а равным 3.
361: И 500.
362: 3 500 километров.
363: На часы в квадрате часы в квадрате. Обратите внимание, да, поэтому нормально. 3 500 нормально. Скорость в вычисляется по формуле в равняется корень из 2.
364: А эль, а где эль? Это пройдённый путь в километрах скорость километра в час. Все супер. Вообще отлично. Километры, километры, километры, поэтому за единицы измерения можно не париться. Найди, сколько километров проедет авто.
365: Автомобиль, то есть эль, это и есть пройдённый автомобиль автомобилем путь, значит, эль вопрос, причём в километрах. Поэтому просто подставим, найдём и все. Если в равняется у нас с вами 70 километров в час.
366: Значит, маленькое лирическое отступление, как нужно делать? Вы можете сразу подставить, считать, можете упростить, как хотите. Можете выразить переменную и упростить. Например, я могу сейчас сказать, что давайте обе части возведём в квадрат, в
367: Квадрат равняется.
368: 2 эль а.
369: Мне нужно выразить, эль, ну вот, вот это удобно физикам делать, кто физику сдаёт? Да, они привыкли то, что сначала мы выражаем, потом подставляем. Вот нам нужно эль выразить, правильно? Значит, эль.
370: Это вэ квадрат поделить на 2, а вот можно, можно так сделать, да, и получается the квадрат это 4 900 / 2 и на 3 500.
371: Нолики уйдут, да, получается? 49 и 35 можно сократить на 7. Будет 7, внизу 5. А, ну, внизу 2 * 5, это 10, наверху 7, 7/10 0,7 километра. Ну так как у нас эль уже
372: В километрах просили, в километрах все, пожалуйста, 0,7, а могли подставить. Сначала могли подставить. Да и пусть это будет 2 решение, значит, мы бы просто напросто сказали, что корень из 2.
373: Эль, умноженное на 3 500. Да, это будет у нас с вами 70. Возведём в квадрат, получим 7000, эль равняется 4 900.
374: Ну, аналогично, да, нолики посокращается чтобы найти el, нужно 49 / 70, это и есть 0,7 километра.
375: Вот. Хорошо, хорошо. Какой вариант вам ближе такой и используйте. Бывают задачи. Просто вообще на самом деле лучше и так, и так умеете делать, потому что бывают задачи, где подставлять самый
376: В начале не совсем лучшая идея. Вот, а бывает наоборот, задачи, где выразить проблематично и лучше подставить, оно там красиво посокращается и уже только потом остаток вы можете добить. Вот.
377: Поехали. Такая же, в принципе, задачка, только нам нужно найти на этот раз ускорение.
378: Да, значит, у нас снова автомобиль на прямолинейном участке разгоняется с постоянным ускорением, а в равняется корень из 2 Эля. Вот эль у нас равняется. Обратите внимание, 0,4 километра. Также все в
379: Километрах, да, эль в километрах, скорость в в километрах, а ускорение в километрах в час. Все добро, все хорошо. Нам нужно. А найти мне кажется, что формула до
380: Достаточно приятное для того, чтобы можно было выразить.
381: 2 эль, а я просто возведу обе части в квадрат 2 l a. Будет равняться вэ квадрат да, кстати, точно понимаю, что обе части неотрицательные, потому что the это скорость ну, скорость не может быть отрицательная, в худшем случае она равна нулю.
382: Мы стоим на месте, вот и нам нужно, а выразить, получается, в квадрат.
383: Разделить на 2 эль.
384: Вот, и, соответственно, получается, что в это 80, в квадрате 6 400 / 2 и на 0,4.
385: Вот 0,4 мы умножим, на 2 получим 0,8 домножим на 10. Тогда у нас получится 64000, а внизу 8 и получится 8000 киломе.
386: Метров.
387: На часы в квадрате, но единицы измерения здесь не важны, да, то есть, потому что мы увидели километры, километры, километры, поэтому можно было просто 8000 подставить и все, а получить 8000 и все.
388: Так, ну и последняя задачка на сегодня.
389: Не вылезает.
390: Очень коварная задача.
391: Значит, смотрите наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Вот это самая, самая сложная часть этой задачи. Высота h выражена в формуле в метрах. Поэтому, если я сейчас подставлю формулу
392: И найду, что аш равняется типа 12.
393: Это 12 уже метров.
394: Потому что она в формуле уже в метрах.
395: Почему кто-то может подумать, что ну надо не метры считать, потому что смотрите, расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта выражено в километрах и вычисляется по формуле el равно корень из hr аш делённое на 500.
396: Расстояние l выражено в километрах, эр радиус земли выражен в километрах, поэтому вы можете подумать, что, когда вы получите аш, вы получите 12 километров, потому что все, что вы подставляли, было в километрах.
397: Но формулу когда выводили туда аш подставили в метрах, поэтому ещё раз, когда мы найдём аш. А нам говорят найдите, на какой высоте находится наблюдатель, ответ дайте в метрах то это значение аш.
398: Уже готовый ответ. Вот я хочу, чтобы вы это понимали.
399: Мне кажется, что здесь тоже будет удобным вот с корнем вывести сначала, но это вот вы заметили, да, 1 раз, когда решал. Вообще разница не принципиальная, да? То есть делайте как хотите. Мне просто кажется, что так комфортнее, но кому-то это будет
400: Будет наоборот, неудобно. Давайте обе части возведём в квадрат, и тогда у нас справа будет эр аш поделить на 500. Да, просто, ну, просто корень уйдёт, а вот слева будет эль в квадрате.
401: И нам нужно выразить эль, да нет, аш, нам нужно выразить. Давайте на 500 домножим эр аш это 500 эль квадрат.
402: И чтобы найти hh, мы должны 500.
403: Эль во 2 степени разделить на эр.
404: Все, мне кажется, вот сюда будет намного проще подставлять.
405: Так, ну давайте, значит, 500.
406: Вот, кстати, самый важный момент с точки зрения рационального счета 25,6 километра. Если я буду подставлять как десятичную дробь 25 6,6 256 умножать на 256. Это будет катастроф.
407: Поэтому отметаем вариант. Записываем 256/10 как 225,6. Вот. И получается, это будет 25 целых 3/5. Это
408: Будет 128/5.
409: Вот, то есть это 128/5, но я напишу это не как в квадрате.
410: А как 128/5 на 128/5?
411: Объясню зачем, потому что у нас же умножение, деление, да, дробь, дробь, черта, дроби деление мы умножать делить вот сейчас из за сокращения можем в любом порядке. И проще не считать квадрат этого числа просто
412: Записать и авось че-нибудь да сократится. Ну а оно действительно сократится, потому что
413: Ну вот, во первых, давайте нолики.
414: На выход, значит, пятёрочки сократились. То есть, получается 128 на 128.
415: Это будет.
416: Значит, давайте 128 * 128. Ну и получается со знаменателем 5, если я это ещё делю на 64, то есть поделить на 64. Это тоже самое, что умножить на 1 64. То есть вот это
417: 54. Она также будет в знаменателе, просто как общая. Вот. И получается, здесь будет 2, если мы сократим и будет 256.
418: Пятых. Вот, а это будет на 2 домножим будет 512/10, получается 51,2 километра.
419: А метра, метра, метра, метра. Мы же сказали, что высота h, она уже в метрах выражена, поэтому 51,2 это уже готовый ответ. Вот маленькое лирическое отступление касаемо того, как я вычислил. Во первых, здесь фортануло, и опять же
420: Мой опыт здесь мне помог как больше учителя информатики, потому что я знаю, что 128 256 512 это степень двойки. То есть очень легко было их вычислять, да, и 64 тоже степень двойки. 2 в 6. Это 1 момент. 2 момент.
421: Ну, опять же, на опыте решения этих задач я понимал прекрасно, что можно все перемножать, но это будут большие числа, и потом очень тяжело будет из этого капкана выпутаться. Поэтому нужно действовать всегда рационально. У вас может в голове появиться мысль и как я
422: Должен был это понять. И очень часто я слышу от ребят. Я бы сам не догадался, ребят, так и не надо догадываться. Вы же ходите на занятия, там неважно, ко мне, к кому-то другому. Вы же ходите, чтобы вас обучили. Вот я обучаю. Берите на заметку.
423: Да, что вот можно действовать так самому не надо догадываться, у вас самому на экзамене нужно будет там, не знаю, если какая-нибудь супер необычная задача будет какая-нибудь во 2 части, вот там, да, покреативить нужно будет. И то это типа какой-то маленький процент.
424: Всего экзамена вот там, чтобы написать баллов на 80, вам своего самого вообще ничего делать не надо. Понимаете? Вам просто нужно хорошо подготовиться. Ладно? Что ж мы на сегодня с вами заканчиваем. Я благодарю вас за
425: Просмотр у вас откроется после того, как вы просмотрите этот ролик. Домашнее задание, обязательно его выполняйте. После того, как вы его выполните. У вас там отобразится количество правильных ответов. Это задание 1 части, поэтому там будет автоматическая проверка на сайте и
426: У вас появится разбор к каждому заданию, поэтому обязательно, да, вы смотрите, соответственно, как будет все это выглядеть с вашей стороны. Вот если будут возникать вопросы, неважно.
427: По материалу, по технической какой-нибудь части любой вопрос вам станет грустно, и вы будете думать, что вы не сдадите егэ. Вот вы пишите, вы связываетесь, я обязательно буду всячески стараться вам помогать. Чего бы этот вопрос?
428: Не касался, потому что это моя основная работа, но для того, чтобы я мог помочь, я, конечно, должен знать, что есть какая-то проблема. Если все хорошо, все в порядке, то, конечно, супер. Тогда продолжайте заниматься, не ленитесь. Вот.
429: И все будет хорошо, все.