0: Мы прошли довольно солидный материал, который называется равноускоренное движение, и продолжаем наше движение вперёд в изучении механики. Сейчас мы рассмотрим раздел, который
1: Опять-таки относится к кинематике, то есть причинами. Почему движение таково, а не другое. Мы пока что не интересуемся. Этим будет заниматься динамика раздел кинематики, который называется криволинейное, и вращать.
2: Движение криволинейное.
3: И вращательная.
4: Движение.
5: Мы посвятим этому несколько уроков.
6: У нас будет физический диктант на эту тему контрольная работа, а тема этого урока будет звучать так.
7: Равномерное движение по окружности.
8: Равномерное движение.
9: По окружности.
10: Точка центростремительное.
11: Центростремительное.
12: Ускорение.
13: Равномерное движение по окружности.
14: Центростремительное ускорение, домашнее задание.
15: Конспект.
16: С 3 восклицательными знаками, так как вы сегодня узнаете больше, чем написано в учебнике кикоин.
17: Параграфы с 15 по 17. Сегодня у нас много теоретического материала.
18: Выучить все определения и формулы их будет много.
19: Их надо 1 раз сразу хорошенько выучить, потому что мы постоянно будем ими в дальнейшем пользоваться и там же, в учебнике кикоина.
20: Упражнение 8, оно находится на странице 42.
21: Выполнить задание с номерами с 1 по 5. Ну, это фактически полностью все упражнение. Итак, конспект кикоин с параграфов 15 по 17 выучить все.
22: Определение формулы по конспекту и по кикоину выполнить упражнение 8 на странице 42, с 1 по 5.
23: Вот так записали. Ну а теперь давайте, поскольку у нас тема криволинейное движение, вспомним, какое движение называется прямолинейным, какое называется криволинейным.
24: Что является основным для определения того, каким является движение, прямолинейным или криволинейным, не возвращается ли оно назад? Не возвращается ли оно назад? Ну почему, если тело
25: Бросить вертикально вверх, оно будет двигаться по прямой и вернётся назад. Саша, пожалуйста, ну, прямолинейным такое движение, траектория которого является прямой линией. Конечно, все очень просто. Если траектория движения прямая, то движение называ
26: Прямолинейным. Если траектория движения кривая, то движение называется криволинейным. То есть основное, что нужно при этом проанализировать, это форма траектории, траектория линии, вдоль которой движется тело. Все это мы с вами
27: Уже проходили. Нам с вами уже приходилось изучать простейший вид движения, прямолинейное равномерное движение. Следующий вид движения, который мы с вами изучали, было равноускоренное, и вы заметили, что в некоторых случаях равно.
28: Ускоренное движение будет прямолинейным, а в некоторых случаях оно будет криволинейным. Например, если тело свободно падает, то его движение из состояния покоя будет каким прямолинейным. А если тело
29: Брошено под углом к горизонту, то движение будет криволинейным. И вот давайте посмотрим ещё раз, как выглядит траектория тела, брошенного под углом к горизонту. Вы знаете, что это параболическая траектория. Допустим, тело движется вот в этом направлении.
30: Давайте возьмём несколько точек на траектории вот здесь, вот здесь и вот здесь в разных точках траектории скорость направлена по разному, но как провести?
31: Грамотно. Вектор скорости. Как правильно указать его направление по касательной. Значит, мы проводим касательную в этой точке траектории и по касательной направлен вектор скорости. Вот здесь обозначи
32: Этот вектор в 1, касательная в верхней точке траектории. Вот, вот вектор в 2. Ну, для нашего случая горизонтальная составляющая этого вектора должна сохраняться. Но не это сейчас главное в этой
33: Точки траектории, вектор скорости тоже направлен по касательной и обозначим его в 3.
34: А ускорение, если это тело брошено под углом к горизонту, то ускорение же будет направлено вертикально вниз. Вот так.
35: Что здесь бросается в глаза?
36: Мы с вами видим, что вектор ускорения и вектор скорости не лежат на 1 прямой.
37: Если движение является криволинейным, то вектор ускорения и вектор скорости не лежат на 1 прямой это естественно, потому что если вектор ускорения образует какой-то угол с вектором скорости, то это значит.
38: Что изменение скорости направлено не так, как сама скорость это приводит к тому, что скорость меняет своё направление. Вот, например, вот в этой точке возьмём точку.
39: Где скорость была в 1, я просто скопировал вот этот вектор в 1. Если ускорение направлено под углом к скорости, то и изменение скорости. Я его дельта.
40: В. Обозначил за какой-то промежуток времени изменение скорости будет направлено туда же, куда направлено ускорение, то есть под углом к в 1, и поэтому вектор скорости через неё
41: Некоторый промежуток времени вот он в 1 плюс delta v odin уже будет под каким-то углом к вектору в 1, то есть если ускорение образует какой-то угол, если ускорение.
42: Не лежит на 1 прямой со скоростью, то движение будет криволинейным. На самом деле этот вопрос мы уже обсуждали на физическом диктанте. Это 1 важный вывод, касающийся криволинейного движения, и 2, ещё более важный.
43: Вывод скажите, пожалуйста, может ли быть движение одновременно равномерным и криволинейным?
44: Может ли движение быть равномерным и одновременно криволинейным? Андрей, ну вот, например, если игрек икс относительно оси игрек, тело двигалось н криволинейно.
45: Прямолинейно так, когда речь шла о вот таком движении, оно двигалось равномерно по горизонтали и двигалось, как тело, брошенное вертикально вверх по вертикали, но в целом это криволинейное, неравномерное движение.
46: Движение, скорость здесь, здесь и здесь по модулю разные. А может ли движение быть криволинейным и одновременно равномерным по окружности? Ну, например, по окружности? Тело может двигаться равномерно и не обязательно по окружности, представьте.
47: Себе, что вы едете на автомобиле, все время придерживаясь определённой скорости. Дорога вьётся, но ваша скорость все время постоянна, но постоянно по модулю равномерное это такое движение, при котором модуль
48: Скорости остаётся неизменным, а направление скорости может меняться. Тогда скажите, пожалуйста, даже если движение равномерное, но криволинейное, будет ли у тела ускорение, если тело движется равномерно?
49: Но по кривой будет ускорение, потому что ускорение, как мы с вами помним, а когда мы только начинали с вами изучать равноускоренное движение, мы записали, что ускорение равняется.
50: Отношению изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение. Если тело двигалось равномерно, это значит, что модуль скорости остался тем же самым. Например, вот был такой модуль скорости.
51: В нулевое, а стал вот такой модуль скорости.
52: В скорость направлена по касательной. Значит, траектория в начальный момент была направлена вот так, а потом через некоторое время вот так эти 2 вектора имеют одинаковые модули в вектор.
53: Равняется в 0 вектор, но в ой, наоборот, в без вектора равняется вэ нулевое, но в вектор не равняется в 0 вектор. Вот модуль не
54: Меняется, но меняется сам вектор. Значит, изменение скорости существует. Вот оно, дельта в, и если дельта в не ра.
55: Равно нулю. Если изменение скорости не есть нуль вектор отсюда следует. Смотрите сюда, что ускорение не равно нулю. Отсюда следует, что, а не есть 0. То есть, если
56: Движение криволинейное, то, каким бы оно не было равномерным или неравномерным, это обязательно движение с ускорением и вот этот важнейший факт давайте себе отметим любое криволинейное движение.
57: Любое криволинейное движение является движением с ускорением, любое криволинейное движение является движением с ускорением.
58: Потому что
59: Изменяется направление вектора скорости. Любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что в его ходе потому
60: Что в его ходе?
61: Изменяется направление вектора скорости, потому что в его ходе изменяется направление скорости, потому что в его ходе изменяется направление скорости.
62: Любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что в его ходе меняется направление вектора скорости. Вот.
63: Так, а теперь рассмотрим самый простой вид непрямолинейного, то есть криволинейного движения. Пусть оно будет
64: Равномерным по самой простой кривой, какая самая простая кривая окружность. Ещё во времена аристотеля считали, что ещё древние греки считали, что идеальная линия это окружность. Кстати, поэтому
65: Астрономам приходилось выкручиваться и объяснять сложное движение планет на фоне звёзд как комбинацию движений по окружностям, но об этом мы поговорим с вами на астрономии, а сейчас самый простой.
66: Вид криволинейного движения, равномерное движение по окружности.
67: Представим себе, что тело движется по окружности. Например, вот по такой найдём центр этой окружности. Отметим центр этой окружности. Вот пусть это будет точка о
68: Тело движется равномерно. В какой-то момент времени его скорость была в нулевое. Давайте эту скорость отметим, нарисуем. Она направлена по касательной. Тело у нас движется вот так.
69: В левую сторону. Вот это вектор в нулевое.
70: Подождём немножко, тело переместится на небольшое расстояние, но, чтобы рисовать, легче было. Все-таки я сделаю это расстояние заметным. Через некоторое время тело окажется вот здесь. Его скорость по прежнему на
71: Направлена по касательной к траектории. Вот эта скорость модуль этой скорости точно такой же.
72: Вот скорость в, отметим себе в вектор не равняется v нулевое, но в. Равняется v нулевое, так как движение равномерное.
73: Только что мы с вами выяснили, что любое криволинейное движение это движение с ускорением, и вот поставим перед собой задачу найти ускорение тела при равномерном движении по окружности. Что значит
74: Найти ускорение, ускорение это вектор. Значит, нам надо найти направление этого вектора и научиться вычислять модуль этого вектора. Вот этим мы с вами сейчас и займёмся. Давайте начнём с того, что выясним, куда на
75: Направлен вектор ускорения. 1 направление.
76: Вектора.
77: Ускорение.
78: Чтобы ответить на этот вопрос, давайте запишем исходную формулу. Ускорение представляет собой отношение изменения скорости за небольшой промежуток времени к длительно.
79: Этого промежутка.
80: Величина строится по Такому же принципу, как мгновенная скорость, только там было отношение перемещения за небольшой промежуток времени, а здесь отношение изменения скорости за небольшой промежуток времени. Отсюда мы видим, что куда направлен вектор.
81: Туда же направлено и ускорение. Поэтому давайте сделаем так. Построим вектор изменения скорости частицы, движущейся по окружности. Равномерно изменение скорости. Это в минус.
82: В нулевое. Вот у нас вектор, в вот вектор вэ нулевое, чтобы построить изменение скорости, давайте перенесём вектор в нулевое, туда же, где начинается вектор в параллельно самому себе.
83: Пируем вектор вэ нулевое, вот так вот вектор в нулевое.
84: И теперь, по правилу треугольников, для вычитания векторов давайте построим вектор дельта в дельта в вектор есть в вектор минус the.
85: Нулевое вектор для того, чтобы вычесть из вектора в вектор вэ нулевое, соединяем концы этих векторов и куда направлен вектор дельта в в сторону.
86: Вектора, у которого забирают в сторону вектора, в вот вектор дельта в
87: Он направлен сверху вниз. У нас напишем дельта в
88: А теперь вспомним, что вектор в нулевое направлен по касательной к траектории, а касательная к окружности перпендикуляр.
89: Радиусу окружности и проведём радиус окружности r. Точно также вектор в направлен по касательной к траектории вот в этой точке.
90: А касательная перпендикулярна радиусу.
91: Вот так. Причём будем помнить о том, что вот этот угол маленький малый угол малый. Давайте чётче напишем, ма.
92: Угол.
93: А что можно сказать об вот этом угле, о вот этом угле? Он такой же, потому что вектор вэ нулевое перпендикулярен вот этому радиусу, а вектор в перпендикулярен вот этому радиусу, поэтому это будет точно такой же угол. Это нам пригодится чуть позже.
94: Помним, что это малый угол. Дальше давайте посмотрим на треугольник, образованный векторами в в нулевое и дельта в. И вспомним об этом. Какой это треугольник?
95: Это угольник, это треугольник равнобедренный, что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника они равны. А чему равна сумма Углов треугольника то?
96: 80 градусов. Итак, что будет происходить с углами при основании равнобедренного треугольника? Если вот этот малый угол будет стремиться к нулю, они станут равными.
97: 90 градусов, то есть вектор дельта в перпендикулярен вектору в в пределе, когда этот угол очень мал, вектор дельта в перпендикулярен вектору в
98: В пределе.
99: Если рассмотреть очень малый промежуток времени, то вектор дельта в перпендикулярен вектору в. Но если вектор дельта в перпендикулярен вектору в зна.
100: Значит, и вектор ускорения тоже перпендикулярен вектору скорости. Отсюда следует, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости как в, так и в нулевое, потому что они
101: Практически не отличаются, а модуль у них вообще одинаковый.
102: Тогда куда же направлен вектор ускорения к центру? Давайте этот вектор ускорения изобразим.
103: И напишем, а?
104: И отсюда следует, что вектор ускорения. Отсюда следует, что вектор ускорения а направлен
105: К центру.
106: Окружности.
107: Вектор ускорения направлен к центру окружности, поэтому его часто называют центростремительное ускорение. Вот этот вектор называют вектор центростремительного ускорения, потому что этот вектор
108: Стремится к центру окружности центростремительное ускорение.
109: Центростремительное ускорение.
110: На 1 вопрос мы ответили мы знаем, куда направлен вектор ускорения к центру окружности. Теперь 2 вопрос как найти модуль этого вектора? Задаём себе 2 вопрос.
111: 2 модуль.
112: Вектора.
113: Уже будем называть вещи своими именами центростремительного, центростремительного.
114: Ускорение.
115: Модуль вектора центростремительного ускорения для того, чтобы ответить на этот вопрос, посмотрите на формулу для вектора, для вектора ускорения дельта в вектор, делить на дельта тэ и её можно переписать вот так модуль этого
116: Вектора равняется модулю изменения скорости делить на промежуток времени, в течение которого скорость изменялась. Смотрите, как интересно получается движение равномерное, но модуль изменения скорости не равен нулю из за измене.
117: Направление скорости. Что такое модуль дельтав? Это вот эта сторона в треугольнике скоростей, это длина вот этой стороны. Так, давайте рассмотрим 2 треугольника, треугольник скоростей и trio.
118: Угольник, образованный 2 вот этими радиусами и хордой. Давайте эти точки обозначим а и б, чтобы было удобнее говорить тогда треугольник.
119: Гостей.
120: Он равнобедренный и треугольник, а о. Б. Тоже равнобедренный.
121: Оба треугольника равнобедренные.
122: Кроме того, у этих Углов, у этих треугольников углы при вершине одинаковые, поэтому они подобные. Отметим это.
123: Это подобные треугольники, а раз они подобны, следовательно, в них выполняются соотношения подобия отсюда следует.
124: Что дельта в основание в треугольнике скоростей, так относится к стороне треугольника в
125: Как отрезок а. Б.
126: Относится к стороне вот этого треугольника, то есть к радиусу окружности, по которой движется тело.
127: А теперь будем рассуждать так.
128: Промежуток времени, в течение которого мы рассматриваем движение дельта t, очень мал, поэтому этот угол очень мал. В пределе он стремится к нулю тогда что можно сказать о стороне треугольника?
129: А. Б и о длине дуги а. Б. Они, во первых, стремятся к нулю. Но самое главное, если хорда очень короткая по сравнению с радиусом, то для
130: Длина дуги практически равна хорде.
131: А. Б.
132: Стремиться к дуге абэ, при дельта тэ, стремящемся к нулю, то есть если уменьшать дельта t, а мы его уменьшаем, делаем беско.
133: Конечно, малым, но на самом деле настолько малым, что невозможно, скажем так, экспериментально это зарегистрировать, то при этом длина дуги а. Б. Совпадает с хордой. Поэтому мы можем написать
134: Что дельта в так относится к в. Как длина дуги, а. Б. Относится к радиусу окружности. А теперь давайте выразим длину.
135: Дуги через скорость движения, точки по окружности.
136: Длина дуги ab.
137: Как её посчитать, что это такое? Это путь, это путь, пройдённый точкой. Если известна скорость, с которой движется точка? Как найти путь, умножить на время, в течение которого происходит движе?
138: А время движения у нас дельта тэ, значит, будет в на дельта t подставляем сюда.
139: У нас получается дельта в делить на the равняется в на дельта t делить на р. А теперь.
140: Давайте сделаем вот что разделим на дельта т левую правую часть и умножим на в.
141: Что у нас получится? От левой части останется дельта вэ вэ уйдёт, но появится в знаменателе дельта т.
142: В правой части вот это the останется, но мы ещё умножаем на 1 в будет в квадрат дельта t сократится, а р. Останется в знаменателе.
143: А теперь посмотрите вот на это, что это такое? Это модуль центростремительного ускорения. Вот оно отсюда мы можем сделать вывод, что
144: Модуль центростремительного ускорения равняется в квадрат. Делить на р. Это ничто иное, как модуль ускорения. Ну, давайте по
145: Ведём итог, к чему мы с вами пришли?
146: Центростремительное ускорение.
147: Имеет модуль, равный отношению квадрата скорости к радиусу, окружности, по которому, по которой движется тело, точка с запятой и вектор.
148: Стремительного ускорения направлен
149: По радиусу.
150: К центру.
151: Окружности вот исчерпывающая информация о векторе центростремительного ускорения.
152: Вектор.
153: Центростремительного.
154: Ускорение.
155: Вектор центростремительного ускорения. Мы знаем о нём все.
156: Если тело равномерно движется по окружности, то оно движется с ускорением, направленным к центру окружности, а модуль этого ускорения равен отношению квадрата скорости к радиусу.
157: Окружности. Вот так.
158: Мы с вами рассматриваем равномерное движение по окружности, а теперь давайте немножко расширим поле зрения. А что, если тело движется равномерно, но не
159: По окружности.
160: Произвольное, равномерное движение по произвольной кривой, движение по произвольной
161: Кривой.
162: Как тогда найти ускорение? Ведь мы знаем, что движение по кривой это всегда ускоренное, пока что рассмотрим простейший случай движение равном.
163: Мерная, в скобочках, равномерная.
164: Что тогда можно сказать об ускорении?
165: Давайте для того, чтобы было понятно, представим себе следующую ситуацию. Вам приходилось сидеть за рулём автомобиля, да, хотя бы детского, да, вот вы знаете, что если руль держа
166: Неподвижно, то автомобиль едет либо по прямой, либо если руль повернуть и держать его неподвижно, будет он ехать. По какой траектории? По окружности. Чем сильнее вы руль поворачиваете, тем ме.
167: Радиус этой окружности. А теперь представьте себе реальную ситуацию. Вы едете по дороге, что вы делаете с рулём, вы его поворачиваете то туда, то сюда. Значит, в каждый момент времени вы едете по окружности, но раз вы поворачиваете руль, это зна.
168: Что радиус этой окружности меняется. И вот этот радиус окружности, которая совпадает с траекторией в данный момент времени в данной точке называется радиусом кривизны траектории. И вот давайте сейчас нарисуем какую-то
169: Траекторию.
170: Пусть тело движется сюда и пусть тело движется равномерно и покажем несколько точек на этой траектории. Вот, допустим, вы на автомобиле едете по такой дороге, здесь вы едете со скоростью
171: Направленной вот сюда по касательной. Обозначим её в 1 в этой точке вы едете
172: С той же самой скоростью обозначим её в 2, потому что хотя модуль скорости тот же, но направление скорости другое. И в этой точке вы едете со скоростью в 3, которая такая
173: Же по модулю длины длины стрелок должны быть те же самые, но обозначать её нужно по другому, потому что у неё другое направление.
174: Это движение, равномерное, теперь построим окружность.
175: Который касается траектория.
176: В данной точке. Вот если бы вы руль в этом месте зафиксировали, вы бы двигались по вот этой окружности, но вы потом руль поворачиваете и движетесь по своей траектории. Дальше. Вот центр этой окружности обозна.
177: Значим, его р 1. Здесь вы руль держите, так что едете почти по прямой. Поэтому радиус той окружности, по которой вы едете, он очень большой. Вот он.
178: Где-то центр этой окружности. Вот тут.
179: Р. 2.
180: И наконец, тут вы резко повернули руль влево и едете по окружности вот этого маленького радиуса.
181: Обозначим его р. 3.
182: Ну, в любой момент вы едете по окружности. Криволинейное движение это движение по окружности переменного радиуса. А раз радиус окружности меняется, это означает, что в
183: В любой момент меняется центростремительное ускорение, но это центростремительное ускорение всегда направлено по радиусу к центру окружности, поэтому мы можем показать вектор центростремительного ускорения.
184: Нарисовав этот радиус здесь, нарисовав этот радиус, здесь и нарисовав этот радиус, здесь, где ускорение будет самым большим, там, где radius самый маленький.
185: И, наоборот, самым маленьким ускорение будет там, где radius самый большой, поэтому в 1 случае ускорение будет иметь какое-то вот такое промежуточное значение обозначим его a1.
186: Во 2 случае почти прямолинейное движение, поэтому ускорение будет очень скромным, a2 и, наконец, тут на крутом вираже ускорение будет очень большим.
187: Обозначим его a3 вот так. Но всякий раз ускорение тела при равномерном движении будет перпендикулярно скорости. Отметим себе.
188: Движение по произвольной кривой равномерное, это движение по окружности произвольного радиуса, но это движение равномерное, поэтому всегда
189: При равномерном криволинейном.
190: Всегда при равномерном криволинейном движении.
191: Вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Если движение равномерное, то
192: Вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, поэтому иногда центростремительное ускорение иногда называют
193: А с индексом n это обозначение называют нормальное ускорение.
194: Центростремительное ускорение можно ещё называть нормальным ускорением нормальным. Не в том смысле, что все в порядке, а от слова нормаль. То есть перпендикуляр. Вот.
195: Так, итак, центростремительное ускорение и нормальное ускорение, это синонимы. Нормальное и центростремительное ускорение направлены перпендикулярно скорости. Вот то, о чем я хотел вам сейчас рассказать. Ну, сейчас уже будет звонок, вот.