0: Мы закончили довольно солидный раздел механики, динамику вращательного движения и теперь приступаем к изучению не менее солидного, я бы даже сказал, более важного, 1 1 из самых фундаментальных разделов физики, который называется за
1: Коны сохранения в механике итак, название следующей темы законы.
2: Сохранение.
3: В механике.
4: Подчёркиваем 2 линиями.
5: Эту тему мы начнём изучать сейчас и продолжим изучать даже после весенних каникул.
6: Что это такое? Что это за законы сохранения? О чем пойдёт речь? Ну, для того, чтобы ответить на этот вопрос. Давайте сначала вспомним, каким образом мы решаем задачу механики. Основная задача механики найти положение тела в любой момент времени. Для этого мы уже
7: С вами познакомились с такой технологией. Сначала мы ищем силы, которые действуют на тело или на тела системы, затем пользуемся 2 законом ньютона и устанавливаем ускорения, с которыми движутся тела, а потом зная ускорение.
8: Пользуясь аппаратом кинематики, уже смотрим, как меняются скорости, как меняются координаты. С течением времени, так решаются основные задачи механики, но, к сожалению, наши математические возможности ограничены, поэтому мы можем
9: Решить основную задачу механики только для некоторых частных случаев. 1, когда на тело не действуют никакие силы, тогда тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя. Ну или если равнодействующая равна нулю, если равнодей
10: Всех сил постоянно, то тогда тело движется с постоянным ускорением. Это равноускоренное движение тоже мы умеем работать с такими видами движения. 3 случай, когда на тело действует сила постоянная по модулю, но всегда перпендику.
11: Кулярные скорости. Тогда тело будет двигаться равномерно по окружности. Ну и, наконец, мы с вами ещё познакомились с ситуацией, когда на тело действует не постоянная сила, а постоянный момент силы. Тогда тело будет находиться в состоянии вращения с
12: Постоянным угловым ускорением тоже задача решается. А представьте себе другую задачу. Допустим, мяч ударяется о стену, когда он приближается к стене, на него действует только сила тяжести, и он движется равноускоренно. Это
13: Простой случай, но когда он начинает взаимодействовать со стеной, по мере того, как он все сильнее вминается в стенку, он же деформируется, когда взаимодействует со стеной, на него действует все. Большая сила. Эта сила меняется очень сложно.
14: Образом. Соответственно, сложным образом меняется и ускорение, и мы не можем сказать, чему равна скорость и даже ускорение в любой момент времени. Задача для нас непосильная, но очень часто нас и не интересует, как менялась
15: Координата мяча или скорость мяча в ходе такого процесса. А нас интересует просто, какой будет скорость после того, как мяч отскочит от стенки? Или, допустим, у вас есть 2 шара, которые сталкиваются между собой нам
16: Известны начальные скорости. И, как правило, нам совершенно не интересно, как менялись эти скорости в ходе взаимодействия, а меняются они очень сложно. А нас интересует, какими будут скорости после разлёта Шаров, когда взаимодействие закончится. То есть нас интере
17: Интересует не все стадии процесса, а только конечный результат. Известно начальное состояние системы. И нас интересует конечное состояние системы. Так вот, оказывается, что для решения таких задач
18: Как раз и подходит тот метод, с которым мы сейчас с вами будем знакомиться. Оказывается, существуют физические величины, которые зависят от координат тел, от скоростей, которые обладают интересным свойством, если у вас есть
19: Система из нескольких тел. И вы, например, сложите эти физические величины всех тел системы, то скорости тел меняются в ходе взаимодействия. Направления движения меняются координаты ме.
20: Меняются, а некоторые величины, относящиеся к системе тел, остаются все время неизменными, или, как говорят физики, они сохраняются. И вот мы сейчас с вами начнём знакомиться с такими величинами, которые остаются
21: Неизменными при определённых условиях. Несмотря на то, что тела, образующие систему, движутся очень сложным образом, мы с вами познакомимся с 3 физическими величинами, которые сохраняются, то есть остаются неизменными в ходе любых
22: Сколь угодно сложных взаимодействий между телами это импульс.
23: Это момент импульса.
24: И это полная механическая энергия.
25: Полная механическая энергия. Вот эти величины оказывается, при определённых условиях мы с ними познакомимся, остаются неизменными. И вот начинаем постепенно с этими величинами знакомиться. Тема сегодняшнего урока будет
26: Посвящена 1 из перечисленных величин импульсу. Итак, я это стираю, чтобы освободить место для темы. Тема урока
27: Импульс тела.
28: Точка 2 закон ньютона.
29: В импульсной форме.
30: Точка закон сохранения импульса.
31: Закон сохранения импульса точка импульс тела 2 закон ньютона в импульсной форме закон сохранения импульса.
32: Домашнее задание.
33: Хотя сегодня была тематическая контрольная работа, но до понедельника времени много, так что домашка будет кикоин параграф 49 50, конспект, в 1 очередь по
34: Учебнику кикоина параграф 49 50 и по старому доброму рымкевичу.
35: Электронный вариант задачи с такими номерами номер 317 318.
36: 320.
37: Тире 322. Это на понедельник.
38: 5 задач. Ну а теперь слушайте и не говорите, что вы не слышали. Представьте себе, что у нас имеется тело, на которое действует постоянная сила. На
39: Тело.
40: Действует.
41: Постоянная сила f константа векторная константа запишем 2 закон ньютона си.
42: Это может быть, конечно, и равнодействующая, но нам проще рассуждать об 1 силе равняется произведению массы тела на ускорение.
43: Если сила постоянна, значит, и ускорение будет постоянным вектором, то есть мы имеем дело с хорошо нам знакомым равноускоренным движением, и мы можем сказать, что pre равно.
44: На ускоренном движении ускорение представляет собой отношение изменения скорости за какое-то время в вектор минус в 0 вектор к времени, в течение которого мы изучаем движение в нашем слу.
45: Например, ко времени, в течение которого на тело действует вот эта постоянная сила. И давайте сейчас подставим ускорение во 2 закон ньютона. Вот этот вектор ускорения подставим сюда у нас
46: Получится эф сила, вектор равняется m на в минус, в нулевое делить на т.
47: А теперь сделаем следующее умножим левую и правую часть на время действия силы, а здесь запишем вот это произведение в виде разности 2 произведений получится.
48: Следующая запись ф умножить на т равняется м в вектор минус м в нулевое вектор. Вот такая запись получается.
49: Давайте посмотрим на неё.
50: Здесь стоят не 2 физические величины, a2 значения 1 и той же физической величины в это конечная скорость, а в нулевое начальная. Значит, мы можем
51: Говорить о некой физической величине, которая равна произведению массы тела на его скорость. И вот это есть конечное значение этой физической величины, а это начальное значение. То есть тут стоит изменение
52: Некоторой физической величины. По какой формуле вычисляется эта физическая величина. Вот по такой, м, в.
53: И вот эту физическую величину мы обозначим буквой п. Маленькая.
54: Это векторная физическая величина.
55: И она называется импульсом тела.
56: Импульс.
57: Тело. Теперь надо записать определение, что такое импульс, импульс тела записываем импульсом тела называется физическая величина, равная импульс.
58: Тела называется физическая величина, равная.
59: Произведению массы тела на его скорость импульсом тела называется физическая величина равная.
60: Произведению массы тела на его скорость.
61: Равная произведению массы тела на его скорость. Как видите, это векторная величина. Поэтому, когда мы даём определение импульса, нельзя говорить, что эта величина численно равная, это величина, равная вектору это вектор.
62: Слово численно здесь нельзя употреблять. Теперь смотрим, в каких единицах измеряется импульс. Единицы измерения импульса. Килограммы это единицы массы на метр. Все.
63: Секунду на метры в секунду никакого специального названия для единиц измерения импульса физики не используют, так и пишут килограммы умножить на метр, делить на секунду.
64: Теперь мы можем переписать вот это выражение уже на языке импульса.
65: Ф умножить на т равняется п минус п нулевое.
66: Вот так. Ну а теперь посмотрим на левую часть этой записи. Что здесь записано вообще. Это g2 закон ньютона, только уже на языке импульса п. И
67: П. 0 это конечный и начальный импульс тела. А вот эта величина ф умножить на т тоже имеет своё особое название, не путайте, она тоже называется импульсом, но называется импульсом си.
68: P. Это импульс тела а ф на т. Это импульс силы.
69: Импульс силы это импульс тела, это характеристика состояния тела, а импульс силы характеризует воздей.
70: На тело. В каких единицах он измеряется? В ньютонах умножить на секунду, а будет правильно сказать, что он измеряется в килограммах умножить на метр в секунду, конечно, потому что
71: Здесь и здесь должны быть единицы одних и тех же единиц измерения, величины одних и тех же единиц мы можем написать. Смотрите, единицы измерения импульса. Силы это new.
72: Умножить на секунду, но давайте вспомним, что ньютон это килограмм умножить на метр в секунду в квадрате и ещё умножаем на секунду получаем старый добрый килограмм на метр в секунду. Точно такие же единицы.
73: Единица импульса. Вот это выражение справедливо, только если на тело действует постоянная сила. Вот эта формула позволяет посчитать импульс только
74: Постоянной силы. Но тем не менее мы дадим определение этой величины. Кстати, специальной буквы для её обозначения нет, она так и пишется. Ф на т. Итак, запишем импульсом силы называется физическая величина.
75: Импульсом силы называется физическая величина, равная импульсом силы называется физическая величина, равная произведению вектора.
76: Силы на время её действия.
77: Равное произведению вектора силы на время её действия, произведению вектора силы на время её действия.
78: Это не совсем полное определение, оно работает, только если сила постоянна, но тем не менее давайте сделаем следующий шаг. Предположим, что seal меняется тогда.
79: Бьём весь процесс воздействия на тело. Меняющиеся силы на маленькие промежутки времени, настолько маленькие, что
80: Что? Что? Можно сказать, что сила не успевает заметно измениться за этот маленький промежуток времени, значит, если у нас сила непостоянная.
81: То мы выбираем очень небольшой промежуток времени, который мы обозначим дельта t, и тогда импульс силы можно записать вот так ф на дельта t. Это импульс.
82: Силы на протяжении небольшого промежутка времени, и импульс силы равен, равен разности конечного значения импульса минус начальное. За этот небольшой промежуток времени обозначим это
83: Delta п. Изменение импульса тела если вот это выражение действует только когда сила постоянна, то это выражение действует и для переменной силы просто его надо исполь.
84: Много раз для каждого из небольших промежутков времени и то и другое представляет собой 2 закон ньютона в импульсной форме.
85: 2 закон ньютона. В импульсной форме слева записано его выражение если сила постоянна, а это для произвольного случая. Итак, это 2 закон ньютона.
86: В импульсной.
87: Форме.
88: В импульсной форме.
89: Если сила постоянна, мы можем написать дельта п здесь, но просто это более содержательное, это разность конечного значения. Минус начальное это удобнее.
90: Для использования. А здесь, если ты хочешь найти конечное значение импульса минус начальное, тебе придётся сложить изменение импульса за все небольшие промежутки времени. Мы сейчас это будем использовать. Кстати. Итак, мы с вами записали, но
91: Ещё не сформулировали 2 закон ньютона в импульсной форме. Формулируем 2 закон ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела, изменение импульса тела равно
92: Изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы, изменение импульса тела равно импульсу действую.
93: На него силы, изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.
94: Чем интересна эта величина импульс? Ну, вы уже знаете, что это сохраняющаяся величина. Представьте себе, что на тело не действуют другие тела, то есть, ну, или
95: Этих тел скомпенсировано, тогда на тело не действует никакая сила. В таком случае, если в левой части у вас сила равна нулю, то в правой части дельта п. Изменение импульса тоже
96: Равно нулю. То есть, если на тело не действует сила, то его импульс остаётся неизменным, но на самом деле ничего нового в этом не содержится. Это просто напросто говорит о том, что скорость тела сохраняется. Это ничто иное, как 2 закон.
97: Ньютона только переформулировано немножко по другому. Даже галилей ещё в своё время говорил, что если на тело не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного, прямолинейного
98: Движения. Так что тут импульс нам ничего нового не добавляет. Новое появляется тогда, когда мы рассматриваем не импульс 1 тела, а импульс нескольких тел системы тел. Вот давайте поговорим об этом подробнее.
99: Рассмотрим самый простой случай. Пусть у нас имеются 2 тела, которые взаимодействуют друг с другом. Например, 2 шара 1 догоняет, другой, они взаимодействуют и потом летят дальше. Вот 1, вот 2 вот маленький движется.
100: Быстрее, большой, медленнее. Они соударяются. Маленький шар чуть чуть изменяет свою скорость, уменьшает большой, чуть чуть увеличивает свою скорость и посмотрим, что будет с суммарным импульсом.
101: До взаимодействия и после взаимодействия приступаем. Итак, до
102: Мы часто будем пользоваться такой терминологией до и после, до того, как произошло взаимодействие 1 шар массу его мы обозначим м 1 двигался со скоростью в 1.
103: И догонял 2 шар, масса которого мы обозначим м 2 и который двигался со скоростью в 2.
104: Они ещё не взаимодействуют друг с другом, они ещё не пришли в контакт теперь, во время.
105: Во время взаимодействия шары контактируют друг с другом.
106: И на 1 шар со стороны 2 действует сила, которую мы обозначим ф. 1 это сила, действующая на 1 шар со стороны 2, а на 2 шар.
107: Действует со стороны 1 сила ф. 2.
108: Эта сила меняется, когда шары контактируют, эта сила сначала мала, потом достигает максимального значения, потом уменьшается, шары расходятся, и наступает состояние, которое мы обозначим как после, после.
109: Взаимодействие. 1 шарик изменил свою скорость.
110: Она стала меньше. В принципе, она может даже и направление поменять. Ну, это не имеет значения. Теперь эту скорость мы обозначим в 1 штрих штрихом мы будем обозначать характеристики движения после взаимодей.
111: А тот шар, который был впереди, увеличивает свою скорость. Его скорость мы обозначим в 2 штрих увеличил, потому что 1 шар его подтолкнул.
112: Ну, массы остаются теми же самыми, естественно, вот такая ситуация. И теперь сделаем следующее.
113: Рассмотрим очень маленький промежуток времени, настолько маленький, что он значительно короче время, чем время соударения. Шары соударяются где-то 10 в минус 4, 10 минус 5 степени. Секунды. А мы возьмём кусочек времени.
114: 10 минус 9 1 наносекунду пусть.
115: Дельта t. Гораздо меньше времени взаимодействия, времени, взаимодействия.
116: И за этот небольшой промежуток времени мы можем считать, что сила не поменялась, то есть эта сила переменная, но за маленький промежуток времени.
117: Она остаётся практически постоянной, и давайте запишем 2 закон ньютона в импульсной форме для каждого из тел, для 1 тела.
118: 1 тело вот его масса m 1 дельта f1 вектор на дельта т для какого-то небольшого промежутка ко времени.
119: Равняется дельта пэ 1 вектор изменение импульса 1 тела за небольшой промежуток времени дельта t, равно импульсу действующей на него силы точно также.
120: Для 2 тела.
121: Импульс силы, действующей на 2 тело f2 на дельта т, равняется изменению импульса 2 тела delta, п. 2.
122: Следующий шаг.
123: Сложим почленно эти 2 уравнения.
124: У нас получится f1, если вы не против, я сразу вынесу за скобку дельта t f1 вектор плюс f2 вектор умножить на дельта.
125: Т равняется дельта п 1 вектор плюс дельта п 2 вектор. Вот так.
126: Что можно сказать о силах ф. 1 и ф. 2.
127: Они равны по модулю и противоположно направлены, поскольку это силы, с которыми взаимодействуют 2 тела по 3 закону ньютона.
128: По 3 закону ньютона f1 равняется минус f2.
129: А раз так, это означает, что f1 плюс f2 векторно равно нуль вектору промежуток времени, который мы с вами выбрали.
130: Все время взаимодействия мы разделили на вот эти маленькие интервальчик, наносекундные интервалы дельта t и на любом таком наносекундном интервале эта скобка нулевая.
131: Значит, для любого промежутка времени, сумма изменения импульса 1 тела, плюс изменение импульса 2 тела на всех промежутках времени будет 0, потому что сле,
132: Вас стоит 0.
133: Итак, для любого дельта т.
134: Delta п. 1 вектор плюс дельта п. 2 вектор равняется нулю это следует из 3 закона ньютона для любого промежутка, а теперь?
135: Теперь смотрите, а что будет, если мы сложим изменения импульса тела номер 1 за все промежутки времени?
136: В течение, на которые мы разбили взаимодействие, что у нас получится, если мы сложим изменения импульсов за все промежутки времени, пока длилось взаимодействие, что у нас будет
137: За июнь я поправился на полкилограмма, за июль, на 0 7 килограмма, за август на 0 3 килограмма. На сколько я поправился за лето на
138: Сумму этих величин. Точно также, если мы хотим найти полное изменение, мы должны сложить изменение импульса за все крошечные промежутки времени. И тогда результат будет конечное значение импульса. То есть значе,
139: Импульса. После взаимодействия минус начальное значение импульса. Отсюда следует
140: Поскольку мы по всем промежуткам времени проходимся и складываем сейчас эти изменения, что пэ 1 вектор штрих, конечное значение импульса минус.
141: П 1 вектор это общее изменение импульса 1 тела за все время взаимодействия. Плюс 2 слагаемое, если сложить эти изменения за все время взаимо.
142: Действие плюс п 2 штрих вектор минус п 2 вектор равняется нуль вектору.
143: А теперь сделаем следующее. Все, что относится к импульсам до взаимодействия, оставим, с 1 стороны, от знака равенства. А все, что относится к импульсам после взаимодействия, то есть снабжено штрихами перене.
144: Sam через знак равенства в другую часть уравнения. Тогда у нас получится пэ 1 вектор плюс пэ 2. Вектор равняется пэ 1 вектор штрих плюс пэ.
145: 2 вектор штрих. Вот так.
146: Вот. Так, что тут написано. Суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел. После взаимодействия мы получили этот результат для
147: 2 тел. Суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел. После взаимодействия не пишите пока эти слова, потому что это работает только при выполнении определённых условий. Какие
148: Условия здесь должны выполняться, чтобы это было справедливым.
149: Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, а какие силы действовали на 1 и 2 тело?
150: Силы взаимодействия на 1 тело. Действовала сила со стороны 2 тела, на 2 со стороны 1. Никаких сил, которые действовали бы на систему из этих 2 тел извне не было си.
151: Силы, которые действуют в системе, это только силы, которыми тела взаимодействуют друг с другом, но не с другими телами. Такие системы, тела которых взаимодействуют только между собой, называются за
152: Замкнутыми системами. Это справедливо только для замкнутых систем, только
153: Для замкнутых систем.
154: Давайте запишем определение, что такое замкнутая система.
155: Совокупность тел, совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой.
156: Совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами.
157: Совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами.
158: Называется замкнутой системой.
159: Совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, называется замкнутой системой.
160: И вот если система замкнута, то неважно, сколько тел входит в эту систему, мы с вами доказали.
161: Этот закон для 2 тел. На самом деле мы можем с вами доказать его и для произвольного количества тел. Вы физики. Вы знаете теорему о движении центра масс? Вот не буду сейчас рассказывать доказательства, но если воспользоваться
162: Теорема о движении центра масс, то можно доказать это соотношение для любого количества взаимодействующих между собой тел. Но сейчас уже будем идти по стандартному школьному пути, по стандартной программе и сделаем следующий шаг для любого Коли
163: Число тел, если они образуют замкнутую систему, можно записать п. 1 плюс п 2 плюс и так далее. Плюс п энное векторно.
164: Равняется п 1 штрих вектор плюс пэ 2 штрих вектор плюс и так далее плюс п энное штрих вектор.
165: Или же, если мы вспомним с вами сейчас, что импульсом называется физическая величина, равная произведению массы 1 тела на скорость 1 тела, это будет импульс 1 тела плюс м.
166: 2 в 2 вектор плюс и так далее плюс m. Энное в энное вектор равняется такой же сумме, но только после взаимодействия, то есть m.
167: 1 в 1 штрих вектор плюс m 2 в 2 штрих, вектор и так далее, вплоть до последнего тела, импульс которого м. Энное умножить на в энное штрих вектор.
168: Можно записать, это же этот же закон ещё более компактно.
169: Можно записать так сумма по всем телам от 1 до энного импульсов этих тел.
170: Буквой и мы нумеруем тела, образующие замкнутую систему, есть постоянная векторная величина.
171: Или если раскрыть импульс, записав его через массы тел и скорости, можно записать вот так сумма по всем телам с 1 до энного произведений массы каждого тела.
172: На скорость каждого тела есть величина.
173: Векторная и постоянная. Здесь, здесь, здесь и здесь записано одно и то же. И то, что здесь записано, носит название закон сохранения импульса. Ну давайте мы его
174: Ведём вот в такой форме.
175: Как наиболее
176: Продвинутой форме записи и сформулируем словами.
177: Записываем суммарный импульс тел, образующих замкнутую систему, суммарный импульс тел, образующих замкнутую.
178: Систему остаётся неизменным.
179: Суммарный импульс тел, образующих замкнутую систему, остаётся неизменным при любых взаимодействиях между этими телами суммарный.
180: Импульс тел, образующих замкнутую систему, остаётся неизменным.
181: При любых взаимодействиях между этими телами, при любых взаимодействиях между этими телами.
182: Остаётся неизменным при любых взаимодействиях между этими телами. Смотрите, как много мы сегодня узнали. Мы познакомились с новой физической величиной импульсом, который представляет собой произведение массы тела на его скорость. Мы
183: Ознакомились с интересной величиной импульсом силы, и мы связали их с помощью 2 закона ньютона в импульсной форме, а именно изменение импульса тела равняется импульсу действующей на него силы. Интересный закон.
184: Посмотрите импульс силы можно сообщать телу, например, щелчком пальца. И вот представьте себе, что я беру и щёлкаю пальцами кусочек мела.
185: Его импульс меняется, а потом я подхожу к стоящему в Порту судну и такой же щелчок даю ему скажите, пожалуйста, если я один и тот же щелчок дам, и кусочку мела, и кораблю, который имеет, может быть,
186: Там несколько сотен тысяч тонн массу, импульс, кусочка мела и импульс корабля изменятся одинаково или по разному, абсолютно одинаково. Вот в чем особенность записи 2 закона.
187: Она в импульсной форме скорости, конечно, изменятся по разному, потому что разные массы, но импульсы изменятся одинаково. Мы познакомились с вами, что с тем, что существуют системы, которые называются замкнутыми. Тела этих систем взаимодействуют только друг с другом.
188: К сожалению, таких систем на свете почти не бывает, но вот если система замкнутая, то мы можем использовать закон сохранения импульса суммарный импульс тел в замкнутой системе остаётся всегда 1 и тем же постоянно.
189: Вектором, как вести себя? Если система не замкнута, я расскажу на следующем уроке. Оказывается, во многих случаях можно пользоваться законом сохранения импульса, даже если система не замкнута. И последнее мы
190: С вами пришли к закону сохранения импульса через 2 закон ньютона. В импульсной форме можно получить закон сохранения импульса, зная теорему о движении центра масс, но оказывается, что закон
191: Сохранения импульса выводится из свойств пространства в 1928 году 1 очень умная женщина, фамилия которой нётер доказала, что закон сохранения импульса
192: Следует из того, что пространство, в котором мы обитаем, является однородным. То есть в пространстве нет какой-то особой, выделенной точки. Все точки пространства, в котором мы живём, являются равноправными. И вот
193: Из этого можно вывести закон сохранения импульса, то есть мы с вами получили закон, вытекающий из фундаментальных свойств пространства. Все на сегодня.