0: Продолжаем нашу работу. Дома вам предложены были совсем простенькие задачи на криволинейное и вращательное движение, а сегодня мы будем 2 урока заниматься решением задач.

1: Более интересных, чем были предложены вам для домашней работы. Итак, тема урока решение задач.

2: Тема решение задач.

3: На криволинейное.

4: И вращательная.

5: Движение. Решение задач на криволинейное и

6: Вращательное движение.

7: Домашнее задание.

8: По задачнику рынкевича.

9: Электронная версия задача с такими номерами 92 99.

10: 101, 102, 107.

11: 92, 99, 101, 102, 107. Это на завтра, на завтра. Сегодня мы тоже будем, по крайней мере, на этом уроке работать пары.

12: Вичу. Начнём с задачи. Номер 91.

13: Послушайте условия задачи линейная скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 миллиметров не должна превышать 35 метров в секунду.

14: Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего а 1400 Оборотов в минуту и b 2800 Оборотов в минуту линейная скорость точек?

15: Рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 миллиметров диаметр 300 миллиметров не должна превышать 35 метров в секунду в макси.

16: Максимальная 35 метров в секунду допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 Оборотов в минуту и 2800?

17: Ну что это такое? За величины указаны 1400 Оборотов в минуту. Что это за величина? Частота вращения, только не в системе си. В оборотах в минуту. Частота вращения обозначается какой буквой н, значит, в 1 случае н 1000.

18: 400 Оборотов в минуту и н 2 2800 Оборотов в минуту и спрашивается допустима ли посадка?

19: Рога на валы этих двигателей. А почему, собственно, нельзя вдруг, что скорость максимально, да, если двигатель вращается слишком быстро, то линейная скорость точек на краю наждач.

20: Круга превысит максимальную скорость. Правильно, Мигаль, нужно сравнить линейные скорости в 1 и во 2 случае с максимальной скоростью. То есть, спрашивается, как связаны между

21: Собой в 1 с the максимальным и в 2. Как связано с в максимальном

22: Ну что такое наждачный круг? Давайте я вам напомню, может быть вы забыли это вот такой вот круг.

23: Посажены на вал электродвигателя. Вот вал электродвигателя, тут, допустим, двигатель. Вот что нам дано по условию задачи. Известно, что

24: Диаметр 300 миллиметров. Обозначим этот диаметр.

25: Д. И. Вращается.

26: Круг с какой-то частотой обозначим её н. Мы будем подставлять значение н 1 и н 2 линейная скорость это что такое, что мы называем линейной скоростью точки на вращающемся теле?

27: Скорость это просто мгновенная скорость точки значит вот допустим какая-то точка и вот её скорость в

28: И вот попробуем связать линейную скорость с частотой вращения. Давайте с правой стороны вот здесь под домашним заданием сделаем такой справочный раздел, в котором будем записывать формулы.

29: Нужное нам для работы. Итак, что мы знаем о связи линейной скорости с какими-то другими характеристиками вращательного движения?

30: Какая формула приходит в голову омега омега на р. Да значит, линейная скорость в может быть вычислена путём умножения угловой скорости?

31: На радиус. Ну давайте от этой формулы оттолкнёмся. Вектор. Ну, раз тут стоит стрелка, то, наверное, можно поставить и вектор. Так, Мигаль, омега, угловая скорость. Давайте эту формулу, если

32: Да, перенесу в равняется омега эр и вот угловая скорость омега равняется 2 пи эн, потому что угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело.

33: За единицу времени, а частота показывает, сколько Оборотов совершает тело в единицу времени. А на 1 оборот приходится угол 2 пи радиан. Вот, значит, мы уже знаем угловую скорость. А как найти радиус?

34: Это половина диаметра, радиус r равняется диаметр пополам, и остаётся подставить эти 2 величины в формулу для линейной скорости и у нас получится.

35: The равняется омега 2 p. N умножить на дэ пополам двойки сократятся, и чистовой вариант этой формулы имеет такой вид the.

36: Равняется пи. And the p. And the вот так.

37: Остаётся в эту формулу подставить числа.

38: The равняется пи 3,14 энн, давайте найдём the 1 для 1 случая, ведь в эту формулу можно подставлять и and 1, и and 2.

39: Значит, в 1 равняется чему 3,14 на н н 1 можно, конечно, в сторонке перевести обороты в минуту, в обороты в секунду.

40: Ну, мы это сделаем, как обычно делаем прямо здесь, в процессе подстановки пишем 1400. Вместо Оборотов можно ничего не писать. Оборот это безразмерная величина. Значит, я пишу просто единица. А в

41: Вместо минуты что мы напишем?

42: 60 секунд, 60 секунд. Диаметр 300 миллиметров. Надо выразить в метрах сколько это? Метров? 0,3 метра 0 целых

43: 3/10 метра равняется. Так, ну что ж, остаётся посчитать. Можно тут немножко упростить, например, вот так сократить. Ну и можно

44: Просто взять калькулятор и посчитать 3 14 * 140 * 0 3 / 6 получилось приблизительно 22, там 21.

45: 1,98, приблизительно равняется 22 метра в секунду. Вот видите, метры в числителе и секунды в знаменателе. Итак, что мы с вами видим the

46: Odin меньше чем 35 меньше, в максимальное, следовательно, посадка, допустима посадка.

47: Допустимо.

48: Во 2 случае, наверное, даже нет необходимости проводить расчёты, потому что видно, что здесь частота вращения в 2 раза больше, а это значит, что и линейная скорость будет в 2 раза больше. Поэтому мы можем записать, что the 2 ра,

49: Равняется приблизительно 44 метра в секунду, в 2 больше, чем в максимальное. Следовательно, посадка не

50: Не допустимо.

51: А что плохого может случиться, если вы посадите на высокооборотный двигатель вот этот наждачный круг?

52: Слететь. Может, он может его может разорвать, он может разорваться на части. Ни у кого не было такой аварии дома в сидироме, когда рвётся диск, была так

53: Такая игрушка казаки называлась, она была сделана на дисках из низкокачественного пластика, и очень часто эти диски рвались внутри дисковода, внутри привода. Вот так вот, такое же самое может произойти только последствия, конечно, могут

54: Быть куда менее приятные. Ну и кроме всего прочего, если слишком велика линейная скорость, то это что такое? Это ж точильный камень. Если вы приложите деталь, которую вы хотите.

55: Заточить к слишком быстро вращающемуся диску, то просто там может настолько высокая температура развиться, что сталь начнёт отпускаться. То есть она будет терять свои свойства, портиться. Сталь, поэтому нужна определённая

56: Скорость движения, чтобы и диск не разорвало, и чтобы затачивание происходило без нарушения структуры, стали следующая задача.

57: Задача номер 95.

58: Ну, мы её немножко переделаем.

59: Послушайте условия задачи.

60: Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте ленинграда 60 градусов при суточном вращении земли радиус земли принять равным 6400 километров значит, о чем идёт речь в этой задаче?

61: Земля вращается, то есть мы находимся на вращающемся теле, и нужно выяснить, какова линейная скорость жителей. Здесь предлагается ленинград, но такого города уже нет. Теперь он называется Санкт-Петербург. Но поскольку мы с вами одесситы,

62: То давайте посчитаем, какова линейная скорость нас с вами в следствии суточного вращения земли. Для этого надо знать широту широта Одессы 46 с половиной градусов широта. Сейчас мы выясним, что это за угол.

63: Обозначается буквой фи 46 и 5/10 градусов для Одессы.

64: Радиус земного шара 6400 километров. Обозначим его р земли 6400 километров. Ну и как вы думаете, что ещё нам надо знать для того, чтобы решить эту задачу?

65: Период период вращения земного шара, период вращения земного шара. Какой? 24 часа период вращения т 24 часа нужно

66: Найти линейную скорость одесситов в. Так, ну что, начнём с того, что выясним, что такое широта? Вот земной шар, вот так северный полюс.

67: Южный полюс широта отсчитывается вдоль меридиана от экватора к полюсу, широта считается положительной, если мы движемся к северному полюсу, и отрицательной, если мы движемся к южному полюсу, то есть все

68: Точки на экваторе имеют широту 0, а точки на полюсе. Ну, собственно говоря, 1 точка на полюсе имеет широту 90 градусов. Вот, значит, это угол измеряемый.

69: Между 2 радиусами, проведёнными от центра земли, 1 к экватору, a2 к точке, где находится в нашем случае Одесса. Давайте сделаем рисунок вот земной шар.

70: Вот его ось вращения.

71: Экватор.

72: Радиус земного шара. Вот он.

73: Air земли.

74: Теперь odessa находится на широте 46 с половиной градусов, чуть больше 45 градусов вот Одесса находится здесь, и вот этот угол между радиусами, проведёнными к экватору и к.

75: Точке, где мы находимся, это и есть географическая широта. Фи, вот что такое широта. Она нам известна. Нужно найти линейную скорость жителей нашего города. Нас с вами

76: Как это сделать? Снова обращаемся к этой формуле.

77: The равняется омега р омега угловая скорость вращения земного шара, но нам она не дана, нам дан период вращения земного шара, как связать угловую скорость с период.

78: 2 пи делить на t. Давайте сюда вот в этот справочник впишем омега равняется 2 пи делить на t. Кстати, перед этим мы писали, что омега.

79: Равняется 2 пи эн, пусть тоже будет на виду итак, омега равняется 2 пи делить на t. Есть t. У нас в условии задачи указан а что та?

80: Такое р. В нашем случае это радиус земли. Мы движемся по окружности, но совпадает ли радиус окружности, по которой мы с вами?

81: Движемся в следствии вращения земли с радиусом земли нет, on меньше давайте покажем, по какой окружности мы с вами вращаемся, вот по какой окружности мы движемся.

82: И радиус этой окружности. Вот.

83: Р. Так что нам как-то нужно связать этот радиус с радиусом земли? Помогайте.

84: Прямой угол. Вот это угол прямой.

85: Вот этот угол 90 минус фи, а вот этот угол фи.

86: Зачем нам теорема пифагора?

87: Смотрите, эти 2 угла, это внутренние, накрест лежащие углы при 2 параллельных и вот этой секущей через косинус. Правильно? Значит, что у нас получается, эр равняется. Ну, давайте так запишем эр, делить на радиус земли.

88: Смотрите, вот эта гипотенуза в прямоугольном треугольнике это же радиус земли, напишем эр земли так а r малое это прилежащий катет отношение лежащего катета к гипотенузе это косинус угла cos?

89: Синус фи отсюда мы можем записать, что р. Равняется радиусу земли. Умножить на косинус широты. Остаётся подставить радиус и угловую скорость в формулу для линейной скоро.

90: Скорость, что у нас получится, the равняется 2 пи делить на t 2 пи, делить на t, умножить на радиус земли косинус фи радиус.

91: Земли косинус фи. Ну вот, собственно говоря, рабочая формула. Можно её в таком виде и оставить

92: Вычисляем.

93: В. Равняется.

94: 2 пи 6,28.

95: Теперь нам нужно выразить продолжительность суток. 24 часа в секундах. Давайте сделаем это 24, a1 час это сколько? Секунд? 3603 1600 на

96: 3600 секунд. Радиус земли 6400 километров. Ну давайте запишем это. Так, 6400, а вместо километра напишем 10.

97: В 3 метра и косинус 46 с половиной градусов умножить

98: Умножить на косинус 46 с половиной градусов. Равняется, равняется. Давайте сделаем так 10 в 3. Вот эти и здесь 3600. Вот так.

99: Сократим на 1000 и тогда давайте посчитаем отдельно, без косинуса. Вот это, эту часть выражения 6, запятая 28 * 6400.

100: Разделить на 24, разделить на 3,6 получается 465, приблизительно 465.

101: Каких единиц? Метров в секунду? Вот метры, вот секунды умножить на косинус 46 с половиной градусов косинус 46 с половиной градусов равня.

102: 0 69 приблизительно на 0 69 метров в секунду равняется

103: 320, да, ярик посчитал 320 метров в секунду. Итак, мы с вами мчимся со скоростью 320 метров в секунду, вращаясь вокруг земли.

104: Скажите, пожалуйста, а вот как вы думаете, для чего я вот оставил вот эту величину? Какой она имеет физический смысл? Это линейная скорость на экваторе жители экватора, например, эквадорцы движутся. Вот

105: С такой скоростью 465 метров в секунду мы с вами движемся помедленнее, а допустим, полярные медведи движутся совсем медленно, потому что широта вблизи полюса близка к 90 градусов.

106: А косинус 90 градусов чему равен нулю косинус 90 градусов равен нулю? Такой вопрос если мы движемся вот с такой огромной скоростью, почему же нас не сдувает ведь

107: Мы же находимся в атмосфере. Атмосфера вращается вместе с нами. Да, совершенно верно. Почему мы не ощущаем этого движения? Потому что если мы сейчас посчитаем ускорение, с которым мы движемся, оно

108: Кажется, гораздо меньше, чем ускорение свободного падения. Это является причиной того, что мы этого движения не ощущаем. Немножко позже мы с вами посчитаем, с каким ускорением мы движемся. Хотя если вопрос задан, то у

109: У нас есть возможность сразу дать на него ответ. Давайте, раз уж мы заговорили о нашем движении, помимо линейной скорости дополнительно найдём ускорение, с которым мы движемся. Итак, скорость мы выяснили.

110: Запишем 320 метров в секунду, в равняется 320 метров в секунду. И вот по предложению игоря давайте найдём ещё и ускорение, с которым мы движемся. Давайте вспомним 2 формулы для

111: Центростремительного ускорения вэ квадрат делить на эр значит, во первых, а центростремительное равняется вэ квадрат делить на эр, a2 вариант омега квадрат умножить на эр а.

112: Центростремительная равняется омега квадрат умножить омега квадрат умножить на r. Какая из этих 2 формул предпочтительнее 1, 1 потому что мы.

113: Знаем нашу скорость.

114: 2 потому что у нас давно уже все лучшее. Давайте возьмём 2, чтобы не не опираться на 1 центростремительное ускорение. Равняется омега квадрат р. Ну а про омега и про эр мы уже все знаем.

115: Только что мы с вами писали, что омега равняется 2 пи делить на t a r равняется радиусу земли на косинус географической широты, подставляем в эту формулу и а. Центростреми.

116: Тогда у нас будет 4 пи квадрат делить на t квадрат это омега квадрат умножить на r земли косинус фи вот 2 рабочая формула так ну?

117: Поскольку Игорь этот вопрос задал тебе и посчитать, пожалуйста, вот мел, вот калькулятор, наверное, можно вот тут освободить место, только не стирай справочный раздел.

118: Так приступаем, получается, чем медленнее мы движемся, тем больше мы будем чувствовать наше движение. Нет, чем медленнее мы движемся, тем медленнее будет наше ускорение.

119: Будет больше, правильно, а он стоит в знаменателе.

120: Так, пи, квадрат 9 86. Хорошо. 24 в квадрате на, давай напишем 3,6 на 10 3,6 в квадрате на 10 в 6.

121: Это облегчит нам вычисление радиус земли 6400 километров. Давай напишем так 6,4.

122: На 10. А если подумать, в 6, в 6 очень удобно сокращать будет косинус 46 с половиной градусов. Я уже забыл.

123: Косинус 46 с половиной.

124: Да, примерно 0 69.

125: Так считаем.

126: Так, ребята, тоже считайте, чтобы мы могли с вами свериться. Вдруг кто-то из нас допустит ошибку. Сколько? Илья? 0 36, 0 0 2. Вот так.

127: Мнения разошлись, подождём сейчас Игорь даст нам результат.

128: 0, 0 23. Записываю. Совпало. Вот с Лёшей совпало. 0 0 23. Каких единиц метров в секунду в квадрате? Вот так. Спасибо, Игорь, присаживайся.

129: Эта величина гораздо меньше чем 10 метров в секунду в квадрате гораздо меньше, чем ускорение свободного падения, и это является причиной того, что мы этого вращения не замечаем. Но вообще то, если честно, мы его замечаем, как оно себя проявляет.

130: Изменение чего? Дня? Да, конечно, суточное движение солнца, луны, звёзд как раз связано с вращением земли. Хорошо, немножко позже мы с вами выясним, что ускорение, с которым мы

131: Движемся, отражается, оказывается, на нашем весе, и поэтому на разных широтах, ведь на разных широтах ускорение будет разное, разным будет вес тела, а мы же не знаем, что мы движемся.

132: С ускорением мы этого не замечаем, и поэтому нам будет казаться, что ускорение свободного падения разное на разных широтах, но об этом поговорим позже.

133: Следующая задача.

134: Задача номер 104 номер 104 тоже по рынкевичу.

135: Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 километра в час, и при этом частота вращения колеса

136: 8 Оборотов в секунду найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью в равняется 72 километра в час, а

137: Частота вращения колеса н равняется 8 Оборотов в секунду найти центростремительное ускорение, а центростремительное

138: Ну что, есть 2 формулы для центростремительного ускорения. Давайте их выпишем, а центростремительное можно считать через линейную скорость вэ квадрат делить.

139: На р. А можно считать вот по такой формуле квадрат угловой скорости умножить на эр. Кстати, вот эта скорость линейная скорость точек колеса, она как-то связана со скоростью движения.

140: Автомобиля. Можно ли считать, что это одно и то же? Конечно, перейдите в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Вот вы сидите в автомобиле и в окошко выглядываете. Смотрите на вращающееся колесо.

141: Рядом с вращающимся колесом назад улетает дорога с вот такой скоростью. Колесо нижней своей точкой касается дороги. Значит, с какой скоростью назад движется дорога с такой скоростью на

142: За движется и нижняя точка колеса, но это скорость точки на вращающемся теле, это линейная скорость, поэтому вот эта скорость, с которой движется автомобиль и есть линейная скорость точек на колесе в системе отсчёта.

143: То привязанный к автомобилю, мы считаем, что мы находимся в автомобиле, но вот беда здесь у нас.

144: Нет радиуса. И поэтому мы не можем воспользоваться этими формулами. Оо Лёша, твоя идея просто формулы получается карате. Конечно, Лёша.

145: Предлагает перемножить эти 2 формулы, чтобы избавиться от нежелательного радиуса. Тогда у нас получится, а центростремительное в квадрате умножаем их равняется в квадрат делить на р.

146: Умножить на омега квадрат р. Так хорошо.

147: Р. Сократится и тогда у нас получится, а центростремительная равняется омега умножить на в как найти омега.

148: 2 пи умножить на n омега вот формула у нас есть омега равняется 2 пи эн, тогда мы получаем, что центростремительное ускорение равня.

149: 2 p. N. В.

150: Так, Лёша, поскольку твоя идея тебе и считать, пожалуйста, сюда, сюда, сюда, сюда, пожалуйста. Но я не перемножал эти 2 формулы. Я просто подставил.

151: Формулу в на мега. Ну хорошо, сейчас ты покажешь свой вариант решения. Так Лёша считает.

152: А получается 3 целых 14 ты так, на 8, 8 каких единиц Оборотов? Секунд, обратных секунд? 1 можно так на на 20 метров в секунду, на 20.

153: Метров в секунду, 72 километра в час, это 20 метров в секунду. Так, ну это получается.

154: 1005 1005, то есть приблизительно 1000 метров в секунду в квадрате.

155: Вот так, Лёша, спасибо. 1000 метров в квадрате метров в секунду. В квадрате это в 100 раз больше, чем ускорение свободного падения. Не хотел бы я быть мухой, которая сидит на этом колесе.

156: Потому что wes этой мухи, если она на внутренней поверхности колеса сидит, иначе её просто сметёт вес её в 100 раз больше, чем сила тяжести, которая на неё действует, и это мы с вами докажем тоже через некоторое время так тема твоя.

157: Версия решения задачи, пожалуйста, это мы стираем. Так, значит, тема показывает свой способ решения задачи.

158: На р. Но мы не знаем р. Но его можно выразить из этой формулы. Так вот, связь линейной и угловой скорости.

159: Тип р. Подставляем сюда.

160: 1 степень омега сокращается напиши вот здесь, на Видном месте.

161: Напиши вот здесь, на Видном месте.

162: У нас равняется 2 пи эн так и тогда а. Центростремительная 2, p. N.

163: A2 p. N в есть.

164: Такая, такая же формула, естественный ответ будет точно такой. Спасибо. Тема, присаживайся. Вот эта формула, кстати, а центростремительная?

165: Равняется омега на в.

166: Она не относится к официальным формулам, то есть вы видите, что её нет в этом списке, но она очень полезна. Если вы её помните, то, в принципе, вы можете пользоваться ей, как будто она является стандартной. Да, такая формула будет.

167: Что значит в любом ли нет каких-то определённых ситуаций? Есть такие ситуации. Если это неравномерное вращение, если вращение неравномерное, то ускорение будет

168: Вычисляться немножечко по другому, как это будет делаться, вы узнаете завтра, завтра мы с вами перейдём к неравномерному движению по окружности все формулы равномерного движения, все эти формулы, вот эта и эта

169: Работают для равномерного движения. То есть ускорение точки на колесе будет иметь вот такое значение. Если движение равномерное, если же движение неравномерное, то к этому ускорению добавляется ещё 1 ускорение, как оно называется и как

170: Оно вычисляется, мы поговорим завтра. Ну хорошо, давайте мы на этом сделаем перерыв. Пора пить чай.